人教版八年级上册11.3多边形及其内角和(共35张PPT)
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人教版八年级数学上册精品教学课件 第十一章 三角形 多边形的内角和
解：∵360°÷180°=2， 630°÷180°=3......90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°+2=4． 故甲同学说的边数n是4；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°， 用列方程的方法确定x．
解：依题意有 （n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2．
A 方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，
可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内 角是多少度？他求的是几边形的内角和？
思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间. 解：设此多边形的内角和为x， 则有1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°， 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x＝180°×7＝1260°. 所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°. 因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°， 用列方程的方法确定x．
解：依题意有 （n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2．
A 方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，
可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内 角是多少度？他求的是几边形的内角和？
思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间. 解：设此多边形的内角和为x， 则有1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°， 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x＝180°×7＝1260°. 所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°. 因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
最新人教部编版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和【全套】》精品PPT优质课件
∠3 +∠ACD =180°，
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．
综合应用 5.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛
采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比 赛）.一共需要多少场比赛？
解：一共需要15场 比赛.如图：
课堂小结
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的 封闭图形叫做多边形.
A
A
B C
C
DB
凸四边形
D 正三角形 正方形 正五边形 正六边形
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
底面为六边 形的螺母
底面为八边 形的螺母
如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个
多边形就叫做 n 边形.
多边形__相__邻__两__边___组成的角叫做它的内角. A
B E
C
D
多边形的边与它__的__邻__边__的__延__长__线__组成的 角叫做它的外角.
A
B E
C
D
练习1 下列图形包含了哪些多边形？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条 对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这 （n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和， 所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．
练习
填空： （1）十边形的内角和为 1 440 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°， 则它的边数为___8___．
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
R·八年级上册
新课导入
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
• 学习目标： 1．能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角 线的意义. 2．知道什么是凸多边形和正多边形.
11.3多边形及其内角和 课件 人教版数学八年级上册
外角的和. 2.多边形的外角和恒等于360 °，与边数
无关.
感悟新知
例4 根据下列条件解决问题：
知3－练
(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为
72°，求该多边形的边数；
(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这
个正多边形的边数.
解题秘方：根据多边形的外角和定理计算.
感悟新知
推导出的，n 边形的外角和等于n×180 °－(n－ 2)×180 °=360 °.
感悟新知
知3－讲
2. 多边形外角和定理在正多边形中的应用 (1)正n 边形的每一个外角都是36n0°； (2)若正多边形的一个外角为α°，则正多边形的边数为3α60.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个
感悟新知
知2－练
例3 根据下列条件求多边形的边数： (1)多边形的内角和是1 620°； (2)正多边形的每个内角均为135
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.
感悟新知
解：设多边形的边数为n，根据题意得： (1)(n－2)×180 °=1620 °，解得n=11. 故多边形的边数为11. (2)(n－2)·180 °=135°·n，解得n=8 . 故正多边形的边数为8 .
感悟新知
知2－练
3-1.已知n 边形的内角和θ=(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ 能取360 °；而乙同学说，θ也能取630°.
甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说 明理由.
感悟新知
解：甲的说法对，乙的说法不对． ∵n边形的内角和为180°的正整数倍， 360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5， ∴甲的说法对，乙的说法不对． ∵360°÷180°＋2＝2＋2＝4， ∴甲同学说的边数n是4.
无关.
感悟新知
例4 根据下列条件解决问题：
知3－练
(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为
72°，求该多边形的边数；
(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这
个正多边形的边数.
解题秘方：根据多边形的外角和定理计算.
感悟新知
推导出的，n 边形的外角和等于n×180 °－(n－ 2)×180 °=360 °.
感悟新知
知3－讲
2. 多边形外角和定理在正多边形中的应用 (1)正n 边形的每一个外角都是36n0°； (2)若正多边形的一个外角为α°，则正多边形的边数为3α60.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个
感悟新知
知2－练
例3 根据下列条件求多边形的边数： (1)多边形的内角和是1 620°； (2)正多边形的每个内角均为135
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.
感悟新知
解：设多边形的边数为n，根据题意得： (1)(n－2)×180 °=1620 °，解得n=11. 故多边形的边数为11. (2)(n－2)·180 °=135°·n，解得n=8 . 故正多边形的边数为8 .
感悟新知
知2－练
3-1.已知n 边形的内角和θ=(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ 能取360 °；而乙同学说，θ也能取630°.
甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说 明理由.
感悟新知
解：甲的说法对，乙的说法不对． ∵n边形的内角和为180°的正整数倍， 360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5， ∴甲的说法对，乙的说法不对． ∵360°÷180°＋2＝2＋2＝4， ∴甲同学说的边数n是4.
人教版八年级上册 第十一章 11.3 多边形的内角和(共32张PPT)
回顾快答
多边形 边数
三角形 （n=3) 四边形 （n=4) 五边形 （n=5) 六边形 （n=6)
图形
一个顶点 引出的对 角线条数
分割出 三角形 的个数
多边形内角和
3 -3 = 0 3 -2 = 1
4 -3 = 1 4 -2 = 2 5 -3 = 2 5 -2= 3
180º
360º
540º
720º
E E 4
六边形的外 角和等于多 少?
5
D D
3 C C
F F 6
A A B 1 B
2
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=?
例题剖析
解：六边形的任何一个外角 E 4 D 加上与它相邻的内角都等于 5 3 180º 。 F C 因此六边形的6个外角加上与 6 2 它们相邻的内角，所得总和 A 等于6×180° 1 B 六边形外角和 =六个平角 -六边形内角和 =6×180°-（6-2）·180º =360º 六边形的外角和等于360°.
回
思考探究
方法： B
A
E
D
C
P
180°×4–180°= 540°
思考探究
方法：
n边形的分解：
被分成三 角形个数
An
A8 A7 A6 A5
A1
A2
n-1
n边形的 0(n-1)-1800 A 180 3 内角和
P A4
n边形内角和等于(n-2)· 180°
回
思考探究
方法：
A B
P
E
D
C
=540° 4 × 180°-180 °
o o o
o o o
2 3
多边形 边数
三角形 （n=3) 四边形 （n=4) 五边形 （n=5) 六边形 （n=6)
图形
一个顶点 引出的对 角线条数
分割出 三角形 的个数
多边形内角和
3 -3 = 0 3 -2 = 1
4 -3 = 1 4 -2 = 2 5 -3 = 2 5 -2= 3
180º
360º
540º
720º
E E 4
六边形的外 角和等于多 少?
5
D D
3 C C
F F 6
A A B 1 B
2
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=?
例题剖析
解：六边形的任何一个外角 E 4 D 加上与它相邻的内角都等于 5 3 180º 。 F C 因此六边形的6个外角加上与 6 2 它们相邻的内角，所得总和 A 等于6×180° 1 B 六边形外角和 =六个平角 -六边形内角和 =6×180°-（6-2）·180º =360º 六边形的外角和等于360°.
回
思考探究
方法： B
A
E
D
C
P
180°×4–180°= 540°
思考探究
方法：
n边形的分解：
被分成三 角形个数
An
A8 A7 A6 A5
A1
A2
n-1
n边形的 0(n-1)-1800 A 180 3 内角和
P A4
n边形内角和等于(n-2)· 180°
回
思考探究
方法：
A B
P
E
D
C
=540° 4 × 180°-180 °
o o o
o o o
2 3
人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 课件(共29张PPT)
5
知识点一：多边形的内角和
新知探究
四边形内角和
D
4
C
如图，在四边形ABCD中，连接 对角线AC,则四边形ABCD被分为
△ABC和△ACD两个三角形.
2
A
1
3 B
你能推出五
由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D
边形和六边形
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D 的内角和吗？
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
复习备用
多边形
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
从一个顶点引出 的对角线条数
0
1
2 3 …… n-3
1 分割出的三角形 的个数
2
3 4 …… n-2
1
激情引入
1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形? 2.生活中有如此多的几何图形，你对它们了 解多少?
我们知道三角形的内角和是180度,正方 形、长方形的内角和是360度，那么四边形、 五边形、六边形的呢?
2
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
11.3.2 多边形的内角和
3
学习目标 1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和
公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体 会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问 题的能力.
重点难点
重点:多边形的内角和与外角和. 难点:多边形的内角和公式的推导.
A.360° B.540° C.720° D.900°
14
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
新(人教版)八年级上11.3多边形的内角和课件(共20张ppt)(优质课件)
求：∠B与∠D的关系．
A
解：
如图，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°
因为
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °
所以
∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360 °－180°
=180°
这就是说：
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
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14
如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC ⊥ AC,垂足为C.
（1） ∠A与 ∠1有什么关系？ （2） ∠A与 ∠2有什么关系？
C A
D
B
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15
一个多边形内角和是1800°,它是几边形?
解法一
1800°÷ 180°+2=12
解法二
(n-2) ×180°=1800° 解得 n=12
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16
一个多边形内角 和是1080°,它是 几边形?
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17
小明为了迎接2010年上海世 博会，想设计一个多边形，使 其内角和为2010°，请问小 明的想法能实现吗？为什么？
180° ×(n-2) 180° ×n -360° 180° × (n-1)- 180°
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11
你能说出十二边形的内角和吗？
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12
求下列图形中X的值
140°
x°
x°
(1)
80° 120°
75°
x°
(2)
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13
例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
D
已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180°
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人教版初中八年级数学上册11.3.2多边形及其内角和ppt课件
学习了本节课你有哪些 收获？
随堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
120 0 80 0
75 0
x0
(3)
150 0 120 0
(2)
2x0
x0
D
E
x0
150 0
60 0
C
135 0
A
B
(4)
AB∥CD
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””