最新初中湘教版九年级数学上册课题 相似图形公开课教案

课题：相似图形
【学习目标】
1．认识日常生活中相似的图形，理解相似图形的概念．
2．了解形状相同的图形是相似的图形，理解把一个图形放大或缩小所得到的图形与原图形式相似．
3．理解相似三角形、相似比的概念．
【学习重点】
相似三角形的性质．
【学习难点】
相似三角形的对应关系。

情景导入生成问题
回顾：
你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？能够完全重合的图形叫作全等图形．全等图形的形状和大小都完全相同．能够完全重合的两个三角形是全等三角形．全等三角形的对应角相等，对应边相等．
自学互研生成能力
知识模块一相似图形
阅读教材P73，完成下面的内容：
1．思考：请同学们看黑板正上方的五星红旗，五个小五角星有什么关系？红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系？
答：五个小五角星形状相同、大小相等，它们全等．大五角星与五个小五角星形状相同、大小不相等．
2．直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的．
归纳：形状相同，大小不一定相同的图形，我们把这样的图形叫作相似图形．
【例1】如图所示，有一块平行四边形地ABCD，AB＝30m，AD＝45m.现要在地中修一水沟
EF ，且EF∥AB.问BE 的长为多少时，▱ABEF ∽▱ADCB?
解：因为EF ∥CD ，所以∠D ＝∠AFE ，∠C ＝∠FEB .在▱ABEF 和▱ADCB 中，有∠A ＝∠A ，∠B ＝∠D ，∠BEF ＝∠C ，∠AFE ＝∠B .要使▱ABEF ∽▱ADCB 成立，只有角对应相等还不够，还必须要有对应
边成比例，即AB AD ＝BE DC ＝EF CB ＝AF AB .又因为AB ＝30m ，AD ＝45m ，DC ＝AB ＝30m ，所以BE ＝AB ·DC AD ＝AB 2AD ＝30245＝90045
＝20m ，所以当BE ＝20m 时，▱ABEF ∽▱ADCB . 知识模块二 相似三角形
阅读教材P74～P75，完成下面的内容：
1．相似三角形定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
2．△ABC 与△A′B′C′相似，记作：△ABC∽△A ′B ′C ′.相似三角形的对应边的比叫作相似比．
3．相似多边形定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形对应边的比也叫相似比．
归纳：相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例．当两个三角形的相似比为1时，两个三角形全等．
【例2】 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′.
(1)求∠α的大小和A′C′的长；
(2)△ABC 与△A′B′C′的相似比是4∶3；△A′B′C′与△ABC 的相似比是3∶4．
解：(1)∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠α＝∠A＝60，
A ′C ′AC ＝A ′
B ′AB . ∴A ′
C ′10＝68，∴A ′C ′＝10×68＝152
. (2)△ABC 与△A′B′C′的相似比是
AB A ′B ′＝86＝43. △A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是A ′B ′AB ＝68＝34
. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板
上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似图形
知识模块二 相似三角形
检测反馈 达成目标
1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( C )
2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B ＝40°，则∠F 的度数是( D )
A ．50°
B ．20°
C ．70°
D ．90°
3．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为( A ) A .23 B .32 C .49 D .94
4．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A 的度数及x 的值．
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A ＝∠A′，AB A ′B ′＝AD A ′D ′
. 又∵∠A′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，
∴∠A ＝107°，52＝4x ，∴x ＝85。

课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：
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