不等概抽样ppt课件

不等概抽样的优点：大大提高了估计精度，减少了 抽样误差。（适用不等概抽样必须要有说明每个单 元规模大小的辅助变量来确定每个单元入样的概率 ）
缺点：与简单随机抽样相比，不等概抽样编制样本 框的过程有时要复杂一些。
.
4
5.1.3 不等概抽样的分类
按照样本单元是否放回可以分为放回不等概 抽样和不放回不等概抽样。
sY ˆHHvY ˆHH 174118 （百元）
（2）采用不等概抽样来减少抽样方差，即赋予 每个单元与其规模成比例的入样概率，然后在估 计中采用不同的权数来进行弥补。
• 大单元入样概率大，小单元入样概率小；
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3
5.1.2 不等概抽样适用情况
（1）抽样单元在总体中所占的地位不一致。 （2）调查的总体单元与抽样总体的单元不一致。 （3）改善估计量。
yi zi
M0 n yi n m i1 i
总体总值的无偏估计量
PPS抽样：
YHH1 ni n1
yi Zi
M0 n
n i1
yi Mi
.
12
V (YˆH H )
1 n
N i1
Z
i
(
Y Z
i i
Y )2
v (YˆH H )
1 n
n i1
( yi Zi
YˆH H
)2
(n 1)
PPS抽样：
vY ˆH H 1 nn 1 1i n 1 Z y ii Y ˆH H 2 nM n 0 21i n 1 M y ii Y M ˆH H 0 2
抽样误差较大；
不同规模医院的病人样本调查难易度和单位成本 不同；
抽样前大医院样本数量未知，容易给调查的管理 造成困难；
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2
5.1.1不等概抽样的概念
通常的做法：牺牲“简单”来提高抽样效率。
（1）将总体单元按规模分层，对较大单元的层 抽样比高一些，特大层的抽样比甚至可以100%， 而较小单元的层抽样比低一些。
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例5.2
某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的 利润，该部门手头已有一份去年各企业完成产 量的报告，将其汇总得到所属企业去年完成的 产量为3676万吨。考虑到时间紧，准备采用抽 样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企 业的产量和利润相关性比较强，且企业的特点 是规模和管理水平差异比较大，通常大企业的 管理水平较高些，因此采用以与去年产量成比 例的PPS抽样，从所属企业中抽出一个样本量 为30的样本，
5
2.00 1102 14 12.30 220 23
0.75
480
6
5.00
7 10.80
600 15 290 16
3.86 4600 24 15.80 2370 25
6.00 28.43
311 9284
8
2.00
430 17
9.00 940 26
9.97
842
9
8.81
992 18* 21.00 640 27
727
10
1.1
11
738
M 0＝738
738
代码 1~6
7~151 152~166 167~303 304~381 382~531 532~631 632~667 668~727 728~738
.
7
2 拉希里法
令
M*max 1iN
Mi
（1）从1-N之间产生一个随机数i；
（2）从1- M * 之间产生一个随机数m；
（1）放回不等概抽样；
（2）不放回不等概抽样；
.
5
放回不等概抽样
最常用的是按照总体单元的规模大小来确定单
元再每次入样的概率。假设总体中第i个单元
N
的大小和规模为
M
i
，总体的总规模
M 0 M i i 1
，每次抽样中第i个单元被抽中的概率用 Z i
表示，如果
Z i
Mi M0
Mi
N
Mi
i 1
这种不等概抽样称作放回的与规模大小成比例的概
第5章 不等概抽样
.
1
例：欲调查某城市住院病人对于某项医疗服务的偏好。
目标总体：某一时段该城市所有医院的病人。
等概率两阶段抽样：第一阶段中拥有20个病床的医 院和拥有1000个病床的医院被抽中的概率是一样的 ；第二阶段若采用等概抽样，20个病床的医院抽取2 个，1000个病床的医院需要抽取100个。
表5-3
E(Y)P(s)YS 可 能
无偏性： E(Y)Y
方差：V (Y ) P (S )(Y S Y )2NZ iY i Z i Y 2
S
i 1
.
11
5.2.2 有放回不等概抽样
对于放回不等概抽样，对总体总量的估计 是汉森-赫维茨（Hansen-hurwitz）估计：
Y ˆHH1 ni n1
（3）如果Mi> m,则第i个单位被抽中， 否则，重抽。
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8
不放回不等概抽样
放回抽样：对总体参数的估计及其方差估计 比较简单，但样本单元中可能有单元被 多次抽中。
不放回抽样：效率比较高，但是样本不独立
会加大抽样实施、参数估计以及精度计
算的难度。
（1）逐个抽取
（2）重抽法
（3）全样本抽取；样本量随机
率抽样(Probability Proportional to Size)，，简称 PPS。
.
6
1代码法案例
i
Mi
M i 10 累计 M i 10
1
0.6
6
6
2
14.5
145
151
3
1.5
15
166
4
13.7
137
303
5
7.8
78
381
6
15
150
531
7
10百度文库
100
631
8
3.6
36
667
9
6
60
.
14
i
Mi
yi
i
Mi
yi
i
Mi
yi
1* 38.23 10926 10
6.50 1900 19
1.50
10
2 13.70 1024 11 15.00 864 20
8.00
80
3
0.75
13 12
7.00
17 21 28.42 13672
4
2.85
30 13 16.00 1045 22*
9.01 3845
6.20
510
.
15
n
Yˆ M y HH
0
i 3 36 0 1 3 7 .2 0 8 6 3 9 1 3.2 2 0 8 6 3 9 1 1.7 2 3 0 0 6 2 4 5 6 .2 7 157057 087（百元）
n m i1 i
vYˆHHnM n 021i n1m yii Y M ˆH0H2
（4）系统抽样法
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9
5.2 放回不等概抽样
5.2.1 只抽取一个样本单元（n=1)的不等概抽样 表5-2
（1）包含概率与超市营业面积成正比 iZ iP (超 市 i被 中 ）
如果超市营业面积近似正比于超市的销售额，
那么样本量为1的不等概抽样的总体总值估计量：
Y
iS
i yi
iS
.
yi Zi
10