分层抽样PPT课件

• 15，13，12
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强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用 分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率相等，都等于n/N。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此 它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
数学必修3
2.1.3 分层抽样
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知识回顾：
＊ 2.1.1 简单随机抽样 ＊ 2.1.2 系统抽样
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知识回顾：
简单随机抽样
• 一般地，设一个总体含N个个体，从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简 单随机抽样。
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此， 宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另 外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的 代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。
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探究
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我们探究：
分层抽样
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探究 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何 抽取样本？
应该调整样本容量精品，剔除个体
分层抽样例题：
【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125 人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽 取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
• 由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中 包含的各部门的个体数应该是：
• 2400/100，10900/100，11100/100 • 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样
本。
分层抽样
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分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交 叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层 抽样。
• 适用范围：总体的个体数不多时。
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知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统 抽样（也称为机械抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
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设计科学、合理的抽样方法，其核心问 题是保证抽样公平，并且样本具有好的代 表性。
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谢谢指导！
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（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为 125，280，95，即25，56，19。 5 55
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段 分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的 样本。
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分层抽样例题：
【例二】 已知甲、乙、丙三个车间一天内 生产的产品分别是150件、130件、120件 ，为了掌握各车间产品质量情况，需从中 取出一个容量为40的样本，应如何抽取？
适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成
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分层抽样的操作步骤为：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各
层要抽取的个体数。 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取
相应数量的个Βιβλιοθήκη 。 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取
样本。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？