河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二下学期第十二次周练数学试卷

高二数学周练七十四
1．已知下列语句：①平行四边形不是梯形；②3是无理数；③方程9x 2
－1＝0的解是x ＝±1
3
；④3a >a ；⑤2014年8月1日是中国人民解放军建军87周年的日子．
其中命题的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
2．若A ，B 是两个集合，则下列命题中的真命题是( ) A ．如果A ⊆B ，那么A ∩B ＝A B ．如果A ∩B ＝A ，那么(∁U A )∩B ＝∅ C ．如果A ⊆B ，那么A ∪B ＝A D ．如果A ∪B ＝A ，那么A ⊆B 3．有下列命题：
①mx 2
＋2x －1＝0是一元二次方程；
②抛物线y ＝ax 2
＋2x －1与x 轴至少有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的子集． 其中真命题的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
4．设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 5．下列四个命题： ①f (x )＝x －2＋1－x ； ②函数是定义域到值域的映射；
③函数y ＝2x (x ∈N)的图象是一些孤立的点；
④已知a ，b ，c 成等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 成等差数列． 其中错误的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
6．命题“一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根”，条件p ：________，
结论q ：________；是________(填“真”或“假”)命题．
7．给出下列语句： ①菱形是平行四边形； ②一个整数不是奇数就是偶数； ③证明方程x 2
＋x ＋1＝0没有实数根； ④5比3大吗？
⑤若a ＋b 为有理数，则a ，b 都是有理数； ⑥全校的学生和老师．
则其中是命题的语句是________，是假命题的语句是________．
8．给出下列命题：①在△ABC 中，若AB →·CA →
＞0，则∠A 是锐角；②函数y ＝x 3
在R 上既是奇函数又是增函数；③不等式x 2
－4ax ＋3a 2
<0的解集为{x |a <x <3a }；④函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点．其中真命题的序号是________．
9．下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0； ③若a >b ，则ac 2
>bc 2
； ④矩形的对角线互相垂直． 其中假命题的个数是________．
11．设P ：关于x 的不等式a x
>1的解集是{x |x <0}，Q ：函数y ＝lg(ax 2
－x ＋a )的定义域为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．
12．已知A ：5x －1>a ；B ：x >1.请选择适当的实数a ，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”是真命题．
答案：
1． C 2． A 3． B 4． D 5． B
6．一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0 有两个不相等的实数根 假 7．①②⑤ ⑤ 8．②④
9． 4 10． [－3,0]
11．若P 真，则0<a <1，若P 假，则a ≥1，或a ≤0.
又若Q 真，由⎩
⎪⎨⎪⎧
a >0，
Δ＝1－4a 2
<0⇒a >1
2
.
若Q 假， a ≤1
2
，
又P 和Q 有且仅有一个正确，当P 真Q 假时，0<a ≤1
2.
当P 假Q 真时，a ≥1，
故综上所述得a ∈⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12∪[1，＋∞)． 12．若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a
5，则x >1”．
由命题为真命题知1＋a
5
≥1，即a ≥4；
若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1，则x >1＋a
5
”． 由命题为真命题知，1＋a
5
≤1，即a ≤4.
故a 任取一个实数均可利用A ，B 构造出一个真命题．比如取a ＝1，则有真命题“若x >1，则x >2
5
”．。