2017-2018学年吉林省长春市开发区六中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)
吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文20181214021
汽开区六中高二年级2018~2019学年度上学期期中考试数学（文）学科考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若p则q B．若q则p C．若p则q D．若q则p2．k进制数3651，则k可能是( )（k）A．2 B．4 C．6 D．83．如图所示的程序框图的运行结果是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．44．下列说法正确的是( )3A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场5B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%D．随机试验的频率与概率相等x22y5．已知ABC的顶点B，C在椭圆1上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另A169一个焦点在边BC上，则ABC的周长是（）A．16 B．83C．12 D．86．从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（）112 A．B．C．D．3235 6x y227．设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为2，F，F分别3x y0是双曲线的左、右焦点，若|1|3，则PF（）PF||2A．1或5 B．6 C．7 D．9- 1 -8． A ， B 两名同学在 5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所 示，若 A ， B 两人的平均成绩分别是 x ， x ，观察茎叶图，下列结AB论正确的是（ ）A ．，B 比 A 成绩稳定B ．，B 比 A 成绩稳定x A xx A xBBAxBBxC ．，A 比 B 成绩稳定 D ．，A 比 B 成绩稳定xAx9．如图，在ABC 中，30 ，、边上的CABCBA ACBC高分别为 BD 、 AE ，则以 A ， B 为焦点，且过 D 、 E 的椭圆与双 曲线的离心率的倒数和为（ ） A ． 3B ． 1C ． 2 3D ． 210．如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此长方形中任取一点， 则此点取自阴影部分的概率为（ ）33 3A ．B ．C ．D ．1 1 88163 1611．若点 A 的坐标为 (3,2) ， F 是抛物线 y 2 4x 的焦点，点 M 在抛物线上移动时，使| MF | | MA | 取得最小值的 M 的坐标为（） 1 A ． (0,0)B ． ( ,1)C ． (1, 2)D ． (1, 2)2xy2212．已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且FF1(a b 0) P1222abPF 1(OFOPO|| 2 | |) 01PF（ 为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）PF12D．2第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为__________．14．命题“,40”为假命题，是“”的____________条件．x R x ax a16a0020015．已知命题p：关于x的方程x2ax10有实根；命题q：a0．若“p q”是真命题，“p q”是假命题，则实数a的取值范围是__________．- 2 -x216．已知椭圆C：21，F，F是椭圆C的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，y124则的范围为____________．P F1PF2三、解答题（本题包括6个小题，17题10分，18--22每题12分，共70分）517．（1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；4（2）求经过点P(2,4)的抛物线的标准方程．18．近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：（1）在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；（2）在（1）的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．19．（本小题满分12分）已知{}是公比为的等比数列，且1,a,a成等差数列．a q1an32（1）求q的值；（2）设{b}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S，求使S0成立的最大n n n的n的值．20．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）若y关于t的线性回归方程为y bt 2.3，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率．21．如图，在四棱柱中，平面底面，且．ABCD A ABCD ABCA1B C D- 3 -（1）求证：BC//平面1C；AB1（2）求证：平面平面．A1ABB AB1C11x y2222．已知椭圆C：1(a b0)的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，a b22且椭圆C的短轴长为23．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点P(0,2)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足OM ON2O l（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．- 4 -汽开区六中高二年级2018~2019学年度上学期期中数学（文）参考答案1．B【解析】本题主要考查命题及其关系。
吉林省长春汽车经济技术开发区六中2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文
汽车区六中高二年级2017~2018学年度上学期期末考试试题数学（文）学科考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 ( ) A ．1C 与2C 顶点相同. B ．1C 与2C 长轴长相同.C ．1C 与2C 短轴长相同. D ．1C 与2C 焦距相等.2．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．2次都中靶 C ． 2次都不中靶 D ．只有一次中靶 3．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( )A ．12B ．11C 4．已知双曲线22221(0,x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为( )12y x =± D. 2y x =± 5212y x =的准线上，则椭圆的离心率（ ）6（ ） A. 2-B. 2C. 1D. ﹣1 7．函数f(x)＝e x－x(e 为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是( ) A.1＋1eB.1C.e ＋1D.e －1 8．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(3)(1)f f '-='（ ）A.-1B.2C.-5D.-39．动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切，与圆()222:125C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( )A. 22189x y +=B. 22198x y +=C. 2219x y +=D. 2x 10．已知抛物线x y 42-=上的焦点F ，点P 在抛物线上，点()1,2-A |PA的值最小的点P 的坐标为 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,41 C ．(,2--)22,2 11．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于3的概率是（ ） A.31 B.32 C.9412．已知()f x 定义域为(0，+∞)，f ()'()f x xf x <-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是( )(A)(0，1) (B)(1，+∞) (C)(1，2) (D)(2，+∞)第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某学校有初中生1200人，高中生900人，教师120人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本进行调查.如果从高中生中抽取60人，则样本容量_________n =.14．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x 与利润额y （单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程 6.5175ˆ.yx =+，则p 的值为__________．15．过抛物线x y 22=内一点A （1，1）作弦BC ，若A 为BC 的中点，则直线BC 的方程为 16．如图是()y f x =的导函数的图像，现有四种说法：①()f x 在（1，3）上是减函数；②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在(2,4)上是减函数，在(1,2)-上是增函数；④2x =是()f x 的极小值点； 以上正确的序号为________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）求出,,,a b x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率18．(12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是3. 19．(12分)设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．(12分)在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．21．(12分)已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）；22．(12分)已知函数)0,(21ln 21)(2≠∈--=a R a x a x x f . （1）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))(,1(x f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意的),,1[+∞∈x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 试题分析：1C 中22212,48a b c ==∴=；2C 中22216,88a b c ==∴=∴1C 与2C 焦距相等.2．C 试题分析：连续射击2次有“至少有1次中靶”和“2次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件.3．B 试题分析：101(2)＝22＋021＋120＝5,110(2)＝122＋121＋020＝6.4．B 试题分析：双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>,即c a =.又2c a ====，解得： 2212b a =，b a =则其渐近线方程为y =±5．B 12-上，所以顶点(0,126．C 试题分析： ()f x '=0，得x ＝0. f(－1)＝1e ＋1>1，而e －1－11e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝e －1e －2＝2+2bx+c ，结合图象可得 ）=f ’（2）=0，故3201240a b c a b c -+⎧⎨++⎩＝＝，解得64a cb =-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故()(3)2765132f a b cf a b c '--+==-'++，故答案为：-5.9．B 试题分析：设动圆M 半径为r ，则1212121,56|M C r M Cr M C M C C C =+=-∴+=因此动圆圆心M的轨迹是以为12,C C 焦点的椭圆，所以22226,18,198x y a c b ==∴=∴+= ，选B.10．A 试题分析：抛物线x y 42-=焦点()1,0F -准线1x =，||PF 的值等于P 到准线的距离，依据图形可知当直线PA 平行于x 轴时，||||PF PA +取得最小值，此时P ⎪⎭⎫⎝⎛-1,41 11．C 试题分析：设所选取的两个数分别为x 、y ，且x y <，事件“这两个数中较小的数大于32”所表示的集合为()2,02,02,,3x y x y x y x ⎧⎫≤≤≤≤<>⎨⎬⎩⎭，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其面积等于一个腰长为2的等腰直角三角形减去一个腰长为23的等腰直角三角形的面积而得到，其中阴影部分的面积为221121622239S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，因此事件“这两个数中较小的数大于32”的概率为 216142949S P ==⨯=，故选C.12．D 试题分析：解：令()()F x xf x =，由()'()f x x f x <-得()+'()0f x xf x <即()0F x '<，所以函数()F x 在()0+∞，上为减函数，由2(1)(1)(1)f x x f x +>--，10x +>()()()()221111x f x x f x ∴++>--()()211F x F x ∴+>-221110x x x ⎧+<-⎪∴⎨->⎪⎩解得2x >13．148试题分析：设初中生抽取x 人，教师抽取y 人，则601200900120x y==，解得80,8x y ==，60148x y ++=.14．50试题分析：2456855x ++++==， 304060704055p py ++++==+，代入回归直线方程40 6.5517.5505p+=⨯+= ，解得50p = . 15．0=-y x 试题分析：设1122(,),(,)B x y C x y ，则122y y +=，又2112y x =⋅⋅⋅①2222y x =⋅⋅⋅②，②-①得：22212221222,1y y y y x x x x y y --=-∴==-+，即直线Bc 的斜率是1，所以则直线BC 的方程为11(1),y x -=-即0=-y x16．②试题分析：由()f x '的图像可知， 当(3,1)x ∈--时，()0f x '<，()f x 单调递减，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x =-是函数()f x 的极小值点，故①错误，②正确；从图中可以看到()0f x '=在(3,4)有一个零点，设为0x ，当02x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当04x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，12x -<<时，所以随机抽取的2（12分） 18．试题解析：(1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是35，∴喜欢户外运动的男女员工共35030⨯=，其中，男员工301020-=人，列联表补充如下：(2)该公司男员工人数为65032550⨯=，则女员工650325325-=人 (3)将22列联表中的数据代入公式计算，得2K 的观测值250(2015510)8.3337.87930202525k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关.19．（1）2nn a =；（2）n 1nT n =+. 试题解析：（1）1n =时，112a S ==， 2分122n n S +=-，∴122n n S -=-(2)n ≥∴12n n n n a S S -=-=(2)n ≥，∴数列{}n a 的通项公式为：2nn a =． 6分(2)21(1)log 2n n b n =+111(1)1n n n n ==-++ 9分1111223n T =-+-+ 111n n +-+1111nn n =-=++． 12分 20．试题解析：（1）∵点M 的直角坐标是)3,0(，直线l 倾斜角是 135， …………（1分）∴直线l 参数方程是⎩⎨⎧+==135sin 3135cos t y t x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22322， ………（3分） )4sin(22πθρ+=即2(sin cos )ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，曲线C 的直角坐标方程 曲线C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ；………………（5分）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22322代入02222=--+y x y x ，得03232=++t t∵06>=∆，∴直线l 的和曲线C 相交于两点A 、B ，………（7分） 设03232=++t t 的两个根是21t t 、，321=t t ，∴||||MB MA ⋅3||21==t t ． ………………（10分）21．试题解析：（1）因为离心率，,所以椭圆方程为，将点代入，得，,所求椭圆方程为．（2）因为直线与圆相切，所以，即,由，得设点、的坐标分别为、，则，，所以==，所以===0，故.2112ln ,(1)022x x f --=10x y +-=①当0a <时, '()0f x x=>恒成立,函数()f x 的递增区间为()0,+∞②当0a >时,令'()0f x =,解得x =或x =（舍去）11 所以函数()f x的递增区间为)+∞,递减区间为 (3)由题意知对任意的[1,)x ∈+∞,()0f x ≥,则只需对任意的[1,)x ∈+∞,min ()0f x ≥ ①当0a <时,()f x 在∞[1,+)上是增函数,所以只需(1)0f ≥ ，而11(1)ln1022f a =--= ，所以0a <满足题意; ②当01a <≤时,01<≤,()f x 在∞[1,+)上是增函数, 所以只需(1)0f ≥ 而11(1)ln1022f a =--=，所以01a <≤满足题意; ③当1a >时,1>,()f x在上是减函数,∞)上是增函数,所以只需0f ≥即可，而(1)0f f <= ，从而1a >不满足题意;综合①②③实数a 的取值范围为(,0)(0,1]-∞.。
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吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1) 下列四个命题中，真命题的是（A ）若b a >，则b a > （B ）若b a ≤，则22b a ≤ （C ）若b a >，则33b a > （D ）若b a <，则ba 11> (2) 已知条件p ：52<<x ，条件q ：61<≤x ，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）不充分不必要条件 (3) 若p ：函数12)(+=xx f 是增函数；:22q ≥，则下列说法正确的是（A ）p 且q 为假，非q 为真 （B ）p 或q 为真，非q 为假 （C ）p 且q 为假，非p 为真 （D ）p 且q 为假，p 或q 为假 (4) 命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（A ）00,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）00,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）00,sin 1x R x ∃∈> （D ）00,sin 1x R x ∀∈> (5) 在下列四个命题中，真命题是 （A ）命题“若y x ,都大于0，则0>xy ”的逆命题 （B ）命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 （C ）命题“若y x >，则||y x >”的逆命题（D ）命题“若1tan =x ，则4π=x ”的逆否命题(6) 抛物线y x -=2的准线方程是（A ）41=y （B ）41-=y （C ）41=x （D ）41-=x (7)椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4 (8) )0,2(1-F ，)0,2(2F ，动点P 满足221=-PF PF ，则点P 的轨迹方程是（A ）)1(1322-≤=-x y x （B ）)1(1322≥=-x y x （C ）)1(1322-≤=-x y x （D ）)1(1322≥=-x y x (9)若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（A ）x ＋y －2＝0 （B ） 2x －y －7＝0 （C ）2x ＋y －5＝0 （D ）x －y －4＝0(10) 已知椭圆的两个焦点分别为)0,7(,)0,7(21F F -，M 是椭圆上的一点，且2,2121=⋅⊥MF MF MF MF ，则椭圆的标准方程是（A ）1822=+y x （B ）171422=+y x （C ）12922=+y x （D ）151222=+y x (11) 双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+= (a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形一定是（A ） 锐角三角形 （B ） 直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形(12) 设双曲线221222:1(0,0),,x y C a b F F a b-=>>分别为双曲线C 的左、右焦点．若双曲线C存在点M ，满足1213MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线C 的离心率为（A ）（B ） （C （D ）2第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 椭圆1222=+y x 的两个焦点为21,F F ，B 是短轴的顶点，则21BF F ∠= ． (14) 若一个圆的圆心为抛物线28y x =的焦点，且此圆与直线34y x =+相切，则这个圆的方程是 .(15) 过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为4π的直线，交抛物线于B A ,两点， 则AB = .(16) 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0,3(-F 的直线与双曲线交N M ,两点，且线段MN 的中点坐标为)6,3(，则双曲线方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分10分）已知圆22:414450,C x y x y +--+=及点(2,3)Q -． (Ⅰ)(,1) P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； (Ⅱ)若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值.(18)（本小题满分12分）已知条件p ：“0>+a x ”是“0322>-+x x ”的充分不必要条件，条件q ：点)1,(a M 在椭圆12422=+y x 外，若)(q p ⌝∧为真命题，求a 的取值范围．(19)（本小题满分12分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆1)2(22=+-y x 相切，且实轴长为4，求双曲线方程．(20)（本小题满分12分）已知椭圆1422=+y x 及直线m x y l +=: (Ⅰ)当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点； (Ⅱ)求直线l 被椭圆截得的弦长最长时直线的方程. (21)（本小题满分12分）已知点(1,)M m 在抛物线2:2C y px =(0)p >上，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为25． (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若直线2+=kx y 与x 轴交于点N ，与抛物线C 交于B A ,，且2=， 求k 的值．(22)（本题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点分别为A B 、，||AB =(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与 椭圆交于另外一点C ，求ABC ∆面积的最大 值，并求此时直线l 的方程.吉林省实验中学2017---2018学年度上学期高二年级数学学科（文）期中考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2017-2018学年上学期吉林省长春第六中学高二期中考试理科数学试题(附答案)
2017-2018学年上学期吉林省长春第六中学高二期中考试理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．） 1．圆错误！未找到引用源。
的圆心坐标与半径是（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =，8b =，则输出的结果为（ ）A ．4a =，3i =B ．4a =，4i =C ．2a =，3i =D ．2a =，4i =3．圆错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4．登山族为了了解某山高错误！未找到引用源。
与气温错误！未找到引用源。
之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程为错误！未找到引用源。
，由此估计山高为错误！未找到引用源。
处气温的度数为（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5．央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数大于乙的中位数C ．甲的方差大于乙的方差D ．甲的平均数等于乙的中位数6．二进制数()2110011化为十进制数为（ ） A ．51B ．52C ．25223D ．250047．执行下面的程序框图，输出的结果为（ ）A ．9B ．27C ．18D ．368．将40件产品依次编号为1~40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．10 B．9 C．8 D．710．由直线错误！未找到引用源。
吉林省长春汽车经济技术开发区六中2017-2018学年高二上学期期中考试物理试卷
汽车区六中高二年级2017—2018学年上学期期中考试试题物理学科命题人考试说明：1.考试时间为90分钟，满分100分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1．以下说法正确的是（ ） A. 由FE q=可知，电场中某点的电场强度E 与F 成正比 B. 由公式p E qφ=可知，电场中某点的电势φ与q 成反比C. 由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大D. 由公式QC U=可知，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U无关2．两个电阻R 1、R 2的电流I 和电压U 的关系图线如图所示，则两个电阻的大小之比R 1∶R 2等于( )A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶D.∶13．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c 。
电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是( )A. B.C. D.4．如下图所示的情况中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是（）A. 带等量异种电荷的平行金属板之间的两点B. 离点电荷等距的任意两点C. 两等量同种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点D. 两等量异种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点5．如图所示，三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同，方向如图示的电流，ac垂直于bd，且ab=ad=ac，则a点处磁感应强度B的方向为（）A. 垂直纸面向外B. 垂直纸面向里C. 沿纸面由a向dD. 沿纸面由a向c6．在如图所示的电路中，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向a端移动一段距离，下列结论正确的是（）A.灯泡L变亮B.电流表读数变大C.电容器C上的电荷量增多D.电压表读数变小7．如图所示，让大量的一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子从同一位置经过同一加速电场A由静止开始加速，然后在同一偏转电场B里偏转。
吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
第1页，总10页吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.函数)32sin(π+=x y 的图像的对称轴方程可能是( )A.6π=x B.12π=x C.6π=x D.12π=x2.定义在R 上的奇函数()y f x =，已知()y f x =在区间(0,+∞)有3个零点，则函数()y f x =在R 上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．83.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令5(sin)7a f π=，2(cos )7b f π=，2(tan)7c f π=，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 4.方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为（ ）A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 5.已知集合{}1,0,1M =-，集合{|sin ,}N y y x x M ==∈，则M N ⋂=第2页，总10页A.{－1,0,1}B. {0,1}C. {1}D. {0}6.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A .向右平移个单位 B.向左平移个单位C .向左平移个单位 D.向右平移个单位7.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,－4] B ．[－4,+∞) C ．(－∞,4] D ．[4,+∞) 8.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 9.已知集合{}032>+=x x x A ，{}14-<<-=x x B ，则下列结论正确的为（ ） A. {}34-<<-=⋂x x B A B. R B A =⋃ C. A B ⊆ D. B A ⊆ 10.如图所示，点 A （x 1，2），B （x 2，﹣2）是函数f （x ）=2sin （ωx +φ） （ω＞0，0≤φ≤2π）的图象上两点，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 f （﹣1）=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．以上答案均不正确 11.第3页，总10页幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．（0，+∞） B ．[0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-∞，0） 12. 函数1sin 22-=x y 的值域是（ ）A.2(,][2,)3-∞-+∞UB.]2,32[- C.2[,0)(0,2]3-U D.(,0)(0,)-∞+∞U一、填空题 本大题共4道小题。
2018年吉林省长春市开发区六中高二上学期数学期中试卷与解析(文科)
2017-2018学年吉林省长春市开发区六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．（5分）已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，0），（﹣3，0）2．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．43．（5分）已知双曲线C：=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为4，则双曲线C的虚轴长为（）A．4 B．8 C．4 D．24．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8 D．﹣85．（5分）从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件B与C互斥B．事件A与C互斥C．任何两个均不互斥D．任何两个均互斥6．（5分）下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．回归直线一定过样本中心（）B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好7．（5分）设经过点M（2，1）的等轴双曲线的焦点为F1、F2，此双曲线上一点N满足NF1⊥NF2，则△NF1F2的面积为（）A．B．C．2 D．38．（5分）已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P 在椭圆上，PF⊥x轴，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l过点P（3，﹣2）且与椭圆相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达．则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）方程+=1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．[）B．[]C．[）D．[]二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=6x的焦点坐标为．14．（5分）已知直线x=﹣2交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为F点，则△ABF的周长为．15．（5分）与圆（x+2）2+y2=1及圆（x﹣2）2+y2=4都外切的圆的圆心的轨迹方程为．16．（5分）已知l为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，l与圆（x﹣c）2+y2=a2（其中c2=a2+b2）相交于A，B两点，若|AB|=a，则C离心率为．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（1）求AB的值；（2）求sin2A．18．（12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程=x；（Ⅱ）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40%（最后结果精确到整数）．参考公式：=，=﹣．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列；（3）记c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．20．（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表．（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于．若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：•为定值．2017-2018学年吉林省长春市开发区六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．（5分）已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，0），（﹣3，0）【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c==3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，﹣3），故选：C．2．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2=8，则其标准方程为：﹣=1，其中a==2，则其实轴长2a=4；故选：C．3．（5分）已知双曲线C：=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为4，则双曲线C的虚轴长为（）A．4 B．8 C．4 D．2【解答】解：双曲线C：=1（b＞0）的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：bx+2y=0，双曲线C：=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为4，可得：=4，可得b=4，则双曲线C的虚轴长为：8．故选：B．4．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8 D．﹣8【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选：B．5．（5分）从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件B与C互斥B．事件A与C互斥C．任何两个均不互斥D．任何两个均互斥【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．6．（5分）下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．回归直线一定过样本中心（）B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【解答】解：对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．故正确；对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于D，∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.98和0.80，0.98＞0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确．故选：D．7．（5分）设经过点M（2，1）的等轴双曲线的焦点为F1、F2，此双曲线上一点N满足NF1⊥NF2，则△NF1F2的面积为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：设双曲线的方程为x2﹣y2=λ，代入点M（2，1），可得λ=3，∴双曲线的方程为x2﹣y2=3，即=1，设|NF1|=m，|NF2|=n，则，∴mn=6，∴△NF1F2的面积为=3．故选：D．8．（5分）已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P 在椭圆上，PF⊥x轴，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵PF⊥x轴，∴|PF|=，而|AF|=a+c，∴由，得，即4（a2﹣c2）=a2+ac，∴4e2+e﹣3=0，解得e=﹣1（舍）或e=．故选：A．9．（5分）已知直线l过点P（3，﹣2）且与椭圆相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则则，，两式相减，∵点P（3，﹣2）为弦AB中点，∴x1+x2=6，y1+y2=﹣2，∴k AB=．故选：C．10．（5分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达．则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω满足，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A满足，作出对应的平面区域如图：这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）=1﹣=1﹣=，故选：C．11．（5分）方程+=1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圆，故①③不正确；由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程+=1表示双曲线，故③正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜时方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．故选：B．12．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．[）B．[]C．[）D．[]【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|=b，∴b＜|OP|≤a，∴b≤a，∴2b2≤a2，即2（a2﹣c2）≤a2，∴a2≤2c2，即≥，∴e=≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），故选：C．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=6x的焦点坐标为（，0）．【解答】解：抛物线y2=6x的焦点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．14．（5分）已知直线x=﹣2交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为F 点，则△ABF的周长为20．【解答】解：∵椭圆根据椭圆的定义，2a=10，2c=4，直线x=﹣2经过椭圆的左焦点F1，椭圆的右焦点为F点，则△ABF的周长：AF+AF+2a，∴BF1+BF=2a，∵AF1+BF1=AB，∴△ABF的周长为4a=20；故答案为：20．15．（5分）与圆（x+2）2+y2=1及圆（x﹣2）2+y2=4都外切的圆的圆心的轨迹方程为=1（x＜0）．【解答】解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，∵所求圆与两个圆都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线，2c=4，c=2；2a=1，a=，b=∴P点的轨迹方程为=1（x＜0）．故答案为：=1（x＜0）．16．（5分）已知l为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，l与圆（x﹣c）2+y2=a2（其中c2=a2+b2）相交于A，B两点，若|AB|=a，则C离心率为．【解答】解：由题意可知双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=a2的圆心（c，0），半径为：a，l为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，l与圆（x﹣c）2+y2=a2（其中c2=a2+b2）相交于A，B两点，若|AB|=a，可得，可得4b2=3a2，可得4（c2﹣a2）=3a2，解得e==．故答案为：．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（1）求AB的值；（2）求sin2A．【解答】解：（1）∵BC=，AC=3，sinC=2sinA．∴由正弦定理可得AB=2BC=2．（2）∵由余弦定理可得cosA===，∴sinA==．∴sin2A=2sinAcosA=．18．（12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程=x；（Ⅱ）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40%（最后结果精确到整数）．参考公式：=，=﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题中的数据可知：=（1+2+3+4+5）=3，=（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1则==0.036=﹣=﹣0.008所以y关于x的线性回归方程：=0.036x﹣0.008（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0.036x﹣0.008＞0.40，解得x＞11.3，所以自上市起经过12个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列；（3）记c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵a2=6，a5=18，∴a1+d=6，a1+4d=18，∴a1=2，d=4．∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）证明：当n=1时，b1=T1，由T1+b1=1，得b1=．当n≥2时，T n=1，T n﹣1=1﹣b n﹣1，=（b n﹣1﹣b n），即b n=（b n﹣1﹣b n），∴T n﹣T n﹣1∴b n=b n﹣1．∴数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．（3）由（2）可知：b n=•（）n﹣1．c n=a n+b n=4n﹣2+•（）n﹣1．则前n项和S n=（2+6+…+4n﹣2）+（++…++•（）n﹣1）=n（2+4n﹣2）+=2n2+1﹣（）n．20．（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表．（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下：由题意得K2=≈2.057，∵2.057＜2.706，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是=，则抽取男生为30×=4人，抽取女生为15×=2人．记抽取的女生为A、B，抽取的男生为a、b、c、d，从中随机抽取2名学生共有15种情况：AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd；其中至少有1名是女生的事件为：AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd，有9种情况；记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M，则P（M）==．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于．若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，∴p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA与直线l的距离等于可得=，∴t=±1，由于﹣1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为y=﹣2x+1．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：•为定值．【解答】（1）解：因为满足a2=b2+c2，，…（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得，所以椭圆方程为…（4分）（2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（6分）△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…（7分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得…（9分）②由①知，所以…（11分）==…（12分）===…（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
吉林省长春汽车经济技术开发区六中高二数学上学期期中试题 文
汽开区六中高二年级2018～2019学年度上学期期中考试 数学(文）学科考试说明： 1.考试时间为120分钟,满分150分,选择题涂卡.2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分,共60分） 1．命题“若p 则q ”的逆否命题是（ )A ． 若p ⌝则q ⌝B ． 若q ⌝则p ⌝C ． 若p 则q ⌝D ． 若q 则p 2．k 进制数）（k 3651，则k 可能是（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 3．如图所示的程序框图的运行结果是( ) A ． 2 B ． 2。
5 C ． 3.5 D ． 4 4．下列说法正确的是（ ） A ． 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为53，则比赛5场，甲胜3场 B ． 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C ． 天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90％ D ． 随机试验的频率与概率相等5．已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆191622=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长是（ ）A ．16B ．38C ．12D ． 86．从1，2,3，4四个数字中任取两个不同数字,则这两个数字之积小于5的概率为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．65 7．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ． 1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 98．A ,B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A ，B 两人的平均成绩分别是A x ，B x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A ．B A x x <，B 比A 成绩稳定 B ．B A x x >，B 比A 成绩稳定C ．B A x x <，A 比B 成绩稳定D ．B A x x >，A 比B 成绩稳定9．如图,在ABC ∆中， 30=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ,则以A ，B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ） A ．3 B ． 1 C ．32 D ． 210．如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此长方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ） A ．83π B ．831π- C ．163π D ．1631π- 11．若点A 的坐标为)2,3(,F 是抛物线x y 42=的焦点,点M 在抛物线上移动时，使||||MA MF +取得最小值的M 的坐标为() A ．)0,0( B ．)1,21( C ．)2,1( D ．)2,1(12．已知1F ,2F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点,且0)(11=+⋅OP OF PF （O 为坐标原点）,若||2||21PF PF =，则椭圆的离心率为（） A ．36- B ．236- C ．56- D ．256- 第Ⅱ卷二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为__________．14．命题“04,0200<-+∈∃a ax x R x ”为假命题,是“016≤≤-a "的____________条件．15．已知命题p ：关于x 的方程012=++ax x 有实根;命题q :0>a ．若“q p ∨”是真命题，“q p ∧”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．16．已知椭圆C ：1422=+y x ，1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是该椭圆上的一个动点，则21PF PF ⋅的范围为____________．三、解答题（本题包括6个小题，17题10分，18--22每题12分,共70分)17．（1)求焦点在x 轴上,虚轴长为12，离心率为45的双曲线的标准方程; （2）求经过点)4,2(--P 的抛物线的标准方程．18．近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后,随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：(1）在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手,求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；(2）在(1）的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．19．(本小题满分12分）已知}{n a 是公比为1≠q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列． （1）求q 的值；（2）设}{n b 是以2为首项,q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，求使0>n S 成立的最大的n 的值． 20．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2。
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2017-2018学年吉林省长春市开发区六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知命题“若p，则q”是真命题，对下列命题中一定是真命题的是（）A．若q，则p B．￢p，则￢q C．若￢q，则￢p D．若￢p，则q2．（5分）已知点P（2，﹣2）与圆C：（x﹣1）2+y2=9，则（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．点P在圆外或圆内3．（5分）某高中有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则该高中学生人数为（）A．50 B．1320 C．2500 D．37004．（5分）用更相减损术求459和357的最大公约数，需要做减法的次数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sinx∈[0，]的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣3=0与圆x2+y2﹣4x+2y+3=0的位置关系是（）A．相离B．内含C．相切D．相交7．（5分）设p：x＜﹣1或x＞1；q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件8．（5分）阅读如图程序框图，则输出i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）圆（x﹣3）2+y2=6关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x+3）2+y2=6 B．x2+（y+3）2=6 C．（x﹣3）2+（y﹣3）2=6 D．x2+（y ﹣3）2=610．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x 的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．611．（5分）方程xy2+x2y=1所表示的曲线（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称12．（5分）已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE 是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）二、填空题：本题共4道小题，每题5分，共20分13．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．14．（5分）抛物线y2=4x上一点P和焦点F的距离等于5，则点P的坐标是．15．（5分）给出一个程序如下：根据以上程序，可求f（﹣3）+f（2）的值16．（5分）已知直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是．三、解答题：（本题共6个题，满分70分；要求写出推理运算过程）17．（10分）求过点A（﹣3，2），B（﹣5，﹣2）且圆心在直线2x﹣y+3=0上的圆的方程．18．（12分）从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回的摸球，每次任摸一球，求：（1）第一次摸到黄球的概率；（2）第2次摸到黄球的概率．19．（12分）已知P是椭圆上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点．（1）求△F1PF2的周长；（2）若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．20．（12分）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．21．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0）（c＞0）到圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1上任意一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点F2（c，0）与上顶点的直线与圆O：x2+y2=相切．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于A，B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求m的值．2017-2018学年吉林省长春市开发区六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知命题“若p，则q”是真命题，对下列命题中一定是真命题的是（）A．若q，则p B．￢p，则￢q C．若￢q，则￢p D．若￢p，则q【解答】解：命题“若p，则q”是真命题，则根据逆否命题的等价性可知：命题“若￢q，则￢p”是真命题，故选：C．2．（5分）已知点P（2，﹣2）与圆C：（x﹣1）2+y2=9，则（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．点P在圆外或圆内【解答】解：点P（2，﹣2）到圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心距离为|PC|==＜3=r，∴点P在圆C内．故选：B．3．（5分）某高中有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则该高中学生人数为（）A．50 B．1320 C．2500 D．3700【解答】解：由题意可得从高三年级抽取样本容量为185﹣75﹣60=50的样本，故每个个体被抽到的概率为=，故该高中学生人数为=3700，故选：D．4．（5分）用更相减损术求459和357的最大公约数，需要做减法的次数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：使用更相减损术有：459﹣357=102；357﹣102=255；255﹣102=153；153﹣102=51；102﹣51=51，共作了5次减法．故选：B．5．（5分）在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sinx∈[0，]的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，π]上，当时，，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：C．6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣3=0与圆x2+y2﹣4x+2y+3=0的位置关系是（）A．相离B．内含C．相切D．相交【解答】解：由于圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心为（1，0），半径等于2，而圆x2+y2﹣4x+2y+3=0即（x﹣2）2+（y+1）2=2，表示以（2，﹣1）为圆心，半径等于的圆．由于两个圆的圆心距为：=，2，故两个圆相交，故选：D．7．（5分）设p：x＜﹣1或x＞1；q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件【解答】解：∵p：x＜﹣1或x＞1；q：x＜﹣2或x＞1，∴￢p：﹣1≤x≤1，￢q：﹣2≤x≤1，根据充分必要条件的定义可判断：￢p是￢q的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）阅读如图程序框图，则输出i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=10，i=0i=1，S=9不满足条件S≤1，i=2，S=7不满足条件S≤1，i=3，S=4不满足条件S≤1，i=4，S=0满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．故选：C．9．（5分）圆（x﹣3）2+y2=6关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x+3）2+y2=6 B．x2+（y+3）2=6 C．（x﹣3）2+（y﹣3）2=6 D．x2+（y ﹣3）2=6【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=6的圆心（3，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（﹣3，0）所求圆的方程是（x+3）2+y2=6．故选：A．10．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x 的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A．11．（5分）方程xy2+x2y=1所表示的曲线（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选：D．12．（5分）已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE 是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是钝角三角形，∴∠AEB是钝角，即有AF＞EF，∵F为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），则双曲线的离心率的范围是（2，+∞）．故选：D．二、填空题：本题共4道小题，每题5分，共20分13．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是∃x∈[0，+∞），x3+x＜0．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案为：∃x∈[0，+∞），x3+x＜014．（5分）抛物线y2=4x上一点P和焦点F的距离等于5，则点P的坐标是（4，4），（4，﹣4）．【解答】解：设P（m，n），由于抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，则由定义可得|PF|=m+1=5，解得m=4，则n2=16，解得n=﹣4和4．即有P（4，4）或（4，﹣4）．故答案为：（4，4），（4，﹣4）．15．（5分）给出一个程序如下：根据以上程序，可求f（﹣3）+f（2）的值﹣8【解答】解：由程序可得：f（x）=，f（﹣3）+f（2）=4×（﹣3）+4=﹣8．故答案为：﹣8．16．（5分）已知直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵直线y=mx+3m=m（x+3）经过定点P（﹣3，0），以m为斜率曲线是以原点为圆心，半径r=2的圆的上半圆∴同一坐标系内作出它们的图象，如图当直线与半圆切于A点时，它们有唯一公共点，此时，直线的倾斜角α满足sinα=∴cosα==，可得直线的斜率m=tanα==当直线y=mx+3m的倾斜角由此位置变小时，两图象有两个不同的交点，直线斜率m变成0为止由此可得当0≤m＜时，直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点故答案为：三、解答题：（本题共6个题，满分70分；要求写出推理运算过程）17．（10分）求过点A（﹣3，2），B（﹣5，﹣2）且圆心在直线2x﹣y+3=0上的圆的方程．【解答】解：设圆心为C（a，2a+3），根据CA=CB，可得（a+3）2+（2a+3﹣2）2=（a+5）2+（2a+3+2）2，求得a=﹣2，∴圆心为C（﹣2，﹣1），∴半径CA=，∴圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=10．18．（12分）从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回的摸球，每次任摸一球，求：（1）第一次摸到黄球的概率；（2）第2次摸到黄球的概率．【解答】解：（1）第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b，故第1次摸到黄球的概率是=0.5．（4分）（2）先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a，b）（b，a）（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为=0.5．（10分）19．（12分）已知P是椭圆上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点．（1）求△F1PF2的周长；（2）若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）椭圆，P是椭圆上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，∴a=5，b=3，c=4．所以∴|F1P|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8；△F1PF2的周长为：18．（2）∵椭圆的方程为，∴a=5，b=3，c=4．又∵P为椭圆上一点，∠F 1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=8，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|•|PF2|cos60°=100﹣3|F1P|•|PF2|=64，∴|F 1P|•|PF2|=12．∴=|F 1P|•|PF2|sin60°=3．20．（12分）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04=0.2，得x=5，∴中位数为60+5=65；（2）依题意，平均成绩为：55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成绩约为67．21．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0）（c＞0）到圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1上任意一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点F2（c，0）与上顶点的直线与圆O：x2+y2=相切．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于A，B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求m的值．【解答】解：（1）由题意，+1=6，∵c＞0，∴c=1，过椭圆右焦点F2（c，0）与上顶点的直线方程为，即bx+y﹣b=0，∵过椭圆右焦点F2（c，0）与上顶点的直线与圆O：x2+y2=相切，∴=，∴b=1，∴a=，∴椭圆E的方程为；（2）直线l：y=﹣x+m与椭圆E联立可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，△＞0，得m2＜3．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴AB的中点横坐标为，∵以AB为直径的圆的半径为r=|x 1﹣x2|=||，∴（x1+x2）2=8x1x2，即（）2=8•，∴m2=＜3，∴m=±．。