人教版八年级数学下册习题课件：第二十章20.2
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1 平均数(2)》精品课件.ppt
6
20＜t ≤30
14
30＜t ≤40
13
40＜t ≤50
9
50＜t ≤60
4
练一练
问题4 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐， 三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以
使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到
0.1 cm）．
频数 14
12
10
8
6
4
2
0 40 50 60 70 80 90 周长/cm
组中值
11 31 51 71 91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
用一用
说明2 根据频数分布表求加权平均数时，统计中 常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数 看作相应组中值的权．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71 91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
练一练
例 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，
老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如
下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果
取整数，可使用计算器）．
所用时间t/min 人数
0＜t ≤10
4
10＜t ≤20
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】（2019山东菏泽中考，12，★★☆）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是______．【答案】【分析】【解答】若众数为4，则这组数据从小到大排列为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则这组数据从小到大排列为4，5，5，6，此时中位数为5，符合题意，则平均数为，方差为；若众数为6，则这组数据从小到大排列为4，5，6，6，此时中位数为5．5，不符合题意．故答案为．2.【题文】（2019江苏南京中考，20，★★☆）图3-4-8是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的最高气温波动大还是最低气温波动大；（2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【答案】见解答【分析】【解答】（1），，，，，∴该市这5天的最低气温波动大．（2）答案不唯一．①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．②温差最大的一天是5月28日，温差为10℃．3.【题文】（2019湖南怀化中考，21，★★☆）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环）如下：次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛更合适．【答案】见解答【分析】【解答】（1）补全表格如下：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）王方射箭得分的平均数环，李明射箭得分的平均数环，（3）；，，∴应选派李明参加比赛更合适．4.【题文】为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次．为了比较两人的成绩，制作了不完整的统计表和如图3-4-9所示的统计图．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表，并写出甲乙两人成绩的平均数和方差的计算过程和结果；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，那么你认为谁胜出？说明你的理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）根据题中折线统计图得，乙的射击成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则其平均数为（环），中位数为7.5环，方差为；由题表知，甲的射击成绩的平均数为7环，则甲第8次的射击成绩为（环），故10次射击成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中位数为7环，方差为，补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 7 1.6 0乙7 7.5 5.4 1（2）甲．理由：因为两人射击成绩的平均数相同，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的成绩较稳定，所以甲胜出．5.【答题】某校随机抽查了10名学生初中学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分46 47 48 49 50人数 1 2 1 2 4下列说法中正确的是（）A. 这10名同学体育成绩的众数为50分B. 这10名同学体育成绩的中位数为48分C. 这10名同学体育成绩的方差为50分D. 这10名同学体育成绩的平均数为48分【答案】A【分析】【解答】6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次百米测试的平均成绩是13.2s，方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】【解答】7.【答题】若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科成绩的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据对不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学一次综合性测试名次数据的描述，可以推断一定是超级学霸的是（）A. 甲同学：平均数为2，中位数为2B. 乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C. 丙同学：平均数是2，标准差为2D. 丁同学：平均数为2，唯一的众数为2【答案】D【分析】8.【答题】甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为______（填“”或“"）．（第1题）【答案】＞【分析】【解答】9.【答题】下面是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人中成绩比较稳定的是______．甲乙（第2题）【答案】甲【分析】10.【题文】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击成绩如图所示．根据图中信息回答下列问题：（1）甲射击成绩的平均数是______环，乙射击成绩的中位数是______环；（2）分别计算甲、乙射击成绩的方差，并通过计算结果分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？【答案】解：（1）8 7.5（2），，．∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【分析】【解答】11.【答题】一组数据，，，…，的极差是8，另一组数据，，，…，的极差是（）A. 8B. 9C. 16D. 17【答案】C【分析】【解答】12.【答题】某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔测试中每名学生的平均成绩及其方差如下表所示．如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9x0.92 0.92 1.01 1.03A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】【解答】13.【答题】某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）；160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列有关说法中正确的是（）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变【答案】C【分析】【解答】14.【答题】某工厂共有50名员工，他们月工资的方差是.现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们新工资的方差（）A. 变为B. 不变C. 变大了D. 变小了【答案】B【分析】【解答】15.【答题】若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是（）A. 5B. 10C. 20D. 50【答案】C【分析】【解答】16.【答题】若数据，，，的方差是2，则，，的方差是______．【答案】18【分析】【解答】17.【答题】甲、乙两人射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，.成绩较为稳定的是______（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】【解答】18.【答题】如果一组数据，，，…，的方差是m，那么一组新数据，，，…，的方差是______．【答案】【分析】【解答】19.【题文】某学生在一学期六次测验中数学和英语两科的成绩（单位：分）如下．数学：80，75，90，64，88，95；英语：84.80，88，76，79，85．试估计该学生：是数学成绩稳定还是英语成绩稳定．【答案】解：（分），（分）；，．∵，∴英语成绩比较稳定．【分析】【解答】20.【答题】极差是指--组数据中最大数据与最小数据的______.极差的单位与数据的单位一致，极差能反映一组数据的变化范围，是最简单的一种描述数据波动情况的量．一般而言，极差小，各个数据的波动就小，它们的平均数对这组数据一般水平的代表性就大；极差大，数据的波动大，平均数的代表性就小，但极差的值是由数据中的两个极端值决定的，当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能充分反映全体数据的实际离散程度．【答案】【分析】【解答】。
初中八年级下册数学202 数据的波动程度(第2课时)课件q
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 样本平均数相同，
解：样本数据的平均数分别是：
估计这批鸡腿的
x甲=
74+74+ +72+73 15
75， x乙=
75+73+ +71+75 15
平均质量相近． 75.
20.2 数据的波动程度/
样本数据的方差分别是：
为应该选甲运动员.
20.2 数据的波动程度/
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统 计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣, 并说明理由.
6
s2A＝1×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋ (0.2＋06.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；
s2B ＝1×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2). 这两个6方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额
, 2
s甲
=（74-75）2 +（74-75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
. s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由 x甲=x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 s甲2 ＜ s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快
20.2 第1课时 方差
图20－2－1
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第1课时 方差
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
解 ： (1) 这 5 天 的 日 最 高 气 温 和 日 最 低 气 温 的 平 均 数 分 别 是 －x 高 ＝ 23＋25＋253＋25＋24＝24， －x 低＝21＋22＋155＋15＋17＝18，
是这组数据的( B )
A．最小值
B.平均数
C．中位数
D.众数
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第1课时 方差
分层作业
1．[2019·潍坊]小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：
成绩/分 94 95 97 98 100
周数/个 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( B )
A．97.5 2.8
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第1课时 方差
分层作业
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第1课时 方差
答案
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B.97.5 3
C．97 2.8
D.97 3
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第1课时 方差
2．[2019·绵阳]帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位： 吨)，整理并绘制成如图20－2－3所示的折线统计图．下列结论正确的是( D ) A．极差是6 B.众数是7 C．中位数是5 D.方差是8
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
人教版八年级下册数学第二十章 数学活动课件(共15张PPT)
量的意义，会用适当的统计量进行数据分析； 量的意义，会用适当的统计量进行数据分析； 呼吸和心跳在运动之后会加速，那会一直这样下去吗？怎样才能再次恢复平静呢？ 以小组为单位，用已经学过的数据统计的知识来分析这组数据。 经历这一次统计调查活动，同学们有哪些收获？ 在安静状态下 呼吸和心跳的次数 2．经历提出问题，数据收集、整理、描述、分析等 观察在运动后运动员呼吸和心跳的数据，你有什么发现？ 以小组为单位计算本组的方差和另一组比一比方差，你有什么发现 量的意义，会用适当的统计量进行数据分析； 在运动后 在安静状态下 呼吸和心跳的次数 在运动后 呼吸和心跳在运动之后会加速，那会一直这样下去吗？怎样才能再次恢复平静呢？ 1．进一步理解平均数、中位数、众数、方差等统计 如何测量在安静状态下的呼吸和心跳呢？ 在运动后 你知道我们正常人的每分钟呼吸和心跳的次数吗？ 量的意义，会用适当的统计量进行数据分析； 2．经历提出问题，数据收集、整理、描述、分析等 你知道影响呼吸和心跳的因素还有哪些吗？ 如何准确的测量出我们每分钟的呼吸和心跳次数呢？ 3．体会统计的实际应用价值． 以小组为单位计算本组的方差和另一组比一比方差，你有什么发现
2.你知道影响呼吸和心跳的因素 还有哪些吗？
开始比赛
经历这一次统计调查活动， 同学们有哪些收获？
课后作业
测试家人在安静状态下的呼吸和 心跳，完成表格，选择合适的统 计图分析数据，并说出年龄与心 跳和呼吸的关系。
锦囊妙计
你知道我们正常人的每分 钟呼吸和心跳的次数吗？
如何准确的测量出我们每 分钟的呼吸和心跳次数呢？
如何测量在安静状态下的呼吸和心跳呢？ 呼吸和心跳在运动之后会加速，那会一直这样下去吗？怎样才能再次恢复平静呢？
量的意义，会用适当的统计量进行数据分析； 3．体会统计的实际应用价值． 经历这一次统计调查活动，同学们有哪些收获？ 经历这一次统计调查活动，同学们有哪些收获？ 1．进一步理解平均数、中位数、众数、方差等统计 量的意义，会用适当的统计量进行数据分析； 经历这一次统计调查活动，同学们有哪些收获？ 经历这一次统计调查活动，同学们有哪些收获？ 经历这一次统计调查活动，同学们有哪些收获？ 3．体会统计的实际应用价值． 你知道我们正常人的每分钟呼吸和心跳的次数吗？ 如何测量在安静状态下的呼吸和心跳呢？ 你知道影响呼吸和心跳的因素还有哪些吗？ 以小组为单位计算本组的方差和另一组比一比方差，你有什么发现 量的意义，会用适当的统计量进行数据分析； 在运动后 如何测量在安静状态下的呼吸和心跳呢？ 在安静状态下 呼吸和心跳的次数 你知道我们正常人的每分钟呼吸和心跳的次数吗？ 观察在运动后运动员呼吸和心跳的数据，你有什么发现？ 量的意义，会用适当的统计量进行数据分析； 以小组为单位，用已经学过的数据统计的知识来分析这组数据。 结合身边素材提出统计问题，开展统计活动．
20.2 第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)由题意知
x1＋x2＋…＋x6＝6， （x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2＝10，
[解析] 依题意，得 x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝2， ∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝12，
1
∴2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3 的平均数 x′＝6[(2x1＋3)＋ (2x2＋3)＋(2x3＋3)＋(2x4＋3)＋(2x5＋3)＋(2x6＋3)]＝16×(2×12＋3×6)＝7.
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)甲的平均成绩为110×(585＋596＋…＋601)＝601.6(cm)，乙的平均成绩为 110×(613＋618＋…＋624)＝599.3(cm)．
(2)s2甲＝110[(585－601.6)2＋(596－601.6)2＋…＋(601－601.6)2]＝65.84， s2乙＝110[(613－599.3)2＋(618－599.3)2＋…＋(624－599.3)2]＝284.21.
第2课时 方差的实际应用与变化规律
6．一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6 的平均数是 2，方差是 5，则数据
2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3 的平均数和方差分
别是( D )
A．2 和 5
B．7 和 5
C．2 和 13
D．7 和 20
第2课时 方差的实际应用与变化规律
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数学
八年级 下册
新课标（RJ）
第二十章 数据的分析
20．2 第2课时 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
2019年春八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.1数据的集中趋势第2课时中
第2课时中位数与众数知识要点基础练知识点1中位数1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是(C)A.6B.7C.8D.92.九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:引体向0 12345678上个数人1 12133211数这15名男同学引体向上个数的中位数是4.知识点2众数3.我省某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个5 6 7 8数(个)人数3 15 22 10(人)表中表示零件个数的数据中,众数是(C)A.5B.6C.7D.84.已知一组数据5,4,6,5,6,6,3,则这组数据的众数是6.知识点3平均数、中位数和众数的综合5.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间的关系如图,下列说法不正确的是(D )A.参加本次植树活动的共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵6.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的中位数为3.综合能力提升练7.今年的某一天全国部分宜居城市最高气温的数据如下:宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温(℃)25 28 35 30 26 32则以上最高气温数值的中位数为(D)A.30B.28C.32.5D.298.若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为(C)A.2B.3C.5D.79.小明班上比赛投篮,每人投6球,如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据统计图,下列关于班上所有学生投进球数的统计量,一定正确的是(D)A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为210.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是(B)A.10.5,16B.9,8C.8.5,8D.8.5,1611.为了调查某地居民的用水情况,抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:月用3 458水量户数2 341则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是(A)A.众数是4B.平均数是4.6C.样本容量为10D.中位数是4.512.在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查,他们的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,则这组数据的中位数是92,众数是95.13.(天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为40,图1中m的值为30;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.解:(2)根据平均数的计算方法,可知=15,因此这组数据的平均数为15,众数为16,中位数为15.14.某学校举行“中国梦,我的梦”演讲比赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成代表队决赛,初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示:(1)根据图示填写表格:平均数(分) 中位数(分)众数(分)初中代表队85 8585高中代表队8580 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好.解:(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.拓展探究突破练15.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如下统计图(单位:万元).请分析统计数据完成下列问题.(1)计算月销售额的中位数、众数和平均数.(2)为了提高营业员的工作积极性,你认为月销售额定为多少合适?请说明理由.解:(1)月销售额的众数是18万元;中位数是20万元;平均数×(12×3+13×1+…+35×1)=22万元.(2)目标定为20万元,因为这组数据的中位数是20万元,这样就能让一半以上的营业员达到目标.(合理即可)。
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课堂讲练
新知1 方差
典型例题
【例1】一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这 组数据的方差是（ A ）
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
举一反三
1. 已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样 本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是 （D ）
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
9. 小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人 的成绩如图20-2-1，通常新手的成绩不太稳定，那么 根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是 __小__李_____.
10. 申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场 中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A,B两 家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：
125
75
35
75
72.5 70
解:（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学 成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走 势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有 小幅度下滑.
13. 某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人 参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选 拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位： cm）:
×（0+0.8+1.1-0.6-1.1-0.2）=0.
s2A= ×［（0.6-0.2）2+（1.9-0.2）2+（0.5-0.2） 2+（-1.3-0.2）2+（-0.2-0.2）2+（-0.3-0.2）2］ ≈0.97； s2B= ×［02+0.82+1.12+0.62+1.12+0.22］≈0.6. 这两个方差的大小反映了A,B两家餐饮店相邻两天的 日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营 业额的变化情况比较小.
【B组】 11. 八年级（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、 乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是____9_._5___分，乙队成绩的 众数是___1_0_____分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是1 4，则成绩较为整齐 的是哪队?
A.0
B.
C.2
D.4
2. 一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的 方差是（ A ）
A.2
B.
C. 10
D.
3. 下列特征量不能反映一组数据集中趋势 的是（ C ）
A. 平均数 C. 方差
B. 众数 D. 中位数
4. 在2018年体育中考中，某班一学习小组6名学生的
体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数、中 位数、方差依次为（ A ）
新知1 方差 典型例题 【例2】甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两 班参赛选手身高的方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.5，则 下列说法正确的是（ A ）
A． 甲班选手比乙班选手的身高更整齐 B． 乙班选手比甲班选手的身高更整齐 C． 班选手的身高更整齐
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的
运动员参加比赛，应该选择（ A ）
A.甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 已知数据x1，x2，x3的方差为5，则数据2x1-1， 2x2-1，2x3-1的方差为____2_0___.
5. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据 的方差为____1_._5____.
举一反三
2. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次语文测试 的平均成绩恰好都是87分，方差分别为s2甲=1.32， s2乙=0.79，s2丙=1.85，s2丁=0.66，则成绩最稳定的 同学是（ D ）
A. 甲 C. 丙
B. 乙 D. 丁
分层训练
【A组】
1. 数据-2，-1，0，1，2的方差是（ C ）
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
课前预习
1. 一组数据5，1，3，2的极差是（ D ）
A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
2.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是 （ D）
A.-3 C.7
B.6 D.6或-3
3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛 成绩的平均数 （单位：cm） 与方差s2：
（4）小勇有两次成绩为6.30 m和6.31 m，超过 6.15 m，而小明没有一次达到6.15 m，故选小勇.
A.甲 B.乙
C.丙
D.丁
6. 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情 况：
则这一天气温的极差是____1_0_____℃.
7. 已知一组数据:6，6，6，6，6，6，则这组数据 的方差为__0_______.
8. 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等， 若甲种棉花的纤维长度的方差s2甲=1.327 5，乙种 棉花的纤维长度的方差s2乙=1.877 5，则甲、乙两 种棉花质量较好的是__甲______.
A. 28，28，1 C. 3，2.5，5
B. 28，27.5，1 D. 3，2，5
5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中 选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各 组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如 下表所示.如果要选出一个成绩较好且状态较稳 定的组去参赛，那么应选的组是（ C ）
解：（2）
×（10×4+8×2+7+9×3）
=9，
s2乙= ×［4×（10-9）2+2×（8-9）2+（79）2+3×（9-9）2］=1.
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的
方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队.
12. 甲、乙两名同学进入初三后，某科6次考试 成绩如图20-2-2. （1）请根据图20-2-2填写下表: （2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙 两名同学6次考试成绩进行分析: ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为 反映出什么问题？
（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数 比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的 “平均水平”比小明的高;从成绩的方差来看，小 明的成绩比小勇的稳定.
（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中， 小明有5次成绩超过6 m，而小勇只有两次超过6 m， 从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选 小明更有把握夺冠.
分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化 数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的 方差，这两个方差的大小反映了什么？（结果精 确到0.1）
解：A组数据的新数为0.6，1.9，0.5，-1.3，-0.2， -0.3; B组数据的新数为0，0.8，1.1，-0.6，-1.1，-0.2.
×（0.6+1.9+0.5-1.3-0.2-0.3）=0.2;
（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差； （2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？ （3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00 m，就很可能 夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？ （4）以往的该项最好成绩纪录是6.15 m，为了打破纪 录，你认为应选谁去参赛？
解:（1）将小勇成绩从小到大依次排列为580， 590，596，597，597，630，631，中位数为597， 将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602， 603，604，608，612,中位数为603. 小明成绩的平均数为 （603+589+602+596+604+612+608）÷7=602， 小勇成绩的平均数为 （597+580+597+630+590+631+596）÷7=603. s2小明= ×[（603-602）2+（589-602）2+…+ （608-602）2]≈49， s2小勇= ×[（597-603）2+（580-603）2+…+ （596-603）2]≈333.