4.4对数函数优质课教案
4对数函数优质课教案
【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质【教材内容解析】1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。
此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。
同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。
也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。
同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。
同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。
本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。
同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
【学生学情分析】1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。
所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。
【教学目标】知识目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。
能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力.情感目标：（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】（1）对数函数的图像及性质；（2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。
高中数学_《4.4 对数函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
《4.4对数函数》教学设计一、内容与内容解析本课时教材选自人教A版数学必修第一册第四章基本初等函数部分第4.4节的内容．是在学习了指数函数及其性质以后，学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数中起到了承上启下的作用。
本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。
这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。
二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、类比、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。
为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点是对数函数的概念及性质，应围绕“对数函数的图象及性质”进行，教学难点是性质应用及突破对“底数a对函数图象的影响”的认识。
三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。
在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究指数函数的概念及图象和性质的思路和方法。
鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。
因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。
让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。
四、教学策略分析建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是从身边的、生活中的实际问题出发，引导学生发现问题，思考如何解决问题，激发学习兴趣. 以学生为主体，强调学生对知识的主动探索，引导学生类比所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成新的知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
对数函数(优质课)教案
对数函数（优质课）教案教学目标：1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数. （a >0,a ≠1）教学过程：一、对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
二、对数函数的图像和性质：a >1 01a <<图 像性 质定义域：()0,+∞值域：R过点()1,0，即当1x =时，0y =)1,0(∈x 时，0<y ；),1(+∞∈x 时， 0>y)1,0(∈x 时，0>y ；),1(+∞∈x 时，0<y在()0,+∞上是增函数在()0,+∞上是减函数三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：1、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论；2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较；3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。
四、对数不等式的解法：()()()()()()()()()()1 log log 0 01log log 0a a a a f x g x a f x g x f x f x g x a f x g x f x >⎧>>⎨>⎩<⎧<<>⎨>⎩当时，与同解。
当时，与同解。
五、对数方程常见的可解类型有：形如()()()()()log log 01,0,0a a f x g x a a f x g x =>≠>>且的方程，化成()()f x g x =求解；形如()log 0a F x =的方程，用换元法解；形如()()log f x g x c =的方程，化成指数式()()cf xg x =⎡⎤⎣⎦求解 指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。
对数函数的教案
对数函数教学目标：1、理解对函数的概念。
2、会用描点发画出对数函数的图像。
3、探索并了解对数函数的性质。
4、会利用对数函数性质解决简单问题。
5、会利用对数函数模型解决具体问题。
教学重点：对数函数的定义、图像及性质及初步运用教学难点：底数对对数值变化的影响。
逐步渗透分类讨论、数形结合、分析解决问题的思想，探索对数函数的性质。
教学方法：使用类比，借助计算机作图，加深学生对对数图像及性质的了解。
教学过程：一 复习及新课引入。
1、复习指数函数的定义及性质。
2、利用指数函数的性质解决下列问题。
已知实数a 、b 满足等式ba ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3121 。
下列五个关系式：①0<b<a ②a<b<c ③0<a<b④ b<a<0 ⑤ a=b ，其中可能成立的关系式有___________________3、引入一：某种细胞分裂，由1个分裂成2个,2个分裂成4个，……写出细胞分裂次数y 与得到细胞 个数x 之间的函数关系式。
引入二：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出清洗次数y 与污垢存留量x 之间的函数关系式。
二 讲授新课。
1、形如函数)1a 0(log ≠>=且a x y a 的函数叫对数函数。
思考：1log ,5log,log 2),1(log 2122-===+=x y xy x y x y a 是不是对数函数？ 2、在同一个坐标系中，作出函数x y 2log =和x y 21log =的图像，并说出这两个函数之间有什么对称关系，能否加以证明。
解：若（x,y ）为x y 2log =上任意一点，由y x x -=-=221log log x y x 21log ),(在-∴上而（x,y ）与（x,-y ）关于x 轴对称轴对称关于与x log log 212x y x y ==∴结论：若轴对称关于与，则且x log log )1a 0(1b a x y x y a b a ==≠>=⋅ 3、 x y x y 212log ,log ==底数变为3，31等时，类比指数函数的性质，从定义域、值域、单调性、奇偶性几个方面探究，得对数函数性质。
对数函数 优秀教案
对数函数优秀教案对数函数优秀教案目标本教案的目标是通过教授对数函数的基本概念和性质，帮助学生掌握对数函数的基本概念和解题方法。
教学内容1. 对数函数的定义对数函数是指满足一定条件的函数，其定义如下：$$y = \log_b{x}$$其中，$y$ 表示对数函数的值，$b$ 表示底数，$x$ 表示真数。
2. 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- 对数函数与指数函数是互逆的关系；- 对数函数的图像与指数函数的图像关于直线 $y = x$ 对称；- 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；- 对数函数在 $x$ 轴右侧单调递增，在 $x$ 轴左侧单调递减；- ...3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 指数增长和衰减问题；- 求解复利问题；- 求解相关系数问题；- ...教学步骤1. 引入对数函数的定义，通过实例和图像展示对数函数的基本特点；2. 讲解对数函数的性质，通过练题加深理解；3. 引入对数函数的应用，并通过实际问题进行演示和练；4. 总结对数函数的重要性和应用领域，鼓励学生多加练和思考。
教学评估为了评估学生对对数函数的掌握程度，可以采用以下评估方式：1. 练题：布置一些关于对数函数的练题，以检验学生对于对数函数的掌握和运用能力；2. 实际问题解答：给学生提供一些实际问题，并要求他们利用对数函数进行求解；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让他们就对数函数的应用提出自己的见解和观点。
通过以上评估方式，可以全面了解学生对对数函数的掌握程度，并及时进行教学调整和辅导。
参考资料- XXX教材第X章以上是本教案对数函数的基本内容和教学步骤，希望能对您有所帮助。
如果有任何问题，请随时与我联系。
《对数函数》教学设计(精品)
《对数函数》教学设计(精品)对数函数教学设计(精品)1. 引言对数函数是高中数学教学中重要的内容之一。
它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在其他学科中也扮演着重要的角色。
本教学设计旨在帮助学生全面理解和掌握对数函数的基本概念、性质和应用。
2. 研究目标- 了解对数函数的定义和基本性质- 掌握对数函数的图像、变换和反函数- 熟练运用对数函数解决实际问题3. 教学内容3.1 对数函数的定义和基本性质- 介绍对数函数的定义和符号表示方法- 阐述对数函数的基本性质，如对数函数的定义域、值域和增减性质等3.2 对数函数的图像和变换- 绘制对数函数的基本图像，解释图像的特点和变化规律- 引导学生分析对数函数的平移、伸缩、翻转等变换方式3.3 对数函数的反函数- 介绍对数函数与指数函数的关系- 推导对数函数的反函数，并解释反函数的性质和图像3.4 对数函数的应用- 阐述对数函数在实际问题中的应用，如指数增长、财务管理和科学计算等- 引导学生运用对数函数解决实际问题，并进行相关练和讨论4. 教学策略- 采用启发式教学方法，引导学生积极思考和发现对数函数的性质和规律- 结合具体实例和案例分析，加深学生对对数函数的理解和应用能力- 利用多媒体技术辅助教学，展示对数函数的图像和实际应用场景- 组织小组活动和讨论，促进学生合作研究和问题解决能力5. 教学评估- 设计对数函数的练和测验，测试学生对于对数函数概念和性质的理解程度- 观察学生在实际问题中运用对数函数解决能力的表现- 利用小组合作评价学生在讨论和合作研究中的参与和贡献程度6. 教学资源- 教科书：XXX- 多媒体教学软件：XXX- 实际应用案例：XXX7. 教学总结通过本次教学，学生将全面了解对数函数的定义、性质和应用，提升对数函数的理解和解决实际问题的能力。
同时，学生将培养合作研究和问题解决的能力，为后续数学研究打下良好基础。
以上为《对数函数》教学设计(精品)的纲要，具体教学细节可以根据实际情况进行调整和补充。
4.4.2对数函数及其性质1公开课教案教学设计课件资料
4.4,2对数函数的图象和性质(一)一、学习目标1 .进一步掌握对数函数的图象和性质.2 .能解决跟对数型函数有关的一类函数的值域、单调性.—、重点难点利用对数函数的图象和性质来解决对数型函数有关一类函数的性质.三、预习指导3 .复合函数的单调性概念设函数V =73)的定义域为A,函数" = g(x)的值域为若6 = A,则y 关于X 的函数 y = ∕(g(χ))称为函数/与g 的复合函数，〃叫中间变量，y =73)叫做外函数，" = g(χ)叫 做内函数.复合函数的单调性规律四、学习过程例1：比较下列各组值的大小：(1) log 。
3 2.7 与log 。
3l∙8 (2) Iog 2 3.4 ⅛Iog 2 8.5(1) IOgaz? >0。
< a>l 或〈 b>l O<Q<10<b<l (2)IOga Z? < 0 o < a>l 0<b<l 0<a<l b>l(3) IOga5.1 与IOga5.9(a>0,4 wl)(4) Iog23⅛Iog02 3(5) Iog34⅛ Iog6 5 (6) (Ig 根A，与(1g 机)2 1(相> I)例2： (l)若函数y = l。
g^z%(0>0且。
≠l)在［2,4］上的最大值比最小值多2,则实数〃=.(2)若IOga 2 >1,则实数Q的取值范围是.(3)已知log〃 5 > log根5 ,则实数机和孔的大小关系为.例3：溶液酸碱度是通过PH计量的.pH的计算公式为p" = -lg［∕Γ］,其中［∕Γ］表示溶液氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述J PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度以+］=10一7摩尔/升，计算纯净水的P小结：复合函数的单调性例4：求下列函数的单调区间及值域:⑴ y = ∣lgx ∣例5： (1)函数y = log 1 (x 2-ax + a)在区间(-∞, J5)上是增函数，则实数Q 的取值范围是(2) XXy = IOg 2(2-ox)在X ∈ [0,1]上单调递减，则实数Q 的取值范围是.(3) XXy = Ioga(2— ox)在X ∈ (0,1)上单调递减，则实数Q 的取值范围是.五、课堂小结进一步掌握对数函数的图象和性质，会解决对数型有关一类函数的值域、单调性. (2) y = log 1∣x + l ∣。
对数函数教学设计（精选10篇）
对数函数教学设计对数函数教学设计（精选10篇）作为一名教学工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的对数函数教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
对数函数教学设计篇1教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是A.0＜a＜23B. 23 ＜a＜1C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23解：由loga23 ＜1＝logaa得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.7解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga | ＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法二：作商法lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比较大小∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga （1－x）－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时，其充要条件是：a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53 又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f(x)＜g(x)②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)当x∈（1，43 ）时，f(x)＜g(x)［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]解：原方程可化为(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3∴x＝1或x＝2 经检验x＝1是增根∴x＝2是原方程的根.［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2解：原方程可化为：log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0解之得t＝－2或t＝1∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1解之得：x＝－log254 或x＝－log23对数函数教学设计篇2一、说教材1、地位和作用本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。
(精品教案)《对数函数》讲课稿
（精品教案）《对数函数》讲课稿为大伙儿整理的《对数函数》讲课稿，欢迎阅读，希翼大伙儿可以喜爱。
我今天讲课的内容是《对数函数》，现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面举行讲明。
恳请在座的各位老师批判指正。
1、教材的地位、作用及编写意图《对数函数》浮现在职业高中数学第一册第四章第四节。
函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生差不多学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学办法，是往后数学学习中别可缺少的部分，也是高考的必考内容。
2、教学目标的确定及依据。
依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：（1）知识目标：明白对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。
（2）能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。
（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探究和创新的精神。
（4）情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。
3、教学重点、难点及关键重点：对数函数的概念、图象和性质；难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。
大部分学生数学基础较差，明白能力，运算能力，思维能力等方面参差别齐；并且学生学好数学的自信心别强，学习积极性别高。
针对这种事情，在教学中，我引导学生从实例动身启示指数函数的定义，在概念明白上，用步步设咨询、课堂讨论来加深明白。
在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直截了当地同意并提高学生的学习兴趣和积极性，非常好地突破难点和提高教学效率。
教给学生办法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极考虑、主动探究，尽量地增加学生参与教学活动的时刻和空间，我举行了以下学法指导：（1）对比比较学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对比。
高中数学必修一 《4 4 对数函数》公开课优秀教案教学设计
【新教材】4.4.2 对数函数的图像和性质（人教A 版）本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很大的现实价值。
课程目标1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：对数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 情景导入请学生用三点画图法画212log ,log y x y x ==图像，观察两个函数图像猜测对数函数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本132-133页，思考并完成以下问题1. 对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？2. 反函数的概念是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图象a的范围0＜a＜1a＞1性质定义域(0，＋∞)值域R定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数[点睛]底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．2．反函数指数函数y＝a x和对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)互为反函数．四、典例分析、举一反三题型一对数函数的图象例1函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=lo g12x,y=lo g15x,y=lo g110x的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?【答案】见解析【解析】(1)①对应函数y=lg x,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=lo g12x,y=lo g15x,y=lo g110x的图象如图所示.(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x与y=lo g110x,y=log5x与y=lo g15x,y=log2x与y=lo g12x的图象分别关于x轴对称.解题技巧：（对数函数图象的变化规律）1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.2.牢记特殊点:对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象经过(1,0),(a,1),(1a,-1).跟踪训练一1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.【答案】其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).【解析】先画出函数y=lg x的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).图①图②图③最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).题型二 比较对数值的大小例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4，log 28.5；(2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，且a ≠1)．【答案】(1) log 23.4＜log 28.5 (2) log 0.31.8＞log 0.32.7 （3）当a ＞1时，log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，log a 5.1＞log a 5.9.【解析】(1)考察对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log 23.4＜log 28.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log 0.31.8＞log 0.32.7.(3)当a ＞1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9.解题技巧：（比较对数值大小时常用的4种方法）(1)同底的利用对数函数的单调性．(2) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3) 底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 跟踪训练二1．比较下列各题中两个值的大小：(1)lg 6，lg 8；(2)log 0.56，log 0.54； (3)log 132与log 152;(4)log 23与log 54.【答案】（1）lg 6＜lg 8（2）log 0.56＜log 0.54（3）log 132<log 152（4）log 23＞log 54.【解析】(1)因为函数y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg 6＜lg 8.(2)因为函数y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且6＞4，所以log 0.56＜log 0.54.(3)由于log 132＝1log 213，log 152＝1log 215. 又∵对数函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且13＞15， ∴0＞log 2 13＞log 2 15，∴1log 213＜1log 215. ∴log 132<log 152.(4)取中间值1，∵log 23＞log 22＝1＝log 55＞log 54，∴log 23＞log 54.题型三 比较对数值的大小例3 (1)已知log a 12＞1，求a 的取值范围； (2)已知log 0.7(2x )＜log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．【答案】(1)⎝⎛⎭⎫12，1； (2) (1，＋∞).【解析】(1)由log a 12＞1得log a 12＞log a a . ①当a ＞1时，有a ＜12，此时无解． ②当0＜a ＜1时，有12＜a ，从而12＜a ＜1. ∴a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1.(2)∵函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，∴由log 0.72x ＜log 0.7(x －1)得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＞0，x －1＞0，2x ＞x －1，解得x ＞1.∴x 的取值范围是(1，＋∞)．解题技巧：（常见对数不等式的2种解法）(1)形如log a x ＞log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．(2)形如log a x ＞b 的不等式，应将b 化为以a 为底数的对数式的形式，再借助y ＝log a x 的单调性求解. 跟踪训练三1．已知log a (3a －1)恒为正，求a 的取值范围．【答案】⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)【解析】由题意知log a (3a －1)＞0＝log a 1.当a ＞1时，y ＝log a x 是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＞1，3a －1＞0，解得a ＞23，∴a ＞1； 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1＜1，3a －1＞0，解得13＜a ＜23.∴13＜a ＜23. 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞).题型四 有关对数型函数的值域与最值问题例4 求下列函数的值域．(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝log 12(3＋2x －x 2)．【答案】(1) [2，＋∞)； (2)[－2，＋∞)．【解析】(1)y ＝log 2(x 2＋4)的定义域是R.因为x 2＋4≥4，所以log 2(x 2＋4)≥log 24＝2，所以y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4≤4.因为u ＞0，所以0＜u ≤4.又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数，所以log 12u ≥log 124＝－2，所以y ＝log 12(3＋2x －x 2)的值域为[－2，＋∞)．解题技巧：（对数型函数的值域与最值）(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值．跟踪训练四1．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及此时x 的值．【答案】当x ＝3时，y 取得最大值，为13.【解析】y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋log 3x 2＋2＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵f (x )的定义域为[1,9]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)中，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9， ∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1，∴6≤y ≤13.∴当x ＝3时，y 取得最大值，为13.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本140页习题4.4本节通过运用对数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.。
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【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质
【教材内容解析】
1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。
此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。
同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。
也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。
同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。
同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。
本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。
同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
【学生学情分析】
1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。
所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。
【教学目标】
知识目标：
（1）了解对数函数的图像及性质特征；
（2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。
能力目标：
观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力.
情感目标：
（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
（1）对数函数的图像及性质；
（2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。
【教学难点】
底数a对对数函数性质的影响。
【教学设计】
⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；
⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；
⑸小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
【教学备品】
教学课件，多媒体．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
过 程
意图 间
利用“描点法”作函数2log y x =和12
log y x =的图像．
函数的定义域为(0,)+∞，取x 的一些值,列表如下： 以表中x
的值与函
数
2log y x =对应的值y 为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数2log y x =的图像；以表4-6中x 的值与函数12
log y x =对应的值y 为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数12
log y x =的图像，如下图所示：
观察函数图像发现：
1．函数2log y x =和12
log y x =的图像都在x 轴的右边；
2．图像都经过点()1,0；
3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12
log y x =的图
像自左至右呈下降趋势． x
… 14 12 1 2 4 … 2log y x =
... -2 -1 0 1 2 (12)
log y x =
…
2
1
-1
-2
…
描点 作函 数图
像的 方法 计算 部分 可以
由学
生完
成 引导 学生 细观 函数 象的 特点
30
*动脑思考 探索新知
0, 0. >得
1,
0.
x
x
⎧
⎨
>
⎩
，
ln x的定义域为[1,强化练习。