八年级数学多边形及其内角和
部编版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案及教学反思
部编版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案及教学反思一、教学目标1. 知识目标1.了解多边形的概念和性质；2.掌握求解多边形内角和的方法；3.掌握多边形的分类。
2. 能力目标1.能够通过给定的多边形求解其内角和；2.能够应用所学知识解答相关数学题目。
3. 情感目标1.培养学生对于数学知识的兴趣和探究欲望；2.提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.求解多边形内角和；2.掌握多边形的分类。
三、教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法；4.互动式教学。
四、教学内容安排第一课时：引入与概念教学目标1.介绍多边形的概念；2.介绍多边形的性质；3.引导学生了解多边形的基本特征。
教学内容1.课前引入：介绍多边形在日常生活中的应用，例如：地图等；2.教师讲解多边形的概念和性质；3.教师演示多边形变化的过程。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.互动式教学。
第二课时：求解多边形内角和教学目标1.了解多边形内角和的概念；2.掌握求解多边形内角和的方法。
教学内容1.教师讲解求解多边形内角和的方法；2.通过案例演示求解多边形内角和。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法。
第三课时：多边形的分类教学目标1.掌握多边形的分类；2.能够判断多边形的种类。
教学内容1.教师讲解多边形的分类；2.通过案例演示多边形的分类。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法；4.互动式教学。
第四课时：教学反思教学目标1.自我评价本次教学；2.总结本次教学中的不足与优点。
教学内容1.学生自我评价本次教学；2.教师掌握学生的评价，并进行总结和反思。
教学方法1.互动式教学；2.思维导图法。
五、教学评价1. 对于学生的评价1.通过本次教学，学生掌握了多边形的概念、性质、分类等知识；2.学生参与度高，积极表现。
2. 对于教师的评价1.教师讲解内容清晰易懂；2.教师在教学中注重互动和案例分析。
六、教学反思本次教学中，教师注重课前问题引导，举例子讲解等教学方法，使学生更好地理解和掌握多边形的知识。
八年级上册数学多边形及其内角和
八年级上册数学多边形及其内角和示例文章篇一：《趣谈八年级上册数学之多边形及其内角和》嘿，你知道多边形吗？我跟你说呀，多边形就像一群神秘又有趣的小伙伴，在数学这个大乐园里等着我们去探索呢。
我第一次接触多边形的时候，就觉得它们像各种各样的拼图块。
三角形就是最简单的那种，只有三条边，就像一个小小的金字塔的底面，稳稳当当的。
那时候老师在黑板上画了一个三角形，然后告诉我们三角形的内角和是180度。
我当时就想，怎么会这么神奇呢？这就像是一个固定的魔法数字一样。
后来，我们开始学习四边形。
四边形可就比三角形复杂一点啦。
你看，四边形有四条边，就像一个有四个边的小框框。
我和同桌就拿着尺子在本子上画各种各样的四边形，有长方形、正方形，还有那些歪歪扭扭的普通四边形。
我们还争论呢，我同桌说长方形是最特殊的四边形，因为它的四个角都是直角。
我就不服气啦，我说正方形才特殊呢，它不但四个角是直角，四条边还都相等。
这时候前面的同学转过头来说：“你们别争啦，它们都很特殊，都是四边形家族里的明星成员。
”哈哈，想想还真是呢。
那四边形的内角和是多少呢？老师告诉我们是360度。
我就想啊，三角形内角和是180度，四边形内角和是360度，这四边形的内角和好像是三角形内角和的两倍呢。
这是为啥呢？再后来呀，我们开始探索更多边的多边形。
五边形就像一个五角星少了一个角的样子，有五条边呢。
那五边形的内角和又是多少呢？我当时就觉得脑袋有点晕晕的，这可不好算呀。
可是数学就是这么神奇，老师给我们讲了一个办法。
我们可以把五边形分成三角形来计算内角和。
我就照着老师说的做，从五边形的一个顶点出发，向其他顶点连线，哇，一下子就分成了三个三角形。
我一下子就明白了，一个三角形内角和是180度，三个三角形内角和不就是180×3 = 540度嘛。
这就像是把一个大难题拆成了几个小问题，一下子就简单多了。
那六边形呢？六边形就像一个蜂窝的小格子一样，有六条边。
我用同样的方法，从一个顶点出发向其他顶点连线，能分成四个三角形，那内角和就是180×4 = 720度。
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
2023-2024学年八年级上数学：多边形及其内角和(精讲教师版)
2023-2024学年八年级上数学：第十一章三角形
11.3
多边形及其内角和
一、多边形及其相关概念
1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫
做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边
形……，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边
形．
2．相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．②多边形
的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．③连接多边形
不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
二、多边形的对角线
1．定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线．
第1页（共12页）。
人教版八年级数学课件-多边形及其内角和
作 第2、3、4、5、6題.
業
已知一個多邊形除了一個內
角外，其餘各內角的和是
2750°，求這個多邊形的
邊數.
1
1
問題3：你能類比三角形的組成要
素，說一說下麵圖形各部分的名稱
是什麼？
頂點
邊
內角 外角 對角線
1
連接多邊形不相鄰的兩個頂點 的線段叫做多邊形的對角線.
練習：畫出五邊形ABCDE的所有對角線. A E
B
C
D
1
問題4：我們現在研究的是如圖1所
示的多邊形，是凸多邊形； 如圖2所示 的多邊形，是凹多邊形，但不在現在研 究的範圍中.比較這兩種多邊形的區別是 什麼？
從一個頂點出發所有 的對角線（條）
0 1 2 3…
n－3
從一個頂點出發分成 三角形（個）
1234
…
n－2
對角線總數（條）
0
2
5
9
… n(n 3) 21
練習測試
1、 課本81頁練習第1、2題. 2、（1）一個多邊形自一個頂點出發的 對角線把它分成6個三角形，則它是＿＿邊 形.
（2）下列圖形哪些是凸多邊形，哪些 不是？
6
2
A1B
內角有什麼關係？
（3）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得
總和是多少？
（4）上述總和與六邊形的內角和、外角和有什麼關
係？ 1
例3 三角形、六邊形的外角和都是360°，那
麼n邊形的外角和（n是不小於3的任意整數）
還是360°嗎？若是，證明你的結論；若不是， 請說明你的理由．
n 180 (n 2) 180 2 180 360
1
3．達標測評
人教版同步教参数学八年级-三角形：多边形及其内角和
三角形第3节 多边形及其内角和【知识梳理】一、多边形的概念（1）在同一平面内，由不在同一直线上的n （n ≥3的整数）条线段首尾顺次相接而成的图形叫做n 边形。
注意：（1）有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形。
（2）多边形相邻两边组成的角是它的内角，一个n 边形有n 个内角；（3）多边形的边和它邻边延长线组成的角是它的外角，一个n 边形有n 个外角，同一个顶点的内角和外角是互为邻补角。
（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，n 边形有(3)2n n 条对角线，从同一个顶点出发的对角线有(n －3)条。
（5）各个角相等，各条边都相等的多边形是正多边形。
（6）下面两图中，图（1）任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线同一侧，这样的图形我们称为凸多边形，而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD 所在直线，整个n 边形不都在这条直线的同一侧。
我们称这样的多边形为凹多边形，今后我们课本提到的多边形，如果不加特别说明，一般指的是凸多边形。
二、多边形的内角和n 边形的内角和等于（n －2）·180°。
二、多边形的外角和 多边形的外角和等于360°注意：多边形的外角和与它的边数无关。
A BCDABC D【诊断自测】1、平面内，由________叫做多边形。
组成多边形的线段叫做____。
如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做_____。
多边形_____叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的_____组成的角叫做多边形的外角。
连接多边形_______的线段叫做多边形的对角线。
2、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在______,那么这个多边形称作凸多边形。
3、各个角______,各条边_____的_____叫做正多边形。
4、n变形的内角和等于____.这是因为，从n变形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将此n边形分为_____个三角形。
八年级数学上册教案多边形的内角和
2 方法二：矩形的性质 3 方法三：梯形的性质
矩形的对角线相等且平分
梯形两组对角线短边之和
平行四边形的对角线互相
相等，同时两组内角之和源自平分也相等。五边形内角和的计算方法
方法一：
将五边形剖分成三角形和四边形
方法二：
将五边形剖分成三个三角形
六边形内角和的计算方法
1
2
3
方法一：三角形之和
由此可得六边形的内角和等 于720度。
多边形的内角和
多边形是几何学中一种基本的图形，在这个演示中我们将着重介绍如何计 算一个多边形内角和。
三角形内角和的计算方法
方法一：角度之和
三角形的内角和等于180度。
方法二：底角性质
在直角三角形中，直角边上的内角等于90度，另外 两个内角之和等于90度。
四边形内角和的计算方法
1 方法一：平行四边
通过合适的分割方法可以更容易地计算多边形的内角和。
一个五边形内角和的计算示例
步骤一：
将五边形分割成3个三角形
步骤二：
计算每个三角形的内角和（180 度）
步骤三：
将每个三角形的内角和相加，即 可得到五边形的内角和。（3 × 180度 = 540度）
多边形的内角和：总结
1 内角和与边数的关系
多边形的内角和随着边数的增加而增加。
2 内角和与分割方式的关系
方法二：分割成三角形
把六边形分成4个三角形， 计算每个三角形的内角和，
再相加即可。
方法三：剖分成一对 对的三角形
在六边形中添加一条连线， 将六边形剖分成4个三角形 ，从而求得六边形的总内角
和。
n边形内角和的通用公式
公式：
(n-2) × 180
人教版 八年级数学 多边形及其内角和讲义 (含解析)
第2讲多边形及其内角和知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习多边形及其内角和，首先要学会判断凸多边形和凹多边形，然后要学会计算多边形的内角和和外角和，能够处理多边形的一些基础题目。
知识梳理讲解用时：20分钟凸多边形、凹多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、凸多边形：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个钝角。
3、凹多边形：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是钝角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。
目前我们研究的都是凸多边形1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
2、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
4、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
从同一个顶点引出对角线的条数：0 1 2 3 n-3 （n≥3）分割出三角形的个数：0 2 3 4 n-2 （n≥3）多边形内角和：180° 360° 540° 720° (n-2)·180°课堂精讲精练【例题1】设四边形内角和等于，五边形外角和等于，则与之间的关系是（ ） A.B.C.D.【答案】B【解析】四边形的内角和是360°，多边形的内角和也是360°.解：多边形边数为，则内角和为，四边形内角和，多边形外角和为， 五边形外角和， 因此． 故正确答案为：．讲解用时：2分钟解题思路：此题比较简单，熟记多边形的内角和和外角和公式做题即可. 教学建议：掌握多边形的内角和和外角和公式，灵活做题.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2018【练习1.1】下列图形中，多边形有（ ）总结：1、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
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问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三 角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360° 有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角
互补的关系得出这个结论吗？ E
B2 F
Ａ
1
3
D
C
探索四边形、五边形、六边形的外角和
由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
八年级 上册
11.3 多边形及其内角和 （第2课时）
课件说明
• 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和．
课件说明
• 学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式．
• 学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式．
探索四边形、五边形、六边形的外角和
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向．
A
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
在行程中转过的各个
角的和，就是多边形的外
练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？
四边形
课堂练习
练习2 是否存在一个多边形，它的每个内角都等 于相邻外角的 1 ？为什么？
5 解：不存在．
理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角
为x ，则对应的内角为180°-x ，
于是
1 5x
=180°-
x，解得
x =150°.
这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数
由 ∠BAD +∠1 =180°， ∠ABC +∠2 =180°，
Ａ1 B
2
∠BCD +∠3 =180°，
∠ADC +∠4 =180°， D
C
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC
4
3
+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．
探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试．
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答 过程略）．
探索n 边形的外角和
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．
由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得
∠BAE +∠CBF +∠ACD
E
= 540° - 180°
Ａ
= 360°．
1
B2 F
3
D
C
探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外
角和吗？
应是整数，因此不存在这样的多边形．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
一结论的？
布置作业
教科书习题11.3第6题．
角和．由于走了一周，所
转过的各个角的和等于一
个周角，所以多边形外角
和等于360°．
A
巩固多边形外角和公式
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得 n =8．
答：它是八边形．
Hale Waihona Puke 堂练习问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n ·180°，所以， n 边形的外角和为：
n ·180°-（n -2）·180°= 360°． 任意多边形的外角和等于360°．