河北省邯郸市第一中学2017-2018学年高二(实验班)日测数学试题(1030) Word版含答案
河北省邯郸市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“2x >”是“260x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．540x y --= C ．540x y -+= D ．320x y --=3.已知{}n a 为等比数列，且32a =，78a =，则5a =（ ） A ．22 B ．22± C ．4 D ．4±4.双曲线2214y x -=的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．25.在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F N 分别是11,CC BB 和AB 的中点，则异面直线1A E 与NF 所成角的余弦值为（ ）A ．0B 23 D 26.已知,,,a b c d R ∈，且a b >，c d >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．c da b< B ．22a b > C.ac bd > D ．a d b c ->- 7.在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知4A π=，2a =，6b =，则B =（ ）A ．3π B ．23π C.3π或23π D ．6π或3π8.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是真命题B ．命题“0x ∀≥，均有22x x ≥”的否定为“00x ∃≥，使得0202x x <”C.命题“p q ∧”的否定是“p q ⌝∧⌝”D ．命题“若a b >，则33a b >”的否命题为“若a b >，则33a b ≤”9.在平面直角坐标系中，已知定点(0,2)A -，(0,2)B ，直线PA 与直线PB 的斜率之积为4，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)4y x x +==≠B ．2214y x +=C. 2214y x -= D ．221(0)4y x x -=≠10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，59a =，525S =，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．21n n - B ．121n n -+ C. 21n n + D ．221nn + 11.已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，抛物线24y cx =与双曲线在第一象限的交点为P ，若1||4PF a c =+，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B12.已知函数1()(12)ln(1)f x a e x x =-+-+有两个零点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．1(,)e-∞-C. 1(,)(0,)e -∞-+∞ D ．1(,)2e-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,x y 满足约束条件2214y y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥-⎩，则z x y =-的最大值为 ．14.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若||6AB =，AB 的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．15.已知0x >，0y >，且3x y xy ++=，则x y +的最小值为 ．16.已知数列1214218421{}:,,,,,,,,,1121241248n a 其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则979899100a a a a +++= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若22b a ==，求c 的值和ABC ∆的面积.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，141n n n a a S +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令2n a n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且45DAB ∠=︒，PA AB =，12CD AB =，且//CD AB ，BC CD ⊥.（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PAB ； （Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高1AO 为x ，储粮仓的体积为y .（Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式；（圆周率用π表示） （Ⅱ）求1AO 为何值时，储粮仓的体积最大.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点33. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点3(0,)2P ，且||5AB =求直线l 的方程.22.设函数()(1)ln f x a x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1x ≥，恒有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC二、填空题13.2 14. 24y x = 15.2 16.858三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理，得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，则2cos sin()sin C A B C +=. ∵A B C π++=，,,(0,)A B C π∈，∴sin()sin 0A B C +=>， ∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵(0,)C π∈，∴3C π=. （Ⅱ）由22b a ==，得1,2a b ==.根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，∴c =∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯⨯222⨯=18.解：（Ⅰ）由题设，得141n n n a a S +=-，12141n n n a a S +++=-，两式相减得121()4n n n n a a a a +++-=. ∵0n a ≠，∴24n n a a +-=.由题设11a =，12141a a S =-，可得23a =，由24n n a a +-=，知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列，2143m a m -=-. 令21n m =-，则12n m +=，∴()2121n a n n m =-=-. 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列，241m a m =-.令2n m =，则2n m =，∴21(2)n a n n m =-=.∴21()n a n n N *=-∈. （Ⅱ）令2112(21)()42n n n b n n -=-=-⨯.211(1)4(2)422n T =-⨯+-⨯1()42n n ++-⨯. ①214(1)42n T =-⨯31(2)42+-⨯+11()42n n ++-⨯. ②①-②，得123134442n T -=⨯++114()42n n n +++--⨯，即21114(14)34214n n T ---=⨯+-11()42n n +--⨯=1105()436n n +---，1105()4363n n n T +---=-(1210)10499n n -=⨯+.19.（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥.又CD AB ∥，BC CD ⊥， ∴BC AB ⊥.故BC ⊥平面PAB .又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAB .（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AB BC ⊥，设BC 的方向为x 轴正方向，BA 的方向为y 轴正方向，过点B 作PA 的平行线为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.不防设2PA AB ==，又∵45DAB ∠=︒，PA AB =，1//2CD AB ， ∴1DC BC ==.连接BD ，又BC CD ⊥，∴2BD =∴BD AD ⊥，∴BD ⊥平面ADP .∴(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2)A C D P ，(1,1,2)DP =-，(0,1,0)CD =，(1,1,0)BD =.设111(,,)n x y z =为平面PDC 的法向量，则00n CD n DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111020y x y z =⎧⎨-++=⎩，可取(2,0,1)n =.∵()110BD =，，为平面PAD 的法向量，∴10cos ,||||n BD n BD n BD ==又二面角A PD C --的平面角为钝角，∴二面角A PD C --的余弦值为10. 20.解：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径24,02r x x =-<<， ∴22123y r r x ππ=⨯+. ∴2212(4)(4)3y x x x ππ=-+-，即32142833y x x x ππππ=--++，02x <<.（Ⅱ）2443y x x πππ'=--+，令2443y x x πππ'=--+24(4)03x x π=-+-=， 解得14323x =--，24323x =-+.又02x <<，∴14323x =--（舍去）.当x 变化时，,y y '的变化情况如下表：故当1432AO =-时，储粮仓的体积最大. 21.解：（Ⅰ）由题意得2231314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.故椭圆C 的方程是2214x y +=. （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(14)8440k x ktx t +++-=.则有122814ktx x k-+=+，21224414t x x k -=+. 1212y y kx t kx t +=+++1222()214tk x x t k =++=+.设,A B 的中点为(,)D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k+==+. ∵直线PD 与直线l 垂直，∴312PD m k k m-=-=-，整理得21142t k =-+.∴2142(0)k t t +=-<. 又∵221212||(1)[()4]AB k x x x x =++-2222284(44)(1)[()]1414kt t k k k --=+-++2224(1)(14)5k k t ++-==，∴2224(1)(14)5k k t ++-=22(23)(2)t t t -+--=，解得1t =-或3t =. ∵3t =与0t <矛盾，∴1t =-.∵21142t k =-+，∴12k =±. 故直线l 的方程为112y x =-或112y x =--.22．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为0x >，()1ln f x a x '=--，若()0f x '=， 则ln 1x a =-，1a x e -=，又∵()f x '是单调递减的， ∴当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 在区间1(0,)a e-内为增函数，在区间1(,)a e -+∞内为减函数.（Ⅱ）(1)0f =，()1ln f x a x '=--.当1a ≤时，在1x ≥上，()0f x '≤，故函数()f x 在(1,)+∞上单调递减，()(1)0f x f ≤=.当1a >时，在1x ≥上，()1ln 0f x a x '=--=，解得111a x e -=>.又()1ln f x a x '=--在(1,)+∞上单调递减，∴在1(1,)x 上()0f x '>，函数()f x 在1(1,)x 上单调递增，()(1)0f x f ≥=与任意1x ≥， 恒有()0f x ≤成立矛盾.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞.。
河北省邯郸市第一中学高二数学上学期开学考试试题(直
河北省邯郸市第一中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题（直升班）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个正确，请把正确的选项涂在答题卡上；每小题5分，共85分）1.椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为A.32 B.34 C.22 D.232．若椭圆经过原点，且焦点为()()121,0,3,0F F ， 则其离心率e 为 A ．34 B ．23 C ．12 D ．143.如图所示的程序框图，该算法的功能是A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n)的值 B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n)的值 C ．计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋ (2))的值 4．命题甲"sin sin "αβ>，命题乙""αβ>，那么甲是乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．命题“a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 A. a+b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数 B. a+b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数 C. a+b 不是偶数，则a ，b 都是偶数 D. a ，b 都不是偶数，则a+b 不是偶数6.已知数列{a n }，观察如图所示的程序框图，若输入a 1＝1，d ＝2，k ＝7，则输出的结果为 A.49 B.511 C.613 D.715第3题图7.椭圆22219x y m +=和双曲线22213x y m -=有相同的焦点，则2m 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4228.112259.22 . 7 . 418 .222双曲线上的点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为或或x y P A B C D -= 9.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m ＝2 010，n ＝1 541，则输出的m 的值为A.2010B.1541C.134D.671111111110.,,, .. ..在正方体中是侧面 内一动点若到直线与直线的距离相等 则动点的轨迹所在的曲线是直线 圆 双曲线 抛物线ABCD A B C D P BB C C P BC C D P A B C D -211.2(0)(6,)10 .. ..若抛物线上的一点到焦点的距离为，则等于4 8 16 32y px p A y F p A B C D =>12．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则APB 1D C A C 1D 1第10题图双曲线离心率的取值范围为A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)13. 已知21F F 、分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点为M ，且有1MF c =，则此双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 22D. 214.阅读如图所示的程序框图，若输入n 的值为6， 运行相应程序，则输出的n 的值为A ．3B ．5C ．10D ．1615．设1F 和2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点， 点P 在双曲线上且满足1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是A ．1B 5C ．2D 54316.3,4,,.. ..0000矩形的两边平面且则二面角的度数为60 30 45 75ABCD AB AD PA ABCD PA A BD P A B C D ==⊥=--2222217,2(0)1,,512.21.2(21).2.如图已知抛物线的焦点恰好是 椭圆的右焦点且两条曲线的公共点的 连线过则该椭圆的离心率为 y px p F x y a b F A B C D =>+=-二、填空题（每小题5分，共25分）18．令p ：ax 2＋2x ＋1>0，如果对∀x ∈R ，p 是真命题，则a 的取值范围是________． 19.过(2,4)点，顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线的标准方程为________．20．若命题p ：一元一次不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－ba}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∧q ”“p ∨q ”及“非p ” 和“非q ”中真命题是________．xyO F21．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝________. 22．有下列命题：①双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点；②“－12<x <0”是“2x 2－5x －3<0”的必要不充分条件；③若a ρ与b ρ共线，则a ρ与b ρ所在直线平行；④若a ρ，b ρ，c ρ三向量两两共面，则a ρ，b ρ，c ρ三向量一定也共面；⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0.其中正确的命题有________．(把你认为正确的命题的序号填在横线上)三、解答题（共4小题，40分）23.(本小题满分10分)已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根”．若p ∨q 为真，非p 为真，求m 的取值范围． 24．（本题满分10分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形, 且PD ABCD ⊥底面60DAB ︒∠=，E 为AB 的中点．(1)证明：DC PDE ⊥平面；(2)若3PD AD =,求面DEP 与面BCP 所成锐二面角的余弦值．25．（本题满分10分）已知定点(3,0)G -，S 是圆22:(3)72C x y -+=（C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E . (1)求动点E 的轨迹方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．邯郸市第一中学2016—2017学年第一学期高二直升班开学数学答案ACCDB CCDDD BDDBA BB18.a >1 19.x 2＝y 20.非p 非q 21.6 22.①⑤ 23.解：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2<1.∴－2＋1<m <2＋1.对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根一负根， ∴令f (x )＝mx 2－x ＋m －4.∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，f 0<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，f 0>0.解得0<m <4.又∵非p 为真，∴p 假．又∵p ∨q 为真，∴q 为真． 由数轴可得2＋1≤m <4.故m 的取值范围是2＋1≤m <4.24．(1)PD ABCD ⊥Q 证明：平面 PD AB ∴⊥,60DB ABCD DAB ︒∠=连接在菱形中， DAB ∴∆为等边三角形 E AB Q 又为的中点=D AB DE PD DE ∴⊥⋂Q 又 AB PDE ∴⊥平面CD PDE ∴⊥平面(2),,DE DC DP 如图，分别以为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系3AD a PD a ==设，则 31(0,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,3)2D B a a C a P a ∴ (0,,0)PDE DC a =u u u r由(1)知面的法向量 (,,)PBC n x y z =r设面的法向量// AB CD Q31=(-,,0)=(0,,-3)22BC a a PC a a u u u r u u u r Q 又， 31-+=02-3=0ax ay ay az ⎧⎪∴⎨⎪⎩1,3,1x y z ===令则131n ∴=r （，，） 315cos ,5||||5DC n a DC n DC n a ∴<>===⋅u u u r ru u u r r g u u u r u u r g 155PDE PBC ∴面与面所成角的余弦值为25.解：（1）由题知EG ES =，所以62EG EC ES EC +=+=.又因为662GC =<E 的轨迹是以,G C 为焦点，长轴长为2的椭圆，动点E 的轨迹方程为221189x y +=. (2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，其方程为y x m =+，(3)由22,1,189y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，化简得22342180x mx m ++-=．因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点， 所以221612(218)0m m ∆=-->， 化简得227m <，解得3333m -<．所以1243mx x +=-，2122(9)3m x x -⋅=．因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点， 所以0=⋅OB OA ，所以02121=+y y x x ．又212121212()()()y y x m x m x x m x x m =++=+++，00BC n PC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r r g 则2121212122()x x y y x x m x x m +=+++2224(9)4033m m m -=-+=，解得23m =±．由于23(33,33)±∈-，所以符合题意的直线l 存在，所求的直线l 的方程为23y x =+或23y x =-．26.解：(1)由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由已知得：a ＋c ＝3，a －c ＝1，∴a ＝2，c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝3.∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0，Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0， 即3＋4k 2－m 2>0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－8mk3＋4k2，x 1·x 2＝4m 2－33＋4k2.又y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m ) ＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝3m 2－4k 23＋4k2，∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D (2,0)， ∴k AD ·k BD ＝－1，即y 1x 1－2·y 2x 2－2＝－1. ∴y 1y 2＋x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝0. ∴3m 2－4k 23＋4k 2＋4m 2－33＋4k 2＋16mk3＋4k2＋4＝0.∴7m 2＋16mk ＋4k 2＝0.解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k 7，且均满足3＋4k 2－m 2>0.当m 1＝－2k 时，l 的方程为y ＝k (x －2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾． 当m 2＝－27k 时，l 的方程为y ＝k (x －27)，直线过定点(27，0)．∴直线l 过定点，定点坐标为(27，0)．。
(全优试卷)河北省邯郸市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.）AC3.）A．4 D）4.A．1 B．5.）A．0 B6.）A7.（）A8.下列有关命题的说法正确的是（）ABC.D9.4，）A10.（）A11.）A．3 B12.的取值范围是（）A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的最大值为．14.中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为．15.的最小值为．16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17..18.19..20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现.21..22..试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC 二、填空题三、解答题17.解：18.解：1)-①2)-②2①-19.105||||n BD BD n BD=C -20.解：.. 21.解：∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴22．解：全优试卷..。
河北省邯郸市第一中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学试题(A部)Word版含答案
邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试试题 年级 高二 科目 A 部数 学一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）222222221.,2( ). 1 . 1 . 1 .14422下列双曲线中渐近线方程为的是y x y x y x A x B y C x D y =±-=-=-=-=2.(1,2,1),(,1,5),,( ). 1 .1 .3 .4已知若则a b m m a b m A B C D =-=+⊥=-r r rr1122123.(1,0,1)(1,2,2),( )1 . 2已知直线的方向向量与直线的方向向量则和夹角的余弦值为l s l s l l A B C D ==--u r u r1111114.,( )已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦值等于ABC A B C AB ACC A A B C D -5.(1,1,2),1,,( )17.3 .2已知空间直角坐标系中有一点点是平面内的直线上的动点则两点的最短距离是O xyz A B xOy x y A B B C D ---+=6.sin (0,1)( ).330 .220 .210 .310x y x e A x y B x y C x y D x y =+-+=-+=-+=-+=曲线在点处的切线方程是27.()2(1),(0)( ).2 .0 . 2 .4f x xf x f A B C D ''=+=--若则328.,3( )5225.[0,)[,) .[,) .[0,)[,) .(,]2632326P y x P A B C D αππππππππππ=+⋃⋃设点是曲线上的任意一点点处切线倾斜角的取值范围为229.1,(1,2)( )1699999. . . .16326432椭圆中以点为中点的弦所在的直线斜率为x y M A B C D +=--2210.28,1( )ym xmA B C D+=若是和的等比中项则圆锥曲线的离心率为11.(2,0)(2,0),(,):3,,,( )A B P x y l y xC A B P CA B C D-=+已知两定点和动点在直线上移动椭圆以为焦点且经过点则椭圆的离心率的最大值为212.,,,,,( ) ....A B M ABN MN AN NB MA B C Dλλ=⋅已知、为平面内两定点过该平面内动点作直线的垂线垂足为若其中为常数则动点的轨迹不可能是圆椭圆抛物线双曲线u u u r u u u r u u u r二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.(,12,1),(4,5,1),(,10,1).,.OA k OB OC k A B Ck===-=uu r uu u r uuu r已知向量且、、三点共线则14.,,(,1)5,.y P m已知抛物线过原点焦点在轴上抛物线上一点到焦点的距离为则该抛物线的标准方程是15.()(1)2,()()1,()1.R f x f f x R f xf x x'=< <+定义在上的连续函数满足且在上的导函数则不等式的解集为11221122112216.,60,||||,,.oC O OA B A B A B A B A B A BC=设双曲线的中心为点若有且只有一对相交于点且所成角为的直线和使其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题（6小题，共70分）17(10).(1)sin cos ln(2);(2)22x xy x x y=--=分求下列函数的导数218.(12).1(1)sin(2);(3)ln.31xy y x yxπ+==+=-分求下列函数的导数19.(12)分如图四棱锥E ABCD-中，四边形ABCD为平行四边形，BCE∆为等边三角形，ABE∆是以A∠为直角的等腰直角三角形，且AC BC=.(Ⅰ)证明：平面ABE⊥平面BCE；(Ⅱ)求二面角A DE C--的余弦值.220.(12)()(),,.(1)0,()0;(2)0,,()2[,1].xf x ax x e e a Ra f xa t f x x t t=+∈>≤==++分函数其中是自然对数的底数当时解不等式当时求整数的所有值使方程在上有解3221.(12)()ln,() 2.(1)();(2)(0,),2()()2,.f x x xg x x ax xf xx f x g x a==+-+'∈+∞≤+分已知求函数的单调区间若对任意的恒成立求实数的取值范围22.(12)分已知⊙2249:(1)4M x y++=的圆心为M，⊙221:(1)4N x y-+=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线P 与x 轴的左右两个交点，过点（1,0）的直线l 与曲线P 交于,C D两点.若12AC DB AD CB ⋅+⋅=uuu r uu u r uuu r uu r，求直线l 的方程.邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（A 部）参考答案一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分） 1—6ABCABC 7—12DCBDBC二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.;23- 214.16;x y = (1,15.);+∞16.(,2].3 三、解答题（6小题，共70分）217.(5,10)112(1)1cos ;(2).2(1)y x y x x ''=--=-每小题分共分218.(4,12)22(1)2sin(4);(3).31y y x y x π'''==+=--每小题分共分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设O 为BE 的中点，连结AO 与CO ，则AO BE ⊥，CO BE ⊥.设2AC BC ==，则1,AO CO ==222AO CO AC ⇒+=，90AOC ∠=︒，所以AO CO ⊥，故平面ABE ⊥平面BCE（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO ，BE ，CO 两两互相垂直，设OE 的方向为x 轴正方向. OE 为单位长，以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,1),(1,0,0),A E C (1,0,0),B -OD OC CD OC BA =+=+=uuu r uuu r uu u r uuu r uu r ,所以(1,0,1),D AD AE ==-uuu r uu u r((1,0,1)EC CD =-=uu u r uu u r .设(,,)n x y z =r 是平面ADE 的法向量，则0,0,n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu u r即0,0,x x z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩所以可取(n =r ，设m u r 是平面DEC 的法向量，则0,0,m EC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu u ru r uu u r同理可取m =u r ，则1cos ,7n m n m n m ⋅==⋅r u rr u r r u r，所以二面角A DE C --的余弦值为17. 20.（12分）解：(1)因为e x＞0，所以不等式f (x )≤0即为ax 2＋x ≤0.又因为a ＞0，所以不等式可化为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a ≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a ，0.(2)当a ＝0时，方程即为x e x ＝x ＋2，由于e x＞0，所以x ＝0不是方程的解， 所以原方程等价于e x－2x－1＝0.令h (x )＝e x－2x－1，因为h ′(x )＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．2221.(12):(1)()ln (0,),()ln 1.11()0,0,()(0,),11()0,,()().(2)()321,:2ln 32 1.310,ln (0,).22f x x x f x x f x x f x e e f x x f x e eg x x ax x x x ax x a x x x x =+∞'∴=+'<<<∴'>>∴+∞'=+-≤++>∴≥--∈+∞Q Q Q 分解函数的定义域为令解得的单调递减区间是令解得的单调递增区间是，由题意得在上恒成立设221231()ln (0),22131(1)(31)().2221()0,1,().3()(0,1],[1,),()(1) 2.[2,).h x x x x xx x h x x x x h x x x h x h x h a =-->-+'=-+=-'===-+∞=-∴-+∞则令得舍在单调递增在单调递减最大值为的取值范围是22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+，两式相加，得4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程22143x y += （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则()()331,,1,,2,0,2,022C D A B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则96122AC DB AD CB ⋅+⋅=+≠uuu r uu u r uuu r uu r .当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，设()()()()1122,,,,2,0,2,0C x y D x y A B -，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2222(34)84120k x k x k +-+-=.则有2122834k x x k +=+，21224(3)34k x x k-=+ AC DB AD CB ⋅+⋅uuu r uu u r uuu r uu r212121212822822(1)(1)x x y y x x k x x =--=---- 22212128(22)2()2k x x k x x k =-+++-221024834k k +=++ 由已知，得22102481234k k++=+，解得k =. 故直线l的方程为1)y x =-.。
河北省邯郸一中2017-2018学年招生模拟数学试题 Word版含答案
2017-2018学年邯郸一中招生模拟试题(二） 姓名__________ 成绩___________一、 选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( D )(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( D )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若关于x 的一元二次方程023-5)1-(22=+++m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ B ）A ．1B ．2C ．1或2D ． 04．如图1，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y（°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π6．满足不等式3002005<n的最大整数n 等于 （ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）117.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是8，方差为2，那么另一组数据：4x 1+1，4x 2+1，4x 3+1，4x 4+1，4x 5+1的平均数和方差分别为（ ） A ． 33与2 B ． 8与2C ． 33与32D ． 8与33第1题图OPDCBAA B C DHDF8.如图，直线x ＝1是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴，则有 （ ）（A ）a ＋b ＋c ＞0 （B ）b ＞a ＋c （C ）abc ＜0（D ）c ＞2b9．已知实数a 满足|2006|a a -=，那么22006a -的值是（ ）A 、2005B 、2006C 、2007D 、200810.如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为( )A 、2πB 、πC 、32D 、411.如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、22-<<aB 、2≤3a <C 、2≤3-a <D 、2≤≤3-a12.如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ ） A 、26 B 、28 C 、24 D 、30二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .14．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
邯郸市邯郸市期末教学质量检测 高二数学理答案
邯郸市2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1-5 ABCBD 6-10 DCBDC 11-12AC11. 解：抛物线24y cx =与双曲线共焦点，由双曲线定义122PF PF a -=⇒22PF a c =+可得2P x a =，222222221414x y x cxab a b y cx⎧-=⎪⇒-=⇒⎨⎪=⎩22222248183833a ac ac b ac c a a b -=⇒=⇒=- 所以23830e e --=，解得3e = 12. 解：()()1()12ln 1f x a e x x =-+-+()()()()()()1112012ln 11012ln 1ln 1a e x a e x x e x x x a-+-=⇔-++-=⇔-++=+令()()()12ln 1g x e x x =-++，()()()()122ln11ln 111e x eg x x x x x -+'=++=-++++ ()()221011eg x x x ''=+>++，所以()y g x '=单调增，又()10g e '-= 所以()g x 在1x e =-处取最小值，()()()1121ln g x g e e e e e ≥-=-+-=- 所以11e a a e>-⇒<-或0a >， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2 14. 24y x = 15. 2 16. 85816.解：由题意得，数列如下：1121,12421,,1248421,,,,1248...,又由131412313912⨯+++⋅⋅⋅+==, 1415123141052⨯+++⋅⋅⋅+== 所以979899100,,,a a a a 是数列的第14组的第6，7，8，9个数，分别为876556782222,,,2222，所以979899100a a a a +++=33118522228+++=． 三、解答题：本题共6小题，共70分．17.解：（Ⅰ）由，由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=()2cos sin sin C A B C +=∵，∴ ∴，∵∴．…4分 （Ⅱ）由221,2b a a b ==⇒==根据余弦定理: 22212cos 1421232c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯= 所以c =7分由11sin 1222ABC S ab C ==⨯⨯=…10分 2cos (cos cos ).C a B+b A c =πA B C ++=()0πA B C ∈、、，()sin sin 0A B C +=>2cos 1C =1cos 2C =()0πC ∈，π3C =18. 解：（Ⅰ）由题设141n n n a a S +=-，12141n n n a a S +++=-，两式相减()1214n n n n a a a a +++-=，由于0n a ≠，所以24n n a a +-=由题设1a =1，12141a a S =-，可得23a =， …………3分 由24n n a a +-=知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=- 令21,n m =-则12n m +=，∴21n a n =- (21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =- 令2,n m =则2nm =，∴21n a n =- (2)n m = ∴21n a n =-（*n N ∈）…………6分 （Ⅱ）令()21122142n n n b n n -⎛⎫=-=-⨯ ⎪⎝⎭, 211114244222n n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ①231111414244222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②…………10分① -②12311134444422n n n T n +⎛⎫⇒-=⨯+++⋅⋅⋅+--⨯ ⎪⎝⎭ ()21111414111053444214236n n n n T n n -++-⎛⎫⎛⎫-=⨯+--⨯=--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()11054121010364399n n n n n T +⎛⎫--- ⎪-⎝⎭==⨯+-…………12分19. 解析：(Ⅰ) 由PA ⊥平面ABCD PA BC ⇒⊥,又//CD AB ，BC CD BC AB ⊥⇒⊥， 故BC ⊥平面PAB ………..2分又BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAB ．………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知AB BC ⊥,AB 的方向为x 轴正方向，BC 的方向为y 轴正方向，过B 做PA 的平行线为z 轴正方向，如图：建立如图所示空间直角坐标系O-xyz ,不防设2PA AB ==，又由于45DAB = ∠， PA AB =,1//2CD AB ，故1DC BC ==， 连接BD ，又BC CD ⊥，所以BD =BD AD ⊥,故BD ⊥平面ADP , 所以()0,2,0A ，()1,0,0C ，()1,1,0D ，()0,2,2P ，()1,1,2DP =- ，CD ()0,1,0=， ()1,1,0,BD =…6分设()111,,n x y z =为平面PDC 的法向量，则有则00CD DP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ n n ，即1111020y x y z =⎧⎨-++=⎩，可取n =()2,0,1，………8分 ()1,1,0BD =为平面PAD 的法向量，则有∴cos ,BD n =|BDBD ∙n |n ||． …….10分 又二面角A PD C --的平面角为钝角， 所以二面角A PD C --的余弦值为5-…… 12分20. 解：（I）圆锥和圆柱底面半径2r x =<<，所以得：22123y r r x ππ=⨯+ 32142833y x x x ππππ=--++ 02x <<．……………6分（II ）2443y x x πππ'=--+，224444033y x x x x ππππ⎛⎫'=--+=-+-= ⎪⎝⎭，解得122233x x =--=-+，又02x <<，故12x =-- 当x 变化时，y y '，的变化情况如下表：故当12AO =-+时，储粮仓的体积最大．……………12分 21. 解：（Ⅰ）由题意得22=21314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =． 所以椭圆C 的方程是2214x y +=． …………… 4分 （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程设为y kx t =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立2214y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(14)8440k x ktx t +++-= ()()2212443y x x x ππ=-+-则有122814ktx x k -+=+，21224414t x x k-=+ …………… 6分 12121222()214ty y kx t kx t k x x t k +=+++=++=+设,A B 的中点为(),D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k +==+ 因为直线PD 与直线l 垂直，所以312PDn k k m-=-=-得21142t k =-+ ………… 8分AB ==== 10分由222011421424423t t k t k k t <⎧=-⇒+=-⇒⎨++=-+⎩==解得1t =-或3t =，3t =与0t <矛盾，故1t =-，由2111422t k k =-⇒=±+ 直线l 的方程为112y x =-或112y x =--… 12分22.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为0x >，()1ln f x a x '=--，若()f x '10ln 1a x a x e -=⇒=-⇒=，又()f x '是单调减，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间()10a e -，内为增函数，在区间()1a e -∞，+内为减函数．… 4分 （Ⅱ）()10,f =()1ln .f x a x '=--当1a ≤时，在1,x ≥()0f x '≤，故函数()f x 在()1,+∞上单调递减，()(1)0.f x f ≤=… 8分 当1a >时，在1,x ≥()1ln 0f x a x '=--=，解得111a x e -=>，又()1ln .f x a x '=--是()1,+∞上单调递减，所以在()11,x 上()0f x '>，故函数()f x 在()11,x 上单调递增，()(1)0f x f ≥=与任意1,x ≥恒有()0f x ≤成立矛盾．综上实数a 的取值范围为(],1-∞．… 12分。
河北省邯郸市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】分析：中元素的个数取决于方程组的解的个数，消元后可判断方程组解的个数.详解：由方程得可得或者，故中元素的个数为2，选B.点睛：一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. B. 5 C. -5 D.【答案】C【解析】分析：因为两个复数对应的点关于虚轴对称，所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同，从而得到复数，故可计算.详解：，故，选C.点睛：本题考察复数的几何意义，属于基础题.3. “”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：．4. 正数、、满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.5. 命题“,且的否定形式是（）A. ,且B. ,或C. ，且D. ，且【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定视频6. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】分析：由正弦定理可以得到，从而即，所以为直角三角形.详解：由正弦定理可以得到，故即，因，故，所以，因，故，为直角三角形，故选B.点睛：在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.7. 已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】结合函数图像可得：，，结合周期公式有：，且当时，，令可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.8. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数 B. 是奇函数C.是奇函数 D. 是奇函数【答案】C【解析】试题分析：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（-x）|•g（-x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（-x）•|g（-x）|=-f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（-x）•g（-x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误考点：函数奇偶性的判断视频9. 设函数，（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.视频10. 已知函数，是奇函数，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令，，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.11. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.12. 直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为.故答案为：D。
邯郸市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理
2017—2018学年期末联考高二理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()22{,|1}A x y x y =+=，(){,|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ )A ．4i -+B ．5C ．—5D ．4i -- 3。
“ln ln x y >”是“x y >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件 4。
正数a 、b 、c 满足235log log log 0a b c ==->，则( ）A ．a b c <<B ．a c b <<C 。
c a b <<D ．c b a <<5。
命题“*n N ∀∈，*()f n N ∈且()f n n ≤的否定形式是( ）A ．*n N ∀∈,*()f n N ∈且()f n n > B ．*n N ∀∈,*()f n N∈或()f n n >C 。
*0n N ∃∈，*0()f n N ∈且00()f n n >D ．*0n N ∃∈，*0()f n N ∉且0()f n n >6。
设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ,c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为(）A ．锐角三角形B ．直角三角形C 。
等边三角形D ．等腰三角形7。
已知函数()()f x A x b ωϕ=++（0A >，0ω>）的图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin()263f x x ππ=++B ．1()3sin()236f x x π=-+C 。
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2017-2018学年
1.已知集合},1|1||||{},3,2,1,1{<--∈=-=x x R x B A 则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为 （ ） A.}1,1{- B.}3{ C.}3,2{ D.}3,2,1{
2.已知i 为虚数单位，复数i z +=1，z 为其共轭复数，则z
z z 22-等于 （ ）
A.i --1
B.i -1
C.i +-1
D.i +1
3.已知等差数列}{n a 中，86543=+-+a a a a ，则=7S （ ）
A.8
B.21
C.28
D.35
4.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（ ）
A.474种
B.77种
C.462种
D.79种
5. 已知0∃∈-=:,,x p x R e mx 210∀∈++≥:,,q x R x mx 若()p q ∨⌝为假，则实数m 的取值范围是（ ）
A.02(,)(,)-∞⋃+∞
B.[]
02, C.R D.φ
6.在平面直角坐标平面上,
(1,4),(3,1),OA OB ==- 且OA 与OB 在直线l
的方向向量上的投影的长度相等,
则直线l 的斜率为 （ ）
A.14-
B.25
C. 2453
-或 D.52
7.已知数列{}n a ,观察如图所示的程序框图,若输入
11,2,7,a d k ===则输出的结果为 （ ）
A.
49 B.511 C.613 D.7
15
8.双曲线
()22
2210,0y x a b a b
-=>>的渐近线与抛 物线2
21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（）
A.2
B.2
C.13
D.4
9.已知点)3,1(),1,2(B A ，直线),(01+∈=+-R b a by ax 与线段AB 相交， 则22)1(b a +-的最小值为 ( )
A.
510 B.52 C.5
5
2 D.54
10.在三棱锥S-ABC 中，,AB BC AB BC ⊥==2SA SC ==,二面角S-AC-B 的余弦值
是3
-
，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( )
A. C.24π D. 6π
11.已知椭圆22
1(09),9x y m m
+=<<左、右焦点分别为12F F 、，过1F 的直线交椭圆于
A B 、两点，若22||||AF BF +的最大值为10，则m 的值为 （ ）
A.3
B.2
C.1 12.已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对x ∀∈(0,)+∞，都有3[()log ]4f f x x -=，则函数'
()(1)(1)3g x f x f x =----的零点所在区间是 （ ） A.(1,2) B.(2,3) C.1(,1)2 D.1(0,)2
13．由幂函数12
y x =和幂函数3
y x =图像围成封闭形的面积为（ ） A ．
112 B ．14 C ．13 D ．512
14在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件 15．设m ， n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2
0x mx n ++=有实根的概率为（ ）
A ．1136
B ．736
C ．711
D ．
7
10
16．算法如图，若输入210,117m n ==,则输出的n 为（ ）
A .2 B.3 C.7 D. 11
17．定义：()00>>=y ,x y )y ,x (F x ，已知数列{}n a 满足：()()
n ,F ,n F a n 22=
()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有
k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（ ）
A ．
12 B ．2 C ．89 D ．98
18．如图，正方体
1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ） A ．
65π B ． 32π C ． π D ． 6
7π
19．已知12)(-=x x f ，2
1)(x x g -=，规定：当)
(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x h A ． 有最小值1-,最大值1 B ． 有最大值1,无最小值 C ． 有最小值1-,无最大值 D ． 有最大值1-,无最小值
20．设C 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两
点，记直线BC AC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 2
212
1k k k k ++最小时，双曲线离心率为（ ） A ．
2 B ．
3 C 12.+ D 2.
答案：
1. DACAB DBD 11.ABDAC 16.BCACB。