2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯二中高二上学期期中数学试卷与解析
黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期数学期中考试试卷
黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·巴彦月考) 直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A .B .C . ，不存在D . ，不存在2. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）A .B . 3C . ﹣3D .3. （2分）垂直于同一条直线的两条直线一定A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上都有可能4. （2分）双曲线x2﹣y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A .B .C .D .5. （2分）正方体，棱长为2，点到截面的距离为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·佛山期末) 在直角梯形中，，，分别是的中点，平面，且，则异面直线所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A . 6B . 0C . -2D . 28. （2分）已知直线平面，直线平面，则下列四个结论：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的结论的序号是：（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③9. （2分） (2017高一下·兰州期中) 当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A . （x﹣3）2+y2=1B . （2x﹣3）2+4y2=1C . （x+3）2+y2=4D . （2x+3）2+4y2=410. （2分）如果直线l将圆：平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高三上·长春期末) 两直线与平行，则它们之间的距离为________.12. （1分） (2017高二上·长春期中) 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是________．13. （1分） (2018高二上·扬州期中) 若a+b=1，则直线2ax-by=1恒过定点________．14. （1分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为________15. （1分）如图，在正方体中，E，F是棱A'B'与D'C'的中点，面EFCB与面ABCD所成二面角（取锐角）的正切值为________．16. （1分） (2016高一上·天河期末) 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有________（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β17. （1分） (2016高一下·盐城期中) M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．19. （10分）(2017高一下·东丰期末) 已知圆 : 圆求：（1）圆上的点到直线的最大距离；（2）圆与圆与的公共弦长。
黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二数学上学期期中试卷 文(含解析)
2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（每小题5分）1．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为( )A．2 B．2 C．D．12．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞13．设定点F1（0，﹣2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）则点P的轨迹为( ) A．椭圆 B．线段 C．圆D．椭圆或线段4．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在B．（0，）C．（，] D．（，1）5．直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是( )A．{0，π） B．（，）∪（，）C．9．如图，F1F2分别为椭圆+=1的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为( )A．B．2 C．3 D．410．椭圆=1上一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则+最小值( )A．4 B．6 C．8 D．9【选修】（共1小题，每小题5分，满分5分）11．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( ) A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．【选修4-4】（共1小题，每小题5分，满分5分）12．已知抛物线y2=8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线与A、B两点，设|FA|=m，|PB|=n，则m．n的取值范围( )A．（0，4] B．（0，14] C．20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【选修4-4】（（共2小题，满分22分）21．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l的斜率为﹣1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（2）若直线l与曲线C相交弦长为2，求直线l的参数方程．22．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（每小题5分）1．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为( )A．2 B．2 C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．【解答】解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＞1．故选：C．【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．3．设定点F1（0，﹣2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）则点P的轨迹为( ) A．椭圆 B．线段 C．圆D．椭圆或线段【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由基本不等式得m+≥2=4，当且仅当m=时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．【解答】解：因为m＞0，所以m+≥2=4，当且仅当m=时，即m=2时取等号，由题意得，定点F1（0，﹣2），F2（0，2），则|F1F2|=4，当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，﹣2），F2（0，2）的椭圆，所以点P的轨迹为椭圆或线段，故选：D．【点评】本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．4．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在B．（0，）C．（，] D．（，1）【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在，故选：C．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合命题的真假，属于基础题．5．直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是( )A．{0，π） B．（，）∪（，）C．所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B【点评】本题考查的知识要点：直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系．6．设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|3x﹣1|在，解出即可得出．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，解得|PF1|=，|PF2|=，∴cos∠F1PF2=∈（﹣1，1]，∴≤1，解得．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、余弦定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，可知当a≤0时，命题为真命题，当a＞0时，若“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则△=4﹣4a＞0，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，当a＜0时，“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，当a＞0时，若“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则△=4﹣4a＞0，解得a＜1，∴0＜a＜1，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是特称命题，一次函数和二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．9．如图，F1F2分别为椭圆+=1的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为( )A．B．2 C．3 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由△POF2的面积为的正三角形，可得=，解得c．把P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得即可得出．【解答】解：∵△POF2的面积为的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得：b2=2．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．椭圆=1上一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则+最小值( )A．4 B．6 C．8 D．9【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵=，=，=，∴=（）•（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．当且仅当==2时取等号．∴+最小值是6．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修】（共1小题，每小题5分，满分5分）11．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( ) A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．【点评】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，是解题的关键．【选修4-4】（共1小题，每小题5分，满分5分）12．已知抛物线y2=8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线与A、B两点，设|FA|=m，|PB|=n，则m．n的取值范围( )A．（0，4] B．（0，14] C．【选修4-4】14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．【考点】圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标【解答】解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x﹣1联立方程x=2或x=﹣1（舍去），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查了直线与曲线方程的交点坐标的求解，解题的关键是要把参数方程化为普通方程15．椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．【解答】解：设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角⇔x2+5+y2＜10．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22，是解题关键，属基础题．16．给出下列命题：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题（2“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定（3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件其中真命题的序号是（2）（3）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）求出否命题，直接判断；（2）命题和命题的否定真假相对；（3）或命题，有真则真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．【解答】解：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题为若x≤2，则x≤0，显然错误；（2“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；（3）“π是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2π是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误．故答案为（2）（3）．【点评】考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：（满分12分）17．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a ﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据p，q一真一假，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得命题P真时0＜a＜1，命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．【选修4-4】（共1小题，满分12分）18．过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知可得：直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，由于直线与椭圆相交两点，可得△＞0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的点到l距离的最大值为，最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查点到直线距离的最值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，cos2α+sin2α=1的合理运用．20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【考点】直线和圆的方程的应用；轨迹方程．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值．【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），∵两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：=4，∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为：=4．【点评】考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题．【选修4-4】（（共2小题，满分22分）21．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l的斜率为﹣1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（2）若直线l与曲线C相交弦长为2，求直线l的参数方程．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】本题（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，求出它们交点的直角坐标，再化成极坐标；（2）利用直线与圆相交的弦长与弦心距的关系，求出直线的斜率，得到直线的普通方程，再将普通方程化成参数方程．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），直线l的斜率为﹣1，∴直线l的普通方程为y﹣1=﹣（x+1）即y=﹣x．∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∵，∴x2+y2﹣4x=0．由得：2x2﹣4x=0，∴直线l与曲线C交点的三角坐标为A（0，0），B（2，﹣2）．由，得直线l与曲线C交点的极坐标为A（0，0），．（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l过定点（﹣1，1），设直线l的方程为y﹣1=k（x+1），（k存在）即kx﹣y+k+1=0．圆心C到直线l的距离为．∵直线l与曲线C相交弦长为2，∴，∴，∴k=0或．∴直线l的参数方程为或（t为参数）．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的关系，参数方程与普通方程的关系，以及圆中弦长与弦心距的关系，本题思维量不大，但计算量较大，属于中档题．22．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）由题意得到 c=，tan30°==，可得b、a值，即得椭圆的方程．（Ⅱ）用点斜式设出直线l的方程，代入椭圆的方程化简，得到根与系数的关系，代入的解析式化简得恒为定值，故有，从而解出m值．【解答】解：（I）由题意可得 c=，tan30°==，∴b=1，∴a=2，故椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为 y﹣0=k（x﹣1），即 y=kx﹣k．代入椭圆的方程化简可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1•x2=．∵=（m﹣x1，﹣y1）•（m﹣x2，﹣y2）=（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=（m2+k2）+（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）（x1+x2）=（m2+k2）+（1+k2）﹣（m+k2）（）=恒为定值，∴，∴m=．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，一元二次方程根与系数的关系，由恒为定值，得到，是解题的关键和难点．。
黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A . ∃x∈R，sinx≥1B . ∀x∈R，sinx≥1C . ∃x∈R，sinx＞1D . ∀x∈R，sinx＞12. （2分）命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是（）A . 若a＜b，则a﹣8＜b﹣8B . 若a﹣8＞b﹣8，则a＞bC . 若a≤b，则a﹣8≤b﹣8D . 若a﹣8≤b﹣8，则a≤b3. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：① ，，，② ，③ ，，④ ，其中正确命题的个数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分）(2018·大庆模拟) 已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既充分也不必要条件5. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④6. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高一上·松原期中) 下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A . 36B . 108C . 72D . 1809. （2分）设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）A . πB . 7πC . πD . 8π10. （2分）己知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2013·浙江理) 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2 ，则（）A . 平面α与平面β垂直B . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C . 平面α与平面β平行D . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°12. （2分）已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A . 1:3B . 1:C . 1:9D . 1:81二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高二下·邗江期中) 若向量，满足条件，则 ________.14. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 有下列四个说法：①若函数f（x）=asinx+cosx（x∈R）的图象关于直线x= 对称，则a= ；②已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m），若与的夹角为钝角，则m＜1；③当＜α＜时，函数f（x）=sinx﹣logax有三个零点；④函数f（x）=xsinx在[﹣，0]上单调递减，在[0， ]上单调递增．其中正确的是________（填上所有正确说法的序号）15. （1分）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为________.16. （1分） (2017高一上·新乡期末) 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为假，求实数x的取值范围；（2）若a＞0，且，￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高二上·湖南月考) 已知命题方程表示双曲线，命题，．（1）写出命题的否定“ ”；（2）若命题“ ”为假命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围．19. （10分） (2015高三上·潍坊期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1 ．20. （10分）(2019·南昌模拟) 如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1）若为线段上一点，且，求证：平面；（2）求二面角的正弦值.21. （5分）四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是CD的中点．（Ⅰ）求异面直线AE与PC所成的角；（Ⅱ）线段PB上是否存在一点Q，使得PC⊥平面ADQ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、22-1、22-2、。
黑龙江省齐齐哈尔市数学高二上学期文数期中考试试卷
黑龙江省齐齐哈尔市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）椭圆上有n个不同的点：P1 ， P2 ，，Pn ，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A . 198B . 199C . 200D . 2012. （2分）已知集合A={1，2}，B={0，1，2}．则命题：“若x∈A，则x∈B”的逆命题是（）A . 若x∉A则x∈BB . 若x∉A则x∉BC . 若x∈B则x∈AD . 若x∉B则x∉A3. （2分）给出以下结论：①互斥事件一定对立.②对立事件一定互斥.③互斥事件不一定对立.④事件A与B 的和事件的概率一定大于事件A的概率.⑤事件A与B互斥，则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（）A . －845B . 220C . －57D . 345. （2分）(2018·恩施模拟) 定义表示不超过的最大整数，，例如，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·柳州期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·吉林月考) 已知与之间的几组数据如表：则与的线性回归方程必过点（）01230257A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .9. （2分）若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件10. （2分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·永兴期中) 设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A . k≥ 或k≤﹣4B . ≤k≤4C . ﹣4≤k≤D . k≥4或k≤﹣12. （2分） (2017高三上·荆州期末) 已知O，F分别为双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的中心和右焦点，点G，M分别在E的渐近线和右支，FG⊥OG，GM∥x轴，且|OM|=|OF|，则E的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·舒城模拟) 从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为________．14. （1分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．15. （1分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为， A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为________16. （1分） (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点到其左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高一下·钦州期末) 解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．18. （15分） (2016高一下·新乡期末) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n （n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：n12345x07076727072（1）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；（2）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19. （10分） (2018高二下·舒城期末) 参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.定价x(元/千克)102030405060年销量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9参考数据:，.（1）根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?（2）根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).（3）当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为20. （10分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；（2）若从区间[0，6]中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且a2+b2≤36的概率．21. （10分） (2016高二上·湖南期中) 如图，已知焦点在x轴上的椭圆 =1（b＞0）有一个内含圆x2+y2= ，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且⊥ （O为原点）．（1）求b的值；（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证：，并求| |的取值范围．22. （10分）已知F1 ， F2分别是椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设=λ ．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求△F1AF2的内切圆的方程；（Ⅲ）若λ= ，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。
黑龙江省数学高二上学期理数期中考试试卷(I)卷
（1） 求a1
（2） 证明 为等比数列，并求数列{an}的通项；
（3） 设bn=log3（an+2n），且Tn= ，证明Tn＜1．
14. （1分） (2017·仁寿模拟) Sn为数列{an}的前n项和，已知 ．则{an}的通项公式an=________．
15. （1分） (2020·江西模拟) 记等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，若 ，则 ________.
16. （1分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x2﹣7x+11=0的两个根，则a等于________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） 在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？
18. （15分） (2020·新沂模拟) 数列 ， ， 满足： ， ， ．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试化学试题 Word版含答案
梅里斯二中2017-2018学年高二期中考试化学试卷本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 N-14 K-39 I-127 S-32 Cl-35.5第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题：（本题包括18个小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意）1.下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是（）A. 生成物能量一定低于反应物总能量B. 放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C. 应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变D. 同温同压下，H2(g)+Cl2(g)＝2HCl(g)在光照和点燃条件下的H不同2．下列对12H2(g)＋12I2(g)=== HI(g) ΔH＝+26 kJ·mol－1的叙述中正确的是（）A．1 mol H2(g)与1 mol I2(g)完全反应生成2 mol的HI气体需吸收52 kJ的热量B．1个氢分子和1个碘分子完全反应需要吸收52 kJ的热量C．1 mol氢气和1 mol碘蒸气完全反应需要吸收26 kJ的热量D．1 mol H2(g)与1 mol I2(g)完全反应放出26 kJ的热量3. 反应A(g)+3B(g) 2C(g)+2D(g)，在不同情况下测得反应速率，反应最快的是（）A．υ(D)=0.4 mol /( L·min) B．υ(C)=0.5 mol /( L·s) C．υ(B)=0.6 mol / (L·s) D．υ(A)=0.15 mol /( L·s)4.在密闭容器中于一定条件下进行下列反应：2SO2＋O 22SO3当达到平衡时通入18O2，再次平衡时，18O存在于( )A．SO2、O2B．O2、SO3 C．SO2、SO3 D． SO2、O2、SO35. 反应A+B→C (△H>0)分两步进行：①A+B→X (△H<0)，②X→C (△H>0)。
黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·成都月考) 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A . 2B .C . 4D .2. （2分） (2017高一上·延安期末) 直线x﹣y+2=0与x﹣y+1=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 重合3. （2分）下列命题中正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C . 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D . 命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”4. （2分）如果点在以点F为焦点的抛物线上，则（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一条抛物线上C . 双曲线的一支上D . 一个圆上6. （2分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A . p2 ， p3B . p1 ， p4C . p1 ， p2D . p1 ， p37. （2分） (2017高三上·集宁月考) 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）若集合，，则“m=1”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件9. （2分）(2015·三门峡模拟) 下列说法正确的是（）A . “sinα= ”是“cos2α= ”的必要不充分条件B . 已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题C . 命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”D . 从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分成抽样10. （2分）空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（）A . 1个B . 4个C . 7个D . 8个11. （2分）过椭圆（）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．14. （1分） (2017高三上·石景山期末) 有以下4个条件：① ；②| |=| |；③ 与的方向相反；④ 与都是单位向量．其中∥ 的充分不必要条件有________．（填正确的序号）．15. （1分） (2017高一下·衡水期末) 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2 ，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为________．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知离心率为的椭圆C： =1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．（1）求椭圆的C方程．（2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．18. （5分） (2018高一下·鹤岗期末) 几何体的三视图如图:求这个几何体的表面积和体积19. （5分）如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD．BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．20. （10分） (2015高二上·安阳期末) 已知双曲线实轴长为6，一条渐近线方程为4x﹣3y=0．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点（1）求双曲线的方程；（2）求线段AB的中点C到焦点F的距离．21. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 已知函数f（x）是R上的增函数，（Ⅰ）若a，b∈R，且a+b≥0，求证f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断其真假并证明你的结论．22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期数学期中考试试卷
黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高三上·枣庄期末) 直线l：x+ y﹣3=0的倾斜角α为（）A .B .C .D .2. （1分） (2018高二上·鄞州期中) 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A . 6B . 8C .D .3. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 在平行六面体中，与异面的棱的条数是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （1分） (2019高二上·黄陵期中) 命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是（）A . (0，－3)B . (1,2)C . (1，－1)D . (－1,1)5. （1分）设，则“a=1”是“直线与直线y=x-1平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A .B .C .D .7. （1分）直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （1分） (2018高二上·慈溪期中) 点P 在圆的内部，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （1分）直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（）A . （－6，2）B . （－2，1）C . （2，0）D . （2，9）10. （1分） (2018高二上·六安月考) 下列说法正确的是（）A . ，y R，若x+y 0，则x 且yB . a R，“ ”是“a>1”的必要不充分条件C . 命题“ x R，使得”的否定是“ R，都有”D . “若，则a<b”的逆命题为真命题11. （1分）若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（）A . 9πB .C . 16πD .12. （1分）动圆C经过点F(1，0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最小值D . 有最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________．14. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知直线过点，，则直线的方程为________.15. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 若直线平面，直线，则与的位置关系是________16. （1分） (2016高二上·德州期中) 已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知的三个顶点分别为，求：（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（2）求的面积.18. （2分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．（1）求此三棱柱的表面积；（2）若，求三棱柱的体积．19. （2分）(2013·上海理) 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”20. （2分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是正三角形，在△ABC中，AB⊥BC，且D、E分别为AB、AC 的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求异面直线AB与PE所成角的大小．21. （1分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=1，AA1=2，点D、E分别为AA1、B1C1的中点．（1）求三棱锥C1﹣DBC的体积（2）求证：A1E∥面BC1D（3）求证：面BC1D⊥面BCD．22. （3分）(2018·长沙模拟) 已知椭圆 : （）的离心率为，，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使，关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于、．试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
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2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列语句是命题的是（）A．梯形是四边形B．作直线AB C．x是整数D．今天会下雪吗2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．命题“若|a|＞b，则a＞b”B．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题C．命题“当x=2时，x2﹣5x+6=0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”3．（5分）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．（5分）方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线7．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．1+++…+C．D．1+++…+8．（5分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.39．（5分）某人射击一次，设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是（）A．B与C为互斥事件B．B与C为对立事件C．A与D为互斥事件D．A与D为对立事件10．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定11．（5分）已知双曲线的方程为﹣=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F 2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A．2a+2m B．a+m C．4a+2m D．2a+4m12．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=．14．（5分）命题p：∀x∈R，x2﹣x+4＞0的否定￢p为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．16．（5分）双曲线﹣=1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．（Ⅰ）取到的2只都是次品；（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．18．（12分）已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．20．（12分）双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，求双曲线方程．21．（12分）过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B 两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．22．（12分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列语句是命题的是（）A．梯形是四边形B．作直线AB C．x是整数D．今天会下雪吗【解答】解：∵“能判断真假的陈述句”是命题，故A是命题；B，C均不能判断真假；D是疑问句，不是陈述句．故选：A．2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．命题“若|a|＞b，则a＞b”B．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题C．命题“当x=2时，x2﹣5x+6=0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”【解答】解：a=b=3时，|a|＞b成立，但a＞b不成立，故命题“若|a|＞b，则a ＞b”为假命题；命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为命题“若|a|=|b|，则a=b”，为假命题；命题“当x=2时，x2﹣5x+6=0”的否命题为命题“当x≠2时，x2﹣5x+6≠0”，为假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，故选：D．3．（5分）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果包括（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选：A．4．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）如图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲组数据是9，12，10+x，24，27；它的中位数为l5，∴x=5；乙组数据的平均数为×[9+15+（10+y）+18+24]=16.8，解得y=8；所以x、y的值分别是5和8．故选：C．6．（5分）方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线【解答】解：∵mx2﹣my2=n中，∴两边都除以n，得∵mn＜0，得＜0，可得曲线的标准方程形式是，（﹣＞0）∴方程mx2﹣my2=n表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线故选：D．7．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．1+++…+C．D．1+++…+【解答】解：模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和S=1+++…+，故选：B．8．（5分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3【解答】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为：0.001×300=0.3．故选：D．9．（5分）某人射击一次，设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是（）A．B与C为互斥事件B．B与C为对立事件C．A与D为互斥事件D．A与D为对立事件【解答】解：对于A、事件B：“击中环数大于5”和事件C：“击中环数大于1且小于6”，不会同时发生，是互斥事件；对于B、事件B：“击中环数大于5”和事件C：“击中环数大于1且小于6”，不会同时发生，但可能会同时不发生，故不是对立事件；对于C、事件A：“中靶”与事件D：“击中环数大于0且小于6”会同时发生，不是互斥事件；对于D、事件A：“中靶”与事件D：“击中环数大于0且小于6”会同时发生，不是互斥事件，也不是对立事件；故选：A．10．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【解答】解：直线y=kx﹣k+1可化为y=k（x﹣1）+1，所以直线恒过点（1，1）∵∴（1，1）在椭圆的内部∴直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是相交故选：A．11．（5分）已知双曲线的方程为﹣=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A．2a+2m B．a+m C．4a+2m D．2a+4m【解答】解：∵|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，∴|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m．故选：C．12．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= 13．【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13．14．（5分）命题p：∀x∈R，x2﹣x+4＞0的否定￢p为∃x0∈R，x﹣x0+4≤0．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题：即∃x0∈R，x﹣x0+4≤0故答案为：∃x0∈R，x﹣x0+4≤015．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1．【解答】解：设椭圆C的方程为：+=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴a=4，又椭圆C的离心率e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12．∴椭圆C的方程为+=1．故答案为：+=1．16．（5分）双曲线﹣=1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为23或7．【解答】解：∵双曲线﹣=1，∴2a=8，（5，0）（﹣5，0）是两个焦点，∵点P在双曲线上，∴||PF1|﹣|PF2||=8，∵点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）是15+8=23或15﹣8=7故答案为23或7．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．（Ⅰ）取到的2只都是次品；（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．【解答】解：（1）将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；且1，2为次品；从6只灯泡中取出2只的基本事件：1﹣2、1﹣3、1﹣4、1﹣5、1﹣6、2﹣3、2﹣4、2﹣5、2﹣6、3﹣4、3﹣5、3﹣6、4﹣5、4﹣6、5﹣6共有15种（4分）从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为．（7分）（2）根据题意，取到的2只产品中正品，次品各一只的事件有1﹣3、1﹣4、1﹣5、1﹣6、2﹣3、2﹣4、2﹣5、2﹣6共有8种，（9分）而总的基本事件共有15种，因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为．（12分）18．（12分）已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：根据命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，得m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1恒成立，∴m＞1，根据命题q：m2﹣2m﹣3≥0，得x≤﹣1或x≥3，∵￢p与“p∧q”同时为假命题，∴p为真命题，q为假命题，∴，∴1＜m＜3，∴实数m的取值范围（1，3）．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，故l xx==720﹣10×82=80，l xy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．20．（12分）双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，求双曲线方程．【解答】解：椭圆4x2+y2=64，即=1，焦点为（0，±4），离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c=4，e=，所以a=6，b=2，所以双曲线方程为=1．21．（12分）过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x ﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，则x1，x2是方程3x2﹣5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S=S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．△OAB故答案：22．（12分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x。