同角三角比的关系和诱导公式
第十八讲：同角三角函数基本关系与诱导公式
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5
考点陪练
1.α 是第四象限角，tanα＝－152，则 sinα＝(
)
1 A.5
B．－15
5 C.13
D．－
5 13
解析：由 tanα＝csoinsαα＝－152，sin2α＋cos2α＝1，及 α 是第四象
限角，解得csionsαα＝＝－11231.53，
)
A．1
B．0
C．－1
1 D.2
解析：原式＝cotαta－nαco－sαco－sαs3inα2＝ctaontααtan2α＝1.
❖ 答案：A
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9
4．cos－769π的值为(
A．－12
1 B.2
)
C．－
3 2
3 D. 2
解析：cos－769π＝cos769π＝cos13π＋π6＝－cosπ6＝－ 23，故 选 C.
由
tanα＝2 知
sinα＝
2 ，又 5
cosα＝13，
∵sin2α＋cos2α≠1，∴B 错．
由 sinα＝12得 cosα＝± 23，∴tanα＝± 33，
当 α 为第一象限角时有 tanα＝ 33，故选 C.
❖ 答案：C
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3．化简cotα－ tan4ππ＋·cαos·cαo＋s3π－·sαin－2πα－3π的结果是(
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❖ [点评] (1)掌握诱导公式，关键掌握函数名及 符号，口诀“奇变偶不变，符号看象限”．
❖ (2)k是奇数还是偶数，直接影响到用哪组诱导公 式．
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❖ 类型四 同角三角函数基本关系式与诱导公式 的综合应用
同角的三角比
2、单位圆中的有向线段：
设单位圆和角的终边的交点为 P( x, y) 考察角的各个三角比：
y
P(x, y)
O
x
第一象限： y
第二象限： y
T P
P
O MA x
MO
Ax
sin MP
T
cos OM tan AT
例：已知 ，且 cos 2 ，则角
2
的取值范围是_______________。
N x
有向线段QP
Q
P
若线段的方向和坐标轴的正方向一致，就规定这条线段是 正的，否则就规定它是负的。
所以图中有正向线段MN、PQ；负向线段NM、QP
1、有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线
若线段的方向和坐标轴的正方向一致，就规定这条线段是 正的，否则就规定它是负的。
y
D2
C 1
A
B
|
|
|
o
1
23
AB 2 BA 2 CD 1 DC 1
csc
(5) sin2 cos2 1
2
2
典型例题：
例：sin2 cos2 1的充要条件是 。
sin2 cos2 5 1
2
2
cos 5
cos
?? 终边相同，所以三角比全对应相等
2
2
（终边相同的角，三角比对应相等）
知识要点：
（终边相同的角，三角比对应相等）
第一组诱导公式：
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan( 2k ) tan cot(2k ) cot
例：求 tan 25 的值
3
第一组诱导公式 (1) sin(2k ) sin (2) cos(2k ) cos (3) tan( 2k ) tan (4) cot(2k ) cot
高三第一轮复习--同角三角函数的关系式及诱导公式
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；
指点点.鞠言战申の名字后面,九百伍拾伍の黑月积分挂在那里.仲零王尪,在为鞠言担心,他知道鞠言肯定是进入禁区之地了.不知道,鞠言战申有没有及事の撤出来.而就在呐个事候……黑色石碑上,鞠言名字后面の积分,却是再次出现了变化.“快看,鞠言战申の黑月积分又增加了.”“嗯? 果然增加了.鞠言战申,还在猎杀界碑世界の凶兽.”“不对啊！你们看,呐积分怎么好像是一分一分跳动の?”“九百伍拾七?”“九百伍拾八了！“九百陆拾分！”“变化好快,已经达到九百陆拾伍分了！”“……”善王们,不断报出鞠言战申所获得黑月积分の最新变化.而在连续多名善 王报出积分数字后,鞠言战申の积分,猛の闪烁起来.呐闪烁の频率极快,就好像是界碑出现了问题一般.然而,其他善王の黑月积分却还是原有の数字并无哪个变化.“怎么回事?”“呐是哪个情况?鞠言战申の黑月积分,怎么跳动如此之快?”“超过一千分了！”“鞠言战申の名次,即将进入 黑月积分榜单前三拾了.”一大群善王,变得咋咋呼呼の,有善王甚至发出低吼声,一副极其激动の模样.仲零王尪罔大嘴巴,一双眼睛盯着黑色巨大界碑.秋阳王尪、万江王尪还有毕微王尪等等大人物,表情也都与仲零王尪差不多.寻常善王可能不知道禁区之地の存在,不知道禁区之地の恐怖. 而他们呐些王尪,对禁区之地一清二楚,他们先前在看到鞠言の黑月积分增加伍点の事候就知道鞠言进入了禁区之地.秋阳王尪他们,都认为鞠言战申出不来了,会死在界碑世界の禁区之地.可呐还没过去多久,鞠言战申の黑月积分,就疯狂の跳动起来,那刷新の频率,简直令人咋舌,太过离谱 了.“一千一百分了！”“鞠言战申の排名,已经进入前三拾,正在向着前二拾快速逼近.”“黑月积分还在疯狂の增加之中！”(本章完)第三零八零章猎杀母兽巨大の黑色界碑之下,诸多の善王,涨红了脸.便是之前在言语上对鞠言战申有诋毁の善王,此事也改变了想法.呐也是正常之事,由 于他们本身是没有立场の.绝大多数善王,对于鞠言战申是否能进入黑月遗址,他们是存在希望或者不希望.先前之所以很多人语带嘲讽,只是由于鞠言战申是在最后一百年才出现,他们想当然就觉得鞠言战申是逞能是不自量历.而当鞠言战申の黑月积分,在黑色界碑上飙升事,他们也为之激 动.由于,呐是亘枯未有之事.“陛下！你说……鞠言战申呐是在屠杀禁地凶兽吗?”邴克战申琛吸了口气,满脸惊骇の表情,对仲零王尪问道.鞠言战申の黑月积分在疯狂飙升,而禁区之地有成千上万凶兽.似乎,也只有呐一种可能,就是鞠言战申在大量屠戮界碑世界禁区之地の凶兽.“嗯,定 是如此.”仲零王尪点了点头.“鞠言战申,如何能做到?”邴克战申目光茫然.“俺也不知！俺只知道,按照鞠言战申现在の黑月积分增长速度,将会很快进入黑月积分榜单前拾.”仲零王尪笑了笑说道.随后,他看向秋阳王尪说道：“秋阳王尪,看来你の期盼,已经很难达成了.鞠言战申,不仅 会活着从界碑世界出来,而且还能夺得进入黑月遗址の机会.”方才,秋阳王尪可是对鞠言战申进入禁区之地幸灾乐祸の.“呵呵,俺当然希望鞠言战申能够夺得进入黑月遗址の机会了.”秋阳王尪立刻就笑着说道.七大王国王尪中,秋阳王尪の脸皮是最厚の.……界碑世界,禁区之地.鞠言向 着红色母兽逼近,一路上,他不断斩杀禁地凶兽.由于连续の施展乾坤千叠击,鞠言の自身申历消耗极大.所以,斩杀红色母兽,是鞠言一个叠要の选择.一旦杀死红色母兽,那就不会再有新の子兽产出.到事候,他能够继续将禁区之地の参与子兽清理干净,也能够选择从容の离开禁区之地.红色 母兽,感知到鞠言の逼近,它似乎也知道鞠言想要将它斩杀.它产出子兽の速度更快了.只是,即便是黑色の子兽,也难以挡住鞠言の乾坤千叠击.哪怕只是用乾坤一剑,也能两剑就斩杀一头黑色子兽.禁区之地の子兽,挡不住鞠言の步伐.“鞠言战申,杀向母兽了.”一名混元无上级善王,开口说 道.“他想杀死母兽.”“斩杀母兽,不知能获得多少黑月积分.”“鞠言战申杀死如此多の子兽,他の积分应该进入榜单前拾了吧?”几名在场の善王,低声交谈着.“嗯?那不是鞠言战申吗?他进入禁地了?”呐个事候,又一名善王到了呐里.此人,正是先前亲眼目睹鞠言战申斩杀啄日號凶兽の 鹿觉善王.“进去有一会了,并且斩杀了大量禁地子兽.”一人对鹿觉善王解释.“嘶……果然厉害.”鹿觉善王叠叠の点了点头.由于他是亲眼见到鞠言斩杀啄日號の,所以他对鞠言战申の实历预测,比其他人对鞠言の实历预测更高.“厉害哪个?他是掌握了猎杀禁地子兽の方法,否则怎么可 能！”尹红战申嗤笑一声道.鹿觉善王看了看尹红战申.皱了皱眉,鹿觉善王还是说道：“鞠言战申の实历,确实是非常强大の,能够斩杀,伍拾分凶兽.”“哪个?”“鹿觉道友,你说哪个?”“斩杀伍拾分凶兽?你怎么知道?”连祝桦老祖和倪炯老祖,都转目看着鹿觉善王.“俺亲眼所见啊！俺 曾遇到过鞠言战申,当事他就是与一头啄日號凶兽厮杀,他杀死了啄日號.整个过程,俺都看到了.”鹿觉善王凝声说道.众人,面面相觑！伍拾分凶兽,就是界碑世界最强大の凶兽了.便是祝桦老祖和倪炯老祖呐二位枯老善王,若遇到伍拾分凶兽,也会立刻绕着走,不会去
第13讲：三角比的概念、同角三角比的关系、诱导公式-苏深强
三角比的概念、同角三角比的关系、诱导公式一、基本概念和基本知识体系：1、 任意角的概念：象限角、终边相同的角，正角、负角、零角，αn的象限位置判定方法。
2、 任意角的三角比及单位圆中的三角函数线：角度制与弧度制，三角函数的符号规律：π=180°3、 同角三角比的基本关系式：平方关系：_______商数关系：_________倒数关系：_________5、各三角函数在每个象限的符号规律sin α的符号规律 cos α的符号规律 tan α的符号规律 cot α的符号规律6、 任意角利用诱导公式的转化方法与规律：方法总结：负角⇒正角⇒0°～360°之间的角⇒锐角二、典例剖析：【例题1】已知α处于第二象限，则α2 处于第几象限？_____【例题2】化简： ①、sin(θ-5π)tan(3π-θ)·cot(2π-θ)tan(θ-32π)·cos(8π-θ)sin(-θ-4π)②、已知π<α<2π，cos(α-9π)= -35, 求cot(α- 11π2)的值三、巩固练习题：【练习题1】函数y=sinx |sinx| +cosx |cosx| +tanx |tanx| +cotx|cotx|的值域为（ ）：A 、｛-2，4B 、｛-2，0，4｝C 、｛-2，0，2，4｝D 、｛-4，-2，0，4｝【练习题2】计算：①、sin(-4π) ②、tan(-870°) ③、tan 113π ④、cos(-776π) ⑤、sin600° ⑥、sin(-163π) ⑦、cos(-945°) ⑧、sin223°·tan370°的正负符号是__________【练习题3】设函数ƒ（x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β均为非0实数，且有ƒ（2012）=1，求ƒ（2013）之值【练习题4】已知sin α是方程5x 2-7x-6=0的一个根，求cos(2π-α)cos(π+α)tan 2(2π-α)sin(π+α)sin(2π-α)cot 2(π-α)之值【练习题5】①求sin43πcos256πtan(-54π)之值②、已知tan(5π+α)=m,则 sin(α-3π)+cos(5π-α)sin(-α)-cos(11π+α)之值为多少？【练习题6】已知3sin θ - sin(2π-2θ)cos(π+θ)·cos θ=1,θ∈(0,π),求θ之值【练习题7】已知tan α+cot α=52,α∈(4π,2π)求cos2α和sin(2α+4π)之值。
5.3-3 同角三角比的关系和诱导公式
准备与导入
名称 角
2 k
sin sin
cos cos tan tan
cot cot
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
准备与导入
名称 角
2 k
sin
sin
5.3-3 同角三角比的 关系和诱导公式
目标与要求 准备与导入
探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
教学目标
学习要求
目标与要求 准备与导入
探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
目标与要求
1．能熟练掌握诱导公式，并运用求任意角的三角比的 值、化简和三角恒等式的证明. 2.能正确地运用这些公式进行三角恒等式的证明和简 单三角函数式的化简。 3．培养学生的运算推理能力、分析问题和解决问题的 能力。
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
回顾一
回顾二
目标与要求 准备与导入
探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
回顾与小结一
利 用 诱 导 公 式 求 任 意 角 的 任意负角的三角比
三 角 比 的 一 般 步 骤
任意正角的三角比 0°—360°间角的三角比 0°—90°间角的三角比 求 值
2 k
sin sin sin sin sin
cos
tan
cot
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
准备与导入
同角三角函数的基本关系及诱导公式
同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数是指在同一个角度上的三角函数的关系。
基本的同角三角函数有正弦函数（sin），余弦函数（cos），正切函数（tan），割函数（sec），余割函数（csc）和余角函数（cot）。
这些函数之间存在一系列基本关系和诱导公式，用来计算各个函数的值。
下面是同角三角函数的基本关系及诱导公式。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示任意角的对边与斜边的比值。
正弦函数在数学中常用于求解三角形的边长和角度。
基本关系：sinθ = y / r即正弦函数的值等于垂直边（对边）与斜边的比值。
诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθsin(π - θ) = sinθsin(3π/2- θ) = -cosθsin(2π - θ) = -sinθsin(θ + 2πn) = sinθ2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示任意角的邻边与斜边的比值。
余弦函数在物理学、工程学和几何学中经常使用。
基本关系：cosθ = x / r即余弦函数的值等于邻边与斜边的比值。
诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθcos(3π/2 - θ) = -sinθcos(2π - θ) = cosθcos(θ + 2πn) = cosθ3. 正切函数（tan）：正切函数表示任意角的对边与邻边的比值。
正切函数在三角学和物理学中经常用于计算角度的度量单位。
基本关系：tanθ = y / x即正切函数的值等于对边与邻边的比值。
诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1 / tanθtan(π - θ) = -tanθtan(3π/2 - θ) = 1 / tanθtan(2π - θ) = tanθtan(θ + πn) = tanθ4. 割函数（sec）：割函数是余弦函数的倒数，表示任意角的斜边与邻边的比值的倒数。
基本关系：secθ = r / x即割函数的值等于斜边与邻边的比值的倒数。
三角比求值
解：tg tg 4
sin 2
2
2tg 1 tg 2
1 tg 2 8 2 cos 1 cos 2 1 5 1 tg 2
sin 2 2 cos 2 4 5
例题4 设0 , 2 2 1 且 sin( ) , cos( ) , 2 3 2 9 试求 cos( )的值.
练习2已知、 - ， ，tg 与tg 是一元二次方程 2 2 x +3 3x+4=0的两个根. 求: +
2
课堂小结
本节课你学到了什么？
布置作业
辅导与训练P165——168
BACK
两角的和差的正弦、余弦和正切
sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin
tg tg tg ( ) 1 tgtg
BACK
倍角公式
sin 2 2 sin cos
sin(
( , ) 2
4
) sin(
2
2 )
1 3
cos 2
1 3
2 ( ,2 ) 2 2 3
sin 2 1 cos2 2
sin 4 2 sin 2 cos 2
2 2 3
例2
1 已知 (0, ),sin cos , 求 cos . 3
1 cos sin sin 1 cos
BACK
万能置换公式
sin 2tg 1 tg 2tg 1 tg
5.3同角三角比关系和诱导公式(1)教案
5.3课题：同角三角比关系和诱导公式（1）（教案）教学目的：1、理解同角三角比的关系式的导出，知道这些关系式成立的条件2、掌握已知角的一个三角比，求它的其它三角比的方法 教学重点：理解同角三角比关系式的导出，知道这些关系式成立的条件 教学过程： （一）、引入我们已学习了任意角三角比的定义， 如图所示：在α的终边上任取一点()y x P ,， 点P 与原点的距离()022>+=r y x r ，则角α的六个三角比的值是：r y =αsin xy =αtan xr =αsec rx =αcos yx =αcot yr =αcsc （二）、新课 一、观察x y =αtan 及yx =αcot ，由 1cot tan =⋅=⋅y xx y αα，可知它们互为倒数，思考：（1）α应满足什么条件?α应使αtan 、αcot 有意义，∴()Z k k k ∈≠+≠παππα且2（即Z k k ∈≠,2πα）（2）是否还有其他倒数关系？α应满足什么条件?（3）同角的六个三角比之间除了倒数关系是否还有其他关系？α应满足什么条件? 二、概念或定理或公式教学（推导）由r y =αsin ，yr=αcsc ，可知αsin ，αcsc 互为倒数，()Z k k ∈≠πα 由r x =αcos ，x r =αsec ，可知αcos ，αsec 互为倒数，()Z k k ∈+≠2ππα 由r y =αsin ，r x =αcos ，x y =αtan ，可知当0cos ≠α时，αααcos sin tan =，所以αsin 、αcos 、αtan 之间存在商数关系，α应满足()Z k k ∈+≠2ππα而αsin 、αcos 、αcot 之间也存在商数关系，αααsin cos cot =，α应满足0sin ≠α即()Z k k ∈≠πα 由r y =αsin ，r x=αcos ，122=+y x ，可知αsin ，αcos 有如下的平方关系：1cos sin 222222222==+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+r r r x y r x r y αα，即1c o ss i n 22=+αα，R ∈α 同理 αα22sec 1tan =+ ，()Z k k ∈+≠2ππααα22csc 1cot =+ ，()Z k k ∈≠πα同角三角比关系有三种，分别是：倒数关系、商数关系、平方关系倒数关系：1csc sin =⋅αα 1s e c c o s=⋅αα 1c o t t a n =⋅αα 商数关系：αααcos sin tan =αααs i n c o s c o t =平方关系：1cos sin 22=+αα αα22s e c 1t a n =+ αα22c s c 1c o t =+ 注：上面这些关系式都是恒等式，即当α取关系式的两边都有意义的任意值时，关系式两边的值都相等 三、（概念辨析或变式问题） 填空：（1）⋅αcsc1=；=αcos 1； =⋅ααcot tan（2）=⋅ααcos tan ；=ααc o t c o s（3）=-α2cos 1； =-α2s e c 1； =-1c s c 2α（4）下列四个命题中错误的是 ① ② ③ ④①21tan =α且31cot =α ②31sin =α且32cos =α ③21sin =α且2csc -=α ④34sec =α且31tan =α四、典型例题 例1、已知54cos =α，且α是第四象限角，求角α的其他三角比。
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1 5.3（1）同角三角比的关系与诱导公式 2012-2-15
一、教学目标设计 1.由三角比的定义,找出同角三角比的基本关系式; 2.理解同角公式都是特定意义的恒等式，会简单应用同角公式.
二、教学重点及难点 重点: 同角三角比公式的推导与应用 难点: 三角比符号的确定及公式的变形应用 三、过程设计 一、 同角三角比的关系式： 1、提问:已知角终边上一点),(yxP，22yxr，则角的六个三角比分别是什么？
yrxrxyyxrxrycsc;sec;cot;tan;cos;sin
2、讨论角的六个三角比之间有什么关系？ （1）倒数关系（2）商数关系（3）平方关系 （由学生利用定义推导平方关系式，并指出等式成立的条件）
由三角比的定义，我们可以得到以下关系：1cossin22 理论证明：（采用定义）
tancossin)(221cossincos,sin122222xyxrryrxryZkkrxryryx时，当且
（1）倒数关系：1cottan1seccos1cscsin （2）商数关系：sincoscotcossintan （3）平方关系：222222csccot1sectan11cossin [说明] 2
①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如14cos4sin22,2tan2cos2sin等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如),2(1cottanZkk； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如： 2sin1cos，22cos1sin， tansincos等。
④据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为 利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。
二．公式的应用 例题1：已知,54cos且为第四象限的角，求的其他三角比的值； 解：为第四象限的角，sin0
35csc,45sec,34cot,43sintan53cos1sin2coa 提问：如果去掉为第四象限的角这个条件，应如何求的其他三角比的值？ 例题2：已知 125tan，求cossin、和cot； 解:512tan1cot ∵22sectan1,∴222)1312(tan11cos ∵0125tan,∴是第一或第三象限角 当是第一象限角时,0cos,0sin
135cos1sin,1312cos2
当是第三象限角时,0cos,0sin 3
135sin,1312cos
[说明]已知一个角的某一个三角比的值，便可运用基本关系式求出其它三角比的值。 在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不 确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好 或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。 例题3：已知 cot(0)kk，求cos,sin； 解: ∵cot(0)kk,∴角的终边不在坐标轴上. 222
11sin1cot1k
当是第一象限或第二象限角时
2221111sinkkk
,2211cotsincoskkk
当是第三象限或第四象限角时
2211sinkk,2211coskkk
[说明] (1)如果已知角的一个三角比和它所在的象限,那么角的其他三角比就可以唯一确定.
如果仅知道的一个三角比,那么就应该根据角的终边的所有可能的情况分别求出其他三角比. (2)例1是给出一个三角比的值,并给出了角所在的象限,这样的题目只有一组解; 例2是给出一个三角比的值,未给出角所在的象限,要先确定角所在的象限,然后 分情况求解,这样的题有两组解;例3是给出了一个三角比的值,但是字母,因此先 要根据字母的取值确定所在的位置. 3．归纳总结： 总结解题的一般步骤： ①确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）； ②根据同角三角函数的关系式求值。 三、巩固练习 练习5.3(1)
四、课堂小结 1.同角三角函数基本关系式及成立的条件； 2.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值； 3.在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。 五、作业布置 练习册和精练上 4
5.3（2）同角三角比的关系与诱导公式（教师） 2012-2-15
一、教学目标设计 1．掌握诱导公式的推导方法和记忆方法； 2．会运用这些公式求解任意角的三角比的值，会由三角比的值，求特殊角， 并会化简单的三角比的关系式； 3．通过公式的探求与应用培养思维的严密性.
二、教学重点及难点：诱导公式及其应用 三、教学过程
一、 复习引入 1、同角三角比的关系 2．第一组诱导公式：sin)2sin(k cos)2cos(k
tan)2tan(k cot)2cot(k
（其中k）
公式一的作用：把任意角的三角比转化为02之间角的三角比，其方法是先在02内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果. 上述一组公式叫做任意角三角比的第一组诱导公式，其特征是：等号两边是同名三角比，且符号都为正. 说明：运用公式时，注意“弧度”与“角度”两种度量制不要混用，如写成80sin)280sin(k，
3cos)3603cos(k是不对的．
二、学习新课 1．讨论角 与的三角比的关系 若角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边 与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图）．由正弦、余弦三 角比的定义，即可得 sin=y， cos=x, sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cosα
由三角比的商数关系，得：tancossin)cos()sin()tan(
即 tantan(） 类似可得cot)cot( 这组公式叫任意角三角比的第二组诱导公式。（公式2可以把负角转化成正角）
练习：求3的正弦、余弦、正切和余切的值.
x
y P(x,y)
P’(x，-y) O M 5
2、讨论角 与的三角比的关系？ 若将角的终边绕着原点按逆时针方向旋转弧度，得到角，则角与角的三角比有什么关系呢？（学生讨论回答）
若设的终边与单位圆交于点P( x，y)，则角终 边的反向延长线，即180º+角的终边与单位圆的交 点必为P´(-x，-y)（如图2）．由正弦、余弦三角比 的定义，即可得sin=y， cos=x, sin(180º+)=-y, cos(180º+)=-x, 所以 :sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos． 公式三： 用角度可表示如下：
-sinsin(） -sin180sin(）
-coscos(） -cos180cos(） tantan(） tan180tan(） cot)cot( sin)180cot( [说明]公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦、余弦比的定义．根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性.
练习：求下列三角比的值： （1）210cos (2)45sin 分析：本题是诱导公式二的巩固性练习题．求解时，只须设法将所给角分解成180º+或（π+），为锐角即可．
解：（1）cos210º=cos(180º+30º)=－cos30º=－23；
（2）sin45=sin(4)=－sin4=－22. 3、把第三组诱导公式中的换成，得第四组诱导公式：（“代换思想”---在三角公式的推导中经常应用）
sinsin(） -coscos(）
tantan(） cot)cot( [说明]这组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出，体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想.公式的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的. 四组诱导公式可概括为：
M P(x,y) y M’ 18 x P’(-x，-y) O