2013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容 .doc

2013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线24sin()4x πρ=+与曲线12221222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是( ) A ． 相交过圆心B ．相交C ．相切D ．相离 【答案】D2．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为( )A ．﹛x|x ≤-1或x ≥4﹜B ．﹛x|x ≤1或x ≥2﹜C ．﹛x |x ≤1﹜D ．﹛x|x ≥2﹜【答案】A 3．直线l 的极坐标方程为2cos sin 3ρθρθ=+，圆C 的极坐标方程为22sin()4πρθ=+．则直线l 和圆C 的位置关系为( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离 【答案】A 4．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )A ．11cmB ．33cmC ．66cmD ．99cm 【答案】B5．在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程；②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。

在这三个结论中正确的是( )A ．①③B ．①C ．②③D ． ③【答案】D6．如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠A EB=030,则∠PCE 等于( )A. 0150B. 075C. 0105D. 060【答案】C7．若存在Ｘ满足不等式a X X <-+-34，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1B ． a ＞1C ．a ≤1D ．a<1 【答案】B8．直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( ) A ．98B ．1404C ．82D ．9343+ 【答案】C9．直线的位置关系是( ) A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D ．与有关，不确定【答案】B 10．不等式|1||2|x x a -++≤的解集非空, 则实数a 的取值范围是( )A ． 3a >B ． 3a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】B 11．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是( )A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[1,4]C ．[-2,1】U 【4,7】D ． (2,1][4,7)-U 【答案】D12．不等式231x --<的解集是( ) A ．{}|516x x << B ．{}|618x x << C ．{}|720x x << D ．{}|822x x <<【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点，PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是【答案】2214．在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数 。

【答案】2或815．不等式21x -＞2的解集为 .【答案】{x x＞32或x＜12⎫-⎬⎭16．在极坐标系中，过点22,4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sinρθ=的切线，则切线的极坐标方程是【答案】cos2ρθ=三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已经矩阵M＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4005．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．【答案】 (1)因为M＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4005．设直线4101x y-=上任意一点(),P x y'''在⎣⎢⎡⎦⎥⎤4005作用下对应点(),P x y，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤4005⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤xy，即45x xy y'=⎧⎨'=⎩，所以1415x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，代入4101x y-=，得11410145x y⨯-⨯=，即21x y-=，所以所求曲线的方程为21x y-=．(2)矩阵M的特征多项式f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－400λ－5＝(λ－4)(λ－5)＝0，所以M的特征值为λ1＝4，λ2＝5．当λ1＝4时，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1；当λ2＝5时，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，ACDE⊥交AC延长线于点E，OE交AD于点F．(Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；(Ⅱ）若53=ABAC，求DFAF的值．【答案】（Ⅰ）连接OD，可得H O F E D CB ADAC OAD ODA ∠=∠=∠OD ∥AE 又DE OD DE AE ⊥⇒⊥∴DE 是⊙O 的切线．(Ⅱ）过D 作AB DH⊥于H ，则有CAB DOH ∠=∠53cos cos ==∠=∠∴AB AC CAB DOH ． 设x OD 5=，则 x DH x OH x AB 4,3,10===2280,8x AD x AH ==∴由ADE ∆∽ADB ∆可得x AE AB AE AD 102⋅=⋅= x AE 8=∴ 又AEF ∆∽ODF ∆，85==DO AE DF AF 19．如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点C B 、，APC ∠的平分线分别交AC AB 、于点E D 、。

(1）证明：ADE AED ∠=∠；(2）若AP AC =，求PC PA 的值。

【答案】（1）∵ PA 是切线，AB 是弦，∴ ∠BAP=∠C ，又 ∵ ∠APD=∠CPE ，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE ，∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD ，∠AED=∠C+∠CPE ，∴ ∠ADE=∠AED 。

(2）由（1）知∠BAP=∠C ，又 ∵ ∠APC=∠BPA ，∴ △APC ∽△BPA ， ∴PC CA PA AB=， ∵ AC=AP ， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP ，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵ BC 是圆O 的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴ ∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°。

在Rt △ABC 中，CA AB， ∴ PC CA PA AB =。

20．已知函数2()log (|1||2|f x x x a =++--）。

(1）当4a =时，求函数)(x f 的定义域；(2）若关于x 的不等式()1f x ≤的解集不是空集，求a 的取值范围。

【答案】（1）当4a =时，2()log (|1||2|4f x x x =++--），由题意知函数的定义域等价于不等式|1||2|x x ++-＞4的解集，又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集：1124x x x ≤-⎧⎨---+>⎩或12124x x x -<<⎧⎨+-+>⎩或2124x x x ≥⎧⎨++->⎩， 即132x x ≤-⎧⎪⎨<-⎪⎩或1234x -<<⎧⎨>⎩或252x x ≥⎧⎪⎨>⎪⎩，所以32x <-或52x >。

因此函数)(x f 的定义域为3{|2x x <-或5}2x >。

(2） 不等式()1f x ≤2log (|1||2|x x a ⇔++--≤⇔)1|1||2|2x x a ++-≤+，Q x R ∈时，恒有|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=，所以min (|1||2|)3x x ++-=。

又不等式|1||2|2x x a ++-≤+的解集不是空集，所以min (|1||2|)2x x a ++-≤+。

从而23a +≥，即1a ≥，因此a 的取值范围是[1，+∞）。

21．已知函数()|1||3|f x x x =-++．(Ⅰ）求x 的取值范围，使()f x 为常函数；(Ⅱ）若关于x 的不等式()0f x a -≤有解，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩则当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数.(Ⅱ）由（1）得函数()f x 的最小值为4，则实数a 的取值范围为4a ≥.22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=． (1）写出直线l 的参数方程；(2）设l 与圆2=ρ相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 【答案】（I ）直线的参数方程是．(II ）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l 的参数方程代入圆的方程整理得到 ①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．。