07换元引参的思想方法
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==初中数学换元的学习方法换元法我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
相信大家看过初中数学学习方法汇编之换元法，大家都可以灵活运用了吧。
接下来还有更多更全的初中数学学习方法等着大家来掌握哦。
初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。
对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。
总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。
你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。
初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。
学会画图画图是一个翻译的过程。
读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。
这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。
有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。
尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
画图时应注意尽量画得准确。
画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。
初中数学解题方法之审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。
27.高考数学换元引参与整体思想怎么考(2011年高考二轮复习专题)
高考数学换元引参与整体思想怎么考【立意和思路】整体思想与整体思想中的换元引参是解决数学问题的普遍方法之一，其牵涉的知识面广，几乎涵盖了各个知识章节，应用广泛。
换元思想内涵丰富，是培养学生观察能力、直觉能力和整体意识的方法之一，同时培养学生思维结构中从大处着眼的宏观调控能力，产生居高临下之功效，我们不仅在细微之处见“精神”，更要从宏观之中探“世界”。
换元引参是整体思想的集中体现，在整体思想中扮演着不可或缺的角色。
由于换元引参在第一轮复习中已渗透到各知识章节中，学生已初步体验到其实用性和思想方法，因此，在这里安排8道例题分两课时完成，第一课时突出换元引参的解题思想过程，第二课时突出观察问题的整体思想方法，培养学生解决问题的宏观调控能力，使学生的学习能力在第一轮基础上进一步得到整合提高。
这里需要说明的是，下面编排的例题主要是提供一种复习思路，仅供参考，特别是第二轮复习要讲究问题的综合性和一题多解，应考虑到不同层次的学生水平安排例题进行教学。
由于本人水平有限、时间仓促，难免使考虑的问题出现漏洞或不成熟的情况，敬请批评指正。
【高考回顾】换元引参和整体思想是解决数学问题中转化能力的一种体现，它渗透到数学中的方方面面，在历年高考试题中基本体现出这种能力的考查。
如98年高考题的最后一题（即本案例8），考查了数列中整体代换能力或数学归纳法的思想等，但整体能力的观察显然要高于数学归纳法的思想，因为数学归纳法易想但过程显得冗长，远不如整体代入运算来得简捷；99年的填空题（即本案中的例5（1））考查了学生的整体观察能力，从而达到优化运算过程，检测了学生良好的思维品质；又如2000年的解答题（即本案的例4），其中考查学生如何引参、消参，显然这里引参的成功与否关系到运算的质量，是对学生运筹帷幄策略的一次大检验。
这些数据充分说明这部分内容在中学教学中应引起我们足够的重视，特别是这部分学生能力的培养更是我们潜心研究的科目。
这里需要指出的是，2004年我们浙江卷第17题也体现了整体思想，只是能力要求不高，考查的力度不大，但这并不能说明这部分内容不重要，只能说明命题人的构思不同罢了。
数学思想方法之换元法思想 数学思想方法之换法思想
已知sin x cos x 1, 求sin x cos x的值。
4 4
t 2 1 设t sin x cos x，则sin x cos x 2 由已知得：
1 sin 4 x cos4 x 1 2 sin 2 x cos2 x
2 t 1 2 2 sin x cos x 0 0 2 t 1
n 1
4.解方程 5 x 2 7 x x 2 2 x 6 4 x 12 0
本节课阐述了换元法的思想方法，研究换元法 在不等式、三角函数、数列方面及在方程中的应用。 我们将继续研究换元法在代数几何三角等方面的应 用。
2 x 2 1.已知 f ( x 3) lg 2 试判断函数 f ( x) 的奇偶性。 x 6 sin x y 2.求 的最值。 4 sin 2 x 9
1 t 2a 2 1 2 2
再注意到 2 t 2时，有： 1 当a 0，且t 2时，ymin 2a 2 2a 2 2 1 1若a ，则当t 2时，ymax 2a 2 2 2a 2 2 2 1 2若0 a ，则当t 2a时，ymax 2 2
等差数列an 中，S10 100，S100 10，求S110
90 a11 a100 S100 S10 90 2 a11 a100 2
又 a11 a100 a1 a110 2 S100 110 a1 a110 110 2
把S奇、S偶整体处理
1999全国解方程：3lg x 2 3lg x 4 0
设 3 lg x 2 y，则: 3 lg x y 2
原方程可化为： y 2 y 2 0 y1 1或y2 2
例谈换元引参思想
等等 主
解 ｃａ ｃ 一 得ｏ＝ 。 ． ｓ譬 ｓ
占 若把 Ａ： １ ０ Ｃ代 入 已知 等 式 求 解 ， 增 ２ 一 则 评 加 了计 算量且破 坏 了对称 性
４ 增 量 换 元
．
运用 整体 换 元解 题 ， 指 通 过 观 察 和 分 析 ， 解 是 把 题 的注 意力 和 着 眼 点放 在 问题 的整 体 形 式 和结 构 特
１
∞
Ｉ
十 吣
设 ＿ 一一√ ｉ（ ） ｌ 只要 ｆ （ ） 厂 ） （ ２ ｎ ＋ ｓ 一 ， ≥ｆ ，
故得 ｃ ２ ． ≥√ —１
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一 ３一 。 ４
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…
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２ 整 体换 元
征 上 ， 而 触 及 问 题 的本 质 ， 过 换 元 ， 之 化 繁 为 从 通 使
简 ， 难为易 ， 而达 到求解 的 目的． 化 从
、 例２ 已知函 ＿ ） （ ＋詈） 叫 ）在 数 厂 一 ｉ （ ｎ （＞ｏ，
斟 化
一２ 试 比较 ｚ ＋ ＋ 与 １的大小 ． ，
１￣ ８ 的性质・ ０ 可得 １一０， Ｂ ６ 。
＿是设 卜
｛ 二这一。＜。入知式： 里ｓ ａ。 已等得 。 ｅ代 ＜ ，
— 一
设 — Ｃ Ｓ ０ Ｏ ， 一 １＋ ｓ ，则 ＋ ＋ ｃ ｉ ０ ｎ 一
上 — 一
一 一 —
ｌ一 ＿＿
』一 一— 一 ＿ —Ｌ
一
例 １ 已知 实 数 ｚ 满 足 。 （ ， ＋ １ ： １ 且 不 ）一 ，
等 ， 用均值 换 元 法 能 达 到 减 元 的 目的 ， 问 题 求 解 使 使 更加 简捷 、 直观 、 效 ． 有
换元引参与整体思想在高考中的应用
因此， 所求函数的值域为［ √ ， ｒ ｊ 一 ，ｆ． ／
（） ２ 设直线 ｆ 与椭圆 Ｃ交于点 Ａ Ｂ Ａ Ｆ ， ，， Ａ △曰 ： Ｆ 的重心分别 为 Ｇ Ｉ 若原 点 ０在 以线段 ，． １ Ｇ Ｈ为直径的圆内， 求实数 ｍ的取值范围． （００年 浙 江省数 学高考理 科 试题 ） ２１
第 ２期
蒋际明 ： 换元 引参与整体思想在 高考 中的应 用
・３ １・
换 元 引 参 与 整 体 思 想 在 高 考 中 的 应 用
●蒋 际明 （ 湖州中学 浙江湖州 ３３０ ） １００
换元引参与整体思想内涵丰富， 它渗透到数学 的各个领域 ， 是体现学 生观察能力、 直觉思维 能力 和整体意识的主要思想方法 ， 同时也能体现学生思 维结构中从大处着眼的宏观调控能力． 换元引参是 整体思想的集中体现， 在整体思想中扮演着不可或 缺的角色 通过换元引参可 以将陌生的、 不能处理 的问题转化为熟悉 的、 以解决的问题 ， 可 也体现 了 转化与化归的思想． 解决数学问题 的过程中 ， 有时为了将陌生、 抽 象、 复杂的问题转化为熟悉 、 具体、 简单的问题 ， 促
Ｒ｝若集合 Ａ中有且 只有 １ ， 个元素 ， 求实数 ａ 的取 值 范 围． 分 析 令 ｔ 则 ｔ ０ 方 程 ４ 一２ ＝２， ＞ ， “ ＋ａ＝ ０
可 化 为
￣ｓ ＋） Ｙｉ 詈 ￣（ ｎ
因 一 ≤≤ ，以 为 号 詈所
一
号 詈孚 ≤＋≤ ，
・
３ ２・
例 ２ 设 ， 为实数， ４ ＋， ｘ ＝ ， Ｙ 若 ） ＋ ｙ １则 ２
２＋ Ｙ的最大值是— —一 （０ １ ２ １ 年浙江省数 学高考理科试题 ）
解 设 ２ Ｙ＝ ， ＋ ｔ则
换元求解方法和技巧
换元求解方法和技巧换元求解方法是一种常用的数学分析技巧，用于将复杂的数学问题转化为更简单或更易处理的形式。
它通常用于积分或微分的计算中，可以大大简化计算过程，提高计算效率。
在换元求解中，我们寻找一个合适的变量替换，使得原问题可以转化为一个等价的但更易处理的形式。
下面我们将详细介绍换元求解的基本思路、方法和技巧。
1. 换元法的基本思路换元法的基本思路是通过一个适当的变量替换，将原问题转化为一个更易处理的形式，然后通过求解新问题得到原问题的解。
一般来说，换元法可以将复杂的代数式或函数进行简化，或者将繁琐的积分或微分问题转化为更简单的形式。
2. 换元法的基本步骤换元法的基本步骤如下：（1）选择合适的变量替换，找到一个新的变量或新的函数关系，使得原问题可以转化为一个更简单或更易处理的形式。
（2）将原问题中的变量和微分或积分元用新的变量或新的函数来表示。
（3）进行变量替换后，将原问题转化为一个新的问题，然后解决这个新问题。
（4）根据新问题的解，得到原问题的解。
3. 常用的换元法技巧（1）代数换元代数换元是指通过一系列代数变换，将原问题中的变量替换为一个或多个新的变量，从而简化问题的求解过程。
常用的代数换元技巧有：- 分式分解：将一个复杂的分式拆解成几个简单分式之和或积之积。
- 完全平方公式：将一个二次项进行完全平方分解，从而得到一个简化后的表达式。
- 三角恒等式：利用三角函数的基本关系和恒等式，将复杂的三角函数表达式转化为更简单的形式。
（2）三角换元三角换元是指通过引入三角函数和三角恒等式，将原问题中的变量替换为三角函数或与之相关的新的变量，从而简化问题的求解过程。
常用的三角换元技巧有：- 三角函数的幂指数换元：利用三角函数和幂指数函数的关系，将原问题中的指数部分进行替换，从而简化计算。
- 特殊角换元：利用特殊角的正弦、余弦、正切等值，将原问题中的变量替换为特殊角的函数值，从而求解问题。
（3）指数换元指数换元是指通过引入指数函数和对数函数，将原问题中的变量替换为指数函数或对数函数的值，从而简化问题的求解过程。
初中换元法解题技巧和方法总结
初中换元法解题技巧和方法总结嘿，同学们！今天咱就来讲讲初中数学里超有用的换元法解题技巧和方法。
咱先想想啊，有时候数学题就像一团乱麻，直接去解那可真是让人头疼。
但换元法呢，就像是一把神奇的剪刀，咔嚓一下，把这团乱麻剪成一段段好处理的小线头。
比如说，遇到那种式子特别长、特别复杂的方程或者代数式，换元法就派上大用场啦！咱可以把其中的一部分看成一个整体，给它换个“新名字”，这样不就简单多了嘛。
就好比你有个特别难记的朋友名字，你给他起个好记的外号，那下次提起他不就容易多了嘛。
举个例子哈，看到一个式子，里面有个部分一直重复出现，那咱就把它设成一个字母，比如设成 t。
然后呢，原来复杂的式子瞬间就变得清晰明了啦！换元法还能帮我们化繁为简呢！有些题目看上去超级复杂，各种式子纠缠在一起，让人摸不着头脑。
但用了换元法，把复杂的部分一替换，哇，就像拨开云雾见青天一样。
咱再想想，这换元法是不是就像给题目做了一次整容手术呀，把那些难看的、复杂的部分整得漂漂亮亮、简简单单的。
还有啊，换元法也能让我们的解题思路更加清晰。
就好像走在迷宫里，突然找到了一条明确的路。
同学们可别小瞧了这换元法哦，它能解决好多难题呢！有时候你苦思冥想半天都没头绪的题，用换元法一试，说不定就迎刃而解啦！那怎么用好换元法呢？这可得细心啦！首先得找对可以换元的部分，这就需要我们有一双敏锐的眼睛，能从复杂的式子中发现那个关键的部分。
然后呢，换元之后要记得把新的式子整理清楚，可别换了之后更乱啦！最后，解出答案后，还要记得把换的元换回来哦，不然可就闹笑话啦！总之呢，换元法是我们初中数学的一个好帮手，大家一定要好好掌握它呀！它能让我们在数学的海洋里畅游得更轻松、更愉快！相信大家只要多练习，多尝试，一定能把换元法用得炉火纯青，到时候什么难题都不怕啦！加油吧，同学们！。
换元法(高中数学思想方法)
换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。
例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。
如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sin2α，α∈[0,π2]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。
为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。
如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。
均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S2＋t，y＝S2－t等等。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
如上几例中的t>0和α∈[0,π2 ]。
Ⅰ、再现性题组：1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。
2.设f(x2＋1)＝loga(4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。
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高中数学思想方法专题（七）
——换元引参的思想方法
一、知识要点概述
解决数学问题的过程，就是问题转化的过程，通过转化将陌生、抽象、复杂的问题转化为熟悉、具体、简单的问题，换元引参是一种重要的手段。
在解题中，为了化繁为简，化难为易，促使问题顺利解决，把整个式子看作一个整体，引入一个新的变量，角一个字母去代替它，实行变量替换，从而使问题得到解决，这种解决问题的方法叫做换元引参的思想方法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
通过换元可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式、化多变量为少变量、化分散为集中、化隐蔽为清晰、化高维为低维，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中都有广泛的应用。
二、解题方法指导
1．换元引参的途径有：整体换元、三角换元、均值换元、比值换元等。
2．换元引参的步骤：
①选择恰当的辅助元：要有助于减少运算量，简化解题过程，提高解题速度和准确率；
②回代：对换元后求得的新变量的值，一定要回代，求出原式中变量的值。
3．应用换元引参应注意：
①等价性：解题时要注意换元前后新元的束条件，求得的结果要不得符合题意；
②与整体的思想方法结合：解题时要注意对题目进行整体换元与整体置换的策略。
在使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注意新变量范围的选取，一定要使新变量的范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
三、范例剖析
例1 （1）已知 ,求f(x);
（2）已知 ②,求f(x).
例2 已知
例3 设a>0,求f(x)=2a(sinx + cosx) — sinx ·cosx —2a 2的最大值.
例4 在椭圆x 2+4y 2=36上求一点，使其到直线x+2y —8=0的距离最大，并求最大距离.
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