欧几里德算法
曲线相似度算法范文
曲线相似度算法范文曲线相似度算法是用于比较两条曲线之间的相似程度的算法。
在许多应用场景中，我们需要判断两条曲线是否相似，比如在数据挖掘中用于模式识别和分类，或者在图像处理中用于图像匹配和图像识别。
本文将介绍几种常见的曲线相似度算法。
1.欧几里德距离算法：欧几里德距离是最简单的一种相似度算法，它衡量的是两条曲线之间的几何距离。
通过计算两条曲线上对应点的坐标之差的平方和再开方，可以得到两条曲线之间的欧几里德距离。
欧几里德距离越小，则表示两条曲线越相似。
2.动态时间规整算法（DTW）：DTW算法是一种基于时间序列相似度比较的算法，它可以衡量两条曲线之间在时间上的扭曲程度。
DTW算法首先将两条曲线上的所有点两两配对，然后计算每对点之间的距离。
通过动态规划的方法，可以找到一条最佳匹配路径，使得整条曲线之间的距离最小化。
DTW算法可以有效地处理两条曲线之间的时间偏移和长度不一致的情况。
3.弦图相似度算法：弦图相似度算法是一种基于形状特征的相似度算法，它主要用于比较两条曲线的形状相似程度。
弦图相似度算法首先将两条曲线上的点按照等分弦长的方式进行采样，然后计算每对采样点之间的距离。
通过计算两条曲线上所有点之间的距离，可以得到每条曲线的弦图。
最后，通过比较两个弦图的相似度指标，可以得到两条曲线的相似度。
4.小波变换相似度算法：小波变换相似度算法是一种基于频率特征的相似度算法，它主要用于比较两条曲线的频率分布情况。
小波变换相似度算法通过对两条曲线进行小波变换，得到每个频率段上的能量分布。
通过比较两个频率分布的相似度指标，可以得到两条曲线的相似度。
以上介绍的是常见的几种曲线相似度算法，不同的算法适用于不同的应用场景。
在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的算法进行曲线相似度比较。
同时，也可以根据需要将多个算法进行组合，以得到更准确的相似度评估结果。
证明辗转相除法的原理应用
证明辗转相除法的原理应用1. 引言辗转相除法是一种求最大公约数的算法，也被称为欧几里德算法。
这个算法的原理非常简单且易于理解，同时在实际应用中也有很大的作用。
本文将介绍辗转相除法的原理，并说明其在实际应用中的一些常见场景。
2. 原理辗转相除法的原理基于以下数学定理：定理1：对于任意两个正整数a和b，若q是a除以b的商，r是a除以b的余数，则有以下等式：a =b * q + r定理2：对于任意两个正整数a和b，不妨设a > b，则a和b的最大公约数等于b和a除以b的余数的最大公约数。
即：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)基于这两个定理，可以递归地应用辗转相除法来求解最大公约数。
3. 应用场景辗转相除法在实际应用中有很多场景，下面列举了一些常见的应用场景：3.1 求最大公约数辗转相除法最常见的应用就是求解两个数的最大公约数。
通过递归地应用辗转相除法，可以高效地求解最大公约数，而不需要遍历所有可能的公约数。
3.2 素数判定素数判定是指判断一个数是否是素数（只能被1和它自己整除的数）。
辗转相除法可以用于判断一个数是否是素数。
具体做法是，将该数与小于它的所有素数相除，若都无法整除，则该数是素数。
3.3 寻找两个数的最小公倍数最小公倍数指两个数公有的倍数中最小的数。
应用辗转相除法可以通过以下公式求解最小公倍数：lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)3.4 分数化简辗转相除法可以应用于分数化简。
对于一个分数a/b，可以通过求解a和b的最大公约数，然后将a和b都除以最大公约数来实现分数的化简。
4. 总结辗转相除法是一种简单而有效的算法，其原理基于两个数的最大公约数与它们的余数的最大公约数的关系。
通过递归地应用辗转相除法，可以高效地求解最大公约数，并且可以应用于多个实际场景中，如求最小公倍数、素数判定和分数化简等。
在实际应用中，熟练掌握辗转相除法的原理和应用，对于解决一些数学问题非常有帮助。
平方欧式距离计算公式
平方欧式距离计算公式平方欧式距离计算公式，又称为欧几里德距离计算公式，是一种计算两个向量之间距离的标准化方法，常用于机器学习、模式识别、聚类分析等领域。
本文将介绍平方欧式距离计算公式的原理、应用以及在机器学习中的重要性。
一、原理平方欧式距离计算公式是通过计算两个向量之间每个维度的差值的平方，并将所有维度的平方和开方的方式来衡量它们之间的距离。
平方欧式距离计算公式的公式如下：d(x,y)= √ ∑( xi-yi) ^2其中x和y是两个n维向量，xi和yi表示向量中的第i个值。
平方欧式距离计算公式也可以写成以下形式：d(x,y)= √ (x1-y1) ^2 +(x2-y2) ^2 +……+(xn-yn) ^2二、应用平方欧式距离计算公式在机器学习和数据分析方面有着广泛的应用，例如最近邻分类器（k-NN）、K-means聚类、回归模型等。
下面我们将详细介绍其中几个重要的应用。
1. 最近邻分类器最近邻分类器是指在所有的训练数据中，找到离测试样本点最近的k个数据，然后根据这k个数据的标签将测试点分类。
这里的距离度量通常采用平方欧式距离计算公式，通过计算测试样本点和训练数据点之间的距离来判断其附近的点并进行分类。
2. K-means聚类K-means聚类是一种把样本数据分为k个不同类的聚类方法。
该方法包括两个步骤：初始化中心点位置和通过距离计算重新分配数据点。
在该方法中，距离度量通常也采用平方欧式距离计算公式，以便于计算和优化。
3. 回归模型在回归模型中，平方欧式距离计算公式被用于测量预测值与真实值之间的差异。
回归模型通常使用最小二乘法，通过最小化平方欧式距离计算公式来估计模型的参数，以提高预测的准确性。
三、在机器学习中的重要性平方欧式距离计算公式是机器学习中最重要的距离度量之一。
它不仅可以帮助我们分析数据，更为重要的是它可以被用于各种机器学习算法中，如K-最近邻算法、支持向量机等。
平方欧式距离计算公式也是监督学习和无监督学习中最常用的距离度量之一。
辗转相除法
设两数为a、b(b<a），用gcd(a,b）表示a，b的最大公约
数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a/b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。 第一步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc 第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c 第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数 第四步：可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，（d>1），则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】 从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r）。 证毕。编辑本段计算机算法自然语言描述
unsigned gcd ( unsigned m,unsigned n )
{ unsigned temp;
if (m<n) { temp=m; m=n; n=temp; } if ( m % n == 0) { return n; }
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。
例如：
展开编辑本段简介 辗转相除法的演示动画
else { return gcd ( n,m % n) ; }
}
Basic实现
INPUT m,n DO r=mMODn m=n n=r LOOP UNTILr=0 PRINT m END
Pascal实现
三个数辗转相除法求最大公约数
三个数辗转相除法求最大公约数引言在数学中，最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
求最大公约数的方法有很多种，其中一种常用的方法是辗转相除法。
辗转相除法又称欧几里德算法，是一种用于计算两个整数的最大公约数的有效方法。
本文将介绍辗转相除法的基本原理和步骤，并通过一个具体的例子来说明该方法的应用。
什么是辗转相除法辗转相除法是一种迭代的算法，通过反复用两个数中较小的数去除较大的数，然后用余数去除较小的数，直到余数为0为止。
最后的除数就是两个数的最大公约数。
辗转相除法的步骤辗转相除法的步骤如下：1.输入两个整数a和b，其中a>=b。
2.用b去除a，得到余数r。
3.如果r等于0，则b即为最大公约数。
4.如果r不等于0，则将b赋值给a，将r赋值给b，然后返回第二步。
例子：求最大公约数假设我们要计算两个整数56和42的最大公约数。
1.首先，我们输入两个整数a=56和b=42。
2.用42去除56，得到余数14。
3.由于余数不为0，我们将b=42赋值给a，将余数14赋值给b。
4.然后，我们用14去除42，得到余数0。
5.由于余数为0，所以42即为最大公约数。
算法的正确性证明辗转相除法的正确性可以通过数学归纳法来证明。
假设a和b是两个整数，且a>=b，令r为a除以b的余数。
我们可以将a表示为a=bq+r，其中q为a除以b的商。
假设d是a和b的一个公约数，那么d也是b和r的公约数。
反过来，如果d是b和r的公约数，那么d也是a和b的公约数。
因此，a和b的公约数的集合和b和r的公约数的集合是相同的。
根据这个观察，我们可以得出结论：a和b的最大公约数和b和r的最大公约数相同。
因此，我们可以使用辗转相除法来逐步缩小问题的规模，直到问题的规模变得足够小，可以直接求解。
辗转相除法的优化辗转相除法是一种非常有效的求最大公约数的方法，但在实际应用中，我们可以对其进行一些优化，以提高算法的效率。
1. 交换数的位置为了保证输入的两个数a和b中，a>=b，我们可以在计算之前先比较两个数的大小，如果a<b，则交换a和b的位置。
欧几里德算法及其扩展
欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b 的最大公约数。
基本算法：设a=qb+r,其中a, b, q, r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 。
第一种证明：a 可以表示成a = kb + r ,则r = a mod b假设 d 是a,b 的一个公约数,则有d|a, d|b ,而r = a - kb ,因此d|r因此d是(b,a mod b)的公约数假设d是(b,a mod b)的公约数，贝Ud | b , d |r ,但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公约数因此(a,b)和(b,a modb)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证第二种证明：要证欧几里德算法成立,即证: gcd(a,b)=gcd(b,r), 其中gcd 是取最大公约数的意思, r=a mod b下面证gcd (a, b)=gcd(b, r)设 c 是a, b的最大公约数，即c=gcd (a, b),贝U有a=mc, b=nc,其中m, n 为正整数，且m，n 互为质数由r= a mod b 可知，r= a- qb 其中，q 是正整数，则r=a-qb=mc-qnc= ( m-qn) cb=nc,r=(m-qn)c ,且n, (m-qn)互质(假设n, m-qn不互质，贝U n=xd, m-qn=yd其中x,y,d 都是正整数，且d>1贝a=mc=(qx+y)dc, b=xdc,这时a,b的最大公约数变成dc,与前提矛盾，所以n , m-qn —定互质)贝gcd( b,r ) =c=gcd(a,b )4 {5 int r = b; 得证。
算法的实现：最简单的方法就是应用递归算法，代码如下：1 int gcd( int a, int b)2 {3if (b==0) 4return a; 5return 6gcd(b,a%b);7 } 代码可优化如下：1 int gcd( int a, int b)2 {3return b ? gcd(b,a%b) : a;4 }当然你也可以用迭代形式： 1 int Gcd( int a, int b)2 {3while (b != 0) 6b = a % b; 7a = r;8 }a;9 return10 }扩展欧几里德算法基本算法：对于不完全为0的非负整数a , b, gcd (a, b)表示a , b的最大公约数，必然存在整数对x ，y ，使得gcd ( a，b) =ax+by。
辗转相除法判断重因式
辗转相除法判断重因式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：辗转相除法，又称为欧几里德算法，是一种用来求两个整数的最大公约数的方法。
其基本思想是通过将两个整数进行一系列的除法操作，直到余数为0为止，此时最后一次除法操作的除数即为这两个整数的最大公约数。
在数论中，我们经常需要判断一个整数是否为某个整式的因子，特别是在因式分解、约分等操作中。
而欧几里德辗转相除法可以帮助我们快速判断一个整数是否为另一个整数的因子。
以下我们将介绍如何利用辗转相除法来判断重因式的方法。
我们需要明确什么是重因式。
在代数中，如果一个整数a能够整除另一个整数b，那么a就是b的因子。
而如果一个整数a是另一个整数b的因子，并且a的幂次大于1，即a^2, a^3, a^4等，那么a就是b 的重因式。
接下来，我们介绍如何利用辗转相除法来判断重因式。
假设我们需要判断一个整数x是否为整数y的重因式，首先我们可以利用辗转相除法求出x和y的最大公约数g。
如果g等于x，那么x就是y的重因式；如果g不等于x，那么x不是y的重因式。
24除以6的余数为0，于是得到6和24的最大公约数为6。
因为6等于x，所以整数6是整数24的重因式。
通过这个例子，我们可以看到辗转相除法的简单易行性，能够快速帮助我们判断一个整数是否为另一个整数的重因式。
在实际运用中，我们可以将这种方法运用到因式分解、约分等问题中，使计算更加快捷高效。
辗转相除法判断重因式是一种简单而有效的计算方法，可以帮助我们快速判断一个整数是否为另一个整数的重因式。
希望以上内容能够帮助大家更好地理解并运用辗转相除法。
【2000字】第二篇示例：辗转相除法是一种古老的数学方法，用来判断一个数是否是另一个数的因子。
这个方法也可以用来判断一个多项式是否有重因子。
所谓重因子，指的是多项式中有重复的因子，也就是说这个因子可以被多次整除。
在代数学中，我们通常用因式分解来简化多项式的运算。
而判断一个多项式是否有重因子，则需要借助“辗转相除法”。
欧几里德算法(扩展：求模线性方程)
欧几里德算法(扩展：求模线性方程)一、欧几里德算法（辗转相除法）求两个正整数的最大公约数gcd(m,n)，算法基于的方法是重复应用等式gcd(m,n) = gcd(n,m mod n)，直到m mod n等于0。
证明gcd(m,n) = gcd(n,m mod n)：m可以表示成 m = kn + r，则 r = m mod n；假设d是m和n的一个公约数，则有 d|m 和 d|n，而 r = m - kn，因此d|r，因此d是(n,m mod n)的公约数；假设d 是(n,m mod n)的公约数，则 d|n，d|r，但是 m = kn + r，因此d也是(a,b)的公约数；因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
具体步骤描述如下：1：如果n=0，返回m的值作为结果，同时过程结束；否则，进入第二步。
2：用n去除m，将余数赋给r。
3：将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步。
模板（没有判断0的情况）int gcd( int a, int b ){int r;while( b > 0 ){r = a % b;a = b;b = r;}return a;}二、扩展欧几里德算法：对于不完全为0的非负整数a，b，必然存在整数对 x，y，使得 gcd（a，b）= ax + by。
基于以下事实：gcd(a, b) = gcd(b, a%b).可以得出：存在x，y，x',y'使得：ax + by = d (1)bx'+ (a%b)y' = d 即 bx' + [a-(a/b)*b]y' = d整理得： ay'+ b(x'-(a/b)y')=d (2)由(1)(2)得：x = y'y = x'-(a/b)y'当b = 0时，ax = gcd(a,0) = a, 得x = 1.模板(求x 和 y)：EXTEND-EUCLIDint Extend_Euclid(int a, int b, int &x, int &y){if(b == 0){x = 1;y = 0;return a;}else{int gcd,t;gcd = Extend_Euclid(b, a%b, x, y);t = x;x = y;y = t - (a / b) * y;return gcd;}}三、扩展欧几里德算法的应用：1.求二元一次方程 ax + by = c 的整数解定理：对于整数方程ax + by = c，若c mod Gcd(a, b) == 0，则该方程存在整数解，否则不存在整数解。
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欧几里得算法的概述欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b假设d是a,b的一个公约数，则有d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d是(b,a mod b)的公约数假设d 是(b,a mod b)的公约数，则d | b , d |r ，但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公约数因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证欧几里得算法原理Lemma 1.3.1 若a, b 且 a = bh + r, 其中h, r , 则gcd(a, b) = gcd(b, r).证明. 假设d1 = gcd(a, b) 且d2 = gcd(b, r). 我们证明d1| d2 且d2| d1, 因而可利用Proposition 1.1.3(2) 以及d1, d2 皆為正数得证d1 = d2.因d1| a 且d1| b 利用Corollary 1.1.2 我们知d1| a - bh = r. 因為d1| b, d1| r 且d2 = gcd(b, r) 故由Proposition 1.2.5 知d1| d2. 另一方面, 因為d2| b 且d2| r 故d2| bh + r = a. 因此可得d2| d1.Lemma 1.3.1 告诉我们当 a > b > 0 时, 要求a, b 的最大公因数我们可以先将 a 除以 b 所得餘数若為r, 则a, b 的最大公因数等於 b 和r 的最大公因数. 因為0r < b < a, 所以当然把计算简化了. 接著我们就来看看辗转相除法. 由於gcd(a, b) = gcd(- a, b) 所以我们只要考虑a, b 都是正整数的情况.Theorem 1.3.2 (The Euclidean Algorithm) 假设a, b 且 a > b. 由除法原理我们知存在h0, r0 使得a = bh0 + r0, 其中0r0 < b.若r0 > 0, 则存在h1, r1 使得b = r0h1 + r1, 其中0r1 < r0.若r1 > 0, 则存在h2, r2 使得r0 = r1h2 + r2, 其中0r2 < r1.如此继续下去直到rn = 0 為止. 若n = 0 (即r0 = 0), 则gcd(a, b) = b. 若n1, 则gcd(a, b) = rn - 1.証明. 首先注意若r0 0, 由於r0 > r1 > r2 > ... 是严格递减的, 因為r0 和0 之间最多仅能插入r0 - 1 个正整数, 所以我们知道一定会有nr0 使得rn = 0.若r0 = 0, 即 a = bh0, 故知 b 為 a 之因数, 得证 b 為a, b 的最大公因数. 若r0 > 0, 则由Lemma 1.3.1 知gcd(a, b) = gcd(b, r0) = gcd(r0, r1) = ... = gcd(rn - 1, rn) = gcd(rn - 1, 0) = rn - 1.现在我们来看用辗转相除法求最大公因数的例子Example 1.3.3 我们求 a = 481 和 b = 221 的最大公因数. 首先由除法原理得481 = 2 . 221 + 39, 知r0 = 39. 因此再考虑 b = 221 除以r0 = 39 得221 = 5 . 39 + 26, 知r1 = 26. 再以r0 = 39 除以r1 = 26 得39 = 1 . 26 + 13, 知r2 = 13. 最后因為r2 = 13 整除r1 = 26 知r3 = 0, 故由Theorem 1.3.2 知gcd(481, 221) = r2 = 13.在利用辗转相除法求最大公因数时, 大家不必真的求到rn = 0. 例如在上例中可看出r0 = 39 和r1 = 26 的最大公因数是13, 利用Lemma 1.3.1 马上得知gcd(a, b) = 13.在上一节Corollary 1.2.5 告诉我们若gcd(a, b) = d, 则存在m, n 使得 d = ma + nb. 当时我们没有提到如何找到此m, n. 现在我们利用辗转相除法来介绍一个找到m, n 的方法. 我们沿用Theorem 1.3.2 的符号. 首先看r0 = 0 的情形, 此时 d = gcd(a, b) = b 所以若令m = 0, n = 1, 则我们有 d = b = ma + nb. 当r0 0 但r1 = 0 时, 我们知d = gcd(a, b) = r0. 故利用a = bh0 + r0 知, 若令m = 1, n = - h0, 则d = r0 = ma + nb. 同理若r0 0, r1 0 但r2 = 0, 则知d = gcd(a, b) = r1. 故利用a = bh0 + r0 以及b = r0h1 + r1 知r1 = b - r0h1 = b - (a - bh0)h1 = - h1a + (1 + h0h1)b.因此若令m = - h1 且n = 1 + h0h1, 则 d = r1 = ma + nb. 依照此法, 当r0, r1 和r2 皆不為0 时, 由於d = gcd(a, b) = rn - 1 故由rn - 3 = rn - 2hn - 1 + rn - 1 知d = rn - 3 - hn - 1rn - 2. 利用前面推导方式我们知存在m1, m2, n1, n2 使得rn - 3 = m1a + n1b 且rn - 2 = m2a + n2b 故代入得d = (m1a + n1b) - hn - 1(m2a + n2b) = (m1 - hn - 1m2)a + (n1 - hn - 1n2)b.因此若令m = m1 - hn - 1m2 且n = n1 - hn - 1n2, 则 d = ma + nb.上面的说明看似好像当r0 0 时对每一个i {0, 1,..., n - 2} 要先将ri 写成ri = mia + nib, 最后才可将d = rn - 1 写成ma + nb 的形式. 其实这只是论证时的方便, 在实际操作时我们其实是将每个ri 写成mi'ri - 2 + ni'ri - 1 的形式慢慢逆推回d = ma + nb. 请看以下的例子.Example 1.3.4 我们试著利用Example 1.3.3 所得结果找到m, n 使得13 = gcd(481, 221) = 481m + 221n. 首先我们有13 = r2 = 39 - 26 = r0 - r1. 而r1 = 221 - 5 . 39 = b - 5r0, 故得13 = r0 - (b - 5r0) = 6r0 - b. 再由r0 = 481 - 2 . 221 = a - 2b, 得知13 = 6(a - 2b) - b = 6a - 13b. 故得m = 6 且n = - 13 会满足13 = 481m + 221n.要注意这裡找到的m, n 并不会是唯一满足 d = ma + nb 的一组解. 虽然上面的推演过程好像会只有一组解, 不过只能说是用上面的方法会得到一组解, 并不能担保可找到所有的解. 比方说若令m' = m + b, n' = n - a, 则m'a + n'b = (m + b)a + (n - a)b = ma + nb = d. 所以m', n' 也会是另一组解. 所以以后当要探讨唯一性时, 若没有充分的理由千万不能说由前面的推导过程看出是唯一的就断言是唯一. 一般的作法是假设你有两组解, 再利用这两组解所共同满足的式子找到两者之间的关系. 我们看看以下的作法.Proposition 1.3.5 假设a, b 且 d = gcd(a, b). 若x = m0, y = n0 是 d = ax + by 的一组整数解, 则对任意t , x = m0 + bt/d, y = n0 - at/d 皆為d = ax + by 的一组整数解, 而且 d = ax + by 的所有整数解必為x = m0 + bt/d, y = n0 - at/d 其中t 这样的形式.証明. 假设x = m, y = n 是 d = ax + by 的一组解. 由於已假设x = m0, y = n0 也是一组解, 故得am + bn = am0 + bn0. 也就是说a(m - m0) = b(n0 - n). 由於d = gcd(a, b), 我们可以假设 a = a'd, b = b'd 其中a', b' 且gcd(a', b') = 1 (参见Corollary 1.2.3). 因此得a'(m - m0) = b'(n0 - n). 利用b'| a'(m - m0), gcd(a', b') = 1 以及Proposition 1.2.7(1) 得b'| m - m0. 也就是说存在t 使得m - m0 = b't. 故知m = m0 + b't = m0 + bt/d. 将m = m0 + bt/d 代回am + bn = am0 + bn0 可得n = n0 - at/d, 因此得证 d = ax + by 的整数解都是x = m0 + bt/d, y = n0 -at/d 其中t 这样的形式. 最后我们仅要确认对任意t , x = m0 + bt/d, y = n0 - at/d 皆為d = ax + by 的一组整数解. 然而将x = m0 + bt/d, y = n0 - at/d 代入ax + by 得a(m0 + bt/d )+ b(n0 - at/d )= am0 + bn0 = d, 故得证本定理.利用Proposition 1.3.5 我们就可利用Example 1.3.4 找到13 = 481x + 221y 的一组整数解x = 6, y = - 13 得到x = 6 + 17t, y = - 13 - 37t 其中t 是13 = 481x + 221y 所有的整数解.欧几里得算法设计辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：1. 若r 是 a ÷ b 的余数, 则gcd(a,b) = gcd(b,r)2. a 和其倍数之最大公因子为a。