河北大学2007至2008学年第二学期数学分析2期末考试试题B
2007-2008高等数学B期末考试试卷及答案
共 8 页 第 1 页07-08-3期末高数B 08.6.20一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分)1. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为 ； 2. 设222()z y f x y =+-，其中()f u 可微， 则yzx x z y∂∂+∂∂= ； 3. 曲线224x y z z x y ++=⎧⎨=+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是 ； 4. 设C 为曲线22241x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分ds z y x c222++⎰= ；5. 交换二次积分的次序⎰⎰--xx x dy y x f 2222),(dx = ；6.三次积分12220d )d x y x y z z ++⎰⎰⎰的值是 ；7. 散度()3(2,0,)div cos(2)x y y z π+-+=i j k ；8. 已知第二型曲线积分4124(4)d (65)d Bn n Ax xy x x y y y -++-⎰与路径无关，则n = ；9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面22491x y +=所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2zx y∂∂∂.共 8 页 第 2 页11．计算二重积分2()d d Dx y x y +⎰⎰，其中区域{}22(,)24D x y y x y y =≤+≤.12．设立体Ω由曲面2221x y z +-=及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴的转动惯量.13. 计算曲面积分d S z ∑⎰⎰，∑为球面2222x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分.共 8 页 第 3 页三（14）．（本题满分8分）求函数22(,)f x y x x y =-- 在区域{}22(,)21D x y x y =+≤上的最大值和最小值.四（15）。
河北大学(已有10试题)
河北大学电子信息工程学院电路分析根底2021电路分析技术2007电路分析2021-2021模拟电子技术根底2021——2021-2021电子技术根底2007——2021-2021数字信号处理2021——2021-2021半导体物理学2005高等数学2006——2021控制理论与数学电子根底2006通信原理2005，2007——2021-2021通信原理、信号与系统2006微电子学根底2007微电子技术根底2006，2021自动控制理论2007——2021-2021自动控制原理2005传感器技术2007——2021-2021电磁学2007——2021-2021管理学院财政学、社会保障2007——2021电子商务2007专业综合〔行政管理专业〕2021——2021-2021 公共管理学2007——2021-2021公共管理学〔单独考试〕2007管理学2021——2021-2021行政管理综合2007西方经济学2005——2021-2021管理信息系统2007财政学2006财政学、劳动经济学2005微观经济学、管理学2005——2006会计学综合2005——2021-2021企业管理综合2007——2021-2021劳动和社会保障2006社会保障学2005信息检索2021——2021-2021情报学根底2021-2021图书馆学根底2005——2006，2021-2021信息资源建设2005——2006信息资源管理2007——2021档案学根底2021-2021公共财政与社会保障2021-2021化学与环境科学学院高等数学2007——2021高分子化学与物理2005——2006高分子化学2021-2021化学综合2006——2021〔注：2006年的试卷共7页，缺P7〕环境化学2005——2006，2021——2021-2021环境监测2021——2021-2021环境监测与环境工程2006无机化学2005——2021-2021物理化学2005——2021-2021物理化学〔结构化学〕2005——2006有机化学2005——2007，2021-2021分析化学2005，2007——2021-2021机械与建筑工程学院材料力学2021——2021-2021工程力学2006理论力学2005教育学院教育学专业根底综合〔全国统考试卷〕2007——2021-2021〔2007——2021-2021有答案〕心理学专业根底综合〔全国统考试卷〕2007——2021-2021〔2007——2021-2021有答案〕教与学的根本理论2007——2021-2021比拟教育学2005开展与教育心理学专业综合考试2005教育管理学2005教育技术学2005——2021-2021教育学〔比拟教育学专业〕2005教育学〔教育史专业〕2005教育学〔教育原理专业〕2005教育学综合2006教育原理2005心理学概论2005——2006，2021——2021-2021心理学研究方法2006，2021——2021-2021信息技术教育应用2005中外教育史2005——2006经济学院人口学2021人口学理论2005——2007，2021-2021统计学2005人口统计学2005〔注：本试卷共2页，缺P2〕西方经济学2005——2021-2021政治经济学与西方经济学2007——2021-2021西方经济学与政治经济学2005——2006政经与西经2005货币银行学2005人口、资源与环境经济学2005社会学理论2007人文学院语言学根底2007——2021文学根底2007——2021-2021汉语言根底2021-2021古代汉语2006古代汉语〔汉语言文字学专业〕2005，2021-2021〔注：2005共2页，缺P1〕古代汉语〔中国古典文献学专业〕2005古代汉语、现代汉语2006古代汉语与文献2006，2021-2021古代文学与外国文学2005文学批评2005文艺理论2005——2006文学理论2021-2021现代汉语与古代汉语2005〔注：本卷共2页，缺P1〕现代汉语与语言理论2005——2006语言学理论2005中国古代文学2006，2021-2021中国现当代文学2005——2006，2021-2021中国文学史〔中国古代文学专业〕2005中国文学史〔中国古典文献学专业〕2005综合〔中国古代文学专业〕2005〔注：本卷共2页，缺P1〕综合课〔中国语言文学所有专业〕2006历史学专业根底〔全国统考试卷〕2007——2021历史学根底2021-2021史学概论2005历史综合〔中国近现代史专业〕2006历史综合〔专门史专业〕2006古代汉语〔历史学、中国古代史专业〕2005中国古代史2005——2006中国近代史2005中国近现代史2006中国通史2005——2006中国现代史2005东北亚国际关系史2003年复试试卷宋辽夏金史方向2003年复试试卷中国古代经济史方向2003年复试试卷中国古代政法史方向2003年复试试卷中国古代史专业同等学力考生加试题2003年复试试卷中国古代史专业2003年复试试卷中国古代史专业同等学力考生加试?中国通史?试卷中国古代史专业同等学力考生加试?史学导论?试卷中国近现代史专业2003年复试试卷生命科学学院生态学2006——2021-2021生物化学2005——2021-2021生物学综合2006——2021-2021微生物学2005，2007——2021〔注：2005年试卷共2页，缺P2〕细胞生物学2005植物生物学2005动物生态学2005普通动物学2005普通昆虫学2005有机化学2005——2021数学与计算机学院高等代数与解析几何2005——2021-2021数学分析2005——2021-2021数据结构与操作系统2005——2021外国语学院二外法语2005——2021-2021二外日语2005——2021-2021英语语言技能综合2007——2021-2021英语语言知识综合2021——2021-2021英语知识综合2007语言学根底2021——2021-2021语言学根底理论2007根底英语2005——2006翻译与写作2005——2006二外英语2005，2007——2021-2021日语综合2021——2021-2021〔2021-2021缺第三页〕日本语知识综合2007日语技能综合2021日语语言技能综合2007根底日语2005综合日语2005——2006物理科学与技术学院电动力学2006——2021-2021高等数学2005——2021-2021光学2005——2021-2021量子力学2005——2021-2021电磁学2007——2021-2021普通物理2021-2021新闻传播学院文史综合2005——2021〔2021为回忆版〕传播理论与实务2005新闻传播学〔传播学〕2006新闻传播综合2006——2021〔2021为回忆版〕新闻学综合2005药学学院分析化学2005，2007——2021-2021药物分析2005，2007——2021-2021药物化学2007，2021-2021有机化学2006——2021-2021〔2021-2021共4页缺2页〕综合化学2005生物化学〔药〕2021-2021艺术学院中外美术史2007——2021-2021美学2005——2021-2021设计学概论2005，2021——2021-2021艺术概论2007——2021-2021艺术设计概论2007艺术设计理论2005——2006，2021——2021-2021艺术设计史2006——2007艺术学2005——2021-2021音乐技术理论2006——2021音乐理论2005音乐学理论2006——2021影视艺术教育2007——2021-2021视听语言2007——2021-2021政法学院政治学原理2007——2021-2021专业综合〔政治学专业〕2021法律根底2005法学根底2005伦理学2005马克思主义开展史2007马克思主义根本原理2007——2021-2021马克思主义原理2005——2006马克思主义哲学2006——2007，2021-2021马克思主义哲学〔哲学学科、马克思主义哲学专业〕2005 马克思主义哲学〔中国哲学专业〕2005马克思主义哲学原理2021毛泽东思想与邓小平理论概论2005——2006，2021-2021 邓小平理论与毛泽东思想概论2021邓小平理论与毛泽东思想2007当代中国政治与政府,政治社会学2007民商法2005诉讼法2005宪法与行政法2005行政法与行政诉讼法学2006法学综合二〔含刑法、刑事诉讼法、经济法〕2021——2021-2021法学综合一〔含法理、宪法学、民法〕2021——2021-2021理论法学〔法理学、宪法学〕2006——2007应用法学〔民法、刑法〕〔法学理论、宪法学与行政法学、民商法学、刑法学、经济法学、诉讼法学专业〕2007〔本卷共3页，缺P3〕应用法学〔法学、民商法专业〕2006应用法学〔诉讼法专业〕2006逻辑学2021——2021-2021哲学史〔马克思主义哲学、中国哲学、伦理学专业〕2007哲学史〔伦理学专业〕2005哲学史〔哲学学科、马克思主义哲学专业〕2005中西哲学史2021中国哲学史2005哲学综合2021-2021综合考试〔西方哲学局部〕2006社会学理论2007——2021-2021社会学研究方法2007——2021-2021公共管理学2007——2021-2021公共管理学〔单独考试〕2007专业根底课〔法律硕士〕2007综合课〔法律硕士〕2007当代中国政治与政府政治社会学2021-2021质检学院传感器技术2007——2021-2021电子技术根底2007——2021-2021。
07数分B第二学期期末试题解答（A卷）
¶u ¶y
-
2z
¶z ¶y
+
4y
=
0
…………
8
ï ïî
¶¶yz
=
2xy
+
ln
y
分 将 x = 2, y = 1, u = 1, z = 1代入得 ¶u = 2, ¶z = 4 ………… 10 ¶y ¶y
1
三、
ò ò I = 2 1dy 3-2y2 ( y2 - x)dx
0
y2
2
4
ò= 1(18y - 9y - 9)dy 0
24
=5
………… 3 分 ………… 6 分 ………… 8 分
四、设所求点为
(
x 0
,
y 0
,
z 0
)
，曲面在此点的法向量为
n
=
{y 0
,
x 0
,-1}
………… 3 分
由题设 n //{1,3,1}，故
y 0
=
x 0
=
-1
131
得
x
0
=
-3 ，
y
0
………… 2 分 ………… 3 分 ………… 4 分
………… 5 分
选择折线路径：(0,0) ® (t,0) ® (t,-t),则有
ò
()
I=
t , -t
(0 , 0)
(x2 y3
+
2x5
+ ky)dx + [xf
(xy) + 2y]dy
ò= (t , -t) (x2 y3 + 2x5 + ky)dx + [x(x2 y2 + k) + 2y]dy (0 , 0)
2007─2008期末考试B卷
对外经济贸易大学2007─2008学年第二学期《微积分（二）》期末考试试卷（B ）一、单项选择题：（每题2分，共14分） 得分1．设()f x 是连续函数, ()(),xa F x f t dt =⎰则下列结论正确的是 （ ）（A ）若()f x 是偶函数,则()F x 必为奇函数（B ）若()f x 是奇函数,则()F x 必为偶函数（C ）若()0f x >,则()F x 必大于零（D ）若()f x 是周期函数,则()F x 也是周期函数2．设()f x 是连续函数, ln 1()(),xx F x f t dt =⎰ 则()F x '等于 （ ）（A ）2111(ln )()f x f x x x + （B ） 1(ln )()f x f x+ （C ）2111(ln )()f x f x x x - （D ）1(ln )()f x f x - 3．广义积分⎰∞+=+1)1(1dx x x （ ）（A ） 2π （B ） π （C ） 2π （D ） 4π 4．考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质：①),(y x f 在点),(00y x 处连续。
②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续。
③),(y x f 在点),(00y x 处可微。
④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在。
用P Q ⇒“”表示可由性质P 推出Q ,则有 （ ）（A ）②⇒③⇒① （B ）③⇒②⇒①（C ）③⇒④⇒① （D ）③⇒①⇒④5．对于函数(,)f x y =0，0）是 （ ）（A ）驻点 （B ）驻点是极值点（C ）不是驻点，但是极大值点 （D ）不是驻点，但是极小值点6．设有幂级数211n nn na x ∞+=∑,若11lim 4n n n a a →+∞+=,则该幂级数的收敛开区间为 （ ） （A ）(11,22-) （B ）()2,2- （C ）(11,44-) （D ）()4,4- 7. 具有通解2121,()cos sin (C C x C x C e y x +=为任意常数）的二阶常系数齐次线性微分方程是 （ ）（A ）0=+'-''y y y （B ）022=+'-''y y y（C ） 0=+''y y （D ）02=+'-''y y y二、填空题：（每题3分，共21分） 得分1．设()f x 是连续函数，且221()2()f x x f x dx =+⎰，则()f x ＝______________.2. 由曲线,x x y e y e -==和直线1x =所围图形的面积是______________.3．函数arcsin x z y=在点(3,5)处的全微分dz =______________. 4．设(),z z x y =是由方程sin 1z z xy ++=确定的隐函数,则(1,1,0)z x ∂=∂______________. 5．二重积分()10,I dy f x y dx =⎰交换积分次序后的形式是______________. 6．设级数∑∞=-12)1(n n n na 收敛，则级数∑∞=1n n a 的敛散性是 ______________.7. 设)(1x y 是方程)()(x Q y x P y =+'的一个特解，C 是任意常数，则该方程的通解是______________.三、计算题：（1-6每题6分，第7题7分，共43分） 得分1．方程(,)0z z F x y y x ++=确定了函数(,),z f x y =其中F 为可微函数，求,z z x y∂∂∂∂。
河北大学微积分考试试卷2B
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷2008—2009 学年第 二 学期 2008 级 经管 专业（类）考核科目 微积分2 课程类别 必修 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 B（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一．选择题（共20分，每小题2分） 1．下列等式正确的是.A ()()f x dx f x '=⎰ .B()()df x dx f x c dx =+⎰.C()()b a d f x dx f x dx =⎰ .D ()0bad f x dx dx =⎰ 2．下列积分不是广义积分的是 .A 1ln edx x x ⎰.B 12dx x --⎰ .C 101x dx e -⎰ .D 20cos dx xπ⎰ 3.若级数1n n u ∞=∑收敛，那么下列级数中发散的是 。
.A 1100n n u ∞=∑ .B 1(100)n n u ∞=+∑ .C 1100n n u ∞=+∑ .D 1001n n u ∞+=∑4．二元函数3322339z x y x y x =-++-的极小值点是 。
.A (1,0) .B ()1,2 .C ()3,0- .D ()3,2- 5. 1211dx x -=⎰。
.A 2- .B 2 .C 0 .D 前三个答案都不对6. 对于级数11nn na n ∞=⎛⎫⎪+⎝⎭∑()0a >,下列结论中正确的是 。
.A 1a >时，级数收敛 .B 1a <时，级数发散 ，.C 1a =时，级数收敛 .D 1a =时, 级数发散7. 已知函数22(,)f x y x y x y +-=-,则(,)(,)f x y f x y x y∂∂+=∂∂ 。
.A 22x y - .B x y + .C 22x y + .D x y -8.点00(,)x y 使()(),0,,0x y f x y f x y ''==成立,则 。
2007年数学二试题分析、详解和评注
黄先开辅导地位：历届考生公认的“线性代数第一人”，北京理工大学应用数学系硕士，中国科学院数学与系统科学研究院获博士，美国哈佛大学访问学者，现任北京工商大学数学系主任、教授。
授课特点：理论扎实，表达独到，基础为纲，技巧为器，言简意赅，重点突出，伐毛洗髓，效果极佳名师风采：曾被评为北京市优秀青年骨干教师；1997年被授予“有突出贡献的部级青年专家”称号；曾在国内外一级刊物上发表论文30余篇，单独完成以及合作完成数学专著10多部。
曹显兵辅导地位：考研数学辅导的“概率第一人”；数学系教授，中国科学院数学与系统科学类）》稿.(1) 】【【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当0x +→时，有1(1)~-=--1~；2111~.22x -= 利用排除法知应选(B). 【评注】 本题直接找出ln的等价无穷小有些困难，但由于另三个的等价无穷小很容易得到，因此通过排除法可得到答案。
事实上，2000ln(1)ln(1) lim lim limtx x tt tt+++→→→+--==22200212(1)111lim lim 1.1(1)(1)t ttt t tt tt t++→→+-+++-==+-完全类似例题见《经典讲义》P.28例1.63, 例1.64, 例1.65及辅导班讲义例1.6.1x【型。
【又【(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设()().xF x f t dt=⎰则下列结论正确的是(A)3(3)(2)4F F=--. (B)5(3)(2)4F F=.(C) )2(43)3(FF=-. (D) )2(45)3(--=-FF.【】【答案】应选(C).【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。
数学分析(2)期末试题参考答案
些值，使得
∫J
χK
(x,
y)dy ∫
≤
F (x)
≤
J χK (x, y)dy，则 F (x) 在 I 上 Riemann
可积，且有
I F (x)dx =
I ×J
χK (x,
y)dxdy
=
0。注意
F ∫
(x)
≥
0，所以，F
(x)
几乎处处为零。另一方面，根据 Kx 的定义，有 F (x) = J χKx (y)dy，所以 Kx
0，则有
(∫ R−ε ∫ R )
I(R) =
+
ey2−R2 dy ≤ e−2 R ε+ε2 (R − ε) + ε,
0
R−ε
于是 lim sup I(R) ≤ ε，另一方面显然有 lim inf I(R) ≥ 0，最后再令 ε → 0 即可
R→+∞
R→+∞
证明 lim I(R) = 0。
R→+∞
（证法二）上述极限还可通过 L’Hôspital 法则求得：
解答：（证法一）因为
K
紧且
Lebesgue ∫
零测，所以
Jordan
零测，于是
χK (x,
y)
在
I
×J
上
Riemann ∫
可积，且有
I×J χK (x, y)dxdy = 0。根据 Fubini 定理，
积分
F (x)
= ∫
J χK (x, y)dy
几乎处处存在。在 ∫
F (x)
不存在的地方随意规定一
det J
=
det AU det AV
> 0。
07-08(2)高等数学(2)答案B卷.08.7.7考试doc
一 . 选择题 (每题 3 分,共 15 分 )
3xy
1. 二元函数 f x, y
x2 y2
x, y
0,0
在原点处 [
]
0
x, y 0,0
A ．连续，偏导数存在 C．偏导数存在且可微
B ．不连续，偏导数存在 D ．不连续，偏导数也不存在
0
0
考试日期 :2008 年 7 月 7 日星期一 高等数学 (2)期末 试卷答案及评分标准
（ 2 分）
120 分钟 第 3 页 共 5 页
a3 0 2
2 a3 。
（ 3 分）
4． 计算曲面积分
(xy yz zx)dS , 其中曲面 为锥面 z x 2
所截得的有限部分。 解：曲面 在 xoy 坐标面上的投影区域
dz 2 y x
x
dx
D
3z 1
（ 2 分） （ 2 分） （ 2 分）
四．计算下列各题（每题 8 分，共 32 分）
1．计算二重积分 ( x y)2 dxdy，其中 D ： x2 y 2 a2 ( a 0) 。
D
解：利用极坐标变换
2
( x y) dxdy ( r cos
D
D
a r 3dr 2 (1 2 sin cos
0
0
1 a4 2
r sin )d
2
) rdrd
（3 分） （ 3 分） （ 2 分）
2．计算由四个平面 x 0 , y 0 , x 1 , y 1所围成的柱体被平面 z 0 及 2x 3 y z 6 截
得的立体的体积。
解 : 由二重积分的几何意义 , 所围的立体的体积
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北大学2007至2008学年第二学期数学分析2期末考试试题B
河北大学课程考核试卷
2008—2009 学年第一学期 2007 级数学（类）
考核科目数学分析3 课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别 B （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．极限（）
(A) 不存在； (B) 0；
(C) ； (D) 1。
2．在点处的偏导数及存在是在该点连续的（）
(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是。
3．设，则在点 ( 2, 0, 1 ) 处的方向导数的最大值为（）
(A) ； (B) 4； (C) ； (D) 6。
4．设，则它在点 (0, 0 ) （）
(A) 取得极大值； (B) 不取得极值；
(C) 取得极小值； (D) 不能确定是否取得极值。
5．函数在下列不连续（）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
二、填空（每空3分，共30分）
6．若点是集合的聚点，但不是集合的内点，则点是集合的（）点。
7．若，其中为可微函数，则（）
8．曲面在点的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积是（）。
B—3—1
9．改变累次积分次序（）。
10．设是锥面与球面围成的闭区域，将下列积分化为
球面坐标变换的三次积分（）。
11．由圆周围成，则=（）。
12.在某一点相切(即该点有公共切面)，则正数
（）
13．极限=（）。
14．是以原点为中心，半径为的上半圆周，则=（）。
15．是函数（）的全微分。
三、简答题：（每小题6分，共24分）
16．由方程确定隐函数，求。
17．计算二重积分，其中D＝。
18．求球面含在柱面内部的面积
19．计算，沿不通过原点的途径。
四、证明题：（共15分）
20．（7分）证明：函数在点 (0, 0)存在偏导数，但不可微。
21．（8分）证明：含参量积分在() 上一致收敛，而在上不一致收敛。
五、综合题：（每小题8分，共16分）
B—3—2
22．设，其中，是可微函数，
求
23．求曲面积分，其中为锥面介于
平面之间的部分的下侧，是在点处的法向量的方向余弦。