厦门六中2011—2012学年下学期高一数学半期考
福建省厦门六中高一试数学下学期期中考试题(含解析)新人教A版
2012-2013学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.解：由直线x，4．（5分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）S=6．（5分）（2007•深圳一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）．8．（5分）平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，=﹣+c=0②，10．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）直线5x﹣2y﹣10=0在y轴上的截距为﹣5 ．，得，即12．（4分）空间直角坐标系中，已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，﹣3）．13．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于60°．14．（4分）已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积4．，圆锥的高为：=3=，，∴r=π（）415．（4分）如图，平面中两条直线l1和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有3个．上述命题中，正确的有①②．（填上所有正确结论对应的序号）三．解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明与演算步骤）16．（13分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．方程为：==，∴K，）=．…（17．（13分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；（2）证明：E G⊥D F．得点的坐标为18．（13分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？×8×4=32=1019．（13分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．（3）若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD．=•PC•S×2×1=20．（14分）已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB 面积的最小值．=2×=4PB=4，利用|=．轴上截得的弦长为=2×=4PB=4，…（=6…（=的面积的最小值为21．（14分）（2013•广州三模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V F﹣ABCD，V F﹣CBE，求V F﹣ABCD：V F﹣CBE．MNMN AOMN，所以（所以。
福建省厦门六中第二学期高一期中考试数学试题
2012-2013学年度福建省厦门六中第二学期高一期中考试数学试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：2S rl π=圆柱侧 rl S π=圆锥侧 l r r S )('+=π圆台侧 24R S π=球表 V 柱体＝Sh ；V 锥体＝13 Sh ；)(31S S S S h V '+'+=台体；334R V π=球 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上．1．直线3x －y+1=0的倾斜角为（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能3．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x4．下图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ．22B ．42C ．4D ．85．无论m 为何实值，直线1(2)y m x +=-总过一个定点，该定点坐标为（ ）．A ．（1，2-）B ．（1-，2）C ．（2-，1-）D ．（2，1-）6．用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（ ）A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与157．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．平面βα,和直线 m ，给出条件：①m α⊂；②m α⊥；③//m α；④//αβ；⑤αβ⊥．为使//m β，应选择下面四个选项中的条件（ ）A ．①⑤B ．①④C ．②⑤D ．③⑤9．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．3B ．2C ．0D ．－110．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是（ ）A ．①②；B ．①④；C ．②③；D ．③④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．直线5x-2y-10=0在y 轴上的截距为 。
福建省厦门六中第二学期高一期中考试数学试题参考答案
2012-2013学年度福建省厦门六中第二学期高一期中考试数学试题参考答案一、选择题：BDACD ；CCBAA二、填空题：-5；（0，0，-3）；60；43π；①② 16．解：（1）直线AB 方程为：y 1x-45-11-4-=，化简得：43y-19=0x +；…………4分 （2）AB 514-1-43k -== ………2分； BC 5231--34k -==（），∴AB BC =-1k k ，则AB BC ⊥ ∴△ABC 为直角三角形…………8分（3）∵△ABC 为直角三角形，∴△ABC 外接圆圆心为AC 中点M 1322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，……10分半径为r=22AC 4+3+1-252==2（）（），…………12分 ∴△ABC 外接圆方程为221325x-+y-=222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………13分 17．解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系。
则A （0，0）、B （3，0）、C （3，1）、D （0，1）、E （1，0）、F （2，0）。
……1分（1）设M （x ，y ），由题意知MD =2MC ……2分()2222x +y-1=2x-3+y-1（）（）分 两边平方化简得：22x +y -8x-2y+13=0，即()22x-4+y-1=4（）…………5分 即动点M 的轨迹为圆心（4，1），半径为2的圆，∴动点M 的轨迹围成区域的面积为4π…………6分（2）由A （0，0）．C （3，1）知直线AC 的方程为：x -3y=0，…………7分 由D （0，1）．F （2，0）知直线DF 的方程为：x +2y-2=0，…………8分由⎩⎨⎧=-+=-.022,03y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.52,56y x 故点G 点的坐标为)52,56(。
…………10分 又点E 的坐标为（1，0），故2=EG k ，DF 1-2k = …………12分 所以1-=⋅EG DF k k 。
厦门市六中数学高一下期末经典测试卷(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >2．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-373．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为34．(0分)[ID ：12707]某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?5．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．3222± 6．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}7．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 8．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432⎛ ⎝⎭，B ．432⎡⎢⎣⎦，C ．432⎡⎢⎣⎭，D ．43⎛ ⎝⎦9．(0分)[ID ：12669]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3 B ．3(0,]4C ．3D ．3[,1)410．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．911．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增12．(0分)[ID ：12654]已知二项式2(*)nx n N⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-13．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．414．(0分)[ID ：12697]已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ）A ．B ．C ．(2,D ．（2，4）15．(0分)[ID ：12648]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题16．(0分)[ID ：12817]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．17．(0分)[ID ：12803]已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．18．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .19．(0分)[ID ：12787]已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______．20．(0分)[ID ：12771]已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．21．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______22．(0分)[ID ：12766]函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得△k l p A A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则6ω=________.23．(0分)[ID ：12752]已知复数z x yi =+，且2z -yx的最大值为__________．24．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12917]解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.27．(0分)[ID ：12903]已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2． （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围； （3）若1k 2=，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．28．(0分)[ID ：12868]ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ=,1(1)2BF BC λλ=<<,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b ==，用向量,a b 表示EF ； （2）当λ为何值时，AE FC ⋅取得最大值，并求出最大值．29．(0分)[ID ：12862]已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =时，求直线的方程.30．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．D7．C8．A9．A10．D11．A12．C13．B14．A15．A二、填空题16．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半17．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题18．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：19．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+ a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通20．如果l⊥αm∥α则l⊥m或如果l⊥αl⊥m则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m正确；（2）如果21．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答22．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……23．【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为25．①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ∴AB ⊥PD 故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD 由PB ⊥BC 得PB ⊥平面ABCD 从而PA ∥PB 这是不可能的故②错；S △PCD ＝CD·PDS △PAB ＝AB·P A 由三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．D解析：D【解析】【分析】先用AB和AC表示出2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，再根据，12BD DC=用用AB和AC表示出AD，再根据4AD AC⋅=求出AAB C⋅的值，最后将AAB C⋅的值代入2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，，从而得出答案．【详解】()2A=AAB BC AB C AB AB C AB⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC=，∴111B C?C B222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），整理可得：12AB33AD AC+＝，221A A4 33AD AC AB C C∴⋅⋅+=＝∴A=-12AB C⋅，∴2=A=122537AB BC AB C AB⋅⋅---=-．，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．3．D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差4．A解析：A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.5．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 6．D解析：D 【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.7．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列8．A解析：A 【解析】 【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得2x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 9．A 解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．10．D解析：D 【解析】 ∵111,,2a b成等差数列， ()111141445529a b a a b a b a b a b b a b ⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭，， 当且仅当a =2b 即33,2a b ==时“=“成立， 本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．A解析：A【解析】 【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可. 【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭,当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A. 【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.12．C解析：C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =. 所以()()366216221rr n rr rr r r nT C x C x---+⎛==- ⎝令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．13．B解析：B 【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.14．A解析：A 【解析】由()4f x f x -=（）得：4T =，当010]x ∈（，时，函数的图象如图：()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62 log 102a a<⎧⎨>⎩，解得610a ∈（，），故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.15．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得()f x 的图象，据此分析可得答案. 【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以它的图象关于原点对称，且()00f =， 已知当0x >时，()32f x x =-， 作出函数图象如图所示，从图象知：33022f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则不等式()0f x >的解集为33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.二、填空题16．36π【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA ⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S−ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半 解析：36π 【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径， 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3. 球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.17．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()()()()()2222f x f x ln1x 1ln1x 1ln 122x x x x +-=+-+++++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.18．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得： 解析：60︒【解析】 【分析】 【详解】根据已知条件(2)()2a b a b +⋅-=-，去括号得：222422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-，1cos ,602θθ︒⇒==19．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q 由于是正项的递增等比数列可得q ＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通解析：6 【解析】 【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2na }的前n 项和为T n ．代入不等式2019|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出． 【详解】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5， 即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=，则2122221333n n T -=++++ 11132311313n n -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-， ∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．如果l⊥αm∥α则l⊥m或如果l⊥αl⊥m则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m正确；（2）如果解析：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.【解析】【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m. 正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.21．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（1 2）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：1 3【解析】【分析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为21 63 ；故答案为13．解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．22．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……解析：112π【解析】 【分析】 由2x k πωπ=+可求得n A 的横坐标，进而得到n A 的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以1A ，2n A ，41n A -为顶点的三角形为等腰直角三角形即可，由垂直关系可得平面向量数量积为零，进而求得n ω的通项公式，代入6n =即可得到结果. 【详解】由2x k πωπ=+，k Z ∈得：()212k x πω+=，k Z ∈1,12A πω⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，23,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，35,12A πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，47,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，…… 若123A A A ∆为等腰直角三角形，则212232,2,240A A A A πππωωω⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：2πω=，即12πω=同理若147A A A ∆为等腰直角三角形，则14470A A A A ⋅= 232πω∴= 同理若1611A A A ∆为等腰直角三角形，则166110A A A A ⋅= 352πω∴= 以此类推，可得：()212n n πω-= 6112πω∴=故答案为：112π【点睛】本题考查正弦型函数图象与性质的综合应用问题，关键是能够根据正弦函数周期性的特点确定所分析成等腰直角三角形的三个顶点的位置，进而由垂直关系得到平面向量数量积为零，构造方程求得结果.23．【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z 的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为： 解析：【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及yx的几何意义，由图象得出最大值. 【详解】复数z x yi =+且23z -=，复数z 的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，3为半径的圆22(2)3x y -+=.yx的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：max331y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 即yx的最大值为3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD 故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD 由PB⊥BC 得PB⊥平面ABCD 从而PA∥PB 这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA 由解析：①③ 【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确； 由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点， 可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．三、解答题 26．a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【解析】 【分析】讨论a 与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集． 【详解】当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <. 当0a ≠时，判别式()()22141a a a ∆=+-=-.（1）当1a =时，判别式0∆=，原不等式可化为2210x x -+>， 即()210x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠. （2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时11a<，所以原不等式的解集为1{|1}x x a <<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a >，所以原不等式的解集为1{|1}x x x a或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a <，所以原不等式的解集为1{|1}x xx a或. 综上，a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【点睛】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．27．（1）k=±1；（2）（1-）∪（1）；（3）直线CD 过定点（112-，）． 【解析】 【分析】（1）由直线l 与圆O 相切，得圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径，由此能求出k ．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k 的取值范围．（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，122t -），其方程为221202x tx y t y ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，求出直线CD ：（x+y 2）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD 过定点（1,12-）． 【详解】解：（1）∵圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y=kx-2．直线l 与圆O 相切， ∴圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径， 即=，解得k=±1．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，整理，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，∴1224k x x 1k +=+，1222x x 1k =+， △=（-4k ）2-8（1+k 2）＞0，即k 2＞1， 当∠AOB 为锐角时，OA OB ⋅=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1-2）（kx 2-2）=()()212121kx x2k x x 4+-++=2262k 1k-+＞0， 解得k 2＜3，又k 2＞1，∴k 1-＜或1＜k． 故k 的取值范围为（1-）∪（1（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上， 设P （t ，1t 22-），其方程为x （x-t ）+y （y 1t 22-+）=0， ∴221x tx y t 2y 02⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上， 两圆作差得l CD ：tx+1t 2y 202⎛⎫--=⎪⎝⎭，即（x+y 2）t-2y-2=0，由y 0{?2220x y +=+=，得1{?21x y ==-，∴直线CD 过定点（112-，）． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．28．（1）4233a b -+；（2）916【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）由题意可知：23BF b =，且2323BF =⨯=，4BE =，故4433BE BA a ==，4233EF BF BE a b =-=-+ （Ⅱ）由题意，3,33BF FC λλ==-，6,63BE AE λλ==-，2279(63)(33)cos60922AE FC λλλλ⋅=--︒=-+- 当2732924λ=-=-⨯1(,1)2∈时， AE FC ⋅有最大值916． 、 29．（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 【解析】【分析】（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程.【详解】（1）圆C的标准方程为()2244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2， 当直线l 与圆C2=，解得34a =-； （2）由题意知，圆心C 到直线l的距离为d ==由点到直线的距离公式可得d ==2870a a ++=，解得1a =-或7-. 因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.30．（1）22n a n =+（2）12n n T n +=•【解析】【分析】（1）由2S 3n n n =+，利用n a 与n S 的关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得2(1)n n b n =+，利用乘公比错位相减法，即可求得数列{}n b 的前n 项和.【详解】（1）由2S 3n n n =+，当1n =时，11S 4a ==；当1n >时，2213(1)3(1)n n n a S S n n n n -=-=+----22n =+，当1n =也成立，所以则通项22n a n =+；（2）由（1）可得2(1)n n b n =+，-123223242(1)2n n T n =•+•+•+++•， 231222322(1)2n n n T n n +=•+•++•++•，两式相减得2314(222)(1)2n n n T n +-=++++-+ 21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+=-- 所以数列{}n b 的前n 项和为12n n T n +=•.【点睛】本题主要考查了数列n a 和n S 的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等.。
福建省厦门六中2022学年高一数学下学期期中试卷
A 厦门六中2022—2022学年下学期高一半期考数学试卷满分150分 考试时间120分钟参考公式： 球的表面积公式球24R π=，球的体积公式球343R π=，其中是球半径．锥体的体积公式锥体13Sh =，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线经过(0,1),A B 两点，则直线的倾斜角为 A ． B ． C ． D ．2．倾斜角为135︒，在轴上的截距为的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 3．直线01343=-+y x 与圆1)2()1(22=++-y x 的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 无法判定 4．下列命题中，错误的是 （ ）A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．平行于同一条直线的两个平面平行C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 5 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系为（ ）A ．相交B ．平行C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直 6 直线:10l x y -+=关于轴对称的直线方程为（ ）A ．10x y -+=B ． 10x y +-=C ．10x y ++=D ．10x y --=7．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A ．2 B ．C D ． （ ）8．给定下列四个命题的表述：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．第13题D 1 AC 1A 1B 1BC D第9题图图2图1图3其中，表述正确的命题的是 （ ）A ．②和③B ．①和②C ．②和④D ． ③和④ 9．如图所示的三个图中，图1是一个长方体截去一个 角所得多面体的直观图，图2、图3分别是该多面体 的正视图和侧视图，则该多面体的体积为（ ）A ．2723 B ．2803 C ． 2863 D ．284310．下面给出四个命题的表述：①直线()()34330m x y m m ++-+=∈R 恒过定点()33,-；②线段AB 的端点B 的坐标是3,4，A 在圆422=+y x 上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程223()(2)12x y -+-=；③已知2{(,)|1}M x y y x ==-，{(,)|}N x y y x b ==+，若MN ≠∅，则[2,2]-；④已知圆222:()()(0,0,0)C x b y c a a b c -+-=>>>与轴相交，与轴相离，则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在第二象限．其中表述正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ． ①③D ． ①②③④二、填空题：本大题共6个小题每小题5分，共30分，请把答案的最简形式填在横线上 11直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则的值等于 ___．12．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___ ．13．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， 二面角1C BD C --的正切值为 ___． 14．过点(3,1)P 且与圆224x y +=相切的直线方程 ___．A15．如图，将边长为的正方形ABCD 沿对角线折起，使得平面ADC ⊥平面，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①DBC ∆是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -16 一个棱长分别为2cm 、2cm 、6cm 的密封长方体盒子中放一个半径为1cm 的小球，无论怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为 ㎝3．三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知直线的倾斜角为135︒，且经过ABCD P -0=+y x 084222=--++y x y x )2,1(--P S ABCD-ABCDABCD90ABC ∠=1, 2.SA AB AD BC ====D SBC -40m260 m 1y kx =+224x y +=为弦AB 中点．Ⅰ 当=1时，求弦AB 的中点M 的坐标及AB 弦长；（Ⅱ）求证：直线与圆C 总有两个交点;（Ⅲ）当变化时求弦AB 的中点M 的轨迹方程．厦门六中2022—2022学年下学期高一半期考 数 学 试 卷 （答案）A满分150分 考试时间120分钟 2012-4-10参考公式： 球的表面积公式球24R π=，球的体积公式球343R π=，其中是球半径． 锥体的体积公式锥体13Sh =，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线经过(0,1),A B 两点，则直线的倾斜角为 A ． B ． C ． D ． 2．倾斜角为135︒，在轴上的截距为的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 3．直线01343=-+y x 与圆1)2()1(22=++-y x 的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 无法判定 4．下列命题中，错误的是 （ ）A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．平行于同一条直线的两个平面平行C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交5 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系为（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 6 直线:10l x y -+=关于轴对称的直线方程为（ ）A ．10x y -+=B ． 10x y +-=C ．10x y ++=D ．10x y --=7．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A ．2B ．C D ． （ ）8．给定下列四个命题的表述：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，表述正确的命题的是 （ ）A ．②和③B ．①和②C ．②和④D ． ③和④第9题图图2图 1图3第13题D 1 AC 1A 1B 1BC D9．如图所示的三个图中，图1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，图2、图3分别是该多面体 的正视图和侧视图．则该多面体的体积为（ ）A ．2723 B ．2803 C ． 2863 D ．284310．下面给出四个命题的表述： ①直线()()34330m x y m m ++-+=∈R 恒过定点()33,-； ②线段AB 的端点B 的坐标是3,4，A 在圆422=+y x 上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程223()(2)12x y -+-=；③已知2{(,)|1}M x y y x ==-，{(,)|}N x y y x b ==+，若MN ≠∅，则[2,2]-；④已知圆222:()()(0,0,0)C x b y c a a b c -+-=>>>与轴相交，与轴相离，则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在第二象限．其中表述正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ． ①③④D ． ①②③④ 二、填空题：本大题共6个小题每小题5分，共30分，请把答案的最简形式填在横线上11 直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则的值等于 －1 ___．12．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___ 2 ．13．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， 二面角1C BD C --的正切值为 ___． 14．．过点(3,1)P 且与圆224x y +=相切的直线方程 340x y +-= ___．15．如图，将边长为的正方形ABCD 沿对角线折起，使得平面ADC ⊥平面，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①DBC ∆是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是6其中正确命题的序号是* *①② * ．（写出所有正确命题的序号）16 一个棱长分别为2cm 、2cm 、6cm 的密封长方体盒子中放一个半径为1cm 的小球，无论怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为 16243π- ㎝3。
厦门市2011-2012高一下质量检测数学及答案
厦门市2011—2012学年（下）高一质量检测一．选择题1.若()()4,1-3,2==BC AB ，，则AC 等于()7,1.A ()71.--，B ()1,3.-C ()1,3.-D2.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该求的半径的数值为A.1B.2C.3D.4 3.如果()21-cos =+απ，那么⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值是 21.-A 21.B 23.-C 23.D 4.圆心在直线07--2=y x 上的圆与y 轴交于两点()40.-，A ,()20.-，B ,则该圆的方程为 ()()53-2.22=++y x A ()()532-.22=++y x B()()53-2.22=++y x C ()()532-.22=++y x D5.关于x 的方程()04sin ≥=x xx π的实根的个数是 A.1 B.2 C.3 D.46.设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且0cos sin =+αα，则b a ,的关系式1.=+b a A 1.=-b a B 0.=+b a C 0.=-b a D7.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若===AF b AD a AB 则,, b a A +31. b a B 31.+ b a C 4341.+ b a C 4143.+8.已知m,n 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下列四个命题 ①若n m n m //,//,//则αα ②βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,, ④ααββα//,,m m m 则，若∉⊥⊥ 其中不正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4ABCDOEF9.若圆()92-22=+y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，3333,. A (][)∞+-∞-，33,. B⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33.，C []33.，-D10.平面直角坐标系xOy 中，锐角α的始边是x 轴的非负半轴，终边与单位元交于点A 。
福建省厦门六中高一下学期期中试题数学(缺答案).doc
厦门六中—下学期高一数学半期考数 学 试 卷满分150分 考试时间1参考公式： 球的表面积公式S球24R π=，球的体积公式V 球343R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V台体1()3h S S '=，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1. 直线x的倾斜角为 ( )A ，150ºB ，1C ，60ºD ，30º2. 如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的面积是( C )（A ）2 (B) 2 (C) 22 (D) 13. 点P(x,2,1)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则x 等于( )A ．12B ．1C ．32D ．2 4. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π5. 两圆（x ―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =9的公切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6. 直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( D )(A)x ＋2y －1＝0 (B)2x ＋y －1＝0 (C)2x ＋y －3＝0 (D)x ＋2y －3＝07. ．不同直线m 、n 和不同平面α、β.给出下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m ，n 异面；④⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β. 其中正确命题有( ) （A ）．0 （B ）．1 （C ）．2 （D ）．38. 已知直线l 1：y ＝kx ＋b ，l 2：y ＝bx ＋k ，则它们的图象为( C )9. 有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是 （ ）（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线 （B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ（C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b （D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅俯视图正(主)视图 侧(左)视图10. 已知点)5,0(A 、)4,5(B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A 、34k ≥或4k ≤- B 、34k ≥或14k ≤- C 、434≤≤-k D 、443≤≤k 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共 11. 若直线(a+1)X+Y-a=0与直线aX+2(a+1)Y-1=0垂直,则a=______12. 已知正方体的外接球的体积为34π，则这个正方体的棱长是______________ 13. 过点（2, –1）的直线中，被圆x 2+y 2－2x+4y =0截得的弦最短直线方程是14. 设x 、y 满足约束条件40x+y 60x 0x y --≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则目标函数Z=2x+3y 的最大值是______________15. 将正方形ABCD(如图(1))沿对角线BD 折成直二面角(如图(2))，给出下列四个结论：①AC ⊥BD ；②AB 与CD 所成的角为60°；③AB 与平面BCD 所成的角为60°；④△ADC 为等边三角形；其中结论成立的有________．(填结论序号)三．解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）16（本小题满分13分）如图①为一个几何体的表面展开图．(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？画出它的直观图．(2)求这个几何体的体积（3）求这个几何体的表面积Ks*5*u17..（本小题满分13分）如图，已知△ABC 的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)BC 边上的高所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．18.（本小题满分13分）某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点．（1）根据三视图说出它是哪一种几何体，（2）在画出直观图中，G是PB的中点．证明：①PD∥平面AGC；②平面PBD⊥平面AGC.（注: 底面为正N边形，顶点在底面投影是底面正N 边形的中心的棱锥，称为正N棱锥）Ks*5*u19. （本小题满分13分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为47；③圆心在直线x－3y=0上。
福建省厦门第六中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
福建省厦门第六中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题一、单选题1．已知复数z 在复平面内对应的点是()0,1-，则1iz+=（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．如图，在O e 中，向量,,BO OC OA u u u r u u u r u u u r是（ ）A ．有相同起点的向量B ．模相等的向量C ．共线向量D ．相等的向量3．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若O A ''=那么原三角形ABO 面积是（ ）A B ．1C D ．4．在空间中，直线m ∥面α，直线n ⊂平面α，则（ ） A ．m 与n 平行B ．m 与n 平行或相交C ．m 与n 异面或相交D ．m 与n 平行或异面5．当太阳光与水平面的倾斜角为60o 时，一根长为2m 的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角是（ ）A ．15oB ．30oC ．45oD ．60o6．如图，在矩形ABCD 中，3,4,AB BC E ==为AD 上一点，BE AC ⊥，若B A B E A C λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ-的值为（ ）A ．15B ．725C ．1625D ．17．已知轴截面为正三角形的圆锥，被平行于底面的平面所截，截得的上、下两个几何体的表面积分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若12:3:11S S =，则12:V V 的值为（ ） A ．1:7 B ．9:112CD ．33:8．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC V 的面积为S ，若222sin()SA C b a +=-，则1tan 3tan()A B A +-的取值范围为（ ）A ．3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．43⎤⎥⎣⎦ C ．43⎫⎪⎪⎝⎭D ．43⎫⎪⎪⎣⎭二、多选题9．下列命题正确的（ ）A ．若复数()()1i 2i z =--，则zB ．若12i z =-，213i z =-，则复数12z z -的虚部是2iC ．若1i z =+是关于x 的实系数方程20x px q ++=的根，则0p q +=D ．若12z -=，则13i z --的最小值为110．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱111,C D C C 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线BN 与1MB 是异面直线 B ．直线AM 与BN 是平行直线C ．直线MN 与AC 是相交直线D ．平面BMN 截正方体所得的截面面积为9211．定义：a r ，b r 两个向量的叉乘a b ⨯r r的模sin ,a b a b a b ⨯=⋅⋅r r r r r r ，则下列命题正确的是（ ） A ．若平行四边形ABCD 的面积为4，则4AB AD ⨯=u u u r u u u rB ．在正ABC V 中，若()AD AB AC AB AC =⨯+u u u r u u u r u u u uu u u r r u ur ，则33AD BC=u u u r u u urC ．若a b ⨯=r r ，1a b ⋅=r r，则2a b +r r 的最小值为D ．若1a b ⨯=r r ，2b c ⨯=r r ，且b r为单位向量，则a c ⨯r r 的值可能为2+三、填空题12．若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝. 13．已知在ABC V 中，5,6,5AB AC BC ===，则()AB BA BC ⋅+=u u u ru u u r u u u r.14．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，AC =3BC =，点P 在棱1BB 上，且1PA PC ⊥，则当PB =时，1APC V 的面积取最小值；此时三棱锥P ABC -的外接球的表面积为．四、解答题15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点,F G 分别是,AD BC 的三等分点（13AF AD =，13BG BC =），设AB a =u u u r r ，AD b u u u r r =．(1)用a r，b r 表示EF u u u r ，EG u u u r ；(2)如果2AB =，3AD =，那么,EF EG 有什么位置关系用向量方法证明你的结论．16．在ABC V 中,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，向量(),m b a c =+-u r ，(),n b c b a =+-r且//m n u r r ． (1)求A ；(2)若4b =，ABC VABC V 的周长．17．已知三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，点D 是AB 的中点．(1)求证：1//BC 平面1CA D ；(2)若底面ABC 为边长为2的正三角形，1BB =1B A DC -体积．18．如图所示，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N ，K 分别为AB ，PC ，P A 的中点，平面PBC I 平面APD l =．(1)判断直线l 与BC 的位置关系并证明； (2)求证：//MN 平面P AD ；(3)直线PB 上是否存在点H ，使得平面//NKH 平面ABCD ?若存在，求出点H 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．19．（1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．四边形ABCD 的顶点在同一平面上，已知2AB BC CD ===，AD =当BD cos A C -是否为一个定值若是，求出这个定值；若否，说明理由．（2）在平面四边形ABCD 中，已知//AD BC ，CBD BDC α∠=∠=，ACD β∠=．若90αβ+>︒，求证：AB AD <．（3）记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 1sin tan AA B =+，求s i n s i n 2c o s a B b A b B+的取值范围．。
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A 厦门六中2011—2012学年下学期高一半期考
数 学 试 卷
满分150分 考试时间120分钟 命题人 蔡启明 2012-4-10
参考公式： 球的表面积公式S 球
24R π=，球的体积公式V
球
34
3
R π=，其中R 是球半径．锥体的体积公式V
锥体
1
3
Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、
选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．若直线经过(0,1),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( )
A ．30o
B ．45o
C ．60o
D ．120o 2．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是 ( )
A ．01=+-y x
B ．01=--y x
C ．01=-+y x
D ．01=++y x 3．直线01343=-+y x 与圆1)2()1(22=++-y x 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定 4．下列命题中，错误的是 （ ）
A ．平行于同一个平面的两个平面平行
B ．平行于同一条直线的两个平面平行
C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）
A ．相交
B ．平行
C ．异面而且垂直
D ．异面但不垂直 6. 直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（ ）
A ．10x y -+=
B ． 10x y +-=
C ．10x y ++=
D ．10x y -
-=
7．已知圆锥的表面积为2
9cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为
A ．
B ．
C D ． （ ）
图1
图3
8．给定下列四个命题的表述：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；．
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，表述正确的命题的是 （ ）
A ．②和③
B ．①和②
C ．②和④
D ． ③和④ 9．如图所示的三个图中，图1是一个长方体截去一个 角所得多面体的直观图，图2、图3分别是该多面体 的正视图和侧视图，则该多面体的体积为（ ）
A ．
2723 B ．2803 C ． 2863 D ．284
3
10．下面给出四个命题的表述：
①直线
()()34330m x y m m ++-+=∈R 恒过定点()33,-；
②线段AB 的端点B 的坐标是(3,4)，A 在圆2
2
=+y x 方程223
(
(2)12x y -+-=；
③已知{(,)|M x y y ==，{(,)|}N x y y x
b ==+，若
M N ≠∅ ，
则b ∈[；
④已知圆2
2
2
:()()(0,0,0)C x b y c a a b c -+-=>>>与x 轴相交，与y 轴相离，则直线
0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在第二象限．其中表述正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①②③
C ． ①③
D ． ①②③④
二、填空题：(本大题共6个小题每小题5分，共30分，请把答案的最简形式填在横线上)
11.直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于 ___．
12．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体
积为___ ．
13．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， 二面角1C BD C --的正切值为 ___．
14．过点P 且与圆224x y +=相切的直线方程 ___．
15．如图，
将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC
折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①DBC ∆是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是6
.
16. 一个棱长分别为2cm 、2cm 、6cm 的密封长方体盒子中放一个半径为1cm 的小球，无论
怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为 ㎝3
．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知直线l 的倾斜角为135︒，且经过点P (1,1)． （Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求点A (3,4)关于直线l 的对称点A '的坐标． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， 平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点求证：（1）直线EF//平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD
S
C
A D
B 19（本题满分10分）求经过直线0=+y x 与圆
084222=--++y x y x 的交点，且经过点)2,1(--P 的圆的方程.
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD
为直角梯形，AD ∥BC ，90ABC ∠=
，
1, 2.SA AB AD BC ====
（Ⅰ）求异面直线BC 与SD 所成角的大小；
（Ⅱ）求直线SC 与平面SAB 所成角的正切值； （Ⅲ）求三棱锥D SBC -的体积. 21．（本小题满分12分）如图所示，福建某土楼占地呈圆域形状，O 为土楼中心，半径为40m ，它的斜对面有一条公路，从土楼东门B 向东走260 m 到达公路边的C 点，从土楼北门A 向北走360 m 到达公路边的D 点，现准备在土楼的边界选一点E 修建一条由E 通往公路CD 的便道，要求造价最低(最短距离)，用坐标法回答E 点应该选在何处。
22. （本小题满分14分）
已知直线l ：1y kx =+(k ∈R)与圆C:2
2
4x y +=相交于点A 、B, M 为弦AB 中点． (Ⅰ) 当k=1时，求弦AB 的中点M 的坐标及AB 弦长； （Ⅱ）求证：直线l 与圆C 总有两个交点; （Ⅲ）当k 变化时求弦AB 的中点M 的轨迹方程．。