2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试(一模)数学试题教师解析版
2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试（一模）数学试题一、单选题1．已知集合{}15A x x =<<，{}03B y y =<<，则A B =（）A ．∅B ．{}13x x <<C ．{}05x x <<D ．{}05x x <<答案：B利用交集的定义可求得集合A B .解：{}15A x x =<<，{}03B y y =<<，因此，{}13A B x x ⋂=<<.故选：B.2．已知z 为复数，若()1i i z ⋅+=(i 是虚数单位)，则z =A ．1BC ．12D ．2答案：D先根据复数除法求出复数z ，结合复数模长的求解方法可得模长.解：因为(1)z i i +=，所以i i(1i)1i 11i 1i (1i)(1i)222z -+====++-+，所以||2z ==，故选D.点评：本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为z a bi =+形式，结合模长公式z =.3．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4228S S =+，则d =（） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B由4228S S =+，直接利用等差数列的前n 项和公式求解. 解：因为4228S S =+， 所以()()14124282a a a a +=++，所以()()11112328a a d a a d ++=+++， 即48d =， 解得2d =， 故选：B.4．若实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y -的最小值为（）A ．.1B ．1-C ．3D ．3-答案：D根据实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，画出可行域，记目标函数2z x y =-，平移直线122zy x =-，当直线在y 轴上的截距最大时z 有最小值求解. 解：实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩的可行域如图所示：记目标函数2z x y =-，平移直线122zy x =-，当直线经过点(3,3)A 时在y 轴上的截距最大，此时对应的z 具有最小值， 最小值为3233z =-⋅=-， 故选：D.5．已知0a >，0b >则“1a b +=”是“2212a b +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件条件答案：A分别判断命题的充分性和必要性即可得到答案.解：因为1a b +=，则222222111(1)2212222a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 满足充分性； 若2212a b +≥，取2,1a b ==，则得不到1a b +=，不满足必要性. 故选：A6．函数2()()()x a f x a b x b-=<-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：A将原函数的解析式变形为22()()()()2()x a b a f x x b b a x b x b--==-++---，然后根据对勾函数的图象性质即可判断出答案.解：原函数解析式可化为：222()[()]()()()2()x a x b b a b a f x x b b a x b x b x b--+--===-++----其图象可看作是将对勾函数()()2b a g x x x-=+右移b 个单位，上移()2b a -个单位而得到，故A选项符合. 故选：A.点评：本题考查根据函数的解析式判断函数的图象，较简单，将原函数解析式合理变形是关键. 7．若随机变量X 的分布列是：Xa 1P2a 1212a- 则当实数a 在(0,1)内增大时，（） A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大答案：D先计算随机变量X 的数学期望，然后利用计算出方差()D X 的表达式，分析()D X 在()0,1a ∈上的单调性. 解：∵111()012222a a E X a -=⋅+⋅+⋅= ∴22211111()01222222a a D X a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22214a a -+=由二次函数的性质可知，()D X 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递增.故选：D.点评：本题考查随机变量的分布列及数学期望、方差的计算，准确运用公式是关键.数学期望1()n i i i E X x p ==∑；方差()21()ni i i D X x E X p ==-⎡⎤⎣⎦∑.8．已知(1,0),(1,0)A B -，点M 是曲线21x y =+上异于B 的任意一点，令,MAB MBA αβ∠=∠=，则下列式子中最大的是（）A ．|tan tan |αβ⋅B ．|tan tan |αβ+C ．|tan tan |αβ-D ．tan tan αβ答案：C设点M 在第一象限，即(,)(1,0)M x y x y >>，由曲线方程及三角函数的定义表示出各项，即可得解.解：由题，不妨设点M 在第一象限，即(,)(1,0)M x y x y >>，则221x y -=，则tan ,tan 11y y x x αβ==-+-， 所以22|tan tan |11y x αβ⋅==-；222|tan tan |111y y y x x x yαβ+=-==+--； 222221|tan tan |22111y y xy y x x x x y y αβ+-=+==⋅=>+--，且22|tan tan |x y yαβ-=⋅>； tan 1211tan 11x x x αβ-==-<++. 故选：C.点评：解决本题的关键是设出点(,)(1,0)M x y x y >>，结合三角函数的定义逐项表示出各选项，即可得解.9．如图，在正四面体ABCD 中，,,2BE EC CF FD DG GA ===，记平面EFG 与平面BCD ､平面ACD ､平面ABD ，所成的锐二面角分别为α､β､γ，则（）A ．αβγ>>B ．αγβ>>C ．βαγ>>D ．γαβ>>答案：A过A 作AO ⊥平面BCD ，取BD 的中点M ，连接CM ，交CM 于点O ，以O 为原点，OC 为x 轴，ON 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用坐标向量法先求cos ,cos ,cos αβγ，再根据余弦函数单调性比较大小即可. 解：解：(空间向量法)因为,,2BE EC CF FD DG GA ===，所以E ､F 分别为BC ､CD 的中点，G 为AD 上靠近A 的三等分点，取BD 的中点M ，连接CM ，过A 作AO ⊥平面BCD ，交CM 于点O ，在平面BCD 中过O 作//ON BD ，交CD 于N ，设正四面体ABCD的棱长为2，则3OM =，233CO =，2222232623OA AC OC ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 以O 为原点，OC 为x 轴，ON 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，26A ⎛ ⎝⎭，31,0B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，23C ⎫⎪⎝⎭，3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,02E ⎫-⎪⎝⎭，31,062F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3146,939G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,1,0)EF =，53546,8691EG ⎛=- ⎝⎭，232633AC ⎛=- ⎝⎭，32633AD ⎛=-- ⎝⎭，3261,33AB ⎛=--- ⎝⎭，设平面EFG 的一个法向量为()1,,n x y z =，则110n EF n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0501869y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，不妨令1z =，则18,0,125n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 同理可计算出平面BCD ､平面ACD ､平面ABD 的一个法向量分别为2(0,0,1)n =，()32,n =，4(22,0,1)n =-，则可得1212517co 1s 5n n n n α⋅==⋅，1313717co 1s 5n n n n β⋅==⋅，14149cos 1751n n n n γ⋅==⋅，所以cos cos cos αβγ<<，又cos y x =在()0.x π∈上递减，所以αβγ>>， 故选：A.10．已知椭圆22:12x C y +=，直线l 过椭圆C 的左焦点F 且交椭圆于A ，B 两点，AB 的中垂线交x 轴于M 点，则2||||FM AB 的取值范围为（）A ．11,164⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,162⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：B 当l ：0y =时，2||1||8FM AB =，设():10l x my m =-≠与椭圆联立可得：()222210m y my +--=，然后求得AB 的中垂线方程，令0y =，得21,02M m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，然后分别利用两点间的距离公式和弦长公式求得||MF ，2||AB ，建立2||||FM AB 求解.解：椭圆22:12x C y +=的左焦点为()1,0F -,当l ：0y =时，())(),,0,0A BM ，1,FM AB ==所以2||1||8FM AB =，设():10l x my m =-≠与椭圆联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得：()222210my my +--=，由韦达定理得：1221222212m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，取AB 中点为222,22m D m m -⎛⎫⎪++⎝⎭， 所以AB 的中垂线方程为：2212:22DM m l x y m m m ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭， 令0y =，得21,02M m ⎛⎫-⎪+⎝⎭， 所以221||2m MF m +=+，又()()2222281||2m AB m +==+， 所以2222||121111=1(,)||818184FM m AB m m ⎛⎫+⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 综上所述2||11,||84FM AB ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 故选：B.点评：思路点睛：1、解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．2、设直线与椭圆的交点坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则弦长为AB ===为直线斜率)． 注意：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零．二、双空题11．设lg 2a =，lg5b =，则10a =____________；22a b ⋅=___________； 答案：22由指数与对数的互化，由lg 2a =可得10a 的值，由lg2lg52222a b a b ++⋅==，根据对数与指数的运算可得答案.解：由lg 2a =，可得102a =lg2lg5lg10222222a b a b ++⋅====，故答案为：2，2； 12．已知()201221nn n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，若240a =-，则n =________，12n a a a ++⋅⋅⋅+=________.答案：52根据二项式定理可得展开式通项，由此可得方程()1240rn r rn C --=-，代入验证可求得5n =；采用赋值法即可求得各项系数和与0a ，作差得到12n a a a ++⋅⋅⋅+的值. 解：()()()12112n rrrrn r r n rr n n T C x C x ---+=-=-，由240a =-可知：()1240rn r rn C --=-，当1r =时，()112240rn r r n n C n n ---=-⋅=-⇒无整数解， 当3r =时，()33122405r n r r n n n C C n ---=-⋅=-⇒=，()525012521x a a x a x a x ∴-=++++，当1x =时，()50125211a a a a -=+++⋅⋅⋅+=， 当0x =时，()500011a a -=⇒=-，()125112a a a ∴+++=--=.故答案为：5；2.点评：方法点睛：二项式定理中与各项系数和有关的问题常采用赋值法来进行求解，形如()2012nn n a a x a x x kx a b +++⋅⋅++⋅=的式子：（1）令1x =，可求得各项系数和； （2）令0x =，可求得常数项；（3）分别令1x =和1x =-，作差或作和可分别求得奇次项系数和与偶此项系数和.13．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的表面积是(单位：2cm )_________，体积是(单位：3cm )__________；答案：625++32由三视图还原直观图，根据棱柱表面积和体积公式计算可得结果. 解：由三视图还原直观图如下：111111111ABCAA B BBB C CCC A AA B C S SSSSS=++++表面积11312151313162522=⨯⨯+++⨯+⨯⨯=+； 1331122V =⨯⨯⨯=. 故答案为：625+32. 14．如图所示，在直行道路上当绿灯亮起时，①号汽车立刻启动通过停止线，随后每辆汽车都比前一辆汽车延时1s 后启动，每辆汽车启动后先做加速度为22m/s 的匀加速直线运动，当速度达到10m/s 之后就做匀速直线运动，已知此处绿灯的时间为15s ，每辆汽车的车长均为5m ，相邻两辆汽车之间的间距均为2m ，则图中的⑥号车________(填“能”或“不能”)在一次绿灯的时间内通过停止线(只要汽车的车头通过停止线就算通过)，在一次绿灯的时间内可以有___________辆汽车通过停止线.(注：物体从静止开始做匀速直线运动时，路程s 与时间t 的关系是：212s a t =，其中a 为加速度)答案：能8先求出⑥号车距离停止线的距离，⑥号车第6秒启动，求出⑥号车在10秒内运动的路程，即可判断；设可以通过n 辆，则第n 辆车延时1n -秒，第n 秒启动，所以211422510(15(1)5)7(1)8217S n n n n =⨯⨯+⨯---≥-⇒≤⇒≤，即可得出结果. 解：⑥号车距离停止线为(52)535+⨯=米，⑥号车延时5秒，第6秒启动，又1025at t t ==⇒=， 所以从0m/s 到10m/s 共需5秒， 所以⑥号车在10秒内运动的路程为212510575352S =⨯⨯+⨯=>， 故⑥号车能通过； 设可以通过n 辆，则第n 辆车延时1n -秒，第n 秒启动，显然1510155n n n <⎧⇒<⎨->⎩， 所以211422510(15(1)5)7(1)8217S n n n n =⨯⨯+⨯---≥-⇒≤⇒≤， 故可以通过8辆， 故答案为：能；8. 三、填空题15．一个盒子里装有7个大小､形状完成相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有________种. 答案：30从反面考虑，总数为47C ,不含有编号为3的总数为45C ,即得解. 解：从反面考虑，总数为47C ,不含有编号为3的总数为45C , 所以含有编号为3的总数为447530C C -=. 故答案为：30. 点评：方法点睛：1、排列组合问题的解题步骤：仔细审题→编程→列式→计算.2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.3、解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序(分类加法，分步乘法). 16．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[0,2]针对a 的取值情况进行分类讨论，去绝对值，转化为最值问题处理. 解：若1a ≤-，则()||2f x x a x x a =-+=-，所以22022a a a -≤⎧⇒=⎨--≥-⎩，所以无解；若1a ≥，则()||f x x a x a =-+=，所以12a ≤≤；若11a -<<，则,[1,]()2,(,1]a x a f x x a x x a x a ∈-⎧=-+=⎨-∈⎩，所以01a ≤<； 综上所述，02a ≤≤. 故答案为：[0,2].点评：本题考查绝对值不等式的应用，考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，难度一般. 17．已知平面向量,,a b c 满足()()||2,||2||a c b c a b a b -⋅-=-==.则c 的最大值是________.答案：3设,,OA a OB b OC c ===，根据||2,||2||a b a b -==，得到||2,||2||AB OA OB ==，取AB 中点为D ，又()()2a c b c CA CB -⋅-=⋅=，由中点坐标得到CD ==，再由2OA OB AB -≤=，得到2||2OA OB OD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的范围，然后由||||||||3c OC OD DC OD =≤+≤+求解.解：设,,OA a OB b OC c ===， 如图所示：因为||2,||2||a b a b -==， 所以||2,||2||AB OA OB ==， 取AB 中点为D ，因为()()2a c b c CA CB -⋅-=⋅=，所以2222||||24AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅=， 解得228CB CA +=，所以22212322CB CA CD CB CA CB CA ⎛⎫+==++⋅= ⎪⎝⎭， 所以点C 是以D 3 又因为2OA OB AB -≤=，所以2OB ≤，当A ，O ，B 共线时，取等号，所以2221||222OA OB OD OB OA OB OA ⎛⎫+==++⋅ ⎪， ()2110432OB ==-≤，所以||||||||33c OC OD DC OD =≤+≤+≤+.点评：关键点点睛：平面向量的中点坐标公式的两次应用：一是CB CD ⎛= ，由||2,||2||AB OA OB ==求得定值，得到点C 是以D 为圆心的圆上，实现数形结合；二是||OA OD ⎛= 2OA OB AB -≤=确定范围，然后由||||||c OC OD DC =≤+求解.四、解答题18．已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =⋅-+. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若2()3f α=，其中0,8πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求8f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.答案：（1）单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）16+.（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得sin 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2844f πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用两角差的余弦公式计算可得；解：解：（1）因为21()sin cos sin 2f x x x x =⋅-+所以11cos21()sin 2222224x f x x x π-⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭. 令222242k x k πππππ-+≤+≤+，得函数()f x 的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）若2()3f α=，则sin 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭0,8πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,442πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 243πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.22sin 2cos 28222f ππααα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122cos 2cos 2cos sin 2sin 244244446ππππππααα⎡⎤⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 点评：(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，选正弦较好．19．如图，已知三棱锥P ABC -中，2,22AB AC PA PB BC =====，D 为BC 的中点.（1）求证：PD AB ⊥； （2）若2PD =PD 与平面PAC 所成角的正弦值.答案：（1）证明见解析；（2）33. （1）取AB 的中点E ，连接,PE ED ，利用已知条件得到ED AB ⊥，PE AB ⊥，再利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PED ，即可得证；（2）取AC 的中点F ，连接PF ，过D 作DH PF ⊥于H ；先利用已知条件以及线面垂直的判定定理得到AC ⊥平面PFD ，进而得到AC DH ⊥，再利用线面垂直的判定定理得到DH ⊥平面PAC ，所以DPH ∠就是PD 与平面PAC 所成角，利用已知条件求解即可.解：（1）取AB 的中点E ，连接,PE ED .∵2,22AB AC BC ===， ∴AB AC ⊥，∵D，E 分别是,BC AB 的中点， ∴//ED AB ，∴ED AB ⊥， ∵PA PB =，∴PE AB ⊥， ∵EBED E =，∴AB ⊥平面PED ， ∴PD AB ⊥.（2）取AC 的中点F ，连接PF ， 过D 作DH PF ⊥于H.∵22BC =2BD =，∵2,2PB PD ==，∴PD BC ⊥，∴2PC =.∵D，F 分别是,BC AC 的中点， ∴//FD AB ，∴FD AC ⊥， ∵2AP AC PC ===，∴PF AC ⊥， ∵PF FD F ⋂=，∴AC ⊥平面PFD ，∴AC DH ⊥， ∵PF AC F ⋂=， ∴DH ⊥平面PAC ，∴DPH ∠就是PD 与平面PAC 所成角，∵1,DF PD PF ===∴sin 3DF DPH PF ∠===， ∴PD 与平面PAC所成角的正弦值为3. 点评：方法点睛：求空间中直线与平面所成角的常见方法为： （1）定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角；（2）等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值. 20．已知数列{}n a 满足12a =，1(1)2(2)n n n a n a ++=+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求证：2n n S a <.答案：（1）1(1)2n n a n -=+⋅；（2）证明见解析.（1）将1(1)2(2)n n n a n a ++=+化为12(2)(1)n n a n a n ++=+，然后利用累乘法求通项公式； （2）利用错位相减法求和.解：解：（1）因为1(1)2(2)n n n a n a ++=+，所以12(2)(1)n n a n a n ++=+，则 1123411123134512(1)2(2)234n n n n n a a a a n a a a n n a a a a n ---+⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅≥ ⎪⎝⎭当1n =时，12a =满足上式，所以1(1)2n n a n -=+⋅.（2）0121223242(1)2n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅①123122232422(1)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅②①-②得:123122222(1)2n n n S n --=+++++-+⋅化简得：()12122(1)2212---=+-+⋅=-⋅-n nn n S n n所以2nn S n =⋅，又2(1)2220n n nn n a S n n -=+⋅-⋅=>， 所以2nn S a <.点评：本题考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查错位相减法求和，难度一般.（1）当数列{}n a 满足()1n na f n a +=时，可采用累乘法求通项公式； （2）当数列n n n c ab =⋅，其中{}n a 和{}n b 分别为等差数列与等比数列时，采用错位相减法求和. 21．如图所示，F 是抛物线2:4C y x =的焦点，A 是抛物线C 上的动点，过点A 的切线l 交x 轴于G 点.以F 为圆心的圆与直线l 及直线AM 分别相切于B ､M 两点，且直线AM 与x 轴的正半轴交于H 点.（1）求证：||||AF GF =； （2）求||FH 的最小值. 答案：（1）证明见解析；（2）169. （1）设()2,2A t t ，求出切线方程以及()2,0G t -，再利用抛物线的定义即可求解. （2）不妨设AGH θ∠=，可得1tan tθ=，在AFH 中，根据正弦定理得()222221sin 1sin 334sin 31t AF t FH t θθθ++===--，再利用基本不等式即可求解.解：（1）设()2,2A t t ，则切线()2:22l ty x t=+即20x ty t-+=；∴()2,0G t -，∴2||1GF t =+，∵2||11A AF x t =+=+，∴||||AF GF =；（2）不妨设AGH θ∠=，则1tan tθ=，在AFH 中，由正弦定理得 ()()22222221sin cos sin 1sin334sin 3cos sin t AF t FH θθθθθθθ+++===-- ()()()2222221tan 113tan 31t t t θθ+++==--∴3AHx θπ∠=<，∴3πθ<，∴tan θ<，∴2310t ->∴()()()()()222222223141311681631999931931t t t t t t ⎤⎛⎫-++-⎦ ⎪==++≥ ⎪---⎝⎭当且仅当()2314t -=时即253t =时min 16||9FH =.点评：关键点点睛：要证明||||AF GF =，关键求出点G 的坐标，即求出切线方程；求||FH 的最小值，设AGH θ∠=，1tan t θ=，关键求出()222131FH t t +=-，属于难题.22．已知函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，其中e 2.71828=是自然对数的底数.（1）求实数a 的取值范围； （2）求证： （i ）1x <；（ii）212x x ->. 答案：（1）10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析. （1）函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点，等价于ln xa x=在(0,)+∞上有两个不同的实根，记ln ()x g x x=，对函数求导判断单调性，可得实数a 的取值范围； （2）（i ）将()1212,x x x x <代入方程并参变分离，利用分析法可知，需证明111ln 20x x x e -+>，构造()ln 2,(1,)h x x x x e x e =-+∈，求导判断单调性与最值即可证明不等式成立；（ii ）设()()()21ln 11x x x x x ϕ-=->+，对函数求导判断单调性可得：()()21ln 011x x x x ->>>+，由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，两式作差可得2121ln x x a x x =-，利用证得的不等式进行放缩，可得不等式成立． 解：（1）函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，变量分离得ln x a x=在(0,)+∞上有两个不同的实根，记ln ()x g x x =，则21ln ()x g x x -'= 当(0,)x e ∈时，()0,()'>g x g x 单调递增；当(,)x e ∈+∞时，()0,()g x g x '<单调递减.且0x →时，()g x →-∞；x →+∞时，()0g x → 故10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （2）（i ）因为12,x x 是ln x ax =的两根，由（1）可知121x e x <<<，且1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩(只涉及变量1x ，故只用11ln x ax =)，所以11ln x a x =要证21111111120ln 20x ax ax x e x x x e <⇔->⇔-+>⇔-+> 构造函数()ln 2,(1,)h x x x x e x e =-+∈，则()ln 10h x x '=-<，()h x 在()1,e 上递减 所以()()0>=h x h e ，原不等式成立.（ii ）解析1：放缩设()()()21ln 11x x x x x ϕ-=->+，则()()()()222114011x x x x x x ϕ-'=-=>++恒成立， ()x ϕ∴在()1,+∞单调递增，()()10x ϕϕ>=，即()()21ln 011x x x x ->>>+由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，可得221211221212112121lnln ln 121x x x x x x a x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==>⋅=---++，从而212x x a >-，则21112x x x a ->->，要证明：212x x ->，只需证a>11ae a ⇔>⇔<，证毕! 解析2：对数平均不等式 由对数平均不等式2112211ln ln 2x x x x a x x -+=<-，所以122x x a +>，由（i）可知11x a -<， 所以212x x a >->，从而21x x -=，即212x x -=，只需证：> 下同解法1.点评：方法点睛：本题考查导数研究函数的单调性与零点问题，考查导数证明不等式，设函数()y f x =在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，则：1.若()0f x '>，则()y f x =在[],a b 上单调递增；2.若()0f x '<，则()y f x =在[],a b 上单调递减．。
浙江省温州市2020届高三上学期11月份高考适应性测试一模数学试题 Word版含解析
2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。
我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y x = D ．12y x=±【答案】A 【解析】由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】俯视图侧视图正视图由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。
6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。
浙江省温州市2021届普通高中11月份高考适应性测试数学试题 含答案
浙江省温州市2021届普通高中11月份高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知集合{}15A x x =<<，{}03B x y =<<，则AB =（ ） A ．∅ B ．{}13x x <<C ．{}05x x <<D ．{}15x x <<2. 已知复数z 满足()1i i z ⋅+=（其中i 是虚数单位），则z =（ ）AB ．1 C．2 D ．123. 设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4228S S =+，则d =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 若实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y −≥⎧⎪≤⎨⎪+−≥⎩，则2x y −的最小值为（ ）A ．1B ．1−C ．3D ．3−5. 已知0a >，0b >则“1a b +=”是“2212a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 函数()()2x a f x x b −=−（a b <）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 若随机变量X 的分布列是：则当实数()0,1a ∈A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大再减小D ．()D X 先减小再增大 8. 已知()1,0A −，()1,0B ，点M 是曲线x =B 的任意一点，令MAB α∠=，MBA β∠=，则下列式子中最大的是（ ）A ．tan tan αβ⋅B ．tan tan αβ+C ．tan tan αβ−D ．tan tan αβ9. 如图，在正四面体ABCD 中，BE EC =，CF FD =，2DG GA =，记平面EFG 与平面BCD 、平面ACD 、平面ABD 所成的锐二面角分别为α、β、γ，则（ ）A ．αβγ>>B ．αγβ>>C ．βαγ>>D ．γαβ>>10. 已知椭圆22:12x C y +=，直线l 过椭圆C 的左焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，AB 的中垂线交x 轴于M 点，则2FM AB的取值范围为（ ） A ．11,164⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．11,162⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 设lg 2a =，lg 5b =，则10a = ；22a b ⋅= ．12. 已知()201221n n n x a a x a x a x −=++++，若240a =−，则n = ， 12n a a a +++= ．G F ED C BA13. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（单位：2cm ） ，体积是（单位：3cm ） ．14. 一个盒子里装有7个大小、形状完全相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有 种．15. 设()f x x a x =−+，且()2f x ≤在[]1,1x ∈−上恒成立，则实数a 的取值范围为 ．16. 如图所示，在直行道路上当绿灯亮起时，①号汽车立刻启动通过停止线，随后每辆汽车都比前一辆汽车延时1s 后启动，每辆汽车启动后先做加速度为22/m s 的匀加速直线运动，当速度达到10/m s 之后就做匀速直线运动．已知此处绿灯的时间为15s ，每辆汽车的车长均为5m ，相邻两辆汽车之间的间距均为2m ，则图中的⑥号车 （填“能”或“不能”）在一次绿灯的时间内通过停止线（只要汽车的车头通过停止线就算通过），在一次绿灯的时间内可以有 辆汽车通过停止线．（注：物体从静止开始做匀加速直线运动时，路程s 与时间t 的关系是：212s at =，其中a 为加速度）17. 已知平面向量a ，b ，c 满足()()2−⋅−=−=a c b c a b ，2=a b ，则c 的最大值是 ．三、解答题：5小题，共74分侧视图18. 已知函数()21sin cos sin 2f x x x x =⋅−+． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若()23f α=，其中0,8πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求8f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 19. 如图，已知三棱锥P ABC −中，2AB AC PA PB ====，BC =，D 为BC 的中点．（1）求证：PD AB ⊥；（2）若PD =PD 与平面PAC 所成角的正弦值．20. 已知数列{}n a 满足12a =，()()1122n n n a n a ++=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求证：2n n S a <．21. 如图所示，F 是抛物线2:4C y x =的焦点，A 是抛物线C 上的动点，过点A 的切线l 交x 轴于G 点.以F 为圆心的圆与直线l 及直线AM 分别相切于B 、M 两点，且直线AM 与x 轴的正半轴交于H 点．（1）求证：AF GF =；（2）求FH 的最小值．22. 已知函数()ln f x x ax =−有两个不同的零点1x ，2x ()12x x <，e 2.71828=是自然对数的底数． （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：（i ）1x <； （ii ）212x x −． PD C B A浙江省温州市2021届普通高中11月份高考适应性测试数学试题。
浙江省温州市2020届高三上学期11月份高考适应性测试一模数学试题 Word版含解析
温州市普通高中高考适应性测试11月数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。
我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3俯视图侧视图正视图【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y = D ．12y x=±【答案】A 【解析】 由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。
6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。
2020届浙江省温州市高三11月普通高中高考适应性测试一模数学试题及答案
4)4 (x2 x7
6)
，
可得，当 x (0, 6) 时， f (x) 单调递减；当 x ( 6, ) 时， f (x) 单调递增，
从而当 y1
6 时， S 取得最小值 1 2
f(
6) 25
15
．
9
数学（高考试题）参考答案 第 3 页（共 4 页）
22．解答：（I）由 f (x) a eax a a(eax 1)=0 ，解得 x 0 ．
（II）由（I），即证： 1 1 1
12
n
下面用数学归纳法证明上述不等式.
①当 n 1 时，不等式显然成立；
n (1
n )(n N) . n 1
②假设当 n k(k N ) 时，不等式成立，即 1 1 1 k (1
12
k
D A z D A y
k )，
k 1
数学（高考试题）参考答案 第 2 页（共 4 页）
则当 n k 1 时， 1 1 1 1 k (1 k ) 1 .
12
k k 1
k 1 k 1
因[ k (1 k ) 1 ] k 1(1 k 1 )
k 1 k 1
k2
故 k (1
2 y1
y2
|
|
y13 4
2 y1
4 y1
|
( y12 4)2
，
y12 4
y12 4
4 y1 y12 4
因此
S APBQ
1 |PQ
2
| (d1
d2 )
( y12 4)5 2 y13
2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试(一模)数学试题教师解析版
2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试（一模）数学试题一、单选题1．已知集合{}15A x x =<<，{}03B y y =<<，则A B =（）A ．∅B ．{}13x x <<C ．{}05x x <<D ．{}05x x <<答案：B利用交集的定义可求得集合A B .解：{}15A x x =<<，{}03B y y =<<，因此，{}13A B x x ⋂=<<.故选：B.2．已知z 为复数，若()1i i z ⋅+=(i 是虚数单位)，则z =A ．1BC ．12D ．2答案：D先根据复数除法求出复数z ，结合复数模长的求解方法可得模长.解：因为(1)z i i +=，所以i i(1i)1i 11i 1i (1i)(1i)222z -+====++-+，所以||2z ==，故选D.点评：本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为z a bi =+形式，结合模长公式z =.3．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4228S S =+，则d =（） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B由4228S S =+，直接利用等差数列的前n 项和公式求解. 解：因为4228S S =+， 所以()()14124282a a a a +=++，所以()()11112328a a d a a d ++=+++， 即48d =， 解得2d =， 故选：B.4．若实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y -的最小值为（）A ．.1B ．1-C ．3D ．3-答案：D根据实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，画出可行域，记目标函数2z x y =-，平移直线122zy x =-，当直线在y 轴上的截距最大时z 有最小值求解. 解：实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩的可行域如图所示：记目标函数2z x y =-，平移直线122zy x =-，当直线经过点(3,3)A 时在y 轴上的截距最大，此时对应的z 具有最小值， 最小值为3233z =-⋅=-， 故选：D.5．已知0a >，0b >则“1a b +=”是“2212a b +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件条件答案：A分别判断命题的充分性和必要性即可得到答案.解：因为1a b +=，则222222111(1)2212222a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 满足充分性； 若2212a b +≥，取2,1a b ==，则得不到1a b +=，不满足必要性. 故选：A6．函数2()()()x a f x a b x b-=<-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：A将原函数的解析式变形为22()()()()2()x a b a f x x b b a x b x b--==-++---，然后根据对勾函数的图象性质即可判断出答案.解：原函数解析式可化为：222()[()]()()()2()x a x b b a b a f x x b b a x b x b x b--+--===-++----其图象可看作是将对勾函数()()2b a g x x x-=+右移b 个单位，上移()2b a -个单位而得到，故A选项符合. 故选：A.点评：本题考查根据函数的解析式判断函数的图象，较简单，将原函数解析式合理变形是关键. 7．若随机变量X 的分布列是：Xa 1P2a 1212a- 则当实数a 在(0,1)内增大时，（） A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大答案：D先计算随机变量X 的数学期望，然后利用计算出方差()D X 的表达式，分析()D X 在()0,1a ∈上的单调性. 解：∵111()012222a a E X a -=⋅+⋅+⋅= ∴22211111()01222222a a D X a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22214a a -+=由二次函数的性质可知，()D X 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递增.故选：D.点评：本题考查随机变量的分布列及数学期望、方差的计算，准确运用公式是关键.数学期望1()n i i i E X x p ==∑；方差()21()ni i i D X x E X p ==-⎡⎤⎣⎦∑.8．已知(1,0),(1,0)A B -，点M 是曲线21x y =+上异于B 的任意一点，令,MAB MBA αβ∠=∠=，则下列式子中最大的是（）A ．|tan tan |αβ⋅B ．|tan tan |αβ+C ．|tan tan |αβ-D ．tan tan αβ答案：C设点M 在第一象限，即(,)(1,0)M x y x y >>，由曲线方程及三角函数的定义表示出各项，即可得解.解：由题，不妨设点M 在第一象限，即(,)(1,0)M x y x y >>，则221x y -=，则tan ,tan 11y y x x αβ==-+-， 所以22|tan tan |11y x αβ⋅==-；222|tan tan |111y y y x x x yαβ+=-==+--； 222221|tan tan |22111y y xy y x x x x y y αβ+-=+==⋅=>+--，且22|tan tan |x y yαβ-=⋅>； tan 1211tan 11x x x αβ-==-<++. 故选：C.点评：解决本题的关键是设出点(,)(1,0)M x y x y >>，结合三角函数的定义逐项表示出各选项，即可得解.9．如图，在正四面体ABCD 中，,,2BE EC CF FD DG GA ===，记平面EFG 与平面BCD ､平面ACD ､平面ABD ，所成的锐二面角分别为α､β､γ，则（）A ．αβγ>>B ．αγβ>>C ．βαγ>>D ．γαβ>>答案：A过A 作AO ⊥平面BCD ，取BD 的中点M ，连接CM ，交CM 于点O ，以O 为原点，OC 为x 轴，ON 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用坐标向量法先求cos ,cos ,cos αβγ，再根据余弦函数单调性比较大小即可. 解：解：(空间向量法)因为,,2BE EC CF FD DG GA ===，所以E ､F 分别为BC ､CD 的中点，G 为AD 上靠近A 的三等分点，取BD 的中点M ，连接CM ，过A 作AO ⊥平面BCD ，交CM 于点O ，在平面BCD 中过O 作//ON BD ，交CD 于N ，设正四面体ABCD的棱长为2，则3OM =，233CO =，2222232623OA AC OC ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 以O 为原点，OC 为x 轴，ON 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，26A ⎛ ⎝⎭，31,0B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，23C ⎫⎪⎝⎭，3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,02E ⎫-⎪⎝⎭，31,062F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3146,939G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,1,0)EF =，53546,8691EG ⎛=- ⎝⎭，232633AC ⎛=- ⎝⎭，32633AD ⎛=-- ⎝⎭，3261,33AB ⎛=--- ⎝⎭，设平面EFG 的一个法向量为()1,,n x y z =，则110n EF n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0501869y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，不妨令1z =，则18,0,125n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 同理可计算出平面BCD ､平面ACD ､平面ABD 的一个法向量分别为2(0,0,1)n =，()32,n =，4(22,0,1)n =-，则可得1212517co 1s 5n n n n α⋅==⋅，1313717co 1s 5n n n n β⋅==⋅，14149cos 1751n n n n γ⋅==⋅，所以cos cos cos αβγ<<，又cos y x =在()0.x π∈上递减，所以αβγ>>， 故选：A.10．已知椭圆22:12x C y +=，直线l 过椭圆C 的左焦点F 且交椭圆于A ，B 两点，AB 的中垂线交x 轴于M 点，则2||||FM AB 的取值范围为（）A ．11,164⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,162⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：B 当l ：0y =时，2||1||8FM AB =，设():10l x my m =-≠与椭圆联立可得：()222210m y my +--=，然后求得AB 的中垂线方程，令0y =，得21,02M m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，然后分别利用两点间的距离公式和弦长公式求得||MF ，2||AB ，建立2||||FM AB 求解.解：椭圆22:12x C y +=的左焦点为()1,0F -,当l ：0y =时，())(),,0,0A BM ，1,FM AB ==所以2||1||8FM AB =，设():10l x my m =-≠与椭圆联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得：()222210my my +--=，由韦达定理得：1221222212m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，取AB 中点为222,22m D m m -⎛⎫⎪++⎝⎭， 所以AB 的中垂线方程为：2212:22DM m l x y m m m ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭， 令0y =，得21,02M m ⎛⎫-⎪+⎝⎭， 所以221||2m MF m +=+，又()()2222281||2m AB m +==+， 所以2222||121111=1(,)||818184FM m AB m m ⎛⎫+⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 综上所述2||11,||84FM AB ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 故选：B.点评：思路点睛：1、解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．2、设直线与椭圆的交点坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则弦长为AB ===为直线斜率)． 注意：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零．二、双空题11．设lg 2a =，lg5b =，则10a =____________；22a b ⋅=___________； 答案：22由指数与对数的互化，由lg 2a =可得10a 的值，由lg2lg52222a b a b ++⋅==，根据对数与指数的运算可得答案.解：由lg 2a =，可得102a =lg2lg5lg10222222a b a b ++⋅====，故答案为：2，2； 12．已知()201221nn n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，若240a =-，则n =________，12n a a a ++⋅⋅⋅+=________.答案：52根据二项式定理可得展开式通项，由此可得方程()1240rn r rn C --=-，代入验证可求得5n =；采用赋值法即可求得各项系数和与0a ，作差得到12n a a a ++⋅⋅⋅+的值. 解：()()()12112n rrrrn r r n rr n n T C x C x ---+=-=-，由240a =-可知：()1240rn r rn C --=-，当1r =时，()112240rn r r n n C n n ---=-⋅=-⇒无整数解， 当3r =时，()33122405r n r r n n n C C n ---=-⋅=-⇒=，()525012521x a a x a x a x ∴-=++++，当1x =时，()50125211a a a a -=+++⋅⋅⋅+=， 当0x =时，()500011a a -=⇒=-，()125112a a a ∴+++=--=.故答案为：5；2.点评：方法点睛：二项式定理中与各项系数和有关的问题常采用赋值法来进行求解，形如()2012nn n a a x a x x kx a b +++⋅⋅++⋅=的式子：（1）令1x =，可求得各项系数和； （2）令0x =，可求得常数项；（3）分别令1x =和1x =-，作差或作和可分别求得奇次项系数和与偶此项系数和.13．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的表面积是(单位：2cm )_________，体积是(单位：3cm )__________；答案：625++32由三视图还原直观图，根据棱柱表面积和体积公式计算可得结果. 解：由三视图还原直观图如下：111111111ABCAA B BBB C CCC A AA B C S SSSSS=++++表面积11312151313162522=⨯⨯+++⨯+⨯⨯=+； 1331122V =⨯⨯⨯=. 故答案为：625+32. 14．如图所示，在直行道路上当绿灯亮起时，①号汽车立刻启动通过停止线，随后每辆汽车都比前一辆汽车延时1s 后启动，每辆汽车启动后先做加速度为22m/s 的匀加速直线运动，当速度达到10m/s 之后就做匀速直线运动，已知此处绿灯的时间为15s ，每辆汽车的车长均为5m ，相邻两辆汽车之间的间距均为2m ，则图中的⑥号车________(填“能”或“不能”)在一次绿灯的时间内通过停止线(只要汽车的车头通过停止线就算通过)，在一次绿灯的时间内可以有___________辆汽车通过停止线.(注：物体从静止开始做匀速直线运动时，路程s 与时间t 的关系是：212s a t =，其中a 为加速度)答案：能8先求出⑥号车距离停止线的距离，⑥号车第6秒启动，求出⑥号车在10秒内运动的路程，即可判断；设可以通过n 辆，则第n 辆车延时1n -秒，第n 秒启动，所以211422510(15(1)5)7(1)8217S n n n n =⨯⨯+⨯---≥-⇒≤⇒≤，即可得出结果. 解：⑥号车距离停止线为(52)535+⨯=米，⑥号车延时5秒，第6秒启动，又1025at t t ==⇒=， 所以从0m/s 到10m/s 共需5秒， 所以⑥号车在10秒内运动的路程为212510575352S =⨯⨯+⨯=>， 故⑥号车能通过； 设可以通过n 辆，则第n 辆车延时1n -秒，第n 秒启动，显然1510155n n n <⎧⇒<⎨->⎩， 所以211422510(15(1)5)7(1)8217S n n n n =⨯⨯+⨯---≥-⇒≤⇒≤， 故可以通过8辆， 故答案为：能；8. 三、填空题15．一个盒子里装有7个大小､形状完成相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有________种. 答案：30从反面考虑，总数为47C ,不含有编号为3的总数为45C ,即得解. 解：从反面考虑，总数为47C ,不含有编号为3的总数为45C , 所以含有编号为3的总数为447530C C -=. 故答案为：30. 点评：方法点睛：1、排列组合问题的解题步骤：仔细审题→编程→列式→计算.2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.3、解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序(分类加法，分步乘法). 16．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[0,2]针对a 的取值情况进行分类讨论，去绝对值，转化为最值问题处理. 解：若1a ≤-，则()||2f x x a x x a =-+=-，所以22022a a a -≤⎧⇒=⎨--≥-⎩，所以无解；若1a ≥，则()||f x x a x a =-+=，所以12a ≤≤；若11a -<<，则,[1,]()2,(,1]a x a f x x a x x a x a ∈-⎧=-+=⎨-∈⎩，所以01a ≤<； 综上所述，02a ≤≤. 故答案为：[0,2].点评：本题考查绝对值不等式的应用，考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，难度一般. 17．已知平面向量,,a b c 满足()()||2,||2||a c b c a b a b -⋅-=-==.则c 的最大值是________.答案：3设,,OA a OB b OC c ===，根据||2,||2||a b a b -==，得到||2,||2||AB OA OB ==，取AB 中点为D ，又()()2a c b c CA CB -⋅-=⋅=，由中点坐标得到CD ==，再由2OA OB AB -≤=，得到2||2OA OB OD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的范围，然后由||||||||3c OC OD DC OD =≤+≤+求解.解：设,,OA a OB b OC c ===， 如图所示：因为||2,||2||a b a b -==， 所以||2,||2||AB OA OB ==， 取AB 中点为D ，因为()()2a c b c CA CB -⋅-=⋅=，所以2222||||24AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅=， 解得228CB CA +=，所以22212322CB CA CD CB CA CB CA ⎛⎫+==++⋅= ⎪⎝⎭， 所以点C 是以D 3 又因为2OA OB AB -≤=，所以2OB ≤，当A ，O ，B 共线时，取等号，所以2221||222OA OB OD OB OA OB OA ⎛⎫+==++⋅ ⎪， ()2110432OB ==-≤，所以||||||||33c OC OD DC OD =≤+≤+≤+.点评：关键点点睛：平面向量的中点坐标公式的两次应用：一是CB CD ⎛= ，由||2,||2||AB OA OB ==求得定值，得到点C 是以D 为圆心的圆上，实现数形结合；二是||OA OD ⎛= 2OA OB AB -≤=确定范围，然后由||||||c OC OD DC =≤+求解.四、解答题18．已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =⋅-+. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若2()3f α=，其中0,8πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求8f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.答案：（1）单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）16+.（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得sin 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2844f πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用两角差的余弦公式计算可得；解：解：（1）因为21()sin cos sin 2f x x x x =⋅-+所以11cos21()sin 2222224x f x x x π-⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭. 令222242k x k πππππ-+≤+≤+，得函数()f x 的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）若2()3f α=，则sin 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭0,8πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,442πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 243πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.22sin 2cos 28222f ππααα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122cos 2cos 2cos sin 2sin 244244446ππππππααα⎡⎤⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 点评：(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，选正弦较好．19．如图，已知三棱锥P ABC -中，2,22AB AC PA PB BC =====，D 为BC 的中点.（1）求证：PD AB ⊥； （2）若2PD =PD 与平面PAC 所成角的正弦值.答案：（1）证明见解析；（2）33. （1）取AB 的中点E ，连接,PE ED ，利用已知条件得到ED AB ⊥，PE AB ⊥，再利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PED ，即可得证；（2）取AC 的中点F ，连接PF ，过D 作DH PF ⊥于H ；先利用已知条件以及线面垂直的判定定理得到AC ⊥平面PFD ，进而得到AC DH ⊥，再利用线面垂直的判定定理得到DH ⊥平面PAC ，所以DPH ∠就是PD 与平面PAC 所成角，利用已知条件求解即可.解：（1）取AB 的中点E ，连接,PE ED .∵2,22AB AC BC ===， ∴AB AC ⊥，∵D，E 分别是,BC AB 的中点， ∴//ED AB ，∴ED AB ⊥， ∵PA PB =，∴PE AB ⊥， ∵EBED E =，∴AB ⊥平面PED ， ∴PD AB ⊥.（2）取AC 的中点F ，连接PF ， 过D 作DH PF ⊥于H.∵22BC =2BD =，∵2,2PB PD ==，∴PD BC ⊥，∴2PC =.∵D，F 分别是,BC AC 的中点， ∴//FD AB ，∴FD AC ⊥， ∵2AP AC PC ===，∴PF AC ⊥， ∵PF FD F ⋂=，∴AC ⊥平面PFD ，∴AC DH ⊥， ∵PF AC F ⋂=， ∴DH ⊥平面PAC ，∴DPH ∠就是PD 与平面PAC 所成角，∵1,DF PD PF ===∴sin 3DF DPH PF ∠===， ∴PD 与平面PAC所成角的正弦值为3. 点评：方法点睛：求空间中直线与平面所成角的常见方法为： （1）定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角；（2）等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值. 20．已知数列{}n a 满足12a =，1(1)2(2)n n n a n a ++=+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求证：2n n S a <.答案：（1）1(1)2n n a n -=+⋅；（2）证明见解析.（1）将1(1)2(2)n n n a n a ++=+化为12(2)(1)n n a n a n ++=+，然后利用累乘法求通项公式； （2）利用错位相减法求和.解：解：（1）因为1(1)2(2)n n n a n a ++=+，所以12(2)(1)n n a n a n ++=+，则 1123411123134512(1)2(2)234n n n n n a a a a n a a a n n a a a a n ---+⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅≥ ⎪⎝⎭当1n =时，12a =满足上式，所以1(1)2n n a n -=+⋅.（2）0121223242(1)2n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅①123122232422(1)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅②①-②得:123122222(1)2n n n S n --=+++++-+⋅化简得：()12122(1)2212---=+-+⋅=-⋅-n nn n S n n所以2nn S n =⋅，又2(1)2220n n nn n a S n n -=+⋅-⋅=>， 所以2nn S a <.点评：本题考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查错位相减法求和，难度一般.（1）当数列{}n a 满足()1n na f n a +=时，可采用累乘法求通项公式； （2）当数列n n n c ab =⋅，其中{}n a 和{}n b 分别为等差数列与等比数列时，采用错位相减法求和. 21．如图所示，F 是抛物线2:4C y x =的焦点，A 是抛物线C 上的动点，过点A 的切线l 交x 轴于G 点.以F 为圆心的圆与直线l 及直线AM 分别相切于B ､M 两点，且直线AM 与x 轴的正半轴交于H 点.（1）求证：||||AF GF =； （2）求||FH 的最小值. 答案：（1）证明见解析；（2）169. （1）设()2,2A t t ，求出切线方程以及()2,0G t -，再利用抛物线的定义即可求解. （2）不妨设AGH θ∠=，可得1tan tθ=，在AFH 中，根据正弦定理得()222221sin 1sin 334sin 31t AF t FH t θθθ++===--，再利用基本不等式即可求解.解：（1）设()2,2A t t ，则切线()2:22l ty x t=+即20x ty t-+=；∴()2,0G t -，∴2||1GF t =+，∵2||11A AF x t =+=+，∴||||AF GF =；（2）不妨设AGH θ∠=，则1tan tθ=，在AFH 中，由正弦定理得 ()()22222221sin cos sin 1sin334sin 3cos sin t AF t FH θθθθθθθ+++===-- ()()()2222221tan 113tan 31t t t θθ+++==--∴3AHx θπ∠=<，∴3πθ<，∴tan θ<，∴2310t ->∴()()()()()222222223141311681631999931931t t t t t t ⎤⎛⎫-++-⎦ ⎪==++≥ ⎪---⎝⎭当且仅当()2314t -=时即253t =时min 16||9FH =.点评：关键点点睛：要证明||||AF GF =，关键求出点G 的坐标，即求出切线方程；求||FH 的最小值，设AGH θ∠=，1tan t θ=，关键求出()222131FH t t +=-，属于难题.22．已知函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，其中e 2.71828=是自然对数的底数.（1）求实数a 的取值范围； （2）求证： （i ）1x <；（ii）212x x ->. 答案：（1）10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析. （1）函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点，等价于ln xa x=在(0,)+∞上有两个不同的实根，记ln ()x g x x=，对函数求导判断单调性，可得实数a 的取值范围； （2）（i ）将()1212,x x x x <代入方程并参变分离，利用分析法可知，需证明111ln 20x x x e -+>，构造()ln 2,(1,)h x x x x e x e =-+∈，求导判断单调性与最值即可证明不等式成立；（ii ）设()()()21ln 11x x x x x ϕ-=->+，对函数求导判断单调性可得：()()21ln 011x x x x ->>>+，由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，两式作差可得2121ln x x a x x =-，利用证得的不等式进行放缩，可得不等式成立． 解：（1）函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，变量分离得ln x a x=在(0,)+∞上有两个不同的实根，记ln ()x g x x =，则21ln ()x g x x -'= 当(0,)x e ∈时，()0,()'>g x g x 单调递增；当(,)x e ∈+∞时，()0,()g x g x '<单调递减.且0x →时，()g x →-∞；x →+∞时，()0g x → 故10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （2）（i ）因为12,x x 是ln x ax =的两根，由（1）可知121x e x <<<，且1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩(只涉及变量1x ，故只用11ln x ax =)，所以11ln x a x =要证21111111120ln 20x ax ax x e x x x e <⇔->⇔-+>⇔-+> 构造函数()ln 2,(1,)h x x x x e x e =-+∈，则()ln 10h x x '=-<，()h x 在()1,e 上递减 所以()()0>=h x h e ，原不等式成立.（ii ）解析1：放缩设()()()21ln 11x x x x x ϕ-=->+，则()()()()222114011x x x x x x ϕ-'=-=>++恒成立， ()x ϕ∴在()1,+∞单调递增，()()10x ϕϕ>=，即()()21ln 011x x x x ->>>+由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，可得221211221212112121lnln ln 121x x x x x x a x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==>⋅=---++，从而212x x a >-，则21112x x x a ->->，要证明：212x x ->，只需证a>11ae a ⇔>⇔<，证毕! 解析2：对数平均不等式 由对数平均不等式2112211ln ln 2x x x x a x x -+=<-，所以122x x a +>，由（i）可知11x a -<， 所以212x x a >->，从而21x x -=，即212x x -=，只需证：> 下同解法1.点评：方法点睛：本题考查导数研究函数的单调性与零点问题，考查导数证明不等式，设函数()y f x =在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，则：1.若()0f x '>，则()y f x =在[],a b 上单调递增；2.若()0f x '<，则()y f x =在[],a b 上单调递减．。
2024浙江省温州市高三上学期11月一模(教师版)
【2024·浙江省温州市高三上学期11月一模】In the spring sun, my aunt and I headed for her flower shop. Normally I would be delighted to help in her shop, but not recently because of Rosa. Rosa was my sister, just one month old, who was settled in my old bedroom. For ten years, the small room was full of my toys and books. But now it was transformed into her baby room, decorated like a garden with pinks and yellows. My space, my old life, was gone.“Here we are!” We arrived at the shop, a wave of colour and sweet smell washing over me. My aunt said I could pick some flowers for Mum and Dad. I used to love this, but today I was so overe with tiredness and envy. Why bother to bring them flowers when they were enjoying Rosa at home without me?Silently I helped my aunt arrange flowers. “Your mum told me there hasn’t been much shut“I remember having to creep (蹑手蹑脚地走) around like a wornout mouse when your mum was a baby. I spent the first months hating her so much.” “But you and Mum seem so close,” I said, guiltily hiding away my envy of Rosa. (回忆1)“Now we are. But it took me years to grow into the role of big sister. Few flowers blossom (绽放) overnight, you know.” She pulled me in for aside hug, glancing up at the clock, and suggested I take a walk outside.Behind her shop was a field dotted with spring flowers. Stepping into the field, I began to pick little flowers. It was like gathering my childhood memories. I remembered how I’d sit with Dad, making flower chains, crowning (授予) each other with the silliest titles: Queen of Junk Food and King of Mess. My smile grew wider. (回忆2)The shining yellow flowers reminded me of the color in Rosa’s baby room. Was she awake? I wondered.续写词数应为150左右；Suddenly I saw two familiar figures walking towards me._______________________________________________________________________________ Rosa was wide awake in her baby basket beside the picnic blanket.______________________________________________________________________________ 5R解读故事：①Read for the backgroundIn the spring sun(when); flower shop>a field(where)②Read for the charactersI, my aunt, Rosa, my parents(who)③Read for the emotional changestired+envy; plain>envy disappeared④Read for the plotBeginning：I have a sister Rosa; went to the flower shop with my auntDevelopment: I was envious of my sister; my family were all tiered for Rosa’s cryingClimax: the conversation between my aunt and IResolution: understand my parents and realize their loves towards me; began to love my sisterEnding: I love my sister; selfgrowth⑤Read for the theme(人与社会): build a happy and harmonious family atmosphereSuddenly I saw two familiar figures walking towards me. Hardly could I believe that my dad was carrying a basket, with mom holding a yellow blanket. “We all need a little break. Let’s have a picnic!” Mom exclaimed. Astounded and enthusiastic, I can’t wait to rush towards them, hugging them tightly with a bright smile lighting up on my face. “My Queen of junk food, I’ve brought your favorite,” Dad said. Sitting on the soft grassland, I carefully wove flower chains, reminiscent of our past sweet moments. We were enjoying a ray of breeze and a wave of sweet flowers, while a small sound from the baby basket interrupted this tranquility.Rosa was wide awake in her baby basket beside the picnic blanket. Her big blue eyes were open, taking in the world around her. Staring at her delicate cheeks, rosy lips and soft blonde hair, I recalled how my aunt showed her affection and concern for my mom. Then I handed over Rosa one of the yellow flower chains titled Princess of Delightful Chaos. To my amazement, the little life emitted baby giggles, as though she understood what I meant. The air was filled with our shared laughter, echoing across the field. I came to a sudden realization that just as few flowers blossom overnight, it also took times to blossom into a big sister.解读Suddenly I saw two familiar figures walking towards me. Hardly could I believe that my dad was carrying a basket, with mom holding a yellow blanket.（对应下文开头的提示）“We all need a little break. Let’s have a picnic!” Mom exclaimed. （对应上文Rosa的啼哭，我们一家最近都没合眼）Astounded and enthusiastic, I can’t wait to rush towards them, hugging them tightly with a bright smile lighting up on my face. “My Queen of junk food, I’ve brought your favorite,” Dad said.（对应上文花圈上取的称号）Sitting on the soft grassland, I carefully wove flower chains, reminiscent of our past sweet moments.（对应上文儿时我与父亲在field玩耍的情境）We were enjoying a ray of breeze and a wave of sweet flowers, while a small sound from the baby basket interrupted this tranquility. （对应下文开头Rosa醒来）Rosa was wide awake in her baby basket beside the picnic blanket. Her big blue eyes were open, taking in the world around her. Staring at her delicate cheeks, rosy lips and soft blonde hair, I recalled how my aunt showed her affection and concern for my mom.（对应上文儿时aunt对mom的关心）Then I handed over Rosa one of the yellow flower chains titled Princess of Delightful Chaos.（对应上文制作的花圈，以及原文中silly titles）To my amazement, the little life emitted baby giggles, as though she understood what I meant. The air was filled with our shared laughter, echoing across the field.（文章结尾，一家人其乐融融）I came to a sudden realization that just as few flowers blossom overnight, it also took times to blossom into a big sister.（对应原文“花不是一夜就开”，我的个人成长——成为姐姐也需要时间）官方参考范文Suddenly I saw two familiar figures walking towards me.“Look who’s here!” my dad exclaimed with a smile, holding Rosa with a baby basket. The yellow flowers in my hand seemed to glow even brighter as I gazed at the beautiful little girl. I couldn’t help recalling what my aunt told me. I knew that it would take time for me to adjust to sharing my parents’ attention and my old room, but I was determined to be the best big sister I could be. Then I carefully arranged the yellow flowers into a small bouquet and handed it to my mom with a smile. “These are for you and Dad, and also for Rosa,” I said, feeling a warmth in my chest that had been missing earlier. Rosa was wide awake in her baby basket beside the picnic blanket. Her big blue eyes were open, taking in the world around her. As I watched my little sister, I couldn’t help but feel a sense of wonder and amazement at how perfect she was. I gently picked her up and held her close, feeling her warmth and breathing in the sweet scent of her hair. I knew that from now on, my life would never be the same. I would no longer be the center of attention, and I would have to share my parents with this beautiful little creature. But as I looked into Rosa’s eyes, I knew that it was all worth it. She was my family, and I loved her more than anything in the world.。
浙江省温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试+答案解析(附后)
浙江省温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试1. 已知全集R，集合，Z，则( )A. B. C. D.2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是( )A. B. C. 2i D. 23. 浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿浙江录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是( )专业名称分数线专业名称分数线人文科学试验班663工科试验班材料656新闻传播学类664工科试验班信息674外国语言文学类665工科试验班海洋651社会科学试验班668海洋科学653理科试验班类671应用生物科学农学652工科试验班664应用生物科学生工食品656A. 652B. 668C. 671D. 6744. 若，则( )A. 5B.C. 3D.5. 一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于( )A. 分B. 4分C. 分D. 分6. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量单位：与时间单位：之间的关系为：其中，k是正常数已知经过1 h，设备可以过滤掉的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近参考数据：( )A. 3 hB. 4 hC. 5 hD. 6 h7.已知P为直线上一动点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线AB距离的最大值为( )A. 1B.C.D. 28. 在三棱锥中，平面BCD，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为( )A. B. C. D.9. 一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为s；另一组样本数据的平均数为，标准差为两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则( )A. B. C. D.10. 已知向量，，，其中R，则下列命题正确的是( )A. 在上的投影向量为B. 的最小值是C. 若，则D. 若，则11. 已知实数a，b满足：且，则( )A. B.C. D.12. 若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是( )A. B. C. D.13. 在函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，则可以等于__________写出一个值即可14. 在棱长为1的正方体中，E是线段的中点，F为线段AB的中点，则直线CF 到平面的距离等于__________.15. 已知，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________.16. 定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________.17.已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定N，记集合N的元素个数为求，的值；求最小自然数n的值，使得…18. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求证：；若，求的最大值．19.如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．求平面和平面夹角的余弦值．20. 2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势．电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统．动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，，求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率；动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智能自动化检测，然后再进行人工检测，经过两轮检测恰能检测出所有次品．已知智能自动化检测的合格率为，求：在智能自动化检测为合格品的情况下，人工检测一件产品为合格品的概率．随着电动汽车市场不断扩大，该企业通过技术革新提升了动力总成系统的制造水平．现针对汽车续航能力的满意度进行用户回访．统计了100名用户的数据，如下表：产品批次合计对续航能能力是否满意技术革新之前技术革新之后满意285785不满意12315合计4060100试问是否有的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联？▲参考公式：，21. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，P是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．求的值；若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．22. 已知，函数的最小值为2，其中，求实数a的值；，有，求的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交集、补集运算，一元二次不等式的求解，为基础题.【解答】解：或，，2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的概念与分类、复数的模及其几何意义、复数的除法运算，属于基础题.【解答】解：，，虚部为3.【答案】C【解析】【分析】本题考查百分位数，属于基础题.【解答】解：，从小到大排倒数第二个数是4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理，考查二项展开式的应用，为基础题.【解答】解：，的系数5.【答案】C【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的均值，属于基础题.【解答】解：可取3，4，5，则，，，6.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数运算的实际应用，属于中档题.【解答】解：，，，，，，，，，故接近7.【答案】B【解析】【分析】本题考查曲线的切线方程和点到直线的距离公式，为中档题.【解答】解：设，过P作抛物线的切线，切点为A，切点弦，即8.【答案】D【解析】【分析】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是用一个变量表示出球的表面积，前提是选定一个参数，由已知设，其他量都用表示，并利用三角函数恒等变换，换元法，基本不等式等求得最小值.考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力，属于难题.设，在等腰中，求得CD，设的外心是M，外接圆半径是r，由正弦定理，设外接球球心是O，可得OMDA是直角梯形，设可得，将h也用表示，然后可表示出外接球半径，利用三角恒等变换，换元法，变形后由基本不等式求得最小值，从而得球表面积的最小值.【解答】解：设，在等腰中，，设的外心是M，外接圆半径是r，则，，设外接球球心是O，则平面BCD，平面BCD，则，同理，，又平面BCD，所以，OMDA是直角梯形，设，外接球半径为R，即，则，所以，在直角中，，，，，，，令，则，，当且仅当，时等号成立，所以的最小值是故选：9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查平均数，标准差的计算，属于中档题.【解答】解：由题意，B正确;，同理两式相加得，，正确.10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查投影向量、向量的数量积运算，向量模长的求解，为中档题.【解答】解：在上投影向量为，，，A对.时取最小值10，，B对.，则，无法判断符号，C错.，则，则，D对.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查利用导数比较大小，涉及基本不等式求最值、利用对数函数的图象与性质比较大小，属于中档题.【解答】解：方法一：，则，在单调递增，，，即，A对.当，时，，，此时，B错.又，，，，C对.令，令，故在单调递减，，，在单调递减，，，，D对.方法二：，由在R上单调递增，A正确对于B，例如取，，知，B错.对于C，，而，，C正确.对于D，令，在单调递减，，D正确.12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了切线的重合问题，属于较难题.【解答】解：对于A，显然与相切，且与的切点有无穷多个，A正确;对于B，在，，，处的切线均为，B正确;对于C，，，，在R上单调递增且有无穷多个拐点，存在直线l与分别切于P，Q两点，图象类似于这种，显然存在这样的P，Q，C正确;对于D，，，在R上单调递增，当时，当时，，存在使，且在上单调递减上单调递增，大致图象如下，为上凹函数显然不存在不同两点P，Q使在这两点切线重合.13.【答案】写出中的任意一个数即可【解析】【分析】本题考查正弦函数的图象与性质，为基础题.【解答】解：，，，，解得14.【答案】【解析】【分析】本题考查空间线面间的距离，属于中档题.【解答】解：方法一：以D为坐标原点建系，，，设平面的法向量为，不妨设，则，，，平面，即求C到平面距离，方法二：易证平面，即求F到平面距离，设求F到平面距离为h，则，，，，15.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率问题，属于中档题.【解答】解：时，取最大值，，最小值，，16.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数的对称性、函数的周期性及求函数值，熟练运用函数性质，属于中档题.先根据题意判定的周期为4，且，且，再根据题意求解即可.【解答】解：，，，，即的一个周期为4，又，，且，，而，，，且由，，方法二：，则关于对称，，，也是对称轴，，，又，，即，关于对称，，，，，17.【答案】解：设公差为d，由，，成等比数列，，时，中元素个数为时，中元素个数为，时，左边时，左边故最小自然数【解析】本题考查等差数列的通项公式，等比中项，分组求和，属于中档题.18.【答案】解：，，为锐角三角形，，，由知：，在中，，由正弦定理，，令，，，当且仅当时取“=”，【解析】本题考查了三角恒等变换和正弦定理的应用，属于中档题.直接利用正弦的差角公式和同角三角函数的关系即可完成证明；由正弦定理可得：又，所以，进一步利用换元法结合二次函数可求.19.【答案】解：底面圆的半径为，如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，所在直线为z轴，在底面ABC中过O且垂直于OA的直线为x轴建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量取，设，若平面，又，此时，此时劣弧圆心角为劣弧长为：，，设平面的一个法向量，则，，取，平面与平面夹角余弦值为【解析】本题考查线面平行的判定及性质，考查平面与平面所成角的余弦值，为中档题.连接，过O作AB的平行线交劣弧于点D，可证平面，进而可得平面，从而可证平面平面，可得结论，从而可求的长;由题意可以O为坐标原点，分别以O连接AB的中点，过O点平行于AB的直线，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法可求平面和平面夹角的余弦值.20.【答案】解：动力总成系统产生次品的概率；记智能自动化检测为合格品为事件A，人工检测一件产品为合格品为事件B，，，，故有的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联.【解析】本题考查独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率公式，条件概率的计算及独立性检验，属于中档题.利用对立事件的概率公式即可求解；记自动化检测为合格品为事件A，人工检测为合格品为事件B，求出，代入条件概率公式即可求解；根据表格数据算出，即可求解．21.【答案】解：，，，，，设，，直线AB方程为：，设，同理CD方程为，设，仿上可联立双曲线由，，存在或符合题意.【解析】本题考查了直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题，属于较难题.22.【答案】解：，，在上递增，注意到，在上单调递减上单调递增，，由，，，，显然，令，在上单调递减上单调递增，令，当时，，在上单调递增，故只需，令当时，令且当时，，单调递减;当时，，单调递增，故只需，当且仅当且时取等号，综上：【解析】本题考查利用导数求函数最值及利用最值求参，考查分类讨论思想，为较难题.。
浙江省温州市2020届高三上学期11月份高考适应性测试一模数学试题 Word版含解析
2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。
我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3俯视图侧视图正视图【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y = D ．12y x=±【答案】A 【解析】 由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。
6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。
温州市高三上学期11月第一次适应性考试数学试题 Word版含解析
， ，则 ，D正确．
故选：ABD．
11.已知实数a,b满足: 且 ,则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】构造 ,求导判断单调性来确定A,D选项的正误,将特殊值代入确定选项B的正误,根据分析确定取值范围,确定选项C的正误即可.
【详解】解:由题知,
当且仅当 时取等,
【答案】B
【解析】
【分析】由二项式定理展开左边的多项式 后可得．
【详解】 ，则 ．
故选：B.
5.一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分 的数学期望等于（）
A.3.8分B.4分C.4.2分D.4.4分
故有:
关于选项A,构造
,
所以 在 上单调递增,
,
即 ,
故选项A正确;
关于选项B,
不妨取 代入,
可得 不成立,
故选项B错误;
关于选项C,
,
,
故选项C正确;
关于选项D,
构造 ,
令 ,
在 单调递减,
当 时， ,
,
即
即 单调递减,
,
即 ,
【答案】C
【解析】
【分析】确定 的取值，求出概率，由期望公式计算期望．
【详解】由题意 的取值是3，4，5，
， ， ，
，
故选：C．
6.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位： ）与时间t（单位：h）之间的关系为： （其中 ，k是正常数）．已知经过 ，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（）（参考数据： ）
2020届浙江省温州市高三11月适应性测试一模数学试题(解析版)
2020届浙江省温州市高三11 月适应性测试一模数学试题一、单选题1．已知全集U {1,2,3,4} ，A {1,3} ，C U B { 2,3} ，则AI B （）A．{1} B．{3}C．{4} D．{ 1,3, 4}【答案】A【解析】根据补集的定义与运算, 可求得集合B. 结合交集运算即可求得AI B. 【详解】因为U {1,2,3,4} , C U B {2,3}所以由补集定义与运算可得B {1,4}又因为A {1,3}根据交集运算可得AI B {1,3} I {1,4} {1}故选:A【点睛】本题考查了补集的定义与运算, 交集的简单运算,属于基础题.x02 .设实数x, y满足不等式组y0 ，则z x 2y 的最大值为（）3x4y 12 0A．0 B．2C. 4D. 6答案】D解析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后, 即可求得最大值详解】x0实数x, y满足不等式组y 0 ,其表示出平面区域如下图所示3x 4y 12 0第 1 页共25 页1 1 z 将函数y —X 平移,可知当经过点 A 0,3时，y - x —的截距最大222此时z 0 2 3 6所以z x 2y 的最大值为6 故选：D 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，在可行域内求线性目标函数的最大值 3•某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积等于【答案】根据三视图，还原空间几何体，即可由题中给出的线段长求得体积 【详解】由三视图，还原空间几何体如下图所示,属于基础题.A . —cmB - cm• 3C 2cmD. 2 3cm3 【解析】故答案为:B 【点睛】A . y=±2x2C. y=± 2x y=± 1x2【答案】AE EC AE PE 1, AB BC 2且 AB BC, PE AC 小 1 则 V P ABC 3 S ABCPE2cm本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体 ，三棱锥的体积求法 ,属于基4 .已知双曲线 2 x ~2a2爲=1(a>0,b>0) b 2的离心率为.3 ,则双曲线的渐近线方程为【解析】 e=c 得 e 2=C ? a a 2 2 ,2a b 2a=1 + g=3,ab 2__• •飞=2,…ab=、. 2,双曲线渐近线方程为 y=± — x,即y=±2x.故选A. a b25.已知a ,b 是实数，则“ a 1且b 1 ”是“ ab 1 a b ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的关系，结合不等式性质即可判断•根据题中线段长度可知【详解】ab 1 a故选:A 【点睛】本题考查了不等式比较大小，充分必要条件的关系及判断，属于基础题.【答案】B【解析】 求出函数的定义域，取特殊值，排除法得到答案。