八年级数学第22章四边形复习

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2016年春季新版冀教版八年级数学下学期第22章、四边形单元复习课件1

互相平分
四个角
都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角
互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
菱形
轴对称图形互相垂直平分且相等，每中心对称图形一条对角线平分一组对角轴对称图形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形平行四边形 1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等条件 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
∵在Rt△CDF中，FC = FD2 + CD 2
2
F
O E H
D
C
∴ x = （8 - x）+ 6
2
2
2
解得x=
25 4
∴AF=FC= 25 ,FD=8 – x= 7 作FH⊥BC于H 4 4 在Rt△FEH中， EF2 = FH2 + EH2 ∴EF2 =62 + （ 25 4 答：折痕的长为7.5cm 注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。 ②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。 7 ）2 4
例6 过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F D A 求证：AP=EF
证明：连结AC、PC
∵正边形ABCD是正方形
∴BD垂直且平分AC
∴PA=PC
P·
F

B E ∵ PE⊥BC， PF⊥CD，∠BCD=90° ∴四边形PECF是矩形
∴EF=PC ∴AP=EF
随堂练习
A ∵AE=AB, ∴∠1=∠ABC
∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE

八下数学第22章知识点总结

八下第22章知识点总结平行四边形定义&性质1.平行四边形是中心轴对称图形，他的对称中心是两条对角线的交点2.平行四边形的对边相等，对角相等3.平行四边形的对角线互相平分判定1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题(1)解：∵BE∥DF∴∠BEF=∠EFD∴∠AEB=∠DFC由题意得：AB∥DC且AB=DC∴∠BAE=∠ACD在 ABE与 CDF中∠BEA=∠DFC∠BAE=∠DCFAB=CD∴FD=BE∴四边形BEFD为平行四边形(2)解：连接BD交AC于O∵AB⊥AC，AB=4，BC=2√∴AC=6∴AO=3∵BEDF为矩形∴BO=EO=3∵AB=4，∠BAE=90°∴BO=5∵AO=BO∴AE=5-3=2三角形的中位线定义1.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一般例题CDEM F G NA BBD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，MN分别交AC、BD于F、G。

求证：EF=EG证明：取DC中点H，连接MH，NH∵M，H为DA，DC中点∴MH=1/2AC且MH∥AC；HN=1/2BD且HN∥BD∵BD=AC∴MH=HN∴∠HMN=∠HNM∴∠EFG=∠EGF∴EF=EG定义&性质1.矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形2.矩形的四个内角都是直角，矩形的两条对角线相等判定1.有三个角是直角的四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形例题C在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠CAE=15°。

求∠BOE的度数？解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠EAO=15°∴∠BAO=60°∴∠OBA=60°∴∠OBE=30°∵∠BAE=45°∴∠BEA=∠BAE=45°∴∴AB=BE∵AB=BO∴BO=BE∴∠BOE=75°定义&性质1.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

沪教新版八年级(下)第22章四边形 22.6 三角形、梯形的中位线定理讲义含解析

八年级第二学期第22章四边形22.6 三角形、梯形的中位线一．选择题（共6小题）1．如图，若DE是ABC∆的中位线，ABC∆的周长为1，则ADE∆的周长为()A．1B．2C．12D．142．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A．23B．56C．54D．354．已知ABC∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为()A．12011B．12012C．201112D．2012125．如图，在ABC∆中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若FGE∆的面积为8，则ABC∆的面积为()A ．32B ．48C ．64D ．726．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 cm ．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米． 9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = ．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为．14．如图，已知ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边∆中，ABCAB的中点，8AB=，那么DE的长是．15．如图所示，在Rt ABC∠=︒，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、∆中，90ACBEF=，则AB=．BC的中点，若116．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，15BC=，9CD=，∠=︒，则ADC∠的度数为．EF=，50AFE617．已知：如图，在ABC∠=︒，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，ACB∆中，90若8CE=，则DF的长是．18．如图，在ABCACB∠=︒，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，∆中，90使2AB=，则DN=．BC CD=，连接DM、DN、MN．若6三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接DE 交AB 于点M ．若N 是CD 的中点，且5MN =，2BE =．求BC 的长．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．24．如图，在ABC∆中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）12AB=，9AC=，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，在等边ABC∆中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连结CD和EF．（1）求证：CD EF=；（2）猜想：ABC∆的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．26．如图，在ABC∆中，AE平分BAC∠，BE AE⊥于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EF AC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．参考答案一．选择题（共6小题）1．如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．14解：DE Q 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1， 12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC = ADE ∴∆的周长为12．故选：C ．2．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．两直角边不等的直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解：如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的中点，且四边形ADFE 是正方形．Q 点D 、F 分别是边AB 、BC 上的中点， 12DF AC ∴=．同理12EF AD =．又Q 四边形ADFE 是正方形， DF EF ∴=，90A ∠=︒， AC AB ∴=，ABC ∴∆是等腰直角三角形．故选：D ．3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A ．23B ．56C ．54 D ．35解：根据题意做出图形，过A 作BC 边的高AE ，由题意得：6BC AD -=，则3BE =， 5AB =Q ，224AE AB AE ∴=-=，又Q 面积为24， ∴1()242AD BC AE +=g ，代入AE 可得：62AD BC+=，故等腰梯形的中位线长度为6，则该等腰梯形的纵横比4263==．故选：A ．4．已知ABC ∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为( )A ．12011B ．12012C ．201112 D ．201212解：Q 连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形， ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2， ∴它们相似，且相似比为1:2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：21:2，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为20111:2， ABC ∆Q 周长为1，∴第2012个三角形的周长为20111:2．故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上任一点，点F ，G ，E 分别是AD ，BF ，CF 的中点，连结GE ，若FGE ∆的面积为8，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．48C ．64D ．72解：G Q ，E 分别是BF ，CF 的中点， GE ∴是BFC ∆的中位线，12GE BC ∴=， FGE ∆Q 的面积为8， BFC ∴∆的面积为32，Q 点F 是AD 的中点，ABF BDF S S ∆∆∴=，FDC AFC S S ∆∆=， ABC ∴∆的面积2BFC =∆的面积64=，故选：C ．6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大解：连接AQ ，Q 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E Q ，F 分别是AP ，PQ 的中点， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 7 cm ．解：Q 上底+下底+两腰=周长，中位线长12=（上底+下底）， 282∴⨯+腰长30=， ∴腰长7cm =，故答案为：7．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 7 厘米．解：梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米）故答案为：7．9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = 7 ．解：E Q ，F 分别是边AB ，CD 的中点， EF ∴为梯形ABCD 的中位线， 11()(410)722EF AD BC ∴=+=+=．故答案为7．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 8 cm ．解：由题意，设三边分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ，则各边中点所得的三角形的边长分别为xcm ，1.5xcm ，2xcm 则 1.5218x x x ++=，解得4x =， 28x cm ∴=原三角形最短的边的长为8cm ；故答案为：8．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是 40︒ ．解：110AFB ∠=︒Q ，180********AFC AFB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，Q 点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点， DE ∴是ABC ∆的中位线，∴点G 是AF 的中点，CG GF ∴=，180218027040CGF AFC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：40︒．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于 9 厘米．【解答】解：过D 作DM BC ⊥于M ，AH BC ⊥Q ， //AH DM ∴，90AHM ∠=︒，//AD BC Q ，∴四边形AHDM 是矩形，12AH DM ∴==厘米，4AD HM ==厘米，由勾股定理得：222213125BH AB AH =-=-=（厘米），同理5CM =（厘米），14BC BH HM CM ∴=++=厘米，∴梯形ABCD 的中位线长是41492+=（厘米），故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为 5 ．解：过C作//CE BD交AB的延长线于E，//AB CDQ，//CE BD，∴四边形DBEC是平行四边形，CE BD∴=，BE CD=Q等腰梯形ABCD中，AC BD CE AC=∴= AC BD⊥Q，//CE BD，CE AC∴⊥ACE∴∆是等腰直角三角形，52AC=Q，210 AE AB BE AB CD AC∴=+=+==，∴梯形的中位线152AE==，故答案为：5．14．如图，已知ABC∆中，ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边AB的中点，8AB=，那么DE的长是4．解：BEQ平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，//DE BCQ，DEB ABE∴∠=∠，ABE DEB∴∠=∠，BD DE ∴=，D Q 是AB 的中点，AD BD ∴=， 142DE AB ∴==，故答案为：415．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = 4 ．解：E Q 、F 分别为MB 、BC 的中点，22CM EF ∴==，90ACB ∠=︒Q ，CM 是斜边AB 上的中线，24AB CM ∴==，故答案为：4．16．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15BC =，9CD =，6EF =，50AFE ∠=︒，则ADC ∠的度数为 140︒ ．解：连接BD ，E Q 、F 分别是边AB 、AD 的中点，//EF BD ∴，212BD EF ==，50ADB AFE ∴∠=∠=︒，22225BD CD +=，2225BC =，222BD CD BC ∴+=，90BDC ∴∠=︒，140ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140︒．17．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若8CE =，则DF 的长是 8 ．解：90ACB ∠=︒Q ，E 是AB 的中点，216AB CE ∴==，D Q 、F 分别是AC 、BC 的中点，182DF AB ∴==，故答案为：8．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使2BC CD =，连接DM 、DN 、MN ．若6AB =，则DN = 3 ．解：连接CM ，90ACB ∠=︒Q ，M 是AB 的中点，132CM AB ∴==，MQ、N分别是AB、AC的中点，12MN BC∴=，//MN BC，2BC CD=Q，MN CD∴=，又//MN BC，∴四边形DCMN是平行四边形，3DN CM∴==，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD中，//AD BC，延长CB到点E，使BE AD=，连接DE交AB于点M．若N是CD的中点，且5MN=，2BE=．求BC的长．解：//AD BCQ，A MBE∴∠=∠，ADM E∠=∠，在AMD∆和BME∆中，A MBEAD BEAMD E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AMD BME ASA∴∆≅∆；MD ME∴=，ND NC=，12MN EC∴=，22510EC MN∴==⨯=，1028BC EC EB∴=-=-=．BC ∴的长是8．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．【解答】证明：AF Q 平分BAD ∠，BAF DAF ∴∠=∠，EF Q 是中位线，//EF AD ∴，EFA FAD ∴∠=∠，EFA EAF ∴∠=∠，EF AE ∴=，2AB AE =Q ，2AB EF ∴=．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．解：//AD BC Q ，//DP AB ，∴四边形ADPB 是平行四边形．Q 点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，////EF BC AD ∴，∴四边形ADGE 和四边形EGPB 都是平行四边形，1122DG GP DP AB ∴===． 4AB =Q ，30C ∠=︒，90PDC ∠=︒，282PC AB GF ∴===，∴线段GF 的长度是4．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．【解答】证明：取BD 的中点H ，连接EH 、FH ，E Q ，F 分别是AB ，CD 的中点， EH ∴是ABD ∆的中位线，FH 是BCD ∆的中位线，12EH AD ∴=，//EH AD ，12FH BC =，//FH BC ， 1()2EH FH AD BC ∴+=+， 1()2EF AD BC =+Q ， EH FH EF ∴+=，E ∴、F 、H 三点共线，////AD EF BC ∴，故//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB 于点F ．求证：点F 是AB 的中点．【解答】证明：AE Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//EF AC Q ，FEA CAD ∴∠=∠，BAD FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，AE BE ⊥Q ，90BEF AEF ∴∠+∠=︒，90ABE BAE ∠+∠=︒Q ，ABE BEF ∴∠=∠，FB FE ∴=，FB FA ∴=，即点F 是AB 的中点．24．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）12AB =，9AC =，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．解：（1）AD Q 是高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，E Q 、F 分别是AB 、AC 的中点，12ED EB AB ∴==，12DF FC AC ==， 12AB =Q ，9AC =，12AE ED ∴+=，9AF DF +=，∴四边形AEDF 的周长为12921+=；（2）EF AD ⊥，理由：DE AE =Q ，DF AF =，∴点E 、F 在线段AD 的垂直平分线上， EF AD ∴⊥．25．如图，在等边ABC ∆中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF =；（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．解：（1）D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点， DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， 12CF BC =Q ， DE FC ∴=，//DE FC Q ，∴四边形DCFE 是平行四边形， CD EF ∴=；（2）猜想：ABC ∆的面积=四边形BDEF 的面积，理由如下： DE Q 为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC = ADE ∴∆的面积DEC =∆的面积， ∴四边形DCFE 是平行四边形， DEC ∴∆的面积ECF =∆的面积， ADE ∴∆的面积ECF =∆的面积， ABC ∴∆的面积=四边形BDEF 的面积．26．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EFAC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．【解答】（1）证明：在AEB∆和AED∆中，90BAE DAEAE AEAEB AED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE ED∴=，AD AB=，BE ED=Q，BF FC=，111()()222EF CD AC AD AC AB∴==-=-；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在AEB∆和AEH∆中，90BAE HAEAE AEAEB AEH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE EH∴=，9AH AB==，BE EH=Q，BF FC=，11()222EF CH AH AC∴==-=．。

冀教版八年级下册数学第22章四边形第22章全章热门考点整合应用

∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．
图形3 菱形
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.
∴▱EFGH是矩形．
(2)∵点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB
的
中点， 1
1
∴EP＝BC，2 PG＝AD，2 GQ＝BC1，QE＝AD. 1 ∵AD＝B2C，∴EP＝P2G＝GQ＝QE，
∴四边形EQGP是菱形．
在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系．
解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，
∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.
又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形
ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得 A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF. 设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为 (A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB) ＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB ＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB ＝AB＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10 ＝10＋10＋10＝30.
规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形．
判定与性质2 矩形
8．【中考·湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)四边形DEBF为矩形．

八年级数学下册第二十二章四边形复习教案(新版)冀教版

八年级数学下册第二十二章四边形复习教案（新版）冀教版【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

数学八年级下第二十二章四边形 22.1 多边形练习卷一和参考答案

数学八年级下第二十二章四边形22.1 多边形（1）一、选择题1．四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（）A ．80°B ．90°C ．170°D ．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．凸n 边形的内角中，锐角的个数最多有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、各内角相等的n 边形的一个外角等于（）A 、n n )2(1800-B 、n 0180C 、nn )2(3600- D 、n 0360 7、n 边形所有的对角线条数是（）A 、2)1(-n nB 、2)2(-n nC 、22nD 、2)3(-n n 8、如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是（）A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题9. 五边形的内角和等于_______度．10．六边形的内角和等于_______度．11．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．12．如图，你能数出个不同的四边形。

第12题13、如图所示，∠1=∠C+________，∠2=∠B+___________。

∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________+∠1+∠2=________度。

14、一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形为___________ 边形。

15、当多边形边数增加一条边时，其内角和增加___________度。

16、若正多边形的一个外角等于其一个内角的52，则这个多边形的内角和是___________ 。

八年级数学下册第二十二章四边形小结与复习教学课件新版冀教版

用符号语言表示 ∵DE是△ ABC的中位线
∴DE∥BC, DE ? 1 BC.
2
四、矩形、菱形、正方形的性质
项目
对边
角
四边形
对角线
平行且相等
平行且四边相等
平行且四边相等
四个角都是直角
对角相等邻角互补
四个角都是直角
互相平分且相等
互相垂直且平分，每一条对角线平分
一组对角
互相垂直平分且相等，每一条对角线
平分一组对角
五、矩形、菱形、正方形的判定方法
四边形
条件
①定义：有一角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
AF D E
B
C
考点七正方形的性质和判定
例8：如图在正方形 ABCD中,E为CD上一点，F 为BC
边延长线上一点 ,且CE=CF . BE与DF 之间有怎样的关
系？请说明理由 .
A
D
解：BE=DF ,且BE⊥DF .理由如下：
（ 1）∵四边形 ABCD是正方形 .
E
∴BC=DC,∠BCE =90° .
2
2
∵∠ ODA=90 °，
∴AD= OA2 -OD2 =4cm ．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用 .
针对训练
2.如图，在 ?ABCD中，对角线 AC和BD 交于点 O，AC=24cm ，BD=38cm ， AD=28cm，则△BOC的周长是（ B ） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm

八年级第二学期练习部分22章

第二十二章四边形习题22.1（1）1.填空：（1）十二边形的内角和是__________.（2）一个n边形的内角和是1440°，则n=__________.（3）如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形是_________边形，它的内角和是___________.2.如果多边形的每一个内角都等于144°，那么它的内角和事多少？3.在四边形ABCD中，相对的两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C=2：3：4，求四个内角的度数分别是多少.4.有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少度？习题22.1（2）1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是_________.2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、外角的度数.3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？4.一个不规则的图形如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.习题22.2（1）1.填空：（1）在ABCD中，如果∠A：∠B=2：3，那么∠C、∠D的度数分别是____________.（2）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是________________.2.如图，已知ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠D=30°，求ABCD的面积.3.已知：如图，ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD.1.填空：（1）已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点，AC=24mm，BD=38mm，AD=28mm，则△OBC的周长等于__________.（2）已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ODA=90°，OA=5cm，OB=3cm，那么AD=__________cm，AC=___________cm.2.已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，这个平行四边形的周长是16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求边AB和BC的长.3.如图，早ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB=10，AD=8，BD⊥BC.求BC、CD及OB的长.4.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线BD的中点，EF过点O且分别与边AB、CD相交于点E、F.求证：OE=OF.1.已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上得点，且AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.3.已知：如图，G、H是平行四边形ABCD对角线AC上得两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.4.已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上得点，AF∥ED，且AF=ED，延长FD到点G，使DG=FD.求证：ED、AG互相平分.1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC的三等分点.求证：四边形BFDE是平行四边形.3.已知：如图，延长ABCD的边AD到点F，使CD=DF，延长CB到点E，使BE=BA. 求证：四边形AECF是平行四边形.4.已知：如图，等腰三角形ABC中，点D是底边BC上任意一点，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F.求证：DF+DE=AC.习题22.3（1）1.填空：（1）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=13cm，AO=5cm，那么AC和BD的长分别等于______________.（2）如图，已知点E在矩形ABCD的边AD上，BC=EC=10，∠ABE=15°，那么CD的长等于_________________.2.如图，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为E，BD=15cm，求AC、AB的长.3.已知：如图，点M是矩形ABCD的边BC的中点，BC=2AB.求证：MA⊥MD.4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E，求∠BCD的度数.5.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿着EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，ED’与BC的交点为G.若∠EFG=65°，求∠1和∠2的度数.1.填空：（1）已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△OAB是等边三角形，如果AB=4cm，那么矩形ABCD的面积是_____________cm.（2）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的周长和面积分别等于_________ ___________.2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=2AB.求证：∠AOD=120°.3.已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的大小的比为3：2，求这个菱形的各个内角的度数.4.已知：菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.1.证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围城一个四边形（如图），那么这个四边形是矩形.2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MD⊥AC，MG⊥AB，DE ⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为点D、G、E、F，GF、DE交于点H.求证：四边形HGMD是菱形.3.已知：如图，在ABCD中，AD=2AB，E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点，且AE=BF=AB，M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证：EC⊥FD.4.如图，在△ABC中，BC边上是否存在点P，过点P分别作AB和AC的平行线，分别交AC、AB于点D、E，使四边形AEPD为菱形？若不存在，说明理由；若存在，作出点P（保留作图痕迹）并加以证明.习题22.3（4）1.如图，已知点E是正方形ABCD的边BC延长线上得一点，且CE=AC，AE与CD相交于点F.求∠AFC的度数.2.如图是一块正方形草地ABCD，在上面有两条交叉的小路AE和DF，已知DE=FC，那么AE和DF有什么位置关系和数量关系？试对结论加以证明.3.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上一点，DG ⊥CE，垂足为点G，DG与OC相交于点F.求证：OE=OF.4.如图，已知正方形ABCD中，点E是对角线AC上得一点，EF⊥CD，EG⊥AD，垂足分别为点F、G.求证：BE=FG.习题22.3（5）1.已知：如图，矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是正方形.2.已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线BD 上，且BE=AB ，EF ⊥BD ，EF 与CD相交于点F.求证：DE=EF=FC.3.已知：如图，点A ’、B ’、C ’、D ’分别在正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 上，且AA ’=BB ’=CC ’=DD ’.求证：四边形A ’B ’C ’D ’是正方形.4.在第3题中，当点A ’、B ’、C ’、D ’处在什么位置时，正方形A ’B ’C ’D ’的面积是正方形ABCD 面积的95？请写出计算过程.习题22.41填空：（1）一组对边平行，__________________________的四边形是梯形（添加一个条件，使这个命题是真命题）.（2）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=235，CD=5，那么∠D的度数是______________.2.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=AB=1cm，CD=3cm.求梯形ABCD的面积.3.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，∠B=55°，∠C=70°.求DC 的长.4.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC，垂足为点E.求DE的长.习题22.5（1）1.填空：（1）已知等腰梯形的一个底角是60°，它的上、下底分别是8cm和18cm，那么这个梯形的腰长等于______________，面积等于_______________.（2）已知等腰梯形的上底等于高，下底是上底的3倍，那么这个梯形的四个内角的度数分别等于_____________________.（3）已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，那么这个梯形的各个内角的大小分别等于___________________________.2.求证：等腰梯形上底的中点到下底的两个端点的距离相等.3.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在AB的延长线上，且BE=DC.求证：AC=CE.4.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且OC=OE，OD=OF.求证：四边形DEFC是矩形.习题22.5（2）1.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形. （）（2）如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠C=80°，那么这个梯形是等腰梯形. （）（3）如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACB=∠DBC，那么这个梯形是等腰梯形.（）2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OA、OD 上，且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是这个三角形的底角的平分线.求证：四边形EBCD是等腰梯形.4.作一个等腰梯形，使它的上、下底的长分别为5cm、11cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积.习题22.6（1）1.填空：（1）联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的__________，面积为原三角形面积的_____________.（2）三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积的比是__________________.（3）以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是_________________.（4）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是_______________.2.已知一个三角形各边的比为3:4:6，联结各边的中点所得的三角形的周长为52cm，求原三角形各边的长.3.已知：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是BD、AB、DC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.4.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证：四边形MENF是菱形.习题22.6（201.填空：（1）如果一个梯形的中位线的长是6cm，高是5cm，那么它的面积等于_______cm².（2）如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是______cm.（3）如果一个梯形的上底与下底之比等于1:3，那么这个梯形的中位线把梯形分成的两部分的面积比等于________.2.已知等腰梯形的腰长等于它的中位线的长，梯形的周长为24cm，求这个梯形的腰长.3.如图，A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上的钢索，它们在一个平面上，A1、A2、A3、A4、A5是间隔均匀地固定在高塔上的断点，B1、B2、B3、B4、B5是间隔均匀地固定在桥面上的端点，A1B1∥A5B5.如果最长的钢索A1B1=80米，最短的钢索A5B5=20米，试求钢索A2B2、A3B3的长.4.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为CD的中点.求证：EA=RB.习题22.7（1）1.用有向线段（比例尺选用1:100）表示两个点的位置差别：（1）点P在点A的正北3m处.（2）点B在点A的西北4m处.（3）点M在点N的北偏东30°方向的4m处.2.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB<AD，BC<2AD，DE∥AB.在以图中字母标注的点为起点和终点的有向线段中，将满足以下各题所列条件的所有有向线段用符号表示出来.（1）与有向线段AB方向相同且长度相等.（2）与有向线段AB方向不同但长度相等.（3）与有向线段AD方向相反且长度相等.（4）与有向线段AD方向相反且长度不等.（5）与有向线段AD方向相同但长度不等.（6）与有向线段AD方向不同且长度不等.习题22.7（2）1.如图，平行四边形ABCD中，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，用符号把符合下列要求的向量表示出来:（1）所有与DC相等的向量.（2）所有与AB互为相反向量的向量.（3）所有与AD平行的向量.2.如图，已知四边形ABCD是梯形，ABED是平行四边形.下列说法中哪些不正确？如不正确，请改正.（1）AB与DE是相等的向量.（2）AD与EB不是平行向量.（3）AD与EB是相反向量.（4）若AB=DC，则AB=DC.3.如图，点B、D在平行四边形AECF的对角线EF上，且EB=DF.设EC=a，AE=b，AD=c，再用图中的线段作向量.（1）写出与a相等的向量.（2）写出与b相反的向量.（3）写出与c平行的向量.习题22.8（1）1.如图，已知向量a 、a 、a ，求作（只要求画图表示，不必写做法，下同）：（1）b a +、c b +.（2）)(c b a ++.（3）)(c a b ++.2.如图，已知平行四边形ABCD ，设AB =a ，AD =a ，试用a 、b 表示下列向量：（1）CA ，BD .（2）BD AC +.3.如图，已知向量a 、b ，且a ∥b ，求作：b a +.4.如图，点B 、D 在平行四边形AECF 的对角线EF 上，且EB=DF ，设EC =a ，EA =b ，AD =c .（1）填空：b a +=____________，c b +=_____________.（2）求作：c a +.习题22.8（2）1.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，求作：（1）c a +.（2）d c a ++.（3）d c b a +++.2.画图验证：AE DE CD BC AB =+++.3.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在以A 、B 、C 、D 、O 中的两点分别为始点和终点的向量中，（1）写出五对相等的向量.（2）求作：OB OC +.（3）求作：OB BC AO ++.4.判断下列灯饰是否正确，并说明理由.（1）CE DC ED FA BF AB ++=++.（2）DA CD BC AB =++.5.如图，已知AB =a ，BC =b ，CD =c ，DE =d ，试用向量a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AE . （2）DA . （3）EB .习题22.9（1）1.如图，已知向量a 、b 、c ，求作：（1）a b -.（2）)(c b a --.2.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，其中a ∥c .求作：（1）c b a -+)(.（2）d b -.3.画图表示：（1）BC AC -. （2）BE CD DE AB +--.4.下列等式是否正确？如有错误，请改正.（1）AC BC AB =-.（2）0=-+CA BC AB .5.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点P （1,1）关于原点的对称点为R ，点Q （3,2）关于x 轴的对称点为K.（1）求作向量OR 、RK .（2）求作：OQ OP -.（3）求作：OK OQ -.习题22.9（2）1.如图，已知平行四边形OACB 与ODEA ，OA =a ，OB =b ，OD =b -.试用向量加法法则解释减法法则的合理性.2.已知平行四边形ABCD ，试用画图的方法求BC AD AB +-（用两种方法）.3.如图，已知菱形ABCD.（1）试分别用两个向量的和、两个向量的差表示AC .（2）如果∠ABC=120°，1=AB ，求AC .4.化简：（1）CD BD AC AB -+-.（2）AD OD OA +-.（3）DC AD AB --.5.如图，已知AB =a ，BC =b ，CD =c ，DE =d ，试用向量a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AC AB -.（2）AE AB -.复习题A 组1.填空：（1）一个多边形的内角和等于1260°，它的边数是________；从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成了_________个三角形.（2）已知菱形有一个内角为60°，一条对角线长为6，那么菱形的边长为________.（3）在下列空格内填上恰当的特殊四边形：①顺次联结四边形各边中点所得的四边形是_______________________；②顺次联结矩形各边中点所得的四边形是___________________；③顺次联结菱形各边中点所得的四边形是_______________________；④顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是_________________________.（4）如果一个平行四边形的周长为50，那么它的对角线长x的取值范围是__________.（5）直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，已知有一个是边长为8的等边三角形，那么这个直角梯形的中位线长为_________，梯形的高为____________.2.如图，已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠DAE=60°，AE=2cm，AC+BD=12cm.求△BOC的周长.3.如图，已知ABCD中，AE⊥BC，点E是垂足，AE与BD交于点G，且DG=2AB，∠DBC=25°.求∠ABD的度数.4.如图，已知ABCD，点P在对角线BD上，EF∥BC，GH∥AB，点E、H、F、G 分别在边AB、BC、CD、AD上.图中哪两个平行四边形的面积相等？试证明你的结论.5.已知：如图，ABCD中，CN=AM，AE=CF.求证：EN∥MF.6.如图，已知点E在矩形ABCD的边DC上，且AB=AE=2AD.求∠EBC的度数.7.已知菱形的周长为24cm，一个内角为120°.求这个菱形的面积.8.四边形ABCD是一张矩形纸片，已知AB=15cm，BC=25cm，以对角线BD为折痕，把它折叠成如图所示的图形，点C落在点C’上，E是BC’与AD的交点.求AE的长.9.已知：如图，点E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，且AD=2AB，分别联结AF、DF、BE、CE，AF与BE相交于点G，DF与CE相交于点H.求证：四边形EFGH为矩形.10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AE是高，BD是∠ABC的平分线，AE与BD相交于点F，DH⊥BC，垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.11.已知：如图，分别以△ABC 的边AC 、AB 为边向三角形外作正方形ACDE 、BAFG . 求证：（1）EB=FC.（2）FC ⊥EB.12.已知：如图，∠ABE=∠EBC ，AE ⊥BE ，F 是AC 的中点.求证：EF=21（BC-AB ）.13.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，求作：（1）b c a -+.（2）c b a -+.（3）)()(d c b a +-+.B 组1.如图，用两张等宽的长方形纸条，随意交叉放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD ，试证明四边形ABCD 是菱形.2.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，给出下列六个条件：①AB ∥DC ； ②AB=DC ； ③AC=BD ；④∠ABC=90°； ⑤OA=OC ； ⑥OB=OD.请从中选取3个条件，使四边形ABCD 为矩形，并加以证明.3.如图，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AB 上，设a AE =，b AD =，c DC =.（1）试用向量a 、b 、c 表示向量DE 、EC .（2）求AD EC DE ++（画图表示）.4.如图，一块矩形草坪ABCD 的四个顶点处各有一棵树.现要扩大草坪的面积，方案是过点A 、C 分别作BD 的平行线，过点B 、D 分别作AC 的平行线，则这两组平行线所围成的四边形EFGH 就是新草坪.试问新草坪是什么图形，为什么？新草坪的面积是原来的几倍？5.已知：如图，正方形ABCD 中，∠1=∠2，CE ⊥AF ，垂足为点E.求证：CE=21AF.6.已知：如图，等腰梯形ABCD 中，M 、N 分别是两底AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点.求证：四边形MENF 是菱形.7.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.（1）求证：四边形AEFG是平行四边形.（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.8.已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm.求上底AD的长.9.如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别联结AF、BD.（1）AF与BD是否相等？为什么？（2）如果点C在线段AB的延长线上，那么（1）中的结论是否成立？请作图，并说明理由.10.如图，已知点O事△ABC的边AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠BCA的外角平分线相交于点F.（1）OE与OF是否相等？为什么？（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由.。

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八年级数学第22章《四边形》复习
多边形
1、知识点：多边形的有关概念；多边形的内角和及外角和定理。

（1）内角和：多边形一个顶点出发有（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，三角形的内角和为180°，得多边形内角和等于180（n-2）（2）多边形的外角和为360° 2、例题
(1)内角和是1080°的多边形是边形；
(2)若多边形每个外角都是40°，它是边形，其内角和等于。

(3）如果一个多边形的外角和是它内角和的
2
1
，那这多边形是边形（4）如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A
平行四边形
一、例题及作业：
1
中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB •的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．
2、
中， E 、F •是对角线AC 上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，你添加的条件是
,说明你的理由。

3、已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD •的对角线AC •上的两点，AE=CF
．求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．
特殊平行四边形—— 矩形、菱形、正方形
二、例题及作业：
1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果△ABC 的周长比△AOB 的周长长10厘米，则矩形边AD 的长是（）
2．如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为________．
3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．
4在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形
ABCD•的周长是（）
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．四条边相等
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE•垂直平分BC，
垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：
四边形ACEF为菱形．
7、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、
BC•分别相交于E、F，
求证：四边形AFCE是菱形．
8、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并
证明你的结论．
9．如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①中点B的坐标为_________，点C的坐标为________;图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．
《四边形》复习测试
（一）选择题
1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（）（A）菱形（B）矩形
（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形
3．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0
4．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°
5．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（二）填空题
7．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是__ ___边形．
8. 平行四边形ABCD的对角线交于点O，若△ABO的面积为3，则平行四边形ABCD的面积
为.
9. 已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形面积为__ ____.
10．已知矩形的两邻边的长分别为5cm和2cm，则对角线长为 cm.
11．已知菱形的两条对角线的长分别为23、2，则菱形的边长是 .
12．在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条
件可以是（只要填写一种情况）.
13.菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为14．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，
则△ADE 的周长是
15．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝3，则DE的长为______．
16．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为
（三）解答题
20．如图，AD∥BC，AD=8，BC=20，∠B=60°，∠C
求CD的长．
C
221．已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，EF 是BD 的中垂线，分别交AB 于点E ，AC 于点F ．
求证：四边形BFDE 是菱形．
24.如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，过对角线AC 的中点O 作EF AC ，分别交边AB CD ，于点E F ，，连接CE AF ，．
求证：四边形AECF 是菱形；
25.如图，四边形ABCD 是矩形，△EAD 是等腰直角三角形，△EBC 是等边三角形. 已知AE=DE =2，求AB 的长.
26．如图，四边形ABCD 是正方形，延长边AD 到E ，使得CE ∥BD ．
（1）试比较正方形ABCD 与△ABE 面积的大小，并说明理由．
（2）如果条件“四边形ABCD 是正方形”改为“四边形ABCD
是梯形，AB ∥CD ”，其余条件都不变，那么梯形ABCD 与△ABE 面积的大小有什么关系？（只需写出结论，不必证明）
A B C F
E
D B
A
B
C
D
E O
E
A D
C
B。