江西省丰城中学2017届高三数学上学期第一次段考试题(高补班)理

丰城中学2016-2017学年上学期高四第一次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1
．
已
知
集
合
2
2{23
0},{
l o g (1)2}
A x
x x B x x =--≥=
-<，则()..R A B = （ ）
A ．()1,3
B ．()1,3-
C ．()3,5
D ． ()1,5-
2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为 （ ）
A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠
B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠
C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠
D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠
3．已知函数f （x ）=x 2
+（m 2
﹣4）x+m 是偶函数，g （x ）=x m
在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（ ） A ． 2 B ． ±2
C ． 0
D ． ﹣2
4．函数222,1,()log (1),1,
x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则5
()2f = （ ）
A ．12
- B ．1- C ．5- D ．1
2
5.若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是 （ ）
A ．(－∞，－2]
B ．(－∞，－1]
C ．[2，＋∞)
D ．[1，＋∞)
6． 函数1
ln ||
x x
y e e -=
-的部分图象大致为（ ）
7．已知
，，则的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．奇函数f(x)的定义域为R.若f(x ＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
9．用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数(){}
min ,f x x x t =+的图像关于直线x=12
-对称，则t 的值为 （ ）
A ． -2
B ． 2
C ． -1
D ． 1
10．函数1
222)2
1()(--+-=m mx x x f 的单调增区间与值域相同，则实数m 的取值为( )
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
11．若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )
A ．(a ，b )和(b ，c )内
B ．(－∞，a )和(a ，b )内
C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内
D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内
12． 已知函数()2
0ln 041x x f x x x x >⎧
=⎨
≤++⎩，，，若关于x 的方程()()2
0f x bf x c -+=(),b c R ∈有8个不同的实数根，则由点（b ，c ）确定的平面区域的面积为( ) A ．
1
6
B ． 13
C ． 12
D ．
23
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上) 13．已知幂函数)(x f y =图像过点（，则该幂函数的解析式是_____________.
14.曲线y ＝x 2
与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为________．
3log 9log 22-=b 2log 3=c c b a ,,c b a <=c b a >=c b a <<c b a >>3log 3log 22+=a
15.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪
=⎨-≤<⎪⎩
其中.
a ∈R 若59()()22
f f -=，则f （5a ）的值是 .
16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =。

若对任意的[],2x t t ∈+，不等式
()()2f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）已知集合{}32+<≤=a x a x A , {}
51>-<=x x x B 或 .
（1） 若a =1-, 求;A B ()R C A B 。

（2） 若A B =∅ , 求a 的取值范围。

18．（本小题满分10分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x
－3·2－x
. (1)当x <0时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )＝1
2
，求x 的值．
19．（本小题满分12分）已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2
＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f(x)＝log 13
(x 2
－2ax ＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a 的取值范
围．
20．（本小题满分12分）已知函数2
1
42+-
+-=a ax x y 在区间[]1,0上的最大值是2，求实数a 的值．
21．（本小题满分12分）已知f(x)＝31
112x
x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭
(a ＞0，且a≠1)． (1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求a 的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．
22．（本小题满分14分）已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. （1） 设a =2,b =
1
2
. ① 求方程()f x =2的根;
②若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（2）若01,1a b <<＞
，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值.
一、选择题：（每题5分，共60分）
二、填空题：（每题5分，共20分）13. 12
y x = ； 14. 1/6 ；15. 2
5
- ；16. )
+∞ ；
17.解：（1）{}
22A x x =-≤<，
{}
25A B x x x =<> 或，{}
()=25R C A B x x x =<-> 或 （2）因为A B =∅ ，
A =∅时，233a a a ≥+⇒≥
A ≠∅时，23
1212235
a a a a a <+⎧⎪
≥-⇒-≤≤⎨⎪+≤⎩
所以，a 的取值范围时1322a a a ⎧⎫≥-
≤≤⎨⎬⎩⎭
或 18. 解 (1)当x <0时，－x >0，f (－x )＝2－x
－3·2x
， 又f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝2－x
－3·2x
，
即当x <0时，f (x )＝－2－x
＋3·2x
. (2)当x <0时，由－2－x ＋3·2x
＝12，
得6·22x
－2x
－2＝0， 解得2x ＝23或2x
＝－12(舍去)，
∴x ＝1－log 23；
当x >0时，由2x －3·2－x
＝12，
得2·22x －2x
－6＝0，
解得2x ＝2或2x
＝－32(舍去)，∴x ＝1.
综上，x ＝1－log 23或x ＝1.
19. [解析] ∵x ∈[1,2]时，不等式x2＋ax －2>0恒成立， ∴a>2－x2x ＝2x －x 在x ∈[1,2]上恒成立，
令g(x)＝2
x －x ，则g(x)在[1,2]上是减函数，
∴g(x)max ＝g(1)＝1， ∴a>1.即若命题p 真，则a>1.
又∵函数f(x)＝log 1
3
(x2－2ax ＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，
∴u(x)＝x2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax ＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立， ∴a≤1，u(1)>0，∴－1<a≤1， 即若命题q 真，则－1<a≤1. 若命题“p∨q”是真命题，则a>－1. 20.
21. 解：(1)由于ax －1≠0，则ax ≠1，得x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． 对于定义域内任意x ，有 f(－x)＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1a －x －1＋12(－x)3
＝⎝
⎛⎭
⎪
⎫ax 1－ax ＋12(－x)3
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1ax －1＋12(－x)3 ＝⎝
⎛⎭
⎪
⎫1ax －1＋12x3＝f(x)． ∴f(x)是偶函数．
(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x ＞0时的情况． 当x ＞0时，要使f(x)＞0，即⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1ax －1＋12x3＞0，
即
ax ＋1
2（ax －1）
＞0，即ax －1＞0，ax ＞1.
又∵x＞0，∴a ＞1. 因此a ＞1时f(x)＞0.
22.。