-学年高一上学期数学课件(北师大版必修一)第二章 函数2.1
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2.2.1函数概念课件-高一上学期数学北师大版
；
（3）当 a ≠ – 1 时，a + 1 ≠ 0，∴ f (a + 1) = a 1
1
.
a 1学习目标Fra bibliotek新课讲授
课堂总结
例 3 ：已知函数 y = f (x) 的定义域 [0，3]，求函数 y = f (3 + 2x) 的定义域. 解：令 u = 3 + 2x，那么 y = f (3 + 2x) 可以表示为 y = f (u)， ∵ y = f (x) 的定义域 [0，3]，∴ y = f (u) 的定义域也为[0，3]， 即 u = 3 + 2x∈[0，3]， ∴ 0 ≤ 3 + 2x ≤ 3 ⇒ 3 x 0
将 a 代入解析式，得： f (a) a 3 1 ；
a2
将 a – 1 代入解析式，得： f (a 1) a 1 3 1 a 2 1 .
a 1 2
a 1
方法小结：当 x = a 时，函数 f (x) 的函数值用 f (a) 表示.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1. 已知函数 f (x) = x 1 ，求： x
新课讲授
课堂总结
练一练 2. 已知函数 y = f (x) 的定义域是 [1，2]，求函数 y = f (x + 1) 的定义域．
解：∵ y = f (x) 的定义域是 [1，2]， ∴ 在 y = f (x + 1)中，x + 1∈ [1，2]， 即 1 ≤ x + 1 ≤ 2，解得 0 ≤ x ≤ 1， ∴ 函数 y = f (x + 1) 的定义域是 [0，1]．
（1） f (x) 的定义域；（2） f ( – 1)，f (2) 的值；（3）当 a ≠ – 1 时， f (a + 1) 的值.
北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-1《函数概念》课件PPT
(2)求g(f(2)),求f(g(x));
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,
北师大数学必修一第二章函数课件
2
4
5
3
6
A f:首都
中 俄 美 日
B
北京 莫斯科 华盛顿 东京
（2）
A
B
f:求平方
1
－1
1
2
－243－3 Nhomakorabea9
1、回忆初中学过的几种函数及其图像
函数 一次函数
解析式 y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
图像 经过点(0,b),( b ,0)
k 的一条直线. 经过点 (0,0) , (1, k)
例1 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和 对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
80<m≤100
邮资(M)/ 分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
解:邮资是信函质量的函数. 函数的解析式为:
图像为: M/分
80, m (0,20], M 126400,,mm((2400,,4600]],,
的一条直线.
反比例函数
y k (k 0) x
位于一三象限(k>0)或二 四象限(k<0)的双曲线
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
2.试画出函数 y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
y
3 2 1
-1 0 1 2 3 x -1
y
3.已知一次函数的图像如图所示,
3t, 30,
t∈[5,10) 20 t∈[10,20) 15
高中数学北师大版必修1课件第二章函数_40
由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程
是时间的函数.
2.函数的概念
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中
任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就
把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B,或y=f(x),x∈A.
此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作
{x|x<a}
(-∞,a)
名师点拨无穷大“∞”是一个符号,不是一个具体的数.因此不能将
[1,+∞)写成[1,+∞].
【做一做3】 将下列集合用区间表示出来,并在数轴上表示区间.
(1){x|x≥1};(2){x|x<1或x≥2};(3){x|2≤x≤8,且x≠5}.
解:(1)[1,+∞);
(2)(-∞,1)∪[2,+∞);
方法二(换元法):令 u=-x2-2x+3,则 y= . 由u≥0 得 x∈[-3,1],
因为 u=-x2-2x+3 的图像的对称轴方程 x=-1 在[-3,1]内,
所以当 x=-1 时,umax=4,所以 0≤u≤4,故 0≤y≤2.
所以所求函数的值域为[0,2].
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四 易错辨析
∴y≥1,即函数 y= + 1 的值域为[1,+∞).
题型一
题型二
题型三
题型四
(3)函数的定义域为 R.
∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,
∴该函数的值域为[2,+∞).
(4)设 t= 2-1, 则x=
是时间的函数.
2.函数的概念
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中
任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就
把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B,或y=f(x),x∈A.
此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作
{x|x<a}
(-∞,a)
名师点拨无穷大“∞”是一个符号,不是一个具体的数.因此不能将
[1,+∞)写成[1,+∞].
【做一做3】 将下列集合用区间表示出来,并在数轴上表示区间.
(1){x|x≥1};(2){x|x<1或x≥2};(3){x|2≤x≤8,且x≠5}.
解:(1)[1,+∞);
(2)(-∞,1)∪[2,+∞);
方法二(换元法):令 u=-x2-2x+3,则 y= . 由u≥0 得 x∈[-3,1],
因为 u=-x2-2x+3 的图像的对称轴方程 x=-1 在[-3,1]内,
所以当 x=-1 时,umax=4,所以 0≤u≤4,故 0≤y≤2.
所以所求函数的值域为[0,2].
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四 易错辨析
∴y≥1,即函数 y= + 1 的值域为[1,+∞).
题型一
题型二
题型三
题型四
(3)函数的定义域为 R.
∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,
∴该函数的值域为[2,+∞).
(4)设 t= 2-1, 则x=
北师大版高中数学必修1第二章《函数的表示法》教学课件
已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式. 【错解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.
【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域.上面的解法，似乎 是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那 么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数.但是f(x)＝x2－4的定义域不是 全体实数.
2.2 函数的表示法
1.两个函数相同是指它们的 定义域 相同，且 对应关系 完全一致.
2.在函数定义域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一确定的
f(x)与之对应.这可概述为： 存在性 和 唯一性 .
3. f (x)
2x 3
7x
的定义域为
3 2
,7
1.函数的表示法
列表法 用 表格 的形式表示两个变量之间 函数 关系的方法 图象法 用 图象 把两个变量间的 函数 关系表示出来的方法
一个函数的 对应关系 可以用自变量的 解析表达式 (简 解析法
称 解析式 )表示出来的方法
2.分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着 不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数.
母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关 系，此即为所求函数解析式.但在利用这种方法时要注意自变量的取值范围的 变化情况，否则就得不到正确的表达式.
(3)中解法称为待定系数法，我们只要清楚所求函数解析式的类型，便可设 出其函数解析式，只要想法确定其系数即可求出结果.
1.求下列函数的解析式：
－x＋2 (1)求 f(f(f(5)))的值； (2)若 f(a)＝－1，求 a 的值.
高中北师大版数学课件必修一 第2章-2.1函数概念
【思路探究】 两个变量中的一个变量发生变化时， 根据另一个变量是否发生变化来确定依赖关系；根据另一 个变量发生变化且取值唯一来确定函数关系．
【自主解答】 (1)温度计示数随冷却时间的变化而变 化，所以冷却时间与温度计示数存在着依赖关系．又因为 对于冷却时间的每一个取值，都有唯一的温度计示数与之 对应，所以，温度计示数是冷却时间的函数；
给定两个非空 数集 A和B，如果按照某个对应关系f，对 于集合A中 任何一个数x，在集合B中都存在唯一 确定的数f(x) 与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数， 记作f：A→B或y＝ f(x) ，x∈A.此时，x叫作自变量，集合A叫 作函数的定义域，集合 {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域．习惯 上我们称y是x的函数．
生活中的变量关系
【问题导思】
世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而 具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系． 1．某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系是否具有依 赖关系？是函数关系吗？ 【提示】 没有依赖关系．不是函数关系．
2 ． 储油罐的储油量 Q 与油面宽度 W 的关系是否具有依赖关 系？是函数关系吗？
●教学建议 函数是中学数学中最重要的基本概念之一．在中学， 函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育 阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反 比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了 它们的图像、性质等．本节学习的函数概念与后续将要学 习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数 (Ⅱ)是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶 段．第三阶段是选修系列的导数及其应用的学习，这是函 数学习的进一步深化和提高．
【提示】 具有依赖关系，但不是函数关系．
高中数学北师大版必修1第二章《函数》复习 PPT课件 图文
章末复习课
网络构建
核心归纳
知识点一 对函数的进一步认识
(1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学 模型．它的三要素是定义域、值域和对应关 系．函数的值域是由定义域和对应关系所确 定的．
(2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则， 表示函数的定义域和值域时，要写成集合的 形式，也可用区间表示．
(3)函数的表示方法有三种：解析法、图像法 和列表法．在解决问题时，根据不同的需要， 选择恰当的方法表示函数是很重要的．
3．幂函数的奇偶性
令 α＝pq(其中 p，q 互质，p，q∈N*，q>1)．
p
(1)若 q 为奇数，则 y＝xq 的奇偶性取决于 p 是奇数还是偶
p
p
数．当 p 是奇数时，y＝xq 是奇函数；当 p 是偶数时，y＝xq
是偶函数．
p
(2)若 q 为偶数，则 p 必是奇数，此时 y＝xq 既不是奇函数，
察前三个图像，由于在第一象限内，函数值随 x 的增大而减
小，则幂指数 α 应小于零．其中第一个函数图像关于原点对
称，第二个函数图像关于 y 轴对称，而第三个函数的定义域
1
为(0，＋∞)，所以第一个图像对应 y＝x－3 ，第二个图像对
2
3
应 y＝x－3 ，第三个图像对应 y＝x－2 .后四个图像都通过(0,0)
D．12，2，－2，－12
解析 考查幂函数y＝xα的指数α与图像的关 系．①α>0时，当x>1时，指数大的图像在上 方，当0<x<1时，指数大的图像在下方．② α<0时，当x>1时，指数大的图像在上方，当 0<x<1时，指数大的图像在下方．故无论指 数正负，当x>1时，指数大的图像在上方， 当0<x<1时，指数大的图像在下方．由图像 知C1，C2的指数为正，排除A，C，x>1时， C1在C2上方，所以C1的指数大于C2的指 数．故选B．
网络构建
核心归纳
知识点一 对函数的进一步认识
(1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学 模型．它的三要素是定义域、值域和对应关 系．函数的值域是由定义域和对应关系所确 定的．
(2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则， 表示函数的定义域和值域时，要写成集合的 形式，也可用区间表示．
(3)函数的表示方法有三种：解析法、图像法 和列表法．在解决问题时，根据不同的需要， 选择恰当的方法表示函数是很重要的．
3．幂函数的奇偶性
令 α＝pq(其中 p，q 互质，p，q∈N*，q>1)．
p
(1)若 q 为奇数，则 y＝xq 的奇偶性取决于 p 是奇数还是偶
p
p
数．当 p 是奇数时，y＝xq 是奇函数；当 p 是偶数时，y＝xq
是偶函数．
p
(2)若 q 为偶数，则 p 必是奇数，此时 y＝xq 既不是奇函数，
察前三个图像，由于在第一象限内，函数值随 x 的增大而减
小，则幂指数 α 应小于零．其中第一个函数图像关于原点对
称，第二个函数图像关于 y 轴对称，而第三个函数的定义域
1
为(0，＋∞)，所以第一个图像对应 y＝x－3 ，第二个图像对
2
3
应 y＝x－3 ，第三个图像对应 y＝x－2 .后四个图像都通过(0,0)
D．12，2，－2，－12
解析 考查幂函数y＝xα的指数α与图像的关 系．①α>0时，当x>1时，指数大的图像在上 方，当0<x<1时，指数大的图像在下方．② α<0时，当x>1时，指数大的图像在上方，当 0<x<1时，指数大的图像在下方．故无论指 数正负，当x>1时，指数大的图像在上方， 当0<x<1时，指数大的图像在下方．由图像 知C1，C2的指数为正，排除A，C，x>1时， C1在C2上方，所以C1的指数大于C2的指 数．故选B．
高中数学北师大版必修1课件第二章函数2
∴f(-x)=-f(x)=x+1,∴当x<0时,f(x)=-x-1.
反思利用函数的奇偶性求函数的解析式的关键是利用奇偶函数
的关系式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),但要注意求哪个区间的解析式就设
这个区间上的变量为x,然后把x转化为-x(另一个已知区间上的解析
式中的变量),通过适当推导,求得所求区间上的解析式.
答案:B
反思幂函数的定义要求比较严格,系数为1,底数是x,α∈R.形如
y=axα(a≠1)等的函数都不是幂函数.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练1】 如果幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图像不过原点,求
m的值.
解:由幂函数的定义,得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2,
又图像不过原点,所以m-2≤0,解得m≤2.
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练4】 设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,2]上是
减少的,若f(1-m)+f(-m)<0,求实数m的取值范围.
解:∵f(x)在[-2,2]上为奇函数,
∴原不等式可化为f(1-m)<f(m).
又f(x)在区间[-2,2]上是减少的,
-1 ≤ ≤ 3,
而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质,是“局部”性质.
【做一做4】 下列表示具有奇偶性的函数图像可能是(
答案:B
)
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
题型一 幂函数的定义及应用
1
【例1】 在函数y= ,y=2x2,y=x2+x中,幂函数的个数为(
反思利用函数的奇偶性求函数的解析式的关键是利用奇偶函数
的关系式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),但要注意求哪个区间的解析式就设
这个区间上的变量为x,然后把x转化为-x(另一个已知区间上的解析
式中的变量),通过适当推导,求得所求区间上的解析式.
答案:B
反思幂函数的定义要求比较严格,系数为1,底数是x,α∈R.形如
y=axα(a≠1)等的函数都不是幂函数.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练1】 如果幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图像不过原点,求
m的值.
解:由幂函数的定义,得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2,
又图像不过原点,所以m-2≤0,解得m≤2.
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练4】 设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,2]上是
减少的,若f(1-m)+f(-m)<0,求实数m的取值范围.
解:∵f(x)在[-2,2]上为奇函数,
∴原不等式可化为f(1-m)<f(m).
又f(x)在区间[-2,2]上是减少的,
-1 ≤ ≤ 3,
而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质,是“局部”性质.
【做一做4】 下列表示具有奇偶性的函数图像可能是(
答案:B
)
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
题型一 幂函数的定义及应用
1
【例1】 在函数y= ,y=2x2,y=x2+x中,幂函数的个数为(
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本 课 时 栏 目 开 关
2.1 函数概念
【学习要求】 1．通过实例，了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互 关系；
本 2．知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系； 课 时 3．了解两变量之间有函数关系具备的条件； 栏 目 4．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，会求某些函数的定 开 义域． 关
本 课 时 栏 目 开 关
问题 1 在“导引 2”的变量中哪些变量之间存在着依赖关系？
答 储油量 v 与油面高度 h 存在着依赖关系，储油量 v 与油面宽 度 w 也存在着依赖关系．
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问题 2
在“导引 2”的变量间依赖关系中哪些是函数关
系？哪些不是函数关系？为什么？
答 储油量 v 与油面高度 h 之间的关系是函数关系， 因为对于 油面高度 h 的每一个取值，都有唯一的储油量 v 与之对应，所 以是函数关系；储油量 v 与油面宽度 w 的关系不是函数关系， 因为对于油面宽度 w 的一个值可以有两种油面高度和它对应， 于是可以有两种储油量 v 与它对应，所以不是函数关系．
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问题 2 像吗？
答
你能利用表中的数据画出总里程关于年份的函数图
本 课 时 栏 目 开 关
问题 3
高速公路上我们还会联想到行驶的汽车，自然会想
到时间与路程、速度之间的函数关系，除此之外还有什么 变量是函数关系？
答 汽车的速度与耗油量也是时间的函数．
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小结 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．
本 课 时 栏 目 开 关
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问题 3
日期与星期之间存在怎样的依赖关系？这种依赖关
系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量．
答 是函数关系；自变量是日期，因变量是星期．
本 课 时 栏 目 开 关
总里程 2 141 3 422 4 771 8 733 11 605 16 314 19 453
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问题 1
答
表格里有几个变量？谁随着谁的变化而变化？谁是
本 课 时 栏 目 பைடு நூலகம் 关
因变量谁是自变量？它们之间的关系是什么关系？
有两种类型的数据：年份和总里程；总里程数随着年份 的变化而变化，量程数可以看成是因变量，年份看成自变量， 从而它们的关系是函数关系．
填一填· 知识要点、记下疑难点
3．区间的概念：设 a， b 是两个实数，而且 a<b，我们规定：
闭区间 ，记作[a，b]；(2){x|a<x<b}叫作 (1){x|a≤x≤b}叫作 _________
_________ 开区间 ，记作(a，b)；(3){x|a≤x<b}叫作______________ 左闭右开区间 ，
本 课 时 栏 目 开 关
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探究点一 导引 1
高速公路上的函数关系
我国自 1988 年开始建设高速公路， 全国高速公路通车总里
程，于 1998 年底，位居世界第八；1999 年底，位居世界第四； 2000 年底，位居世界第三；2001 年底，超过了加拿大，跃居世界 第二位(如表)． 表 年份 总里程 年份 1988～2001 年全国高速公路总里程单位：km 1988 147 1995 1989 271 1996 1990 522 1997 1991 574 1998 1992 652 1999 1993 1 145 2000 1994 1 603 2001
问题 4
从以上里程与年份之间函数关系的呈现形式上看，
本 课 时 栏 目 开 关
两个变量的函数关系可以用哪些方法表示？
答 可以用列表法，图像法．
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导引 2 如图是某高速公路加油站的图片， 加油站常用圆柱体储 油罐储存汽油．储油罐的长度 d、截面半径 r 是常量；油面高 度 h、油面宽度 w、储油量 v 是变量．
【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学 模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应 关系在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要性及重要性.
填一填· 知识要点、记下疑难点
1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关
本 课 时 才称它们之间有函数关系． 栏 目 2．函数的概念：给定两个_________ 非空数集 A 和 B，如果按照某个对 开 关 应关系 f，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都存在
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问题情境：初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然 这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质．对 于 y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化的观点去看它， 就不好解释， 显得牵强． 但如果用集合与对应的观点来解释， 就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函 数概念的再认识，就很有必要．
函数 关系， 系的两个变量都有______ 只有满足对于其中一个变量 唯一确定 的值与之对应时， 的每一个值， 另一个变量都有___________
唯一确定 的数 f(x)与之对应，那么就把___________ 对应关系f 叫作 __________ y＝f(x)，x∈A 定义在集合 A 上的函数， 记作 f： A→B， 或_______________. 定义域 ，集合 此时，x 叫作自变量，集合 A 叫作函数的_________ {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域． ____________ 习惯上我们称 y 是 x 的函数．
本 课 时 栏 目 开 关
左开右闭区间 记作[a， b)； (4){ x| a < x≤b} 叫作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 记作(a， b]． 实 (－∞，＋∞) ， 数集 R 可用区间表示为____________ 把满足 x≥a， x>a， x≤b， [a，＋∞)，(a，＋∞)， x<b 的实数 x 的集合分别表示为____________________ (－∞，b]，(－∞，b) ____________________.
2.1 函数概念
【学习要求】 1．通过实例，了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互 关系；
本 2．知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系； 课 时 3．了解两变量之间有函数关系具备的条件； 栏 目 4．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，会求某些函数的定 开 义域． 关
本 课 时 栏 目 开 关
问题 1 在“导引 2”的变量中哪些变量之间存在着依赖关系？
答 储油量 v 与油面高度 h 存在着依赖关系，储油量 v 与油面宽 度 w 也存在着依赖关系．
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问题 2
在“导引 2”的变量间依赖关系中哪些是函数关
系？哪些不是函数关系？为什么？
答 储油量 v 与油面高度 h 之间的关系是函数关系， 因为对于 油面高度 h 的每一个取值，都有唯一的储油量 v 与之对应，所 以是函数关系；储油量 v 与油面宽度 w 的关系不是函数关系， 因为对于油面宽度 w 的一个值可以有两种油面高度和它对应， 于是可以有两种储油量 v 与它对应，所以不是函数关系．
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问题 2 像吗？
答
你能利用表中的数据画出总里程关于年份的函数图
本 课 时 栏 目 开 关
问题 3
高速公路上我们还会联想到行驶的汽车，自然会想
到时间与路程、速度之间的函数关系，除此之外还有什么 变量是函数关系？
答 汽车的速度与耗油量也是时间的函数．
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小结 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．
本 课 时 栏 目 开 关
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问题 3
日期与星期之间存在怎样的依赖关系？这种依赖关
系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量．
答 是函数关系；自变量是日期，因变量是星期．
本 课 时 栏 目 开 关
总里程 2 141 3 422 4 771 8 733 11 605 16 314 19 453
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问题 1
答
表格里有几个变量？谁随着谁的变化而变化？谁是
本 课 时 栏 目 பைடு நூலகம் 关
因变量谁是自变量？它们之间的关系是什么关系？
有两种类型的数据：年份和总里程；总里程数随着年份 的变化而变化，量程数可以看成是因变量，年份看成自变量， 从而它们的关系是函数关系．
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3．区间的概念：设 a， b 是两个实数，而且 a<b，我们规定：
闭区间 ，记作[a，b]；(2){x|a<x<b}叫作 (1){x|a≤x≤b}叫作 _________
_________ 开区间 ，记作(a，b)；(3){x|a≤x<b}叫作______________ 左闭右开区间 ，
本 课 时 栏 目 开 关
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探究点一 导引 1
高速公路上的函数关系
我国自 1988 年开始建设高速公路， 全国高速公路通车总里
程，于 1998 年底，位居世界第八；1999 年底，位居世界第四； 2000 年底，位居世界第三；2001 年底，超过了加拿大，跃居世界 第二位(如表)． 表 年份 总里程 年份 1988～2001 年全国高速公路总里程单位：km 1988 147 1995 1989 271 1996 1990 522 1997 1991 574 1998 1992 652 1999 1993 1 145 2000 1994 1 603 2001
问题 4
从以上里程与年份之间函数关系的呈现形式上看，
本 课 时 栏 目 开 关
两个变量的函数关系可以用哪些方法表示？
答 可以用列表法，图像法．
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导引 2 如图是某高速公路加油站的图片， 加油站常用圆柱体储 油罐储存汽油．储油罐的长度 d、截面半径 r 是常量；油面高 度 h、油面宽度 w、储油量 v 是变量．
【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学 模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应 关系在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要性及重要性.
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1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关
本 课 时 才称它们之间有函数关系． 栏 目 2．函数的概念：给定两个_________ 非空数集 A 和 B，如果按照某个对 开 关 应关系 f，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都存在
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问题情境：初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然 这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质．对 于 y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化的观点去看它， 就不好解释， 显得牵强． 但如果用集合与对应的观点来解释， 就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函 数概念的再认识，就很有必要．
函数 关系， 系的两个变量都有______ 只有满足对于其中一个变量 唯一确定 的值与之对应时， 的每一个值， 另一个变量都有___________
唯一确定 的数 f(x)与之对应，那么就把___________ 对应关系f 叫作 __________ y＝f(x)，x∈A 定义在集合 A 上的函数， 记作 f： A→B， 或_______________. 定义域 ，集合 此时，x 叫作自变量，集合 A 叫作函数的_________ {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域． ____________ 习惯上我们称 y 是 x 的函数．
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左开右闭区间 记作[a， b)； (4){ x| a < x≤b} 叫作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 记作(a， b]． 实 (－∞，＋∞) ， 数集 R 可用区间表示为____________ 把满足 x≥a， x>a， x≤b， [a，＋∞)，(a，＋∞)， x<b 的实数 x 的集合分别表示为____________________ (－∞，b]，(－∞，b) ____________________.