2021年高二数学11月考试试题新人教A版

2021年高二数学11月考试试题新人教A 版

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1、设集合M={y|y=2x , x<0}, N={y|y=, 0

2、若下列不等式恒成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ．

3. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P 与Q 的大小关系是

A. B. C.P = Q D.

4．曲线与曲线有（ ）

A ．相同的离心率

B ．相同的准线

C ．相同的焦点

D ．相同的焦距

5. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2

＋6，C ＝π3

，则△ABC

的面积是( )

A ．3 B.

9 32 C.3 3

2

D ．3 3 6. 如实数x,y 满足，目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则 （ ）

A ．-1

B ．-3

C ．1

D ．3

7．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于( )

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7 8、设的三内角A 、B 、C 成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是( )

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形 9．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．设椭圆0),0,(,21

)0,0(122222=-+=>>=+c bx ax c F e b a b

y a x 方程右焦点的离心率的

两个根分别为在（ ） A ．圆内 B ．圆上

C．圆外D．以上三种情况都有可能

11．设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点．当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围( )

A、 B、 C、 D、

12．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，共20分.

13．不等式的解集是．

14. 如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯

角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约

等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin

67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，

3≈1.73)

15、下列命题：①命题“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R, x2+x+4≥0”;②“am2

是“aa，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a<3. 其中正确的命题有（填序号).

16．已知是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则椭圆C的离心率为_____。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

骤。

17．（本题满分10分）

已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

18．（本题满分12分）

的两个顶点B、C的坐标分别为，顶点A到这两个定点的距离的平方和为24，求顶点A 的轨迹方程。

19．（本题满分12分）

如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.

(1)求cos ∠CAD 的值；

(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝21

6，求BC 的长．

20.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足． （1）求角A 的大小；

（2）若，求△ABC 面积的最大值．

21.（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n ＝(－1)

n －1

4n

a n a n ＋1

，求数列{b n }的前n 项和T n .

22．（本题满分12分）

已知直线经过椭圆 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （1）求椭圆的方程；

（2）求线段MN 的长度的最小值。

xx~xx 学年上期河南省淮阳中学富洲部高二11月考试

数学试题参考答案

二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13． 14．60； 15． ②④ 16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17．解：由命题可以得到： ∴………………………2分 由命题可以得到： ∴………………………4分

∵或为真，且为假 ∴有且仅有一个为真………………………5分 当为真，为假时，………………………7分 当为假，为真时，………………………9分

所以，的取值范围为或．………………………10分 18．解：设点A 的坐标为（x ，y ）…………1分

由题意： …………………………4分

即： 2224+= …………………………7分 化简得： …………………………10分 当点A 在x 轴上时不能形成三角形，故点P 的轨迹方程为…12分 注：最后没有扣2分。

19．解：(1)在△ADC 中，由余弦定理，得cos ∠CAD ＝AC 2＋AD 2－CD 2

2AC ·AD

，

故由题设知，cos ∠CAD ＝7＋1－427

＝27

7.………………4分

(2)设∠BAC ＝α，则α＝∠BAD －∠CAD .

因为cos ∠CAD ＝277，cos ∠BAD ＝－7

14，

所以sin ∠CAD ＝1－cos 2

∠CAD ＝1－? ??

??2772

＝217，

sin ∠BAD ＝1－cos 2

∠BAD ＝

1－? ?

?

??－7142＝32114.………………8分

于是sin α＝sin (∠BAD －∠CAD )

＝sin ∠BAD cos ∠CAD －cos ∠BAD sin ∠CAD

＝32114×277－? ????

－714×217

＝

32

. 在△ABC 中，由正弦定理，得BC sin α＝AC

sin ∠CBA

.

故BC ＝

AC ·sin α

sin ∠CBA

＝

7×32

216

＝3. ………………12分

20.解：解：（1）∵，所以（2c ﹣b ）cosA=acosB 由正弦定理，得（2sinC ﹣sinB ）cosA=sinAcosB ． 整理得2sinCcosA ﹣sinBcosA=sinAcosB ． ∴2sinCcosA=sin （A+B ）=sinC ． 在△ABC 中，sinC ≠0． ∴，．

（2）由余弦定理，． ∴b 2+c 2

﹣20=bc ≥2bc ﹣20

∴bc ≤20，当且仅当b=c 时取“=”． ∴三角形的面积．

∴三角形面积的最大值为．

21．解： (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋

2×1

2

×2＝2a 1＋2， S 4＝4a 1＋

4×3

2

×2＝4a 1＋12， 由题意得(2a 1＋2)2

＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1， 所以a n ＝2n －1. (2)由题意可知， b n ＝(－1)n －14n

a n a n ＋1

＝(－1)n －1

4n

（2n －1）（2n ＋1）

＝(－1)

n －1

? ??

??12n －1＋12n ＋1. 当n 为偶数时，

T n ＝?

????

1＋13－? ??

??13＋15＋…＋?

?1

2n －3＋

???12n －1－? ??

??

12n －1＋12n ＋1 ＝1－1

2n ＋1

＝

2n

2n ＋1

. 当n 为奇数时，

T n ＝?

????

1＋13－? ????13＋15＋…－?

????

1

2n －3＋12n －1＋?

??

??12n －1＋1

2n ＋1

＝1＋12n ＋1

＝

2n ＋2

2n ＋1

.

所以T n

＝?????2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n

2n ＋1，n 为偶数.

? ??

??或T n

＝

2n ＋1＋（－1）

n －1

2n ＋1

22．解（I ）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为…………………………3分

（Ⅱ）直线AS 的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为， 从而……………………………………………………4分

由得0……………6分

设则得，从而 ………………7分 即又

由得…………………………9分 故

又1618

0,||333

k k MN k >∴

=+≥= …………………………10分 当且仅当，即时等号成立 …………………………11分

时，线段的长度取最小值…………………………12分

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