选修3-4同课异构教学课件11.3 简谐运动的回复力和能量2.探究导学课型 课后提升作业 11.3
高中物理选修3-4课件 11.3简谐运动的回复力和能
2.通过对弹簧振子受力情况的分析,思考弹簧振子的加速度有何特点? 提示:根据牛顿第二定律得,弹簧振子的加速度 即弹簧振子的加速度与位移成正比,方向与位移的方向相反(即总是指向平衡 位置)。
F k a x, m m
二、简谐运动的能量 1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系: 弹簧振子运动的过程就是_____和_____互相转化的过程。 (1)在最大位移处,_____最大,_____为零。 (2)在平衡位置处,_____最大,_____最小。 2.简谐运动的能量特点:在简谐运动中,振动系统的机械能___ ___,而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种 动能 势能 _______的模型。 势能 动能 动能 势能 守 恒 理想化
(2)怎样证明某一个振动是否为简谐运动? 提示:只要机械振动的回复力满足F=-kx,此振动即为简谐运动。
【题组通关】 【示范题】如图所示,挂在竖直弹簧下面的小球,用手向下拉一段距离,然后放 手,小球上下振动。试判断小球的运动是否为简谐运动。
【解题探究】(1)弹簧的弹力是否等于小球的回复力? 提示:不等于。小球的回复力应等于弹簧弹力和小球重力的合力。 (2)小球的位移大小是否等于弹簧的伸缩量? 提示:不相等,平衡位置是回复力为零的位置,不是弹簧弹力为零的位置,因此 小球的位移大小不等于弹簧的伸缩量。
平衡位置
振动质点受到的总能使其回到_________
的力
-kx
平衡位置
指向_________ F=____
2.简谐运动的动力学特征:如果质点所受的力与它偏离平衡位 置位移的大小成_____,并且总是指向_________,质点的运动就 是简谐运动。 正比 平衡位置
【自我思悟】 1.弹簧振子在平衡位置时受力有何特点? 提示:水平弹簧振子和竖直弹簧振子在平衡位置时所受合外力都为零,均处于 平衡状态。
人教版高中物理选修3-4课件：11.3简谐运动的回复力和能量(2)
[目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解 从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、 回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4. 知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用 能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量 的变化规律．
图 11－3－4
A
O
位置 A → O → B
O
B
位移 最
最
0
的大 大
大
小
速度 的大 0 小
最 0
大
动能 0
最 0
大
最
最
最
势能
大
小
大
不不 不不 不 总能
变变 变变 变
图 11－3－5 【例 4】 如图 11－3－5 所示是某一质点做简谐运动的图 象，下列说法正确的是( ) A．在第 1 s 内，质点速度逐渐增大 B．在第 1 s 内，质点加速度逐渐增大
L 的轻弹簧的一端固定在倾角为 θ 的光滑斜面的顶端，
0
另一端连接一质量为 m 的小球．将小球沿斜面拉下一段距
离后松手．证明：小球的运动是简谐运动． 二、简谐运动的能量
1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在
任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．
2．简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果 没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下 去，因此简谐运动又称等幅振动． 【例 3】 如
④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置． 2．简谐运动的加速度 据牛顿第二定律，a＝F＝－kx，表明弹簧振子做简谐运动
mm 时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与 位移方向相反． 说明：k 是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆． 3．判断振动为简谐运动的方法 (1)运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从
高中物理 11-3 简谐运动的回复力和能量课件 新人教版选修3-4
提示：能。速度增大，说明质点正向着平衡位置移动，故回 复力正在减小；反之，速度减小，质点正远离平衡位置，回复力 正在增大。
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第十一章 第3节
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3．为什么说简谐运动是一种理想化模型？ 提示：①从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。②从 能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功产生的能量损 耗。
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第十一章 机械振动
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第十一章 第3节
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第3节 简谐运动的回复力和能量
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第十一章 第3节
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[学习目标] 1.理解回复力的概念，掌握简谐运动的动力学 特征。
2．掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等 各物理量的变化规律。
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第十一章 第3节
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课前自主学习
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第十一章 第3节
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一、简谐运动的回复力 1．简谐运动的动力学定义：如果 质点 所受的力与它偏离 平衡位置的位移大小成正比 ，并且总是指向 平衡位置，质点的
运动就是简谐运动。 2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 相反 ，总
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第十一章 第3节
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1．做简谐运动的质点，任意时刻回复力(不为零)的方向总与 位移的方向相反吗？
提示：是的。回复力是指向平衡位置的，而位移是以平衡位 置为起点指向质点所在位置的，所以二者的方向总是相反的。
高中物理人教版选修3-4课件：11.3 简谐运动的回复力和能量
2.“负号表示回复力的方向与位移方向始终相反。 3. 表达式反映出了回复力 F 与位移量之间的正比关系, 位移越 大, 回复力越大;位移增大为原来的几倍, 回复力也增大为原来的几倍。
4.因 x=Asin(ωt+φ),故回复力 F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可见回复力 随时间按正弦规律变化。 5.式中“k”虽然是系数,但有单位,其单位是由 F 和 x 的单位决定 的,即为 N/m。 6.简谐运动中,x 变化,回复力 F 随之改变,可见 改变,所以简谐运动是一个变加速运动。其位移跟加速度的关
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些 ?
1. 运动学方法:找出质点的位移与时间的关系, 若遵从正弦函数 的规律, 即它的振动图象(x t 图象)是一条正弦曲线, 就可判定此振动 为简谐运动, 通常的问题判定中很少应用这个方法。 2. 动力学方法:找出回复力和位移的关系, 若满足规律, 就可以判 定此振动为简谐运动, 此方法是既简单又常用的方法。操作步骤如 下: (1)物体静止时的位置即为平衡位置, 并且规定正方向。 (2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外), 对物体进行受力 分析。 (3)对力沿振动方向进行分解, 求出振动方向上的合外力。 (4)判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合 F=-kx 即 可。
3. 判断竖直方向上的弹簧振子做简谐运动
如图所示, 劲度系数为 k 的弹簧上端固定在天花板的 P 点, 下端 挂一质量为 m 的物块, 物块静止后, 再向下拉长弹簧, 然后放手, 弹簧 上下振动, 试说明物块的运动是简谐运动。 设振子的平衡位置为 O 点, 向下为正方向, 静止时弹簧的形变量 为 x0 , 则有 kx0 =mg, 当弹簧向下发生位移 x 时, 弹簧弹力 F=k(x+x0 ), 而回复力 F 回=mg-F=mg-k(x+x0 )=-kx, 即回复力满足 F=-kx 的条件, 故物块做简谐运动。
人教版选修3—4 物理：11.3 简谐运动的回复力和能量 课件(共14张PPT)
o
t
课堂小结
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
本节课你学了哪些知 识、过程、方法？
课后作业
证明：竖直方向振动的弹簧振子所做 的振动是简谐运动。
谢谢观看！
AC O D B
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向: 始终指向平衡位置
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点: 按力的作用效果命名
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
F
FN
G
F
A
G
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点:
按力的作用效果命名
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
5、简谐运动的动力学特点：
F回= –kx
X
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0 势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机
械能
不变
三、简谐运动的能量
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系
统的总机械能保持不变。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek, 周期性变化。
Ep
E
(人教版选修3-4课件)高中物理选修：11.3简谐运动的回复力和能量课件
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• 1．回复力的来源 • (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位 置的力，是按照力的作用效果来命名的， 分析物体的受力时，不分析回复力。 • (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩 擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能 是某一力的分力，归纳起来回复力一定等 于物体在振动方向上所受的合力。
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• 『选一选』 • (辽宁省沈阳市郊联体2017～2018学年高二 上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上， C 球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆 在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置 O在A、B间振动，如图所示，下列结论正 确的是( ) • A．小球在O位置时，动能最小，加速度最 小 • B．小球在A、B位置时，动能最大，加速 度最大 • C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做
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• 物体做简谐运动时，下列叙述 A 中正确的是( ) • A．平衡位置就是回复力为零的位置 • B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡 状态 • C．物体到达平衡位置，合力一定为零 • D．物体到达平衡位置，回复力不一定为 零 • 解题指导：简谐运动中回复力不一定是
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素 养 提 升
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•判断振动是否为简谐运动的方法
(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系。 (2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析。 (3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力。 (4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合 F＝－kx(或 a＝－ k mx)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动。
• 1．决定因素 • 对于一个确定的振动系统，简谐运动的能 量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越 大。 • 2．能量获得 • 开始振动系统的能量是通过外力做功由其 他形式的能转化来的。 • 3．能量转化 • 当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力
选修3-4同课异构教学课件11.3 简谐运动的回复力和能量1.精讲优练课型 课时提升作业 三 11.3
选修3-4同课异构教学课件11.3 简谐运动的回复力和能量1.精讲优练课型课时提升作业三一、不定项选择题1.如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是( )A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力【解析】选A。
弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，C、D错；回复力为效果力，B错；故弹簧振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，A正确。
【补偿训练】关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力【解析】选D。
回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故D正确。
2.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是( )【解析】选C。
根据公式F=-kx，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故C正确。
3.做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同( )A.回复力、加速度、速度B.回复力、加速度、动能C.回复力、速度、弹性势能D.加速度、速度、机械能【解析】选B。
做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移之间的某点时，位移相同，由F=-kx和a=-错误！未找到引用源。
x知，回复力和加速度相同，速度的大小相同，所以动能也相同，故选项B正确。
4.如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置。
已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起。
当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有( )A.Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变，通过O点时的速率减小【解析】选C。
当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变；当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两部分的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q 的动能大，速率也要增大。
高中物理选修3---4第十一章第三节《简谐运动的回复力和能量》新课教学课件
思考：
怎样才能判定给出的机械振动是不是间歇运动？
从运动学角度判定
x Asin( t )
从力学角度判定
F kx
a F kx mm
三、简谐运动的判定：
1.判定方法：如果质点沿振动方向上所受外力的合力（回 复力）与它相对平衡位置的位移大小成正比，方向总是相 反,质点的运动就是简谐运动.
2.方向: 总是指向平衡位置.
3.关系式: F kx
对一切简谐运动 都成立
①“一” 表示回复力方向始终与位移方向相反；
②x 表示振动物体相对平衡位置的位移，方向总是背离平 衡位置.（X包含了正负）； ③矢量方程，F与X均包含了“正负”符号；
④k 表示回复力与位移的比例系数，叫回复力系数，对弹簧 振子而言，K就是弹簧的劲度系数(常量)
大小）( C )
【例题】如图所示，两块质量分别为m和M的木块由一根弹 簧连接在一起，现在给木块m施加一个竖直向下的力F使 物块最终处于静止。当撤去外力F时，木块m将开始运动。 那么加在m上的压力F至少为多大时，才可能使F撤去后， 木块M刚好被弹簧提起?(弹簧的质量忽略不计)
m
Fmin (m M)g
为什么会发生这种变化呢？
※说明物体在离开平衡位置时一定受到一个方向总是指 向平衡位置的力，它的效果是使物体回到平衡位置。
一、回复力： 1.定义:使振动物体回到平衡位置的力.
A
B
F
F
2.回复力是一种效果力，方向总是指向平衡位置 实际上不存在，实际上由物体受到的其他力提供
3.来源: 由物体在振动方向上的合力提供.
位移x 总是从平衡位置指向振子位置.
复习回忆
四、简谐运动的描述 1、定义法:位移随时间按正弦规律变化.
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选修3-4同课异构教学课件11.3 简谐运动的回复力和能量2.探究导学课型课后提升作业 11.3【基础达标练】1.(多选)关于回复力说法正确的是( )A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合外力C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力,还可以是这些力的合力D.回复力实际上就是向心力【解析】选A、C。
回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。
它是根据力的作用效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。
但应注意:回复力不一定等于合力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。
2.(多选)关于振动物体的平衡位置,下列说法正确的是( )A.加速度改变方向的位置B.回复力为零的位置C.速度最大的位置D.加速度最大的位置【解析】选A、B、C。
振动物体静止时的位置即为平衡位置,此处振动方向上的合力为零,即回复力为零,B正确;由a=错误！未找到引用源。
知,此处加速度也为零,因此速度最大,C正确,D错误;在平衡位置两侧,位移方向相反,因此加速度方向也相反,故A正确。
3.(2016·南京高二检测)有一个在y轴方向上做简谐运动的物体,其振动曲线如图1所示。
关于图2的判断正确的是( )A.图甲可作为该物体的速度-时间(v-t)图象B.图乙可作为该物体的回复力-时间(F-t)图象C.图丙可作为该物体的回复力-时间(F-t)图象D.图丁可作为该物体的加速度-时间(a-t)图象【解析】选C。
位移为零时速度最大,A错误;回复力与位移关系为F=-kx,B错误,C 正确;加速度a=错误！未找到引用源。
,a-t图象应与F-t图象一致,D错误。
4.(多选)如图所示是某简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是( )A.曲线上A、C、E点表示振子的势能最大B.曲线上A、E点表示振子的势能最大,C点表示振子的势能最小C.曲线上B、D点表示振子的机械能相等D.曲线上F点表示振子的动能最大【解析】选A、C、D。
简谐运动的机械能是守恒的,故在各个位置的机械能应相等,在最大位移处势能最大,动能为零,而在平衡位置时动能最大,势能为零,故A、C、D正确,B错误。
5.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v0,若从某时刻算起,在半个周期内,合外力( )A.做功一定为0B.做功一定不为0C.做功一定是错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
D.做功可能是0到错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
之间的某一个值【解析】选A。
弹簧振子过半个周期一定运动到关于平衡位置对称的位置处,两处速度大小相等,由动能定理知合外力做功为0,A正确。
6.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同【解析】选A。
t=0.2s时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确。
t=0.1s时速度为正,t=0.3s 时速度为负,两者方向相反,B错。
从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错。
t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错。
7.(2016·杭州高二检测)如图所示,一轻弹簧悬于天花板上,其劲度系数为k=400N/m,在弹簧的下端挂一物块A,用一橡皮筋把A和另一相同质量的物块B沿水平方向紧紧束在一起,A和B接触面间的最大静摩擦力足够大,g取10m/s2,不计空气阻力。
整个装置处于平衡状态时,弹簧的伸长量为5 cm,现将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后从静止释放,A和B一起做竖直方向的简谐运动。
在振动的最高点和最低点处A物块对B物块的静摩擦力的大小之比为( )A.3∶1B.1∶3C.1∶1D.1∶2【解析】选B。
在最高点,弹簧弹力向下,F1=kΔx1=400×0.05N=20N。
①以AB整体为研究对象:由牛顿第二定律F1+2mg=2ma1, ②解得a1=错误！未找到引用源。
+g。
③以B为研究对象:f1+mg=ma1, ④由③④得f1=错误！未找到引用源。
=10N。
在最低点,弹簧弹力向上,F2=kΔx2⑤将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后,A、B一起做简谐运动的振幅为10cm,即最低点离振动的平衡位置10cm,也就是最低点时Δx2=15cmF2=kΔx2=60N ⑥最低点对AB这个整体而言,F2-2mg=2ma2, ⑦a2=错误！未找到引用源。
-g ⑧对B而言f2-mg=ma2⑨由⑧⑨得f2=30N则f1∶f2=1∶3,B正确。
【补偿训练】如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。
在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是( )A.A不做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量不成正比C.B对A的静摩擦力始终对A做负功,而A对B的静摩擦力始终对B做正功D.当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力方向指向平衡位置【解析】选D。
A、B一起在光滑水平面上做简谐运动,A错误;对A、B整体有kx=(m A+m B)a,而对A有F f=m A a,则F f=错误！未找到引用源。
,可见作用在A上的静摩擦力大小F f与弹簧的形变量x成正比,B错误;当A、B向平衡位置运动时,B对A的静摩擦力做正功,A对B的静摩擦力做负功,当A、B离开平衡位置时,B对A 的静摩擦力做负功,A对B的静摩擦力做正功,C错误;当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力是回复力,指向平衡位置,D正确。
8.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)【解析】(1)由于简谐运动的加速度a=错误！未找到引用源。
=-错误！未找到引用源。
x,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=错误！未找到引用源。
x=错误！未找到引用源。
×0.05m/s2=24 m/s2。
(2)在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒,有E pm=错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
故v m=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
m/s=1.1 m/s。
答案:(1)A点或B点24m/s2(2)O点 1.1m/s【能力提升练】1.卡车在行驶时,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板,设货物做简谐运动。
以竖直向上为正方向,其振动图象如图所示,则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是( )A.a点B.b点C.c点D.d点【解析】选B。
在a点和c点,货物的位移为零,加速度为零,底板的弹力大小等于货物的重力。
在b点,加速度方向向下,底板弹力小于货物的重力,此时货物对底板的压力最小。
在d点,货物的位移为负向最大,则货物的加速度为正向最大,即加速度向上最大,根据牛顿第二定律可知,货物受到的弹力最大,则货物对车厢底板的压力最大。
故B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随平台一起运动。
当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最大( )A.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时【解析】选C。
当振动平台运动到最低点时物体具有竖直向上的最大加速度,所以此时物体对平台的正压力最大,故C正确。
2.(2016·株洲高二检测)如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。
已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。
当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较,有( )A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小【解析】选C。
当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P 之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q 的动能大,速率也要增大。
所以选C。
3.如图所示,一质量为M的有底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,m A=m B=m。
剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,当A振动到最高点时,物体B早已落下,求此时木箱对地面的压力为多少?【解题指南】解答本题需要把握以下三点:(1)正确分析物体在平衡位置和最大位移处的受力情况。
(2)理解简谐运动的对称性。
(3)正确应用力的平衡条件和牛顿第三定律。
【解析】剪断细线前A的受力情况:向下的重力mg、细线的拉力F拉=mg及弹簧的弹力F=2mg。
此时弹簧的伸长量为Δx=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′=错误！未找到引用源。
处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为错误！未找到引用源。
由简谐运动对称性的特点知物体A在最高点离平衡位置的距离也为错误！未找到引用源。
,即最高点的位置恰在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱的作用力为零,对木箱由力的平衡和牛顿第三定律得:此时木箱对地面的压力为mg+Mg。
答案:mg+Mg4.(2016·绵阳高二检测)如图所示,一个轻弹簧与一个质量为m=0.5kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上,已知该弹簧的劲度系数k=200N/m,O点是弹簧振子静止时的位置,今将振子向右拉10cm到A点,此时外力对弹簧振子做功为1J,然后由静止释放,则它在A、B之间运动,不计其他阻力,求:(1)振子在哪点的速度最大?最大速度为多少?(2)振子在A点的位移。