[精品]2013-2014年陕西省咸阳市高一(上)数学期末试卷带答案PDF

2013-2014学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．（5.00分）过点（2,1）和（1,2）的直线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=﹣x+3 D．y=x﹣33．（5.00分）若集合A={y|y=a x,a＞0,x≠1},则∁R A等于（）A．（﹣∞,0）B．（﹣∞,0]C．（0,+∞）D．[0,+∞）4．（5.00分）由点P（4,3）引圆x2+y2=9的切线,则切线的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（5.00分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,当x＜0时,y=f（x）是减函数,若|x1|＜|x2|,则（）A．f（x1）﹣f（x2）＜0 B．f（x1）﹣f（x2）＞0 C．f（x1）+f（x2）＜0 D．f （x1）+f（x2）＞06．（5.00分）已知直线l1：（m+2）x+y+2=0,直线l2：3x+my﹣1=0,且l1∥l2,则m等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．﹣3或17．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x,若实数x0是函数f（x）的零点,且0＜x＜x0,则函数f（x）的值（）A．等于0 B．恒为正C．恒为负D．不大于08．（5.00分）若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的底面边长为（）A．2 B．2 C．D．49．（5.00分）点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点,若AC=BD,且AC与BD成90°,则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形10．（5.00分）下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型为（）x﹣2﹣10123y141664A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11．（5.00分）对任意实数a,直线y=ax﹣3a+2所经过的定点是．12．（5.00分）已知函数f（x）=,则f（f（））的值是．13．（5.00分）已知f（x）是偶函数,且图象与x轴有4个交点,则方程f（x）=0的所有实根的和是．14．（5.00分）设正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正方体,那么这个球的表面积是．15．（5.00分）在Rt△ABC中,AB=5,BC=4,∠ACB=90°,若使其绕直线BC旋转一周,则其形成的几何体的体积是．三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12.00分）写出经过两点A（2,0）、B（0,2）的直线l的点斜式方程、斜截式方程、截距式方程和一般式方程．17．（12.00分）已知二次函数f（x）的最大值为2,且f（1）=f（3）=0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[m,m+1]上单调,求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知菱形ABCD,沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处,P∉平面BCD,M是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDM；（2）求证：平面BDM⊥平面PAC．19．（12.00分）如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC 的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4,PA=4,求异面直线PA与MN所成的角的大小．20．（13.00分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5,直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对任意的m,直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求l的倾斜角；（3）求弦AB的中点M的轨迹方程．21．（14.00分）已知函数f（x）=log5．（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）在定义域内是单调递增函数；（3）解不等式：f（x）＜f（1﹣x）．（提示：若ab（或）＞0,则有或）2013-2014学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．120°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由x﹣y+1=0,得y=x+1,∴直线x﹣y+1=0的斜率为1,设其倾斜角为α（0°≤α＜180°）,由tanα=1,得α=45°．∴直线x﹣y+1=0的倾斜角为45°．故选：C．2．（5.00分）过点（2,1）和（1,2）的直线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=﹣x+3 D．y=x﹣3【解答】解：过点（2,1）和（1,2）的两点式方程为．整理得x+y﹣3=0．∴过点（2,1）和（1,2）的直线方程是x+y﹣3=0．故选：C．3．（5.00分）若集合A={y|y=a x,a＞0,x≠1},则∁R A等于（）A．（﹣∞,0）B．（﹣∞,0]C．（0,+∞）D．[0,+∞）【解答】解：集合A={y|y=a x,a＞0,x≠1}={y|y＞0},则∁R A={y|y≤0},故选：B．4．（5.00分）由点P（4,3）引圆x2+y2=9的切线,则切线的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵圆x2+y2=9,∴圆心为（0,0）,半径为3,如图,∵P（4,3）,∴|OP|=,又△OAP为直角三角形,∴．即过点P（4,3）引圆x2+y2=9的切线的长为|PA|=4．故选：B．5．（5.00分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,当x＜0时,y=f（x）是减函数,若|x1|＜|x2|,则（）A．f（x1）﹣f（x2）＜0 B．f（x1）﹣f（x2）＞0 C．f（x1）+f（x2）＜0 D．f （x1）+f（x2）＞0【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,当x＜0时,y=f（x）是减函数,∴当x＞0时,y=f（x）是增函数,∵|x1|＜|x2|,∴f（|x1|）＜f（|x2|）,∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,∴f（|x1|）=f（x1）,f（|x2|）=f（x2）∴f（x1）＜f（x2）∴f（x1）﹣f（x2）＜0故选：A．6．（5.00分）已知直线l1：（m+2）x+y+2=0,直线l2：3x+my﹣1=0,且l1∥l2,则m等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．﹣3或1【解答】解：直线l1：（m+2）x+y+2=0,直线l2：3x+my﹣1=0,设A1=m+2,B1=1,C1=2,A2=3,B2=m,C2=﹣1,∵l1∥l2,∴,即,解得：m=﹣3或1．故选：D．7．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x,若实数x0是函数f（x）的零点,且0＜x＜x0,则函数f（x）的值（）A．等于0 B．恒为正C．恒为负D．不大于0【解答】解：由于x0是函数f（x）=﹣log2x的零点,则f（x0）=0,又因为函数f（x）=﹣log2x在（0,+∞）上是减函数,所以当0＜x＜x0时,f（x）＞f（x0）即f（x）＞0．即函数f（x）的值恒为正．故选：B．8．（5.00分）若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的底面边长为（）A．2 B．2 C．D．4【解答】解：由三视图知：正三棱柱的侧棱长为1,底面是正三角形,且三角形的高为2,∴底面正三角形的边长a==4,故选：D．9．（5.00分）点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点,若AC=BD,且AC与BD成90°,则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形【解答】解：因为EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD,且EH=BD同理FG∥BD,EF∥AC,且FG=BD,EF=AC．所以EH∥FG,且EH=FG∵AC=BD,所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形,故选：C．10．（5.00分）下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型为（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型【解答】解：由于变量可以取负数,故函数模型不可能是对数函数模型；取点（0,1）,（1,4）,（2,16）,设一次函数y=kx+b（k≠0）,则,解得b=1,k=3,∴y=3x+1,当x=2时,y=7,所以不可能是一次函数模型；设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,则,∴,即y=当x=﹣1时,,故不满足题意；设指数函数y=a x（a＞0,a≠1）,则,∴a=4,∴指数函数y=4x,满足题意故选：C．二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11．（5.00分）对任意实数a,直线y=ax﹣3a+2所经过的定点是（3,2）．【解答】解：∵y=ax﹣3a+2=（x﹣3）a+2,∴当a的系数x﹣3=0,即x=3时,对任意实数a,直线y=ax﹣3a+2都经过一个定点（3,2）．故答案为：（3,2）．12．（5.00分）已知函数f（x）=,则f（f（））的值是．【解答】解：由分段函数可得f（）=,∴f（f（））=,故答案为：13．（5.00分）已知f（x）是偶函数,且图象与x轴有4个交点,则方程f（x）=0的所有实根的和是0．【解答】解：∵f（x）是偶函数,∴f（x）的图象关于y轴对称,又图象与x轴有4个交点,则这四个交点关于原点对称,设方程f（x）=0的所有实根为x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=0,故答案为：0．14．（5.00分）设正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正方体,那么这个球的表面积是4πcm3．【解答】解：∵正方体的全面积为24cm2,∴正方体的棱长为2cm,又∵球内切于该正方体,∴这个球的直径为2cm,则这个球的半径为1m,∴球的表面积S4πR2=4πcm3,故答案为：4πcm315．（5.00分）在Rt△ABC中,AB=5,BC=4,∠ACB=90°,若使其绕直线BC旋转一周,则其形成的几何体的体积是12π．【解答】解：Rt△ABC绕直线BC旋转一周,形成的几何体以以AC为半径,以BC为高的圆锥,∵AB=5,BC=4,∠ACB=90°,∴AC=3,故几何体的体积V==12π,故答案为：12π三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12.00分）写出经过两点A（2,0）、B（0,2）的直线l的点斜式方程、斜截式方程、截距式方程和一般式方程．【解答】解：设过A、B两点的直线为l的斜率k==﹣1,∴l的点斜式方程为y﹣0=﹣（x﹣2）,l的斜截式方程为y=﹣x+2,l的截距式方程为,l的一般式方程为x+y﹣2=0．17．（12.00分）已知二次函数f（x）的最大值为2,且f（1）=f（3）=0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[m,m+1]上单调,求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=f（3）=0,∴设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）,函数f（x）的对称轴为x=2,函数f（x）在x=2上取得最大值2,∴f（2）=﹣a=2,解得a=﹣2,所以函数的解析式为f（x）=﹣2x2+8x﹣6；（2）要使函数f（x）在区间[m,m+1]上单调,则需m≥2或m+1≤2,即m≥2或m≤1,故当函数f（x）在区间[m,m+1]上单调时,m的取值范围为（﹣∞,1]或[2,+∞）．18．（12.00分）已知菱形ABCD,沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处,P∉平面BCD,M是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDM；（2）求证：平面BDM⊥平面PAC．【解答】证明：（1）设AC与BD交于点O,连MO∵ABCD是菱形,∴O是AC的中点又M是PC的中点∴MO∥PA∵MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM∴PA∥平面BDM（2）∵PB=PD=BC=CD又M是PC的中点,∴BM⊥PC,DM⊥PC∴PC⊥平面BDM又PC⊂平面PAC∴平面BDM⊥平面PAC19．（12.00分）如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC 的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4,PA=4,求异面直线PA与MN所成的角的大小．【解答】（1）证明：取PD中点Q,连AQ、QN,则AM∥QN,且AM=QN,∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内,MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；（2）解：∵MN∥AQ∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角∵MN=BC=4,PA=4,∴AQ=4,根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0即解得x=4在三角形AQP中,AQ=PQ=4,AP=4∴cos∠PAQ==即∠PAQ=30°∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．20．（13.00分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5,直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对任意的m,直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求l的倾斜角；（3）求弦AB的中点M的轨迹方程．【解答】（1）证明：由直线l：mx﹣y+1﹣m=0,得m（x﹣1）﹣y+1=0,由,得．∴直线l：mx﹣y+1﹣m=0过定点P（1,1）,代入圆C：x2+（y﹣1）2=5,得12+（1﹣1）2=1＜5,∴点P（1,1）在圆C：x2+（y﹣1）2=5内部,∴对任意的m,直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）解：当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=1,代入圆x2+（y﹣1）2=5得：y1=﹣1,y2=3,此时|AB|=4,不满足题意；∴直线l的斜率存在,由|AB|=,圆的半径为,得圆心到直线l：mx﹣y+1﹣m=0的距离为．则,解得：．∴直线l为或．直线l的倾斜角为60°或120°；（3）解：当M与P不重合时,连结CM、CP,则CM⊥MP,∴|CM|2+|MP|2=|CP|2,设M（x,y）,则x2+（y﹣1）2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=1,化简得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0（x≠1）,当M与P重合时,x=1,y=1也满足上式；故弦AB中点的轨迹方程是x2+y2﹣x﹣2y+1=0．21．（14.00分）已知函数f（x）=log5．（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）在定义域内是单调递增函数；（3）解不等式：f（x）＜f（1﹣x）．（提示：若ab（或）＞0,则有或）【解答】解：（1）∵＞0,∴即﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域（﹣1,1）．（2）∵f（x）=log5．∴f′（x）==＞0,∴f（x）在定义域内是单调递增函数（3）由f（x）＜f（1﹣x）得,log5＜log5．由于f（x）是增函数∴,解得,x∴。