[小初高学习]2017-2018七年级数学上册 数轴、相反数、绝对值讲义 (新版)新人教版
七年级数学上 数轴、相反数、绝对值教案
一. 教学内容：数轴、相反数、绝对值1. 什么叫数轴，怎样正确地画出一条数轴；如何把有理数在数轴上表示出来．2. 什么叫相反数，相反数的表示方法．3. 什么叫绝对值，正数、0、负数的绝对值分别是什么．4. 两个有理数如何比较大小．5. 体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性．二. 知识要点：1. 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．如：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度．注：①数轴的定义包含三层涵义：第一层涵义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层涵义是说数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层涵义是说原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来．正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．2. （1）关于相反数可以有两种定义方法．①代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，0的相反数是０；（“０的相反数是０”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不是互为相反数）②几何定义：在数轴上位于原点的两旁，并且与原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数．＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数．注：相反数是成对出现的，不能单独存在，例如，＋3和－3互为相反数，是说－3是＋3的相反数，＋3是－3的相反数，单独一个不能说是相反数．（2）相反数的表示方法：一般地，数a的相反数是－a，这里a是任意的有理数，可以是正数、负数或零．例如：当a＝6时，－a＝－6，6是－6的相反数；当a＝－2时，－a＝－（－2），因为－2的相反数是2，所以－（－2）＝2；当a＝0时，－a＝0，0的相反数是0，因此－0＝0．3. 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a ︱．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （1）a 是正数时，︱a ︱＝__________； （2）a 是0时，︱a ︱＝__________； （3）a 是负数时，︱a ︱＝__________． 4. 两个有理数如何比较大小．-15-10-551015200和温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，于是： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．2-256-3-5注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．三. 重点难点：1. 重点：①正确画数轴的方法（三要素）；②相反数、绝对值的相关问题；③两个有理数如何比较大小．2. 难点：比较两个负数的大小；根据相反数的定义进行多重符号的化简；从分类讨论的角度去认识“已知一个数的绝对值，求这个数”的二重性．【典型例题】例1. 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点分别表示什么数？43210-2-156-3-4-5-6分析：根据各点距原点多少个单位长度；在原点的左边为负数，在原点的右边为正数，在原点的是“零”．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示：0；E 表示－1.5；F 表示：－3．评析：找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系（负左，右正，零原点）；②确定点距原点的距离．例2. 对下列带有多重符号的数进行化简．（1）－[－（－213）] （2）＋[－（－312）]（3）－{－[＋（－2）]} （4）＋[－（＋412）]（5）＋{－[－（－13）]} （6）－{＋[－（＋1）]}分析：根据多重符号的化简规则和方法化简． 解：对各数化简结果如下：（1）－[－（－213）]＝－213（2）＋[－（－312）]＝312（3）－{－[＋（－2）]}＝－2 （4）＋[－（＋412）]＝－412（5）＋{－[－（－13）]}＝－13（6）－{＋[－（＋1）]}＝1评析：多重符号的化简方法：多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，如果“－”号的个数是奇数个，则结果为“－”，如果“－”号的个数为偶数个，则结果为“＋”．例3. 已知a ＝－5，︱a ︱＝︱b ︱，则b 的值等于（ ）．A. ＋5B. －5C. 0D. ±5分析：因为a ＝－5，所以︱a ︱＝5，所以︱b ︱＝5，所以b ＝±5． 解：D评析：本题常见的思维误区是由︱a ︱＝︱b ︱推出a ＝b ，错选B ．事实上，由︱a ︱＝︱b ︱，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5．例4. 预计则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是__________． 分析：本题所列的这些有理数有正数也有负数，比较大小时，要先将正数和负数分类，然后分别将每一类用“＜”连接起来，最后把连接好的正数放在右边，把连接好的负数放在左边，－7.3%＜－5.3%＜－3.4%＜－0.9%＜2.8%＜7.3%．解：德国评析：两个负数的大小比较可以用求绝对值的方法来进行，也可以用数轴来比较，用绝对值比较两个数的大小步骤：①先求各数的绝对值，②比较绝对值的大小，③根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较原数的大小．例5.已知：绝对值小于a（a＞0）的整数有9个．（1）a是什么整数．（2）求这9个整数的绝对值的和．分析：从绝对值的定义入手：“一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离”．画出数轴，从特例出发，开展探究．-4-3-6-2-156-54321①绝对值小于1的数在－1和1之间，整数只有0②绝对值小于2的数在－2和2之间，整数只有0，±1③绝对值小于3的数在－3和3之间，整数只有0，±1，±2④绝对值小于4的数在－4和4之间，整数只有0，±1，±2，±3⑤绝对值小于5的数在－5和5之间，整数只有0，±1，±2，±3，±4……从上面的探究我们已经知道，当a为5时，满足条件的整数有9个．解：（1）满足条件的整数a为5（2）这9个整数是：0，±1，±2，±3，±4故它们的绝对值的和为：︱0︱＋︱1︱＋︱2︱＋︱3︱＋︱4︱＋︱－1︱＋︱－2︱＋︱－3︱＋︱－4︱＝20评析：绝对值的定义是依据数轴给出的，因此，在研究绝对值的有关问题时，可以利用数轴来帮助思考，使问题通过图形直观化．这种利用数形结合来研究问题的思想，人们称之为数形结合思想．如：︱x︱＜5，转化为几何意义是有理数x在数轴上表示的点到原点的距离小于5，这时的x就在－5和5之间．又如：︱x︱＞5，这时的x为x＞5或x＜－5．【方法总结】1. 引入数轴后，把有理数转化为数轴上的点的数形结合的方法．2. 已知︱x︱＝3，求x．我们采用分类讨论的方法求解，当x＞0时，x＝3；当x＜0时，x ＝－3【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1. （2007年河北）－7的相反数是 （ ）A. 7B. －7C. 17D. －172. 零是（ ）A. 最大的负整数B. 最小的负整数C. 最小的自然数D. 以上都不对3. 如果两个数的绝对值相等，这两个数 （ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 相等或互为相反数 D. 都是04. 数轴上点A 到原点的距离是513，点A 表示的数是 （ ）A. 513B. －13C. 513或－513D. 不能确定5. 若︱a ︱＝－a ，则a 一定是 （ ） A. 负数 B. 正数 C. 负数或零 D. 正数或零6. 下列说法正确的是 （ ） A. 在0和＋1之间没有正数B. 在0和＋1之间的有理数有无穷多个C. 在－1和＋1之间没有负数D. 在－1和＋1之间的有理数只有07. 下列四组数中，不相等的是 （ ） A. －（＋3）和＋（－3） B. ＋（－5）和－5 C. ＋（－7）和－（－7） D. －（－1）和1 8. －23的相反数是 （ ）A. 32B. －32C. 23D. －23 9. ︱－（＋2）︱的值是 （ ）A. －2B. 2C. 12D. －1210. （2007年湖南怀化）2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时二、填空题1. （2007年太原）比较大小：－3__________－2．2. （2007年广州）化简︱－2︱＝__________．3. 绝对值等于34的数是__________，__________的绝对值等于它本身．4. 绝对值小于4的整数是__________．5. （2006年盐城）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是_________．6. （2007年吉林）写出一个比－1小的数__________．7. 一个数的绝对值的相反数等于它本身，这个数是__________． 8. 数轴上有三点A 、B 、C ，它们分别是－3，1，2，则此三点到原点的距离之和是__________． 9. （2008年趣味数学技能展示预赛）如图，点A 、B 在数轴上对应的有理数分别为m 、n ，则A 、B 两点间的距离是__________．（用含m 、n 的式子表示）10. 与表示－1的点相距3个单位长度的点所表示的数是__________．三、解答题 1. 化简．（1）－[＋（－8）]（2）－[－（＋12）]（3）－{＋[－（－6）]} （4）－{－[－（a ＋b ）]}2. 如图，在数轴上描出－a ，－b 所表示的点，比较a ，－a ，0，b ，－b 的大小，并用“＜”连接起来．3. 在数轴上表示下列各数：︱－12︱，＋（－3），0，－（－2.5），4，－112．4. 已知有理数a 在数轴上对应点为A ，将点A 向左平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到点B ，点B 对应的数是－1，有理数a 是多少？ 5. 在数轴上点A 表示7，点B 、C 所表示的数互为相反数，且C 与A 间的距离为2，求点B 、C 对应的数．6. 比较数的大小：（1）－27和－0.28（2）－︱－1112︱与－（＋89）四、探究题阅读下面的文字并回答问题：13的相反数是－13，则13＋（－13）＝0； 15的相反数是－15，则15＋（－15）＝0； 0的相反数是0，则0＋0＝0； 13＋15的相反数是－（13＋15），则13＋15＋[－（13＋15）]＝0． 所以若a 和b 互为相反数，则a ＋b ＝0； 若a ＋b ＝0，则a 和b 互为相反数．这说明____________________________，相反地，____________________________．试题答案一、选择题1. A2. C3. C4. C5. C6. B7. C8. C9. B 10. B二、填空题 1. ＜ 2. 23. ±34；正数和零4. 0，±1，±2，±35. ±26. －2等（答案不唯一）7. 0或负数8. 69. n －m 10. 2或－4三、解答题1. （1）8 （2）12 （3）－6 （4）－（a ＋b ）2. 在数轴上描出－a ，－b 所表示的点，如图所示：它们的大小关系是：－b ＜a ＜0＜－a ＜b 3. 如图所示：4︱－12︱－112－（＋3）－（－ 2.5）4. 提示：将A 向左平移3个单位后，再向右平移2个单位得到点B ，点B 对应的数是－1。
初一数学上册数轴、相反数与绝对值辅导资料
初一数学上册数轴、相反数与绝对值指导资料查字典数学网为大家介绍了数轴相反数与绝对值指导资料，相信大家阅读此后必然会对大家的学习有帮助的。
授课目的1理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值2经过观察、比较、归纳得出绝对值的看法，感觉数形结合的思想。
重点难点：重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值;难点：绝对值看法的理解授课过程一激情引趣，导入新课1 什么叫相反数 ?相反数有什么特点?2如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点 A 、B、C 处，单位长度为 1 千米， (1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远 ?(2)若是他们每小时的速度都是 3千米，求三人到学校分别需要多少时间?二合作交流，研究新知1绝对值的看法(1)上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗 ?(2) 上面问题中， A 、B、C 三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少归纳：在数轴上，表示一个数的点走开原点的距离叫做这个数的 __________.如： 2 的绝对值等于2，记作：=2，-2 的绝对值等于 ___,记作： ____________________考考你：把以下各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
-4、3.5、-2 ，0、-3.5， 52从上题搜寻规律正数、零、负数的绝对值有什么特点?一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____互为相反数的绝对值______你能用式子表示上面意思吗?这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上 ,每周一换。
要修业生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面 ,引导学生关注社会,热爱生活 ,所以内容要尽量广泛一些 ,能够分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、研究、环保等多方面。
这样下去,除假期外 ,一年即可以积累 40 多则资料。
若是学生的脑海里有了众多的鲜活生动的资料 ,写起文章来还用乱翻参照书吗?1. 当 a>0 时，│a│=我国古代的读书人 ,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字 ,熟记几百篇文章 ,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 ,成为博览群书的文人。
02-数轴、相反数与绝对值-七年级寒假讲义
第二讲数轴、相反数、绝对值【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握绝对值的意义及应用.【知识梳理】知识点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 .2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .知识点二、相反数1.定义：只有的两个数互为相反数；0的相反数是 .2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为 .知识点三、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是．【例1】如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为 .-1.3 2.6【例2】数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )A 、m ＜0，n ＜0，m ＞nB 、m ＜0，n ＞0，m ＞nC 、m ＞0，n ＞0，m ＜nD 、m ＜0，n ＞0，m ＜n【例4】在数轴上，下面说法中不正确的是（ ）．A 、两个正数，小的离原点近B 、两个有理数，大数对应的点在右边C 、两个负数，较大的数对应的点离原点近D 、两个有理数，大的离原点较远【例5】（1）数轴上点A 对应的数为3-，那么与A 相距1个长度的点B 所对应的数是_________.（2）数轴上的点A 、B 分别表示数3-和2，点C 是A 、B 的中点，则点C 表示的数是 .【例6】已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数 为 。
七年级数学上 数轴、相反数与绝对值教案人教版
一. 本周教学内容：数轴、相反数与绝对值二. 重点、难点重点：数轴、相反数、绝对值的概念。
数轴的画法、有理数在数轴上的表示、求一个数的相反数与绝对值。
难点：画数轴、结合数轴去理解一个数的相反数与绝对值的意义，灵活运用相反数、绝对值的知识去解题。
教学知识要点：1. 数轴的概念规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴。
2. 数轴的画法（1）画出一条直线，将直线水平放置。
（2）在直线上取适当的一点为原点，并在此点下方写上“0”。
（3）一般规定向右为正方向，标上箭头。
（4）选择一个适当长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次写1、2、3，……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次写上－1，－2，－3，……说明：（i）通常情况下，数轴是水平放置的。
（ii）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反之却不能说数轴上的任何一点都表示一个有理数。
（iii）数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0，排列在数轴上的点越往右边表示的数越大。
3. 相反数的概念像2.6和－2.6那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。
数a的相反数记作－a，而－a的相反数是a，可以表示为－（－a）＝a，0的相反数是0。
说明：（1）在数轴上表示相反数的点（0除外）分别在原点两侧，并且与原点的距离相等。
（2）通过数轴可迅速地找到一个数的相反数。
（3）若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之，如果a＋b＝0，则a、b两数互为相反数。
4. 绝对值的概念在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数a 的绝对值记为|a|，比如：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，……，因此绝对值有下列性质：（1）一个正数的绝对值等于它本身。
（2）一个负数的绝对值等于它的相反数。
（3）0的绝对值等于0。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
用代数语言表达：||||||a a a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪=-0000且5. 绝对值的其他性质（1）任何有理数的绝对值都是非负数。
人教版七年级数学上册拔高讲义
数轴、相反数、绝对值（讲义）一、知识点睛1.去绝对值：___________________________________________________2.分类讨论：___________________________________________________3.绝对值的几何意义：___________________________________________________二、精讲精练1.设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则b-a____0，a+c________0，所以2-+-+-化简后的结果为____________．b ac a c a2.设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a b a b b+---+-．13.设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简---+--．11a b a b4.已知m m---．m m=-，化简125.已知a +b <0，化简13a b a b +----．6.已知a <0<c ，ab >0，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++．7.已知a <0<c ，ab <0，>>a c b ，化简a a c b c b -+----．8.若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________．9.若24x +=，3y =，则x y +的值为__________________．10.若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？11.若3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +的值是多少？12.若ab ≠0，则a b a b+的值为______________．13.若abc ≠0，则cc b b a a ++的值为_______________．14.已知x为有理数，则12-+-的最小值为______．x x15.已知x为有理数，则12x x++-的最小值为______．16.已知x为有理数，则123-+-+-的最小值为______．x x x17.已知x为有理数，若123-+-=，则x=________．x x18.∵____0a∴当a=____时，a取值最小我们称a有最小值____；∴当a=_____时，2a+取得最____值是______．∵____0-a∴当a=_____时，a-取值最大我们称a-有最大值______；∴当a=____时，10a-+取得最____值是_____．同理可知，23--+有最____值是_____，此时a=_____．a类似地，a∵2____0a-有最____值是_____．∴2a有最____值是_____，22三、回顾与思考_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________【参考答案】一、知识点睛1.去绝对值：①看整体，定符号；②依法则，留括号；③化简，验证．2.分类讨论：①画树状图，分类；②根据限制条件筛选、排除．3.绝对值的几何意义：a b-表示在数轴上数a与数b对应点之间的距离．二、精讲精练1.<，<，-b2.b-13.-2a-2b4.-15.-26.-b7.08.3，5，79.1，3，5，910.2，611.-1，-512.-2，0，213.-3，-1，1，314.115.316.217.0，318.≥，0，0；0，小，2．≤，0，0；0，大，10．大，3，2．≥，小，0，小，-2数轴、相反数、绝对值（随堂测试）1.已知c <0<a ，ab <0，<<a b c ，化简a b c a b c b ----++．2.若4m =，5n =，且m n n m -=-，那么m n +的值是多少？3.若ab ≠0，则ab ab a b ab++的值为___________．4.6a -+的最大值是________；22a -的最小值是________．【参考答案】1.-b +2c2.1，93.3，-14.6，-2数轴、相反数、绝对值（作业）1.若a a =-，b b -=，则2b a -=________．2.若ab ab -=-，则必有（）A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．ab ≥0D ．ab ≤03.若a >0，b <0，且a b >，则a +b 一定是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数4.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a a c a b --+--．5.设有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简12a b a b a +--+++-．6.若23x -=，21y +=，则x y +的值为_____________．7.若2a =，13b +=，且a b b a -=-，则a +b 的值是多少？8.若ab <0，则a b a b+的值为____________．9.若ab ≠0，则a b ab a b ab+-的值为____________．10.已知x 为有理数，则32x x ++-的最小值为___________．11.∵_____0m ∴当m =_____时，m 有最______值是_____；∴1m -有最______值是________．∵_____0m -∴当m =_____时，m -有最_____值是_____；∴5m -+有最_______值是_______．【参考答案】1.b -2a2.D3.A4.a +b5.-a +16.2，47.4，08.09.-3，110.511.≥，0，小，0，小，-1．≤，0，大，0，大，5．有理数混合运算（讲义）一、知识点睛1.有理数混合运算处理方法：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.有理数运算技巧：___________________________________________________二、精讲精练1.222118(3)(4)9(0.75)-÷-+-÷÷-2.20141416(2)823⎛⎫--÷-⨯-÷- ⎪⎝⎭3.3222112334(0.5)0.2-+-------4.21111531352⎛⎫÷---- ⎪⎝⎭5.练习：（1）2221110.5633(0.5)---÷-÷-（2）2213(3)(6)76÷-+-⨯-+（3）311112(1)1123463⎛⎫-+÷-+-- ⎪⎝⎭（4）3323138(2)1(3)(2)0.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦6.12345678979899100+--++--+++--7. 2 0131111(24)(1)46812⎛⎫-⨯-+---- ⎪⎝⎭8.241515181(2)296⎛⎫--⨯--+--- ⎪⎝⎭9.211(370)0.2524.55(25%)(2)42⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.523.228(9)(3.772)9(3)9+(1)+(3)⨯-+-⨯+-⨯--11.43510.712(15)0.7(15)9494⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.1111+13355720112013+++⨯⨯⨯⨯13.计算：11121399100+++++．14.计算：23100S=++++．222215.计算：2320S=++++．3333三、回顾与思考_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________【参考答案】一、知识点睛1.有理数混合运算处理方法：①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每次推进一点点．2.有理数运算技巧：①归类组合；②凑整分解；③裂项相消；④倒序相加；⑤错位相减．二、精讲精练1.-12.1323.274.1095.（1）-3；（2）7；（3）-1；（4）-436.-1007.88.-79.9610.-8211.-43.612.1006201313.499514.10122--15.21332有理数混合运算（随堂测试）1.计算：（1）3211(3)2(2)8540.125⎛⎫⎛⎫-÷-÷-----÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）(13)21292721(47)+2933-⨯+⨯+⨯-⨯（3）355551277272⎛⎫⨯--⨯- ⎪⎝⎭（4）233.785(7)(3.215)7(3)7(1)⨯-+-⨯+-⨯+-【参考答案】1.（1）-41；（2）480；（3）52；（4）13有理数混合运算（作业）1.21922.510.245⎡⎤⎛⎫÷--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2.3116(2)23322÷---⨯-÷⨯3.3211511(2)224623⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.20131347(154)(1)620512⎛⎫-⨯⨯--+-+- ⎪⎝⎭5.2112(2)(3)2102543.⎛⎫-÷⨯--⨯-+ ⎪⎝⎭6.320131515(2)(1)212÷--⨯+-7.1957315719434331⨯-⨯+⨯-⨯8.117(9)213222⨯--÷-÷+9.211(455)365455211545545365⨯-+⨯-⨯+⨯10.计算：135799+++++．【参考答案】1.2522.354-3.44.55.43-6.-17.-12008.29.15400010.2500代数式求值（讲义）一、知识点睛1.去中括号时，需将小括号看作一个整体进行处理．2.整体代入：_________________________________________．3.数位表示：_________________________________________．二、精讲精练1.化简：222(54)m m m m ⎡⎤---+⎣⎦．2.化简：2225184(6)4(1)24m m m m m ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦．3.化简：22225111124244228a b a b ab ab a b ab ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．4.若关于x ，y 的多项式222258(735)mx x x x y x -++--+的值与x 无关，求m的值．5.若关于x ，y 的多项式22232(25)(102)x x x y ax x y -+----的值与x 无关，求2225(53)6()a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦的值．6.若221a a +=，则代数式2322(2)5(2)7a a a a +-+-的值是___________．7.若252m n m n -=+，则代数式3(2)5(2)322m n m n m n m n-+-++-的值是____________．8.若代数式223a b +的值是6，则代数式2468a b ++的值是__________．9.若3440x x -+=，则代数式331210x x -+的值是_________．10.当1x =时，代数式31px qx ++的值是2015；则当1x =-时，代数式31px qx ++的值是_________．11.当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的值是_________．12.当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式31235ax bx --的值是_________．13.一个三位数，中间数字为9，百位数字为a ，个位数字为b ，用代数式表示这个三位数是______________________．14.一个三位数，个位数字为a ，十位数字比个位数字大b ，百位数字比个位数字的平方小2，用代数式表示这个三位数是______________________________．15.若a 表示一个两位数，b 表示一个一位数，把b 放在a 的左边组成一个三位数，则这个三位数用代数式可表示为______________________．16.若x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把x 放在y 的左边组成一个五位数，则这个五位数用代数式可表示为______________________．三、回顾与思考_____________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛2.①确定整体；②建立联系；③代入求值．3.①画数位图；②对应计数单位．二、精讲精练1.244m m -+-2.92m --3.22ab 4.4m =5.-26.-107.178.209.-210.-201311.-1712.2213.10090a b ++14.21001110200a ab ++-15.100b a+16.1000x y+代数式求值（随堂测试）1.若关于x ，y 的多项式332327112232329x x xy mx xy ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与x ，y 无关，求2217122(4)422m m m m m ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦的值．2.若代数式238a b -++的值是18，则代数式962b a -+的值是__________．3.若m 表示一个两位数，n 表示一个三位数，把n 放在m 的左边组成一个五位数，则这个五位数用代数式可表示为_________________．【参考答案】1.-22.323.100n m+代数式求值（作业）1.化简：223122(1)3(2)6223m n m m n n n ⎡⎤⎛⎫-+---+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．2.若关于x 的多项式2214(45)64x mx x x mx mx ⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭的值与x 无关，求232323(1)363m m m m ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦的值．3.若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b-+-+-+的值是______．4.若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463x x -+的值是___________．5.当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7；则当3x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是__________．6.若a表示一个一位数，b表示一个两位数，c表示一个三位数，把c放到a的左边，b放在a的右边，组成一个六位数，则这个六位数用代数式可表示为____________________．【参考答案】1.5m--2.53.114.75.-176.1000100++c a b探索规律（讲义）一、知识点睛1.图形规律：______________________________________________________________________________________________________2.循环规律：_________________________________________________________________ _____________________________________二、精讲精练1.观察表1，寻找规律．（1）表2、表3分别是从表1中选取的一部分，则a+b的值为________．（2）表4、表5分别是从表1中选取的一部分，则c+d的值为________．2.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数____的平方，第8行共有________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__________，最后一个数是_______，第n行共有__________个数．3.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形有__________个．4.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…，那么组成第6个黑色形的正方形有（）A．22个B．23个C．24个D．25个5.图1是一种瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，铺成2×2的近似正方形图2时，其中完整的菱形共有5个；铺成3×3的近似正方形图3时，其中完整的菱形共有13个；铺成4×4的近似正方形图4时，其中完整的菱形共有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到共181个完整的菱形时，n的值为（）A．7B．8C．9D．106.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，…，依此规律，则第n个图案由________个基本图形组成．7.将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_____条折痕；如果对折n 次，那么可以得到__________条折痕．第一次对折第二次对折第三次对折8.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．图1图2图39.若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线总长度为（）A ．2B ．1627C ．169D ．642710.如图，圆圈中分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2013次后，落在一个圆圈中，则该圆圈所标的数字是__________．11.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第1次上下两排交换位置，第2次是在第1次交换位置后，再左右两列交换位置，第3次是在第2次交换位置后，再上下两排交换位置，第4次是在第3次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直交换位置，则第2013次交换位置后，小鼠所在的座号是_____．12.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方向）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到14时，对应的字母是________；当字母C第2013次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C第2n次出现时（n为正整数），恰好数到的数是____________（用含n的代数式表示）．13.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线__________上；（2）请写出任意三条射线上的数字排列规律；（3）“2013”在哪条射线的第几个位置？三、回顾与思考_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________【参考答案】一、知识点睛1.①观察图形构成：分类、去重、补形；②转化：转化成数字规律，转成其他图形的规律．2.①确定起始位置；②找循环节．二、精讲精练1.（1）121，（2）1022.（1）64，8，15；（2）(n-1)2+1，n2，2n-13.(5n+3)4.B5.D6.(3n+1)7.15，2n-18.1219.D10.511.312.B，6039，6n-113.（1）OE（2）OA：6n-5，OB：6n-4，OC：6n-3，OD：6n-2，OE：6n-1，OF：6n14.（3）OC，第336个位置．探索规律（随堂测试）1.下列图案由边长相等的黑白两色小正方形按一定规律拼接而成，依此规律，则第n个图案中白色小正方形和黑色小正方形共有_______________个．2.如图，将表示一个角形的纸对折，可以得到1条折痕（图中虚线），那么连续对折六次后，可以得到__________条折痕．3.将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线DA开始，按顺时针方向依次在各射线上标记点1，2，3，…．（1）写出射线AB上的数字排列规律_________________；（2）点2013在射线_____________上．【参考答案】1.24n n +2.633.（1）42n -，（2）DA探索规律（作业）1.将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-10……（1）写出第8行的数；（2）写出第50行的第一个数，并说明是怎么找到的．2.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图形中正方形有（）A ．38个B ．41个C ．43个D ．48个3.如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是______．4.一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为________，第n个图形的周长为_____________．5.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2013时对应的手指头是（）A．大拇指B．食指C．小拇指D．无名指6.如图，平面内有公共端点的八条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，OH ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．（1）“20”在射线______________上；（2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；（3）“2013”在哪条射线上？【参考答案】1.（1）第8行：29，-30，31，-32，33，-34，35，-36（2）观察图形可以得到，每一行的最后一个数的绝对值是行数相加，所以第49行最后一个数的绝对值是：1+2+3+…+49=1225，所以第50行第一个数的绝对值是1226；又可以观察到，奇数是正，偶数是负，所以第50行第一个数是-1226．2.C3.4n -24.343⎛⎫ ⎪⎝⎭（或者6427），143n -⎛⎫ ⎪⎝⎭5.C6.（1）OD （2）OA ：8n -7，OB ：8n -6，OC ：8n -5，OD ：8n -4，OE ：8n -3，OF ：8n -2，OG ：8n -1，OH ：8n（3）OE含字母的方程（讲义）一、知识点睛含字母的方程一般处理思路：若解已知，将解代入对应方程求解字母的值；若解未知，将字母当作常数求解方程，然后根据题意求解字母的值；若方程含有字母系数，则先化成最简形式：__________，然后对___________进行讨论．二、精讲精练1.m 为何值时，代数式513132m m -+-与代数式324m +的和等于5？2.如果5x =是方程452ax x a +=-的解，那么a =________．3.小虎在解关于x 的方程5213a x -=时，误将“2x -”看成了“7x -”，得方程的解为1x =，则a 的值是_______，原方程的解为_________．4.小王在解关于y 的方程326a y -=时，误将“2y -”看成了“2y +”，得方程的解为3y =-，则原方程的解为_______．5.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：1212x x -♥=+，怎么办呢？（1）小明猜想“♥”部分是2，请你算一算此时x 的值．（2）小明翻看了书后的答案，此方程的解是1x =．请你算一算这个常数应是多少．6.若a b ，互为相反数（0a ≠），则关于x 的一元一次方程20ax b +=的解是_____________．7.方程3(21)23x x -=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为相反数，求k 的值．8.方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222m xm x +--=的解互为倒数，求m 的值．9.已知关于x 的方程23x a +=和203a x--=是同解方程，求a 的值．10.已知方程340x +=与关于x 的方程3418x k +=是同解方程，求k 的值．11.求关于x 的方程ax b =的解．12.当a b ，满足什么条件时，关于x 的方程51a bx -=-：（1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解．13.当a b ，满足什么条件时，关于x 的方程31b ax -=-：（1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛ax =b ；a ，b二、精讲精练1.6411m =2.33.4，72x =4.3y =5.x =2，126.x =27.1k =-8.1m =9.5a =10.112k =11.（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=；（2）当a =0且b =0时，方程有无穷多解；（3）当a =0且0b ≠时，方程无解．12.（1）当0b ≠时，方程有唯一解4a x b-=；（2）当b =0且a =4时，方程有无穷多解；（3）当b =0且4a ≠时，方程无解．13.（1）当0a ≠时，方程有唯一解2b x a-=；（2）当a =0且b =2时，方程有无穷多解；（3）当a =0且2b ≠时，方程无解．含字母的方程（随堂测试）1.小王在解关于y 的方程329a y -=时，误将“-2y ”看成了“-y ”，得方程的解为y =-3，则原方程的解为__________．2.方程13(1)32x x --=+的解与关于x 的方程332xx a -=+的解互为倒数，则a 的值为________．3.已知关于x 的方程332xa x -=+和321x a +=是同解方程，则a 的值为多少？【参考答案】1.32y =-2.343.78a =含字母的方程（作业）1.如果y =1是方程1243y a y-+=的解，那么a 的值是________．2.小明在做家庭作业时，发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：151232x x +-=-⊕-，“⊕”是被污染的数．他很着急，翻开书后的答案，此方程的解是x =2，你能帮他补上“⊕”所代表的数吗？3.小明在解关于x 的方程1233()2x a x a -+-=-时，误将“12x -”看成了“x ”，得方程的解为72x =，则a 的值是______，原方程的解为___________．4.若m ，n 互为相反数（0m ≠），则关于x 的一元一次方程3(1)3mx n ++=的解是___________．5.方程156213x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的解与关于x 的方程23x m m x -=-的解互为倒数，求m的值．6.已知方程5318x +=与关于x 的方程13324x k +=-是同解方程，求k 的值．7.已知关于x 的方程324x x a ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭和23130x a +-=是同解方程，则a 的值为多少？8.当a ，b 满足什么条件时，关于x 的方程621a bx -=-：（1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解．【参考答案】1.2-2.43.2，x =24.x =35.6m =-6.1112k =7.a =28.（1）当b ≠0时，方程有唯一解25a x b-=；（2）当b =0且52a =时，方程有无穷多解；（3）当b=0且52a 时，方程无解．行程问题及方案类应用题（讲义）一、知识点睛1.理解题意，找关键词，即_____、______、______，将生活语言转化为数学语言．2.________与_______相结合分析运动过程．3.表达，列方程求解．4.结果验证．二、精讲精练1.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间；隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？2.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒．已知两人的步行速度都是3.6千米/时，请计算这列火车的长度．3.郑州地铁1号线预计将于2013年年底前建成通车试运营，其中一期工程西起西流湖站、东至市体育中心站，预计地铁从西流湖站到市体育中心站行驶时间约为25分钟．某次试车时，试验列车由西流湖站到市体育中心站的行驶时间比预计时间多用了3分钟，而返回时的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，返回时平均每小时多行驶6.6千米，那么这次试车时，由西流湖站到市体育中心站的平均速度是每小时多少千米？4.某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10时汽车发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．5.在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案：购物金额折扣一次性购物不足100元时不打折一次性购物不少于100元且不足300元时九折一次性购物不少于300元时八折小丽在该超市两次购物分别付款80元、252元．如果小丽改成在该超市一次性购买与上次完全相同的商品，那么应付款多少元？6.我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过3500元的部分不必纳税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算．全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%若小丽爸爸2013年5月份缴纳的个人所得税为185元，则他当月的税前工资是多少？三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1.路程、速度、时间；2.画线段图，列表二、精讲精练1.解：设火车的长度为x 米，根据题意得3002010x x+=解得x =300答：火车的长度为300米．2.解：3.6千米/小时=1米/秒设这列火车的长度为x 米，根据题意得1511711517x x -⨯+⨯=解得255x =答：这列火车长为255米．3.解：设由西流湖站到市体育中心站的平均速度是x 千米/时，根据题意得2825( 6.6)6060x x ⋅=+解得55x =答：由西流湖站到市体育中心站的平均速度是55千米/时．4.解：设汽车原来的速度为x 千米/时，根据题意得155(128)(108)1210(8)6060x x x ⎛⎫-=-+---+ ⎪⎝⎭解得40x =答：汽车原来的速度为40千米/时．5.解：∵80<100×90%∴付款80元时没有打折；设付款252元时的购物金额为x 元．当100≤x <300时，根据题意得：0.9x =252解得x=280∵80+280=360>300∴360×0.8=288（元）当x≥300时，根据题意得：0.8x=252解得x=315∵80+315=395>300∴395×0.8=316（元）答：小丽应付款288元或316元．6.解：1500×3%=45（元）1500×3%+(4500-1500)×10%=345（元）∵45＜185＜345∴小丽爸爸2013年5月全月应纳税所得额应该超过1500元至4500元．设小丽爸爸当月的税前工资是x元，根据题意得1500×3%+(x-3500-1500)×10%=185解得x=29002900+3500=6400（元）答：小丽爸爸当月的税前工资是6400元．行程问题及方案类应用题（随堂测试）1.一条平行于铁路的小路上有一行人和一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．如果有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的长度为多少米？s（米）v（米/秒）t（秒）过行人行人火车过骑车人骑车人火车【参考答案】1.s （米）v （米/秒）t （秒）过行人行人22122火车x +2222过骑车人骑车人26×3326火车x +26×326解：设这列火车的长度为x 米．3.6千米/时=1米/秒10.8千米/时=3米/秒根据题意得：222632226x x ++⨯=解得：x =286答：这列火车的车身长为286米．行程问题及方案类应用题（作业）2.一支部队在行军的过程中，队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用了6分钟的时间跑步追上营长．为了回到队尾，他在追上营长后立即以同样的速度跑步返回，用了4分钟的时间回到队尾．已知通讯员跑步的速度为250米/分，那么队伍的长度是多少米？s （米）v （米/分）t （分）去时部队通讯员返回部队通讯员3.我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过3500元的部分不必纳税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算．全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%若小红妈妈2013年11月份缴纳的个人所得税为545元，则她当月的税前工资是多少元？4.某超市经销A，B两种商品，A种商品每件售价30元，B种商品每件售价48元．在“五一”期间，该超市对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间，小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元和268.8元．促销活动期间，小明决定去该超市一次性购买与小颖、小华同样多的商品，则他需付款多少元？5.解下列方程：（1）3140.610.50.4x x --=（2）()()532221353x x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦--=-【参考答案】1.s （米）v （米/分）t （分）去时部队2506x ⨯-6通讯员2506⨯2506返回部队2504x -⨯4通讯员2504⨯2504队伍的长度是1200米．2.9000元3.382.2元4.（1）245x =；（2）4x =．经济问题（讲义）一、知识点睛1.理解题意，找关键词．①“进价、投资、成本、返利”是指_____________；②“获利、盈利、收益”是指_____________；③“几折出售、销售额、卖出、销售价格、销售单价”是指_________．2.列表，梳理对应数据．3.根据表格，列方程求解．4.结果验证．二、精讲精练1.网络购物方便快捷，逐渐成为人们日常购物的一种重要方式．国庆期间某网店推出一系列并行优惠活动：（1）在国庆期间，网店全部商品以8折销售；（2）凡在本网店购物均可享受5%的返利（在成交价的基础上返还5%）．小李是该网店的店主，他想将商铺中进价为每件296元的羽绒服卖出，且保证在自己承担10元运费的情况下每件获得150元的利润，请问他该如何给这件羽绒服标价？2.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量为0.55度．现将A型冰箱打折出售，问商场将A型冰箱打几折，消费者买A型冰箱10年花费的总费用与买B型冰箱10年花费的总费用相同（每年365天，每度电按0.56元计算）？（总费用=买冰箱费用+使用总电费）3.某商场购进一批小型家用电器，每个进价40元．经市场预测，当销售单价为52元时，每天可售出x个（x>20）；调查显示：销售单价每增加1元，日销售量将减少10件．（1）请用含x的代数式表示出当销售单价为54元时，商场每天获得的销售利润．（2）当x取何值时，才能使销售单价为52元与销售单价为54元的销售利润相等？4.牙刷由牙刷头和牙刷柄组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式牙刷（牙刷头不可更换）和新式牙刷（牙刷头可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示．某段时间内，甲厂家销售了3200个牙刷，乙厂家销售的牙刷头数量是牙刷柄数量的20倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍．问这段时间内，乙厂家销售了多少个牙刷柄，多少个牙刷头？老式牙刷新式牙刷牙刷柄牙刷头售价5（元/个）8（元/个）2（元/个）成本2（元/个）4（元/个）1（元/个）5.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家．在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元．如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，那么这个数量是多少？6.某企业生产电脑配件，今年1月至5月，每件配件的原材料价格为750元，人力成本为50元；当每件配件的售价为1000元时，每月销售量达到1.8万件．到了6月，该企业要完成半年累积利润2280万元的任务，在人力成本和原材料价格不变的情况下，售价在前1个月的基础上提高了a%，而销售量比前1个月降低了0.2万件．（1）6月份的销售利润是多少元？（2）求a的值．三、回顾与思考_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________【参考答案】一、知识点睛1.成本；利润；售价．二、精讲精练1.600元2.六八折3.（1）（14x-280）元；（2）140元4.乙厂家销售了800个牙刷柄，16000个牙刷头5.906.（1）480万元；（2）a的值为10．经济问题（随堂测试）5.商场有甲商品10个，乙商品15个，一个甲商品和一个乙商品的成本一共是200元，甲商品按40%的利润定价，乙商品按20%的利润定价．后应顾客要求，两种商品都按定价的90%出售，全部销售完毕后共获利380元，则乙商品的成本是每个多少元？售价成本利润销量甲乙【参考答案】2.100元经济问题（作业）1.某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价．由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折销售，并赠送一把成本为20元的雨伞，此时得到的利润是打折前的40%．请问打了几折？售价成本利润打折前打折后2.一种商品按定价出售，每个可获利36元．若按定价打八折出售5个所获得的利润，与按定价每个降价28元出售10个所获得的利润相同，则这种商品的定价是每个多少元？售价成本利润销量打折降价3.剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示．某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍．问这段时间内，乙厂家销售了多少把刀架，多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价7.5（元/把）5（元/把）0.55（元/片）成本2.5（元/把）2（元/把）0.05（元/片）4.我市高新技术开发区的某公司，生产某种产品每件需成本费40元．当销售单价定为100元时，年销售量为x （x >200）万件；调查显示：该产品的销售单价每增加1元，年销售量将减少10万件．当销售单价为120元时，要想使年销售利润为24000万元，则x 的取值为多少？【参考答案】9.八折10.100元11.乙厂家销售了3000把刀架，150000片刀片12.500售价成本利润销量情况一情况二角的相关计算和证明（讲义）一、知识点睛在证明的过程中，由平行想到____________、____________、____________；由垂直想到__________________、_____________________；由外角想到________________________________________．二、精讲精练1.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE=__________．第1题图第2题图2.如图，在正方形ABCD中，∠ADC=∠DCB=90°，G是B边上一点，连接DG，AE⊥DG于E，CF⊥DG于F．若∠DAE=25°，则∠GCF=_________．3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°，在Rt△AFG中，∠G=90°，∠F=∠FAG=45°，∠CAG=20°，则∠AEB=_________，∠ADC=_________．第3题图第4题图4.如图，ED⊥AB于D，EF∥AC，∠A=35°，则∠DEF=________．。
2018秋人教版七年级数学上册课件：第1章 微专题1 数轴、相反数、绝对值的再认识(共21张PPT
7. 若|3x－5|与|4－2y|互为相反数，求 2x－y 的值． 解：由题意，得|3x－5|＋|4－2y|＝0， 所以 3x－5＝0，4－2y＝0， 解得 x＝53，y＝2， 2x－y＝2×53－2＝43.
类型 5 相反数的应用 8. 小亮在做题时，画一条数轴，数轴上原有一点 A， 其表示的数为 3；由于一时粗心，他把数轴的原点标错了位 置，使点 A 正好落在了它的相反数的位置．请你帮小亮想 一想，把原点怎样移动才能使数轴正确？ 解：在点 A 不动的情况下，把原点向左移动 6 个单位 长度才能使数轴正确．
2018秋人教版七年级 数学上册课件：第1
章 微专题1 数轴、 相反数、绝对值的再
认识(共21张PPT)
专题解读 数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以从几 何意义上去理解相反数和绝对值，同时利用数轴可以化简绝 对值，利用绝对值可以求出数轴上任意两点间的距离．这三 者之间是相互依存，紧密联系的．
专题训练 (一)数轴 类型 1 数轴上的整数点问题 1. 如图所示，在数轴上有六个点，且相邻两点间的距 离相等，则点 C 表示的数是( C )
A．－2
B．0
C．2
D．4
2. 在数轴上任取一条长度为 201714个单位长度的线
段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( A )
A．2018
B．2017
(2)根据以上事实，请直接写出：从－2.9 到 2.9 有__5_ 个整数，从－10.1 到 10.1 有__2_1___个整数；
(3)有单位长度是 1 厘米的数轴上随意画出一条长为 1000 厘米的线段 AB，直接写出线段 AB 能盖住的整数点的 个数．
解：1000 个或 1001 个．
类型 3 数轴上的动点问题 4. 如图，数轴上有 A，B，C 三个点，请回答下列问题：
数轴相反数与绝对值课件湘教版数学七年级上册
小试牛刀 若|aபைடு நூலகம்=8.7,求a.
解：因为绝对值等于 的有理数有和两个,所 以a或a=-8.7.
课堂小结
1．本节课我们学习了哪些知识内容? 2．你认为学习数轴有什么意义？ 3．当a的正负性不能确定时应注意些 什么?
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注意 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸
小试牛刀
例：说出如图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数.
B
A
C
D
3.5 3 2 1
O
1
2
解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个 单位长度，故表示2.同理，点B表示3.5.点D在原点
右边与原点距离2个单位长度，故表示2.
课后作业
作业一：P13页A组习题
祝贺你,在学习 中获得了新知识!
新课讲授
50m
B
O
C
–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5
选取适当的长度为单位长度。从原点向右，距原点1 个单位长度的点表示数1,距原点2个单位长度的点表 示数2, ……;从原点向左，距原点1个单位长度的点 表示数-1,距原点2个单位长度的点表示数-2, ……
新课讲授
50m
B
O
C
–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5
数轴、相反数与绝对值
主讲人：XXX
新课导入
西
东
小明住在一条东西向的马路上，小明家往西走一百五十米是 加油站，往东走两百米是医院。以小组为单位画图表示这一 场景。
初一湘教版数学上学期数轴、相反数与绝对值知识点
初一湘教版数学上学期数轴、相反数与绝对值知识点在数学中，能够用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，在数学中有着广泛的运用，查字典数学网给大伙儿整理数轴、相反数与绝对值知识点，期望能关心大伙儿取得好成绩。
知识点一、数轴1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
2、画数轴的步骤：⑴画一条直线。
⑵选取原点、正方向。
⑶规定单位长度。
⑷数轴上用短竖标出刻度。
⑸数轴下用标出数值。
3、数轴三要素：原点、正方向和单位长度4、数轴特点：一样地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
5、数轴上点与有理数关系：每一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。
注意：不能显现相同长度表示的不等的量。
数轴两端不能画点。
二、相反数1、相反数定义：在数轴上原点的两旁到原点距离相等的两点所表示的数叫互为相反数。
只有符号不同的两个数叫互为相反数。
2、相反数表示法：a的相反数是-a，0的相反数是它本身0.a+b=0 a=-b3、多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“-”号，结果为正。
一个数前面有奇数个“-”号，结果为负。
0前面不管有几个“-”号，结果都为0。
4、相反数在数轴上与原点关系：关于原点对称。
三、绝对值(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
课后练习1 判定下列说明是否正确(1)-(-3)表示-3的相反数( )，(2)-2.5的相反数是2.5( )(3)2.7与-3.7是互为相反数( )(4)-π是相反数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数轴、相反数、绝对值（讲义）课前预习1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向西走8 m可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为+5 g，那么食品净重197 g 就记为g．2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，1都是负分2数．请将下列各数进行分类：3，-2.5，3.14，3，-9，100，0 2其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为米．B AC D知识点睛1. 与 统称为有理数．2. 有理数的分类：有理数有理数3. 非正数：；非负数： ． 非正整数：；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了、、的一条叫做数轴．任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示．5. 数轴的作用：、 、．6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：的两个数，互为相反数．特别地，．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是 ；；．字母表示： a画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线；③数字和点的位置． 画数轴：请尝试写出下列式子的相反数： a 的相反数是 ； a 的相反数是； a b 的相反数是 ．精讲精练1.若上升5 m 记作+5 m，则8 m 表示；如果10 元表示支出10 元，那么+50 元表示；如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034 m，可记作海拔11 034 m（即低于海平面11 034 m），则比海平面高50 m 的地方，它的高度记作海拔，比海平面低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A．+2 B． 3 C．+3 D．+43.某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10 g B．8 g C．7 g D．5 g4.把下列各数填入它所在的集合里：2，7，2，0，2 015，0.618，3.14， 1.732，5，+3 3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}5. 在数轴上表示下列各数：0， 3.5，11，1，+3， 22，并2 3比较它们的大小．6.a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a ，b ，0 三者之间的大小关系，正确的是（）bA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有．8. 到原点的距离等于 3 的数是．9.数轴上表示 2 和101 的两个点分别为 A ，B ，则 A ，B 两点间的距离是 . 10. 在数轴上，点 M 表示的数是2，将它先向右移 4.5 个单位， 再向左移 5 个单位到达点 N ，则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了60 米，此时小明的位置在（） A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边 40 米D ．玩具店东边60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数是 ．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.4 与0.41 C ．(8) 与 8 14. 下列化简不正确的是（B ． 3.8 与 2.9 D ． (3) 与(3)A ． (4.9)4.9 C ． ( 4.9)4.9B ． (4.9)4.9D ．( 4.9)4.9 15. 下列各数中，属于正数的是（）A ． (2) C ． (a )B ． 3 的相反数 D ．3 的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a ，b ， b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）aA ． b a a bC ． b a a bB ． b a b a D ． b ba a17. 有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定大于它本身B ．只有正数的绝对值等于它本身C ．负数的绝对值是它的相反数D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数19. 填空：3.5 =； 1=2 ； 5 = ；若 x <0，则 x， x；若 m <n ，则 m n．20. 下列各数中：2， 1， 3 ， 0 ， 2 ，(2)，2 ，3是正数的有 ．21. 若 xx ，则 x 的取值范围是（）A ． x1 B ． x 0C ．x ≥0D ．x ≤0 22. 若 a3 ，则 a =；若 3a ，则 a =；若 a2 ，a <0，则 a =． 23. 若 a b ，b =7， 则 a =；若 a b ，b =7，a ≠b ， 则 a = ． 24. 填空：（1） 11=； 3（2） 4.2 4.2 = = _； （3） 3 5 = += ；（4）22 =||= ；（5） 3 6.2 = × = _；（6）214= ÷ =×= ．33【参考答案】课前预习1. （1）-8.（2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14，3；2其中属于正数的有：3，3.14，100；其中属于负数的有：-2.5，3，-9．23. 书店，500，动物园或书店，1 200．知识点睛1.整数、分数正整数整数0正整数正有理数2.有理数负整数有理数正分数正分数分数负分数负整数负有理数负分数3.负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 04.原点、单位长度、正方向、直线；有理数．5.表示数比较大小表示距离6.大，小；大；大于，小于，大于7.符号不同．0 的相反数为 0．8.数轴，距离9.它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0a (a 0)a 0 (a 0)a (a 0)右侧框内答案框 2：图略框 3：-a，a，-a+b框 4：正数和 0，负数和 0精讲精练1. 下降 8 m收入 50 元-2℃+50 m -30 m2. A3. A4. ①7，2 015，0.618，3.14，+3； ②-2， 2，-1.732，-53 ③-2，7，0，2 015，-5，+3； ④-2， 2，0，-1.732，-53⑤7，0，2 015，+3；⑥-2，7， 2，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+335.2 21 0 11 33 2图略；6. B7. -4，-3，-2，-1 8. ±3 9. 99 10. -2.511. B12. ±2；-5，1，-1，513. C 14. D 15. B 16. C 17. C 18. C19. 3.51 2-5-x-x-m +n20. 1， 3 ，-(-2)3 21. D 22. ±3 3 -2 23. ±7-7 24. （1） 11； （2）4.2 4.2 0； （3）35 8；3（4）2 2 0；（5）3 6.2 18.6；（6）2 143 32 3 1 ．3 14 7。