常熟市八年级上数学期末考试试卷(有答案)-最新推荐
常熟八年级上数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m、n是方程x² - 2mx + n = 0的两根，则下列结论正确的是（）A. m + n = 2mB. mn = nC. m² = 2m + nD. m² = 2mn2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a与b的关系是（）A. a = bB. a + b = 3C. a - b = 3D. ab = 33. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠B =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b - c = 2，则a =（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P的坐标为(3, 2)，则点P到直线l 的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数f(x) = -x² + 4x + 3，则f(-1)的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1, 2)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (-1, 3)8. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 3，a3 = 9，则q =（）A. 1B. 3C. 9D. 279. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于x轴的对称点坐标为（）A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)10. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 平行的直线D. 竖直的直线二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b - c = 2，则a = ________。
常熟初二数学上册期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a、b是实数，若a²+b²=0，则a、b的值分别是（）A. a=0，b=0B. a=1，b=0C. a=0，b=1D. a=-1，b=02. 在下列各数中，正有理数是（）A. -2B. 1/3C. -1/3D. 无理数3. 若x²=1，则x的值为（）A. x=1B. x=-1C. x=±1D. x=04. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √9C. √16D. √255. 已知a=√3，b=√3-1，则a²-b²的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -16. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）7. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=±18. 在下列各数中，负整数是（）A. -1/2B. -1C. 1/2D. 19. 已知a=√2，b=√2-1，则a²-b²的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -110. 在下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √2D. √5二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=√3，b=√3-1，则a²-b²的值为__________。
12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标是__________。
13. 若x²-2x+1=0，则x的值为__________。
14. 在下列各数中，负整数是__________。
15. 已知a=√2，b=√2-1，则a²-b²的值为__________。
16. 在下列各数中，有理数是__________。
17. 若x²=1，则x的值为__________。
18. 在下列各数中，无理数是__________。
常熟初二上册期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -1/32. 已知a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列方程中，一元二次方程是（）A. x^2+x+1=0B. 2x^2-3x+1=0C. x^2+2x+3=0D. x^2-2x+1=04. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=√xC. y=x^2D. y=3/x6. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a是正数，b是负数D. a是负数，b是正数7. 已知一个正方形的周长是24cm，则该正方形的面积是（）A. 36cm^2B. 48cm^2C. 54cm^2D. 60cm^28. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 矩形9. 下列数列中，等差数列是（）A. 1，4，7，10，13B. 1，2，4，8，16C. 1，3，6，10，15D. 1，3，6，9，1210. 已知一个平行四边形的面积是24cm^2，底边长是6cm，则该平行四边形的高是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二、填空题（每题3分，共30分）1. （3分）如果a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，那么a+b的值是______。
2. （3分）已知a=√3，b=-√3，则a-b的值是______。
3. （3分）一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，则该长方体的体积是______cm^3。
4. （3分）下列函数中，正比例函数是______。
5. （3分）下列数列中，等比数列是______。
6. （3分）一个圆的半径是r，则该圆的周长是______。
常熟初二数学期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3.14C. √4D. π2. 已知x² - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 03. 下列各式中，正确的是（）A. a² = -aB. a³ = -aC. a⁴ = -aD. a⁵ = -a4. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = k/x（k≠0）D. y = x³6. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 已知三角形ABC的边长分别为a，b，c，且a² + b² = c²，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形8. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 圆9. 若∠A，∠B，∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B = 90°，则∠C的度数是（）A. 90°B. 45°C. 30°D. 60°10. 下列各数中，属于整数的是（）A. 2.5B. -1/2C. √9D. π二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 下列数中，有理数是______。
13. 下列函数中，正比例函数是______。
14. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为______。
15. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为______。
16. 下列各数中，绝对值最大的是______。
常熟数学初二期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 若a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列方程中，一元二次方程是（）A. x²+2x+1=0B. x³-3x+2=0C. 2x+5=0D. x²+2x-3=05. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a²+b²+c²=48，则公差d为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+2x+1C. y=√xD. y=3/x7. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A=2∠B，∠B=3∠C，则∠A的度数是（）A. 36°B. 72°C. 108°D. 144°8. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线y=3x+1的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，属于正数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/210. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的前5项和为（）A. 15/2B. 16C. 31/2D. 32二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x²-5x+6=0，则x²-5x+7的值为______。
12. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=18，a²+b²+c²=102，则b+c的值为______。
13. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=12cm，则BC的长度为______cm。
14. 若函数y=kx+b的图象经过点（2，-1），则k+b的值为______。
江苏省苏州市常熟市2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题含答案
江苏省苏州市常熟市2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A ．1,3,2B ．1,3,4C ．2,3,6D ．4,5,63．下列计算正确的是（ ）．A ．382-=-B ．93-=C ．93=±D ．382=±4．如图，A 、B 是两个居民小区，快递公司准备在公路l 上选取点P 处建一个服务中心，使P A +PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．在下列实数中，无理数是（ ）A ．3B ．3.14C ．12-D ．3 7．若要使等式()()223434x y x y A +=-+成立，则A 等于（ ）A ．24xyB ．48xyC ．12xyD ．50xy8．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为21S ．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为22S ，此时有21S ＝22S ，则21S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 9．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A ．中国馆的坐标为()1,2--B ．国际馆的坐标为()1,3-C ．生活体验馆的坐标为()4,7D ．植物馆的坐标为()7,4-10．在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3,-2），则点A 的坐标为（ ）A ．（-3,-2）B ．（3,2）C ．（3,-2）D ．（-3、2）11．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．12．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC ，斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE ，F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°．则以下4个结论：①AC ⊥DF ；②四边形BCDF 为平行四边形；③DA+DF ＝BE ；④ACD BCDE S 1S 6=四边形其中，正确的 是（ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：2288a a -+=_______14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D 是BC 上一动点，以BD 为边在BC 的右侧作等边△BDE ，F 是DE 的中点，连结AF ，CF ，则AF+CF 的最小值是_____.15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ﹣4的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是_____．17．当x =__________时，分式242x x --的值等于零. 18．分解因式：2269ab a b --=_________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图（1）将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处． （1）试判断线段CQ 与PD 的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB =CD =5，AD =BC =1．求AQ 的长；（1）如图（2），BC =1，取CQ 的中点M ，连接MD ，PM ，若MD ⊥PM ，求AQ （AB +BC ）的值．20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，∠A =∠D ，AC =DF ，且AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．21．（8分）先化简，再求值：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数．22．（10分）已知a 是2的相反数，计算|a 一2|的值．23．（10分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．24．（10分）解分式方程：2311x x x x +=--.25．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222+=a b c 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF=EC=b-a ，FC=DE=b ，∵21122ACD ABC ADCB S S S b ab =+=+四形边 211()22ADB DCB ADCB S S S c a b a =+=+-四边形 221111()2222b abc a b a ∴+=+- 222a b c ∴+=请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222+=a b c26．（12分）已知:如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，过点E 作EF AB⊥于交AB 于,F EC AC ⊥交AC 的延长线于G .求证:BF CG =.参考答案 一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、A3、A4、A5、B6、D7、B8、D9、A10、B11、D12、A二、填空题（每题4分，共24分）13、22(2)a -14、7．15、116、y ＝13x ﹣117、-218、()23a b --三、解答题（共78分）19、（3）CQ 垂直平分DP 见解析（2）43 （3）4 20、见解析；21、-122、423、1.24、x=325、见解析26、见解析。
常熟初二期末考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -√3C. πD. 3/42. 已知a > 0，且a² + b² = 1，则a² + b² + 2ab的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是（）A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = x² + 16. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的对角线长是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7. 已知一个等比数列的前三项分别是2，6，18，那么这个数列的公比是（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 在下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)²C. a² + 2ab + b² = (a + b)²D. a² - 2ab + b² = (a - b)²9. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 1B. x² + y² = 4C. x² - y² = 1D. x² + y² = 1610. 已知一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果一个数的平方等于-1，那么这个数是______。
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一次函数的图象不经过的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.比大且比小的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，两个三角形全等，则的度数是( )A. B. C. D.5.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且6.如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是( )A. 点在该函数图象上B. 当时，y随x的增大而增大C. 该函数有最大值3D. 当时，函数值总大于07.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x 棵，根据题意可列出的方程是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 坐标为，则A ，B 之间距离的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则______.10.在平面直角坐标系中，关于y 轴对称点的坐标是______.11.若关于x 的函数是正比例函数，则m 的值是______.12.已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为______.13.在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为______.14.如图，在中，，，于点D ，且，则AC 的长为______.15.如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A ，B分别在x 轴、y 轴上，斜边BC 与x 轴交于点已知，点A坐标为，点B 的坐标为，则点D 的坐标为______.16.如图，，，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点若，，的平分线交DE于点M，则AM的长度为______.三、解答题：本题共11小题，共82分。
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2017-2018学年第一学期期末考试试卷
初二数学 2018. 1
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相时应的位置上，并认真核对;
2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题;
3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上. 1.下列图形中，不是轴对称图形的是
2.小亮的体重为47. 95 kg ，用四舍五入法将47. 95精确到0. 1的近似值为
A. 48
B. 48.0
C. 47
D. 47. 9 3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是
A. 2,3,4
B. 4,5,6
C. 4,6,9
D. 5,12,13 4.下列说法正确的是 A.
18的立方根是1
2
± B.-49的平方根是7±
C. 11
D.(-1)2
的立方根是-1
5.若点(,)M m n 在一次函数5y x b =-+的图像上，且53m n +<，则b 的取值范围为 A. 3b > B. 3b >- C. 3b < D. 3b <-
6.无论x 取什么值，下列分式总有意义的是
A. 2x x +
B. 21x x +
C. 23(1)x x -
D. 21
x x
+
7.如图，在ABC ∆中，,35AC AD BD B ==∠=︒，则CAD ∠的度数为
A. 70°
B. 55°
C. 40°
D. 35 ° 8.若关于x 的分式方程
2322x m m
x x
++=--有增根，则m 的值为 A.-2 B. 0 C.1 D. 2
9.一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表:
则关于x 的不等式kx b mx n +>+的解集是
A. 2x >
B. 2x <
C. 1x >
D. 1x <
10.如图，ABC ∆中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，点D 是AB 的中点，将ACD ∆沿CD 翻折得到
ECD ∆，连接,AE BE ，则线段BE 的长等于
A. 75
B. 32
C. 5
3
D. 2
二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.
11. 2-= .
12.当x = 时，分式
21
65
x x +-的值为0. 13.在一次函数(3)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .
14.等腰三角形的两条边长为3和7，则第三边长为 .
15.已知点(21,3)P m m --+关于原点的对称点在第三象限，则m 的取值范围是 .
16.如图，点P 是AOB ∠的平分线上一点，//PC OA ，交OB 于点C , PD OA ⊥，垂足为D .若
60,4AOB OC ∠=︒=，则PD
= .
17.在平面直角坐标系中，直线12//l l ，直线1l 对应的函数表达式为1
2
y x =，直线2l 分别与x 轴、y 轴交于点,,A B OA =4，则OB = .
18.如图，在ABC ∆中，,4AB AC BC ==，面积是12, AC 的垂直平分线EF 分别交,AB AC 边于点
,E F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上一动点，则PCD ∆周长的最小值为 .
三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)计算
: 02
2)+.
20.(本题满分5分)解方程:
4729
2339
x x x x -++=
--. 21.(本题满分6分)先化简，再求值: 2224
1x x x x x
---÷+，其中4x =-. 22.(本题满分8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方
形的边长都是1, ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点 (网格线的交点)上.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使 点A 坐标为(1,3)点B 坐标为(2,1);
(2)请作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出点C ' 的坐标;
(3)判断ABC ∆的形状.并说明理由.
23.(本题满分7分)如图，已知一次函数11y x =+的图像与y 轴交 于点A ，一次函数2y kx b =+的图像经过点(0,3)B ，且分别
与x 轴及11y x =+的图像交于点,C D ，点D 的横坐标为23
. (1)求,k b 的值;
(2)当x = 时，20y >;
(3)若在一次函数11y x =+的图像上有一点1
(,)2
E n -
，将点 E 向右平移2个单位后，得对应点E '，判断点E '是否在一 次函数2y kx b =+的图像上.
24.(本题满分7分)某校美术社团为了练习素描，
准备购进一批资料.
他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了
10本.求这种资料原价每本多少元?
25.(本题满分8分)如图，直线l 与x 轴交于点A ，与一次函数1
52
y x =-+的图像交于点B .点(,1)P a 是一次函数1
52
y x =-
+图像上的一点，过点P 作//PD x 轴，交y 轴于点C ， 交直线l 于点D ，过点B 作BE PD ⊥，垂足为E ，且,6ABE PBE PE ∠=∠= . (1)求证: BDE BPE ∆≅∆ ; (2)求直线l 所对应的函数表达式.
26.(本题满分10分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h 后提速行驶至乙地.设行驶时间为x ( h)，货车的路程为1y ( km)，小轿车的路程为2y ( km )，图中的线段OA 与折线OBCD 分别 表示12,y y 与x 之间的函数关系.
(1)甲乙两地相距 km , m = ; (2)求线段CD 所在直线的函数表达式;
(3)小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时， 与货车之间相距20 km?
27.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，,45,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，且与AD 交于点F .G 是边AB 的中点， 连接EG 交AD 于点H .
(1)求证: AEF BEC ∆≅∆;
(2)求证: 1
2
CD AF =; (3)若2BD =，求AH 的长.
28.(本题满分10分)一次函数22y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点,A B .在y 轴左侧有一点(1,)P a -. (1)如图1，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，且90BAC ∠=︒，求点C 的坐标;
(2)当3
2
a =
时，求ABP ∆的面积; (3)当2a =-时，点Q 是直线22y x =-+上一点，且POQ ∆的面积为5，求点Q 的坐标.。