九年级数学下册第29章投影与视图同步练习共7套新人教版范文整理
人教版九年级数学下册第29章(精选)投影与视图测试卷及答案【推荐】
第二十九章投影与视图全章测试一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )第4题图A．8 B．7 C．6 D．55．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第5题图A．a＞c B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c26．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3C．4 D．5二、填空题7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．第8题图9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．第9题图10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．三、解答题11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．15．拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．第二十九章 投影与视图全章测试答案与提示1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24．11．如图：12．如图：13．如图：14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)． 15．第一种：高为a ，表面积为;π221b ab S += 第二种：高为b ，表面积为⋅+=π222a ab S。
人教版九年级下《第29章投影与视图》专项训练含答案
人教版九年级下《第29章投影与视图》专项训练含答案专训1平行投影、中心投影、正投影间的关系名师点金：1．平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比．2．平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向．3．正投影是投影线垂直于投影面的平行投影．利用平行投影与中心投影的定义判断投影1．如图，下列判断正确的是()(第1题)A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子C．图①和图②都是在阳光下的影子D．图①和图②都是在灯光下的影子2．如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是()(第2题)A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④利用平行投影与中心投影的特征作图3．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)(第3题)4．图①②分别是两棵树及其影子的情形．(第4题)(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)你是用什么方法判断的？(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．正投影的识别与画法5．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是()(第5题)6．一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如图所示．若正方体的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影．(第6题)专训2投影规律在实际问题中的应用名师点金：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙等)上得到的影子叫物体的投影．投影有两种类型：平行投影和中心投影．平行投影的特征是投影线平行，中心投影的特征是投影线相交于一点．在解答与投影有关的实际问题时，往往与相似三角形、直角三角形的性质密切相关，要注意构造相似三角形或直角三角形．平行投影的实际应用类型1：投影线不受限时的测量1．甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图③，测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm，未被照射到的部分KP长为32 cm.(第1题)(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：①求灯罩底面半径MK的长；②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积．类型2：投影线在特定条件时的测量2．如图，有甲、乙两座办公楼，两幢楼都为10层，由地面上依次为1层至10层，每层的高度均为3 m，两楼之间的距离为30 m．为了了解太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B的影子E 落在乙楼的第几层．(第2题)中心投影的实际应用3．如图，一位同学身高1.6 m，晚上站在路灯下A处，他在地面上的影长AB是2 m，若他沿着影长的方向移动2 m站在B处时，影长增加了0.5 m，求路灯的高度．(第3题)答案专训11．B点拨：图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子．2．C3．解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的．(第3题)过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1即为同一时刻旗杆的影子．点拨：根据物体和投影之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求．4．解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．(2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．(3)路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.(第4题)误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．5．C点拨：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选C.6．解：画出的正投影如图所示．正方体、金属丝在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及线段E1F1；在投影面Q上的正投影是正方形C2D2G2H2.(第6题)点拨：当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点)．专训21．解：(1)根据平行投影的性质，得Rt△ABC∽Rt△DEF.∴ABAC＝DEDF，即8060＝DE900.解得DE＝1 200 cm＝12 m．即学校旗杆的高度为12 m.(2)①根据题意可知，Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC，∴ABAC＝GPGH＝KPMK，即8060＝50GH＝32MK.解得GH＝37.5 (cm)，MK＝24 (cm)．即灯罩底面半径MK的长为24 cm.。
人教版数学九年级下册第29章29.1--29.3同步练习题(含答案)
人教版数学九年级下册第29章29.1--29.3同步练习题(含答案)29.1《投影》一、选择题1.关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A.1 个B.2个C.3个D.4个2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定3.如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )4.如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的( )5.如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后再变长D.先变长后再变短6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )(A)①②③④. (B)④①③②. (C)④②③①. (D)④③②①.7.下列各种现象属于中心投影现象的是( )A.上午10点时，走在路上的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子8.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短9.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长10.下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.11.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L、K、C的投影中，与字母N属于同一种投影的有( )A.L、KB.答案为：C；C.KD.L、K、C12.这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米二、填空题13.有下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②探照灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是________.(填序号)14.如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子.15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____________m.16.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影，而不是_______投影.17.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是米.18.如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是 cm.三、解答题19.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.20.如图，晚上，小亮在广场上乘凉。
精品解析2022年最新人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步练习试题(含详细解析)
人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（）A．10 B．11 C．12 D．133、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）A．6 B．7 C．10 D．14、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A．B．C．D．6、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．12 B．16 C．18 D．24 7、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．8、如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四柱D．四锥9、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．10、下面的三视图所对应的几何体是（）A．B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．2、如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由___个小正方体组成．3、如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为________．4、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____．5、如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________2mm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有_______块小正方体；（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．2、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块．3、如图所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体．，请你画出它的主视图与左视图．4、用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______2cm；②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_______2cm．cm，_______25、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．【详解】解：从正面看，主视图是两个长方形．故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键．2、B【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体．【详解】解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．故选B．【点睛】本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数．3、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．故选：C．【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．4、A【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.5、C【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．6、A【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为的体积公式底面积乘以高即为这个长方体的体积．【详解】解：设俯视图的正方形的边长为a．∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为，∴a2+a2=（）2，解得a2=4，∴这个长方体的体积为4×3=12．故选A．【点睛】本题主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积．7、C【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、B【分析】由主视图和左视图，可以确定是柱体，再结合俯视图即可得到正确答案．【详解】解：由主视图和左视图可以确定是柱体，又因为俯视图是三角形，可以确定该柱体是三棱柱．故选：B【点睛】本题考查由三视图确定几何体，牢记相关知识点并能够灵活应用是解题关键．9、D【分析】根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．【详解】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10、C【分析】根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案．【详解】解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：与之相对应的C选项，故选：C．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．二、填空题1、18【解析】【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2， 因此圆锥的侧面积为：4362S rl πππ==⨯⨯= 圆柱的侧面积为：422282S rh πππ==⨯⨯= 底面圆的面积为：22442S r πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 因此这个几何体的表面积为：68418ππππ++=故答案为：18π．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．2、11【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：研究该几何体最多由多少个小正方形组成，由俯视图易得最底层小立方块的个数为5，由其他视图可知第二层有5个小立方块，第三层有1个小立方块，即如下图：那么共最多由55111++=个小立方块．故答案为：11．【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、3【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．4、4π【解析】【分析】由三视图可知。
人教版九年级下册数学 第29章 投影与视图 同步练习题(含答案)
人教版九年级下册数学第29章投影与视图同步练习题29．1 投影1．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()2．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人．3．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是() A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD4．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°5．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()6．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．7．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．下列立体图形中，主视图是圆的是()2．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是()3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是()4．如图所示几何体的左视图是()5．将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．图中物体的一个视图(a)的名称为．7．画出如图所示圆柱的三视图．8．画出如图所示几何体三视图．9.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个 B．2个C．3个D．4个10．如图是一个空心圆柱体，其左视图正确的是()11．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是()12．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()13．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．14．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．第2课时由三视图确定几何体1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．棱柱 B．圆柱C．棱锥 D．圆锥2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．圆柱 B．棱柱C．圆锥 D．球3．如图所示，所给的三视图表示的几何体是()A．圆锥 B．正三棱锥C．正四棱锥 D．正三棱柱4．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是()5．图中的三视图所对应的几何体是()6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为()7．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块()A．12块B．9块C．7块D．6块8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()A．6个B．7个 C．8个 D．9个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为()A．2 cm3B．3 cm3C．6 cm3D．8 cm32．如图是一几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的侧面积为．(结果保留π)3．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．4．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积，结果为 cm2.(结果可保留根号)5．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．6．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个路线的最短长度．参考答案：第二十九章投影与视图29．1 投影1．B2．中间的上方．3．D4．A5．D6．解：如图所示．7．解：(1)点C为所求的投影．(2)线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.(3)线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ 3 cm.29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．D2．A3．D4．A5．D6．主视图．7．解：如图所示．8．解：如图所示．9. D10．B11．D12．D13．解：如图.14．解：如图.15．解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.第2课时由三视图确定几何体1．D2．A3．D4．B5．B6．D7．D8．D 提示：如图，根据左视图可以推测d＝e＝1，a，b，c中至少有一个为2. 当a，b，c中一个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋1＋1＝6；当a，b，c中两个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋1＝7；当a，b，c三个都为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋2＝8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个．故选D.第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．B2．10π．3．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm、高为30 cm的圆锥体．圆锥的母线长为302＋102＝1010(cm)，圆锥的侧面积为12×20π×1010＝ 10010π(cm 2)，圆锥的底面积为102π＝100π(cm 2)，圆锥的全面积为100π＋10010π＝100(1＋10)π(cm 2)．45．解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（32）2＋22＝52(cm )，棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)． 6．解：(1)圆锥．(2)表面积S ＝S 扇形＋S 圆＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短长度．由条件，得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点，∴BD ＝33(cm )．。
人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 同步单元习题卷 含解析
第29章投影与视图一．选择题（共10小题）1．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）桶．A．10 B．9 C．8 D．72．如图中表示的是组合在一起的模块，在下列四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．B．C．D．3．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图“，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”．图2（1）中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2（2）的几何体．图（3）、（4）、（5）依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画的正确的图有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③5．平行投影为一点的几何图形不可能是（）A．点B．线段C．射线D．三角形6．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A．B．C．D．9．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子D．太阳光下林荫道上的树影10．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区二．填空题（共8小题）11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高m．12．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．13．如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为．14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．16．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB 的长为cm．17．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC ＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．三．解答题（共5小题）19．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA 所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？20．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有块．21．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．22．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．23．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）桶．A．10 B．9 C．8 D．7【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有3桶，第三层有1桶，即可得出这一堆方便面共有的桶数．【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有3桶，第三层应该有1桶，因此共有4+3+1＝8桶．故选：C．2．如图中表示的是组合在一起的模块，在下列四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义，即找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：上面圆锥的俯视图是圆，中间一个点；下面长方体的俯视图是长方形，故选：A．3．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图“，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”．图2（1）中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2（2）的几何体．图（3）、（4）、（5）依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画的正确的图有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看，所得到的图形．找到图（2）的三视图即可．【解答】解：（3）从物体正面看是一个正方形，故错误；（4）从物体左面看是一个正方形，故错误；（5）从物体上面看是一个右下角有斜线的正方形，故错误．则画得正确的图有0个．故选：A．4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选：C．5．平行投影为一点的几何图形不可能是（）A．点B．线段C．射线D．三角形【分析】点无论在什么情况下，其投影都为一点；当线段、射线与光线平行时，其投影都为一点；故答案为D．【解答】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．故选：D．6．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．7．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．8．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】可根据中心投影的特点分析求解．【解答】解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选：D．9．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子D．太阳光下林荫道上的树影【分析】根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．【解答】解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．10．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区【分析】根据视线到达不了的区域为盲区解答即可．【解答】解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，故选：D．二．填空题（共8小题）11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高m．【分析】如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC＝90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝7m，BE＝OC＝1.12m，接着利用相似比得到＝，解得AE＝，然后计算AE+BE即可．【解答】解：如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，设∠COD＝n°，则＝0.65π，解得n＝90，即∠DOC＝90°，∴OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m，∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m），即灯柱的高为m．故答案为．12．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为120°．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是2，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴＝2π，解得n＝120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．13．如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为A、C或B、D．【分析】若拿走同一行，或同一列上的2个正方体，那么左视图或主视图将改变，应拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体．【解答】解：∵拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体三个视图的形状仍不改变，∴拿去的2个正方体的编号应为A、C或B、D．故答案为A、C或B、D．14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①③④⑤（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【分析】本题中根据三视图可以得出这个几何体应该是个长方体，因此根据长方体的性质，我们不难判断出1、3、5是正确的．【解答】解：根据三视图的知识，该几何体的正视图以及侧视图都是相同的矩形，而俯视图是一个较小的矩形，故可判断出①③④⑤是正确的．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，故答案为：48+12．16．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB 的长为4cm．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．故答案为：4．17．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝2．【分析】设DE＝x，则AD＝6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【解答】解：如图所示：设DE＝x，则AD＝6﹣x，根据题意得（ 6﹣x+6）×2×2＝2×2×4，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝2，故答案为：2．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC ＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是①③④．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m 最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；故答案为：①③④．三．解答题（共5小题）19．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA 所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得，MA＝5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米，则马晓明的身影变短了5﹣1.5＝3.5米．20．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要9 个小立方块，最多要14 个小立方块．（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2 块．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可；（3）根据题意可得其中两面涂色的小立方体有2块．【解答】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．故答案为：9；14（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2块．故答案为：221．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程．【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；（2）表面积S＝S扇形+S圆＝+πr2＝πrR+πr2＝12π+4π＝16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵C为弧BB′中点，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，∴BD＝AB•sin∠BAD＝6×＝cm，∴路线的最短路程为3cm．22．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10厘米，4厘米，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）直三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×10×4＝120cm2．23．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？【分析】（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，设BF＝x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC＝30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．【解答】解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，在Rt△BEF中，∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，∴BE＝2BF．设BF＝x，则BE＝2x．根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2，∴（2x）2＝x2+302，∴（负值舍去），∴x≈17.3（m）．因此，EC＝30﹣17.3＝12.7（m）．（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．。
人教版数学九年级下册第29章投影与视图投影中心投影同步练习题含答案
人教版数学九年级下册第29章投影与视图投影中心投影同步练习题含答案1. 以下投影是中心投影的是( )A．①②④B．①②③C．②④⑤D．②③④2. 以下哪种光源的光线所构成的投影不能称为中心投影( )A．探照灯 B．太阳 C．路灯 D．台灯3. 下面图中的四幅图，是灯光下构成的影子是( )4. 在一间黑屋子里用一只白炽灯照一个球(如下图)，当球沿铅垂方向下落，那么它的影子( )A．一直是一个不变的圆 B．是一个由大变小的圆C．是一个由小变大的圆 D．由圆变成一个点5. 如图，早晨小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一进程中他在该路灯灯光下的影子( )A．逐突变短 B．逐突变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短6. 以下现象中，属于中心投影的是( )A．白昼旗杆的影子 B．舞台演出员的影子C．阳光下广告牌的影子 D．半夜小明跑步的影子7. 小明与小亮身高都是1.70m，在同一高度为8m的路灯下，小明的影子比小亮的影子长，那么( )A．小明离路灯近 B．小亮离路灯近C．两人与路灯距离相反 D．无法判别谁近8．小明在白炽灯(可视为点光源)的光线下用两只手摆了一个手影外型〝兔子〞，当他的外型向远离灯光的墙上接近时，手影会( )A．大小不变 B．越来越大C．越来越小 D．大小变化无规律9．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天早晨，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己身影顶部正好接触路灯乙的底部．乙知小华身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．10．直角坐标系内，一点光源位于A(0,4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3,1)，那么CD在x轴上的影子长为，点C的影子坐标.11. 投影面确定时，物体离点光源越近，影子；物体离点光源越远，影子.12. 旗杆、树和竹竿都垂直于空中且一字陈列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如下图．请依据图上的信息标出灯泡的位置(用点P表示)，再作出旗杆的影子(用字母表示)．(不写作法，保管作图痕迹)13. 如图，早晨，小亮在广场上纳凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)假定灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，央求出小亮影子的长度．14. 如下图，路灯E沿灯罩边沿射出的光线EA与空中水平线的交点为A，∠A ＝45°，A与灯柱底部B的距离为5.5m，灯柱上方的横杆DE长1.5m，EF⊥AB 于F，假定EF所在直线是灯罩的对称轴，求灯柱BD可以被灯光直接照射到的BC在空中上留下的影长．15. 如图，路灯(P点)距空中8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？参考答案;1---8 ABCBA BBC9. 910. 1 (4,0)11. 越大越小12. 解：如图，点P 是灯泡的位置，AB 是旗杆的影长．13. 解：(1)如图，线段BC 即为小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)在△ABC 和△POC 中，∵∠ABC ＝∠POC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△POC.∴AB PO ＝BC OC ，即1.612＝BC 13＋BC，解得BC ＝2.所以小亮影子的长度为2m. 14. 解：∵EF 是为灯罩的对称轴，∴∠AEF ＝∠FEC ，∵∠A ＝45°，∴∠AEF ＝∠FEC ＝45°，∴∠CED ＝45°，在Rt △AEF 中，AF ＝5.5－1.5＝4m ＝EF ，在Rt △CDE 中，CD ＝1.5m.∴BC ＝BD －CD ＝EF －CD ＝4－1.5＝2.5(m)，∴BC 在空中上留下的影长为2.5m.15. 解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA MO ＝AC OP，即MA 20＋MA ＝1.68，解得MA ＝5(米)．同理由△NBD ∽△NOP 可求得NB ＝1.5(米)．所以，小明的身影变短了3.5米．。
人教版九年级数学下册投影同步练习题
第二十九章投影与视图29.1投影一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列光线所形成的投影是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【解析】四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选A．2．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律【答案】B【解析】在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选B．3．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时【答案】A【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选A．学科=网4．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【答案】D【解析】小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断她们身高关系．故选D．5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度A．变长3.5m B．变长2.5mC．变短3.5m D．变短2.5m【答案】C6．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解析】如图，由图易得AB<CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是__________．（填写“平行投影”或“中心投影”）【答案】中心投影【解析】因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．故答案为：中心投影．8．如图所示，此时树的影子是在__________（填“太阳光”或“灯光”）下的影子．【答案】太阳光【解析】此时的影子是在太阳光下的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．故答案为：太阳光．9．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________（用“=、>或<”连起来）【答案】S1=S<S2【解析】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S，∵EM＞EF，EH=EH，∴S<S2，∴S1=S<S2，故答案为：S1=S<S2．10．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为__________．【答案】3 4【解析】∵DC∥AO，∴△ECD∽△EAO，∴DEOE=DCAO，∴3DEDE=15，解得DE=34，即CD在x轴上的影子长为：34；故答案为：34．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．【解析】如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．12．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是()A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
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九年级数学下册第29章投影与视图同步练习（共7套新人教版）
课时作业
[29.2 第2课时由三视图想象出立体图形]
一、选择题
．XX?宜宾一个立体图形的三视图如图－26－1所示，则该立体图形是
图－26－1
A．圆柱B．圆锥c．长方体D．球
．XX?滨州如图－26－2是一个几何体的三视图，则这个几何体是
图－26－2
图－26－3
．一个几何体的三视图如图－26－4所示，则该几何体可能是链接听课例1归纳总结
图－26－4
图－26－5
．XX?河南某几何体的左视图如图－26－6所示，则该几何体不可能是
图－26－6
7
－26图－
．如图－26－8是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体可能是
图－26－8
图－26－9
由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视
图如图－26－10所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是
链接听课例2归纳总结
图－26－10
A．4B．5c．6D．9
如图－26－11是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为
图－26－11
A．236πB．136πc．132πD．120π
．中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．若墙上的三个空洞恰好是某个几何体的三视图，则该几何体为
图－26－12
图－26－13
．XX?凉山如图－26－14是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是
图－26－14
A．213πB．10πc．20πD．413π
0．由n个相同的小正方体堆成的几何体的主视图、俯视图如图－26－15所示，则n的最大值是链接听课例2归纳总结
图－26－15
A．18B．19c．20D．21
二、填空题
1．XX?滨州如图－26－16，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体的表面积为________．图－26－16
．如图－26－17是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据可以得出该长方体的体积是__________c3.
图－26－17
3．XX?宁夏如图－26－18是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．
图－26－18
三、解答题
．已知某几何体的三视图如图－26－19所示，请想象出该
几何体的形状.链接听课例1归纳总结
图－26－1915．如图－26－20所示是一个由若干个小立
方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．图－26－20
如图－26－21是由两个长方体组合而成的一个立体图形
的三视图，根据图中所标尺寸，解答下列问题．
画出这个立体图形的草图；
求这个立体图形的表面积．
图－26－21
详解详析
[课堂达标]
．[解析]A 根据三视图可以想象出该立体图形是圆柱体．．[解析]B 由主视图易知，只有B选项符合．
．[解析]D 由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱．故选D.
．D 5.A
．[解析]A 综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体的个数为3＋1＝4.
．[解析]B 该几何体的体积为π×22×2＋π×42×8.
π136＝π128＋π8＝
．[解析]A 选项A的三视图分别为正方形、矩形、三角形，符合题意．选项B的三视图分别为三角形、三角形、带圆心的圆，不符合题意．选项c的三视图分别为矩形、矩形、圆，不符合题意．选项D的三视图分别为三角形、三角形、带有对角线的矩形，不符合题意．故选A.
．[解析]A 由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为32＋22＝13，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长＝圆锥的底面周长＝2πr＝
π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝12×4π×13＝213π.故选A.
0．[解析]A 综合主视图，可在俯视图中填数，小正方形中的数字表示该位置处小正方体的个数，
故n的最大值为3＋2＋2＋3＋3＋2＋3＝18.
1．[答案]15π＋12
[解析]由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两个长方形构成的，上、下底面是两个扇形，S 侧＝34×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12，S两底＝2×34×π×22＝6π.所以这个几何体的表面积为15π＋12.
．[答案]18
[解析]观察所给视图可知：该长方体的长为3c，宽为2c，高为3c，故其体积为3×3×2＝18．
3．22
．解：观察主视图、左视图的上部都是等腰三角形且全等，俯视图为圆，由此可得物体上部分为一圆锥；同样，物体下部分为一个与上部分共底面的圆锥．因此三视图反映的几何体是由两个共底的圆锥组成的．
．解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小立方体数目分别为3，4，3，左视图有3列，每列小立方体的数目分别为3，4，3.据此可画出图形如下：
[素养提升]
解：立体图形如图所示．
表面积S＝2×＋2×＝200．。