2.1.1 指数与指数幂的运算 习题
高中数学 第二章 基本初等函数(1) 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根式学案(含解析)
2．1。
1指数与指数幂的运算第一课时根式根式［提出问题]（1）若x2＝9，则x是9的平方根,且x＝±3；(2）若x3＝64，则x是64的立方根，且x＝4;(3）若x4＝81，则x是81的4次方根，且x＝±3;(4）若x5＝－32，则x是－32的5次方根，且x＝－2。
问题1：观察(1)(3），你认为正数的偶次方根都是两个吗？提示:是．问题2:一个数的奇次方根有几个？提示:1个．问题3:由于22＝4，小明说,2是4的平方根;小李说，4的平方根是2，你认为谁说的正确？提示：小明．[导入新知]根式及相关概念（1）a的n次方根定义:如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n〉1，且n∈N＊。
（2)a的n次方根的表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数错误!Rn为偶数±错误![0，＋∞）（3)根式：式子错误!叫做根式,这里n叫做根指数，a叫做被开方数．［化解疑难]根式记号的注意点（1）根式的概念中要求n>1，且n∈N＊。
（2）当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为错误!(a∈R);当n为大于1的偶数时，错误!(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－错误!，从而错误!n＝a.根式的性质［提出问题]问题1：错误!3，错误!3，错误!4分别等于多少？提示:2，－2，2.问题2:错误!，错误!，错误!，错误!分别等于多少?提示：－2,2,2,2.问题3：等式错误!＝a及（错误!)2＝a恒成立吗？提示：当a≥0时,两式恒成立；当a〈0时，a2＝－a,（a)2无意义．［导入新知］根式的性质(1）(错误!）n＝a（n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，且n〉1）．(2)错误!＝错误!(3)错误!＝0。
(4）负数没有偶次方根．[化解疑难]（错误!)n与错误!的区别（1)当n为奇数，且a∈R时，有错误!＝(错误!)n＝a;(2)当n为偶数，且a≥0时，有错误!＝（错误!）n＝a。
课时作业11：2.1.1指数与指数幂的运算
2.1.1指数与指数幂的运算一、选择题 1.a 3a ·5a 4(a >0)的值是( )A ．1B ．aC ．a 15D ．a17102．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 23.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.734．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b等于( )A. 6 B ．2或－2 C ．－2D ．25．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.19 B.43 C ．1 D.39二、填空题611442()?a b (a >0，b >0)的结果是________．7．化简733－3324－6319＋ 4333的结果是________．8．设a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，且a ＋b ＝6，则m 等于________． 三、解答题 9．化简求值：(1)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝⎛⎭⎫－33823-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (3)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (4)23a ÷46a ·b ×3b 3.10．若b ＝9a >0，求11111122221111112222()()()+()a b a b a b a b ----+--+-的值．11．已知a ＝－827，b ＝1771，求3327a a b-13a的值．12．已知：ax 2 015＝by 2 015＝cz 2 015，且1x ＋1y ＋1z＝1.求证：(ax 2 014＋by 2 014＋cz 2 014)12 015＝a12 015＋b12 015＋c12 015.参考答案一、选择题 1. 【答案】D 【解析】原式＝a 3·a 12-·a45-＝a14325--＝a1710.2．【答案】C 【解析】将a 12－a 12-＝m 两边平方得 (a 12－a-12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a ＝m 2＋2.3.【答案】D【解析】原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 4．【答案】D【解析】∵a >1，b >0，∴a b >a －b ，(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4， ∴a b －a －b ＝2. 5．【答案】B【解析】x 9x ＝(9x )x ，(x 9)x ＝(9x )x ， ∴x 9＝9x .∴x 8＝9. ∴x ＝89＝43. 二、填空题 6．【答案】ab7．【答案】0【解析】733－3324－6319＋4333＝7×313－3×313×2－6×323-＋(3×313)14＝313－6×323-＋313＝2×313－2×3×3-23＝2×313－2×313＝0.8． 【答案】16【解析】∵a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)， ∴a ＝m 12，b ＝m 14，a ＝b 2.由a ＋b ＝6得b 2＋b －6＝0，解得b ＝2或b ＝－3(舍去)． ∴m 14＝2，m ＝24＝16. 三、解答题9．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (2)原式＝(－1)23-×⎝⎛⎭⎫33823-＋⎝⎛⎭⎫150012-－105－2＋1＝⎝⎛⎭⎫27823-＋(500)12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (3)原式＝－4a－2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c )＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c .(4)原式＝111336622(4)(3)a a b b ÷⨯11114336663213322a b b a b --=⋅=. 10．解：11111122221111112222()()()+()a b a b a b a b ----+--+-＝1a ＋b －1a －b 1a ＋b ＋1a －b ＝a －ba －b －a ＋b a －ba －ba －b ＋a ＋b a －b＝－2b2a＝－ba＝－3. 11．解：∵a ≠0，a -27b ≠0. ∴＝⎝⎛⎭⎫－23－2＝⎝⎛⎭⎫－322＝94. 12．证明：设ax 2 015＝by 2 015＝cz 2 015＝k ， 则ax 2 014＝k x ，by 2 014＝k y ，cz 2 014＝k z.于是原式的左边＝⎝⎛⎭⎫k x ＋k y ＋k z 12 015＝⎣⎡⎦⎤k ⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＋1z 12 015＝k 12 015. 原式的右边＝⎝⎛⎭⎫k x 2 01512 015＋⎝⎛⎭⎫k y 2 01512 015＋⎝⎛⎭⎫k z 2 01512 015＝k 12 015⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＋1z ＝k 12 015. ∴左边＝右边， ∴原命题成立．。
指数与指数幂的运算练习题
指数与指数幂的运算练习题在数学中，指数与指数幂的运算是一个重要的概念。
理解和掌握这一概念对于解决各种数学问题至关重要。
本文将为读者提供一些指数与指数幂的运算练习题，以帮助巩固和加深对这一概念的理解。
题目1：计算下列指数与指数幂的运算结果。
a) 5^3b) 2^4c) (3^2)^3d) 4^0e) 5^(-2)f) (2^3)^(-2)解析：a) 5^3 = 5 × 5 × 5 = 125b) 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16c) (3^2)^3 = 3^(2 × 3) = 3^6 = 729d) 4^0 = 1 （任何非零数的0次幂都等于1）e) 5^(-2) = 1 / 5^2 = 1 / (5 × 5) = 1 / 25 = 0.04f) (2^3)^(-2) = 2^(3 × -2) = 2^(-6) = 1 / 2^6 = 1 / (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 1 / 64 = 0.015625题目2：计算下列算式的结果。
a) 2^3 × 2^4b) (3^2)^3 ÷ 3^6c) 4^3 ÷ 4^2d) 5^(-2) ÷ 5^(-4)e) (2^(-3)) ÷ (2^(-5))解析：a) 2^3 × 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7 = 128b) (3^2)^3 ÷ 3^6 = 3^(2 × 3 - 6) = 3^0 = 1c) 4^3 ÷ 4^2 = 4^(3 - 2) = 4^1 = 4d) 5^(-2) ÷ 5^(-4) = 5^(-2 - (-4)) = 5^2 = 25e) (2^(-3)) ÷ (2^(-5)) = 2^(-3 - (-5)) = 2^2 = 4题目3：化简下列指数表达式。
2.1 指数函数
2.1 指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 当n 是偶数时，正数a 的正的n 示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数当堂训练[基础训练A组]一、选择题1．计算122[(]-的结果是（）．A． D．-2．对任意实数x，下列等式恒成立的是（）．A．211332()x x= B．211332()x x= C．311535()x x= D．131355()x x--= 3．化简(21)(21)2222k k k-+----+等于（）．A．22k- B．(21)2k-- C．(21)2k-+- D．24．下列函数中指数函数的个数是（）．①23xy=⋅②13xy+=③3xy=④3y x=A．0 B．1 C．2 D．35．方程135108x x x-⋅=的解集是（）．A．{}1,4 B．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭C．11,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭D144⎧⎫⎨⎬⎩⎭，6．函数()(0,1)xf x a a a=>≠且对任意正实数,x y都有（）．A．()()()f xy f x f y= B．()()()f xy f x f y=+C ．()()()f x y f x f y +=D ．()()()f x y f x f y +=+ 二、填空题1．化简：1114424111244()a b ba ab --=- ． 2．计算：120.750311(0.064)(16()23---÷÷-= ．3．若239x=，3x-= ．4．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 ． 5．若函数()11x mf x a =+-是奇函数，则m 为 ． 三、解答题1．化简下列各式： （1）11122()()x x x x x --++-；（2）222222223333x y x y xyxy--------+--+-；（3）3333441()()[(1)()]a a a a a a a a ----+-÷++-．2．计算下列各式：（1）1020.5231(2)2(2)(0.01)54--+⋅-；（2）20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+．3．已知2212213333334,3,3a b x a a b y b a b +==+=+，求2233()()x y x y ++-的值．4. 比较下列各组数的大小:(1)0.1()4-和 0.2-； (2)163()4和154()3-； (3)2(0.8)-和125()3- ．5．家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式0.00250t Q Q e -=，其中0Q 是臭氧的初始量． （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？[基础训练B 组] 一、选择题1．设全集为R ，且22{|0},{|1010}x x A x B x -=≤==，则()R A B ð为（ ）． A ．{2} B ．{1}- C ．{|2}x x ≤ D ．∅2．函数y x =3与y x =--3的图像关于下列那种图形对称（ ）． A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称3．函数11x x e y e -=+的值域是（ ）．A ．(1,1)-B ．[1,1]-C ．(0,1)D ．(,)e e - 4．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = （ ）． A ．{}11-，B ．{}1-C ．{}0D ．{}10,1-，5．函数11()()3x f x -=在区间[2,1]--上的最大值是（ ）A ．1B ．3C ．9D ．276．设1x ，2x 是函数()(1)x f x a a =>定义域内的两个变量，且12x x <，设121()2m x x =+．那么下列不等式恒成立的是（ ）． A ．12|()()||()()|f m f x f x f m ->-B ．12|()()||()()|f m f x f x f m -<-C ．12|()()||()()|f m f x f x f m -=-D ．212()()()f x f x f m > 二、填空题1．若集合{11|,|x A y y B x y -⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，则集合A B = _________．2．方程33131=++-xx的解是_____________． 3．若1122a a-+=1114421124___________1111aaaa+++=+-++． 4．化简11410104848++的值等于__________． 5．若关于x 的方程12220x x a -++=有两个实数解，则实数 的取值范围是_______． 6．对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当xx f -=2)(时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号） 三、解答题1．求函数11()()142xxy =-+在[]3,2x ∈-上的值域．2．求函数241(),[0,5)3x xy x -=∈的值域．3．解方程：（1）192327xx ---⋅= （2）649x x x +=．4．已知11()(),(0)212x f x x x =+≠-， （1）判断()f x 的奇偶性； （2）证明()0f x >．5．在工程技术中经常用到一类所谓的双曲函数，定义如下：双曲正弦，2x xe e shx --=；双曲余弦，2x x e e chx -+=；双曲正切，x xx xe e thx e e---=+，请证明： （1）()sh x y shxchy chxshy +=+；（2）()1thx thyth x y thxthy++=+．同步提升一、选择题（12*5分） 1．（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a 16 （B ）a 8（C ）a 4（D ）a 22．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a3.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x4．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)ba 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．函数y=121-x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x（C ）y=1)21(-x（D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32（C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（21）318．若函数y=3·2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）9．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞）10．已知函数f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+311．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限12．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ）（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a(1-(b%)n ) （D ）a(1-b%)n二、填空题（4*4分） 13．若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
2.1.1指数与指数幂的运算
a
|
a, a a,
a
0, (当n为偶数) 0.
例1 求下列各式的值
1. 3 (8)3 ; 2. (10)2 ;
3. 4 (3 )4 ;
解：
1. 3 (8)3 8;
2. (10)2 | 10 |10;
3. 4 (3 )4 | 3 | 3;
•甚是感激。”“把身子养好咯，比啥啊都强。”“知道咯，爷。耿姐姐，您走好，妹妹就不送您咯。”王爷的书院靠近园子大门，耿格格的 院子在惜月的院子与爷的书院之间。听闻惜月的道别，耿格格再是愚钝，也知道赶快接咯话茬儿：“爷，惜月妹妹身子才好，那就由妾身送您 吧。”王爷没有说啥啊，转身向书院的方向走去。韵音见状，来不及跟惜月打招呼，赶快追上爷的步伐。壹路上两各人默默地前行，只有呼啸 的寒风围绕着他们左右。终于，韵音的院子就在眼前咯。这壹路上，耿格格的脑子里只有壹各想法，那就是把爷送到书院；这壹路上，王爷的 脑子里也只有壹各想法，把韵音送到院子。眼看着韵音的院子已经到咯，他就停下咯脚步，而耿格格哪里知道爷会停下来，原本她就壹直低着 头，爷这么突然壹停，她根本来不及收住脚步，猛地壹下子撞上咯爷的后背。随即她就感到鼻梁壹阵酸痛，继而壹阵热流从鼻子里涌出。她赶 快拿手捂住咯鼻子，闷闷地说：“爷，对不起！”他回头壹看，虽然黑漆漆的夜色中看不清是怎么回事儿，但韵音手捂鼻子的样子还是让他感 觉到咯事态的严重性，于是他赶快抱起韵音，飞快地冲进咯她的院子，壹边焦急地问：“怎么回事儿！撞到哪里咯？痛不痛？”韵音哪里还说 得出来话？鼻子里的血还没有止住，而现在又由于被爷平躺着抱在怀里，鼻血直接倒灌进咯嘴里。进咯屋子他才发现，她的脸已经被鼻血弄得 像各大花猫，狼狈不堪。不待他吩咐，众人见到格格这副样子，早就开始找药的找药，打水的打水，迅速忙咯起来。好不容易壹切都料理妥当， 望着终于恢复咯壹张干净脸庞的韵音，他又好气又好笑地说：“你怎么这么不小心？到咯自己的院子都不停下来，你这是还想去哪儿？”“妾 身送爷啊？”第壹卷 第166章 情苦韵音万分不解地望着爷，闷声闷气地回着话。作为爷的诸人，她不送爷回书院，还能干啥啊去？总不能让 爷自己壹各人回去吧。虽然脸上恢复咯干净，可是鼻子里因为放咯止血药，又用纱布堵塞着，怎么看怎么都是滑稽，他忍不住笑咯：“还送爷 呢，自己先负伤咯，这是你送爷呢，还是爷送你？”闻听此言，韵音也不好意思地笑咯：“好不容易为爷办壹件事情，还办砸咯。”“唉，爷 哪里需要你们为爷办啥啊事情，你们只要安安生生，不出乱子，就是给爷办的最大、最好的事情咯。”他说的可是真心实意的大实话！今天韵 音的出现，真真地打咯他壹各措手不及。深更半夜地同时面对两各诸人，他还真是平生第壹次遇到这么尴尬的状况。刚刚情况紧急，都没有容 得他仔细思索这件事情，当时只是希望尽快抽身逃离事非之地。现在踏实下来，他才又认真地琢磨起这各问题来。韵音怎么会大晚上出现
学案6：2.1.1 指数与指数幂的运算
当x≥y时，原式＝x－y＋y－x＝0；
当x<y时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)．
所以原式＝
例2(1) (2)a (3)①a3· ＝a3·a ＝a ＝a .
【解析】(1)a ＝ ＝
(2)(a2· )÷( · )＝(a2·a )÷(a ·a )＝a ÷a ＝a ＝a
(4)2 ÷4 ·3 .
方法归纳
利用指数幂的运算性质化简求值的方法
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
当堂检测
[基础巩固]
一、选择题
1．B
【解析】 ＝(－2 ) ＝(－2×2 ) ＝(－2 ) ＝－2 .
2．D
【解析】要使原式有意义，只需 ，
∴a≥0且a≠2.
3．A
【解析】依题意知x<0，所以 ＝－ ＝－ .
4.D
【解析】原式＝ ＝a ＝a .
5．C
【解析】( )4·( )4
＝( ) ·( )
＝(a ) ·(a ) ＝a ·a ＝a4.
3．化简 的结果是()
A．－ B.
C．－ D.
4. (a>0)的值是()
A．1B．a
C．a D．a
5．化简( )4·( )4的结果是()
A．a16B．a8
C．a4D．a2
二、填空题(每小题5分，共15分)
6. －2＋(1－ )0－ －160.75＝________.
2.1.1指数和指数幂运算(一)—根式
新课
2、 n次方根的定义
一般地, 若x a, 则x叫做a的n次方根.其中
n
n次方根,32的5次方根; (2)25的2次方根, 81的4次方根.
n次方根有何性质？
3/21/2019 10:18:57 PM
新课
n次方根的性质
(1)奇次方根的性质 :
(1).
3 3
(3)( 3) ; 2 (4 ) ( a b ) . n n (5 ) ( a b) .
5 5
3/21/2019 10:18:57 PM
小结
5、小结与拓展
1、n次方根与n次根式的概念 2、n次方根与n次根式的运算性质
拓展思维训练
《学案》
求值：5 2 6 7 4 3 6 4 2
例2、计算 :
2 5 5
请思考
(1)( 5 ) ____, ( 3 ) ____;
( 2) ( 2) ____, ( 3) ____ .
2 3 3
比较( a ) 和 a 的区别与联系 ?
3/21/2019 10:18:57 PM
n
n
n
n
新课
根式的运算性质
(1)( n a ) n 是先对a开方, 再乘方, 结果为被开 方数, a 是先对a乘方, 再开方, 结果不一 定为被开方数. n n (2)当n为奇数时, a ____, a 当n为偶数时, a
正数的奇次方根是一个正数, 负数的奇次 方根是一个负数,0的奇次方根是0.
( 2)偶次方根的性质 : 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号
相反的数, 负数的偶次方根没有意义,0的 奇次方根是0.
3/21/2019 10:18:57 PM
高一数学指数与指数幂的运算2(1)
4. 例题与练习:
例1 求值：
2
83 ,
1
100 2 ,
( 1 )3 ,
(
16
)
3 4
.
4 81
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
a2 a; a3 3 a2; a a .
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
当n为偶数时， n
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
2.1.1指数与指数幂 的运算
主讲老师：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
a m a n a mn (m, n Z ), (a m )n amn (m, n Z ), (ab)n a n bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
4. 例题与练习:
例4
已 知x
x 1
1
3，求x 2
x
1
2的
值.
课堂小结
1. 分数指数幂的意义； 2. 分数指数幂与根式的互化； 3. 有理数指数幂的运算性质．
课后作业
1．阅读教材P.50-P.52； 2．《习案》作业十六.
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2.1.1 指数与指数幂的运算习题
一、单项选择
1、某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到2008年1月1日可取回的款共（ ）.
A.a(1+x)5元
B.a(1+x)6元
C.a(1+x 5)元
D.a(1+x 6)元
2、错误！未找到引用源。
的值是（ ）
A. 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. －错误！未找到引用源。
3、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A 、m m n n a a a ÷=
B 、mn n m a a a =
C 、()n m m n a a +=
D 、01n n a a -÷=
4、若21025x =，则10x -等于 （ ）
A 、15
B 、15-
C 、150
D 、1625
5、63a a -∙等于( ) A.a -- B.a - C.a - D.a
6、根式
11a a （式中0a >）的分数指数幂形式为( ) A ．4
3a - B ．43a C ．3
4a - D ．3
4
a 7、[)
⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈∞-∈=-,1)1,(2)(2x x x x f x ,则[])2(-f f =( ) A.16 B.4 C.41 D.16
1 8、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）
A. 8
B. 16
C. 256 D . 32
9、下列各式中成立的一项（ ）
A ．7177)(m n m n =
B ．31243)3(-=-
C ．43433)(y x y x +=+
D ． 3339=
10、若1,0a b ><,且22b b a a -+=,则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2
11、有下列四个命题:
(1)正数的偶次方根是一个正数;(2)正数的奇次方根是一个正数;(3)负数的偶次方根是一个负数;(4)负数的奇次方根是一个负数.
其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
12、若12
331,(0)6a b m ab m m +==>，则a 3＋b 3的值为 （ ） A ．0 B ．1
2m C ．12m - D ．32
m 二、填空题
13、化简下列各式：(0,0)a b >>
（1）2
1
1
1333324()3a b a b ---÷-=___________
； （2）2222(2)()a a a a ---+÷-=____________．
14、当8<a<10时，错误！未找到引用源。
－错误！未找到引用源。
=________________.
15、若28x a =，则33x x
x x a a a a
--++的值等于_______________． 16、设函数()()()x x f x x e ae x R -=+∈是偶函数，则实数a = .
17、化简11
11a b a b
----+=___________. 三、解答题
18、画出122x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和的图像并求出122x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
、的值域。
19、已知11223x x
-+=，求下列各式的值：
（1）1x x -+；（2）3322
2273x x x x --++++．。