高一数学苏教版必修2教学案：第1章10直线与平面垂直(2)
高中数学 1.2.3《直线与平面垂直的判定》教案 苏教版必修2
§1.2.3直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。
2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。
（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。
然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
并对画示表示进行说明。
Lpα图2-3-12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。
有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？AB D C图2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
高一数学苏教版必修2教学案：第1章10直线与平面垂直(2)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(127)必修 2 直线与平面垂直（二）班级 姓名目标要求1、进一步理解线面垂直的含义及线面垂直的判定定理；2、理解线面垂直的的性质定理及其应用；3、点面距、线面距的求法. 重点难点重点：线面垂直的性质定理及其应用；难点：线面垂直的判定定理、性质定理的综合运用；感悟线线垂直、线面垂直的相互转化. 典例剖析例1、已知,,a b αα⊥⊥求证：a b P ．例2、已知四面体ABCD 所有棱长都相等，求证：AB CD ⊥．CABD例3、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，,PA ABCD ⊥平面,M N 分别是,AB PC 的中点.P(1) 求证： MN PAD P 平面. (2) 求证：MN CD ⊥. (3) 若45,PDA ∠=o求证：MN PCD ⊥平面. 学习反思1、直线与平面垂直的性质定理是 ；符号表示为 ； 图形是 .2、直线与平面垂直的性质定理在“平行”与“垂直”之间建立了一座桥梁． 课堂练习1、下列命题中，正确的序号是 _________________. (1)．a b b a αα⎧⇒⎨⊂⎩P P (2)．a a b b αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩P (3)．a b a b αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩P (4)．a b a b αα⎧⇒⊥⎨⎩P P 2、在空间中，下列命题中正确的序号是_________________. ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行3、在四面体ABCD 中，面是直角三角形的至多有_______________个.4、已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的代号）5、共点三直线,,OA OB OC 两两垂直，则OA 与BC 的关系是6、若一条直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l 与α的关系是____________7、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是 ．8、点,A B 到平面α的距离分别为4和6，则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 ．江苏省泰兴中学高一数学作业(127)班级 姓名 得分1、点P 不在ABC ∆所在的平面内，过点P 作平面α，使ABC ∆的三个顶点到平面α的距离相等， 则这样的平面α共有___________个.2、如图，，一块正方体木料的上底面上有一点E ，要经过点E 在上底面上画一条直线和C ，E 连线垂直，应怎样画？ADB'C 'D 'E3、如图，a b P ，点P 在,a b 所确定的平面α外， PA α⊥于A ，AB b ⊥于B ． 求证：PB b ⊥BA Pαba4、过点S 引三条不共面的直线,,SA SB SC ，如图，90,60,BSC ASC ASB ∠=∠=∠=oo若截取SA SB SC a ===，取BC 的中点H ，连结AH ． (1)求证：AH SBC ⊥面． (2)求S 到平面ABC 的距离.AHCS5、已知空间四边形ABCD 中，AC BD a ==，点,E F 分别是,AD BC 的中点，且2,902EF a BDC =∠=o ．求证：BD ACD ⊥面．6、如图在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论。
苏教版高中数学必修二《直线与平面垂直》教学设计[2020年最新]
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苏教版高中数学必修二《直线与平面垂直》教学设计一、教学目标1．通过对实例、图片、模型的观察，让学生提炼并理解直线与平面垂直的定义．2．通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，引导学生探究直线与平面垂直的性质定理，尝试用文字、符号、图形语言对定义和定理进行准确表述和合理转换，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题．3．在探索直线与平面垂直的判定定理过程中发展学生的空间想象能力和合情推理能力，使学生感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”等数学思想方法．二、教学重点、难点本节课的教学重点是运用直观感知、问题探究、操作确认等方法概括得出直线与平面垂直的定义和判定定理．教学难点是直线和平面垂直的性质定理的探究、发现和应用．三、教学方法与教学手段启发式教学与探究式教学相结合四、教学过程1．问题情境展示校园中的旗杆图片，引导学生思考旗杆与地面的位置关系，从而引出本节课的课题《直线与平面垂直》．2．学生活动由教室内门的一条边与墙面的位置关系引导学生回顾上一节课《直线与平面平行》的所学内容．再由门的一条边与地面的位置关系引出《直线与平面垂直》，让学生在温故知新的基础上明确本节课的研究内容及顺序．3．数学建构通过观察图片，并借助教具进行展示，让学生在直观感知“直线与平面垂直”的基础上尝试给出“直线与平面垂直”定义，再通过比较、辨析，进一步明确“直线与平面垂直”的定义及应用．然后将“直线与平面垂直”与平面几何中的“线线垂直”进行类比，得出“直线与平面垂直”相关概念及结论．4．数学理论通过证明“如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”，指出利用“直线与平面垂直”的定义证明直线与平面垂直的局限性，从而引导学生探究判定“直线与平面垂直”的简便可行的方法，即直线与平面垂直的判定定理．同时，由生活中两根旗杆相互平行这一情境，抽象概括出直线与平面垂直的性质定理，并给出严格证明．5．数学应用请学生独立完成以下问题：例已知三棱锥S ABC，其中BAC=90，若SB面ABC，求证：SA AC．SA CB学生完成后交流分析思路，展示证明过程．6．回顾小结请学生回顾本节课所学内容并谈谈自己这节课的收获．五、教学设计说明本节课是高中数学（苏教版）必修2第一章《立体几何初步》第二节《点、线、面之间的位置关系》中《直线与平面的位置关系》的一小节内容，前一小节学生刚刚学习了直线与平面的位置关系以及直线与平面平行等相关知识，因此本节课的内容既是直线与平面位置关系的深化，又是进一步研究面面垂直、线面角、面面角的基础，在整。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.3 直线与平面的位置关系》81
直线与平面垂直的判定教学设计一教学目标（一）知识与技能目标理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用。
（二）过程与方法目标通过直观感知、操作，归纳概括出直线与平面垂直的判定定理。
（三）情感与态度目标通过该内容的学习，培养学生的空间想象能力及合情推理能力，并从中体会“转化〞的数学思想。
二教学重、难点教学重点：直线与平面垂直的判定定理的理解掌握。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理的推导归纳。
三教学过程〔一〕构建定义1、直观感知通过观察图片，如地面上树立的旗杆，使学生直观感知直线和平面垂直的位置关系，并在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。
然后再引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。
2、观察思考首先让学生思考如何定义一条直线与一个平面垂直，然后带着问题观察在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC所在直线的位置关系，这可以通过多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，并引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直这一结论。
3、抽象概括问题：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？ 这可以让学生讨论后口头答复，老师再根据学生答复构建出线面垂直的定义与画法。
〔板书〕例1. 定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直，记作： 直线 叫做平面的垂线，平面叫做直线 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点，它的顶端的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点〔和旗杆脚不在同一条直线上A 、B,如果这两点都和旗杆脚O 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？〔四〕练习稳固1、空间中直线和三角形的两边AC,BC 同时垂直，那么这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是〔 〕 A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，那么这条直线和平面的位置是〔 〕A 平行B 相交C 平行或相交D C3、在空间，以下命题〔1〕平行于同一直线的两条直线互相平行；〔2〕垂直于同一直线的两条直线互相平行；〔3〕平行于同一平面的两条直线互相平行；〔4〕垂直于同一平面的两条直线互相平行。
苏教版高中数学必修2《直线与平面垂直(第一课时)》教学设计B[2020年最新]
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苏教版高中数学必修2《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计一．教学目标1.借助对实例的观察，概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理解决一些简单问题，进一步培养学生的空间观念。
3.通过感知，猜想并证明直线与平面垂直的性质定理。
4.学生运用数形结合、类比的思想，经历从具体到抽象的研究过程，体验研究位置关系的一般方法．学生亲身经历数学研究的过程，体会转化的数学思想，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
5.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．二、教学重难点重点：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的探究、归纳；难点：直线与平面垂直的定义的建构；直线与平面垂直的性质定理的证明；定义和定理中转化思想的挖掘。
三、教学方法与教学手段教学方法：启发探究式。
教学手段：计算机、自制课件、实物模型。
四．教学过程1.复习引入问题1：直线与平面有哪几种位置关系？问题2：研究了直线与平面平行的哪些内容？问题3：直线与平面相交中最特殊的一种情况是什么？问题4：你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？2.建构概念举出生活中呈现的“直线与平面垂直”的形象。
举出几何体中呈现的“直线与平面垂直”的形象。
回顾圆锥的定义，思考下列问题：（1）圆锥的底面是如何形成的？（2）圆锥的轴与底面半径是什么关系？问题5：圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么位置关系？问题6：你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？剖析概念：定义中的关键词是什么？任意等价于所有吗？等价于无数吗？文字语言，图形语言，符号语言三者之间的转化。
线线垂直与线面垂直两者之间的转化。
3.数学应用例题1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
图形语言，文字语言的转化，评价学生的解答。
工人要在水平地面上竖起一根旗杆，怎么检验它是否与地面垂直呢？用定义操作性不强问题7:有没有简洁的方法来判断直线与平面垂直呢？4.探究判定通过操作、实例感知，归纳直线与平面垂直的判定定理。
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案一、教学内容分析《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。
其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。
本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线.判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.二、教学目标的确定1.课程目标(1)对空间几何体整体观察，认识空间图形;(2)以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;(3)能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;(4)了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2.单元教学目标本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.具体目标是：(1)点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据。
苏教版必修2第一章学生版教案立体几何第11课时
第11课时直线与平面垂直一、【学习导航】知识网络学习要求1.掌握直线与平面的位置关系.２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．自学评价１. 直线和平面垂直的定义:符号表示：垂线：垂面：垂足：思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。
(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？答：(2)过一点有几条平面与已知直线垂直？答：２．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直３．点到平面的距离：４．直线与平面垂直的判定定理：符号表示５．直线和平面垂直的性质定理：已知：求证：证明：６．直线和平面的距离：【精典范例】例1：.求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面.思维点拔：要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。
Rt△ABC所在平面外一点Ｓ，且SA=SB=SC(1)求证：点Ｓ在斜边中点Ｄ的连线SD⊥面ABC(2)若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC追踪训练1听课随笔直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的判定直线和平面垂直直线和平面垂直的性质直线和平面垂直的判定与性质定理的应用1、如图, 已知PA ⊥α, PB ⊥β, 垂足分别为A 、B, 且α∩β= l , 求证: AB ⊥l .例2.已知直线l // 平面α , 求证: 直线l 各点到平面α的距离相等.例3.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 .(1)求证: A 1C ⊥B 1D 1 ;(2)若M 、N 分别为B 1D 1与C 1D 上的点, 且MN ⊥B 1D 1 , MN ⊥C 1D , 求证: MN//A 1C .点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。
追踪训练2 1.已知直线l,m,n 与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若l ⊥α,则l 与α相交； (2)若m Ìα,n Ìα,l ⊥m,l ⊥n ,则l ⊥α； (3)若l//m,m ⊥α,n ⊥α,则l//m 2.某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系． 3.在△ABC 中，∠Ｂ＝90°，SA ⊥面ABC ，AM ⊥SC ，AN ⊥SB 垂足分别为N 、M ， 求证：AN ⊥BC ，MN ⊥SC 学生质疑教师释疑 ABPα β lA B D CD 1C 1B 1A 1MN 听课随笔 N M C B A S。
高中数学必修二《直线与平面垂直的性质》优秀教学设计
判断下面命题的真假：
①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
四、命题的变式探究
1：直线与平面垂直的性质2反映了多线垂直于一面
，则线线平行。那么请大家思考一下多面垂直于一线
则面面之间有何关系呢？
你是怎么样得到这些线之间的关系的呢？你能证明吗？
（图1）
由于我们很难判断 两直线是否在一个平面中，因此我们很难判定 与 是否平行，那么我们用下面的方法试试！（直线 与 只有两种位置关系，① ,② ,如果否定②，那么①成立）
已知 求证
（图2）
●线面垂直的性质2：
垂直于同一平面的两条直线互相平行
图形语言表示： 符号语言表示：
2：交换“平行”与“垂直”
，
，
3：变“直线”为“平面”
，
， 。
4交换“条件”与“结论”
,ห้องสมุดไป่ตู้
, .
五、理论迁移：
例1：如图3，已知 ， 于点 , 于点 , ， ．求证： ∥ ．
（图3）
●解题反思
本题证明的思路是什么？其关键步骤是什么？体现了什么思想方法？
六、课堂小结
1.本节课学习了什么知识？
2.本节课涉及到了什么数学思想与方法？
一条直线与一个平面内的直线都垂直，则该直线与此平面。
二、学习探究
直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到什么结论呢？
首先由线面垂直的定义可以得到:
●即线面垂直的性质1：。
生活中有很多线面垂直的例子，你能举出在教室中有哪些线面垂直的例子？
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(127)
必修 2 直线与平面垂直（二）
班级 姓名
目标要求
1、进一步理解线面垂直的含义及线面垂直的判定定理；
2、理解线面垂直的的性质定理及其应用；
3、点面距、线面距的求法. 重点难点
重点：线面垂直的性质定理及其应用；
难点：线面垂直的判定定理、性质定理的综合运用；感悟线线垂直、线面垂直的相互转化. 典例剖析
例1、已知,,a b αα⊥⊥求证：a b ．
例2、已知四面体ABCD 所有棱长都相等，求证：AB CD ⊥．
C
A
B
D
例3、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，,PA ABCD ⊥平面,M N 分别是
,AB PC 的中点.
P
(1) 求证： MN PAD 平面. (2) 求证：MN CD ⊥. (3) 若45,PDA ∠=求证：MN PCD ⊥平面. 学习反思
1、直线与平面垂直的性质定理是 ；
符号表示为 ； 图形是 .
2、直线与平面垂直的性质定理在“平行”与“垂直”之间建立了一座桥梁． 课堂练习
1、下列命题中，正确的序号是 _________________. (1)．a b
b a αα
⎧⇒⎨
⊂⎩ (2)．a a b b αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩
(3)．a b a b αα⊥⎧⇒⎨
⊥⎩ (4)．a b a b α
α⎧⇒⊥⎨⎩
2、在空间中，下列命题中正确的序号是_________________. ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行
3、在四面体ABCD 中，面是直角三角形的至多有_______________个.
4、已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线
④一条直线及其外一点
在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的代号）
5、共点三直线,,OA OB OC 两两垂直，则OA 与BC 的关系是
6、若一条直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l 与α的关系是____________
7、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是 ．
8、点,A B 到平面α的距离分别为4和6，则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 ．
江苏省泰兴中学高一数学作业(127)
班级 姓名 得分
1、点P 不在ABC ∆所在的平面内，过点P 作平面α，使ABC ∆的三个顶点到平面α的
距离相等， 则这样的平面α共有___________个.
2、如图，，一块正方体木料的上底面上有一点E ，要经过点E 在上底面上画一条直线和C ，
E 连线垂直，应怎样画？
3、如图，a b ，点P 在,a b 所确定的平面α外， PA α⊥于A ，AB b ⊥于B ． 求证：PB b ⊥
B
A P
α
b
a
4、过点S 引三条不共面的直线,,SA SB SC ，如图，90,60,BSC ASC ASB ∠=∠=∠= 若截取SA SB SC a ===，取BC 的中点H ，连结AH ． (1)求证：AH SBC ⊥面．
(2)求S 到平面ABC 的距离.
5、已知空间四边形ABCD 中，AC BD a ==，点,E F 分别是,AD BC
的中点，且
,902
EF a BDC =
∠=．求证：BD ACD ⊥面．
6、如图在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论。
B 1
C。