五年级数学下册第三单元《公倍数和公因数》
五年级数学《公倍数和公因数》教材分析
五年级数学《公倍数和公因数》教材分析五年级数学《公倍数和公因数》教材分析在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。
本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
全单元的教学内容分三部分编排。
第22~25页教学公倍数。
主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
第26~31页教学公因数。
包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。
第32~36页实践与综合应用。
利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。
在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。
但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。
编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。
1.在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。
例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。
例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。
再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。
然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。
教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。
苏教版五年级下册《第3章_公倍数与公因数》小学数学-有答案-同步练习卷A(4)
苏教版五年级下册《第3章公倍数与公因数》小学数学-有答案-同步练习卷A（4）一、解答题（共10小题，满分0分）1. 给熟悉的朋友或亲戚写信时，要填写信封，请把下面的信封填写完整。
其中邮政编码表达了哪些信息？2. 某校为每个学生编了一个学号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，201113321表示“2011年入学的一年级3班的32号同学，该同学是男生。
”那么，200956072表示什么意思？2005年入学的三年级6班的17号女生的学号应该是什么？3. 某小学组织竞赛，下面是三位学生的参赛证号及所代表的信息。
（1）写出参赛证号是4140921、6031220的两位学生的信息。
（2）写出五年级十二班的，在第七考场第五号座位的学生的参赛证号。
4. 身份证号码调查。
（1）调查自己家庭成员的身份证号码，填写下表。
（2）从身份证号码中看出：爸爸的出生日期是________年________月________日；妈妈的出生日期是________年________月________日；我的出生日期是________年________月________日。
（3）从身份证号码中我还发现了：________________．5. 小猫和小狗做游戏，小狗每次跳3格，小猫每次跳5格。
请在两种小动物都跳到的方格里涂上颜色。
想一想：涂颜色的方格中的数与3和5有什么关系？6. 学校广播室的地面是个长方形，长320厘米，宽280厘米。
如果要给广播室的地面铺上地砖，下面哪种规格的地砖能正好铺满？你是怎么想的？7. 吴老师把35支铅笔和40本练习本分别平均奖给几个三好学生，结果练习本差2本，铅笔正好。
这个班级的三好学生最多有多少人？8. 工地上有长2.4米和3米的钢筋各20根，现在想用这些钢筋做一些同样大小的正方形框架，正方形框架的边长最大是多少厘米？能做多少个这样的框架？9. 学校运动会即将召开，在长60米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗。
五年级下册数学因数和倍数
五年级下册数学因数和倍数在五年级下册的数学学习中，因数和倍数是一个非常重要的概念。
它就像是数学世界里的一把钥匙，能帮助我们打开许多数学难题的大门。
首先，咱们来聊聊什么是因数。
比如说，6 这个数字，它可以写成1×6 和 2×3，那么 1、2、3、6 就都是 6 的因数。
简单来说，因数就是能够整除一个数的那些数。
再看倍数，还是拿 6 举例，6 的倍数有 6、12、18、24 等等，也就是 6 乘以 1、2、3、4 等等得到的数。
倍数就是一个数乘以整数所得到的结果。
那为什么要学习因数和倍数呢？这可太有用啦！比如说，在做一些数学运算时，如果能快速找出因数，就能更简便地进行计算。
而且，通过研究因数和倍数的性质，还能帮助我们解决很多实际问题。
接下来，咱们深入了解一下因数的特点。
一个数的因数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数就是它本身。
比如说 8 的因数有 1、2、4、8，这里 1 是最小因数，8 是最大因数。
而倍数的特点呢？一个数的倍数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
比如 7 的倍数有 7、14、21 等等，无穷无尽。
在找因数和倍数的时候，也有一些方法和技巧。
找一个数的因数，可以从 1 开始，依次用这个数除以可能的因数，如果能整除，那就是因数。
找倍数就相对简单啦，用这个数分别乘以 1、2、3……还有，因数和倍数之间有一些有趣的关系。
比如，两个数如果是倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
再说说公因数和公倍数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的那个就是最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的那个就是最小公倍数。
找最大公因数和最小公倍数也有办法。
可以用列举法，把每个数的因数和倍数都写出来，然后找到最大公因数和最小公倍数。
还可以用短除法，这个方法更快捷一些。
学会了因数和倍数，我们就能解决很多生活中的数学问题。
小学五年级数学第三单元公倍数和公因数
第三单元公倍数和公因数五年级数学教案●一、教学内容教材分两段：例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。
安排了实践与综合应用“数字与信息”。
●二、教材编写特点和教学建议1．借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。
公因数和最大公因数的教学同样如此。
本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。
要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。
第二，经历操作活动。
让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。
在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。
这是对直观操作活动的初步抽象。
第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。
不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。
第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。
第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。
理解概念的外延。
在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。
公因数的教学同样如此。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。
五年级下册数学最大公因数和最小公倍数
他们共同的休息日：12,24 这些数和4，6有什么关系？
4和6的公倍数：
……
4和6的公倍数还能找出一些来吗？ 可以找多少？
其中最早的一天： 12 最小公倍数：
4的倍数：4,8,12,16,20,24,28，… 6的倍数：6,12,18,24,30，… 4和6的公倍数：12, 24，… 4和6的最小公倍数：12
要求把它剪成若干个大小相同的最大正方形，实际上就是求硬纸板的 长和宽的最大公因数。(60, 56)=4,所以最大正方形的边长是 4 厘米。 答：最大正方形的边长是 4 厘米。
例2：甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行 一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟。 三辆汽车同时从同一个起点出发，问：这三辆汽车至少要多 长时间才能同时回到出发地？
要把96朵红玻瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的红玻瑰花朵数相同， 白玫瑰花朵数也相同，那么做成花束的个数一定是96和72 的公因数，又要求花束 的个数最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。 解：最多可以做多少个花束？(96,72)=24（个） 每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96÷24＝4（朵） 每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72 ÷ 24＝3（朵） 每个花束里至少有几朵花？ 4+3=7（朵） 答：最多可以做24个花束，每个花束里至少有7朵花。
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 8和12的公因数： 1,2,4。
最大公因数
有三根铁丝，分别长8厘米、12厘米、 6厘米，要把它们截成同样大小的小段 （取整厘米数），不能有剩余，每段铁丝 最长多少厘米？
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 6的因数： 1,2,3,6。
公因数与公倍数练习题(一)
公因数与公倍数练习题(一)博思教育五年级数学下册第三单元《公倍数和公因数》测试题一、认真填写。
(27分)1．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（60），最大是（90）。
2．35和7的最大公因数是（7），最小公倍数是（35）。
3．a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（a×b）。
4．x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（y），最小公倍数是（7y）。
5．100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（84），最大的奇数是（21）。
6．（1）15×4，使它成为3和5的公倍数，4里可填（4）。
2）52×2，使它成为2和3的公倍数，2里可填（1）。
二、解方程。
（18分）7.x = 28.58.x = 787.59.x = 8810.x = 102三、求下列每组数的最小公倍数（每题2分，共12分）1．14和56的最小公倍数是（56）。
2．12和8的最小公倍数是（24）。
3．20和64的最小公倍数是（320）。
4．15和7的最小公倍数是（105）。
5．6和9的最小公倍数是（18）。
6．12和18的最小公倍数是（36）。
四、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）1．22和99的最大公因数是（11）。
2．34和51的最大公因数是（17）。
3．21和105的最大公因数是（21）。
4．14和25的最大公因数是（1）。
5．16和28的最大公因数是（4）。
6．18和20的最大公因数是（2）。
五、应用题（共12分）1．小正方形的边长最大可以是6厘米，可以分成12个正方形。
2．至少去了60人。
3．最多需要6个花瓶，每个花瓶中黄花和红花各有3朵。
4．至少购进了140朵鲜花。
一、基础巩固题2、6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60；8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64；6的8的公倍数有：24、48；6的8的最小公倍数是：24.二、思维拓展题1）选的卡片组成的最小三位数是210.2）这两个数分别是13和17，它们的和是30.3）这三个数分别是5、6、7，它们的最小公倍数是210.三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是3、5、7，它们的最小公倍数是15.1.10和12的最大公因数是2，最小公倍数是60，比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现它们相等。
苏教版五年级数学下册第三单元公倍数和公因数教案复习进程
苏教版五年级数学下册第三单元公倍数和公因数教案第三单元公倍数和公因数第一课时：公倍数和最小公倍数教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。
教学目标：、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。
教学过程：一、经历操作活动，认识公倍数、操作活动。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？2、想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
3、揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数、自主探索。
提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。
可能的方法有：①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
苏教版五年级数学下册公因数、公倍数讲义
公因数和公倍数【知识要点】1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它自己，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无量的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。
几个数的公倍数也是无量的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积必然是合数。
举例：3× 5=15，15 是合数。
5、两个数的最小公倍数必然是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6 ，8]=24 ，（ 6， 8） =2， 24 是 2 的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15 和 5， [15 ， 5]=15 ，（ 15， 5） =5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3 ， 7]=21 ，（ 3， 7） =1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5 ，8]=40 ，（5， 8） =1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9 ， 8]=72 ，（ 9，8） =1特别关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比方 4 和 9、 4 和 15、 10 和 21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
【例题讲解】例 1、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有节余，正方形的边长能够是多少厘米？能截多少正方形？要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有节余，这样正方形边长必然是60 和 36 的最大合约数。
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五年级数学下册第三单元《公倍数和公因数》
一、知识能力目标
知识与技能：
1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
2、会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。
过程与方法：
1、感受策略的多样性，会用列举的策略求最大公因数和最小公倍数。
2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。
情感态度与价值观：
使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
二、学习重点和难点
学习重点：会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。
学习难点：探索并掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
单元练习题
），它们的公因数有（）。
2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。
3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。
4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。
6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。
7、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。
8、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。
二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。
6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数
）
三、解决问题（要有具体解答过程）。
1、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？
2、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。
一共可以裁出多少个这样的正方形？
3、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。
那么这盒糖最少有多少块？
4 、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。
这个班的学生可能有多少人？
5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？
6、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？
7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？
8、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？
9、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？。