北京市十三中八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
北京十三中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. 饕餮纹B. 三兔纹C. 凤鸟纹D. 花卉纹2.500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A. 0.519×10-2B. 5.19×10-3C. 51.9×10-4D. 519×10-63.下列判断错误的是（ ）A. 当a≠0时，分式有意义B. 当a=-3时，分式有意义C. 当时，分式的值为0D. 当a=1时，分式的值为14.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°5.下列各式中，正确的是（ ）A. =B. =C. =D. =-6.在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（ ）A. BD=CDB. ∠B=∠CC. AB=ACD. ∠BDA=∠CDA7.课堂上，老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师将题目-给甲，甲一步计算后写出结果-后传给乙，乙一步计算后写出结果后传给丙，丙一步计算后写出结果后传给丁，丁最后算出结果为“1”接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HL二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算3-3的结果是______．10.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得______的长就等于AB的长．11.若多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，则a的值可以是______，b的值可以是______．12.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为______ ，BD的对应边为______ ．13.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m______n．（填“＞”，“=”或“＜”）14.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．15.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．16.北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行，门票价格如表：票种票价（元/人）普通票160指定日优惠票100普通票120平日优惠票80注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．小明全家于9月28日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购买门票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有______人．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.（1）分解因式x（x-a）+y（a-x）（2）分解因式x3y-10x2y+25xy18.先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．四、解答题（本大题共9小题，共56.0分）19.计算：（1）（6x4-8x3）÷（-2x2）．（2）÷．20.解方程（1）+=1（2）-=21.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AC=BD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：△ACE≌△DBF．证明：______22.列方程解应用题：10月1日，正值祖国母亲70岁生日，我校两校区共有4名教师光荣地加入了群众游行--“扬帆远航”方阵；一名老师作为志愿者，负责广场人员的集结和疏散．老师们在周一国旗下讲话时说：“我们的步数、欢呼声、气球浪和笑容都是有指标的”确保队伍行进时做到万无一失．载有国之重器的装甲车，在阅兵时更是精确到秒．从东华表至西华表（东、西华表间的距离为96米）所用的时间是固定的：每辆装甲车必须保证36s之内通过．如果彩排时有两辆装甲车同时从东华表出发，乙的速度是甲的1.1倍，又已知乙到达西华表的时间正好比甲提前3s，那么（1）甲的速度是每秒多少米（结果精确到1米/秒）？（2）这两辆装甲车能顺利完成彩排任务吗？请说明理由．23.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，求证：BD平分EF．24.阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=______，b=______时，等式______（成立；不成立）；②当a=______，b=______时，等式______（成立；不成立）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．25.阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3-1．因为x3-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3-1可以分解成x3-1=（x-1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a-1）x2+（b-a）x-b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a-1=0，b-a=0，-b=-1，可以求出a=1，b=1，所以x3-1=（x-1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3-a）x+3恒成立，则a=______；（2）已知多项式3x3+x2+4x-4有因式3x-2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．26.几何作图时，我们往往依据以下三个步骤①画草图分析思路②设计画图步骤③回答结论并验证请你按照以上所述，完成下面的尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c ．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现的大致作图步骤）；步骤如下：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）27.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D ．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、图中利用的是对称，错误；B、图中利用的是旋转，正确；C、图中利用的位似，错误；D、图中利用的是平移，错误；故选：B．根据旋转的性质与特点判断即可．此题考查旋转问题，关键是根据旋转、对称、平移、位似的特点解答．2.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3．故选：B．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a=-3时，a2-9=0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a=1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明△ABC△EDC.根据SAS可证得△ABC△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC△EDC(SAS)，∴∠BAC=∠DEC，即∠BAC=∠1.,∠1+∠2=180°．故选B．5.【答案】C【解析】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；B、分子除以（a-2），分母除以（a+2），故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选；C．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，利用了分式的性质．6.【答案】A【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：出现错误的是乙，正确结果为，故选：B．检查四名同学，找出错误的步骤即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．9.【答案】【解析】解：3-3==．故答案为：．直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．10.【答案】DE【解析】解：根据题意可知：∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，即∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE．故答案为：DE．由对顶角相等，两个直角相等及BD=CD，可以判断两个三角形全等；所以AB=DE．此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．11.【答案】-4 4【解析】解：∵多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，∴x2+ax+b=（x+m）2，∴a可以为-4，b可以为4，即x2-4x+4=（x-2）2，故答案为：-4，4．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合完全平方公式即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．12.【答案】∠DBE；CA【解析】解：∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．要找准对应边、对应角要根据告诉的已知条件，并结合图形，一般来说，大对大，小对小，中间对中间，本题中∠C，∠DBE是处于中间大小的角，是对应角，BD与CA时最短的边，是对应边．本题考查的知识点为：全等三角形的对应边，对应角的找法．应注意各对应顶点在书写时应在同一位置，解题关键是找准对应边和对应角．13.【答案】＞【解析】解：设OP经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴==，∴===，∴m＞n，故答案为：＞．根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．14.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】-=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得-=720．故答案为-=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有人，依题意，得：120x-120×0.9x=1080-996，解得：x=7，∴=3．故答案为：3．设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有人，根据网络购票优惠的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】（1）解：x（x-a）+y（a-x）=x（x-a）-y（x-a）=（x-a）（x-y）；（2）解：x3y-10x2y+25xy=xy（x2-10x+25）=xy（x-5）2．【解析】（1）直接提取公因式（x-a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．考查了因式分解-提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．18.【答案】解：原式=×，=×=，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．【解析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．19.【答案】解：（1）原式=-3x2+4x；（2）原式=•=．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：x2+3x+6x-18=x2-9，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2-4x+4-16=x2+4x+4，解得：x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程无解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．【解析】证明：∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．故答案为：∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．根据SAS证明三角形全等即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设甲车的速度为每秒x米，则乙车的速度为每秒1.1x米，依题意，得：-=3，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意，∴x=≈3．答：甲的速度约是每秒3米．（2）96÷=33（秒），33-3=30（秒），∵33＜36，30＜36，∴这两辆装甲车能顺利完成彩排任务．【解析】（1）设甲车的速度为每秒x米，则乙车的速度为每秒1.1x米，根据时间=路程÷速度结合乙到达西华表的时间正好比甲提前3s，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度可求出甲车所用时间，结合甲、乙两车所用时间之间的关系可求出乙车所用时间，再与36秒进行比较后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°，在Rt△ABF和Rt∠CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt∠CDE（HL）．∴BF=DE，在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，即BD平分EF．【解析】根据HL证出Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE，再根据AAS证出△BFG≌△DEG 得出EG=FG，从而证得结论．本题考查了全等三角形的性质和全等三角形判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的对应边相等，对应角相等．24.【答案】解：（1）①2，3，成立；②3，5，成立；（2）∵（）2+==，+（）2=+=．所以等式（）2+=+（）2成立．【解析】解：（1）例如：①当a=2，b=3时，等式（）2+=（）+（）2成立，故答案为：2，3，成立；②当a=3，b=5时，等式（）2+=+（）2成立，故答案为：3，5，成立；（2）见答案.【分析】（1）利用特殊值代入检验即可；（2）两边分别通分计算即可判定；本题考查分式的化简求值，分式的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】1【解析】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3-a）x+3，∴3-a=2，a=1；故答案为：1；（2）设3x3+x2+4x-4=（3x-2）（x2+ax+2）=3x3+（3a-2）x2+（6-2a）x-4，3a-2=1，a=1，多项式的另一因式是x2+x+2．（1）直接对比系数得出答案即可；（2）3x3+x2+4x-4=（3x-2）（x2+ax+2）进一步展开对比系数得出答案即可．此题考查因式分解的实际运用，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）画草图进行分析先画一条直线，在直线上任意取两点，作线段的垂直平分线，在垂直平分线上截取AD=h，再以点A为圆心，m、c长为半径画弧，交直线于点D、B ，以点D为圆心，BD长为半径画弧交直线于点C，即可画出图形；（2）如图所示：△ABC即为所求作的图形．【解析】（1）画草图进行分析先画一条直线，在直线上任意取两点，作线段的垂直平分线，在垂直平分线上截取AD=h，再以点A为圆心，m、c长为半径画弧，交直线于点D、B ，以点D为圆心，BD长为半径画弧交直线于点C，即可画出图形；（2）利用尺规作图即可．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是先分析再利用尺规作图．27.【答案】解：（1）如图1所示，（2）OA+AC=OD，如图1，过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，∴BE=AO，∠ABE=90°，∵AB=AO，∴AB=BE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△EBD（ASA），∴AC=DE，∵OE=AB=OA，∴AO+AC=OD；（3）如图2，由（1）知：△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC=90°，∵∠BAO=90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM=90°，∴∠NHC=∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN=HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH=45°．【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，根据矩形的想知道的BE=AO，∠ABE=90°，等量代换得到AB=BE推出△ABC≌△EBD，根据全等三角形的性质得到AC=DE，等量代换即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到BC=BD，推出△BCD是等腰直角三角形，于是得到∠BCD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠BHC=90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，证明△CNH≌△BHM，可得出HN=HM，则AH平分∠CAB，可得到结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键．。
北京 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.图中的两个三角形全等，则∠α=（）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A. 三条边对应相等B. 两边和其中一角对应相等C. 两边和夹角对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A. B. C. D.6.下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.7.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A. B. 7 C. 7或 D. 7或8.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A.B.C. ≌D.9.已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定10.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S ABD：S ACD=（）A. 3：4B. 4：3C. 16：9D. 9：16二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：3-2=______．12.若（x-2）0有意义，则x的取值范围是______ ．13.分解因式：x2+x-2= ______ ．14.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是______ ．15.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得AOB≌ DOC，你补充的条件是______ ．16.在ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为______ cm．17.若x2+4x+1=0，则x2+= ______ ．18.请同学们观察 22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式______ ；（2）根据所总结的规律计算210-29-28-…-22-2= ______ ．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）19.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．20.先化简，再求值：，其中x=5．21.解分式方程：．四、解答题（本大题共9小题，共38.0分）22.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x-3-3（x+1）（C）=-2x-6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：______ ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是______ ；（3）请你正确解答．23.尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．24.计算（1）-．（2）（）-1+（-1）+（2-）0+|-3|．25.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：ABD≌ ACE．26.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27.在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28.若x2+y2-4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30.已知：在ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．根据全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4.【答案】D【解析】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．利用分式的基本性质对各式进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5.【答案】B【解析】解：由题意得：x2-4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．根据分式值为0的条件可得x2-4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.【答案】C【解析】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7.【答案】D【解析】解：依题意，得m-3=±4，解得m=7或-1．故选：D．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8.【答案】D【解析】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴ APE≌ APF（HL∴AE=AF故选D．题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．本题主要考查平分线的性质，由已知证明APE≌ APF是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：7-3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10.【答案】B【解析】解：∵AD是ABC的角平分线，∴设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴ ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：3-2=．故答案为．根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x-2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．根据非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13.【答案】（x-1）（x+2）【解析】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14.【答案】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15.【答案】AO=DO或AB=DC或BO=CO【解析】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AOB≌ DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．本题要判定AOB≌ DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】1.5【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】14【解析】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=-4，∴（x+）2=（-4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=-4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18.【答案】2n+1-2n=2n；2【解析】解：（1）观察，发现规律：22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23，…，∴第n个等式为2n+1-2n=2n．故答案为：2n+1-2n=2n．（2）∵2n=2n+1-2n，∴210-29-28-…-22-2=210-210+29-29+28-28+27-…-23+22-2=22-2=2．故答案为：2．（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1-2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1-2n将算式210-29-28-…-22-2进行拆项，合并同类项即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：==-（3分）=-===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【解析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．21.【答案】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=-5，∴系数化成1得：x=-，经检验x=-是原方程的解，∴原方程的解是x=-．【解析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．22.【答案】A；不能去分母【解析】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．23.【答案】解：如图所示：P点即为所求．【解析】400米=40000cm1:20000=PB：40000得PB=2cm作出角平分线，进而截取PB=2cm进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．24.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=2-1+1+3=5．【解析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC =∠BAD ，在 DAB 和 EAC 中，∴ ABD ≌ ACE （SAS ）【解析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法（SAS ）得出即可． 此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26.【答案】证明：（1）∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD =∠CDB =90°，∴在Rt ABD 和Rt CDB 中，公共边 已知， ∴Rt ABD Rt CDB （HL ），∴AB =DC （全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt ABD Rt CDB [由（1）知]，∴∠ADB =∠CBD （全等三角形的对应角相等），∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【解析】（1）易证 ABD ≌ CDB ，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC ； （2）因为 ABD ≌ CDB ，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD ．然后由平行线的判定定理知AD ∥BC ．本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27.【答案】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE =CF ，∴AF =CE ，∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ，又AD =BC ，∴ ADF ≌ CBE （SAS ），【解析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28.【答案】解：∵x2+y2-4x+2y+5=0，∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，∴（x-2）2+（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【解析】根据x2+y2-4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29.【答案】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在ABE和ADN中，∴ ABE≌ ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在AEM和ANM中，∴ AEM≌ ANM（SAS），∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴ ABM≌ ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在AMN和AEN中，∴ AMN≌ AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【解析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证ABE≌ ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证AEM≌ ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证ABM≌ ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证AMN≌ AEN，推出MN=EN即可．本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30.【答案】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt EDH与Rt EDG中，，∴Rt EDH≌Rt EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH-∠ECD=（∠BDH-∠BCA）=×20°=10°．【解析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt EDH≌Rt EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．。
人教版八年级数学上册北京市第十三中学 期中测试.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作初二数学期中测试考生须知1．本试卷共6页，共四道大题29道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡、答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A． 3个 B．2个C． 1个D． 0个3. 若分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±14. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．50° B．58°C．60° D．72°5. 如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35° C．30°D．25°bac ba150°72°6．分式方程的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=1D. x=1或x=27. 下列运算错误的是( ) A ．22()1()a b b a -=-B. 1a ba b --=-+C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D.a b b aa b b a--=++ 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ) A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是2（x+x 1）；当矩形成为正方形时，就有x=x1（x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+x 1）=4最小，因此x+x1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 6D. 10 二、填空题（每空2分，共24分）11．计算:2）3-（-=_____________． 12. 约分：22515mn m n-=_____________．13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___．D 'DAB COO 'A 'B 'C '14.分解因式：244x y xy y -+= ． 15. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 _______________ ．16. 化简﹣的结果是 ________ ．17. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件 使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ． （填一种即可），根据 .18. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为_________________________________________.19.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD=CD ②D 到AB 、BC 的距离相等③D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线其中正确的说法的序号是_____________________.20． 观察下列等式： 第一个等式：a 1= = ﹣； 第二个等式：a 2= = ﹣； 第三个等式：a 3= = ﹣； 第四个等式：a 4==﹣．则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =_______________________________________________ ； 三、解答题（每小题5分，共25分） 21．分解因式：)2(9)2(22m y m x -+- 22.计算：1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x12EDCBDBACFDCB AE23. 解分式方程 31122xx x +=--24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上， AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证： AE =CF ．25．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，其中13-=a ． 四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21） 26．尺规作图：已知：如图，A ∠与直线l ．试在l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．27．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 28.阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式12xx-+可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx-+的值为整数，那么x的整数值为．29. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90︒．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段 AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：北京市第十三中学2015-2016学年度初二数学期中测试标答 2015年11月一、选择题1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9.A 10．C二、填空题11.91 12. 3m n - 13. -6.14×10-4 14. y （2x-1）215. 5≠x16.1a 1-+ 17.答案不唯一，略18.2201200x 1200=+-x 19 .②③④ 20.；=三、解答题21.)2(9)2(22m y m x -+-解：原式=22(2)9(2)x m y m ---…………………………1分=(m −2)(x 2−9y 2)………………………3分=(m −2)(x −3y )(x +3y )…………………………5分22.1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x=()()()()311132122+-•-++-+x x x x x x x ………………………3分 121222+=++-=x x x x …………………………5分 23. 解分式方程 31122xx x +=--．FDCBAE24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC ． 求证： AE =CF ． 证明：∵AD ∥BC∴∠A =∠C …………………………1分在△ADF 和△CBE 中{∠A =∠C AD =CB ∠D =∠B∴△ADF ≌△CBE （ASA ） …………………………3分 ∴AF =EC ………………………………………4分 ∴AE +EF =EF +FC∴AE =FC …………………………………………5分 25．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a ……………………………………………1分 =121112++÷+-+a a aa a ………………………………………………………2分 =()aa a a 211+⋅+……………………………………………………………3 =1+a ………………………………………………………………4分 当13-=a 时，原式=3113=+-．…………………………… 5分四、解答题 26．尺规作图：已知：如图，A ∠与直线l ．试在l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法． 解：如下图画出角平分线给2分，标出点P 给1分．27．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米．………1分 根据题意列方程，得xx 5.1302130=- ……………………………………………………3分 解得 20=x …………………………………………………………4分 经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分 当20=x 时，有305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米． ……………… 6分28.解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………2分 （3）x 的可能整数值为0，－2，2，－4. …………………………………6分 29. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ；②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE, 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）按要求作图见图7，………………………………………………1分猜想AD=BE ………………………………………………2分 （2）在AE 上截取AF=AC ，连结BF ，∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°， ∴∠BAC=∠BAF ，在△ABF 与△ABC 中,,,AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ABC （SAS ）， ∴∠2=∠ 1.图9FDEBCA F4321图8DEBCA∵∠BAF=90°，∴∠BAE=180°-90°=90°， ∴∠BAF=∠BAE ，在△ABE 与△ABF 中,,,AB AB BAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ABF （SAS ），∴BE=BF ……………………………………………5分 ∴BE=AD ……………………………………………6分。
北京第13中学2019~2019年初二上年中数学试卷含解析
北京第13中学2019~2019年初二上年中数学试卷含解析八年级数学期中测试2018年11月【一】精心选一选〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳。
1、4旳平方根是〔〕A 、C 、2D 、2±2、以下平面图形中，不是．．轴对称图形旳是〔〕 3、在实数722，0，34，－1.732，2π，0.121121112…，01.0-中，无理数有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，假设0501=∠，那么A EF ∠旳度数为〔〕A 、︒100B 、︒115C 、︒120D 、︒130 5、以下说法正确旳选项是〔〕 A 、9旳算术平方根是3±B 、-4是16旳平方根C 、-0.064旳立方根是0.4D 、8旳立方根是2±6、假设点M 〔2,a 〕和点N 〔a +b ,3〕关于y 轴对称,那么a 、b 旳值为〔〕. A 、a =3,b =－5B 、a =－3,b =5C 、a =3,b =5D 、a =－3,b =17、如图,△ABC 中,AB =AC ,AD =DE ,∠BAD =20︒,∠EDC =10︒, 那么∠DAE 旳值为()A 、30︒B 、40︒C 、60︒D 、80︒ (第7题)(第8题)(第9题)8、如图，AD AE =,添加以下条件仍无法证明ABEACD ∆≅∆旳是〔〕 A 、AB AC =B 、ADC AEB ∠=∠ C 、B C ∠=∠D 、BE CD = 9、如图，在等边△ABC 中,AD 是它旳角平分线，DE AB ⊥于E ，假设8AC =,那么BE =〔〕A 、4B 、3C 、2D 、1ED C B A10、如图，将一正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠旳纸片沿虚线剪去左边旳小三角形，将纸片展开，得到旳图形是()11、12.点M 在数轴上与1相距是5个单位长度，那么点M 表示旳实数为、 13、等腰三角形旳一个内角为50，那么底角为度、 14、假如正数m 旳平方根为1x +和3x -，那么m 旳值是、15、等腰三角形底角为15°，腰长为4，那么三角形面积为、 16、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE 恰为AB 旳垂直平分线、假设DE =2cm ，那么AC =cm 、17.如图，MN 是正方形ABCD 旳一条对称轴，点P 是直线MN 上旳一个动点，当PC +PD 最小时，∠PCD =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 18.在平面直角坐标系中，点A 〔1，2〕，B 〔5，5〕，C 〔5，2〕、 假如存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，请写出所有满足条件旳E 点旳坐标、 【三】解答题(此题共24分，19题每题4分,20、21每题5分，22题6分) 19、计算：53)13(32-+- 20、如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，、 (1)ABC △(2)作出ABC △关于y 轴旳对称图形11A B C △(3)写出点111,,A B C 旳坐标、 21、某地区要在区域．．S ．内．(即∠COD 内部．．) 建一个超市M ,如下图,按照要求,超市M 到两个新建旳居民小区A ,B 到两条公路OC ,OD 旳距离也相等. 那个超市应该建在何处？(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 22、：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC 、 求证：AE =CF 、【四】解答题〔此题共10分，每题5分〕A ．B ．C ．D ． DAMNBCP FD CB AE23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ， CE 与BD 相交于点G ，GH ⊥BC 于H . 求证：BH =CH .24、：如图，ABC ∆中，点E D ,分别在AC AB ,边上，F 是CD 中点，连BF 交AC 于点E ，︒=∠+∠180CEB ABE ，推断BD 与CE 旳数量关系，并证明你旳结论【五】解答题〔此题共12分，每题6分〕 25、：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，且60°<α<120°、P 为△ABC 内部一点，且PC =AC ，∠PCA =120°—α、〔1〕用含α旳代数式表示∠APC ，得∠APC =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔2〕求证：∠BAP =∠PCB ；〔3〕求∠PBC 旳度数、26、在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点〔不与B C 、重合〕，以AD 为一边在AD旳右侧．．作ADE △，使A D A E D =∠=∠，，连接CE 、〔1〕如图1，当点D 在线段BC 上，假如90BAC ∠=°，那么BCE ∠=度； 〔2〕设BAC α∠=，BCE β∠=、①如图2，当点D 在线段BC 上移动，那么αβ，之间有如何样旳数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，那么αβ，之间有如何样旳数量关系？请画出图形并直截了当写出相应旳结论、参考【答案】及评分标准【一】精心选一选HGEDCBABC PA11、－212、51±13、50或6514、415、416、617、︒4518、〔5，－1〕〔1，5〕〔1，－1〕【三】解答题19......2分......4分②......2分......4分20、〔1〕7.5......1分〔2〕略......3分〔3〕11A B（1,5）（1,021、如图,点M22、∵AD∥BC∴∠A=∠C......1分∵∠B=∠DAD=CB∴△ADF≌△CBE〔ASA∴AF=CE......5分∴AF－EF=CE－EF即AE=CF......6分【四】解答题23、证出ABC ACB∠=∠......1分证出BCE CBD∠=∠得......3分，得出GB GC=......4分，证出BH CH=......5分.24、结论：BD=CE………………………………………………………………1分证明：延长BF至点G，使FG=BF，连CG………………………………………2分 CF=DFBFDGFC∠=∠∴GFC∆≌BFD∆.........................................3分∴FBDCGF∠=∠,CG=DB又 ︒=∠+∠180CEBABE，︒=∠+∠180CEBCEG∴CEGCGF∠=∠………………………………………………………4分FDCBE3311353233253)13(32-=-+-∙=-+-7139=+-=∴CG =CE∴BD =CE ……………………………………………………………………5分【五】解答题 25、〔1〕∠APC 230α+=、………………1分〔2〕证明：如图5、∵CA =CP ， ∴∠1=∠2=230α+、∴∠3=∠BAC －∠1=)230(αα+-=302-α、………………2分∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =2180α- =290α-、∴∠4=∠ACB －∠5=)120()290(αα---=302-α、∴∠3=∠4、即∠BAP =∠PCB 、………………3分〔3〕解:在CB 上截取CM 使CM =AP ，连接PM 〔如图6〕、………………4分 ∵PC =AC ，AB =AC ， ∴PC =AB 、在△ABP 和△CPM 中，AB =CP ， ∠3=∠4， AP =CM ， ∴△ABP ≌△CPM 、∴∠6=∠7，BP =PM 、∴∠8=∠9、………………5分∵∠6=∠ABC －∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC －∠8=∠9－∠4、 即〔290α-〕－∠8=∠9－〔302-α〕、 ∴∠8＋∠9=60、 ∴2∠8=60、 ∴∠8= 30、4521CP AB 63987图630、………………6分即∠PBC=27、解：〔1〕90°、………………1分〔2〕①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC、即∠BAD=∠CAE、………………2分在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE，………………3分∴∠B=∠ACE、∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB、∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；………………4分②当点D在射线BC上时，α+β=180°；………………5分当点D在射线BC旳反向延长线上时，α=β、………………6分。
2022-2023学年北京市第13中学分校初二第一学期中期中数学试卷答案
学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，每小题2分）9. 1 10. 140° 11.ED 12. 2，1（答案不唯一） 13. ∠C BE ,AC 14. 小赵 HL ，小刘SAS 15. ①③ 16. 4，112S L =-（每空1分） 三、解答题17. 计算（6分，每小题3分）（1） (-2ab )3 ●a 4b 2 （2） 22(1510)5x y xy xy -÷=-8a 7b 522(1510)=532x y xy xyx y--÷18．（5分）证明：C 是AB 的中点，AC CB ∴=． CD ∥BE ，ACD B ∴∠=∠．在ACD 和CBE 中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ACD ≌CBE ．19.分解因式：（6分，每小题3分）（1）22363a ab b -+； （2）22(2)(2)x m y m -+-． =3（a-b ）2 =(m-2)(x+y)(x-y)20．（5分，化简3分，求值2分）解：原式22425+22x x x =--26225x x =--2310x x --=，231x x ∴-=． 22(3)25x x ∴=--原式 2125=⨯-23=-．21.（4分）（1） (补全图形，保留作图痕迹)； （2）∴△APB ≌△ACB (SSS)∴∠P AB ＝∠CAB (全等三角形对应角相等) △APO ≌△ACO (SAS)22．（5分） ∵AD ∥BC ∴∠A =∠C在△ADF 和△CBE 中A C DB DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE （AAS ） ∴AF=CE∴ AE=CF23.（5分）（1）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）利用角平分线性质，过D 做AC 边上的高DE ，DE=3计算△DAC 的面积为15．24（6分）. 解：(1) 提公因式；(2) 2(4)(48)x x x x+--；1 2 3 4 5 6 7 8 D ACCBAAA2022---2023学年度北京市第十三中学分校第一学期期中 八年级 数学答案FDCBAEOEDCBA (3) 设2x x y += 原式＝(2)(1)(1)1y y y y +++-+＝222y y +＝2(1)y y + ＝222()(1)x x x x +++＝22(1)(1)x x x x +++．25．（6分）同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是 不唯一 ，并完成证明 连接OA ，先判定△AOE ≌△AOD （SSS ）,再转化为（1）问求解26．（6分）（1）2 （2）解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称．3b ∴-=．3b ∴=-．（3）1- 27．（7分） (1) 补图1分 （2）（2分）证明：∵∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACD=90° ∵AE ⊥CD∴∠CAE+∠ACD=90°∴∠CAE=∠BCD（2）BG=FG过B 作BM ⊥CD 于M ， ∵∠CAE=∠BCD ，AC=BC ， ∠AEC=∠BMC=90°∴△AEC ≌△CBM （AAS ）∴BM=CE ∵CE=EF ∴BM=EF∵∠AEG=∠BMG=90° ∠EGF=∠BGM∴△EFG ≌△BMG （AAS ） ∴FG=BG 28．（7分）解：（1）① 11； ② 4或4-；③ 2；（2）如图1所示．图1A。
人教版八年级数学上册北京13中期中试题.docx
初中数学试卷桑水出品北京市第十三中学2012—2013学年度八年级数学期中测试本试卷分试卷和答题纸两部分，试卷第1 页至第6页，答题纸第1 页至第4 页，共100分，考试时间100分钟。
请在答题纸第1、3 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。
考试结束后，将答题纸交回。
一．选择题 （本题共30分，每小题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．x 9B ． 23xC ．42-xD ．x 2.02．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23 3． 已知反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 A. m≥5 B. m>5 C. m≤5 D. m<5 4． 下列命题中错误．．的是 （ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等 D ． 平行四边形的对边相等 5．下列变形中，正确的是( )A ．(23)2＝2×3＝6B ．2)52(-＝－52 C ．169+＝169+ D ．)4()9(-⨯-＝49⨯6．已知（-2，1y ），（-1，2y ），(1，3y )在反比例函数y=－x1的图象上，则下列结论 正确的是（ ）EDA A ．1y <2y <3yB ．3y <1y <2yC ．1y >2y >3yD ． 3y <2y < 1y 面积相等的三角形（不包括．．．△ADE ．．．．）共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．在同一坐标系中，函数ky x=（k≠0）和y kx k =-+（k≠0）的图象大致是（） xyOxyO x yOxyOA B CD9. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=3，AB=1，则点A 1的坐标是（ ）．A . (33，) B . (33，) C . (2323，) D . (2321，) 10．如图，是一个边长6分米的立方体ABCD---EFGH ，一只甲虫在棱EF 上且距离F 点1分米的P 处．它要 爬到顶点D ，需要爬行的最短距离是（ ）分米． A.13 B.12C.11D.157二．填空题（11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分） 11.在函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是12．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=___ __cm ． 13.若03)2(2=-++y x ，则y x -的值为___________． 14. 如图，在□ABCD 中，E BC AC ,⊥为AB 中点，OA B CDE若CE=3，则CD= 15．如图,点P 是反比例函数xky =（k≠0）图象上的一点, PD ⊥x 轴于点D,若△POD 的面积为1，则这个反比例函数的解析式为 ．16. 矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AC=10cm ，则 BC=_____cm .17．已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 .18.如图，已知ABCD 中，AE ⊥BC 交BC 延长线于E ，AF⊥DC 于F ，∠EAF=30︒，AE=3厘米，AF=2厘米，则 ABCD的周长为 厘米.19．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E ．若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG⊥AE 于G ，PH⊥EC 于H ，则PG+PH 的值 .20．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD 的长为 。
北京第十三中学21-22学度初二上期中考试试卷-数学
北京第十三中学21-22学度初二上期中考试试卷-数学八年级数学期中测试 2020年11月考生须知1.本试卷共4页，共五道大题，26道小题，满分100分。
考试时刻90分钟。
2.在机读卡和答题纸上认真填写班级、姓名和准考证号。
3.选择题一律填涂在机读卡上，其他试题答案书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试终止，请将答题纸和机读卡一并交回。
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2± 2．下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）3．在实数722，0，34， -1.732，2π，0.121121112…，01.0-中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若0501=∠， 则A EF ∠的度数为（ ）A ．︒100B ．︒115C ．︒120D ．︒1305．下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3±B ．-4是16的平方根C ．-0.064的立方根是0.4D ． 8的立方根是2±6．若点M （2,a ）和点N （a+b,3）关于y 轴对称,则a 、b 的值为（ ）. A ．a=3 , b=-5 B ．a=-3 , b=5 C ． a=3 , b=5 D ． a=-3 , b=1 7．如图, △ABC 中, AB = AC, AD = DE, ∠BAD = 20︒, ∠EDC = 10︒, 则∠DAE 的值为( )A ． 30︒B ． 40︒C ． 60︒D ．80︒1DAB CEFABC D8．如图，已知AD AE =,添加下列条件仍无法证明ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ． ADC AEB ∠=∠ C ． B C ∠=∠D ． BE CD =9．如图，在等边△ABC 中, AD 是它的角平分线，DE AB ⊥于E ， 若8AC =,则BE =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角 形，将纸片展开，得到的图形是( )二、细心填一填（本题共24分，每小题3分） 11．已知b a 、满足0)6(42=++-b a ，则a+b 的值为 ．12.点M 在数轴上与1相距是5个单位长度，则点M 表示的实数为 ． 13．已知等腰三角形的一个内角为50，则底角为 度． 14．假如正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ． 15．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为 ． 16．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，交AC 于D ， DE 恰为AB 的垂直平分线．若DE=2cm ，则AC= cm ． 17. 如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线 MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=_________．A ．B ．C ．D ． EDCB ADAMNBCPEDCBA18.在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2）．假如存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，请写出所有满足条件的E 点的坐标 ． 三、解答题(本题共24分，19题每小题4分,20、21每题5分，22题6分) 19．运算： ①②53)13(32-+-20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．(1)ABC △的面积是____________．(2)作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．(3)写出点111,,A B C 的坐标．21． 某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M, 如图所示, 按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A, B 的距离相等到两条公路OC, OD 的距离也相等. 那个超市应该建在何处？(要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)22．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD=CB ，∠B=∠D ，AD∥BC． 求证： AE=CF ．四、解答题（本题共10分，每题5分）23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD⊥AC 于D ，CE⊥AB 于E ， CE 与BD 相交于点G ，GH⊥BC 于H. 求证：BH=CH.HGEDBAFDCBAE24． 已知：如图，ABC ∆中，点E D ,分别在AC AB ,边上，F 是CD 中点，连BF 交AC 于点E ，︒=∠+∠180CEB ABE ， 判定BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论五、解答题（本题共12分，每小题6分）25．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC =_______________________； （2）求证：∠BAP=∠PCB ； （3）求∠PBC 的度数．26．在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE△，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，假如90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=． ①如图2，当点D 在线段BC 上移动， 则αβ，之间有如何样的数量关系？ 请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有如何样的数量关系？请画出图形并直截了当写出相应的结论．北京市第十三中学2020-2020学年度第一学期 八年级数学学科期中测试参考答案及评分标准BCPA一、精心选一选 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACBBACDCB二、细心填一填11．-2 12 ．51±13． 50或65 14． 4 15．4 16．6 17． ︒45 18．（5，-1）（1，5）（1，-1）三、解答题 19．①......2分 ......4分 ②......2分 ......4分20．（1）7.5 ......1分 （2）略 ......3分 （3）111A B C （1,5）（1,0）（4,3）......5分21．如图, 点M 为所求。
人教版八年级数学上册北京市第十三中学 期中测试.docx
初中数学试卷桑水出品初二数学期中测试考生须知1．本试卷共6页，共四道大题29道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡、答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A． 3个 B．2个C． 1个D． 0个3. 若分式的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. ±1 4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°5. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°， ∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25°6．分式方程的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=1D. x=1或x=27. 下列运算错误的是( ) A ．22()1()a b b a -=-B. 1a ba b --=-+C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D.a b b aa b b a--=++ 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( )bac ba150°72°A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是2（x+x1）；当矩形成为正方形时，就有x=x 1（x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+x 1）=4最小，因此x+x1（x＞0）的最小值是2． 模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 6D. 10 二、填空题（每空2分，共24分）11．计算:2）3-（-=_____________． 12. 约分：22515mn m n-=_____________．13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___． 14.分解因式：244x y xy y -+= ． 15. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 _______________ ．16. 化简﹣的结果是 ________ ．17. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件D 'DAB COO 'A 'B 'C '1ECDAE使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ． （填一种即可），根据 .18. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为_________________________________________.19.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD=CD ②D 到AB 、BC 的距离相等③D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线其中正确的说法的序号是_____________________.20． 观察下列等式： 第一个等式：a 1= = ﹣； 第二个等式：a 2= = ﹣； 第三个等式：a 3= = ﹣； 第四个等式：a 4==﹣．则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =_______________________________________________ ； 三、解答题（每小题5分，共25分） 21．分解因式：)2(9)2(22m y m x -+- 22.计算：1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x23. 解分式方程 31122xx x +=--24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上， AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证： AE =CF ．DBA25．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21） 26．尺规作图：已知：如图，A ∠与直线l ．试在l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．27．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 28.阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式12xx-+可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx-+的值为整数，那么x的整数值为．29. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90︒．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段 AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：北京市第十三中学2015-2016学年度初二数学期中测试标答 2015年11月一、选择题1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9.A 10．C二、填空题 11.91 12. 3m n - 13. -6.14×10-4 14. y （2x-1）215. 5≠x16.1a 1-+ 17.答案不唯一，略18.2201200x 1200=+-x 19 .②③④ 20.；=三、解答题21.)2(9)2(22m y m x -+-解：原式=22(2)9(2)x m y m ---…………………………1分=(m −2)(x 2−9y 2)………………………3分=(m −2)(x −3y )(x +3y )…………………………5分22.1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x=()()()()311132122+-•-++-+x x x x x x x ………………………3分 121222+=++-=x x x x …………………………5分 23. 解分式方程 31122xx x +=--．FDCBAE24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC ． 求证： AE =CF ． 证明：∵AD ∥BC∴∠A =∠C …………………………1分在△ADF 和△CBE 中{∠A =∠C AD =CB ∠D =∠B∴△ADF ≌△CBE （ASA ） …………………………3分 ∴AF =EC ………………………………………4分 ∴AE +EF =EF +FC∴AE =FC …………………………………………5分 25．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a ……………………………………………1分 =121112++÷+-+a a aa a ………………………………………………………2分=()aa a a 211+⋅+ (3)=1+a ………………………………………………………………4分 当13-=a 时，原式=3113=+-．…………………………… 5分四、解答题 26．尺规作图：已知：如图，A ∠与直线l ．试在l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法． 解：如下图画出角平分线给2分，标出点P 给1分．27．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米．………1分 根据题意列方程，得xx 5.1302130=- ……………………………………………………3分 解得 20=x …………………………………………………………4分 经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分 当20=x 时，有305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米． ……………… 6分 28.解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………2分 （3）x 的可能整数值为0，－2，2，－4. …………………………………6分 29. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ；②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE, 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）按要求作图见图7，………………………………………………1分 猜想AD=BE ………………………………………………2分（2）在AE 上截取AF=AC ，连结BF ，∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°，∴∠BAC=∠BAF ，在△ABF 与△ABC 中,,,AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ABC （SAS ），∴∠2=∠ 1. 图9F D B C A F 4321图8D E B C A∵∠BAF=90°，∴∠BAE=180°-90°=90°，∴∠BAF=∠BAE ，在△ABE 与△ABF 中,,,AB AB BAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ABF （SAS ），∴BE=BF ……………………………………………5分 ∴BE=AD ……………………………………………6分。
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北京市十三中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个3．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=27．下列运算错误的是（）A．B．C．D．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．510．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10二、填空题（每空2分，共24分）11．计算：（﹣3）﹣2= ．12．约分： = ．13．用科学记数法表示﹣0.000614为．14．分解因式：4x2y﹣4xy+y= ．15．若分式有意义，则实数x的取值范围是．16．化简﹣的结果是．17．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是（填一种即可），根据．18．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为．19．已知，如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上．其中正确的说法的序号是．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n= = ；（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．三、解答题（每小题5分，共25分）21．分解因式：x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）22．化简：﹣÷．23．解分式方程：．24．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．25．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21）26．尺规作图：已知：如图，∠A与直线l．试在l上找一点P，使点P到∠A的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．27．列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： ==1﹣；再如： ===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．29．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE．（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系，并证明你的结论．解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．2015-2016学年北京十三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．【点评】此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．下列运算错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选D．【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10【考点】分式的混合运算；完全平方公式．【专题】阅读型．【分析】根据题意求出所求式子的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，∴在原式中分母分子同除以x，即=x+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=，（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x＞0）的最小值是6．故选：C【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每空2分，共24分）11．计算：（﹣3）﹣2= ．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂的意义，首先计算乘方，即可．【解答】解：（﹣3）﹣2==．故答案是：．【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，正确理解意义是解题的关键．12．约分： = ．【考点】约分．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．13．用科学记数法表示﹣0.000614为﹣6.14×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000614=﹣6.14×10﹣4，故答案为：﹣6.14×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：4x2y﹣4xy+y= y（2x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（4x2﹣4x+1）=y（2x﹣1）2．故答案为：y（2x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．16．化简﹣的结果是﹣．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是AB=AE （填一种即可），根据SAS ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再添加条件AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED．【解答】解：添加的条件AB=AE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），故答案为：AB=AE，SAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为﹣=2 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，根据题意，提前2天完成任务，列方程．【解答】解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，由题意得，﹣=2．故答案为：﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．19．已知，如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上．其中正确的说法的序号是②③④．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF=DG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，∵点D是△ABC的两外角平分线的交点，∴DE=DG，DF=DG，∴DE=DF=DG，∴点D在∠B的平分线上，故②③④正确，只有点G是AC的中点时，AD=CD，故①错误，综上所述，说法正确的是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n= = ；（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．【解答】解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣．（2）a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣．故答案为：（1），﹣；（2）﹣．【点评】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．三、解答题（每小题5分，共25分）21．分解因式：x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2（m﹣2）﹣9y2（m﹣2）=（m﹣2）（x2﹣9y2）=（m﹣2）（x+3y）（x﹣3y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．化简：﹣÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣•=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2（x﹣1）=3，去括号得：2x+2x﹣2=3，移项合并得：4x=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的对应边相等知，AF=CE，所以AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE （ASA），∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．25．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21）26．尺规作图：已知：如图，∠A与直线l．试在l上找一点P，使点P到∠A的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P在∠A的角平分线上，因此画∠A的角平分线与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，以及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．27．列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：甲需要时间小时，乙需要小时，再根据乙所用时间+半小时=甲所用时间即可列出方程．【解答】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：=+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.5×20=30（千米/时）．答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： ==1﹣；再如： ===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4 ．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；（2）原式变形，化为带分式即可；（3）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）==1﹣；（3）==2﹣为整数，则x的可能整数值为 0，﹣2，2，﹣4．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE．（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系，并证明你的结论．解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是AD=BE ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件画出图形即可；（2）在AE上截取AF=AC，连结BF，根据全等三角形的判定定理求出△BAF≌△BAC，求出△BFE≌△DCA，即可得出答案．【解答】解：（1）如图：；（2）AD=BE，理由是：在AE上截取AF=AC，连结BF，∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°﹣90°=90°，∴∠BAC=∠BAF，在△ABF与△ABC中∴△ABF≌△ABC（SAS），∴BF=BC，AF=AC，∠BCA=∠BFA，∵∠BFE+∠BFA=180°，∠BCA+∠DCA=180°，∴∠BFE=∠DCA，∵BC=DC，BC=BF，∴BF=DC，∵AC=AF，AE=2AC=AF+EF，∴EF=AC=AF，在△BFE和△DCA中∴△BFE≌△DCA，∴AD=BE，故答案为：AD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．。