对数函数及其性质(公开课)
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高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。
本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。
这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。
二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。
为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数a 对函数图象的影响”的认识。
三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。
在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。
鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。
因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。
让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。
四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。
本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。
首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。
对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
对数函数及其性质 精品公开课教案
2
3
4
5
6
7
8
定义域：（0，+∞）
值域：R
性 过点（1，0），即当 x 1时， y 0
质 x (0,1) 时 y 0 x (1,) 时 y 0
x (0,1) 时 y 0 x (1,) 时 y 0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
二、新授内容：
例 1 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） log2 3.4,log2 8.5 ；
（2） log0.3 1.8, log0.3 2.7 ；
（3） loga 5.1,loga 5.9(a 0, a 1)
解：（1）考查对数函数 y log2 x ，因为它的底数 2>1，所以它在（0，+∞）上是增函
例 3 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个
对数中间插入 1 或 0 等，间接比较两个对数的大小
例 4 求下列函数的定义域、值域：
y 2x2 1 1
（1）
4
（2） y log2 (x 2 2x 5)
y log 1 (x2 4x 5)
一、复习引入： 1．指对数互化关系：
↓a↓b =↓N
log a ↓
N＝b
↓↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
2．对数函数的性质：
a>1
图 象
3
2.5 2
1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
11
2
3
4
5
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
对数函数及其性质(第一课时)课件
A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
4.4.2对数函数的图像与性质课件(人教版)
对数函数图像特征及性质
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
2.2.2对数函数及其性质课件人教新课标1
例2比较下列各组中，两个值的大小：
• （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23.4
0 1 3.4
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y 01
y=log 2 x y=log 10 x
y=log 0.5
y=log 0.1 x
x
x
底数互为倒数的两个对数函数的图象 关于x轴对称。
底数a>1时,底数越大,其图象越接近x 轴。
底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近 x轴。
例1 求下列函数的定义域:
•
小技能：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小.
对数函数y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1 图y
0＜a＜1
y
象
0
(1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1 图
0＜a＜1
象
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0
质 当x=1时， y=0
课件10：2.2.2 对数函数及其性质 第一课时
x≠1，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
1．求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg2－x；
(2)y＝log331x－2.
解：(1)由题意，得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，所以 x≤1，
则 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－332x>－0，2≠0， 得33xx－ >22，≠1， 解得 x>23且 x≠1. 所以 y＝log331x－2的定义域为xx>23且x≠1 .
题型二 对数函数的图象 【例2】 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象 可能是下图中的( )
思路点拨：利用对数函数的图象与性质求解．
解析：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x) 只可能在左半平面，从而排除A，D.
其次，从单调性着眼，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好 相反，又可排除C.∴应选B.
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图ห้องสมุดไป่ตู้及性质
自学导引
1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0且 a≠1)叫做__对__数__函__数___，其中x是自变量，函数的定义域是(0， ＋∞)．
2．对数函数的图象与性质：
定义
y＝logax(a>0，且 a≠1)
2．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握． 3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质， 还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．
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因为 0<x<3，所以 3x(3－x)＝－3x－322＋247∈0，247，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
1．求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg2－x；
(2)y＝log331x－2.
解：(1)由题意，得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，所以 x≤1，
则 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－332x>－0，2≠0， 得33xx－ >22，≠1， 解得 x>23且 x≠1. 所以 y＝log331x－2的定义域为xx>23且x≠1 .
题型二 对数函数的图象 【例2】 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象 可能是下图中的( )
思路点拨：利用对数函数的图象与性质求解．
解析：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x) 只可能在左半平面，从而排除A，D.
其次，从单调性着眼，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好 相反，又可排除C.∴应选B.
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图ห้องสมุดไป่ตู้及性质
自学导引
1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0且 a≠1)叫做__对__数__函__数___，其中x是自变量，函数的定义域是(0， ＋∞)．
2．对数函数的图象与性质：
定义
y＝logax(a>0，且 a≠1)
2．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握． 3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质， 还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．
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因为 0<x<3，所以 3x(3－x)＝－3x－322＋247∈0，247，
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对数函数及其性质
刘忠雨
学习函数的一般模式（方法）： 定义（解析式） 图像
数形结合
①定义域 ②值域
性质 应用
③单调性 ④最值
⑤奇偶性
探究1：什么是对数函数:
细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，· · ·， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ x
y2
如果知定义与指数函数类似，都是形式定义，
2、对数函数底数的限制：
(a 0
且
a 1)
判断：以下函数是对数函数吗？ y log-5 x y log （ ） 2 3x - 2
y log x （x 1）
y 3log2 x 5
探究2：对数函数的图像:
问题1：我们需要画哪些函数的图像? 问题2：你打算用什么办法画其图像?
由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数
y log2 x
探究1：什么是对数函数 问题一：观察这些函数的特征，你能类比 指数函数的定义给对数函数下个定义吗？
问题二：定义中需要注意什么问题？
探究1：什么是对数函数
（一）对数函数的定义： 函数 y loga x (a 0且a 1) 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）．
a
b
x
0< c< d < 1< a < b
小结：
同学们说说看，你 这一节课有哪些收 获呢？
知识： 1．对数函数的定义； 2．对数函数的图象和性质； 思想与方法：
思考：
你能用今天学到的知识探究函数
ya
x
函数 y 2 x与 y log2 x 有什么关系？
深入探究：函数 y=2 X与 y=log 2x的图象关系
探究2：对数函数的图像
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log2 x和y log1 x 的图象。
2
作图步骤:
①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
探究:对数函数的图像
作y=log2x图象
列 表
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
描 点
连 线
y 2
1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1 -2
探究：对数函数:y
= loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
列 y log x … -2 2 表 … 描 点 连 线
y log1 x y 2 2
x
…
1/4 1/2
-1 1 2
1
0 0
2
1 -1
4
-2
…
2 …
…
1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
y 2 1
0
11 42
y log2 x
y log3 x
1 2 3
4
x
y log1 x
y l og1 x
2
-1 -2
3
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
y
logc x logd x
1
loga x logb x
o
C
d 1
0<a<1
y
X
x =1
我很重要
图
象
(1,0)
O
(0,+) R 过点（1，0）
O
定义域 值域
(1,0)
y loga x (0 a 1)
X
(0,+) R 过点（1，0） 在(0,+)上是增函数
性
特殊点
单调性
在(0,+)上是减函数
奇偶性
质
非奇非偶函数 无最值
非奇非偶函数 无最值
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
1 2
图象特征
代数表述
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
与轴交点（1,0）
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升
定点（1,0）
值 域 :
R
在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 发现:认真观察函数
y log1 x
的图象填写下表
2
1 11
42
图象特征
0 -1 -2
1 2 3 4
代数表述
x
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
与轴交点（1,0）
图象向上、向下无限延伸
定点（1,0）
值 域 :
R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
2.对数函数的图象和性质
a>1
y
x =1
y loga x (a 1)
关于x轴对称
探究3：对数函数的性质
问题1：从图像看，这些函数的有哪些图像 特征？ 问题2： 根据图像特征，你能分别说出函数 的性质吗？ 问题3：底数大小与图像有什么关系？
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 探索发现:认真观察 2 y=log2x 11 4 的图象填写下表 x 0 1 2 3 4 -1 -2
B 1●
0
11 42
1 2 3
B*
●
4
x
-1 -2
结论：图象关于直线y=x对称。
结论(2)：函数 y=a X 与 y=log ax 互为反函数。
观察（1）：
x y=2x
从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系
… … -2 -1 0 1 2 4 … …
1/4
1/2
1
2
4
16
x y=log2x
… …
1/4
1/2
1
2 1 1
4
16
… …
-2
-1
0
2
4
关系：二者的变量x,y的值互换。
深入探究：函数 y=2 X与 y=log 2x 的图象关系
观察（2）：
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
y=2 X y=x y=log 2x
●
●
y 2
B 1●
0
A●
11 42
A*
1 2 3
B*
4
x
-1 -2
结论(1)：图象关于直线y=x对称。
1 x 深入探究： y log1 x和y ( ) 图像的关系 2 2
观察（2）：
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系 y=x y 阅读教材P73—反函数 2
刘忠雨
学习函数的一般模式（方法）： 定义（解析式） 图像
数形结合
①定义域 ②值域
性质 应用
③单调性 ④最值
⑤奇偶性
探究1：什么是对数函数:
细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，· · ·， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ x
y2
如果知定义与指数函数类似，都是形式定义，
2、对数函数底数的限制：
(a 0
且
a 1)
判断：以下函数是对数函数吗？ y log-5 x y log （ ） 2 3x - 2
y log x （x 1）
y 3log2 x 5
探究2：对数函数的图像:
问题1：我们需要画哪些函数的图像? 问题2：你打算用什么办法画其图像?
由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数
y log2 x
探究1：什么是对数函数 问题一：观察这些函数的特征，你能类比 指数函数的定义给对数函数下个定义吗？
问题二：定义中需要注意什么问题？
探究1：什么是对数函数
（一）对数函数的定义： 函数 y loga x (a 0且a 1) 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）．
a
b
x
0< c< d < 1< a < b
小结：
同学们说说看，你 这一节课有哪些收 获呢？
知识： 1．对数函数的定义； 2．对数函数的图象和性质； 思想与方法：
思考：
你能用今天学到的知识探究函数
ya
x
函数 y 2 x与 y log2 x 有什么关系？
深入探究：函数 y=2 X与 y=log 2x的图象关系
探究2：对数函数的图像
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log2 x和y log1 x 的图象。
2
作图步骤:
①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
探究:对数函数的图像
作y=log2x图象
列 表
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
描 点
连 线
y 2
1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1 -2
探究：对数函数:y
= loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
列 y log x … -2 2 表 … 描 点 连 线
y log1 x y 2 2
x
…
1/4 1/2
-1 1 2
1
0 0
2
1 -1
4
-2
…
2 …
…
1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
y 2 1
0
11 42
y log2 x
y log3 x
1 2 3
4
x
y log1 x
y l og1 x
2
-1 -2
3
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
y
logc x logd x
1
loga x logb x
o
C
d 1
0<a<1
y
X
x =1
我很重要
图
象
(1,0)
O
(0,+) R 过点（1，0）
O
定义域 值域
(1,0)
y loga x (0 a 1)
X
(0,+) R 过点（1，0） 在(0,+)上是增函数
性
特殊点
单调性
在(0,+)上是减函数
奇偶性
质
非奇非偶函数 无最值
非奇非偶函数 无最值
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
1 2
图象特征
代数表述
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
与轴交点（1,0）
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升
定点（1,0）
值 域 :
R
在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 发现:认真观察函数
y log1 x
的图象填写下表
2
1 11
42
图象特征
0 -1 -2
1 2 3 4
代数表述
x
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
与轴交点（1,0）
图象向上、向下无限延伸
定点（1,0）
值 域 :
R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
2.对数函数的图象和性质
a>1
y
x =1
y loga x (a 1)
关于x轴对称
探究3：对数函数的性质
问题1：从图像看，这些函数的有哪些图像 特征？ 问题2： 根据图像特征，你能分别说出函数 的性质吗？ 问题3：底数大小与图像有什么关系？
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 探索发现:认真观察 2 y=log2x 11 4 的图象填写下表 x 0 1 2 3 4 -1 -2
B 1●
0
11 42
1 2 3
B*
●
4
x
-1 -2
结论：图象关于直线y=x对称。
结论(2)：函数 y=a X 与 y=log ax 互为反函数。
观察（1）：
x y=2x
从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系
… … -2 -1 0 1 2 4 … …
1/4
1/2
1
2
4
16
x y=log2x
… …
1/4
1/2
1
2 1 1
4
16
… …
-2
-1
0
2
4
关系：二者的变量x,y的值互换。
深入探究：函数 y=2 X与 y=log 2x 的图象关系
观察（2）：
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
y=2 X y=x y=log 2x
●
●
y 2
B 1●
0
A●
11 42
A*
1 2 3
B*
4
x
-1 -2
结论(1)：图象关于直线y=x对称。
1 x 深入探究： y log1 x和y ( ) 图像的关系 2 2
观察（2）：
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系 y=x y 阅读教材P73—反函数 2