大一经济数学微积分06-07-下期末-高数I-A
大一高数经管类下册知识点
大一高数经管类下册知识点在大一经管类专业的学习中，高等数学作为一门重要的基础课程扮演着至关重要的角色。
下册的高等数学内容相对较为深入，涵盖了微积分、概率论与数理统计等方面的知识点。
本文将围绕这些知识点展开讨论，帮助读者更好地掌握。
一、微积分微积分作为数学的一个重要分支，是求解变化率与面积、体积问题的有效工具。
下册的微积分内容主要包括定积分、不定积分和微分方程等。
1. 定积分：定积分是对函数在一定区间上的累加，可以理解为曲线下的面积。
在计算上，可以通过换元法、分部积分法和定积分的性质来进行求解。
定积分在经济学中的应用广泛，如求解总产量、总消费等。
2. 不定积分：不定积分是定积分的逆运算，是求解函数的原函数。
在计算不定积分时，可以运用换元法、分部积分法以及基本积分公式等方法进行求解。
不定积分在经济学中的应用主要体现在边际效用与总效用的关系分析上。
3. 微分方程：微分方程是描述自然界及社会现象中变化规律的数学表达式。
在经济学中，微分方程常用于描述经济增长模型、人口增长模型等。
在解决微分方程时，可以运用分离变量法、齐次线性微分方程法和常数变易法等方法。
二、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象规律的数学分支，在经济学领域中有广泛的应用。
下册的概率论与数理统计内容主要包括概率基本概念、随机变量、概率分布、参数估计与假设检验等。
1. 概率基本概念：概率是描述随机事件发生可能性的数值，其计算可以通过频率法、古典概率法和几何概率法等方法。
概率论在经济学中的应用主要涉及风险评估、投资决策等方面。
2. 随机变量与概率分布：随机变量是随机试验结果的数值表示，可以分为离散型和连续型随机变量。
概率分布则是描述随机变量取值可能性的函数，如离散型随机变量的分布可以通过概率质量函数描述，而连续型随机变量的分布可通过概率密度函数描述。
3. 参数估计与假设检验：参数估计是通过样本数据推断总体参数的值，常用的方法有最大似然估计法和矩估计法。
大一下期末高数知识点归纳
大一下期末高数知识点归纳大一下学期的高等数学是大学数学的重要基础课程之一，内容涵盖了微积分和线性代数等方面的知识。
这门课程通常会以考试形式来评测学生的掌握情况，因此对于期末考试来说，掌握重点知识点是非常关键的。
本文将对大一下学期高等数学的重点知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习备考。
微积分部分：1. 导数与求导法则：导数是微积分的基本概念，重点掌握求导法则，包括常数和幂函数的导数、指数函数和对数函数的导数、三角函数的导数以及复合函数和反函数的求导法则。
2. 高阶导数和隐函数微分：了解高阶导数的概念和计算方法，并能够应用隐函数微分法求解问题。
3. 函数的极限与连续性：掌握函数极限的定义和性质，熟练运用夹逼准则和无穷小的性质求解极限问题；理解函数的连续性概念，掌握连续函数的性质以及间断点的分类。
4. 函数的导数与微分中值定理：熟悉导数的几何和物理意义，掌握导数的计算方法；了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等微分中值定理，并能够灵活运用解题。
5. 不定积分和定积分：了解不定积分和定积分的概念，熟练掌握基本积分法和换元积分法，并能够应用定积分求解面积、弧长和体积等问题。
线性代数部分：1. 线性方程组与矩阵：熟悉线性方程组和矩阵的概念，了解增广矩阵和矩阵的初等变换，熟练运用高斯消元法和矩阵求逆方法解决线性方程组的问题。
2. 行列式与矩阵的运算：理解行列式的定义和性质，熟练掌握行列式的展开法则和行列式的特殊性质；了解矩阵的运算法则，并能够进行矩阵的加减、乘法运算。
3. 向量与线性相关性：了解向量的线性运算和线性相关性的概念，能够判断向量组的线性相关性，并进行线性相关性的运算。
4. 线性变换和特征值特征向量：了解线性变换的概念和性质，掌握线性变换的矩阵表示和线性变换的求解方法；熟悉特征值和特征向量的定义和求解过程。
5. 正交与正交矩阵：理解正交性的概念和性质，了解正交基和正交矩阵的定义，熟练应用正交性来解决相关问题。
大一微积分高数期末知识点
大一微积分高数期末知识点微积分是大一高数课程中的一门重要学科，涵盖了许多基础的数学知识和计算方法。
在期末考试前，了解和掌握微积分的关键知识点对于取得好成绩至关重要。
本文将为您总结大一微积分高数期末考试中的主要知识点。
一、极限与连续1. 极限的定义和性质极限是微积分的核心概念之一，了解极限的定义和性质是理解微积分的基础。
掌握函数极限和数列极限的定义，熟练运用极限的性质进行计算和证明是必不可少的。
2. 连续的概念与判定了解函数在某一点的连续性的定义和判定方法。
可利用极限的性质判定函数在某一点的连续性。
二、导数与微分1. 导数的定义和计算法则理解导数的定义和计算法则是解决微积分问题的关键。
熟悉基本的导数计算法则，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等，并能够熟练运用。
2. 高阶导数了解高阶导数的概念和计算方法。
能够使用高阶导数解决相关的数学问题。
3. 微分的概念与应用理解微分的概念，能够根据问题应用微分进行计算，如求近似值、求最大值最小值等。
三、积分与不定积分1. 积分的定义和计算法则熟悉积分的定义和计算法则，包括基本积分法则、分部积分法、换元积分法等。
能够运用这些法则解决各种不定积分问题。
2. 定积分了解定积分的概念和几何意义。
能够计算定积分，求解曲线下的面积、弧长、旋转体的体积等。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念了解微分方程的定义和基本概念，包括阶数、常微分方程和偏微分方程等。
2. 一阶常微分方程掌握一阶常微分方程的求解方法，如可分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程法等。
3. 高阶常微分方程了解高阶常微分方程的求解方法，特别是二阶常微分方程的特征方程法和常系数法等。
五、级数与幂级数1. 级数的定义和性质掌握级数的概念及其基本性质，理解级数的敛散性和收敛域的判定方法。
2. 幂级数了解幂级数的定义和性质，掌握幂级数的收敛域和求和方法，熟练运用幂级数求解函数展开和逼近问题。
六、空间解析几何1. 空间直角坐标系与向量理解空间直角坐标系的基本概念和性质，熟悉向量的基本运算法则和坐标表示。
大一微积分下期期末知识点
大一微积分下期期末知识点微积分是数学的一个重要分支，对于大一学生而言，学习微积分是非常重要的一门课程。
下面我将为大家总结一下大一微积分下学期期末考试的知识点，希望能够帮助大家复习和备考。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质- 函数的定义及表示法- 常见函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等2. 极限的定义与性质- 极限的定义与极限存在的条件- 极限的性质：唯一性、局部有界性等- 极限运算法则：四则运算、复合函数、有理函数等3. 极限的计算- 基本初等函数的极限计算- 无穷大与无穷小的概念与计算- 极限存在的判定方法：夹逼准则、单调有界准则等二、导数与微分1. 导数的概念与性质- 导数的定义与几何意义- 导数与函数的连续性、可导性的关系- 常见函数的导数公式与性质2. 导数的计算- 基本初等函数的导数计算- 导数的四则运算法则与复合函数求导法则- 高阶导数的定义与计算3. 微分的概念与性质- 微分的定义与几何意义- 微分的计算与近似计算三、微分中值定理与应用1. 罗尔中值定理与拉格朗日中值定理- 罗尔中值定理的条件与结论- 拉格朗日中值定理的条件与结论2. 泰勒公式与应用- 泰勒公式的定义与表述- 泰勒公式的应用：函数近似、极值、曲线拟合等3. 函数的单调性与曲线的凹凸性- 函数单调性的判定方法- 函数曲线的凹凸性与拐点的判定方法四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分的定义与几何意义- 基本积分表与常见公式2. 不定积分的计算方法- 基本积分法与换元积分法- 分部积分法与有理函数积分法3. 定积分的概念与性质- 定积分的定义与几何意义- 定积分的性质：线性性、区间可加性等4. 定积分的计算- 几何应用：面积、体积、弧长等- 基本积分表与常见公式的应用五、微分方程与其应用1. 微分方程的基本概念与分类- 微分方程的定义与基本概念- 一阶微分方程与高阶微分方程的分类2. 一阶微分方程的求解- 可分离变量方程的求解- 齐次方程的求解- 一阶线性微分方程的求解3. 高阶微分方程的求解- 常系数齐次线性微分方程的求解- 非齐次线性微分方程的求解：待定系数法、常数变易法等4. 微分方程的应用- 物理问题中的微分方程建模- 生物问题中的微分方程建模以上就是大一微积分下学期期末考试的知识点总结。
经济数学大一下学期知识点
经济数学大一下学期知识点大一下学期的经济数学课程是经济学专业的重要基础课之一。
它旨在帮助学生建立数学分析经济问题的基本框架，并培养学生运用数学工具解决实际经济问题的能力。
下面我将从数理统计、微积分以及线性代数这三个主要方面，来介绍一些经济数学大一下学期的知识点。
数理统计是经济数学课程中的重要组成部分。
在这一部分中，我们需要学习概率论的一些基本概念和定理，如概率、概率密度函数、随机变量以及常见的分布形式（如正态分布、二项分布等）。
此外，我们还需要理解统计学中的一些基本概念，如样本、样本均值、样本方差等。
通过学习这些知识，我们可以更好地理解经济数据的特征，为后续的经济分析做好准备。
微积分是经济数学课程中的另一个重要组成部分。
在这一部分中，我们需要学习函数的极限、连续性、导数以及微分学的一些基本理论。
通过学习微积分，我们可以更好地理解经济现象中的变化过程，并能够运用微积分工具解决实际问题。
例如，我们可以通过求解函数的导数，确定函数的极值点，从而分析经济中的最优决策问题。
线性代数是经济数学课程中的最后一个重要组成部分。
在这一部分中，我们需要学习向量、矩阵、行列式、线性方程组等基本概念和运算法则。
线性代数在经济分析中有着广泛的应用，例如在经济模型的建立和求解过程中，线性代数的工具是必不可少的。
通过学习线性代数，我们可以更好地理解和应用经济学中的模型和理论。
除了上述三个主要方面，经济数学课程还可能涉及到一些其他的数学知识点。
例如，概率论与数理统计中的假设检验，经济计量方法中的回归分析，以及数学经济学中的优化理论等。
这些知识点对于理解和应用经济学都具有重要的意义，它们使我们能够更准确地分析和预测经济现象，并作出相应的决策。
总的来说，经济数学大一下学期的知识点涵盖了数理统计、微积分以及线性代数等多个方面。
通过学习这些知识，我们可以更好地理解和应用经济学中的模型和理论，为后续的经济分析和研究打下坚实的基础。
希望同学们在学习经济数学课程时，能够认真对待，努力掌握这些知识，为将来的学习和工作做好准备。
微积分大一下知识点
微积分大一下知识点微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的极限、导数和积分等概念及其相互关系。
在大一下学期，微积分的内容进一步扩展，学生将深入学习函数的导数和积分的计算方法和应用。
本文将围绕大一下学期的微积分知识点展开论述。
1. 极限在大一上学期已经学习了极限的概念及其性质，大一下学期将进一步学习一些特殊函数的极限计算方法。
比如，可以学习到如何计算幂函数、指数函数和对数函数的极限。
此外，还可以学习到极限的运算法则，如极限的四则运算法则、极限的复合函数法则等。
2. 导数导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点上的变化率。
大一下学期的内容将进一步深入导数的计算和应用。
例如，可以学习到求多项式函数、三角函数和指数函数的导数公式。
同时，还可以学习到求导法则，如加法法则、乘法法则、链式法则等。
3. 高阶导数高阶导数是指一个函数的导数的导数。
在大一下学期，学生将开始学习高阶导数的计算。
通过多次求导可以得到函数的二阶导数、三阶导数，甚至更高阶的导数。
高阶导数在函数的曲线研究和极值点的判断等方面有着重要应用。
4. 积分积分是微积分的另一个重要概念，表示函数区间上的累积效应。
大一下学期的内容将进一步学习积分的计算方法和应用。
例如，可以学习到定积分和不定积分的概念，并学习到一些基本的积分公式和运算法则，如换元积分法、分部积分法等。
5. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，研究函数与其导数之间的关系。
在大一下学期，学生将初步接触到一阶常微分方程的求解方法。
可以学习到可分离变量法、线性微分方程的求解方法等。
微分方程在物理、工程、经济等领域中有广泛应用。
6. 应用问题微积分是一门应用广泛的学科，大一下学期的微积分课程也将涉及到一些与实际问题相关的应用。
例如，可以学习到函数的最大值和最小值的求解方法，学习到曲线的切线和法线的计算等。
这些知识点对于理解和解决实际问题具有重要意义。
总结：微积分作为数学的重要分支，是大一下学期的重点内容之一。
微积分下册期末试卷及复习资料
(A)p1(B)p1(C) 1 p 2(D)p24x,22f (x,y)2 2 , x 2 y 2xy7数0, 22xy在原点间断 ,中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案f （x1、已知y, y) x 2x 2y,则 f (x,y)2、已知 , 则1x 2edxe xdxf(x, y)3、函数x 2xy2y 2 y1在 点取得极值 .4、已知f (x, y) (xarctan y) arctan y, 则f x (1,0) .5、以 y3x（C 1 C 2x ）e 3x （C 1,C 2为任意常数 ）为通解的微分方、选择题 （ 每小题 3分, 共15分）e dx 与edx1xln p 1x 均收敛 ,则常数 p的取值范围是 （).(A) 在原点无定义(B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限 , 但无定义(D)在原点二重极限存在 , 但不等于函数值10、设 n 1 a n 收敛，则 n1( 1) a n(32(A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C) 发散(D)不定三、计算题 ( 每小题 6分, 共60分)I 18、若I 3x 231 x2 y 2dxdy 131 x 2y 2 dxdyy 2 4I 2 3 1 x 2 y 2 dxdy1 x2 y 2 2, 则下列关系式成立的是 ( ).(A) (C)I 1I 19、方程 y (A) (C)I 2 I 3I 2 I 3(B) (D)I 2 I 1I 3I 2I 1I 36y y ax b y (ax 29y 5(xbx)e 3x1)e具有特解 ( y (ax (ax 3bx 2 )e3x).(B) (D)3xb)e2 3x).所围图形绕 y轴旋转的旋转体的体积11、求由y x2, x 4, y13、z z(x,y)由z e z xy确定，求2z12、求二重极限22l x y im00 x2 y2 1 1xy2214、用拉格朗日乘数法求z x2 y2 1在条件x y 1下的极值.x 1yy1dy 2 e dx15、计算 2 y2围成的在第一象限内的区域16、计算二重积分 (x 2 y 2) dxdyD， 2其中 D 是由y轴及圆周x22y 21所17y y x18、判别级数n 1( n 1n 1)的敛散性.119、将函数 3 x 展开成 x 的幂级数 , 并求展开式成立的区间20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告 . 根据统计资料 , 销售收入 R （万元 ）与电台广告费用 x1 （万元）的及报 纸广告费用 x2（万元） 之间的关系有如下的经验公式 :22R 15 14x 1 32x 2 8x 1x 2 2x 12 10x 22，求最优广告策略.四、证明题 （ 每小题 5分, 共10分）答案、填空题 （每小题 3分,共15分）评分评阅人1121、设 z ln( x 3 y 3 ) ，证明：u n22、若 n 1与都收敛 , 则 (u1v n )2收敛.2x 2(1 y) 1 2( , )1、 1 y. 2 、 . 3 、 3 3 . 4 、1. 5 、y" 6y' y 0.二、选择题 (每小题 3分,共15分)6、(C ). 7 、 (B). 8 、(A ) . 9、(D). 10 、(D).三、计算题 (每小题 6分,共60分)311、求由 y x2 , x 4, y 0所围图形绕 y轴旋转的旋转体的体积 .32 23解： y x2的反函数为 x y 3,y 0。
大一微积分期末知识点测试
大一微积分期末知识点测试微积分作为数学的重要分支，是大一学生必须学习和掌握的知识之一。
期末考试将对学生的微积分知识进行综合测试，下面将重点回顾和概述微积分的核心知识点。
一、函数与极限1. 函数的概念及性质在微积分中，函数被定义为一种输入与输出之间的关系。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性等，这些性质为后续的微积分操作提供了基础。
2. 极限与连续性极限是微积分的核心概念之一。
学生需要了解极限的定义、性质和计算方法，包括无穷大极限、无穷小极限等。
连续性是极限的重要应用，学生需要了解连续函数的性质及其在实际问题中的应用。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数是函数变化率的度量，学生需要掌握导数的定义及运算法则。
此外，还需了解导数的几何意义和物理意义，以及相关概念如导函数、高阶导数等。
2. 微分与微分形式不等式微分是导数的一种应用，学生需要了解微分的概念及其与导数的关系。
微分形式不等式是微积分的常用工具，学生需要了解常见不等式如凸性、单调性、均值定理等。
三、积分与应用1. 不定积分与定积分不定积分是积分的一种形式，学生需要学习积分的计算方法和基本性质。
定积分是微积分的另一重要概念，学生需要了解定积分的定义和计算方法，以及其在面积、质量、物理等实际问题中的应用。
2. 牛顿-莱布尼兹公式与曲线长度牛顿-莱布尼兹公式是微积分的基本定理之一，学生需要掌握公式的应用方法。
曲线长度是微积分的几何应用之一，学生需要了解计算曲线长度的方法及其在曲线几何中的应用。
四、微分方程微分方程是微积分的重要应用之一，学生需要了解微分方程的定义、基本类型和解法。
特别是一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法，学生需要掌握其基本步骤和应用技巧。
五、一些特殊函数1. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是微积分中的特殊函数，学生需要了解其性质、变换和应用。
2. 三角函数与反三角函数三角函数和反三角函数是微积分中的常见函数，学生需要了解其定义、性质和图像变换，以及在微积分中的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
化为球面坐标下的三次积分是__________________________________________,
本题分数 得 分 9
二、单项选择
1. 已 知 曲 面 z = 4 − x 2 − y 2 上 点 P 处 的 切 平 面 平 行 于
2 x + 2 y + z = 1, 则 P 点的坐标是 (
南 京 航 空 航 天 大 学
第 1 页 （共 6 页） 二○○六 ～ 二○○七 学年 第 二 学期
《高等数学 I》期末考试试题
试卷类型： A 姓名 试卷代号：
考试日期： 2007 年 7 月 3 日 班内 序号 题号 得分 本题分数 得 分 24 一 二 学号 三 四 五
六
七
八
九
十
总分
一、填空
1. 设 z = esin xy ，则 dz (π ,1) = ＿＿＿＿＿＿＿.
2. f ( x) =
1 展开成 x 的幂级数是 3− x
2 2
.
3. 函数 f ( x, y ) = 2 x + ax + xy + by 在点 (1, −1) 处取得极值, 则常数 a = ，b = .
⎧ x2 + y2 + z 2 = 2z 2 2 2 4. 设闭曲线 Γ : ⎨ , 则 ∫ ( x + y + z ) ds = Γ ⎩z = 1
(A) ( −1,1,2) (B) (1, −1,2) (C) (1,1,2)
) (D) ( −1, −1,2)
第 2 页（共 6 页）
2. 设 un =
1 π n sin ，若级数 ( −1) un 绝对收敛, 则 p 的取值应为 ( p n n n =1
∑
∞
) (D) p ≥ 0
(A) p > 1
2
(B) p > 0
(C) p ≥ 1 )
3. 微分方程 y′′ + y = x + 1 + sin x 的特解形式可设为( (A) y = ax + bx + c + A sin x + B cos x
* 2
(B) y = x ax + bx + c + A sin x + B cos x
* 2
(
第 6 页（共 6 页） 本题分数 得 分 5
十、已知 lim
an+1 = r , 且 ∑ an 条件收敛, 求 r . n →∞ a n =1 n
∞
其中 L 是曲线 y = sin x .上由点 (0,0) 到点 ⎜
本题分数 得 分
七、计算
10
∫∫ 2 x dydz + 2 y dzdx + 6 ( xy + z ) dxdy ,其中 Σ 为
3 3 Σ 2
2
曲面 z = x + y
(0 ≤ z ≤ 1) 的下侧.
第 5 页（共 6 页） 本题分数 得 分 10
八、求幂级数
∑ ( n + 1) 3
n =0
∞
x
n
n
的收敛域与和函数.
本题分数 得 分
10
九、 设函数 f ( x), g ( x) 有二阶连续导数, f (0) = 0 , g (0) = 0 , 且 对 于 平 面 上 任 意 简 单 闭 曲 线 L , 有
∫
⎡ y 2 f ( x) + 2 ye x + 2 yg ( x) ⎤ dx + 2 [ yg ( x) + f ( x) ] dy = 0 , ⎦ L⎣ 求 f ( x), g ( x) .
)
(C) y = ax + bx + c + x ( A sin x + B cos x )
* 2
(D) y = ax + bx + c + Ax sin x
* 2
本题分数 得 分
8
y 三、设 z = f ( x, ) ，其中 f 有二阶连续偏导数， x
求
∂z , ∂x ∂2 z ． ∂x∂y
第
8
∫
1
0
dx ∫
1
x
1 + y 3 dy .
本题分数 得 分
8
五、求微分方程 x y′ + 2 y = x ln x 满足 y (1) = −
1 的特解. 9
第 4 页（共 6 页）
六、计算曲线积分
本题分数 得 分 8
I=
∫ ( 2 xy
L
3
− y 2 cos x − 1) dx + ( 3 − 2 y sin x + 3 x 2 y 2 ) dy , ⎛π ⎞ ,1⎟ 的一段弧. ⎝2 ⎠
5. 设 f ( x) = 2 x, (−π < x ≤ π ) , 则其以 2π 为周期的傅立叶级数的系数
.
b1 =
, 级数在 x = π 处收敛于
1 1− x 2
.
6. 直角坐标下的三次积分 ∫ dx ∫
−1
− 1− x 2
dy ∫
1+ 1− x 2 − y 2 x2 + y 2
f ( x 2 + y 2 + z 2 )dz