对勾函数详细分析
对勾函数详细分析
对勾函数详细分析对勾函数，又称为Heaviside函数或者单位阶跃函数，是一种常见的数学函数。
它在控制系统、信号处理和电路分析等领域具有广泛的应用。
在数学上，对勾函数可以通过以下方式定义：H(x)=0,x<0H(x)=1/2,x=0H(x)=1,x>0其中，H(x)表示对勾函数，x为自变量。
从定义可以看出，对勾函数在x小于0时取0，在x等于0时取1/2，在x大于0时取1对勾函数在数学上的精确定义可以依赖于Laplace变换或者Fourier 变换等数学工具，用于解决微积分和微分方程等问题。
在实际应用中，对勾函数通常以数学形式存在，用于描述信号的开关行为。
在控制系统中，对勾函数可以表示系统的阶跃响应。
阶跃响应是指当输入信号为一个单位阶跃函数时，系统所产生的响应。
对勾函数可以帮助分析系统的稳定性、零极点和频率响应等性质。
在信号处理中，对勾函数可以用于描述数字信号的采样和量化过程。
当对一个连续信号进行采样时，可以将采样函数表示为对勾函数。
对勾函数在离散时间中具有单位阶跃响应的特性，可以用于分析信号的频谱和滤波等问题。
在电路分析中，对勾函数可以用于描述开关电路的动态响应。
开关电路通常包含开关元件和电容、电感等被控元件。
对勾函数可以帮助确定电路的稳态和暂态响应，并且可以用于分析电路中的信号传输、噪声和功耗等问题。
此外，对勾函数在概率论和统计学中也有应用。
例如，对勾函数可以用于计算累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）。
对勾函数可以将离散随机变量转化为连续随机变量，以进行概率计算和数值模拟等工作。
对勾函数具有一些重要的性质。
首先，它是一个连续函数，但不是光滑函数。
它在x=0处的导数不存在，即导数不连续。
其次，对勾函数是一个奇函数，即H(-x)=1-H(x)。
此外，对勾函数是一个分布函数，满足概率的基本性质，即0≤H(x)≤1总结起来，对勾函数是一个常用的数学函数，具有广泛的应用。
它可以表示系统的阶跃响应，在信号处理和电路分析等领域发挥重要作用。
对勾函数详细分析
对勾函数详细分析对勾函数是一种经典的激活函数，在人工神经网络中被广泛使用。
它的主要特点是非线性，能够接受任意实数作为输入，输出范围在0和1之间。
在本文中，我们会详细分析对勾函数的定义、数学性质、应用以及优缺点。
对勾函数的定义为 f(x) = 1 / (1 + exp(-x))，其中 exp(x) 表示自然指数函数。
这个函数的图像是在x轴上下限分别为负无穷大和正无穷大，y轴上下限分别为0和1的S形曲线。
当 x 趋近正无穷大时，f(x) 趋近于1；当 x 趋近负无穷大时，f(x) 趋近于0。
对勾函数的主要数学性质如下：1.非线性：对勾函数是一种非线性函数，这是它被广泛使用的主要原因之一、它可以通过增加网络的复杂度来学习复杂的非线性模式。
2.可微性：对勾函数是连续可导的函数，这使得它可以与其他函数进行组合，形成复杂的神经网络结构。
对勾函数的导数f'(x)可以通过对f(x)进行求导得到，其表达式为f'(x)=f(x)(1-f(x))。
3.单调性：对勾函数是单调递增的，这意味着当输入值增加时，输出值也会增加。
这种单调性有助于网络的学习过程。
对勾函数在人工神经网络中的应用非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1.模式识别：对勾函数可以用于二分类问题的模式识别。
例如，在人脸识别中，可以使用对勾函数作为分类器来判断输入图像是人脸还是非人脸。
2.概率估计：对勾函数可以将实数映射到概率值的范围（0到1之间）。
这在机器学习中经常用于估计事件发生的概率。
3.深度学习：对勾函数是目前最流行的神经网络模型，深度神经网络中的常用激活函数。
它可以通过复杂的网络结构来学习高级的非线性模式。
虽然对勾函数有许多优点，但它也有一些缺点。
1.饱和性：当输入值较大或较小时，对勾函数的导数值会趋近于0，导致梯度消失的问题。
这会导致网络训练过程中的梯度更新过小，使得学习过程变得缓慢。
2.输出范围限制：对勾函数的输出范围为0和1之间，这意味着对勾函数不能表示负数的情况。
对勾函数图像
对勾函数图像引言在数学中，对勾函数是一种常见的数学函数，通常用来表示一个变量随另一个变量的变化而变化的关系。
对勾函数通常用来描述两个变量之间的简单和直接的联系。
本文将介绍对勾函数的基本概念和性质，并通过绘制对勾函数的图像来展示其特征。
对勾函数的定义对勾函数是一种特殊的函数，通常表示为y=f(x)的关系式。
在对勾函数中，对于每一个x，对应有唯一的y，反之亦然。
简言之，对勾函数是一种一对一的函数关系。
对勾函数的性质1.单调性对勾函数通常具有单调性，即当x1<x2时，对应的y1<y2，或者当x1>x2时，对应的y1>y2。
2.定义域和值域对勾函数的定义域是所有可能的x的取值范围，而值域是所有可能的y的取值范围。
对勾函数通常具有明确的定义域和值域。
3.关于坐标轴的对称性对勾函数通常具有某种关于坐标轴的对称性，可以是关于x轴、y轴或者原点的对称性。
4.渐近线一些对勾函数可能具有渐近线，这些线可以帮助我们更好地理解函数的特征。
对勾函数图像的绘制为了更好地了解对勾函数的性质，我们可以通过绘制对勾函数的图像来展示其特征。
下面我们将给出一些实际的例子。
例子一考虑对勾函数y=2x+3。
我们可以通过构建一个x−y的坐标系，选择若干个x的值，计算相应的y值，并将这些点连接起来，就可以得到对应的函数图像。
例子二考虑对勾函数 $y = \\sqrt{x}$。
这是一个常见的对勾函数，表示y和x之间的平方根关系。
我们同样可以通过选择x的值，计算相应的y值，并绘制函数图像。
结论本文介绍了对勾函数的基本概念和性质，通过绘制对勾函数的图像，展示了其特征。
对勾函数是数学中一个重要的概念，对于理解函数关系和数据之间的联系具有重要意义。
通过对勾函数的学习，我们可以更好地理解数学模型，并在实践中应用。
以上就是关于对勾函数图像的介绍，希望对读者有所帮助。
最新对勾函数详细分析
最新对勾函数详细分析对勾函数是一种在机器学习中常用的优化算法，用于求解最小化目标函数的问题。
最新的对勾函数通过对原始的对勾函数进行改进和优化，提高了其收敛性和适用性。
本文将对最新的对勾函数进行详细的分析。
首先，对勾函数的目标是找到使目标函数最小化的参数值。
对勾函数使用梯度下降法来更新参数，在每一次迭代中根据参数的梯度来调整参数的值。
具体来说，对勾函数通过计算目标函数的梯度来确定参数的更新方向，并使用学习率来控制每一次更新的步长。
对勾函数的更新过程可以表示为参数θ的更新公式：θ=θ-α*∇J(θ)其中，θ表示参数的向量，α表示学习率，∇J(θ)表示目标函数J关于参数θ的梯度。
通过不断迭代更新参数，对勾函数可以逐渐逼近目标函数的最小值。
为了提高对勾函数的性能，最新的对勾函数引入了以下几个改进：1. 学习率自适应：传统的对勾函数中，学习率需要手动设置，并且对模型的性能具有很大的影响。
最新的对勾函数中使用了自适应学习率算法，例如AdaGrad、RMSprop和Adam。
这些算法会根据每个参数的梯度历史信息来自动调整学习率，使得参数的更新更加稳定和高效。
2.正则化技术：在对勾函数中，过拟合是一个常见的问题。
最新的对勾函数通过引入正则化技术来降低模型的复杂度，从而减少过拟合的风险。
常见的正则化技术包括L1正则化和L2正则化，它们在目标函数中引入了惩罚项，限制了参数的大小。
3.批量更新：传统的对勾函数中，每次更新参数时只使用单个样本的梯度。
最新的对勾函数引入了批量更新的策略，每次更新时使用一批样本的梯度来估计参数的方向。
这样可以减少参数更新的方差，提高参数估计的准确性。
4.预处理技术：对勾函数对输入数据的尺度和分布敏感。
最新的对勾函数中使用了预处理技术，例如特征缩放和数据标准化，来提高输入数据的稳定性和可解释性。
最新的对勾函数在实际应用中取得了很好的效果。
通过引入学习率自适应、正则化技术、批量更新和预处理技术，最新的对勾函数在大规模和高维度数据集上具有更好的收敛性和泛化能力。
对勾函数知识点总结
对勾函数知识点总结对勾函数是一种常见的数学函数，也被称为Kronecker delta函数。
它在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
本文将对对勾函数的定义、性质和应用进行总结。
一、对勾函数的定义对勾函数是一个二元函数，通常用符号δ(i,j)表示。
它的定义如下：当i=j时，δ(i,j)=1；当i≠j时，δ(i,j)=0。
简单来说，对勾函数在i=j时取值为1，在i≠j时取值为0。
这个函数的定义看起来很简单，但它在实际应用中有着重要的作用。
二、对勾函数的性质1. 对勾函数是对称的，即δ(i,j)=δ(j,i)。
2. 对勾函数满足线性性质，即对于任意的实数a和b，有δ(i,j)=aδ(i,j)+bδ(i,j)。
3. 对勾函数在矩阵运算中有着重要的作用。
例如，对于一个n阶方阵A，可以定义一个n阶单位矩阵I，其中I(i,j)=δ(i,j)。
这样，矩阵A和I的乘积就等于A本身。
三、对勾函数的应用1. 矩阵运算对勾函数在矩阵运算中有着广泛的应用。
例如，在线性代数中，可以使用对勾函数来定义矩阵的转置、逆矩阵等运算。
2. 离散信号处理对勾函数在离散信号处理中也有着重要的应用。
例如，在数字信号处理中，可以使用对勾函数来表示离散时间信号的采样。
3. 物理学对勾函数在物理学中也有着广泛的应用。
例如，在量子力学中，可以使用对勾函数来表示量子态之间的内积。
对勾函数是一种非常重要的数学函数，它在数学、物理、工程等领域中都有着广泛的应用。
对勾函数的定义、性质和应用都需要我们深入学习和掌握。
(完整版)对勾函数详细分析
对勾函数的性质及应用一、对勾函数b y ax x =+)0,0(>>b a 的图像与性质：1. 定义域：),0()0,(+∞⋃-∞2. 值域：),2[]2,(+∞⋃--∞ab ab3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(=-+x f x f 4. 图像在一、三象限, 当0x >时，by ax x=+≥ab 2（当且仅当b x a ，即)(x f 在x=a b 时，取最小值ab 2由奇函数性质知：当x<0时，)(x f 在x=ab -时，取最大值ab 2-5. 单调性：增区间为（∞+,ab ），（a b -∞-,）,减区间是（0，a b ），（a b -,0）二、对勾函数的变形形式 类型一：函数by ax x=+)0,0(<<b a 的图像与性质 1.定义域：),0()0,(+∞⋃-∞ 2.值域：),2[]2,(+∞⋃--∞ab ab3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限, 当x<0时，)(x f 在x=ab 时，取最小值ab 2；当0x >时，)(x f 在x=ab -时，取最大值ab 2-5.单调性：增区间为（0，a b ），（a b -,0）减区间是（∞+,ab ），（a b -∞-,）,类型二：斜勾函数by ax x =+)0(<ab①0,0<>b a 作图如下1.定义域：),0()0,(+∞⋃-∞2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-∞，0），（0，+∞）.②0,0><b a 作图如下：1.定义域：),0()0,(+∞⋃-∞2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-∞，0），（0，+∞）.类型三：函数)0()(2>++=ac xcbx ax x f 。
对勾函数的性质及图像
对勾函数的性质及图像
对勾函数是一类常见的抽象函数，它也被称为条件函数。
以一般形式来讲，它有两个参数：一个表示参数，另一个表示值，它把第一个参数映射到第二个参数，其表达式为：y=f(x)，当且仅当条件C成立时才有定义。
这里，参数x表示满足条件C的状态，而参数y表示对应的返回的值。
二、对勾函数的特性
（1）对勾函数是一种非线性函数，它的表达式不是一次方程或者一个多项式，它的表达式可以是任意的。
（2）当参数f与参数x相同时，对勾函数的值也可以不同。
（3）对勾函数是一种强烈以条件为导向的函数，只有当条件C 满足时，函数f才有定义，这使得对勾函数可以精准地控制函数参数的行为。
三、对勾函数的图像
对勾函数的图像包括折线图、曲线图以及平面图等多种类型。
用折线图表示时，把y=f(x)作为一组直线方程可以分别画出两条直线，而这两条直线都是y>=(f(x)的解析解。
用曲线图表示时，可以把对勾函数的图像表示为一条曲线，其中的曲线是y>=(f(x)的解析解，因此曲线图可以表示函数f的连续性。
四、总结
对勾函数是一类常见的抽象函数，它的表达式可以是任意的，且只有当特定条件满足时才有定义。
对勾函数的图像可以用折线图、曲
线图以及平面图等多种类型表示。
这些特性使得对勾函数在许多方面得到了广泛的应用，例如在人工智能中，它通常用于推理过程，给定一组条件，可以用函数f来计算出各种可能的结果，从而让系统变得更加智能。
对勾函数专题讲解
对勾函数专题讲解专题：对勾函数及其应用1.对勾函数定义对勾函数是指形如 y = ax + (a>0.b>0) 的一类函数，因其图像形态极像对勾，因此被称为“对勾函数”。
2.对勾函数 y = ax + (a>0，b>0) 的性质1) 定义域：(-∞。
0) ∪ (0.+∞)。
2) 值域：(-∞。
-2ab] ∪ [2ab。
+∞)。
3) 奇偶性：在定义域内为奇函数。
4) 单调性：(-∞。
-a/b)，(a/b。
+∞) 上是增函数；(-a/b。
0)，(0.a/b) 上是减函数。
3.对勾函数 y = ax + (a>0，b>0) 的单调区间的分界点：±a/b。
求分界点方法：令 ax = 0，即可得到 x = ±a/b。
特殊的，当 a>0 时，y = x + 的单调区间的分界点为 ±a。
4.对勾函数应用时主要是利用其单调性求其最值，解题时要先找出对应的单调区间，然后求解。
5.利用对勾函数求最值，常常用到如下的重要不等式：若 a>0，b>0，则 x>0 时，ax + b ≥ 2ab。
当且仅当 ax = b，x = a/b 时取等号。
例1：已知 f(x) = x + (x>0)，求 f(x) 在下列区间的最小值：(1) [1,2]。
(2) [3,4]。
(3) [-3,-1]。
变式训练：已知函数 f(x) = x^2 - 2x - 1，求其值域。
例2：求函数 f(x) = (x+2)/((1+x^2)(x^2+5)) 的最小值，并求此时 x 的值。
变式训练：求函数 f(x) = (x-1)/(x-1) 的值域。
强化训练：1.下列函数中最小值是 4 的是 ()。
A。
y = x^4 + x^2B。
y = x^4 + xC。
y = x^4 - xD。
y = x^2 + 42.函数 y = x/(x^2+1)。
x∈(1,3] 的值域为 ()。
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对勾函数的性质及应用一.对勾函数b y ax x=+)0,0(>>b a 的图像与性质：1. 定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）2. 值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个 “对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心 对称，即0)()(=-+x f x f4. 图像在一、三象限, 当0x >时，b yax x=+≥2√ab （当且仅当b x a =)(x f 在x=ab 时，取最小值ab 2由奇函数性质知：当x<0时，)(x f 在x=ab -时，取最大值ab 2-5. 单调性：增区间为（∞+,a b ），（a b -∞-,）,减区间是（0，ab ），（a b -,0）【1、 对勾函数的变形形式 类型一：函数by ax x=+)0,0(<<b a 的图像与性质 1.定义域：),0()0,(+∞⋃-∞2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限, 当x<0时，)(x f 在x=a b 时，取最小值ab 2；当0x >时，)(x f 在x=a b -时，取最大值ab 2-5.单调性：增区间为（0，a b ），（a b -,0）减区间是（∞+,ab ），（a b -∞-,）,，类型二：斜勾函数by ax x=+)0(<ab ①0,0<>b a 作图如下1.定义域：),0()0,(+∞⋃-∞2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-∞，0），（0，+∞）.②0,0><b a 作图如下：1.定义域：),0()0,(+∞⋃-∞2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. |5.单调性：减区间为（-∞，0），（0，+∞）.类型三：函数)0()(2>++=ac xc bx ax x f 。
此类函数可变形为b xc ax x f ++=)(，可由对勾函数xcax y +=上下平移得到 练习1.函数xx x x f 1)(2++=的对称中心为类型四：函数)0,0()(≠>++=k a kx ax x f 此类函数可变形为k k x a k x x f -+++=)()(，则)(x f 可由对勾函数xax y +=左右平移，上下平移得到 练习 1.作函数21)(-+=x x x f 与x x x x f +++=23)(的草图 2.求函数421)(-+=x x x f 在),2(+∞上的最低点坐标 3. 求函数1)(-+=x xx x f 的单调区间及对称中心：类型五：函数)0,0()(2>≠+=b a b x ax x f 。
此类函数定义域为R ，且可变形为x b x a xbx a x f +=+=2)( a.若0>a ，图像如下：1．定义域：),(+∞-∞ 2. 值域：]21,21[ba ba ⋅⋅-3. 奇偶性：奇函数.4. 图像在一、三象限.当0x >时，)(x f 在b x =时，取最大值b a 2，当x<0时，)(x f 在x=b-时，取最小值ba 2-5. 单调性：减区间为（∞+,b ），（b -∞-,）；增区间是],[b b -%练习1.函数1)(2+=x xx f 的在区间[)2,+∞上的值域为b. 若0<a ，作出函数图像：1．定义域：),(+∞-∞ 2. 值域：]21,21[ba ba ⋅⋅-3. 奇偶性：奇函数.4. 图像在一、三象限. 当0x >时，)(x f 在b x =时，取最小值b a 2-，当x<0时，)(x f 在x=b -时，取最大值ba25. 单调性：增区间为（∞+,b ），（b -∞-,）；减区间是],[b b -练习1.如2214xa x +=-+()1,2x ∈-，则的取值范围是类型六：函数)0()(2≠+++=a mx c bx ax x f .可变形为)0()()()()(2>++++=+++++=at s m x t m x a m x t m x s m x a x f ， 则)(x f 可由对勾函数xtax y +=左右平移，上下平移得到 :练习1.函数11)(2+++=x x x x f 由对勾函数x x y 1+=向 （填“左”、“右”）平移 单位，向 （填“上”、“下”）平移 单位.2.已知1->x ，求函数1107)(2+++=x x x x f 的最小值；3.已知1<x ，求函数199)(2--+=x x x x f 的最大值 类型七：函数)0()(2≠+++=a cbx ax mx x f练习1.求函数21)(2++-=x x x x f 在区间),1(+∞上的最大值；若区间改为),4[+∞则)(x f 的最大值为 2.求函数232)(22++++=x x x x x f 在区间),0[+∞上的最大值类型八：函数ax b x x f ++=)(.此类函数可变形为标准形式：)0()(>-+-++=+-++=a b a x a b a x a x a b a x x f练习1.求函数13)(-+=x x x f 的最小值；2．求函数15)(++=x x x f 的值域；3.求函数32)(++=x x x f 的值域类型九：函数)0()(22>++=a ax b x x f 。
此类函数可变形为标准形式：)()()(22222o a b ax a b a x ax ab a x x f >-+-++=+-++=练习 1.求函数45)(22++=x x x f 的最小值；2. 求函数171)(22++=x x x f 的值域三、关于求函数()01>+=x xx y 最小值的十种解法1. 均值不等式0>x ，∴21≥+=x x y ，当且仅当xx 1=，即1=x 的时候不等式取到“=”。
∴当1=x 的时候，2min =y2. ∆法0112=+-⇒+=yx x xx y 若y 的最小值存在，则042≥-=∆y 必需存在，即2≥y 或2-≤y （舍）…找到使2=y 时，存在相应的x 即可。
通过观察当1=x 的时候，2min =y 3. 单调性定义设210x x << ()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=-21212121211111x x x x x x x x x f x f ()2121211x x x x x x --= 当对于任意的21,x x ，只有21,x x (]1,0∈时，()()21x f x f -0>，∴此时()x f 单调递增； 当对于任意的21,x x ，只有21,x x ()+∞∈,1时，()()21x f x f -0<，∴此时()x f 单调递减。
∴当1=x 取到最小值，()21min ==f y4. 复合函数的单调性2112+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+=x x x x y xx t 1-=在()+∞,0单调递增，22+=t y 在()0,∞-单调递减；在[)+∞,0单调递增又 ∈x ()1,0()0,∞-∈⇒t ∈x [)+∞,1[)+∞∈⇒,0t ∴原函数在()1,0上单调递减；在[)+∞,1上单调递增 |即当1=x 取到最小值，()21min ==f y5. 求一阶导2'111xy x x y -=⇒+= 当()1,0∈x 时，0'<y ，函数单调递减；当[)+∞∈,1x 时，0'>y ，函数单调递增。
∴当1=x 取到最小值，()21min ==f y6. 三角代换令αtan =x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则αcot 1=xααα2sin 2cot tan 1=+=+=x x y⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα()πα,02∈⇒∴当4πα=，即22πα=时，()12sin max =α，2min =y ，显然此时1=x7. 向量b a x x x x y ⋅=⋅+⋅=+=1111， ()1,1,1,=⎪⎭⎫⎝⎛=b x x a "b a ⋅θcos b a ⋅=θcos 2a根据图象，a 为起点在原点，终点在xy 1=()0>x 图象上的一个向量，θcos a 的几何意义为a 在b 上的投影，显然当b a =时，θcos a 取得最小值。
此时，1=x ，222min =⋅=y8．图象相减⎪⎭⎫⎝⎛--=+=x x x x y 11，即y 表示函数x y =和x y 1-=两者之间的距离求min y ，即为求两曲线竖直距离的最小值平移直线x y =，显然当x y =与xy 1-=相切时，两曲线竖直距离最小。
x y 1-=关于直线x y -=轴对称，若x y =与xy 1-=在1>x 处有一交点，根据对称性，在10<<x 处也必有一个交点，即此时x y =与xy 1-=相交。
显然不是距离最小的情况。
所以，切点一定为()1,1-点。
此时，1=x ，2min =y9.平面几何！依据直角三角形射影定理，设x EB x AE 1,==，则xx AD AB 1+== 显然，xx 1+为菱形的一条边，只用当AD AB ⊥，即AD 为直线AB 和CD 之间的距离时，x x 1+取得最小值。
即四边形ABCD 为矩形。
此时，xx 1=，即1=x ，2min =y10. 对应法则设()[]t x f =min ()=2xf 221x x+()+∞∈,0x ，()+∞∈,02x ，对应法则也相同 ∴()[]t x f =min2()()211222++=⇒+=xx x f x x x f 左边的最小值=右边的最小值 ∴122-=⇒+=t t t （舍）或2=t 当2x P x ==，即1=x 时取到最小值，且2min =y：对勾函数练习：1．若 x>1.求11-+=x x y 的最小值. 11.若2229tt a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立，则a 的取值范围是 2. 若 x>1. 求1222-+-=x x x y 的最小值 12. 求函数()()111612>+++=x x xx x x f 的最值。
3. 若 x>1. 求112-+-=x x x y 的最小值 13. 的值域时，求，当142)()10(+=∈x xx f x 4. 若 x>0. 求x x y 23+=的最小值 14. 的值域求31)(22++++=x x x x x f 5.已知函数)),1[(22+∞∈++=x xax x y （1） 求的最小值时，求)(21x f a =(2)若对任意x ∈[1,+∞],f(x)>0恒成立,求a 范围6.: 方程sin 2x －asinx+4=0在[ 0 ,2π]内有解 ，则a 的取值范围是__________7. 函数()1027y x x x =+≤≤的最小值为____________；函数()1027y x x x =-≤≤的最大值为_________。