【完美排版】福建省师大附中高一数学下学期期末考试试题新人教A版【含答案】
福建师大附中11-12学年度下学期高一数学期末模块测试新人教A版
某某师大附中2011—2012学年度下学期末模块测试高一数学试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．sin 300tan 240oo+的值是 A ．23-B ．23C ．321+-D ．321+ 2．函数2cos 2y x =+是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 3．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,3-4．已知a b a ,2||,1||==与b 的夹角为600，若ka b +与b 垂直，则k 的值为A ．4-B ．4C ．43-．435．若把函数cos y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把图象向左平移6π个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A ．1cos(26y x π=+B ．1cos()212y x π=+C ．cos(2)6y x π=+D ．cos(2)3y x π=+6．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ,则扇形的中心角的弧度数是 A ．1 B ．4 C ．1 或4D ．2 或47．若,αβ为锐角，且满足45cos ,cos(),513ααβ=+= 则sin β的值是 A ．1665B ．3365C ．5665D ．63658．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则第14题图A ．4=AB ．1=ωC ．6πϕ=D ．4=B9．已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置013()2P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆 周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为 A ．sin(),03y t t π=+≥B ．sin(),06y t t π=+≥ C ．cos(),03y t t π=+≥D ．cos(),06y t t π=+≥ 10．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为 A ．15B ．25C ．211D ．61111．设()2sin()f x x m ωϕ=+-，恒有()()2f x f x π+=-成立，且(14f π=-，则实数m的值为A ．1±B ．3±C ．－3或1D ．－1或312．若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：1()22f x x =，2()sin cos f x x x=+，3()2)16f x x π=++，则A ．123(),(),()f x f x f x 两两为“同形”函数B ．12(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与3()f x 不为“同形”函数C ．23(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与1()f x 不为“同形”函数D ．123(),(),()f x f x f x 两两不为“同形”函数二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知5sin()6x π+=，则2cos()3x π+的值为 *** ； 14．如图,在平行四边形ABCD 中,,,3AB a AD b AN NC ===,则BN = *** (用,a b 表示) ；15．设a ＝)sin ,23(α，b ＝31,(cos α，且a ∥b ，则锐角α的大小为 *** ；16．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是2π，且当[0,]4x π∈ 时，()cos f x x =，则()3f π= *** ；17．定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的向量(,),(,)a m n b p q ==，令a b mq np ⊗=-，给出下面四个判断：①若a 与b 共线，则0a b ⊗=； ② 若a 与b 垂直，则0a b ⊗=；③a b b a ⊗=⊗； ④2222()()||||a b a b a b ⊗+⋅=.其中正确的有 *** （写出所有正确的序号）.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分10分）已知||2,||1,(23)(2)9a b a b a b ==⋅+=－. （Ⅰ）求a b 与的夹角θ； （Ⅱ）求向量a 在()a b +上的投影.19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点.已知A 、B 的横坐标分别为102，552.（Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求22sin sin 26cos cos 2αααα++的值.20．（本小题满分12分）已知向量(cos 2,4),(1,cos )a x b x λ=-=，其中,[0,]2R x πλ∈∈.设函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若()f x 的最小值是23-，求λ的值．21．(本小题满分12分) （Ⅰ）已知：3sin cos 5αβ+=,4cos sin 5αβ-=,求sin()αβ-的值; （Ⅱ）类比（Ⅰ）的过程与方法，将（Ⅰ）中已知条件中两个等式的左边进行适当改变，写出改变后的式子，并求cos()αβ-的值.22．(本小题满分12分)如图，在半径为1，圆心角为6π的扇形OAB 的弧上任取一点C ，作CD OA ，交OB 于点D ，求OCD ∆的最大面积.23．（本小题满分12分）已知函数()cos 2(),(0,0,0)222A A f x x A πωϕωϕ=-+>><<的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）计算(1)(2)(2012)f f f +++；（Ⅲ）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[1，4]上的零点情况.参考答案一、选择题：1－12：BABADCBCADDC 二、填空题： 13．5-．1344a b -+ 15.4π16.2 17. ①④ 三、解答题：18．解: （Ⅰ）22(23)(2)4439a b a b a a b b +=-⋅-=－, 即16439a b -⋅-=∴1a b ⋅=∴1cos 2||||a b a b θ⋅==∵[0,]θπ∈∴3πθ=（Ⅱ）222||27a b a a b b +=+⋅+= ∴||7a b +=，设a 与()a b +的夹角为α∴向量a 在()a b+上的投影为2()()5||cos ||7||||||||7a ab a a b a a b a a a a b a b a b α⋅+⋅++⋅=====+++ 19．解:由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角， ∴1027cos 1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ， 因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ. （1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα. （2）2222222sin sin 2sin 2sin cos tan 2tan 491436cos cos 27cos sin 7tan 7492αααααααααααα++++====-+--- 20．解：（Ⅰ）,cos 42cos )(x x x f λ-=]2,0[π∈x（Ⅱ）∵()cos 24cos f x x x λ=-222(cos )12.x λλ=---]2,0[π∈x∵]2,0[π∈x ， ∴.1cos 0≤≤x设cos ,0 1.t x t =≤≤则222()12,0 1.y t t λλ=---≤≤01<'λ当、时，当且仅当min 0,1t y ==-时，这与已知矛盾． 101≤≤''λ当、时，当且仅当2min ,12t y λλ==--时.由已知得23212-=--λ，解得.21=λ 11>'''λ当、时，当且仅当min 1,14t y λ==-时.由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾．综上所述，21=λ为所求． 21．解：（Ⅰ）∵53cos sin =+βα①54sin cos =-βα②①的平方+②的平方，得22(sin cos cos sin )1αβαβ+-=21)sin(-=-∴βα（Ⅱ）可将（Ⅰ）（1）中已知条件改为，3sin sin 5αβ+=，54cos cos =+βα，将两式平方后求和得1)cos cos sin (sin 22=++βαβα21)cos(-=-∴βα22．解：作DE OA ⊥于点E ，CF OA ⊥于点F ，设AOC α∠=,则0π在Rt OCF∆中，sin CFα=，cos OF α= 在Rt ODE ∆中，∴OE α===∴cos EF OFOE αα=-= ∴21111sin (cos )sin cos 2222OCD S CD CF EF CF αααααα∆=⋅=⋅=⋅=1cos 2)1sin 2sin 2cos 244444αααα-=-=+-1sin(2)234πα=+-，06πα<<. ∵06πα<<，所以22333πππα<+<∴当232ππα+=，即12πα=时，OCD S ∆有最大值且为124- 23．解：（Ⅰ）22,4,02224T T T πππωωω==>∴==∴=， 由于()f x 的最大值为2且A>0， ∴ 所以222A A+=即A=2∴()1cos 2()4f x x πϕ=-+，又函数()f x 的图象过点(1,2)则cos 2()1sin 21422,,24024k k k Zπϕϕππϕπϕππϕπϕ+=-∴=∴=+=+∈<<∴=∴()1cos 2()1sin 442f x x x πππ=-+=+ 由22(),222k x k k Z πππππ-≤≤+∈得1414(),2k x k k Z π-+≤≤+∈∴)(x f 的单调增区间是[14,14]().k k k Z -++∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin2f x x π=+，∴()f x 的周期为4，而2012=4×503 且(1)2,(2)1,(3)0,(4)1f f f f ==== ∴原式45032012=⨯=（Ⅲ）()()1cos()sin 222g x f x m x m x m πππ=--=-+-=-函数()g x 的零点个数即为函数sin2y x π=的图象与直线y m =的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知:x1） 当1m >或1m <-时，函数sin 2y x π=的图象与直线y m =无公共点，即函数()g x 无零点；2） 当01m <≤或1m =-时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =有一个公共点，即函数()g x 有一个零点； 3） 当10m -<≤时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =有两个公共点，即函数()g x 有两个零点.。
福建省师大附中高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版
福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ） A. 0 B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===， ， 用、 表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b + C ．1144a b + D ． 1344a b +故选答案D4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ） A ．52B.2C.5D.10ACD B故选答案B5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ）A ．45 B ．54 C ．53 D ．53-6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 BCD故选答案D7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k∈R）共线，则k 的值为( *** ) A ．k=4 B ．k=-4 C ．k=-9 D ．k=98．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=， 则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°， 则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ）A ．13 B ．3C D ．3故选答案C12.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：（每小题4分，共20分。
福建省福州市福建师大附中2022-2023学年高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知过点)A的直线l 的倾斜角为60︒，则直线l 的方程为（ ）A ．40y +-=B 20y --=C 40y ++=D 20y -+=2．设定义域为R 的奇函数()f x 是增函数，若()2cos 2(2sin 2)0f m f m θθ-+-<对R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1)∞B ．[1)-∞C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（ ）A ．BCD4．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．数列{}n a 中，若*11,sin ,2n n a a a a n N π+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列{}n a 为常数数列，则1a =±； （2）若()0,1a ∈，数列{}n a 都是单调递增数列； （3）若a Z ∉，任取{}n a 中的9项()19129,,1k k a a k k k <<<<构成数列{}n a 的子数{}n k a （1,2,,9n =），则{}n k a 都是单调数列.A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个6．若3,2θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，直线:tan 1l y x θ=⋅+的倾斜角等于（ ） A ．θπ-B ．θC ．2πθ-D ．πθ+7．圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是 A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-=D ．22220x y x y +-+=8．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=9．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时．A ．6B ．46C ．86D ．16610．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（ ） A ．1920B ．16C ．120D ．195二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
福建师大附中2023-2024学年第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．3iD ．32．某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A ，B ，C 三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（ ）城市销售总数抽取数量A 420m B 28020C 700nA ．60B ．80C ．100D ．1203．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B ．C ．D ．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，在三棱锥中，分别是，的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）z ()i 142i z +=+z i-1-16131223,m n ,αβ,,m n m n αβ⊥⊥∥αβ⊥,m m αβ⊥∥αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊂αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊥αβ⊥A BCD -6,4,,AB AC BD CD AD BC M N ======AD BC ,AN CMA．B ．C ．D ．6．有一组样本数据：，其平均数为2024．由这组数据得到一组新的样本数据：，那么这两组数据一定有相同的（ ）A ．极差B ．中位数C ．方差D ．众数7．已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）ABCD ．8．已知三棱锥中，平面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥，过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（）A ．BCD ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
福建高一高中数学期末考试带答案解析
福建高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，且，则（）.Ａ. B． C． D．2.正方体中，与所成的角是( )Ａ. B. C. D.3.已知函数，则的值是（）.Ａ. 8 B. C. 9 D.4.过点且被圆C：截得弦最长的直线l的方程是（）Ａ. B.C. D.5.函数的零点所在区间为（）.Ａ. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）6.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条异面线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（）A．平行 B.相交 C．垂直 D．不能确定7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）.A．ｙ＝－ｘ＋２B．ｙ＝－ｘ－２C．ｙ＝ｘ＋２D．ｙ＝ｘ－２8.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）. A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．（0，0，3）9.已知两直线与平行，则等于（）A．B．C．D．10.已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是2.圆上的点到直线4x+3y－12=0的距离的最小值是3.如图1，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、 B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于度4.奇函数在区间上单调递减,,,则不等式的解集为5.曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是三、解答题1.（本小题13分）一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个直径为2m的半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取3.1）？2.（本小题13分）已知直线过直线和的交点;（Ⅰ）若直线与直线垂直，求直线的方程．（Ⅱ）若原点到直线的距离为1.求直线的方程.3.（本小题13分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．4.（本小题13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：途中速度途中费用装卸时间装卸费用若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）5.（本小题14分）已知直线Ｌ被两平行直线：与：所截线段ＡＢ的中点恰在直线上，已知圆．（Ⅰ）求两平行直线与的距离；（Ⅱ）证明直线Ｌ与圆Ｃ恒有两个交点；（Ⅲ）求直线Ｌ被圆Ｃ截得的弦长最小时的方程．6.（本小题14分）已知，函数，（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）福建高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1. 设集合，，且，则（ ）.Ａ. B ． C ． D ．【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算、方程等知识。
人教A版数学必修四高一(下)期末
2012-2013学年福建师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若sin2a＞0且sina＜0，则a是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据二倍角的正弦得出sinα和cosα同号，再由sina符号，即可得出答案．解答：解：∵sin2α＞0即2sinαcosα＞0∴sinα和cosα同号∵sina＜0∴cosα＜0∴α在第三象限．故选：B．点评：此题考查了二倍角的正弦以及三角函数的符号，属于基础题．2．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin75°等于（）A．0B．C．D．1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin60°，再求出60°的正弦值即可．解答：解：sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（75°+15°）=sin90°=1故选：D．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，解题时要注意公式的形式．3．（5分）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）A．+B．+C．+D．+考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可得故。
福建师大附中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析
福建师大附中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在数列中，，（，），则A ．B ．C ．2D ．62．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 3．不等式 2340x x --+>的解集为( ) A ．(-4，1)B ．(-1，4)C ．(-∞，-4)∪(1，+∞)D ．(-∞，-1)∪(4,+∞）4．已知函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，由点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭5．在等比数列{}n a 中，若3764a a =，则5a 的值为（ ） A ．8B ．8±C ．4D ．166．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(6)∞－，B ．(6]∞－，C ．[6)∞，＋D ．(6)∞，＋722cos 2cos4-- ） A ．sin 2B ．cos2-C ．32-D 328．设变量x ，y 满足约束条件4,{4,2,y x y x y ≤+≥-≤-则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．-5C ．-6D ．-89．在ABC ∆中，5,10,25AB AC AB AC ==⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3()5AP AB AC R λλ=+∈，则||AP 的最大值是（ ） A 33B 37C 39D 4110．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，11a =，若125,,a a a 成等比数列，则93++n n S a 的最小值为( ) A ．136B ．2C 101D ．94二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届福建省福州市福建师范大学附属中学数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届福建省福州市福建师范大学附属中学数学高一第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）A ．85，85B ．85，86C ．85，87D ．86，862．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥ D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥3．式子22cos cos sin sin 3636ππππ-的值为( ) A ．12-B ．0C ．1D ．34．为了得到函数sin(2)3y x π=+，(x ∈R )的图象，只需将sin(2)3y x π=-( x ∈R )的图象上所有的点（ ）. A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 5．在ABC △中，3AB =1AC =，π6B =，则ABC △的面积是（ ）． A ．3B 3 C 33D 336．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ）A ．78B ．18C ．78-D ．18-7．已知25sin (0)52παα=<<，则tan()4πα-=( )A ．-3B ．13- C ．13D ．38．若直线与直线平行，则的值为（ ）A ．7B ．0或7C ．0D ．49．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ） A ．1B ．5C ．9D ．410．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A ．61,0)B ．(16,0)-±C ．(17,0)-±D ．71,0)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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福建师大附中下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角 2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ）A. 0B. 21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===， ， 用、 表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ） A ．52B.2C.5D.105.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 BCD7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k∈R）共线，则k 的值为( *** )A CDBA ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=9 8．在ABC ∆中，若AC BC BA =+，则ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=， 则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°， 则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ） A ．13 B 3 C 3 D ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：（每小题4分，共20分。
请把答案填在答卷上）13.已知单位向量a ,b 的夹角为23π，那么a b -= ***** . 14．若412sin =α，且)2,4(ππα∈，则ααsin cos -的值是 ****** .15．设,αβ都是锐角，且45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β= ****** .16．已知31)4sin(=-απ,则=⋅++⋅-αααπα2tan )2cos 1()4cos()2cos 1( ****** . EDCBA17．设{}max sin ,cos x x 表示sin x 与cos x 中的较大者．若函数{}()max sin ,cos f x x x =，给出下列五个结论：①当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最小值；②()f x 是周期函数；③()f x 的值域是[1,1]-；④当且仅当322,()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <；⑤()f x 以直线,()4x k k Z ππ=+∈为对称轴．其中正确结论的序号为 ****** .三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（本小题满分12分）已知向量)4,1(),0,2(==b a . (Ⅰ)求||+的值；(Ⅱ) 若向量b a k +与b a 2+平行，求k 的值；（Ⅲ）若向量k +与2+的夹角为锐角，求k 的取值范围． 19．（本小题满分10分） 已知函数()sin(2)3f x x π=+．(Ⅰ)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象，并求函数)(x f 的单调递减区间。
(Ⅱ) 若函数()f x ≥写出满足条件的x 的取值集合。
20.（本题满分12分）已知向量(sin cos )m A A →=，，1)n →=-，⊥-)(, 且A 为锐角．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 求函数()cos24cos sin ()f x x A x x =+∈R 的值域．21．（本小题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数. ,17cos 13sin 17cos 13sin 22-+,15cos 15sin 15cos 15sin 22-+,12cos 18sin 12cos 18sin 22-+,48cos )18sin(48cos )18(sin 22 --+- ,55cos )25sin(55cos )25(sin 22--+-(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(Ⅱ)根据 (Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.22（本小题满分12分） 如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，边BC 在直线MN 上，E 是线段BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC 的面积为S. (Ⅰ)求S 与α之间的函数关系；(Ⅱ)当角α取何值时S 最大？并求S 的最大值。
23.（本题满分14分）已知函数)sin()(φx ωA x f +=)22,0,0(πφπωA <<->>的图象与x 轴交点为)0,6(π-，与此交点距离最小的最高点坐标为)1,12(π． （Ⅰ）求函数)(x f 的表达式； （Ⅱ）若函数满足方程)01()(<<-=a a x f ，求在内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数()y f x =的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23π个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()y g x =的图像。
若对任意的03m ≤≤，方程|()|g kx m =在区间5[0,]6π上至多有一个解，求正数k 的取值范围.A D E FG N参考答案一、BDDBA, DBCCD, CD 二、填空题：13.3 14．23-15．651616．31 17. ②④⑤三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)依题意得)4,3(=+，∴543||22=+=+（Ⅱ）依题意得)8,4()8,2()0,2(2),4,12()4,1()0,2(=+=++=+=+k k k ∵向量k +与2+平行 ∴044)12(8=⨯-+⨯k ，解得21=k （Ⅲ）由（2）得)8,4(2),4,12(=++=+b a k b a k ∵向量b a k +与b a 2+的夹角为锐角∴084)12(4)2()(>⨯++⨯=+⋅+k k ,且44)12(8⨯≠+k ∴29->k 且21≠k 19．（本小题满分10分）函数)(x f 的单调递减区间为)(],127,12[Z k k k ∈++ππππ。
（Ⅱ）2222333k x k πππππ+≤+≤+， 6k x k πππ∴≤≤+,所以满足条件的x 的集合为[,],6k k k Z πππ+∈。
20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意得,01)(2=⋅-=⋅-=⋅-n m n m m m n m 13sin cos 1,2sin()1sin()662m n A A A A ππ=-=∴-=∴-=，由A 为锐角得66A ππ-=，3A π=(Ⅱ)由(Ⅰ)知1cos 2A =,所以2()cos 22sin 12sin 2sin f x x x x x =+=-+ 2132(sin )22x =--+因为x R ∈,所以[]sin 11x ∈-，,因此，当1sin 2x =时,()f x 有最大值32,当sin 1x =-时,()f x 有最小值 – 3，所以所求函数()f x 的值域是332⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，21．（本小题满分10分）(Ⅰ)4341130sin 21115cos 15sin 15cos 15sin 22=-=-=-+︒︒︒︒︒（Ⅱ）)6cos(sin )6(cos sin 22απααπα---+=43434112cos 41412sin 43]2cos 2sin 232cos 21[21122cos 1212sin 43]2cos )23[cos(211=-=+---++=-⋅----+=αααααααααπ左 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）过点F 作FH MN ⊥，H 为垂足由三角知识可证明EAB FEH α∠=∠=，FH BE = 在Rt ABE ∆中， sin 2sin EB AE αα== cos 2cos BC AB AE αα===所以2s 2sin EC BC EB co αα=-=- 所以FCE ∆的面积S 1(2s 2sin )2sin 2co ααα=-⋅22sin s 2sin co ααα=- ，其中04πα<<（Ⅱ）由（Ⅰ）可知22sin s 2sin S co ααα=- sin 2s 212(sin 2)14co πααα=+-=+-由04πα≤≤，得32444ππαπ≤+≤, ∴ 当1242παπ+=，即8πα=时，21S =-最大因此，当8πα=时，EFC ∆的面积S 最大，最大面积为21-．23.（本小题满分14分）。