分层抽样1

应用举例
3 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级 以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下 职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方 法,并写出抽样过程. 宜采用分层抽样的抽取方法
（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
应用举例
2 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐 满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取 怎样的抽样方式更为合适.
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x 3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本
4．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为 1至40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听 取意见，需留下32名听众进行座谈； (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员 16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务 公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
课堂练习
1 、某校有 500 名学生，其中 O 型血的有 200人， A 型 血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人 ，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的 8 人，A 样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 型血应抽取的人数为 5 人，B型血应抽取的人数 5 人，AB型血应抽取的人数为 2 人。 为
5 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、 120个、180个、150个销售点，公司为了调查 产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容 量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中 有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入 售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这 两项调查采用的方法依次是（ ） B
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
课堂小结
1 、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （ 1 ）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （ 2 ）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （ 3 ）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2 、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
应1005名学生的数学成绩, 打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要 用 简单随机抽样 方法先从总体中剔除 5 个个体,然后按编 号顺序每间隔_____ 20 个号码抽取一个.
请归纳系统抽样方法的步骤： 1 编号; 2 确定组距k; 3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x; 4 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样本.
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。 （2）确定比例：计算各层的个体数与总体的 个体数的比。 （3）确定各层应抽取的样本容量。 （4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随 机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽 样，组成样本。
练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000，800，700名，为了了解全校学生的 视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样 抽取较为合理？
2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有 学生450人，高三年级有学生750人，若该校取 一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性 均为0.2, 则n=_________ 360
三种抽样方法的比较
共同点: （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
探究？
假设某地区有 高中生2400人，初 近视率% 80 中生10900人，小 学生11000人，此 60 地教育部门为了了 解本地区中小学的 40 近视情况及其形成 20 原因，要从本地区 的学生中抽取1% 0 的学生进行调查， 小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视 你认为应当怎样抽 力？抽样要考虑的因素？ 取样本？
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人， 其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽 取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率， 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关， 问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的 发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×5/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×3/15=60（人）， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、 40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
类别
简单随机 抽样 系统 抽样 分层 抽样
各自特点
从总体中 逐个抽取 将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取 将总体分成 几层，分层 进行抽取
相互联系
适用范围
总体中的 个体数较 少
在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体中的 个体数较 多 总体由差 异明显的 几部分组 成
一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同 的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在 总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层 抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与 每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比 相等。