2015年高一分班考试数学试卷2
2015-2016学年高一直升班抽考数学试卷
2015— 2016 学年度第一学期学期检测高一数学试题2015.12本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 .共 120 分 .考试时间 90 分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色署名笔（中性笔）将姓名、准考据号、考试科目、试卷种类填涂在答题卡规定的地点上．2．第 Ⅰ 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．答案不可以答在试题卷上．3．第 Ⅱ 卷一定用 0.5 毫米黑色署名笔（中性笔）作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的地点，不可以写在试题卷上；如需变动，先划掉本来的答案， 而后再写上新的答案；禁止使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8 小题．每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1 ．在以下各组中的会合M 与N 中，使MN 的是（）A ． M {(1, 3)}, N {( 3,1)}B ． M, N {0}C ． M { y | y x 2 1,x R}, N {( x, y) | yx 2 1,xR} D ． M{ y | y x 21,x R}, N{ t | t ( y 1)2 1, yR}2 ．函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的区间为（）A ． (1,2)B ． (3,2)C ． (2, 5)D ．(5,3)22223 ．以下三个结论：① na na ；② a 3 aa 3 ；③若 x 3 4 ，则 x log 3 4 ．此中正确的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．用列表法表示函数f ( x) ， g( x) 以下：x1 23x 1 2 3 f ( x)1 3 1g (x)3 2 1则知足f [ g( x)]g[ f ( x)] 的 x 的值为（）A ．1或3B ．3或2C ． 2D ．1或 25 ． 以下图 , 程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A ．3B ．14 6C ．11D ．2512 246 ． 若 log a 2 0( a0 且 a 1) ，则函数 f (x)log a ( x 1) 的图像大概为（）yyyy1 O 1 x 1 O 1 x O 12 x O 1 2 xA BCD7 ． 已知函数 f ( x) 在 [ 5,5] 上是偶函数，且在 [0,5] 上是单一函数，若 f ( 4)f ( 2) ， 则以下不等式必定建立的是（）A ． f ( 1) f (3)B ． f (2) f (3)C ． f ( 3) f (5)D ． f (0)f (1)8 ．设 f ( x) 与 g( x) 是定义在同一区间 [a,b] 上的两个函数，若函数 y f ( x) g( x) 在x [ a, b] 上有两个不一样的零点， 则称 f (x) 和 g( x) 在 [ a,b] 上是“关系函数”， 区间 [a,b] 称为“关系区间”． 若 f ( x) x 23x 4 与 g( x)2x m 在 [0,3] 上是“关系函数”， 则 m的取值范围为（）A ．( 9, 2]B ． [1,0]C ．( ,2]D ． (9 , ) 44第Ⅱ卷（非选择题共 80分）频次 二、填空：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．组距9 ．某校为了认识高三学生的身体情况，抽取了0.10 0.08 100 名女生，丈量其体重．将所得的数据整理后，0.060.04画出了以下图的频次散布直方图，则所抽取的0.02体重女生中体重在 4550kg 的人数是；40 45 50 5560(Kg)10 ．已知幂函数 f (x) x 2 m 是定义在区间 [1.m] 上的奇函数， 则 f (m 1)；11 ． 函数 f (x)log 1 ( x 2 2x3) 的单一递减区间为；212 ．以下四个命题：①方程 x2( a 3)x a 0如有一个正实根，一个负实根，则a0 ；②函数 y x211x2是偶函数，但不是奇函数；③函数 f ( x) 的值域是 [ 2,2] ，则函数 f (x 1) 的值域为 [ 3,1] ；④一条曲线y |3 x2 |和直线y a( a R) 的公共点个数是m ，则 m 的值不行能是1．此中正确的有（写出全部正确命题的序号）．三、解答题：本大题共4 小题，共 60 分，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．13 ．（此题满分14 分）已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f ( x) 2x1．（Ⅰ）求 f (3) f ( 1) ；（Ⅱ）求 f ( x) 的分析式；（Ⅲ）若 x A，f ( x)[ 7,3] ，求区间 A ．14 ．（此题满分 14 分）已知m 0且m 1,f ( x)x3.logm x3（Ⅰ）求 f ( x) 的定义域；（Ⅱ）判断 f ( x) 的奇偶性并证明；1（Ⅲ）若 m，当x[5,9] 时，求函数 f ( x) 的值域。
杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题(解析版)
浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题9.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）12．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±1【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；分式的值为零的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件、单项式、合并同类项、分式有意义的条件解答．【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式的值等于0，则a=1，错误，故选：B．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．菁优网版权所有【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M 时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．【解答】解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A二、填空题9.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=60度．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由三角形的外角性质知∠ADC=∠BAD+∠B，又已知∠BAC=120°，根据三角形内角和定理易得∠B，而AB的垂直平分线交BC于点D，根据垂直平分线的性质知∠BAD=∠B，从而得解．【解答】解：由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因为点D是AB的垂直平分线上的点，所以AD=BD，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=，∴x1*x2=*=，故答案为．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是①④．（写出正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y 值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故答案是：①④．12．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是255；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为21．【考点】推理与论证．菁优网版权所有【分析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=7；第二次c=31；第三次c=255；（2）p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得结论．【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7；第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31；第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255；（2）p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1；第五次可得：c5=（p+1）8（q+1）5﹣1；故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13，∴m+n=21．故答案为：255；21．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．【考点】分式的化简求值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】（1）先将括号内通分，计算加法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先将m看做已知的常数解方程组，再根据x＜y得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）原式=[+]•=•=•=，当a=﹣1时，原式==；（2）解方程组得：，∵x＜y，∴m﹣＜﹣，解得：m＜﹣．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】方法一：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解．结论：存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形；（3）本问关键是求得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值．解答中提供了三种求解面积S表达式的方法，殊途同归，可仔细体味．方法二：（1）略．（2）因为四边形ABPM为等腰梯形，只需AM=BP，且AM与BP不平行，利用两点间距离公式可求解．（3）设A’参数坐标，利用直线方程分别求出R，Q，K，T的参数坐标，根据S=S△QOT﹣S △ROK，求出S的面积函数，并求出S的最大值．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x 轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S四边形RKTQ最大=，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S四边形RKTQ最大=，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵cot∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（x Q﹣x R）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S四边形RKTQ最大=，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．方法二：（1）略．（2）∵C（2，1），∴l OC：y=x，设P（t，），M（t，），∵四边形ABPM为等腰梯形，∴AM=BP且AM不平行BP，∴（t﹣1）2+（2+）2=（t﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t1=2（舍），t2=，∴P（，）．（3）∵A（1，2），C（2，1），∴l AC：y=﹣x+3，设A′（t，3﹣t），Q（t，），T（t，0），∵O′A′∥OA，∴K O′A′=K OA=2，∴l O′A′：y=2x+3﹣3t，∵l OC：y=x，∴R（2t﹣2，t﹣1），K（，0），∵S=S△QOT﹣S△ROK==﹣，∴t=时，S有最大值．。
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学真题及答案
2015年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1。
本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（） A 。
5 B 。
C 。
π D 。
－8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3。
据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元,将数据40 570亿用科学记数法表示为（）A. 4.0570×109B 。
0。
40570×1010 C. 40.570×1011 D 。
4.0570×1012 4。
如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（) A 。
55°B. 60° C 。
70° 5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x6。
小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分,若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是() A 。
255分 B. 84分 C 。
84。
5分 D.86分C DB A 正面 第2题dc baCDBA7。
如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6,AB =5，则AE 的长为（)A 。
4 B. 6 C 。
8 D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）A 。
(2014，0)B 。
（2015,－1） C. (2015,1） D 。
2015十一学校新高一分班考试数学试题
2015十一学校新高一分班考试数学（2015.8.1）一、选择题1、在实数、、π、1.4、、cos45°中无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列函数中，当y＞0时，随x的增大而增大的函数是（）A. B. C. D.3.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4.三个半径都为4的圆两两外切，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．以上都不对5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A.B． C. D.6如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或97.的展开后，x ²的系数为（）A.-3B.-1C.1D.38.我们知道反比例函数的对称中心是（0,0），那么据此函数的对称中心是（）A ．（0,0）B ．（-1,0）C ．（-2,0）D ．以上都不对二、填空题（共六个小题，每小题4分，共24分）9.若关于x 的方程14112-=--x x ax 有解，则a 的取值范围是 。
10.已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，则△ABC 的面积为 。
11.在△ABC 中，D 为BC 中点，过点B 的一条直线交AD 与点P ，交AC 于点E ，若31=AC AE ，则=∆∆ABD ABP S S 。
12.函数xm y 12-=图像上有两点()11,y x A ，()22,y x B ，21﹤0﹤x x ，21﹤y y ，则m 的取值范围是 。
13.定义()⎩⎨⎧≤=yx y y x x y x ﹥,,min ，，已知函数⎩⎨⎧⎭⎬⎫--=x x x y 2,12,1min ，则y 的最大值是 。
四川省南充市蓬安中学学年高一数学入学分班试卷(含解析)
2014-2015学年四川省南充市蓬安中学高一入学分班数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B． 3﹣1 C．﹣|﹣| D． 02．函数y=的自变量x的取值范围是（）A． x≠0 B． x＞1 C． x≥1 D． x＞03．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D．四个内角均相等的四边形是矩形4．下列运算正确的是（）A．（3x2）3=9x6 B． a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2 D． 22014﹣22013=220135．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°6．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（）A．+++的值为B．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是C．的平方根是±2D．（+1）的倒数和值相等8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是549．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 810．给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：﹣（﹣3）÷（﹣）×3= ．12．分解因式：2x2﹣8y2= ．13．如图，圆O的直径CD=10cm，D为的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则tan∠D= ．14．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为．15．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的有（写出所有正确结论的番号）三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．计算：﹣22﹣（﹣2）2+|﹣5|+2cos30°﹣（）﹣1+（9﹣）0+．18．先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= ．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．21．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD=AD．（1）求证：AB=CB；（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=，tanA=3，求⊙O的直径AB．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：①填空：MQ= ；（用含m的化简式子表示，不写过程）②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省南充市蓬安中学高一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B． 3﹣1 C．﹣|﹣| D． 0考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜﹣|﹣|＜0＜3﹣1，故选：A．点评：本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零、零大于负数．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A． x≠0 B． x＞1 C． x≥1 D． x＞0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣1＞0解得：x＞1．故选B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D．四个内角均相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：分别利用等腰梯形的判定、菱形的判定定理、正方形的判定定理及矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形，错误，为假命题；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，为假命题；C、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形，错误，为假命题；D、四个内角均相等的四边形是矩形，正确，为真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，等腰梯形的判定、菱形的判定定理、正方形的判定定理及矩形的判定定理，难度不大．4．下列运算正确的是（）A．（3x2）3=9x6 B． a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2 D． 22014﹣22013=22013考点：完全平方公式；有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：分别根据幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等结合选项进行求解，然后选择正确选项．解答：解：A、（3x2）3=27x6，原式错误，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，原式错误，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式错误，故本选项错误；D、22014﹣22013=2×22013﹣22013=22013，原式正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等知识，熟记公式以及运算法则是解答本题的关键．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．6．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．下列说法中正确的是（）A．+++的值为B．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是C．的平方根是±2D．（+1）的倒数和值相等考点：列表法与树状图法；有理数的混合运算；平方根；二次根式的性质与化简；分母有理化．分析：根据有理数的混合运算法则、列表法求随机事件的概率、平方根的定义以及二次根式的性质和化简逐项分析即可．解答：解：A、原式=+++=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=×=，故原答案错误；B、同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=，原答案错误；C、因为=2≠±2，故原答案错误；D、因为，=﹣1，故原答案正确；故选D．点评：本题考查了有理数的混合运算法则、列表法求随机事件的概率、平方根的定义以及二次根式的性质和化简，是中考常见考题．8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理．专题：计算题．分析：由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC即可求出答案．解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=AC•BC=7．故选：C．点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．10．给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．分析：利用函数结合解析式可得出其交点坐标为（1，1），进而结合图象分析得出即可．解答：解：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，正确；②如果a2＞a，那么a＞1或﹣1＜a＜0，正确；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0，错误；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1，正确，故选：B．点评：此题主要考查了函数图象的应用，利用其交点得出比较函数值大小是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：﹣（﹣3）÷（﹣）×3= ﹣30 ．考点：实数的运算．分析：根据开方运算，可得立方根，根据实数的运算法则，可得答案．解答：解：原式=﹣3﹣（﹣3）×（﹣3）×3=﹣3﹣27=﹣30．故答案为：﹣30．点评：本题考查了实数的运算，先算开方，再算乘除，最后算加减．12．分解因式：2x2﹣8y2= 2（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．解答：解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．13．如图，圆O的直径CD=10cm，D为的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则tan∠D= 2 ．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：先根据D为的中点得出CD⊥AB，由垂径定理求出AP的长，根据勾股定理得出OP 的长，进而得出PD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：∵CD是⊙O的直径，D为的中点，∴CD⊥AB．∵AB=8cm，CD=10cm，∴AP=4cm，OD=OA=5cm，∴OP===3cm，∴PD=5﹣3=2，∴tan∠D===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．14．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．解答：解：一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，抛物线的表达式为y=2x2，左移一个单位，下移3个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣3，故答案为：y=2（x+1）2﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．15．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵双曲线的解析式是y=，即xy=k∴S△BOD=S△COE=|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案为：6．点评：本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的有①③④（写出所有正确结论的番号）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象与性质解题．解答：解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，1）和（﹣1，0）．将（1，1）代入函数解析式得：a+b+c=1将（﹣1，0）代入函数解析式得：a﹣b+c=0，故①正确；如果a＞0，抛物线经过点（1，1）和（﹣1，0），（﹣1，0）是顶点，则b2=4ac，故②错误；当a＜0时，抛物线开口向下，图象经过点（1，1）和（﹣1，0），在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故③正确；由：a+b+c=1和a﹣b+c=0可知b=，而抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确；故答案为①③④．点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴的判定．三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．计算：﹣22﹣（﹣2）2+|﹣5|+2cos30°﹣（）﹣1+（9﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==﹣3．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=﹣．当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x= 2 ，甲班学生成绩的中位数落在等级 B 中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= 36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．解答：解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．点评：考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．20．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．考点：勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．解答：解：（1）根据题意得[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），∴k=2；（2）①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=04k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0（k﹣4）（k﹣3）=0k=4或者k=3（都符合题意）k=4时：x2﹣11x+30=0（x﹣5）（x﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x2﹣9x+20=0（x﹣4）（x﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解题的关键是注意分情况讨论．21．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD=AD．（1）求证：AB=CB；（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=，tanA=3，求⊙O的直径AB．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据垂直平分线的性质即可得出AB=BC；（2）连结OD．根据切线的性质得出OD⊥DH，根据相似三角形的判定与性质得出△CHD∽△CDB，=，进而求出即可．解答：（1）证明：连结BD．∵点D在以AB为直径的圆上，∴AD⊥BD，又∵CD=BD，∴AB=AC．（2）解：连结OD．∵CD=AD，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC．∵过点D的直线DH与⊙O相切，∴OD⊥DH．∵OD∥BC，∴DH⊥BC．在Rt△DHC中，∵DH=，tanC=tanA=3，∴CH=，CD=，∵∠C=∠C，∠CDH=∠CDB=90°，∴△CHD∽△CDB，则=，将DH=，CH=，CD=代入得：CB=5，即AB=5．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质和垂直平分线的性质等知识，熟练利用切线的性质定理得出是解题关键．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为30 km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，OC的解析式为y乙=k2x，CB的解析式为y乙=k3x+b3，由待定系数法求出其解即可；（3）分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．解答：解：（1）由函数图象，得A、B两地之间的距离为：30．故答案为：30；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得，解得：，∴y甲=﹣15x+30；设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得k2=30，∴y乙=30x设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得，解得：y乙=﹣30x+60∴y乙=．当y甲=y乙时，得﹣15x+30=30x，解得，得．∴y甲=y乙=20∴点M的坐标是（，20）．∴M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；（3）分三种情况讨论：①当y甲﹣y乙≤3或y乙﹣y甲≤3时，，解得：≤x≤；②当（﹣30x+60）﹣（﹣15x+30）≤3时x≥，∴≤x≤2综上可得：≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：①填空：MQ= ﹣m2+m+8 ；（用含m的化简式子表示，不写过程）②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先把y=0代入y=ax2﹣6ax﹣16a，得到ax2﹣6ax﹣16a=0，由a＜0，解方程x2﹣6x﹣16=0求出x1=﹣2，x2=8，得到A（﹣2，0），B（8，0），再由△AOC∽△COB，根据相似三角形对应边成比例得出OC2=OA•OB=16，求出OC=4，得到C（0，4），然后把点C点坐标代入y=ax2﹣6ax﹣16a，求出a=，即可求出抛物线的解析式；（2）①先由点C，D关于x轴对称，得出D点坐标，再设直线BD的解析式为y=kx+b，把点B，点D的坐标代入，运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x﹣4，设Q（m，﹣m2+m+4），M（m，m﹣4），则QM=（﹣m2+m+4）﹣（m﹣4）=﹣m2+m+8；②过点C作CN⊥QM于N．先由S四边形CQBM=S△QMC+S△QMB=QM•OB，将数值代入得到S四边形CQBM=﹣m2+4m+32，再根据二次函数的性质即可求出当m等于2时，四边形CQBM的面积取得最大值36；（3）分三种情况进行讨论：①当∠QBD=90°时，先由同角的余角相等得出∠QBP=∠BDO，则tan∠QBP=tan∠BDO，再根据正切函数的定义得到（﹣m2+m+4）：（8﹣m）=8：4，解方程求出m的值，即可得到Q点的坐标；②当∠BDQ=90°时，显然点Q与点A重合；③当∠BQD=90°时，根据圆周角定理可得不存在符合题意的点Q．解答：解：（1）令y=0，则ax2﹣6ax﹣16a=0，∵a＜0，∴x2﹣6x﹣16=0，∴x1=﹣2，x2=8，∴A（﹣2，0），B（8，0），∴OA=2，OB=8．∵∠ACB=90°，OC⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB，∴OC2=2×8=16，又OC＞0，∴OC=4，∴C（0，4）．把点C（0，4）代入y=ax2﹣6ax﹣16a，得﹣16a=4，解得a=，∴y=﹣x2+x+4；（2）①设直线BD的解析式为y=kx+b，∵点C，D关于x轴对称，∴D（0，﹣4）．把点B，点D的坐标代入上式，得，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣4．设Q（m，﹣m2+m+4），M（m，m﹣4），∴QM=（﹣m2+m+4）﹣（m﹣4）=﹣m2+m+8．故答案为﹣m2+m+8；②如图，过点C作CN⊥QM于N．∵S四边形CQBM=S△QMC+S△QMB=QM•CN+QM•PB=QM（CN+PB）=QM（OP+PB）=QM•OB，∴S四边形CQBM=×（﹣m2+m+8）×8=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36，∴当m等于2时，四边形CQBM的面积取得最大值，且最大值为36；（3）当点P在线段EB上运动时，存在点Q（﹣2，0）或Q（6，4），使△BDQ为直角三角形．理由如下：分三种情况：①当∠QBD=90°时，如图．∵∠QBP+∠PBD=90°，∠PBD+∠BDO=90°，∴∠QBP=∠BDO，∴tan∠QBP=tan∠BDO，即（﹣m2+m+4）：（8﹣m）=8：4，整理，得m2﹣14m+48=0，解得m1=6，m2=8（舍去），∴Q（6，4）；②当∠BDQ=90°时，显然点Q与点A重合，∴Q（﹣2，0）；③当∠BQD=90°时，以BD为直径的圆应该过点Q，但是，不难发现，以BD为直径的圆经过点O，与抛物线的交点是B，故不存在符合题意的点Q；综上所述，所求点Q的坐标为（6，4）或（﹣2，0）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，四边形的面积，直角三角形的判定等知识．运用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
2015-2016学年杭州高级中学高一分班考试数学答案解析
y 4 得 x 1 ，即 G 的坐标是 (1, 4) ，所以 CG 2 ，所以 a 2 ，故选 B． x
【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定与性质；4、待定系
一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 A 点停止，设运动时间为 t ，点 B 到直线 OC
的距离为 d ，则下列图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题分析：设运动员 C 的速度为 v ，则运动了 t 的路程为 vt ，设 BOC ，
当C
运动到
M
【答案】D
【解析】试题分析：A 中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B 中艺术字是轴对
称图形，不是中心对称图形；C 中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D 中
艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选 D．
【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．
3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展
即 4a 2b c 0 ，故③错；因为当 x 1 时， y 0 ，所以 a b c 0 ，把 b 2a
代入得 3a c 0 ，故④正确，故填①④．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【技巧点睛】利用图象判断解析式中 a, b, c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判
4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，
对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为
广西2015年高中素质教育实验班分班考试数学试题
第7题 第8题 第9题第10题10题图图④图③图②图①第11题第12题绝密★启封并使用完毕前解密时间：2015年6月16日 【考试时间6月16日 15:00－17:00】2015年重点高中实验班自主招生分班考试数 学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题 60分）和第Ⅱ卷（非选择题 90分）两部分，共150分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（▲）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形2. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（▲）A. 30，27B. 30，29C. 29，30D. 30，283. 如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示αcos 的值，错误．．的是（▲） A.BC BD B. AB BC C. AC AD D. ACCD4．以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（▲）A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D . 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD5.已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为（▲）A ．－4B ．4C ．－2D ．2 6.下列命题中，真命题的个数有（▲） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 7.如图，已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（▲） A ．33 B ．93 C ．183 D ．363 8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为（▲） A ．4 B ．64 C ．74 D ．289. 如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）． A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x -C ．2002＜＜或＜＜x x -D ．202＞或＜＜x x -10.如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE =∠GFH =120°，FG =FE 。
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高一分班考试 数 学 试 卷（时量：90分钟 满分：100分）一. 仔细选一选 （本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1．199的平方根是 （ ） A 133 B ±1332．下列运算正确的是（ ） A ．()0a b a b +--= B．= C ．2(1)(2)2m m m m -+=-+ D ．20091)1(2010=--3.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。
用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。
他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（ ）（A ） 10.7 （B ） 10.4 （C ） 10.3 （D ） 10.2 5．现给出下列四个命题：①三角形的外心，到三角形三边的距离相等。
②三角形的三个内角中至少有一内角不小于600③菱形的面积等于两条对角线的积 ④位似三角形是相似三角形 ⑤对角线相等的四边形是矩形 其中选中是真命题的个数的概率是（ ） A ．51 B ．52C ．53 D ．546.已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A. 236cm π B. 248cm π C. 260cm π D. 280cm π7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 （ ）A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米 3107.5⨯3108.5⨯41057.0⨯310762.5⨯8． 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）9．如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ） A.4 cm B.34cm C.(2 +34)cm D. 32cm10、∵1sin 302= ，1sin 2102=- ，sin 210sin(18030)sin30=+=-sin 452=，sin 2252=-，sin 225sin(18045)sin 45=+=-猜想、推理知：当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240= （ ）A 、12-B 、、-、二. 认真填一填 (本题有7个小题, 每小题3分, 共21分。
请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．) 11.560,,7π 中，有理数的个数是 个。
12．分解因式：x x 43-= 13、化简：28⨯=____________.14．把二次函数3412+--=x x y 左移动2个单位，15. 一个角是80°的等腰三角形的另两个角为 .16. 通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm ，当车轮转动120度时，车中的乘客水平 方向平移了___ ___ mm ．17.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°， 则∠ADC 的度数是 ．三. 全面答一答（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18、计算（6分） 解方程：xxx --=+-21321 xxx（第17题）19、如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．（7分）20、（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A 与B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。
(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.21．（8分）已知：AC 是⊙O 的直径，PA ⊥AC ，连结OP ，弦CB//OP ，直线PB 交直线AC 于点D ，BD=2PA ． （1）证明：直线PB 是⊙O 的切线；（2）探索线段PO 与线段BC 之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin ∠OPA 的值．A22．（10分）2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。
强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23、（10分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－433，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．答案一、选择题：1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、C 7、C 8、B 9、B 10、C 二、填空题：11、3 12、x(x+2)(x-2) 13、4 14、（-2，4） 15、80°和20°或50°和50° 16、5603π 17、29° 三、全面答一答 18、解:分原方程无解是原方程的增根所以时，检验：当分分（去分母得：分42x 02x 2x 32163121)231121321---------==-=--------------=-=-+-----=-+------=+-xx x x x x x x19、∵AD 是中线 ∴BD=DC ----------1分 ∵CE ⊥AD ，BF ⊥AD∴∠CED=∠BFD=90-----------------------2分 在△CED 和△BFD 中，∵∠BDF=∠ADC ∠CED=∠BFDBD=DC--------------------------6分 ∴△CED ≌△BFD （AAS ） ∴BF=CE----------------7分20、图略-------3分,,P(王杨胜)=3/12=1/4----4分,P(刘非胜)=9/12=3/4,-----6分, 不公平----8分21、连结OB ．∵BC//OP ，∴∠BCO =∠POA ，∠CBO =∠POB ． 又∵OC=OB ，∴∠BCO =∠CBO ，∴∠POB=∠POA ．-----------------------------------------------------------------1分 又∵PO=PO ，OB=OA ， ∴△POB ≌△POA ． ∴∠PBO =∠P AO =90°．∴PB 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------------------2分A（2）2PO =3BC （写PO=23BC 亦可）．证明：∵△POB ≌△POA ，∴PB=P A ．∵BD =2P A ，∴BD =2PB ．-----------------------------------------------3分 ∵BC//OP ，∴△DBC ∽△DPO ． ∴23BC BD PO PD ==．∴2PO =3BC ．----------------------------------5分 注：开始没有写出判断结论，正确证明也给满分． （3）∵△DBC ∽△DPO ，∴23DC BD DO PD ==，即DC=23OD ．∴DC =2OC ．----6分设OA =x ，P A =y ．则OD =3x ，DB =2y ．在Rt △OBD 中，由勾股定理，得(3x )2= x 2+(2y )2．即2 x 2= y 2．∵x >0，y >0，∴y．OP =．------------------------------------------7分∴sin ∠OP A=3OA OP ===．-------------------------------------------------------------8分22、解：（1）设打包成件的毛巾被有x 件，则320)80(=-+x x ………………………………………2分200=x12080=-x ………………………………………3分答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件． （注：用算术方法做也给满分．） （2）设租用甲种飞机x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x ………………………………………5分 得42≤≤x ………………………………………………………6分∴x ＝2或3或4，中国军队安排甲、乙两种飞机时有3种方案．设计方案分别为：①甲飞机2辆，乙飞机6辆；②甲飞机3辆，乙飞机5辆；③甲飞机4辆，乙飞机4辆． ………………………7分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400． ………………………………9分∴方案①运费最少，最少运费是29600元．…………………10分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．） 23、解：（1）设EF 的解析式为y=k x +b,把E （1）、F （3-,0）的坐标代入1= 解得：k=0=3-k+b所以，直线EF 的解析式为+4------------------------------------3分(2)设矩形沿直线EF 向右下方翻折，B 、C 的对应点分别为B ′、C ′∵B ′分在Rt △AE B ′中，根据勾股定理，求得： A B ′＝3，∴B ′的坐标为（0，-2）----5分 设二次函数的解析式为：y=ax 2+b x +c把点B （－33，1）、E （1）、B ′（0，-2）代入 -2=c a=13-3a 解得： b=27a － c=－2∴二次函数的解析式为y=13-x 2－2------------------------------7分 （3）能，可以在直线EF 上找到点P,连接C,交直线EF 于点P ，连接BP.由于B ′P=BP,此时，点P 与C 、B ′在一条直线上，所以，BP+PC = B ′P+PC 的和最小，由于BC 为定长，所以满足△PBC 周长最小。