用排水法求不规则物体体积
54用排水法求不规则物体体积
答:这个土豆的体积是0.2立方分米。
B
B
300ml
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5.5L的水， 再把一个苹果放入水中。这时量得 容器内的水深是15cm。这个苹果的 体积是多少？
15cm=1.5dm
苹果和水的体积：2 × 2 × 1.5=6(dm3) =6(L)
苹果的体积：6-5.5=0.5（L）
高
在一只长50厘米，宽40厘米的长方体 玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正 方体铁块后，水面会上升多少厘米？
2分米=20厘米 h=V÷ab =20×20×20÷（50×40） =8000 ÷ 2000 =4（厘米）
答：水面会上升4厘米。
3、一个正方体的鱼缸，棱长8分米，捞出几 条金鱼后，水面下降了2厘米，这几条金鱼的 体积共是多少？
土豆的体积=上升部分水的体积
水深1分米
0.2分米
长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积， 土豆的体积： 升高部分的水的长是（ 2分米 ），2×1.5×0.2=0.6立方分米 宽是（1.5分米），高是（0.2分米）。 体积（ 0.6立方分米 ）。
下降部分水的体积就是金鱼的体积
4、一个长方体玻璃容器,从里面量长宽 均为2分米，向容器中倒入5Ｌ水，再把一
个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是 13厘米。这个土豆的体积是多少？
上升部分水的体积就是土豆的体积
13厘米=1.3分米
2×2×1.3
5.2－5
=5.2 （立方分米） =0.2 （立方做物体的容积？ 常用的容积单位有哪些？
用排水法求不规则物体的体积(同步练习)五年级下册数学人教版
用排水法求不规则物体的体积
一、溢水法
1、一个长、宽都为5dm,高为6dm的长方体，水深为5.6dm,把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器溢出4升水。
南瓜体积是多少？
2、一个长方体玻璃钢，长10dm,宽8.5dm,高6dm,里面水深5.2dm。
把一个棱长5dm的正方体铁块放入水缸中水溢出多少升？
3、在一个长8m,宽5m,高4m的水池中注满水，然后把两条长4m,宽3m,高3m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
4、如果把第3题中的高为3m的石柱换成高为5m的石柱，那么溢出水的体积是多少？
二、升水法
1、有一个长为6dm,宽4dm,高为3dm的长方体玻璃缸，水深为2dm,把一个铁球放入水中（完全浸没）后，水深为2.5dm。
铁球的体积是多少？
2、一个长方体的玻璃鱼缸，从里面量长、宽均为2dm,向容器倒5.5L 的水，放入苹果，这时水深为15dm。
这个苹果体积是多少？
三、降水法
1、一个铁球沉没在长4dm，宽3dm的长方体容器中，这时把铁块从水中取出，水面由6dm下降到4.5dm。
铁球的体积是多少？
2、在一个装满水的棱长40dm的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长为20dm,宽16dm,当成铁块取出后，水位下降了4dm。
A.求长方体铁块的体积。
B.求长方体铁块的高。
四、横截面问题
1、一段长方体钢材，长1.6m,横截面是边长4cm的正方形，每立方厘米刚重7.8克，这块方刚重多少？
2、一根2m长的通风管，横截面是边长为12cm的正方形，制作这个通风管至少要多少平方分米的铁皮？。
用排水法求不规则物体体积
• 一个长方体鱼缸，长80cm，宽 50cm，蓄水深20cm，现将一块 小假山完全放入水中，此时，水 面上升了2cm，求这座假山的体 积。
• 一个正方体容器棱长5dm.容器内装有水， 将一块铁块放入水中，水面上升了4cm. 你知道铁块的体积是多少吗？
0.5
？cm3
正方体的体积=下降部分的水的体积
5立方厘米
10 ×0.5= 5（立方厘米）
答：这块正方体的体积是5立方厘米。
把一个体积为460立方厘米的石块放 入一个装满水的容器里，此时溢出一 部分水，你知道溢出部分的水的体积 是多少吗？
你总结出一般规律了吗？ 不规则物体的体积=
物 体 必 须 完 全 浸 没 ( 升水法 ) 上升部分水的体积 ( 降水法 ) 下降部分水的体积 ( 溢水法) 溢出部分水的体积
• 教室的长为9m，宽为6m，高为3m，求 这间教室的占地面积是多少平方米？ （占地面积就是指底面积） • 一个无盖的长方体木箱，长0.8m，宽 0.5m，高0.6m，做一个这样的木箱至少 要用多少平方分米的木板？它的体积是 多少立方米？
• 一个正方体的棱长总和是36dm。这个正方 体的表面积和体积各是多少？ • 一个长方体油箱，里面长6dm，宽4dm，高 2dm。如果每L汽油重0.7kg，这个油箱可以 装多少千克汽油？ • 学校要修建一个长方体蓄水池，计划要蓄水 360吨。已知该水池的长是8m，宽是6，深 至少是多少米？（1立方米的水重1吨）
求不规则物体的体积
积极思考 ，踊跃发言 ， 争做最好的自己 。
温故而知新
求长方体的容积和求长方体的体积 方法一样，也是长×宽×高。只不 过计算体积要从长方体的外部测量 长宽高，而计算容积要从内部测量 相关数据。同时要注意有时使用不 一样的单位名称（主要是在计算液 体体积时）。
不规则物体体积测量方法
不规则物体体积测量方法
不规则物体体积测量方法：
①排水法，将物体完全浸入已知容量的容器中，测量水位上升的高度，由此计算出体积；
②三维扫描，使用三维扫描仪获取物体表面的数据，通过计算机软件计算其体积；
③泥土置换法，将物体埋入一定量的细沙或泥土中，挖掘后测量挖出的沙土体积即为物体体积；
④模型分割，将物体分割成多个规则形状的部分，分别测量后再求和得到总体积；
⑤涂抹法，给物体表面均匀涂抹一层已知厚度的物质，测量所用物质的重量，通过密度换算体积；
⑥气体置换法，将物体放入密闭容器，通过改变容器内气体压力测量体积变化；
⑦X射线断层扫描，利用CT扫描技术获取物体内部结构信息，通过软件重建得出体积；
⑧水银置换法，适用于有微小孔隙的物体，通过汞置换测量其真实体积；
⑨液滴法，适用于非常小的颗粒，通过观察液滴在物体表面的铺展情况估算体积；
⑩数码图像分析，拍摄多角度照片，导入专业软件进行三维重建计算体积；
⑪粘土塑形法，将物体完全包裹在粘土中，取出后测量粘土的体积变化；
⑫模拟填充法，使用计算机模拟不规则空间填充过程，通过算法计算出近似体积。
用排水法求不规则物体体积
用排水法求不规则物体的体积
一、教学内容
人教版五年级下册p39例6
二、教学目标
（1）.经历用“排水法”求不规则物体体积的过程，能正确求不规则物体体积（2）.体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用
三、自学指导
自学课本P39例6，看图看文字，完成填空并思考下面问题：
1.在例6中，水的体积是多少？水和梨一共的体积是多少？水面上升的体积是多少？
2.水面上升部分的体积和梨的体积之间有什么关系？
3.用“排水法”求不规则物体的体积一般需要记录哪些数据？
四、当堂训练
1.个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗
2.长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深28cm，把鱼取出后，水面下降了3cm，这几条金鱼的体积共多少？
3.长方体玻璃容器，向容器中倒入6L水，这时水面高度是15cm,再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5cm,请你求出苹果的体积。
五、抽查清
4L=( )ML 82cm³=（）ML
8.04dm³=( )ML 785mL=( )L。
排水法的测量步骤
排水法的测量步骤
排水法是一种很有趣又实用的测量不规则物体体积的方法呢。
那咱们开始说这个步骤哈。
先得找一个大容器，这个容器得能装下要测量的物体，还得装满水哦。
就像给这个容器准备一个满满的水的“小泳池”。
接着呢，把这个装满水的大容器放在一个更大的盆子或者水槽里。
这是为啥呢？因为等会儿水会流出来，得有个地方接着呀。
然后呀，轻轻地把要测量体积的不规则物体放进装满水的大容器里。
这时候就会看到水哗啦啦地流出来啦，就像这个物体在水里挤出了属于自己的空间一样。
流出来的水都跑到下面的大盆子或者水槽里了。
这时候呢，我们只要测量出这些流出来的水的体积，就等于这个不规则物体的体积啦。
那怎么测量这些水的体积呢？如果是规则形状的容器，像长方体或者圆柱体的盆子，我们就可以用尺子量出长、宽、高或者底面半径和高，然后根据相应的体积公式算出这些水的体积。
要是没有尺子，也可以找个有刻度的量具，像量杯之类的，直接把流出来的水倒进量杯里，就能读出体积啦。
你看，排水法是不是很简单又很巧妙呢？就像变魔术一样，轻轻松松就把不规则物体的体积给测出来啦。
不过在做这个实验的时候呀，要小心一点哦，尤其是放物体进装满水的容器的时候，动作要轻，可别把水溅得到处都是啦。
用排水法求不规则物体体积 (1)
不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积 =底面积×上升(或下降)的高度
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5L的水， 再把一个西红柿放入水中。这时量 得容器内的水深是13cm。这个西红 柿的体积是多少？
13cm=1.3dm 5L=5 dm3
西红柿和水的体积：2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
西红柿体积：5.2-5=0.2（ dm3 ） 答：西红柿的体积是0.2 dm3 。
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
测量溢出的水
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
宽1.5分米
土豆的体积=上升的水的体积 =底面积×上升的高度
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？ 正方体的体积=下降部分水的体积
0.5
正方体的体积=底面积×下降的高度
C
小结
用排水法求不规则物体的体积像这些形ຫໍສະໝຸດ 不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
0.2分米
水深1分米
长2分米
长方体的体积（容积）= 长×宽×高 正方体的体积（容积）= 棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）体积= 底面积 ×高
只列式不计算：
1、一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6 厘米。它的体积是多少立方厘米？ 24×12×6 2、棱长是4分米的正方体粉笔盒，体积是多少？ 4×4×4
用排水法求不规则物体体积
3×2×2×2=24（立方米）
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠， 皇冠制好后，他怀疑里面掺有 银子，便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡 时，看见水溢到盆外，于是他从中 受到启发：可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
思考：？？？
是不是所有的不规 则的物体都可以用 排水法来求它的体 积呢？为什么？
你能说出下面三个物体的体积吗？如果不计算,你 能判断哪个物体的体积大吗?
玩具鱼
桔子
石头
300ml
你能说出下面三个物体的体积吗？如果不计算 ,你 能判断哪个物体的体积大吗? 桔子:550-300=250ml=250立方厘米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
cm3 8×8×（7-6）=64（
)
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？ 正方体的体积=下降部分水的体积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.5
小结
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积=上升（或下降）部分水的体积
450ml 550ml 650ml
玩具鱼:450-300=150ml=150立方厘米 石头:650-300=350ml=350立方厘米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
思考题：比一比谁聪明！ 1、在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然 后把1条长3米、宽2米、高1米的石柱放入池中，水池 溢出的水体积是多少？ 石柱的体积等于溢出的水的体积
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（4）一个纸盒体积是60cm3，它的容积也是60cm3。 （ ） ×
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
求不规则物体的体积
这个西红柿的体积是多少？
200ml
怎样求西红柿 的体积？
放入后
水面高( 450ml).
450ml
200ml
西红柿的体积=上升部分水的体积
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？ 正方体的体积=下降部分水的体积
15cm=1.5dm
苹果和水的体积：2 × 2 × 1.5=6(dm3) =6(L)
苹果的体积：6-5.5=0.5（L）
答：苹果的体积是0.5L。
解决问题 把一个铁球沉没在长1.5分米,宽 1.2分米的长方体容器里,水面由 4.5分米上升到6分米,你能求出 这个铁球的体积是多少吗?
V=abh =1.5×1.2×（6－4.5） =1.8×1.5 =2.7（立方分米） 答：这个铁球的体积是2.7立方分米。
解决问题 在一只长50厘米，宽40厘米的 长方体玻璃水缸中，放入一块 棱长2分米的正方体铁块后，水 面会上升多少厘米？ 2分米=20厘米 高
h=V÷ab
=20×20×20÷（50×40）
=4（厘米）
答：水面会上升4厘米。
（24－12）÷3 =12÷3 =4(ml)
12－4 =8(ml)
答：大圆球的体积是8ml。
小结
用排水法求不规则物体的体积 不规则物体的体积= 上升（或下降）（或溢出）部分 水的体积
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠， 皇冠制好后，他怀疑里面掺有 银子，便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡 时，看见水溢到盆外，于是他从中 受到启发：可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
复习
1、填空。 6.7m3=( 6700 )dm3=( 6700000)cm3
2L=( 2000 )ml
3540ml=( 3.54 )L
0.82L=( 820 )ml=( 0.82
45ml=( 0.045 )L=( 45
)dm3
)cm3
2 、判断。 （1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同 的，但要从里面量长、宽、高。（ √ ） （2）一个量杯装有水10ml，我们就说量杯的容积是 10ml。（ × ） （3）一个量杯最多能装水10ml，我们就说量杯的容 积是10ml。（ √ ）
0.5
1、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5 分米,放入一个土 =3×0.2 =0.6（Ｌ） =0.6（立方分米）
0.2分米
1
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5.5L的水， 再把一个苹果放入水中。这时量得 容器内的水深是15cm。这个苹果的 体积是多少？