泰兴市实验初级中学 初三数学阶段试题
江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2020-2021学年九年级12月月考数学试题(解析版)
泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三数学阶段试题第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每小题3分，共18分)1. 下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( )A. ax 2+bx+c ＝0B. x 2+3＝0C. 21x +1x ＝1D. x 2+2－x(x －1)＝0 【答案】B【解析】【分析】形如20(a 0)++=≠ax bx c ，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的等式是一元二次方程，据此逐项判断即可.【详解】A. 若a ＝0，则ax 2+bx+c ＝0不是一元二次方程，故A 错误；B. x 2+3＝0是一元二次方程，故B 正确；C. 21x +1x＝1不是一元二次方程，故C 错误； D. x 2+2－x(x －1)＝0整理后，得x+2=0，不是一元二次方程，故D 错误,故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是125分，方差分别是22220.650.550.500.45S S S S ====甲乙丁丙，，，，则这五次测试成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】 直接根据方差的意义即可得．【详解】方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大、越不稳定，0.650.550.500.45>>>，即2222S S S S >>>甲乙丁丙，∴这5次测试成绩最稳定的是丁同学，故选择：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．3. 小明身高为1.5m ，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m ；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m ，则该教学大楼的高度为( )A. 12.5mB. 15mC. 20mD. 25m 【答案】B【解析】【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【详解】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，设教学楼高为x ，∴1.50.55x =， ∴x=15，因此教学大楼的高度为15米．故选：B ．【点睛】考查相似三角形的应用，要注意在相同时刻，物高与影长的比相同．4. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则EF 的长为( )5π B. 54π 5π D. 58π 【答案】A【解析】【分析】找到圆心角和半径，利用弧长的面积公式计算即可．【详解】解：连接AC ．由题意得22125AC=+=∵∠EAF=45°，5∴45551804EFπ==，故选：A．【点睛】本题考查弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．5. 下列说法中，错误的有()①任意三点确定一个圆②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 5A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理、圆内接四边形、黄金分割的性质一一判断即可．【详解】解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；正确；④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝55，错误，若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10，则5或5．；故选：A．【点睛】本题考查了圆的条件、圆周角定理、圆内接四边形、黄金分割的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．6. 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则sin BCD的值为( )A. 12B.3C.5 D. 5【答案】D【解析】【分析】根据条件证得∠BID=∠IBD，可得ID=BD，由AB是⊙O的直径，得到BD⊥AD，由于OI⊥AD，于是求得AD=2ID，设BD=ID=x，根据勾股定理即可得到AB=5x，根据三角函数即可得出答案．【详解】解：连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵弧CD=弧CD，∴∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD ，∴ID=BD ，∴设ID =BD=x,∵AB 是⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠BDA =90°，∵OI ⊥AD ，∴AI=DI ，∴AD=2DI=2x ，∴==， ∵弧BD=弧BD ，∴∠BCD=∠BAD ，∴sin =sin5BD BCD BAD AB ∠∠===， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，能正确作出辅助线并求出AD=2ID 是解此题的关键，有一定的难度． 第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7. 若∠A 为锐角，且tan A ＝1，则∠A 的度数为_____．【答案】45°．【解析】分析】直接根据tan45°=1进行解答即可． 【详解】∵∠A 为锐角，且tan A ＝1，tan45°＝1，∴∠A ＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范是________.【答案】m<2且m≠1【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【详解】根据题意得：△=b2-4ac=4-4（m-1）=8-4m＞0，且m-1≠0，解得：m＜2，且m≠1．故答案为m＜2，且m≠1．【点睛】此题考查了根的判别式：△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．9. 如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为_____.【答案】1：3【解析】如图，根据题意可知，AB=20m，BC=10m，根据勾股定理即可求得AC=103m，所以斜坡AB的坡度为10：103=1：3，故答案为1：3.10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为25，则n=___________．【答案】3 【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：2252n=+，解得：n=3.考点：概率的计算11. 现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为_____cm．【答案】4【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：18088180ππ⨯=． 设圆锥底面圆的半径是r ，则28r ππ=．解得：4r cm =．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－2，4)，B (－8，－2)，以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧把线段AB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A ′的坐标是_________．【答案】(1，-2)【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可解答．【详解】解：由题意可知位似比12， 以原点O 为位似中心，A (－2，4)的对应点坐标为(－1，2) 或(1，-2)，由于A ′在y 轴的右侧，∴A ′的坐标是(1，-2) ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点D ．若∠A ＝2∠D ，BD ＝3_____．【答案】73﹣43π 【解析】【分析】 连接OC ，BC.根据切线的性质得到90,ABD ∠=根据三角形的内角和得到90,A D ∠+∠=又2A D ∠=∠，得到30,260,D A D ∠=∠=∠=解三角形得到4,AB =根据阴影部分的面积=ABD AOC SS --S 扇形OBC 进行计算即可.【详解】如图，分别连接OC ，BC.AB 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点B.90,90,ACB ABD ∴∠=∠=90,A D ∴∠+∠= 2A D ∠=∠，390,D ∴∠=30,260,D A D ∴∠=∠=∠=在Rt △ABD 中.3tan 43tan 30434,AB BD D =⋅=== 1143483,22ABD S BD AB ∴=⋅=⨯= 在Rt ABC △中9030,ABC A ∠=-∠= 12,2AC AB ∴== 22224223,BC AB AC ∴=-=-=1123223,22ABC S AC BC ∴=⋅=⨯⨯= O 是AB 的中点. 11233,22AOC ABCS S ∴==⨯= 又12,2OB OC AB === 30,OCB ABC ∴∠=∠=1803030120,BOC ∴∠=--=S 扇形OBC =2120π24π.3603⨯= 阴影部分的面积=ABD AOC SS --S 扇形OBC 4π4π83373.33=--=- 故答案为4π73.3- 【点睛】本题主要考查学生对切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键；14. 如图，已知⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，P 是⊙O 上异于E 、F 的一动点，若∠ A+∠C =x°，∠EPF =y°，则y 与x 的函数关系式为 _____ ．【答案】2x y =或1802x y =-． 【解析】【分析】 有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，连接OE 、OF ，求出 EOF ∠，根据圆周角定理求出即可；②当P 在劣弧EMF 上时，根据圆内接四边形的性质得到180EPF EDF ∠+∠=︒，代入求出即可．【详解】解：连接OE 、OF 、ED 、FD ，O 为ABC ∆的内切圆，D 、E 、 F 为切点，90BEO BFO ∴∠=∠=︒，A C x ∠+∠=︒，()180B x ∴∠=-︒，()180180EOF x x ∴∠=︒--︒=︒， 122x EDF EOF ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭， 有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，2x EPF EDF ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭， ②当P 在劣弧EMF 上时，180EPF EDF ∠+∠=︒，1802x FPE ⎛⎫∠=︒-︒ ⎪⎝⎭， 即：y 与x 的函数关系式为：2x y =或1802x y =-； 故答案为：2x y =或1802x y =-． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，三角形的内切圆与内心，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD 是斜边AB 上的中线，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB 于H ，则GH=__________．【答案】1.6【解析】【分析】根据勾股定理解得AB=10，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，计算CD 的长，由三角形中心的性质，得到13GD CD =，过点C 作CF ⊥AB 于F ，进而由平行线定理证明GHD CFD ，最后由相似三角形对应边成比例解题即可．【详解】在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，10AB ∴=，CD 是斜边AB 上的中线，152CD AB ∴==， G 是△ABC 的重心，1533GD CD ∴== 过点C 作CF ⊥AB 于F ，GH ⊥AB//GH CF ∴GHDCFD ∴ GH GD CF CD∴= 1122AC BC AB CF ⋅=⋅ 4.8CF ∴= 14.83GH ∴= 1.6GH ∴=故答案为：1.6【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线，相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，点()32A m m -，，P 是y 轴上一点，若使∠OAP =90°的m 的值有且只有一个，则点P 的坐标为__________．【答案】(0)4，或4(0)3，- 【解析】【分析】构造相似三角形，利用边成比例解出方程，根据根只有一个，即判别式0，即可求解． 【详解】解：如图作AM ⊥PO 于M 点由于∠OAP =90°，∠AMP =90°P MAO ∴∠=∠AMPOMA ∴ AM MP OM AM ∴= 2AM PM MO ∴=•设(0n)P ，，()32A m m -， 2(32)(32)m n m m ⎡⎤=--•-⎣⎦即24(433)420m m n -++=∵m 的值有且只有一个∴0∆=即2(433)44(42)0n ⎡⎤--⨯•+=⎣⎦ 238120n n --=43n =- 或者4n =即(04)P ，或4(0)3P ，- 当43n =-时，24(433)420m n m n -+++=可化为：24384(43)403m m --+-= 解得3m 3=，此时3(1)3A ，-在第四象限， 4n =，24(433)420m n m n -+++=可化为：24(4343)480m m -+++=即22330m m -+=，解得m 3=，此时(31)A ，在第一象限故(04)P ，或4(0)3P ，- 【点睛】本题考查考查三角形相似与一元二次方程综合知识，属于拔高题，作出正确的辅助线是解题关键． 三、解答题17. (1)计算：0312cos30422π-⎛⎫⎛⎫-︒++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)已知∠A 是锐角，且sinA 是方程23520x x +-=的根，求sinA 的值．【答案】（1）53--；（2）13【解析】【分析】（1）根据化简二次根式、特殊角的三角函数值，零次方，负整指数等知识点分别计算即可；（2）解出方程的根，然后根据锐角三角函数值的取值范围判断出sin a 的值．【详解】解：(1) 0312cos30422π-⎛⎫⎛⎫-︒- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()31228=-+- ()1328=+-53=-②解方程23520x x +-=，得13x =或2x =-， 0sin 1A <<，1sin 3A ∴=． 【点睛】本题考查的是实数的运算以及一元二次方程的解法，需注意的是锐角正弦函数值的取值范围．18. 先化简，再求值：2243a a a -+÷(4133a a -+－a +3)，其中a 满足方程a 2－2a －5＝0． 【答案】222a a --，25- 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2-2a-5=0，可以得到a 2-2a=5，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：224413333a a a a a a --⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()()()()224133333a a a a a a a ----+÷++ =()()()222332a a a a a -+⋅+-- =()()2222a a a --- =222a a--， ∵2250a a --=∴225a a -=，∴原式=25-． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是明确分式化简求值的方法．19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)求这20条鱼质量的中位数和众数；(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【答案】（1）1.45kg ，1.5kg ；（2）1.45kg ；（3）52200元【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【详解】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5， 这20条鱼质量的中位数是1.4 1.52+＝1.45（kg ），众数是1.5kg ， （2）x ＝()1 1.21 1.34 1.45 1.56 1.62 1.7220⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝1.45（kg ）， 这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；（3）20×1.45×2000×90%＝52200（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元．【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，掌握用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数，正确的用公式求得加权平均数是解题的关键．20. 某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m 短跑比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组．(1)甲分到A 组的概率为___________；(2)利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率．【答案】（1）13；（2）23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙不在同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）甲分到A组一种情况，总的有三种，则P（A）=13，（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，甲乙分到同一组的结果有3种，甲乙不在同一组的结果6种，所以P(甲乙不在同一组)＝62 93 ．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．21. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？【答案】1m【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为648列出方程即可．【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意，得（35−2x）（20−x）=627∴x1=1，x2=732（不合题意，舍去）．即小道的宽为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．(1)在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，P A=PD，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）根据△PCD∽△ABP，求出对应线段相似比，即可求得．【详解】解：（1）∵AB=AC∴∠C=∠B，∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵△PCD∽△ABP∴PD PC CD AP AB BP==∵P A=PD∴PC=AB=5∴CD=BP=8－5=3【点睛】本题考查了尺规作图、相似三角形的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法．23. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm)(1)如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；(2)为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A 到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据：23 1.735 2.24≈≈≈，，)【答案】（1）109.3mm ；（2）降低了1.78mm【解析】【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN 、AF ，即可求出点A 到直线DE 的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出即可．【详解】（1）如图1，过A 作AM DE ⊥，交ED 的延长线于M ，过C 作CF AM ⊥于占F ，过C 作CN DE ⊥，由题意知，80AC mm =，80CD mm =，∠DCB ＝90°，∠CDE ＝60°，在Rt CDN 中，3sin 80403()CN CD CDE mm =⋅∠== 906030DCN ∠=︒-︒=︒又∵90DCB ∠=︒∴903060BCN ∠=︒-︒=︒∵AM DE CN DE ⊥⊥，∴//AM CN∴60A BCN ∠=∠=︒∴9060ACF 30=-︒=∠︒︒在Rt △AFC 中，sin 80sin3040()AF AC ACF mm =∠=⨯︒=∵易得四边形MNCF 为矩形，∴403()FM CN mm ==∴40403109.3()AM AF FM mm =+=+≈ ∴点A 到底座DE 的距离为109.3mm ；（2）连接AD ，并过A 作AQ ⊥DB 于点Q ，如图2，已知90DCB ∠=︒，80CD AC ==，40CB =在Rt CBD ∆中，22228040405DB CD BC =+=+=在Rt ADC ∆中，22228080802AD AC DC +=+=根据1122ABD S AB DC AQ DB ∆=⋅=⋅得.AB DC DB AQ ⋅=⋅， 即12080054AQ ⨯=∴485107.52()405AQ nm ==≈ 107.52109.3mm mm <，且109.3107.52 1.78()mm -=答：降低了，降低1.78mm ．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．24. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为弧BD 的中点，连接OC 交BD 于点E ，连接AC 、CD ，过点C 作直线交AB 的延长线于点F ，且∠CF A ＝∠DCA ．(1)求证：直线CF 是⊙O 的切线；(2)若BE ＝2，CE ＝1，求△ACF 的周长．【答案】（1）见解析；（2）1025+ 【解析】 【分析】（1）连接OD ，如图，由C 为弧BD 的中点得到∠COD=∠COB ，由OD=OB 得OC ⊥BD ，由已知∠CFA ＝∠DCA ，利用圆周角定理得∠CFA ＝∠DCA=∠DBA ，可得BD ∥CF ，然后证明OC ⊥CF 即可得到结论； （2）连接BC ，设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理求出⊙O 的半径，根据勾股定理得到BC=5，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到AC=22AB BC -=25，由BD ∥CF 得到OCF OEB △∽△，根据相似三角形的性质得OE BE OB ==OC FC OF，求出FC ，OF ，AF ，于是得到结论． 【详解】（1）证明：连接OD ，∵C 为弧BD 的中点∴∠COD=∠COB∵OD=OB∴OC ⊥BD∵∠DCA=∠DBA ，∠CFA ＝∠DCA∴∠CFA=∠DBA∴BD ∥CF∴OC ⊥CF∴直线CF 是⊙O 的切线；（2）解：连接BC ，设⊙O 的半径为r ，∵CE=1，OE=r-1，∵BE=2，在Rt △BOE 中，222OB OE BE =+，∴22212r r =-+（），∴r=52，OE=32， ∵CE=1，BE=2，∴5∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴22AB BC -=5∵BD ∥CF∴OCF OEB △∽△， ∴OE BE OB ==OC FC OF， ∵r=52，OE=32，BE=2， ∴CF=103，OF=256，AF=OA+OF=52+256=203， ∴△ACF 的周长=AC+CF+AF=25103+203=10+25 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25. 如图1，已知矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，O 是对角线AC 的中点，点E 从A 点沿AB 向点B 运动，运动过程中连接OE ，过O 作OF ⊥OE 交BC 于F ，连接EF ，(1)当点E 与点A 重合时，如图2，求tan OEF ∠的值；(2)运动过程中，tan OEF ∠的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；(3)当EF 平分∠OEB 时，求AE 的长．【答案】（1）34；（2）不变；（3）2 【解析】【分析】 （1）当点E 与点A 重合时，∠OEF=∠FCA ，求出tan FCA ∠即可求解；（2）根据位似的性质即可求解；（3）根据角平分线的性质，得OF=FB ，根据勾股定理求出AC ，3sin 5ACB ∠=，设BF=FO=x ，求出FC=53x ，列方程 583x x +=，求出x ，再解直角三角形BEF ，求出BE ，最后求出AE 问题可解． 【详解】解：（1）如图2，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8， ∴2210AB BC +=，63sin 105AB ACB AC ∠===， 当点E 与A 重合时，∵O 是对角线AC 的中点，OF ⊥OE ，∴AF=FC ，∴∠OEF=∠FCA ， ∴63tan tan 84AB OEF FCA BC ∠=∠===； （2）运动过程中，tan OEF ∠的值是否与(1)中所求的值保持不变．理由：∵平移后点E 和点F 与其对应点'E 和'F 的连接经过同一点B ，∴△EOF 与''E OF 平移后的图形是位似图形，∴∠OEF 的大小不变，∴运动过程中，tan OEF ∠的值也不变；（3）当EF平分∠OEB时，,FB AB FO OE⊥⊥，∴EBF EOF≌，BF OF∴=，设BF OF x==，∴5sin3OF x FCACB==∠，∵BF+FC=BC，∴583x x+=，解得，3x=，3BF FO∴==，在Rt△BFC中，3tan tan4OEF BEF∠=∠=，343tan4BFBEBFE==∠∴=，642AE AB BE∴=-=-=．【点睛】本题考察了矩形的性质，位似的性质，勾股定理，锐角三角函数，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，一元一次方程等知识，重点考察了学生应用数学能力．26. 已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=，方程的两根分别为12x x，(1)若c=1，1-1x=①用含a 的代数式表示b ；②若方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数，求a 的取值范围；(2)已知()222122644c c b ac a x x c-+-=-=，，设12•y x x =，请用含c 的代数式表示y ，并求出y 的最小值．【答案】（1）①b=a+1；②1111243a a -≤<-<≤或；（2）2264c c y -+=，最小值为54 【解析】【分析】（1）①将c=1，1-1x =代入变形即可；②先利用因式分解法求得方程的两个根，再根据方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数分类讨论，列出相应的不等式即可求解；（2）先根据根与系数关系可得12b x x a +=-，12c x x a =，再结合()221226c c x x c-+-=可得222426b ac c c a c --+=，再根据244b ac a -=即可求得2264a c c c -+=，从而可求得答案． 【详解】解：（1）①将c=1，1-1x =代入20ax bx c ++=，得a-b+1=0，解得b=a+1；②由①得b=a+1，c=1∴方程为2(1)10ax a x +++=， 210ax ax x +++=，(1)(1)0ax x x +++=，(1)(1)0x ax ++=解得11x =-，11x a=-， ∵方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数，∴当11a->-，即1a >或0a <时，则112a≤-<， 解得112a -≤<-， 当11-<-a，即01a <<时， 则143a -<-≤-， 解得1143a <≤， 综上所述，a 的取值范围为112a -≤<-或1143a <≤； （2）由题意得12b x x a +=-，12c x x a =， ∵()221226c c x x c-+-= ∴()221212264c c x x x x c -++-=， ∴22246c c b c a a c --⋅-+⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴222264b c a a c c c-+=-， ∴222426b ac c c a c--+=， 又∵244b ac a -=， ∴22264c ca a c -+=， 即2426c c a c-+=， ∴2264a c c c -+= ∵12y x x c a==， ∴2264c c y -+=2(1)54c -+= ∴当c=1时，y 取得最小值，最小值为54， ∴2264c c y -+=，y 的最小值为54． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式解决本题的关键．。
泰兴市实验初中初三数学阶段试题.tmp
②①图①图②图③EO D CB A第15题第17题第14题第16题泰兴市实验初级中学 初三数学阶段试题2011.12(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分)1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是A ．91 B ．18 C ．8 D ．122．下列计算正确的是A ．2)2(-＝－2B ．(22)2＝4 C ．26÷2＝23 D ．22+33＝553．如图，将一张圆形纸片对折两次后， 然后沿图③中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是A ．四条边相等 B.四个内角都相等 C.对角线互相平分 D.5．关于x 的方程kx 2+2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是A ．k ≥1B ．k ≥－1C ．k ≥1且k ≠0D ．k ≥－1且k ≠0 6．如图，在平面直角坐标系中，已知：A(1,3)，Ｂ(3,１)，Ｃ(5,1)，则△ABC 外接圆的圆心坐标为A ．(4，4)B ．(4，3)C ．(4，5)D ．以上都不对 7．如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为2和3，AB=7，若将⊙A 绕点C 方向旋转，当⊙A 与⊙B 第一次外切时，旋转的角度为 A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，点E 从点A 出发沿边AB 以1cm/s 的速度向终点B 运动，同时点F 从点B 沿BC —CD 以2cm/s 的速度向点D 运动，当一点停止运动时另一点也 停止运动，设运动时间为t 秒，连接DE 、DF 、EF ，则在运动过程中， 使△DEF 成为等腰三角形的t 值的个数为 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分)9．若式子11+a 有意义，则a 的取值范围是_________．10．学校开展“献爱心捐款”活动，以下是5名同学的捐款数目(单位：元)：50，5，15，20，10，则这组数据的极差是___________元．11．写出一个有一根为2的一元二次方程是________________________． 12．菱形周长是20，对角线长的比为3∶4，则菱形的面积为_______．13．已知一个圆锥形纸帽的母线长为6，底面圆的直径为4，则纸帽的侧面积为___________． 14．如图，ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，EO ⊥BD 于O 交BC 于E ，若△DEC 的周长为8，则ABCD 的周长为_______．15．如图，弦AB 分⊙O 成1∶3两部分，点C 是⊙O 上一点(不与A 、B 重合)，则∠ACB ＝_____°． 16．如图，将一只球置于阶梯上，已知阶梯AB 高为4cm ，AB ⊥BC 于B ，现量得球与水平面的切点C 到点B 的距离为8cm ，则该球的半径为___________cm ． 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，M 是AD 上一点，若S △MEF＝4，则梯形ABCD 的面积为_________．18．如图，直角坐标系中，有一半径为2的动圆⊙M ，其圆心M 从点(3，6)出发以每秒0.5个单位长度的速度沿y 轴方向向下运动，当⊙M 与直线y=x 相切时，则⊙M 运动的时间为__________秒． 三、解答题19．(本题8分)(1)计算：2(216－2)－(331－45.0) (2)解方程：2x 2－3x －2＝020．先化简再求值(本题8分)23--x x ÷(x+2－25-x ) 其中x ＝3－3．OED CBACBA21．(本题8分)某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产新政策的出台，大多购房者持币观望．为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．22.(本题8分)如图，等腰直角△ABC 的顶点A 、B 、C 在正方形(每个 小正方形边长为单位1)网格的格点上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC (计算结果保留π)(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°的△AB 1C 1．(2)旋转过程中线段BC 的中点经过的路径长为_________． (3)求出旋转过程中线段BC 扫过的面积．23.(本题10分)小刚和小明两人做游戏，其规则如下：在A 、B 两个不透明的盒子里分别装有 形状、大小完全相同的一红一黑两个小球和两红一黑三个小球，分别搅匀后，由小刚和小明 分别从A 、B 两个盒子中各摸一个球，若两人摸到的都是红球，则小刚赢；若两人摸到的是 颜色不同的球，则小明赢．(1)请利用画树状图或列表求小明赢的概率．(2)你认为上述游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．24.(本题10分)甲、乙两名射击运动员在相同情况下各打靶10次，成绩如表(一)所示：(单位：环)(1)在表(二)中填写甲、乙两名运动员10次比赛成绩的中位数和方差． (2)请从不同角度评价这两名运动员的成绩．(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加运动会比赛，如果从射击成绩的趋势看，你认为应选择谁参加比赛？25．(本题10分)已知：如图，四边形ABCD ，∠ACB ＝90°，E 是AB 上一点，且CE=AE ，DE ⊥AC 于O ，CD ＝BE⑴求证：CE ＝21AB ．⑵判断四边形AECD 的形状，并证明你的结论．26．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AE 平分∠DAC 交DC于E ，点O 是AC 一点，⊙O 过A 、E 两点交AD 于G ，交AC ⑴求证：CD 与⊙O 相切．⑵连接FG 交AE 于H ，若EH ＝2，HA ＝25，求EF 长．27．(本题12分)如图(1)，已知：正方形OABC ，A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限；将一直角三角板的直角顶点置于点B 处，设两直角边(足够长)分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，连接EF ．⑴判断CF 与AE 的大小关系，并说明理由． ⑵已知F(0，6)，EF ＝10，求点B 的坐标．⑶如图(2)，已知正方形OABC 的边长为6，若将三角板的直角顶点移到BC 的中点M 处，旋转三角板；当点F 在OC 边上时，设CF ＝x ，AE ＝y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．28．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，点A 从点(1，0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，在运动过程中，以OA 为一边作菱形OABC ，使B 、C 在第一象限，且 ∠AOC=60°，连接AC 、OB ；同时点M 从原点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿对角线OB 向点B 运动，若以点M 为圆心，MA 的长为半径画圆，设运动时间为t 秒． ⑴当t=1时，判断点O 与⊙M 的位置关系，并说明理由． ⑵当⊙M 与OC 边相切时，求t 的值．⑶随着t 的变化，⊙M 和菱形OABC 四边的公共点个数也在变化，请直接写出公共点个数与t 的表(一) 表(二)图⑵。
江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三(上)数学阶段试题(含答案)
第 1 页 共 3 页泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三数学阶段试题2018.11(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．平面内，若⊙O 的半径为2，OP =3，则点P 在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．以上都有可能2．方程x (x －1)=4(x －1)的解是( ) A ．4和1B ．1C ．0和1D ．4和－13．实验初中“最美家乡情”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．下列各组线段中，四条线段能成比例的是( ) A ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm B ．3cm 、5cm 、6cm 、9cmC ．3cm 、6cm 、7cm 、9cmD ．3cm 、6cm 、8cm 、9cm5．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是( )．6．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，则这根绳子 的长度可能是( )．A ．8B ．9C ．10D ．11 二、填空题(每小题3分)7．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC =30°，弧BC 等于弧CD ，则∠DAC 的度数是 .8．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为x 的圆，使点A 、B 、C 三点都在圆外，则x 的取值范围是 .第8题 第13题 第15题 第16题9．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有 件次品． 10．已知线段AB =10，点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 长是 (结果保留根号)．11．若m ，n 是一元二次方程x 2+x －12=0的两根，则m +n +mn = ． 12．一个正n 边形内接于⊙O ，若它的一边长等于半径，则n = ．13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC = ．14．关于x 的一元二次方程0)1()12()1(2=+++--m x m x m 有实数根，则m 的取值范围是 ．15．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 .16．如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB ⊥x 轴，顶点A在函数y =x 2(x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y =xk(x ＞0)的图象上，∠ABO =30°，则k = ． 三、解答题(102分) 17．(本题12分)计算： (1)002)12(30cos 2)31(++--(2)已知：a =2+1，b =12-，求a 2－ab +b 2．18. (本题8分)为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形①的圆心角的大小是 ； (2)求这40个样本数据的平均数、众数、 中位数；(3)若该校九年级共有320名学生，估计 该校理化实验操作得满分(10分)的学生人数．第 2 页 共 3 页19．(本题8分)将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． (1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的 盒子中是A 型矩形纸片的概率； (2)搅匀后先从中摸出1个盒子，放回后 再从中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．20．(本题8分)，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ． (1)若AB =3，BC =4，CE =2，求CG 的长； (2)证明：AF 2=FG ×FE21．(本题10分)随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．(本题10分)已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ． (1)如图①，若∠P =35°，连OC ，求∠BOC 的度数；(2)如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．23．(本题10分)小林从点A 出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B ，且sinα=134． 然后又沿着坡度i =1：3的斜坡向上走了500米达到点C ． (1)小明从A 点到B 点上升的高度是多少米？ (2)小明从A 点到C 点上升的高度CD 是多少米？(结果保留根号)24．(本题10分)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD =∠QPD ，PQ 交BC 于点G ． (1)求证：DQ =PQ ； (2)当34tan =∠APD 时，求：①CQ 的长； ②BG 的长．25．(本题12分)若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如0322=--x x 的两根为1321-==x x 、，因为x 1是x 2的－3倍，所以0322=--x x 是倍根方程．(1)说明01282=+-x x 是倍根方程； (2)请写出一个倍根方程，使其中一根为1；(3)已知关于x 的一元二次方程022)3(2=+++-m x m x 是倍根方程，其中m 是整数，试探索m 的取值条件．26．(本题14分) 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB =30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ； 第二步：连接OA ，OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2； 所以图中P 1，P 2即为所求的点．(1)在图②中，连接P 1A ，P 1B ，试说明∠AP 1B =30°； 【方法迁移】(2)已知矩形ABCD ，如图③，BC =32，AB =m ．①若P 为AD 边上的点，且满足∠BPC =60°的点P 恰有1个，求m 的值．②当m =4时，若P 为矩形ABCD 外一点，且满足∠BPC =60°，求AP 长的取值范围。
泰兴市实验初中初三数学阶段试题08数阶段2
第 1 页 共 4页泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题2008.11(考试时间：120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共36分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共36分)1．下列变形中，正确的是A ．(23)2＝2×3＝6 B ．)4()9(-⨯-＝49⨯C ．2)52(-＝－52D ．259+＝259+2．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是A 、54B 、30C 、48D 、18 3．下列命题是真命题的是 A ．90º的直角所对的弦是直径 B ．平分弦的直径垂直于这条弦 C ．等弧所对圆周角相等D ．一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 4．如图1，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90º，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段 CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ． 点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上C ． 点P 在⊙O 外D ．无法确定点P 与⊙O 的位置关系5．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为A ．1-B ．1C ．21- D ．216．如图2，⊙O 分别切矩形ABCD 的边于E 、F 、G 三点， 点P 在⊙O 上，且不与E 、F 、G 重合，则∠EPF 等于 A ．45° B ．90° C ．45°或90° D ．45°或135°7．如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足, 则下列四个结论：① AD 上任一点到点B 、点C 的距离相等； ②AD 上任一点到边AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC, 且BE=CF ；④∠BDE=21∠BAC ；其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角 ∠DCE=64°，那么∠BOD 等于A ．32°B ．64°C ．128°D ．148° 9．如图5，将一张长方形纸片对折两次， 剪下一个角，然后打开.如果要剪出 一个正方形，那么剪口线与折痕的 夹角α是A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°10．用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 与圆心的距离d 大于r ，则点P 在⊙O 的外部”时，首先应当假设A ．点P 在⊙O 的内部B ．点P 在⊙O 的圆周上C ．点P 在⊙O 的内部或圆周上D ．以上都不对 11．如图6，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并 使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周 上，读得刻度OE=7㎝，OF=6㎝，则圆的半径为 A ．13㎝ B ．85㎝ C ．213㎝ D ．285㎝ 12．给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②⊙O 的半径为5,点P 在直线l 上，且OP=5,则直线l 与⊙O 相切； ③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5； ④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形， 其中正确．．的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案座位号班级 姓名 考试证号 密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………第 2 页 共 4页第二部分 非选择题(114分)二．填空题(每题3分，共24分)13．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足： ． 14．写出一根为－2、另一根为大于3而小于5的数的一元二次方程．15．使式子12-x ＝11-⋅+x x 成立的x 的取值范围是________.16．如图7，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF=_____．17．如图9，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ．18．已知ABCD ，AP 平分∠BAD 交边CD 与P ，AB ＝10, CP ＝3，则 ABCD 的周长为_______．19．如图10，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 长的范围是 ．20．如图11，已知⊙O 的半径为9cm ，射线PM 经过 点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．动点A 自P 点以25cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发 s 后AB 所在直线与⊙O 相切.三．解答下列各题 21． (本题满分8分)计算：20080－│1－2│+38-+12-22．(本题满分9分)某商店6月份的利润是2500元，要使8月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？23．(本题满分9分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝18cm ，水面最深地方的深度为3cm ， 求这个圆形截面的半径．BA …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………第 3 页 共 4 页四．(本题满分9分)24．如图，在四边形ABCD 中，MN 与PQ 互相垂直，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：AB ＝CDC ABD QMNP五．(本题满分9分)25．已知：如图，ABC △中，CA CB ，∠C ＝20°，点D 为AC 的一点，若以AD为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，并交AB 于点F ，分别求出AF ⌒、EF ⌒、DE ⌒的度数．六．(本题满分10分)26．已知：AB 是半圆O 的直径，动弦CD ＝OA (C 在D 的左边)，如图，CD 的延长线与AB 的延长线相交于P 点(点P 与点B 不重合)，设∠AOC ＝x°, ∠P ＝y°, (1) 求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2) CD 是否存在这样一个位置：使得CD ＝PD ？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由。
泰兴市实验初中初三数学阶段试卷
泰兴市实验初中初三数学阶段试卷(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2泰兴市 实验初级中学 初三数学阶段试题(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1.下列实数中，最大的是(▲) A. －1B. －2C. －D. 43-2．下列式子正确的是 (▲)A.22=-x xB.832)(ab ab =C.54a a a =⋅ D.22)()(b a b a +=+-3．如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是(▲).4．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫做△ABC 的(▲) A ．中心 B ．重心 C ．外心 D ．内心5．能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个 反例为( ▲ )A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =-2D. m =46．我们定义一种变换S ：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2.例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换S 可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2).若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是(▲) A.(1，2，1，1，2) B. (2，2，2，3，3) C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，2，2)第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上) 7. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ▲8．已知754z y x ==≠0，则=-z y x 2 ▲ ．9．若二次根式35a +是最简二次根式，则最小的正整数a = ▲10．5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是 ▲11．如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是 ▲ ． 12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛， 那么应选 ▲13．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为 ▲第13题 第14题 第15题14．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是2:1=i ，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 ▲ m 15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DCE ，当△ABC 满足条件 ▲ 时(填一个条件)，能够判定四边形ACED 为菱形。
江苏省泰兴市九年级数学10月阶段考试试题
．求 BE的长．
3/6
24． ( 本题 10 分 ) 如图①，在 Rt△ABC 中，∠ B=90°， BC=3AB，点 E， D 从点 C 出发分别以
cm/s 和 3cm/s 的速度沿 CA， CB向点 A 和点 B 运动，连接 DE，
(1) 如图①，求证△ CDE∽△ CBA；
(2) 将△ EDC绕点 C 按顺时针方向旋转一定的角度到如图②位置时，
21．( 本题 10 分 ) 已知关于 x 的方程 x2－ (k ＋ 2)x ＋2k＝ 0． (1) 求证： k 取任何实数值，方程总有实数根； (2) 若 Rt△ABC斜边长 a＝ 3，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根，求△ ABC 的周长．
22．( 本题 10 分 ) 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为
则
（）
A． 3
B
．4
C
．5
D
．6
6．如图， AB是⊙ O的直径， AB= ， C、D分别是⊙ O 上两点，
BE⊥ CO于点 E. 若 CE=1， BE=4则 BD的长为 (
A．
B．
C ．6
)． D ．8
C
E
A
O
B
D
二、填空题 ( 每题 3 分，共 30 分)
7．已知⊙ O的半径 r=3cm， P 为线段 OA的中点，当 OA=8cm时，点 P 与⊙ O的位置关系是 _____．
的大小是否变化，
如不变请求出来，如变化，请说明理由．
A
A
E
E D
B
D
C
B
C
图1
图2
25．( 本题 12 分 ) 如图，点 A、B、 C、 D 在⊙ O上， O点在∠ D 的内部，四边形 OABC为平行四边形
江苏省泰兴市实验初级中学届九年级数学10月阶段考试
OCD BAG FECBD A泰兴市实验初级中学 初三数学阶段试题2011.10(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分) 1．要使xx 1+有意义，x 的取值范围是 A ．x ≥0 B ．x ＜0且x ≠－l C ．x ＞0 D ．x ≥－1且x ≠0．2．下列计算正确的是A ．3)3(2-=- B ．623=⨯ C ．39±= D ．523=+3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是 A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm4．关于x 的一元二次方程(a －3)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足 A ．a≥－1 B ．a ＞－1且a≠3 C ．a≥－1且a≠3 D．a≠3 5．等式b a b a -=2成立的条件是 A ．a ＜0，b ＞．a ≤0，b ≥．a ＜0，b ≥0 D ．a ，b 为异号的实数6．下列关于矩形的说法中正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线相等且互相平分D ．矩形的对角线互相垂直且平分 7．ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是A ．10＜m ＜12B ．2＜m ＜22C ．1＜m ＜11D ．5＜m ＜6 8．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC =∠DAE ， 四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于 点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰三角形； ③∠CGD+∠D AE=180°； ④ CD ·AE =EF ·CG ．一定正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分) 9．4的算术平方根是_________．10．若实数a 满足0122=--a a ，则2=+-542a a ___________． 11．一元二次方程()x x x =-2的根是____________．12．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，那么矩形的较短边长是_______cm ．13．当x =__________时，最简二次根式与4+x 与12+x 是同类二次根式． 14．已知直角三角形的面积为10，斜边上的中线长为225，则此直角三角形斜边上的高为______．15．已知实数x 、y 满足1-x ＋y 2+2y+1=0，那么x2012－y2011的值为_________．16．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握一次手，一共握手28次，参加聚会有_____人．17．如图，将含有30°的两个全等的直角三角形∆A BD 与∆A MF 如图拼在一起，将∆ABD 绕点A 顺时针旋转得∆AB 1D 1，AD 1交FM 于点K ，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△ AFK 为等腰三角形时，旋转角β的度数为____________．18．如图，直角三角形ABC ，∠ACB=90°，分别以AC 、BC 、AB 为边在AB 的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ 的面积为S 1，阴影DKGBE 的面积为S 2，阴影FJCK 的面积为S 3,若S 1=7， S 2=9，则S ABC ∆=_________________． 三、解答题19．计算(本题8分) (1) 75.022281412---+ (2)已知x ＝3，求xx x x x x x 244244222-+---+-的值20．解方程(本题8分)(1)()016122=--x (2)31x 2－2x+1=0(用配方法解)21．(本题8分)一只不透明的袋子中，装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外都相同D M K F A BB 1 D 1(第18题)KJG F EDHICAB第17题A E CBFDFE A BCD(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么?(2)搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率．22．(本题8分)某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、 小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书 籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围 内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问 卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图． 请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数 最多，有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？23．(本题10分)已知：如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，且DC AF =，连结CF ． (1)求证：D 是BC 的中点；(2)如果AC AB =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．24．(本题10分)已知关于x 的方程063)2(22=-+-+m x m x ， (1)若x=1是此方程的一根，求m 的值及方程的另一根；(2)试说明无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．25．(本题10分)已知矩形ABCD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 是AB 边上一点，AF=DE ，连接CE 、EF ，问线段CE 、 EF 有怎样的关系，并说明理由．26．(本题10分)某商店进了一批商品，每件成本为5元，按每件6元出售，可销售80件；若每件提价0.5元出售，其销售量就将减少10件，但物价部门规定，商品的加价不得超过进价的55% ；若商店销售这批商品要获利120元，则这种商品售价应定为多少元？该商店应进这种商品多少件？27．(本题12分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB ＝25cm ，AC=20cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的方向匀速运动，速度为5cm/s ；同时点M 由点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4cm/s ，过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N ．设运动时间为t s(0＜t ＜5)． (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长；(2)连接PN,是否存在某一时刻t ，使S 四边形AMNP ＝48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)连接PM 、PN ，是否存在某一时刻t ，使点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．28．(本题12分)如图1，在直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点B 为x 轴正半轴上一点，点D 的坐标为(－3，1)，△AOD 和△BDC （点B 、D 、C 沿顺时针方向排列）都PN B AC MBA CBAC(备用图)(备用图)为等边三角形． (1)求证：△BOD ≌CAD ；(2)若△BDC 的边长为7，求AC 的长及点C 的坐标；(3)设（2）中点B 的位置为初始位置，点B 在x ．轴．上由初始位置以1个单位/秒的速度向左．．运动，等边△BCD 的大小也随之变化，在运动过程中△AOC 是否能成为等腰三角形，如果能，请直接写出运动时间t 的值；如果不能，请说明理由．xyDA OxyCDA OB图1(备用图)初三第一次阶段考试数学参考答案 2011.10一、选择题：D B D B B C C C 二、填空题：（9） 2 （10）7 （11）3,021==x x （12）2 (13) 3 （14）22 (15) 2 (16) 8 (17)60°或15° (18)10 三、解答题19、（1）23- (4分)（2）原式=x x 12+-（2分）= 2334- （2分） 20、（1）23,2521-==x x （4分）（2）63,6321-=+=x x （4分）21、（1）不同意。
泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题
泰兴市实验初级中学 初三数学阶段试题2010.10(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)．1A ．3B ．3-C ．3±D ．92.x 的取值范围为A ．1x ≠B ．0>xC ．1>xD ．1x ≥ 3．用配方法将二次三项式x 2－6x+5变形的结果是A ．(x －3)2＋8B ．(x+3)2+14C ．(x －3)2－4D ．(x －3)2＋14 4．不解方程，判别方程x 2+4x+4=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个互为相反数的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是 A ．21 B ．31C ．23D ．1 6．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是 A ．甲量得窗框的一组邻边相等 B ．乙量得窗框两组对边分别相等 C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 7．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x ，则可列方程为A ．500(1+x)(1+x+8%)=112B ．500(1+x)(1+x+8%)=112 +500C ．500(1+x )·8%=112D ．500(1+x )(x+8%)=112 8．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯…… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+100×101)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102第二部分 非选择题(共126分)B AEDBC AM二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)． 9483= ． 10．比较大小：313（填“＞”、“=”、“＜”）． 11．已知关于x 的方程()012342=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则m =__12．方程x x 22=的解为 .13．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则此三角形的周长是 .14． 中，AC 、BD 交于O 为菱形，你添加的条件可以是______________15．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝60°， 要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少， 则所需铝板的面积最小应是________.16．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C 也在格点上，且△ABC 为等腰直角三角 形，则符合条件的点C 有 个． 17．△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线交边AC 于D ，若△ABC 的周长比△BCD 的周长大3cm ，则你可以求得哪条线段的长？是多少？ (直接写出结论) _________________18．要剪如图(1)的正五角星，那么在图(2)剪纸时，∠APO 应该等于__________°．三、解答题(本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 19．(8分) (1)计算：3)154276485(÷+-(2)解方程：015522=--x x20．(8分)已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．21．(8分)马小虎对题目“化简并求值：21122-++a a a ，其中51=a ”的解答是： 5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,请你判断马小虎的解答是否 正确？如果不正确，请你写出正确的解题过程．22．(8分)已知关于x 的方程0)1(222=++-m x m x ．①当m 取何值时方程有两个相等的实数根．②为m 选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．(8分)如图，AD 平分∠MAN ， BD ⊥AM ，CD ⊥AN ，垂足分别为B 、C (1)说明：AB ＝AC(2)若点E 为线段AB 上一点，用尺规在射线AN 上找一点F ， DC使△CDF 与△BDE 全等(保留作图痕迹)，请写出此时∠AFD 与∠AED 的关系，并说明理由.24．(8分) 如图，一个被两条直径分成4个扇形的圆形转盘（两条直径的一个夹角为60°），其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中 的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针指向两个扇形的交线时，那么重转1次， 直到指针指向某一扇形的位置）．(1)求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； (2)请在6，7这2个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别 转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数．．的 概率相等，并说明理由． 25．（10分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①10月5日全部住满，一天住宿费收入为12000元；②10月6日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．(1)求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？(2)10月份以后，通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？ （利润=住宿费收入－支出费用） 26．(12分) 阅读并解答问题用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为032≥a ，所以132+a 就有最小值1，即1132≥+a ，只有当0=a 时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为032≤-a ，所以132+-a 有最大值1，即1132≤+-a ，只有在0=a 时，才能得到这个式子的最大值1．(1)当x = 时，代数式3)1(22+--x 有最 （填写大或小）值为 ．(2)当x = 时，代数式3422++-x x 有最 （填写大或小）值为 ． (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为 多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?27．(12分) 已知在菱形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠FAE=∠BAE ．(1) 如图，当点F 在边DC 的延长线上时，求证：AF=B C －CF ； (2) 当点F 与点C 重合时，求∠B 的度数，并说明理由； (3) 当点F 在边DC 上时，（1）中求证的结论还成立吗？若不成立， 请直接写出成立的结论； (4)当∠B=90°时，请确定点F 的位置．28．(14分)△ABC 是边长为4的等边三角形，在射线AB 和BC 上分别有动点P 、Q ，且AP=CQ ，连结PQ 交直线AC 于点D ，作PE ⊥AC ，垂足为E.(1)如图，当点P 在边AB(与点A 、B 不重合)上，问： ①线段PD 与线段DQ 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.②随着点P 、Q 的移动，线段DE 的长能否确定？若能，求出DE的长，若不能，简要说明理由；(2)当点P 在射线AB 上，若设AP=x ，CD=y ，求：①y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；BA EC FD P EQ BAC②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．命题：管旺进审核：徐国坚(数阶1) (01机2010秋)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
泰兴市实验初级中学 初三数学阶段试题
2010.10
(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)
第一部分 选择题(共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)．
1
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．9
2.x 的取值范围为
A ．1x ≠
B ．0>x
C ．1>x
D ．1x ≥ 3．用配方法将二次三项式x 2－6x+5变形的结果是
A ．(x －3)2＋8
B ．(x+3)2+14
C ．(x －3)2－4
D ．(x －3)2＋14 4．不解方程，判别方程x 2+4x+4=0的根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个互为相反数的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
5．在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是 A ．
21 B ．3
1
C ．23
D ．1 6．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是 A ．甲量得窗框的一组邻边相等 B ．乙量得窗框两组对边分别相等 C ．丙量得窗框的对角线长相等
D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 7．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x ，则可列方程为
A ．500(1+x)(1+x+8%)=112
B ．500(1+x)(1+x+8%)=112 +500
C ．500(1+x )·8%=112
D ．500(1+x )(x+8%)=112 8．观察下列各式：
()1
121230123⨯=
⨯⨯-⨯⨯ ()1
232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯
()1
343452343
⨯=⨯⨯-⨯⨯
…… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+100×101)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102
第二部分 非选择题(共126分)
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．
9 ．
10．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）． 11．已知关于x 的方程()012342
=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则m =__
12．方程x x 22
=的解为 .
13．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则此三角形的周长是 . 14
中，AC 、BD 交于O 为菱形，你添加的条件可以是______________
15．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝60°，
要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少， 则所需铝板的面积最小应是________.
16．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长
为1的正方形.点C 也在格点上，且△ABC 为等腰直角三角 形，则符合条件的点C 有 个． 17．△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线交边AC 于D ，若△ABC 的周长比△BCD 的周长大3cm ，则你
可以求得哪条线段的长？是多少？ (直接写出结论) _________________
18．要剪如图(1)的正五角星，那么在图(2)
剪纸时，∠APO 应该等于__________°．
三、解答题(本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 19．(8分) (1)计算：3)154276485(÷+-
(2)解方程：015522
=--x x
20．(8分)已知31=
-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．
21．(8分)马小虎对题目“化简并求值：
2
112
2
-++a a a ，其中51=a ”的解答是： 5111)1(121122
2
==-+=-+=-++a a a a a a a a a
a ,请你判断马小虎的解答是否 正确？如果不正确，请你写出正确的解题过程．
22．(8分)已知关于x 的方程0)1(22
2=++-m x m x ．
①当m 取何值时方程有两个相等的实数根．
②为m 选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
23．(8分)如图，AD 平分∠MAN ， BD ⊥AM ，CD ⊥AN ，垂足分别为B (1)说明：AB ＝AC
(2)若点E 为线段AB 上一点，用尺规在射线AN 上找一点F ， 使△CDF 与△BDE 全等(保留作图痕迹)，请写出此时∠AFD 与∠AED 的关系，并说明理由.
24．(8分) 如图，一个被两条直径分成4个扇形的圆形转盘（两条直径的一个夹角为60°）， 其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中 的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针指向两个扇形的交线时，那么重转1次， 直到指针指向某一扇形的位置）．
(1)求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； (2)请在6，7这2个数字中选出一个数字．．．．
填写在没有标数字的扇形内，使得分别 C
转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数．．的 概率相等，并说明理由．
25．（10分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①10月5日全部住满，一天住宿费收入为12000元；②10月6日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．
(1)求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
(2)10月份以后，通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？ （利润=住宿费收入－支出费用） 26．(12分) 阅读并解答问题
用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为032
≥a ，所以132+a 就
有最小值1，即1132≥+a ，只有当0=a 时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为032
≤-a ，所
以132+-a 有最大值1，即1132
≤+-a ，只有在0=a 时，才能得到这个式子的最大值1． (1)当x = 时，代数式3)1(22+--x 有最 （填写大或小）值为 ．
(2)当x = 时，代数式3422
++-x x 有最 （填写大或小）值为 ． (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为 多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?
27．(12分) 已知在菱形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠FAE=∠
(1) 如图，当点F 在边DC 的延长线上时，求证：AF=B C －CF ； (2) 当点F 与点C
重合时，求∠B 的度数，并说明理由； (3) 当点F 在边DC 上时，（1）中求证的结论还成立吗？若不成立， 请直接写出成立的结论； (4)当∠B=90°时，请确定点F 的位置．
28．(14分)△ABC 是边长为4的等边三角形，在射线AB 和BC 上分别有动点P 、Q ，且AP=CQ ，连结
PQ 交直线AC 于点D ，作PE ⊥AC ，垂足为E.
(1)如图，当点P 在边AB(与点A 、B 不重合)上，问： ①线段PD 与线段DQ ②随着点P 、Q 的移动，线段DE 的长能否确定？若能，求出的长，若不能，简要说明理由；
(2)当点P 在射线AB 上，若设AP=x ，CD=y ，求：
①y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当x 为何值时，△PCQ 的面积与△ABC 的面积相等．
命题：管旺进 审核：徐国坚 (数阶1) (01机 2010秋)
B
D。