2015年春季新版苏科版八年级数学下学期9.4、矩形、菱形、正方形学案15

9.4矩形、菱形、正方形（2）
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学习目标:理解矩形的判定条件并且能应用相关定理来证明矩形，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，掌握数学转化思想.
学习重难点:矩形的判定方法的理解及综合应用.
一、感情调节：
1.什么叫矩形？
2.有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
如图，四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°,四边形ABCD是矩形吗？为什么？
3.对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？
如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？
二、新课学习：
学习内容一（概念探究）：
1.观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？
2.如何检验木工做成的一个平行四边形窗框是否是矩形？说说你的想法与理由.
【大家充分讨论、交流，发表各自的见解.】
3.小结：矩形的判定定理：
（1）
（2）
学习内容二（例题学习）：
例2 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BD C、∠ADC的平分线.四边形FDEC 是矩形吗？为什么？
问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？
问题2：由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么？
C
E
变式：如上图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分BC、AC，探索EF与AB之间的数量关系.
学习内容三（展示交流）：
1．有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.
2．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.探索四边形EFGH的形状并说明理由.
.
4.如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由
三、自主小结：
四、当堂反馈：
1.如图1，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC
于点F ，∠BDF ＝15°，则∠COF ＝ °
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ） A.对角相等； B.对边相等；
C.对角线相等；
D.对角线互相平分；
3．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（ ）
A.50度；
B.60度；
C.70度；
D.80度；
4．已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个邻角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（ ） A.4个； B.3个； C.2个； D.1个
5．已知如图， AB ∥CD ，GM 、GN 、HM 、HN 、分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明理由.
6.已知，如图，平行四边形ABCD 中,AE 、BH 、CG 、DF 分别平分四个内角，试判断四边形EFGH 的形状并说明理由.
E
A D
O
E B
F 图1
A B C D E F
G H M N。