2.2配方法试题

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2.2用配方法解一元二次方程(3)

例.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例2.若a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 6a b2 8b c 5 25 0, 试判断△ABC的形状.
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1.用直接开平方法解下列方程: (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方
讲授新课
一用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +8x－3 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得（x + 3）2 = 1.
开平方, 得
x + 3 = ±1.
解得
x1 = -2 , x2= -4.
例3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：原式 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
解：原式= -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4
通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？

2.2 配方法(1)(含答案)-

2.2 配方法（一）◆基础训练一、选择题1．用配方法将方程a2－4a－5=0变形，得（）．A．（a－2）2=－9 B．（a+2）2=－9 C．（a+2）2=9 D．（a－2）2=9 2．下列说法正确的是（）．A．将方程x2=0.04两边进行平方得x1=0.02，x2=－0.02B．一元二次方程x2=6x的根是x=3C．方程4x2－x=0可以转化为（2x－12）2=14D．若m≠1时，方程（m－1）x2－4x=0是关于x的一元二次方程3．关于x的方程x2=m的解为（）．A BC．D．当m≥0时，；当m<0时，无实根二、填空题4．将方程x2－－1=0配方后，得新方程为__________．5．用适当的数（式）填空：（1）x2+8x+（）=（x+ ）2；（2）x2－6x+（）=（x－）2；（3）x2－px+（）=（x－）2．三、解答题6．用配方法解下列方程：（1）（y－1）2=52；（2）x2－8x+15=0．7．用配方法证明：x2－8x+22的值恒大于0．能力提高一、填空题8．填上适当的数，使下列等式成立：y2+_______+（23）2=（y+_______）2．9．设实数x、y满足x2+4y2+2x－4y+2=0，则x2y_________．二、解答题10．用配方法解下列方程：（1）13x2－x－43=0；（2）224x－72=x．11．用配方法判断方程－3x2+2x－2=0是否有实数解？若有，请求出该方程的解；若没有，请说明理由．拓展训练12．设a、b都是整数，关于x的方程x2+ax－b=0有一根是2a+b=的值．答案:1．D 2．D 3．D 4．（x 2=45．（1）16 4 （2）9 3 （3）242p P 6．（1）6 －4 （2）•3 5 7．原式=（x －4）2+68．±43y ±239．－110．（1）x 1=4，x 2=－1 （2）x=2±11．原方程经过配方化为（x －13）2+59=0， ∵（x －13）2≥0， ∴原方程无解 12．－5。

北师大版九年级上册数学2.2用配方法解一元二次方程同步习题

2.2 用配方法解一元二次方程
一、选择题
1.用配方法解一元二次方程，变形正确的是
A. B. C.
D.
2.用配方法解方程时，原方程应变形为
A. B. C. D.
3.用配方法解方程，配方后可得
A. B. C. D.
4.将一元二次方程左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是
A. 2
B. 1
C.
D.
5.用配方法解方程时，配方结果正确的是
A. B. C. D.
6.一元二次方程配方后可变形为
A. B. C. D.
7.用配方法解方程，方程应变形为
A. B. C. D.
8.用配方法解方程，则方程可变形为
A. B.
C. D.
9.用配方法解方程，配方后得
A. B. C. D.
10.若，则a的值为
A. 3
B.
C.
D.
11.不论为何实数，的值是
A. 总是正数
B. 总是负数
C. 可以是零
D. 可以是正数也可以是负数
12.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是
A. B. C. D.
二、计算题
13.用配方法解方程：．
14.用配方法解方程：．
15.解下列方程：．
16.用配方法解方程：．
17.对于解一元二次方程：．
A同学说，可以先将方程化为利用配方法去求解；
B同学说，可以直接套用求根公式．
请你用以上两种方法中的一种或者是你认为更简便的其他方法解这个方程．
18.对于二次三项式，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x取何值，
它的值都大于你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明．。

八年级数学下册 2.2 配方法(第2课时)同步练习 (新版)浙教版

配方法1．一元二次方程(x －1)2＝4的根为 ( D )A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x ＝3或x ＝－3D ．x ＝3或x ＝－1【解析】 ∵(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，∴x －1＝2或x －1＝－2，∴x ＝3或x ＝－1.故选D.2．若3(x ＋1)2－48＝0，则x 的值为 ( B )A ．±4B ．3或－5C ．－3或5D ．3或5【解析】 ∵3(x ＋1)2－48＝0，∴(x ＋1)2－16＝0，∴x ＋1＝±4，∴x 1＝3，x 2＝－5，故选B.3．方程x 2－2x ＋1＝2的解是 ( A ) A ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2B ．x 1＝1－2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2【解析】由x 2－2x ＋1＝2得(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2，故选A.4．[2013·兰州]用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为 ( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝25．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为 ( B )A ．5B ．6C.83 D ．10－17【解析】方程(x －17)2＝100的解为x ＝17±10，∴a ＝17＋10.方程(y －4)2＝17的解为y ＝4±17，∴b ＝4＋17.∴a －b ＝(17＋10)－(4＋17)＝6，故选B.6．填空：(1)x 2－20x ＋__100__＝(x －__10__)2；(2)x 2＋__18x __＋81＝(x ＋9)2；(3)y 2＋5y ＋(__52__)2＝(y ＋__52__)2； (4)x 2－52x ＋(__54__)2＝(x －__54__)2； (5)x 2＋px ＋(__p 2__)2＝(x ＋__p 2__)2. 7．解方程：x 2＋6x ＋5＝0，移项，得x 2＋6x ＝__－5__，配方，得x2＋6x＋__9__＝－5＋__9__，即(x＋3)2＝4，方程两边同时开方，得x＋3＝__±2__，∴x1＝__－1__，x2＝__－5__．8．[2013·温州]方程x2－2x－1＝0的解是__x1＝1＋2，x2＝1－2__. 9．用开平方法解下列方程：(1)9x2＝25；(2)[2012·永州](x－3)2－9＝0.解：(1)由原方程，得x2＝259，∴x1＝53，x2＝－53.(2)由原方程，得(x－3)2＝9，∴x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6.10．用配方法解下列方程：(1)x2－4x＝0；(2)x2－23x＋3＝0；(3)x2－6x＝9 991；(4)(x＋2)2＝6x－3.解：(1)原方程可变形为x2－4x＋4＝4，即(x－2)2＝4，∴x－2＝±2，∴x1＝4，x2＝0.(2)原方程可变形为(x－3)2＝0，∴x－3＝0，∴x1＝x2＝ 3.(3)原方程可变形为x2－6x＋9＝9 991＋9，即(x－3)2＝10 000，∴x－3＝±100，∴x1＝103，x2＝－97.(4)原方程可变形为x2－2x＋7＝0，∴x2－2x＝－7，∴x2－2x＋1＝－6，∴(x－1)2＝－6＜0，此方程无解．11．[2013·鞍山]已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( C ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解析】∵(x－1)2＝b中b＜0，∴原方程没有实数根．12．[2013·东营]要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( C )A．5个B．6个C．7个D．8个【解析】设有x个队，每个队都要赛(x－1)场，但两队之间只有一场比赛，故可得x(x－1)÷2＝21，解得x ＝7或－6(舍去)，故参赛球队的个数是7个． 13．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a ⊕b ＝a 2－b 2，则方程(4⊕3)⊕x ＝24的解为__x 1＝5，x 2＝－5__.【解析】由题意，得4⊕3＝42－32＝16－9＝7，7⊕x ＝72－x 2，∴72－x 2＝24，∴x 2＝25，∴x 1＝5，x 2＝－5.14．用配方法解下列方程：(1)x 2＋10x ＋9＝0;(2)x 2－x －74＝0； (3)x 2－22x ＋1＝0；(4)[2013·山西](2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.解：(1)x 1＝－1，x 2＝－9.(2)x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (3)x 1＝2＋1，x 2＝2－1.(4)原方程可化为：4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，∴x 2－6x ＋8＝0，∴(x －3)2＝1，∴x －3＝±1，∴x 1＝2，x 2＝4.15．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －3，12（x －4）<13（x －4）时，求方程x 2－2x －4＝0的根．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －3，12（x －4）<13（x －4），求得⎩⎪⎨⎪⎧2<x ，x <4，则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.∵2<5<3，而2<x <4，∴x ＝1＋ 5.16．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h ＝vt －12gt 2，其中h 是物体上升的高度，v 是抛出时的速度，g 是重力加速度(g ≈10米/秒2)，t 是抛出后的时间，如果一物体以每秒25米的初速度从地面竖直向上抛出，经过几秒钟后它在离地面20米高的地方？解：由题意，得25t －12×10t 2＝20， ∴5t －t 2＝4，∴t 2－5t ＋4＝0，解得t 1＝1，t 2＝4.答：经过1秒或4秒后它在离地面20米高的地方．17．[2012·绍兴]小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．思考题如图2－2－3所示，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝ 2.52－0.72－0.4＝2，而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程__(x＋0.7)2＋22＝2.52__，解方程得x1＝__0.8__，x2＝__－2.2(舍去)__，∴点B将向外移动__0.8__米．(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题①在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题②在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．图2－2－3解：①不会是0.9米．理由如下：若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6，∵1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∴A1C2＋B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米．②有可能．理由如下：设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)，∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．。

配方法(练习)

2.2 配方法（一）一、填空题：1.填上适当的数,使下面各等式成立： (1)x2+3x+_______=(x+________)2;(2)_______-3x+14=(3x_______)2;(3)4x2+_____+9=(2x________)2;(4)x2-px+_______=(x-_______)2;(5)x2+bax+_______=(x+_______)2.2.用配方法使下面等式成立：(1)x2-2x-3=(x-______)2-_______;(2)x2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________;(3)3x2+2x-2=3(x+______)2+________;(4)23x2+13x-2=23(x+________)2+_______.二、选择题3.方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4;C.(x-3)2=14D.(x-6)2=364.方程3x2+2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )A.2217618x⎛⎫+=-⎪⎪⎝⎭; B.2237618x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭;C.2235618x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭; D.223766x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭B卷二、解答题：5.用配方法解下列方程:(1)x2+4x-3=0; (2)x2+3x-2=0;(3)x2-23x+118=0; (4)x2+22x-4=0.6.用配方法求证:(1)8x2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y2-1的值恒小于零.7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m) 与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t-t2.(1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m; (2)经过多少秒钟,球又落到地面.8.在△ABC中,三边a、b、c满足:a+b+c=322,a2+b2+c2=32,试判断△ABC的形状.2.2 配方法（二）【基础练习】一、填空题：1.x2 -8x + = (x - )2，x2 +3x + = (x + )2；2.(x - )2 = x2 - 32x+ ；3.方程(x + 2)2 - 9 = 0的根是；4.方程(3x - 1)2 - 5 = 0的根是.二、选择题：1.用开平方法解方程(x + 2)2 = 4，得方程的根是（）；A. x1 = 4, x2 = - 4B. x1 = 0, x2 = 2C. x1 = 4, x2 = 0D. x1 = - 4, x2 = 02.用配方法解方程x2 -6x +1 = 0，得方程的根为（）；A. x = 3 +22B. x = 3 -22C. x 1 = 3 +22, x 2 = 3 -22D. x 1 = 3 +23, x 2 = 3 -23 3.多项式x 2 +4x -10的值等于11，则x 的值为（ ).A. 3或7B. 3或-7C. -3或7D. -3或-7 三、解答题：1.用开平方法解下列方程：（1）91312=⎪⎭⎫⎝⎛+x ；（2）(2x -3)2 -3 = 0.2.用配方法解下列方程：（1）x 2 -4x -5 = 0；（2）x 2 +2mx -n 2 = 0.【综合练习】求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2 +b 2 -6ab -4b +14的值都不小于1.配方法（三）一、填空题：1.-2x 2 + 23x -2 = -2 (x )2 + ( ）；2.用配方法解方程2x 2 -4x +1 = 0的根是；3.用配方法解方程2x 2-x -15 = 0的根是；4.用配方法解关于x 的方程mx 2 -x -1 = 0 (m > 0)的根为 . 二、选择题：1.若9x 2 -ax +4是一个完全平方式，则a 等于（）； A. 12 B. -12 C. 12或-12 D. 6或-62.用配方法解方程2x (x -1) = 5 (x -1), 的方程的根为（）. A. x = 52 B. x = 1 C. x 1 = 52 , x 2 = 1 D. x 1 = 25 , x 2 = 1三、解答题：1.用配方法解下列方程：（1）4x 2 -4x -1 = 0；（2）7x 2 -23x +6 = 0.2.当x 为何值时，代数式5x 2 +7x +1和代数式x 2-9x +15的值相等？【综合练习】试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.【探究练习】已知方程(15-)x2 + (55-)x - 4 = 0的一个根是-1，设另一个根为a, 求a3 - 2a2 - 4a的值.配方法（四）一、填空题：1.将方程x2 -10x -11 = 0化成(x +m)2 = n的形式是；2.两个连续正整数的平方和等于1405，则这两个正整数是；3.两个数的和为27，积为180，则这两个数是.二、选择题：1.把方程-2x2 -4x +1 = 0化为(x +m)2 +n = 0的形式，正确的是（）.A. - (x +1)2 -1 = 0B. (x -1)2 -3 = 0C. (x +1)2 - 32= 0 D. (2x +1)2 -32= 02.某小区计划在一块长60米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条倾斜（如图2-5）. 剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米2. 为求路宽x,下面列出的方程中, 正确的是( ).A. x2 +100x - 475 = 0B. x2 +100x + 475 = 0C. x2 - 100x - 475 = 0D. x2 -100x + 475 = 0二、解答题：1.某大学为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行步道. 求人行步道的宽度.2.如图2-6，某中学有一块长a米，宽b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪. 已知，a︰b = 2︰1, 且四块草坪的面积之和为312米2，求原矩形场地的长与宽各为多少米.【综合练习】建一个面积为150米2的长方形养鸡场，为节省材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙（如图2-7），墙长为a米，另三边用篱笆围成，已知篱笆总长为35米，（1）求鸡场的长与宽各多少米；（2）题中墙的长度a对问题的解起着怎样的作用？若离墙9米开外准备修路，那么a的长度至少要有多少米？配方法（五）一、填空题1.填写适当的数使下式成立.①x2+6x+______=(x+3)2②x2－______x+1=(x－1)2③x2+4x+______=(x+______)22.求下列方程的解①x2+4x+3=0___________②x2+6x+5=0___________③x2－2x－3=0___________3.为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x1=_________，x2=_________.4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.5.如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________.6.如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_________ cm.图1 图27.如图3，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.图3二、选择题8.一元二次方程x 2－2x －m =0，用配方法解该方程，配方后的方程为（） A.(x －1)2=m 2+1 B.(x －1)2=m －1 C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m +19.用配方法解方程x 2+x =2，应把方程的两边同时（） A.加41 B.加21 C.减41 D.减21 10.已知xy =9，x －y =－3，则x 2+3xy +y 2的值为（）A.27B.9C.54D.18 三、解答题11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？14.如图4，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =6 m ，CD =4 m ，AD =2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？配方法（六）一、填空题1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.3.若x 2－2x =0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________. 5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________. 6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________. 8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x 2=0，则方程解为____________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________.二、选择题1.方程5x 2+75=0的根是A.5B.－5C.±5D.无实根 2.方程3x 2－1=0的解是A.x =±31B.x =±3C.x =±33 D.x =±33.方程4x 2－0.3=0的解是 A.075.0=xB.30201-=x C.27.01=x 27.02-=xD.302011=x 302012-=x 4.方程27252-x =0的解是A.x =57B.x =±57C.x =±535 D.x =±57 5.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是 A.c =0 B.c =0或a 、c 异号 C.c =0或a 、c 同号 D.c 是a 的整数倍 6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是 A.有两个解x =±nB.当n ≥0时，有两个解x =±n －mC.当n ≥0时，有两个解x =±m nD.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是A.x 1=－31,x 2=－5B.x 1=－5,x 2=－5C.x 1=31,x 2=5D.x 1=5,x 2=－5三、解方程 1. x 2=02. 3x 2=33. 2x 2=64. x 2+2x =05.21(2x +1)2=36.(x +1)2－144=0。

北师大版九年级上册数学课后辅导专练：2.2 用配方法求解一元二次方程(课内精炼课时达标)

2.2 用配方法求解一元二次方程1．通过配方，把方程的一边化为__完全平方式__，另一边化为__非负数__，然后利用__开平方__的方法求出一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．2．用配方法解一元二次方程的步骤是： ①__二次项系数化为1__；②__将常数项移至方程右边__；③__方程两边都加上一次项系数一半的平方__；④__把原方程变形为(x ＋m )2＝n 的形式__；⑤__如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程__．知识点一：解二次项系数为1的一元二次方程1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得到的方程为( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．多项式x 2－mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为( C )A ．6B ．－6C ．±6D ．±923．将多项式x 2＋6x ＋2化为(x ＋p )2＋q 的形式为( B )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋44．(2014·珠海)x 2－4x ＋3＝(x －__2__)2－1.5．若方程(x －2)2＋n ＝0有实数解，则实数n 的取值范围是__n ≤0__．6．(2014·无锡)解方程：x 2－5x －6＝0.解：移项，得x 2－5x ＝6，配方，得x 2－5x ＋(－52)2＝6＋(－52)2，整理，得(x －52)2＝494，开平方，得x －52＝±72，解得，x 1＝6，x 2＝－1知识点二：解二次项系数不为1的一元二次方程7．(2014·聊城)用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，此方程可变形为( A )A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b 24a 2C ．(x －b 2a )＝b 2－4ac 4a 2D ．(x －b 2a )2＝b 2－4ac4a28．小明同学解方程6x 2－x －1＝0的简要步骤如下：解：6x 2－x －1＝0，――→两边同时除以6第一步x 2－16x －16＝0，――→移项第二步x 2－16x ＝16，――→配方第三步(x －19)2＝16＋19，――→两边开方第四步x －19＝±518，――→移项第五步x 1＝19＋106，x 2＝19－106. 上述步骤，发生第一次错误是在( C ) A ．第一步 B ．第二步 C ．第三步 D ．第四步 9．解下列方程：(1)2x 2－7x ＋6＝0解：x 1＝2，x 2＝32(2)3x 2＝5x －2解：x 1＝1，x 2＝23知识点三：配方法的应用10．不论x ，y 为何实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( A ) A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．为任何实数 D ．可能为负数11．如果|x －2|＋y 2－10y ＋25＝0，那么x ＋y ＝__7__.12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．2x 2－7x －4＝0化为(x －74)2＝8116C ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25D ．3x 2－4x －2＝0化为(x －23)2＝10913．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则三角形的周长是( B )A ．11B ．13C ．11或13D ．以上都不对14．(2014·咸宁)用一条长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形，则a 的值不可能为( D )A ．20B ．40C ．100D ．12015．如果关于x 的二次三项式x 2＋mx ＋m 是一个完全平方式，则m ＝__4__． 16．用配方法解方程：(1)x 2－2x －5＝0解：x 1＝1＋6，x 2＝1－6(2)x 2－2x ＝2x ＋1解：x 1＝2＋5，x 2＝2－5(3)(2014·泰州)2x 2－4x －1＝0解：x 1＝2＋62，x 2＝2－62(4)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7 解：x 1＝2，x 2＝417．一条长64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm 2，求两个正方形的边长．解：设一个正方形的边长为x cm ，根据题意，得x 2＋(64－4x 4)2＝160，解得x 1＝12，x 2＝4.答：两个正方形的边长分别为12 cm 和4 cm18．已知三角形的一边长是10，另两边长是x 2－14x ＋48＝0的两根，试判断这个三角形的形状并求出这个三角形的面积．解：x 2－14x ＋48＝0得x 1＝6，x 2＝8，故该三角形为直角三角形，面积为S ＝12×6×8＝2419．用配方法证明：(1)a 2－a ＋1的值为正；(2)－9x 2＋8x －2的值小于0.解：证明：(1)∵a 2－a ＋1＝a 2－a ＋14＋34＝(a －12)2＋34≥34>0，∴a 2－a ＋1的值为正(2)∵－9x 2＋8x －2＝－9[x 2－89x ＋(49)2]＋169－2＝－9(x －49)2－29≤－29<0，∴－9x 2＋8x －2的值不小于0专题配方法的应用一、用配方法解方程 1．解方程：(1)x 2－2x －288＝0 (2)3x 2－x －1＝0解：(1)x 1＝18，x 2＝－16 (2)x 1＝1＋136，x 2＝1－136二、配方法求二次三项式中的待定系数2．若代数式16x 2＋kxy ＋4y 2是完全平方式，则k 的值为( D ) A ．8 B ．16 C ．－16 D ．±163．已知4x 2＋12x ＋m 2是完全平方式，则m ＝__±3__．4．已知关于x 的二次三项式，x 2＋(k ＋1)x ＋k 2－2k ＋1是完全平方式，求k 的值．解：原式＝x 2＋(k ＋1)x 2＋(k －1)2，∵它是完全平方式，∴±2×1·(k －1)＝k ＋1，解得k ＝3或k ＝13三、配方法求二次三项式的最大(小)值5．求多项式2x 2－4x ＋7的最小值．解：2x 2－4x ＋7＝2(x 2－2x )＋7＝2(x 2－2x ＋12－12)＋7＝2(x －1)2－2＋7＝2(x －1)2＋5，∵(x －1)2≥0，∴2(x －1)2＋5≥5，即当x ＝1时，2x 2－4x ＋7有最小值为56．求二次三项式－2x 2＋x －1的最大值．解：－2x 2＋x －1＝－2(x 2－12x )－1＝－2[x 2－12x ＋(14)2－(14)2]－1＝－2[(x －14)2－(14)2]－1＝－2(x －14)2＋18－1＝－2(x －14)2－78，∵－2(x －14)2≤0，∴－2(x －14)2－78≤－78，即当x ＝14时，－2x 2＋x －1的最大值是－78四、配方法求多元未知数的值7．已知实数m ，n 满足m 2＋n 2＋4m －2n ＋5＝0，求m ·n ＋m ＋n 的值．解：原方程可化为(m 2＋4m ＋4)＋(n 2－2n ＋1)＝0，即(m ＋2)2＋(n －1)2＝0，∵(m ＋2)2≥0，(n －1)2≥0，∴m ＝－2，n ＝1，∴m ·n ＋m ＋n ＝(－2)×1＋(－2)＋1＝－38．已知|2z －y |＋y －4＋4x 2＋4xy ＋y 2＝0，求x ，y ，z .解：原方程可化为|2z －y|＋y －4＋(2x ＋y )2＝0，∵|2z －y|≥0，y －4≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2z －y ＝0，y ＝4，2x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝4，z ＝2五、配方法比较两个二次三项式的大小9．设A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，试比较A与B的大小．解：A－B＝(2x2－4x－1)－(x2－6x－6)＝x2＋2x＋5＝x2＋2x＋1＋4＝(x＋1)2＋4>0，即A－B>0，∴A>B。

北师大数学九年级上《2.2用配方法求解一元二次方程》课时练习含解析

北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第二节配方法解一元二次方程同步练习一、选择题1、用配方法解一元二次方程2x -6x-4=0，下列变形正确的是（）A ．2)6(-x =-4+36B ．2)6(-x =4+36C ．2)3(-x =-4+9D ．2)3(-x =4+9 答案：D解析：解答：2x -6x-4=0，移项，得2x -6x=4，配方，得94)3(2+=-x 故选：D ．分析：. 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项.二次项系数化为1，配方的过程。

2、一元二次方程2x -8x-1=0配方后可变形为（）A ．2)4(+x =17B ．2)4(+x =15C ．2)4(+x =17D ．2)4(+x =15答案：C解析：解答：方程变形得：2x -8x=1，配方得：x 2-8x+16=17，即（x-4）2=17，故选C. 分析：方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.方程2x =9的根是（）A ．x=3B ．x=-3C ．1x =3，2x =-3D ．1x =2x =3答案：C.解析：解答：x=±3，∴31=x ，32-=x分析：利用直接开平方法解方程．4、代数式2x -4x+5的最小值是（）A ．-1B ．1C ．2D ．5答案：B解析：解答：∵2x -4x+5=2x -4x+4-4+5=2)2(-x +1∵2)2(-x ≥0，∴2)2(-x ≥1，∴当x=2时，代数2x -4x+5的最小值为1．故选B ．分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．5、用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2)(p x +=q 的形式，其结果是（）A ．2)3(+x =8B ．2)3(-x =1C ．2)3(-x =10D ．2)3(+x =4答案：A解析：解答：2x +6x =-1，2x +6x+9=-1+9，2)3(+x =8 故选A ．分析：先移项得到2x +6x =-1，再把方程两边加上9，然后利用完全平方公式即可得到．2)3(+x =86、二次三项式2x -4x+7配方的结果是（）A ．2)2(-x +7B ．2)2(-x +3C ．2)2(+x +3D ． 2)2(+x -1答案：B解析：解答：2x -4x+7=2x -4x+4+3=2)2(-x +3故选B ．分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．7.若M=22x -12x+15，N=2x -8x+11，则M 与N 的大小关系为（）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N答案：A解析：解答：M-N=（22x -12x+15）-（2x -8x+11），=2x -4x+4，=2)2(-x ．∵2)2(-x ≥0，∴M ≥N ．故选：A ．分析：利用求差法判定两式的大小，将M 与N 代入M-N 中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．8、一元二次方程2x -2x-1=0的解是（）A ．1x =2x =1B ．1x =1+2，2x =-1-2C ．1x =1+2，2x =1-2D ．1x =-1+2，2x =-1-2答案：C解析：解答：方程2x -2x-1=0，变形得：2x -2x=1，配方得：2x -2x+1=2，即2)1(-x =2，开方得：x-1=±2，解得：1x =1+2，2x =1-2．故选：C ．分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．9、配方法解方程22x −34x −2＝0变形正确的是（） A ．98)31(2=-x B ．0)32(2=-x C ．910)31(2=+x D ．910)31(2=-x 答案：D解析：解答：，移项得：23422=-x x ，二次项系数化为1得：1642=-x x ，配方得：91191642+=+-x x ，910)31(2=-x 故选：D ．分析：根据配方法的步骤，把方程023422=--x x 配方即可． 10、对任意实数x ，多项式-2x +6x-10的值是一个（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．无法确定答案：B解析：解答：-2x +6x-10=-（2x -6x ）-10=-（2x -6x+9-9）-10=-2)3(-x -1，∵-（2)3(-x ≤0，∴-2)3(-x -1＜0，即多项式-2x +6x-10的值是一个负数．故选B ．分析：利用配方法把-2x +6x-10变形为-2)3(-x -1，然后根据非负数的性质可判断-2x +6x-10＜0．11、用配方法解一元二次方程2x -4x-5=0的过程中，配方正确的是（）A ．2)2(+x =1B ．2)2(-x =1C ．2)2(+x =9D ．2)2(-x =9答案：D解析：解答：移项得：2x -4x=5，配方得：2x -4x+22=5+22，2)2(-x =9故选D ．分析：先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．12、用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A ．2x -2x=5B ．2x +4x=5C ．2x +2x=5D ．22x -4x=5答案：B解析：解答：A.因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B.因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C.因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D.将该方程的二次项系数化为12x -2x=25，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选B ．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．13、将一元二次方程2x -6x-5=0化成2)3(-x =b 的形式，则b 等于（）A ．4B ．-4C ．14D ．-14答案：C解析：解答：方程2x -6x-5=0，移项得：2x -6x=5，配方得：2x -6x+9=14，即2)3(-x =14，则b=14，故选C分析：方程常数项移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可求出b 的值．14、已知方程2x -6x+8=0可配方成方程2)(q x -=1的形式，则2x -6x+8=2配成方程是（）A ．2)(q x -=-1B ．2)(q x -=3C ．2)2(+-q x =1D ．2)2(--q x =1答案：B解析：解答：2x -6x+8=0，变形得：2x -6x=-8，配方得：2x -6x+9=1，即2)3(-x =1，∴q=3，2x -6x+8=2，配方得：2x -6x+9=3，2)3(-x =3，则2x -6x+8=2可配成方程是2)(q x -=3．故选B分析：已知方程配方后求出q 的值，所求方程配方即可得到结果．15、用配方法解方程2x -4x+3=0，下列配方正确的是（）A ．2)2(-x =1B ．2)2(+x =1C ．2)2(-x =7D ．2)2(-x =4答案：A解析：解答：方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x=-3，配方得：2x -4x+4=1，即2)2(-x =1，故选A分析：方程常数项移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可求出结果．二、填空题16、把方程0362=++x x 变形为k h x =+2)(的形式后，h= ，k= ．答案：3|6解析：解答：移项，得362-=+x x 配方，得93962+=++x x 所以，6)3(2=+x 故答案是：3；6分析：把常数项移到选号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．17、如果一元二次方程062=++ax x 经过配方后，得3)3(2=-x ，那么a= . 答案：-6解析：解答：96)3(22+-=-x x x =3 即0662=+-x x 则a= -6分析：利用完全平方公式化简后，即可确定出a 的值.18、将0121222=--x x 变形为n m x =-2)(，则m+n= .答案：18解析：解答： 121222=-x x 662=-x x 96962+=+-x x 15)3(2=-x 则m ＝3，n=15则m+n=3+15=18故答案为：18分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程变为n m x =-2)(的形式。

北师大版九年级数学上学期用配方法求解一元二次方程同步试卷含答案解析

九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程一、选择题（共15小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根2．已知关于=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥23．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣44．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=25．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=196．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=157．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+98．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．510．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=10912．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2= B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．4014．关于≠0）的解是x1=﹣3，（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=215．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3二、填空题（共7小题）16．方程x2=2的解是．17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．18．若将方程=．19．将=．20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是．21．方程x2﹣2﹣4，则=．三、解答题（共8小题）23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．26．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）=．27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．28．（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式组：．29．解方程：x2﹣4x+1=0．30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．2．已知关于=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．【解答】解；（，∵一元二次方程（≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．5【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先同时除以a得：（x﹣b）2=，再两边直接开平方可得：x﹣b=±，然后把﹣b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．【解答】解：a（x﹣b）2=7，两边同时除以a得：（x﹣b）2=，两边直接开平方可得：x﹣b=±，则x=±+b，∵两根为±，∴a=4，b=，∴a+b=4=，故选：B．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．【解答】解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2= B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】转化思想．【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=﹣c，x2+x=﹣，x2+x+（）2=﹣+（）2，（x+）2=，故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．40【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．【解答】解：4x2+12x﹣1147=0，移项得：4x2+12x=1147，4x2+12x+9=1147+9，即（2x+3）2=1156，2x+3=34，2x+3=﹣34，解得：x=，x=﹣，∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=，b=﹣，∴3a+b=3×+（﹣）=28，故选B．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．14．关于≠0）的解是x1=﹣3，（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，（，h，k均为常数，m ≠0）得x=﹣h±，而关于≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（n=±．15．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3【考点】解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．二、填空题（共7小题）16．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．18．若将方程=3．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（=3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．将=3．【考点】配方法的应用．【专题】计算题．【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（=3，故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是x1=+1，x2=﹣+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数﹣2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．【解答】解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，两边直接开平方得：x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1．故答案为：x1=+1，x2=﹣+1．【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．若一元二次方程a+1与2m﹣4，则=4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．【解答】解：∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（n=±．三、解答题（共8小题）23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】阅读型．【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n x2=﹣4n．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．26．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）=．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）去分母得：4x﹣2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】阅读型．【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．28．（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，所以，x1=1+，x2=1﹣；（2），解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜．【点评】（1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．29．解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；配方法．【分析】移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．。

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2
b 2 x+_______=(x+_______) . a
2.用配方法使下面等式成立： 2 2 (1)x -2x-3=(x-______) -_______; 2 2 (2)x +0.4x+0.5=(x+_______) +________; 2 2 (3)3x +2x-2=3(x+______) +________; (4)
3 3 2 ,a2+b2+c2= ,试判断△ABC 的形状. 2 2
A 卷答案
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1.(1)
9 3 , 4 2
(2)9x ,
2
1 2
(3)12x,+3 (4)
p2 p , 4 2
(5)
b2 b , 4a 2 2a
∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形
-3-
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(2)2y-2y -1 的值恒小于零.
2
7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度 h(m) 与打出后飞行的时间 t(s) 2 之间的关系是 h=7t-t . (1)经过多少秒钟,球飞出的高度为 10m; (2)经过多少秒钟,球又落到地面.
8.在△ABC 中,三边 a、b、c 满足:a+b+c=
2.(1)1,4 3.c 4.B B 卷答案：
(2)0.2,0.46
(3)
1 7 , 3 3
(4)
1 49 , 4 24
5.(1) x1 2 7, x2 2 7 (2) x
3 17 2 2 2 6
(3) x
(4) x 6 2
3 1 6.(1)原式= 8 x 0 4 2
2 2 1 2 2 x + x-2= (x+________) +_______. 3 3 3
二、选择题 2 3.方程 x -6x-5=0 左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( ) 2 2 2 2 A.(x-6) =41 B.(x-3) =4; C.(x-3) =14 D.(x-6) =36 4.方程 3x + 2 x-6=0 左边配成一个完全平方式后,所得的方程是(
2
二、解答题： 5.用配方法解下列方程: 2 (1)x +4x-3=0;
(2)x +3x-2=0;
2
(3)x -
2
2 1 x+ =0; 3 18
(4)x + 2 2x -4=0.
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6.用配方法求证: 2 (1)8x -12x+5 的值恒大于零;
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2.2 配方法(AB 卷)
A卷一、填空题： 1.填上适当的数,使下面各等式成立： 2 2 (1)x +3x+_______=(x+________) ; (2)_______-3x+
2
1 2 =(3x_______) ; 4
2
(3)4x +_____+9=(2x________) ; 2 2 (4)x -px+_______=(x-_______) ; (5)x +
2
)
2 17 A. x ; 6 18 2 35 C. x ; 6 18
2
2
2 37 B. x ; 6 18 2 37 D. x 6 6
B卷
2
(2)原式= 2 y 7.(1)2 秒或 5 秒 8.∵a+b+c=2 来自1 1 0 2 2
(2)7 秒
2
9 9 3 2 ,∴(a+b+c)2= 即 a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)= , 2 2 2 3 ∴ab+bc+ac= 2 1 2 2 2 2 2 2 ∴a +b +c =ab+bc+ac,∴ [(a-b) +(b-c) +(a-c) ]=0, 2