热力学基础例题

W = ∫ p dV
9 p0 p0
2
= ∆E ν CV ,m (T2 − T1 )
pV = ν RT
26 2 W = RT0 , ∆E = 65RT0 , Q = 73 RT0 12 12 12 3 3
1
o V 0
V
例：
1→ 0 → 3为绝热线，试讨论1 → 2 → 3 和
1 → 2’ → 3过程中Q ,ΔE 和W的正负 分析：1 →0 → 3过程 ∆E + W = 0 ∴∆E < 0 1 → 2 → 3过程
m = 0.115 kg
冰水混合物
B
例： 某种理想气体的 C p ,m = 29.1J⋅ mol −1 ⋅ K −1 ，求该 气体分子在T=273K时的平均转动动能
i+2 C p,m = R ⇒ i =5 2
2 ε kr = kT 2
V 2 p = p0 ( ) ，求W12 、ΔE12、Q12 ( 用R、T0表示 ) V0 p
例： 1mol氢气 ( 可视为理想气体 ) 从 状态 1 ( p0 、V0 、T0 )变化到状态 2 , 此过程 满足
1 V2 dV V2 = ∫ νRT = νR ln > 0 T V1 V V1
例: 1kg， 0°C 的冰变为 0°C 的水，其熵变为多少？ 冰的熔解热
L = 3.34 ×10 J ⋅ kg
5
−1

这是一个热量传递的不可逆过程 计算熵变时设想其是一个等温的可逆过程
dQ 1 1 ∆S = S 2 − S1 = ∫ = ∫ d Q = mL T T T
T1
W2
W2
T2
o
V
o
η1 = η2
η < 100%
η1 < η2
V
P261例4: 理想气体的绝热自由膨胀 不可逆过程
( p1 ,V1 , T1 )
( p2 ,V2 , T2 )
解：过程中
Q = 0,W = 0, ∆E = 0
∴ T1=T2
设计可逆过程 — 可逆等温过程
1 dQ 1 ∆S = ∫ = ∫ dW = ∫ p dV T T T
吸热
2.026 1.013
p 105 Pa
B A
(
)
C
D
= Q1 Q AB + QBC
Q2 QCD + QDA 放热 =
Q2 η =− 1 = 12.5% Q1
W 或 η= Q1
o
22.4
33.6
V 10 −3 m −3
(
)
W= ( p2 − p1 )(V2 − V1 )
热机效率能否达到100%？
例：用空调器使在外面气温为32ｏＣ时，维持室内 温 度 为 21 ｏ Ｃ ， 已 知 漏 入 室 内 热 量 的 速 率 4 为 3.8 × 10 kJ / h ，求所用空调器所需要的最小机 械功率是多少？
Q1 = ∆E1 + W1 =∆E+W1
P
∴ Q1 < 0
∆E < 0
o
1 2′ o 2 3
1 → 2' → 3过程
V
Q2 = ∆E2 + W2 =∆E+W2
∴ Q2 > 0
∆E < 0
W >0
例：1mol气体氖经历图示循环，求其效率.
= 解：TA 273 = K , TB 546 K
TC = 819 K , TD = 409 K
= 1.23 × 10 J ⋅ K
3
−1
讨论题：一金属圆筒中盛有2mol的氮气（视为理 想气体），用可动活塞封住，圆筒侵在冰水混合 物中。迅速推动活塞，使气体从标准位置（活塞 位置A）压缩到体积为原来的1/2的状态（活塞位 置B ），然后维持活塞不动，待气体温度下降至 0℃ ，再让活塞缓慢上升到位置 A ，完成一次循 环 。（λ冰= 3.35×105J·Kg-1） （1）试在p—V 上画出相应的理想 A 循环曲线； （2）若作80次循环放出的总热量全 部用来溶解冰，则有多少冰被溶化？
Q2 = 3.8 ×10 4 kJ / h
Q2 T2 = e = Wmin T1 − T2
Wmin = 1.4 × 10 kJ/ h
3
Pmin
Wmin 1.4 ×106 = = = 0.39kW t 3600
[讨论] 图中两卡诺循环效率相等吗 ？
p
T2
W1 > W2
W1
p
T3
T1
W1
W1 = W2