11.3 多边形及其内角和(第1课时)
多边形及其内角和第一课时教案数学八年级上第11章113人教版
11.3多边形及其内角和第一课时教案一、教学目标(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；(3) 了解类比的数学学习方法。
二、教学重难点重点：连接多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别三、专家建议让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系；在三角形的基础上，学习多边形把多边形的有关问题转化为三角形问题。
在探究多边形的对角线的条数时，从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法。
师生共同探究，教师注意多让学生活动，不要急于得出结论，在学生充分讨论的基础上再给出结论，有利于培养学生的探究精神，从而让学生感受成功的乐趣。
四、教学方法情境引入——探索研讨——总结归纳——练习提高五、教学用具多媒体，三角板，直尺六、教学过程（一）、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？（二）、多边形及有关概念（1）多边形的定义这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
例题讲解例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等教师强调：多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在同一平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形（2）多边形的内角与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
人教版初中数学《多边形及其内角和》_实用课件
第十一章 三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
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探究新知 A
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探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
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《11.3.2多边形的内角和》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《多边形的内角和》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固多边形内角和的概念，掌握计算多边形内角和的方法，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力，为后续的几何知识学习打下坚实的基础。
二、作业内容（一）知识回顾学生需回顾之前学过的有关多边形的基础知识，包括多边形的定义、分类、边的性质等，为学习内角和做好准备。
（二）新课内容学习1. 多边形内角和的概念：通过实例，让学生理解多边形内角和的概念，明确内角和的计算公式。
2. 计算多边形内角和的方法：通过具体实例，教授学生如何运用公式计算多边形内角和。
3. 特殊多边形的内角和：介绍并计算一些特殊多边形的内角和，如三角形、四边形等。
（三）实践运用1. 基础练习：布置一定数量的多边形内角和计算题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 拓展提高：设计一些稍有难度的题目，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的思维能力。
三、作业要求1. 学生需认真完成作业，按照要求完成每个环节。
2. 在完成作业过程中，学生应独立思考，积极解决问题，不得抄袭他人作业。
3. 作业需按时提交，迟到或未交作业的学生需说明原因并补交作业。
4. 学生在完成作业后，需进行自我检查，确保答案的准确性和规范性。
四、作业评价1. 教师将对学生的学习情况进行评价，根据学生的作业完成情况、正确性和解题思路等方面进行评价。
2. 针对学生在作业中出现的错误，教师将给予指导，帮助学生找到错误原因并改正。
3. 对于学生的优秀作业，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学鲜兴趣和自信心。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对课堂讲解内容进行适当的调整和补充，以满足学生的学习需求。
2. 对于学生在作业中反映出的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决问题。
3. 教师将鼓励学生之间进行交流和讨论，分享学习经验和解题思路，提高学生的合作能力和沟通能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，旨在使学生进一步巩固多边形内角和的概念，掌握计算多边形内角和的公式，并能够灵活运用该公式解决实际问题。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和(第1课时)课件 (新版)新人教版
7．(4分)下列(xiàliè)属于正多边形的特征的有(B ) ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各 条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成 面积相等的(n－2)个三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第八页，共20页。
8．(6分)如图，要把边长为12的正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)纸板剪去三个小正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)， 得到正六边形，则剪去的小正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)的边长是多少？
②等边三角形是正多边形(zhèngduōbiānxíng)；
③长方形是正多边形(zhèngduōbiānxíng)；
④正方形是正多边形(zhèngduōbiānxíng)．
其中正确的个数为( B )
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个0
第六页，共20页。
正多边形(zhèngduōbiānxíng) 6．(4分)下列说法正确的是( ) D A．五个角都相等的五边形是正五边形 B．六条(liùtiáo)边都相等的六边形是正六边形 C．四个角都是直角的四边形是正四边形 D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形
第十九页，共20页。
乙
解：①4个②5个③6个．图略． 推广(tuīguǎng)到n边形n－2，n－1，n.
第二十页，共20页。
15．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到
的多边形是( ) D
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
第十五页，共20页。
三、解答(jiědá)题(共30分) 17．(10分)如图，图中分别是正方形、正五边形、 正六边形．试求出∠1，∠2，∠3的度数．
人教版初中八年级数学上册11.3多边形及其内角和(第一课时)ppt课件
五边形的内角和等于
180°× = 3
°54．0
A B
E D
C
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
3
对角线，它们将六边形分为_____个三角形4 ，六边形的
内角和等于180°×____=___4____°．720
F A
E
B
D
C
归纳总结，获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
证明：连接AC，
A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
B
D C
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
度1．440
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______8．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中，
D
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
A
对角线条数
个数
多边形内角和
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
4 -ห้องสมุดไป่ตู้ = 1
多边形及其内角和ppt课件
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
人教版八年级上册数学课件：11.3.1
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图所 示,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的五个内角.
知识点一
知识点二
知识点三
(4)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如图所示,∠1是五边形ABCDE的一个外角. (5)
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如 图所示,线段AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线.
11.3 多边形及其内角和
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 多边形及其有关概念 (1)在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边 形. (2)多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边 形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成, 那么这个多边形就叫做n边形. (3)
拓展点一
拓展点二
2
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二 多边形的分类 多边形分为凸多边形和凹多边形. (1)
凸多边形:过一个多边形的任何一条边作直线,整个多边形都在 这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.如图所示,四边形 ABCD就是一个凸多边形.本节只讨论凸多边形.
知识点一
知识点二
知识点三
(2)
凹多边形:过一个多边形的任何一条边作直线,这个多边形不在 这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形.如图所示,四边形 ABCD就是一个凹多边形. 名师解读 (1)本书只研究凸多边形的性质,不研究凹多边形的性 质. (2)辨别凸多边形可用两种方法:①画多边形任何一边所在的直线, 整个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180°.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点三 正多边形 各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形.如图中的 多边形分别为正三角形(也叫等边三角形)、正四边形(也叫正方形)、 正五边形、正六边形、正八边形.
11.3 多边形及其内角和(第1课时)教案
学习内容： 11.3多边形及其内角和（1）新授课总第７课时学习目标：知识与技能：观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角、对角线等数学概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形。
数学思考：了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值解决问题：能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识.情感态度与价值观：了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理。
学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。
学习难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别学习过程：一、情境导课：（知识链接、自查辨误、情景激趣）复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题。
（设计理念：利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。
让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来）二、教材导学：（独学教材，对学交流，群学探究、精讲点拨）这些线段围成的图形有何特性？【（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．】这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？（设计理念：运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完善学生的认知结构。
）归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
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请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
n n
6
8
10
12
14
2n
想一想五边形从 一个顶点出发有 几条对角线？总 共有几条对角线？ 画一画再回答。 并填写下表。
试一试
多边形边数
完成下表
３
0
1
４
1
2
５
2
3
６
3
4
７
4
5
n
n-3
n-2
从一个顶点引对 角线的条数
分成的三角形 个数
n-3 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线， n-2 把多边形分成＿＿＿＿个三角形．
下面所示的图形也是多边形，但不在我们 现在研究的范围内 。 凸多边形 有什么不同？
凹多边形
注意
•没有特别说明,我们研究 的多边形都是指凸多边形.
一类特殊的多边形
11.3.1 多边形及其内角和
（第1课时）
学习目标 1.了解多边形及有关概念，理解正多边形 及其有关概念。 2.通过对多边形概念的探究，使学生体会 从特殊到一般的认识问题的方法。 3.通过对多边形的学习，感受数学与生活 的联系。
前面我们学习了三角形，你能说说学 习了哪些有关三角形的知识呢？你还知 道三角形的其它情况吗？
B C
小结
1、多边形的意义
2、多边形的对角线、内角、 外角关系 3、等殊多边形的性质
作业：
P90 第5、6题
爱数学 爱数学周报
再见
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
一般 地 ，由 n条不 在同一 直线上的线称为多边形．
你还知道哪 些多边形？
观察
请画一个六边 形，再画出它 的外角，看看 六边形有几个 外角？想想n边 形会有几个外 角？
填空：如图，此多边形应记作 五边形 ABCDE ，AB边的 邻边是 AE 、 BC ，顶点E处的内角为 ∠AED ，过顶 点A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们 把多边形分成 3 个三角形。 n 条边，有 n 个角， n边形有 n 个顶点， 有 n 个不共顶点外角． 5 四边形有 条 2 条对角线。五边形有 对角线。 四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形． 从五边形的一个顶点出发可以画 2 条对角线，它 E 3 个三角形． 们将五边形分成 D 正多边形的 边 相等， 角 相等． A 凹 多边形分为 凸 和 两类．
看看三角形的知识对今天学习多边 形有没有帮助？
你能说出三 角形的定义 吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据 三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面 图形，记为四边形ABCD
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等， 那么这样的三角形就叫做正三角形。
等边三角形 正方形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
量量各个正多边 形内角的度数说说你 有什么发现？再量量 各个外角的度数，又 发现什么？