2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上册《解直角三角形第2课时》教学设计-评奖教案
九年级数学上册24.4解直角三角形(第2课时)教案华东师大版(2021年整理)
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解直角三角形 课题名称解直角三角形（2）三维目标 1。
巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
重点目标 使学生养成“先画图，再求解”的习惯 难点目标 运用三角函数解直角三角形导入示标 1。
巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2。
学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
目标三导 学做思一：情境导入：读一读如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
图学做思二：例3 如图4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22。
7米的C 处，用高1。
20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝30°，求电线杆AB 的高达标检测 1. 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′,求飞机A 到控制点B 的距离.(精确到1米）（第1题）2. 两座建筑AB 及CD ，其地面距离AC 为50.4米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝25゜，测得其底部C 的俯角a ＝50゜，求两座建筑物AB 及CD 的高。
华东师大版九年级上册 数学 24.4解直角三角形(2) 教案
24.4解直角三角形（2）一、复习：1、什么是解直角三角形在直角三角形中，用已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。
1、三边之间关系a 2+b 2=c 2（勾股定理）2、锐角之间关系∠A+∠B=90º3、边角之间关系 (以锐角A 为例)二、课前小测验1、如图1，若∠A=300，BC=1，则AB= ，AC= ，∠B= ， 2、如图2，若∠A=450，BC=1，则AB= ，AC= ，∠B= ， 3、根据所学的三角函数值填填下列表格∠A sinA cosA TanA 300 450 600ABBC A A =∠=斜边的对边sin ABACA A =∠=斜边的邻边cos ACBCA A A =∠∠=的邻边的对边tan45三、引入新课 1、新概念学习仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 2新课讲解例1：如图3，某敌机我国领空飞过，此时探测敌机飞行高度为AC=1200米，若从B 处发射地对空导弹，以仰角α=300发射，试求发射点B 到飞机A 的距离.(精确到1例2、如图,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A 处,C 用高1.50米的测角仪DA 测得旗杆顶端C 的仰角α＝52°,求旗杆BC 的高. (tan52°=1.2799;结果精确到0.1米)αABCCBED A10m52°四、课堂练习1、如图4,为测量某物体AB 的高度,在D 点测得A 点的仰角为30°,朝物体AB 方向前进100m 到达点C,再次测得A 点的仰角为60°,则物体AB 的 高度为2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角a ＝370，求飞机A 到控制点B 的距离。
（Sin37°≈0.6）ABCDαABC2、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为30m，问大厦有多高？四、课堂小结今天你学到了什么？五、课后作业1.课本P114练习1,第2题2.完成同步练习册P97第三题1、245B30D小玲家。
华师大版初中数学九年级上册24.4解直角三角形(2)
引入 板书
24.4 解直角三角形（2）
仰角、俯角概念：
例
图
例
1、 书 117 页习题 3 题 作业设
计
教后 反思
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字体仿宋，5 号
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更
理性地看待人生
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理解仰角和俯角的概念，并运用解直角三角形 把实际问题转化为直角三角三角形求解
集体备课（共案）
教具学具 PPT 三角板
二次备课修正（个案） 年月 日
一、 创设情境、激趣导入 1、锐角三角函数：sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB= (边角关系)
2、解直角三角形的类型：1、已知两条边 2、已知一条 边和一个角
求解 四、联系实际、应用拓展
例：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰
角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的
水平距离为 120 米，这栋楼有多高？B解：（略）来自（热气球） AD
C 五、归纳小结、巩固练习 1、 引导学生回顾仰角、俯角的概念。 2、 引导学生总结解直角三角形的方法。 3、 练习：书 114 页 EX1、2
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重点知识精选
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24.4 解直角三角形（2）（共案+个案）
学校：道生中学
共案备课组：数学教研组
个案备课教师：
TB:小初高题库
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课题 24.4 解直角三角形（2）
2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上册《解直角三角形》复习课教学设计-评奖教案
本章复习【知识与技能】1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识，熟练应用三角函数进行计算.2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，能应用这些关系解决相关问题.【过程与方法】应用锐角三角函数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力.【情感态度】通过解直角三角形的复习，体会数学在解决实际问题中的作用，激发学生学习数学的热情.【教学重点】解直角三角形及其应用.【教学难点】解直角三角形及其应用.一、知识结构框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.直角三角形的边角关系：在Rt △ABC 中，∠A+∠B=90°,a 2+b 2=c 2， sinA=cosB=a c,cosA=sinB=b c ,tanA=ab,tanB=ba.2.互余两角三角函数间的关系：如∠A+∠B=90°,sinA=cosB，cosA=sinB,tanA·tanB=1,3.同角三角函数间的关系：sin2A+cos2A=1.4.特殊角的三角函数5.解直角三角形的基本类型及其解法如下表：解直角三角形注意：（1）一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法求解.（2）解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切），宁乘毋除，取原避中”.其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据来求解时，则取原始数据，忌用中间数据.6.应用题解题步骤度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步：第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义.第二步，构造出要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）.第三步，选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.第四步，按照题目中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.三、典例精析，复习新知例1（内蒙古呼和浩特中考）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°,∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）例2（湖南娄底中考）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两处探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°（如图），试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：2≈1.414,3≈1.732）解：过点C 作CD ⊥AB 于点D.设CD=xm.在Rt △CBD 中，∵∠CBD=45°,∠D=90°,∴BD=CD=xm.在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD 4CD x AD x ==+, ∵∠CAD=30°,∴334x x =+. 解得x=23+2≈5.5.答：生命所在点C 的深度约是5.5m.四、复习训练，巩固提高1.（江苏连云港中考）在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=513，则cosA 的值是（ ）A.5/12B.8/13C.2/3D.12/132.（广东深圳中考）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（）第2题图 第3题图 3.（湖北荆门中考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6,sinA=3/5,则DE=_______.4.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD,小明在山坡的坡角A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶点C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1∶3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD 的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据: 2≈1.414, 3≈1.732）【答案】1.D 2.D 3.15/4 4.2.7米五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些知识？还有哪些知识没有掌握？1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课通过学习归纳本章内容，让学生系统掌握锐角三角函数的有关知识，熟练应用三角函数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应用知识的能力，在解决问题时，注意方程思想、构造直角三角形思想的应用.。
九年级数学上册《解直角三角形》教案华东师大版
解直角三角形解直角三角形是初中数学的一个重要内容，它在实际生活中应用非常广泛，是中考的重点和热点，也是今后学习三角函数的基础．解直角三角形及应用与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系，它是在研究几何图形性质的基础上，根据已知条件，通过计算求未知的边长、角度和面积等的过程．要学好解直角三角形及应用，必须理解直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数来解直角三角形，并会应用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题．现把直角三角形的解法及应用简析如下：1、明确解直角三角形的依据和思路在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则解直角三角形的主要依据是：（1）边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝c a ， cosA ＝sinB ＝c b ，tanA ＝cotB ＝b a ，cotA ＝tanB ＝ab ． （2）两锐角之间的关系：A ＋B ＝90°．（3）三条边之间的关系：． （4）三角形面积：．（5）同角三角函数的关系： 平方关系：； 商数关系：A A A cos sin tan =，AA A sin cos cot =；倒数关系：1cot tan =A A 以上每个边角关系式都可看作方程，解直角三角形及应用的思路，就是根据已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解．2、解直角三角形的基本类型和方法在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么已知了什么样的条件的直角三角形才可解呢？解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系．除直角以外，已知两个元素（至少有一个是边）则可作出此直角三角形，即此直角三角形是确定的，所以这样的直角三角形是可解的．由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长．所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，必须至少有一个是边．由此可得，解直角三角形就分为两大类，一类为：已知一条边及一个锐角，二类为：已知两条边．基本类型和解法归纳如下： 已知条件 解法一边及一锐角 直角边a 及锐角A B ＝90°－A ，b ＝a ·cotA ，A a c sin = 斜边c 及锐角A B ＝90°－A ，a ＝c ·sinA ，b ＝c ·cosA两边两条直角边a 和b22b a c +=，B ＝90°－A ，22a c b -= 直角边a 和斜边cca A =sin ，B ＝90°－A ，22a cb -= 例1、如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A ＝α，AE ＝1，求AB 的长．[分析一]：所求AB 是Rt △ABC 的斜边，但在Rt △ABC 中只知一个锐角A ＝α，暂不可解．而在Rt △ADE 中，已知一直角边及一锐角是可解的，所以就从解Rt △ADE 入手．[解法一]：在Rt △ADE 中，∵ADAE A =cos ，且∠A ＝α，AE ＝1， ， 在Rt △ADC 中， ，在Rt △ABC 中，．[分析二]：观察图形可知，CD、CE分别是Rt△ABC和Rt△ACD斜边上的高，具备应用射影定理的条件，可以利用射影定理求解．[解法二]：同解法一得，，在Rt△ACD中，，在Rt△ABC中，．点评：本题是由几个直角三角形组合而成的图形．这样的问题，总是先解出已经具备条件的直角三角形，从而逐步创造条件，使得要求解的直角三角形最终可解．另外，射影定理揭示了直角三角形中有关线段的数量关系，在解直角三角形时经常要用到．例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线．若BD＝，∠B＝30°，求AD的长；[分析]：由AD是BC边的中线，只知DC一条边长，仅此无法直接在Rt△ADC中求解AD．而在Rt△ABC中，由已知BC边和∠B可以先求出AC，从而使Rt△ADC可解．[解析]：在Rt△ABC中，∵BC＝2BD＝2，∠B＝30°，∴AC＝BC ·tanB＝2，在Rt△ADC中，∵DC＝BD＝，∴．点评：在解直角三角形的问题中，经常会遇到如上的图形，它是含有两个直角三角形的图形．这样的问题常常是利用其中一个直角三角形来解另一个直角三角形．例3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠ABC＝45°,∠ADC＝60°，BD ＝1，求AB．分析：已知的角度告诉我们，Rt △ABC 和Rt △ADC 都是特殊的直角三角形，抓往这个特点设未知数，根据线段间的数量关系，可以列出一元一次方程求解．解：在Rt △ADC 中，设DC ＝x ，∵∠ADC ＝60°，∴AD ＝2x ，AC ＝x ，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝45°，BD ＝1，∴1＋x ＝x ， ∴x ＝，∴AB ＝AC ＝x ＝．点评：解直角三角形时，要注意三角形中主要线段的性质，要注意发掘图形的几何性质，建立已知与未知的联系，利用线段的和差的等量关系布列方程．例4、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知a ＝10，，解这个直角三角形． [分析]：因Rt △ABC 的面积为，故用已知条件可求出b 的值，这样一来，Rt △ABC 就已知两直角边了，再由直角三角形中的锐角三角函数定义，便可求出锐角和斜边．[解析]：∵∠C ＝90°，，∴＝，∵a ＝10，∴b ＝，∴3331010tan ===b a A ，∴∠A ＝60°，∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝90°－60°＝30°，∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴c ＝2b ，∴c ＝． ∴b ＝，c ＝，∠A ＝60°，∠B ＝30°．点评：在直角三角形中，锐角三角函数定义是连接三角形中边角关系的纽带，因此要熟练地掌握定义，进而灵活运用，要注意：直角三角形中若已知一边长和一个特殊锐角（30°、45°、60°），则可利用三角函数定义求出其它两边的长，利用这一方法有时比利用勾股定理要简单得多．例5、已知：如图，在△ABC 中，BC ＝＋1，∠B ＝30°，∠C ＝45°，求△ABC 的面积．[分析]：构造Rt△ABD，利用特殊角的三角函数值，求出BC边上的高AD即可．[解析]：过A作AD⊥BC，垂足为D，设AD＝x，则DC＝x，BD＝x，∵BC＝BD＋DC＝＋1，∴x＝1，∴点评：本题体现了基本图形基本性质的综合应用．同时要注意，作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法．3、解直角三角形在实际问题中的应用借助解直角三角形来解决实际问题的关键是要从实际问题中抽象出几何图形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形的边角之间的关系，从而通过解直角三角形使实际问题得到解决．例1、如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°和60°．已知测角仪器高为1.5米，CD＝20米，求铁塔的高．（精确到0.1米）．[解析]：设BG＝x，在Rt△BGF中，∵cot∠BFG＝，∴FG＝BG·cot∠BFG＝x·cot60°＝x，在Rt△BGE中，EG＝BG·cot∠BEG＝x．∵EG－FG＝EF，且EF＝CD＝20，∴x－x＝20，解得x＝10，∴AB＝BG＋AG＝10＋1.5≈18.8（米）答：铁塔的高约为18.8米．点评：把应用性问题问题，设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．例2、如图，在等腰三角形ABC 中，底边BC 为5，α是底角且tan α＝，求AC ． [解析]：作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ADB 中，∵tan α＝，∴设AD ＝2k ，BD ＝5k ， 则AB ＝k BD AD 2922=+, 又∵BC ＝5，∴BD ＝, ∴5k ＝,得k ＝． ∴AC ＝AB ＝．点评：作等腰三角形ABC 底边上的高AD ，则构造出直角三角形．例3、一艘船以32.2海里／小时的速度向正北航行，在A 处看见了灯塔S 在船的北偏东 20°，半小时后，航行到B 处，在B 处看灯塔在船的北偏东65°，求灯塔S 和B 处的距离．（精确到0.1海里）[解析]：依题意作简图,如图，作BE ⊥AD 于E ．∵AB ＝32.2×＝16.1（海里）， A 在Rt △AEB 中，sin20°＝，∴BE ＝AB ·sin20°＝5.5062（海里）．在Rt △BES 中，∠BSA ＝65°－20°＝45°，∵sin45°＝，∴BS ＝7.8（海里）．答：灯塔S 和B 处的距离约为7.8海里．点评：画简图时，先确定正北方向，然后按已知条件确定各角；由于△ABS 是斜三角形，所以需适当添加辅助线，构造可解直角三角形．例4、如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD ，斜边AB 的坡度为1∶，坡面AB 的水平宽度为3米，上底AD 宽为4米，求坡角∠B ，坝高AE 和坝底BC 的宽（精确到0.1米）．[解析]：B BE AE i tan 31===，ο30=∴B ， 又∵坡面AB 的水平宽度为3米，即BE ＝3米，∴AE＝3（米）．∴BC＝2BE＋AD＝6＋4≈14.4（米）．答：坡角∠B为30°，坝高AE为3米，坝底宽约为14.4米．点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形来解．。
华师大版-数学-九年级上册- 解直角三角形(2) 名师教案
24.4 解直角三角形（2）教学目标使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠2就是仰角，∠1就是俯角。
二、例题讲解例1．如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高.（精确到0.1米）分析：因为BC＝CE＋BE，BE＝AD＝1.50米，所以只要求出CE的长度，问题就得到解决,在△CDE中,已知DE＝AB＝10米，∠CDE＝52°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。
解答过程请同学们自己完成。
例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。
分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。
三、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。
(人教版)2020九年级数学上册 24.4 解直角三角形(第2课时)教案 (新版)华东师大版
解直角三角形 课题名称
解直角三角形（2）
三维目标 1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
重点目标 使学生养成“先画图，再求解”的习惯
难点目标 运用三角函数解直角三角形
导入示标 1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
目标三导 学做思一：
情境导入：读一读
如图，在进行测量时，从下向
上看，视线与水平线的夹角叫做仰
角；从上往下看，视线与水平线的
夹角叫做俯角.
图
学做思二：
例 3
如图4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C
处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝30°，求电
线杆AB 的高
达标检测 1. 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米
，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B
的距离.（精确到1米）
（第1题）
2. 两座建筑AB 及CD ，其地面距离AC 为50.4米，从AB 的顶点B 测得
CD 的顶部D 的仰角β＝25゜，测得其底部C 的俯角a ＝50゜，求两座建
筑物AB 及CD 的高.（精确到0.1米）
反思总结 1.知识建构
2.能力提高
4 （第2题）。
课件华东师大版九年级上册2解直角三角形精美PPT课件
6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。
已知一边 思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处
地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上
看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的 距离。 从上往下看，视线与水平线的夹角——俯角
三、拓展延伸，深化知识 直角三角形中的边角关系 直角三角形中的边角关系 一、旧知回顾，引入课题 发现此时灯塔Q在船的北偏东45° 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 （2）解直角三角形，有哪些类型？ 5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。 思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。 直角三角形中的边角关系 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 求灯塔Q到B处的距离。 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 直角三角形中的边角关系
C B
A
试练：
（1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆 绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定 点到电线杆底部的距离。
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航 行到B处，发发现现此此时时灯灯塔塔Q在Q与船船的的北距偏离东最45短°。求灯塔 Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海 里）
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解直角三角形
【知识与技能】
1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.
2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.
【过程与方法】
通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.
【情感态度】
在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解仰角和俯角的概念.
【教学难点】
能解与直角三角形有关的实际问题.
一、情境导入，初步认识
如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，
用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很
快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）
你知道小明是怎样算出的吗？
二、思考探究，获取新知
想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.
【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.
现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.
【分析】在Rt△CDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE的长，从而求出CB的长.
解：在Rt△CDE中，∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80，
∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3（米）.
答：旗杆的高度约为14.3米.
例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯
角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精
确到0.1m）
解:过点D作DE⊥AB于点E，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=AB BC
,
∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.
在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=AE DE
,
∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.
∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）
答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.
【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.
三、运用新知，深化理解
1.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于
地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后火箭到达B
点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B
的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）
2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）
【答案】1.0.28km/s 2.1.4米
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？你有何体会？
2.这节课你还存在什么问题？
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心.。