2016-2017年江西省景德镇市昌江区八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年江西省景德镇市昌江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．2．（3分）点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，3） D．（2，﹣3）3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．8﹣2=6 B．5+5=10C．4÷2=2D．4×2=8 4．（3分）在下列说法中是错误的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定6．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）﹣125的立方根是，的平方根是．8．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．12．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）（+）（﹣）+（2+3）2（2）已知x=+1，y=﹣1，求x2+xy+y2值．14．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．15．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．16．（6分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．17．（6分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．四、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”．19．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC20．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE 沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．21．（8分）观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．五、解答题（共2小题，共22分）22．（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求D点的坐标；（2）求证：OF=OG；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省景德镇市昌江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．【解答】解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．2．（3分）点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，3） D．（2，﹣3）【解答】解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是﹣3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：D．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．8﹣2=6 B．5+5=10C．4÷2=2D．4×2=8【解答】解：A、8﹣2=6，原式计算错误，故A选项错误；B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误；D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确；故选：D．4．（3分）在下列说法中是错误的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【解答】解：A、∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3，∴∠A=×180°=90°，∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；B、∵在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；C、∵在△ABC中，a=c，b=c，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵在△ABC中，a：b：c=2：2：4，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选：B．6．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：S=4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=，△ACB设BC边上的高是h，则BC•h=，∵BC==，∴×h=，解得：h=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）﹣125的立方根是﹣5，的平方根是±3．【解答】解：﹣125的立方根是﹣5，=9，9的平方根是±3，故答案为：﹣5，±3．8．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=2，b=﹣1．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣，且x≠2．【解答】解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．10．（3分）已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 1.2．【解答】解：如图，连接CP．∵AC=3，BC=4，AB=5∴∠ACB=90°，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，则CM最小，此时，S=BC•AC=A B•CP，△ABC即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．∴EF=2.4，∵M为EF中点，∴CM=1.2故答案为：1.2．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是（20，0）．【解答】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）当n=20时，P60（20，0），故答案为：（20，0）．12．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有①②④．（在横线上填写正确的序号）【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200=600﹣500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）（+）（﹣）+（2+3）2（2）已知x=+1，y=﹣1，求x2+xy+y2值．【解答】解：（1）原式=2﹣3+8+12+27=34+12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2﹣xy．=（+1+﹣1）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣（3﹣1）=10．14．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．15．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．【解答】解：根据题意，得，解得．16．（6分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，==．∴S△17．（6分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2．所以，y+2=6x，所以y=6x﹣2；（2）a＜b．理由如下：由（1）知，y与x的函数关系式为y=6x﹣2．∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴a＜b．四、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”．【解答】（1）解：如图①，△ABC为所作；（2）证明：取AC的中点D，连结BD，如图②，设AC=2x，则CD=AD=x，∵，∴BC=x，在Rt△BCD中，BD===2x，∴BD=AC，∴△ABC是“好玩三角形”．19．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．20．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE 沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，由勾股定理求得：BD=3，由折叠的性质可得：DA=DA1=BC=15，∠DA1E=∠DAE=90°，设AE=x，则A1E=x，BE=12﹣x，BA1=3﹣15，在Rt△EA1B中，（12﹣x）2=x2+（3﹣15）2，解得：x=，即AE的长为．21．（8分）观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．【解答】解：（1）；（2），=，=，=3．五、解答题（共2小题，共22分）22．（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．故答案为：60；3．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求D点的坐标；（2）求证：OF=OG；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，作DH⊥x轴于H，∵OA=OB=OC=4，∴AB=8，B（4，0），C（0，4），设BC的解析式为y=kx+b，把B，C两点代入得，解得：，∴BC的解析式为y=﹣x+4，∵△ABD的面积为8，AB=8，∴DH=2，所以D点的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣x+4得：x=2，∴D（2，2）；（2）∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AOG=90°，又∵∠AGO=∠CGE，∴△AGO～△CGE，∴∠GAO=∠GCE，在△COF与△AOG中，，∴△COF≌△AOG，∴OF=OG；（3）存在，∵A（﹣4，0），D（2，2），∴直线AD的解析式为y=x+，∴OG=，∴OF=OG=，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P作PH⊥x轴于H，∴∠PHF=∠COF=90°，∴∠OCF+∠OFC=∠OFC+∠PFH=90°，∴∠OCF=∠PFH，在△COF与△PFH中，，∴△COF≌△PFH，∴PH=OF=，FH=OC=4，∴OH=，∴P1（，）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，同理证得△PHC≌△CFO，∴PH=OC=4，CH=OF=，∴OH=，∴P2（4，）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴四边形PNOM是矩形，∴∠NPM=90°，∴∠CPN+∠NPF=∠NPF+∠FPM=90°，∴∠CPN=∠FPM，在△CPN与△FPM中，，∴△PNC≌△PMF，∴PN=PM，CN=FM，∴矩形PNOM是正方形，∴ON=OM，∴4﹣CN=+CN，∴CN=CM=，∴PN=PM=，∴P3（，），综上所述：P的坐标为（，），（4，），（，）．。