最新反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)
26.1.2反比例函数的图象和性质课时1教案.docx
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1.会画出反比例函数的图象.2.并能说出它的性质.自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题.知识探究1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线.2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.自学反馈1.反比例函数的表达式是：.2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：、、.3.反比例函数图象是.4.在反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于象限；当k<0时，双曲线位于象限. 活动1 小组讨论例1 画出反比例函数y=6x和y=6x-的函数图象.解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线自学反馈1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；3.(1)函数y=20x的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 .(2)函数y=-30x的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . (3)函数y=xπ,当x>0时,图象在第 象限,y 随x 的增大而 . 4.已知反比例函数y=4kx-.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ; (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k . 5.函数y=kx-k 与y=kx在同一直角坐标系中的图象可能是( )6.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( )A.y=-5x -1B.y=2xC.y=-2x+2D.y=4x牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断.课堂小结反比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线； 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大.。
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第一课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》是反比例函数学习的第一部分，主要让学生了解反比例函数的图象和性质。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的图象与性质，对于函数有一定的认识。
但是反比例函数相对于一次函数和二次函数来说，其图象和性质较为抽象，需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质。
2.培养学生利用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的推导和理解五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。
2.数形结合法：通过图形来展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。
3.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论和探究，培养团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作反比例函数的图象和性质的PPT，包括生活实例、图形、性质等内容。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计反比例函数的图象和性质的板书，以便于学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。
例如，讲解一个人骑自行车行驶过程中，速度和时间的关系，速度乘以时间等于路程，当路程一定时，速度和时间成反比例。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。
通过讲解和示范，让学生了解反比例函数图象是一条曲线，且通过原点。
最新反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)
反比例函数的图像和性质（第一课时）2014.12.4核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质预习部分（课前小测）：1. 下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧2、反比例函数关系式是。
k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为如图：当k>0时, 当k < 0时,y随x的增大而y随x的增大而4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。
（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。
）5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。
二、探究部分：1、请画出函数和图象。
2、小结：1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。
2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。
当时,两支双曲线分别位于一、三象限内;当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。
4）图象的增减性：当时, y随的x增大而；当时, y随的x增大而。
三、尝试练习(A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。
四、反馈练习：1、基础训练：（A组）1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.4）、反比例函数的图象大致是（）2、小组合作提高题（B组）：1）、写出符合下列条件的反比例函数解析式。
(1)函数的图象位于第一三象限_____________;(2)在每一象限内，y随x增大而增大，_____________. 2）、已知k<0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3）、已知k>0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3、课外探索与交流（C组）：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念及性质 • 反比例函数图象分析 • 反比例函数在实际问题中应用 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
课程介绍与目标
教学目标
CHAPTER 05
学生自主探究活动设计
小组合作探究任务布置
分组：将班级学生按照46人一组进行分组，确保 每组学生具有不同的学习 层次和能力特点。
任务布置：给每组学生布 置如下探究任务
探究反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k$为常数 ，$k neq 0$）的图象特 点；
总结反比例函数的性质， 并与正比例函数性质进行 比较。
例题2
已知反比例函数y=（m+3）/x的图象在每个象限 内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____ 。
解析
将点A的坐标代入函数解析式，得k=2×6=12。 根据k的值，可以确定双曲线的两支分别位于第一 、三象限。在平面直角坐标系中描出点A，并作出 双曲线的两支。
解析
由题意可知，在每个象限内y随x的增大而增大， 说明k<0。因此，m+3<0，解得m<-3。
性反应。
02
环境科学
环境质量与污染物排放之间的关系通常呈现反比例关系。随着污染物排
放量的增加，环境质量逐渐下降。因此，环境保护需要控制污染物的排
放量。
03
社会学
人口增长与资源消耗之间的关系也可能呈现反比例关系。随着人口的增
长，资源消耗速度加快，可能导致资源短缺和环境问题。因此，可持续
发展需要考虑人口增长和资源消耗的平衡。
《反比例函数的图象和性质(第一课时)》教学设计
《反比例函数的图象和性质（第一课时）》教学设计一、教学目标知识与技能：1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
过程与方法：1.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。
2.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验。
同时树立起学习的信心。
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
情感态度与价值观：充分运用小组合作模式，使学生形成团队合作的意识、勇于探索和勇于创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信心。
二、重点、难点：1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的探究。
三、教学方法：观察法，直观演示法，合作探究法。
四、教学过程：（一）创设情境，导入新课问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？观察思考后回答：图片中的四边形有（如图二）：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
问题2：图片中表现出最多的是哪种四边形？问题3：你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？问题4：正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？多媒体演示（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、梯形属于四边形。
强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。
本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。
板书课题：平行四边形（二）活动体验、新知探究：活动1：平行四边形定义探究：将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形。
分小组活动：用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形。
问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（△ABC和△A′B′C′）拼出什么图形？学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形形展示在黑板上（展示图形略）。
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。
但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。
反比例函数的图象和性质(第1课时)教案.
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、归纳反比例函数的性质并能初步运用2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；过程与方法：1、开展作图经验交流，掌握作图技巧2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；[教学重点和难点]1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。
[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体[教学流程][教学过程]一、预习检测回顾交流创设情境由一名学生主发言以（温故与知新）教师小结：刚才由同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定义了，下面该学习什么内容了？学生回答：反比例函数的图象与性质。
引出课题二、揭示目标三、问题引导下的再学习合作交流探索新知（实践与探究）（一）画图象1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面6yx=、6yx=-、1yx=、1yx=-几个反比例函数的图象。
以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。
教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。
4．根据指出的问题修改图象。
（二 ）、 获取信息 探索性质1．请同学们观察6y x =和6y x =-以及1y x =和1y x=-的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？由谁决定？ （3）在每个象限内,y 随x 的变化如何变化？小组共同思考这三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。
反比例函数的图象和性质(教案)
反比例函数的图象和性质（1）【课型】 新授课 【教学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 【教学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【教学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 【教学过程】 一、探求新知1、提出问题：（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？（2）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ （3）反比例函数的图象是什么样呢?例1、画出反比例函数y 6=与y 6-=的图象.小；② 当k ＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大；③ 图象的两个分支都无限接近x 轴、y 轴，但都与x 轴、y 轴不相交；④ k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴；⑤ 图象关于直线y =±x 对称.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.二、例题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例3．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件解：∵ 32)1(--=m xm y 是反比例函数∴ m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵ 图象在第二、四象限∴ m －1＜0解得2±=m 且m ＜1 ∴ 2-=m例4．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B三、课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为四、课后作业1．课本习题第2、3题.2．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，求m 的取值范围. 3． 反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是4． 已知反比例函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求该函数关系式. 五、课堂小结1、反比例函数的图象及性质.2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论.3、在解决函数问题时，注意数形结合. 【课后反思】。
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反比例函数的图像和性质（第一课时）
2014.12.4
核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质
预习部分（课前小测）：
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
①②③④
⑤⑥⑦⑧
2、反比例函数关系式是。
k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为
如图：当k>0时, 当k < 0时,
y随x的增大而y随x的增大而
4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。
（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。
）
5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。
二、探究部分：
1、请画出函数和图象。
2、小结：
1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。
2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。
当时,两支双曲线分别位于一、三象限内;
当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。
4）图象的增减性：
当时, y随的x增大而；
当时, y随的x增大而。
三、尝试练习
(A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。
四、反馈练习：
1、基础训练：（A组）
1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.
4）、反比例函数的图象大致是（）
2、小组合作提高题（B组）：
1）、写出符合下列条件的反比例函数解析式。
(1)函数的图象位于第一三象限_____________;
(2)在每一象限内，y随x增大而增大，_____________. 2）、已知k<0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )
3）、已知k>0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )
3、课外探索与交流（C组）：
在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的
图像大致如下，则k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。