江西省赣州市寻乌中学届高三数学上学期期末考试试题理(PDF)【含答案】
2023-2024学年江西省赣州市高三上学期12月月份数学(理)试卷(含答案)
2023-2024学年江西省赣州市高三上学期12月月份数学（理）试卷A．270m 10．已知αA．116．已知函数()y f x =，其中数根，则实数k 的取值范围三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场由图可得341295yx y-=⎧⎨-=⎩，则14146xy=⎧⎨=⎩.故选：D10．D【分析】根据题意令可求解,【详解】因为0,α⎛∈ ⎝所以【详解】0>，则()(2,ln ,(0)kx x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩有交点，故0k >时不符题意；如图，0k <，则()kx f x ⎧⎪=⎨⎪⎩不同交点时，必有2k -≥，解得而0k =时，明显不符题意；所以当0a ≤时，不等式显然成立．当0a >时，()e cos x h x x a =+-'，令()e cos x g x x =+，则()e sin x g x x '=-，当[0,)x ∈+∞时，e 1x ≥，sin [1,1]x ∈-，所以()e sin 0x g x x '=->，所以()g x 为增函数，()e cos (0)2x g x x g =+≥=．当02a <≤时，()0h x '≥，从而有()(0)0h x h ≥=，此时不等式恒成立．当2a >时，令()0h x '=，即e cos 0x x a +-=，由前面分析知，函数()e cos x h x x a '=+-在[0,)+∞上是增函数，且(0)20h a '=-<，1(1)e cos(1)(1)10a h a a a a a ++='++->+--=．故存在唯一的0(0,1)x a ∈+，使得()00h x '=．当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数且(0)0h =．所以()0(0)0h x h <=与()0h x ≥恒成立矛盾．综上所述，a 的取值范围为(,2]-∞．。
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赣州市 2015～ 2016 学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题2016 年 1 月（考试时间120 分钟 . 共 150 分）第Ⅰ卷 ( 选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数2 i的共轭复数是1 i3 i1 i 3 i 3 iA.2B. 2C.D.222. A x | x24x 5 0 ， Bx || x | 2 ，则 A I (e R B)A .2,5B.(2,5]C.1,2D.3. 等比数列 a n 中， S 2 2, S 4 8 ，则 S 6A.32 B.32C.26D.1,2264. 已知命题 p :x 1,都有 log 1 x 0，命题 q : x R ，使得 x 2 2x 成立， 则下列命题是3真命题的是A. p qB.pq C. p q D.p q5. 从 3 个英语教师和 5 个语文教师中选取 4 名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则不同的选法共有A. A 31 A 53 A 32 A 52 A 33 A 51B.C 31C 53 C 32C 52 C 33C 51C. C 31C 73D.C 31C 53 C 32 C 52 C 33C 51 A 44x y 2 06. 变量 x, y 满足约束条件 xy 2 0 ，则目标函数 z x3y 的最小值为y1A. 2B.3C.4D.57. 若 l , m,n 是不相同的空间直线，, 是不重合的两个平面，则下列命题正确的是A . l , m , l mB.l ∥ m ， m l ∥C. l ， m ， l ∥ ， m ∥∥D.l n, m n l ∥ m8. 将函数 y 2sin( x3 )( 0) 的图像分别向左、向右各平移π个单位后，所得的两个3图像的对称轴重合，则 的最小值为A . 3B.4C. 6D.3329. 已知双曲线x 2y 21(a 0,b0) 的一条渐近线的方程为 y2x ，则该双曲线的离a 2b 2心率为A.3B.6 C.3D.32210. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为36，则空白处应填入的条件是55A . i 9B.i 6C.i 9D.i 8开始i =1,s =0s s1 i=i+ 12)是i (i否输出 s结束11. 已知圆 O 的半径为2 ， A, B 是圆 O 上任意两点，且AOB 120o ， PQ 是圆 O 的一条uuur uuur3 1uuur uuur uuur直径，若点 C 满足 OC 3 OA OB R , 则 CP CQ 的最小值为 A. 3B.4C. 5D.612. 已知函数 g(x) ln x mx 2 nx(m, n R ) 在 x 2 处取得极大值，则 m 的取值范围为A. (1,0) U 0,B. (1 ,) C.,0 U (0, 1) D.0,888第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 90 分 )二、填空题 : 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.1 x 102 x ) 的展开式中 x3 的系数为 ______.14. 已知对任意 n N ，点 (a n 121n 2 , a n (2 a n 1 a n ) 1 n 2 )22在直线 y x 上 , 若 a 1 1 ， a n 0 则 a n =_________.16. 已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 4 的函数，在区间 2,2 上，mx 2,-2 x，则13f ( x)，其中 m, nR ，若 f 1 f3n)dxnx 2,0 x(mx.241x 1三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)3sin x3 cos 2x3 0 22 22（ 1）若函数 f x 图像的一条对称轴是直线 x π的最小正周期，求函数 f x4（ ）在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，且满足 f A 2 3 ，，2a 12 C4求 b 的值18．（本小题满分 12分）为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出30棵，每棵挂果情况编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果在 175个以上（包括 175 ）定义为“高产”，15 7 7 8 9 9 916 1 2 4 5 8 8 9 917 02 3 45 566 8180 1124719 1挂果在 175 个以下（不包括 175 ）定义为“非高产”．（ 1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5 棵，再从这 5棵中选 2 棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少?（ 2）用样本估计总体， 若从该地所有脐橙果树 （有较多果树） 中选 3 棵，用表示所选 3棵中“高产”的个数，试写出的分布列，并求 的数学期望．P19. （本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD 中， 面 ABCD 为矩形，PA 面 ABCD ， PA AD1MAB ， M 为 PB 的中点，2A1AB .N 、 S 分别为 AB 、CD 上的点，且 AN CSND4S（ 1）证明： DMSN ；（ 2）求 SN 与平面 DMN 所成角的余弦值．20.( 本小题满分 12 分 )从抛物线C ：x 2 2 py( p 0)外一点 P作该抛物线的两条切线 PA PB （切点分别为、A B ），分别与 x 轴相交于 C D ，若 AB 与 y 轴相交于点 Q ，点 M 0在抛物线 C 、 、x ,4 上，且 MF6 （ F 为抛物线的焦点） .（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）求证：四边形 PCQD 是平行四边形 .21.( 本小题满分 12 分 )已知函数 fx ln x x（ 1）求函数 g xfxx 2 的图像在 x 1 处的切线方程（ 2）证明：f x ln x 1x2（ 3）设 mn 0f m f nm的大小，并说明理由，比较m 1 与m 2n 2n请考生在第 （ 22）、（ 23）、（24）两题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题记分． 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22. （本小题满分 10 分）如图， AB 是圆 O 的直径， C 是半径 OB 的中点， D 是 OB 延长线上一点， 且 BDOB ，直线 MD 与圆 O 相交于点 M ,T （不与 A, B 重合）， DN 与圆 O 相切于点 N ，连结MC , MB ,OTM（ 1）求证：DTDC ； TDODMABD（ 2）若 BMC40o, ，试求 DOT 的大小．OCN23. （本小题满分 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是24 cos(π) 1 0 ．以极点为平面直角坐标系的原3点 ， 极 轴 为 x 轴 的 正 半 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 是x t cos(t为参数 )y 3 t sin（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（ 2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且| AB | 3 2 ，求直线的倾斜角的值．24.（本小题满分 10 分）已知 a、b 为正实数，若对任意 x 0, ，不等式 a b x 1 x2 恒成立 .（ 1）求11 的最小值；a b（ 2）试判断点P 1, 1与椭圆x2 y2 1的位置关系，并说明理由. a2 b2赣州市 2015～ 2016 学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题1～ 5.CBDAB ；6 ～10.CADDA ； 11 ～ 12.CB.二、填空题13.195； 14.n 2n 2 ；5.6 2 ； 16. 8 .23 π三、解答题17. 解： f ( x)3sin x 3 cos2x 3 33sin x1cos x322 2223 sinxπ 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分6（1）由ππ πk π(k Z ) 得：4 4k ，46 243因为 02 ，所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分32π 3π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数 fx 的最小正周期为 T6 分2（2） fA3 sin A3 2 3 ， A π7 分3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6又 Cπ 4 ，sin B sin( A C ) sin π π2 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分3 4 4由a b10 分sin A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sin Ba sin B3 26所以 b2 6 62 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分sin A3218. 解：（ 1）根据茎叶图，有“高产” 12 棵，“非高产” 18 棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是5 12 分30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6所以选中的“高产”有1 2 棵，“非高产”有181123 棵，用事件 A 表示至少有一66棵“高产”被选中，则P( A) 1C 32 13 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分C 52 10 10因此至少有一棵是“高产”的概率是710（2）依题意，抽取 30 棵中 12棵是“高产”，所以抽取一棵是“高产”的频率为12 25 分 30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52 ，频率当作概率，那么从所有脐橙果树中抽取一棵是“高产”的概率是5又因为所取总体数量较多，抽取 3 棵可看成进行 3 次独立重复试验，所以服从二项分布 B(3, 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分50) C 30 (12)327C 312(1 2)2 54的取值为0 ，1， 2 ，3 ， P(， P(1) ，51255 5 125P(2) C 32(2) 2(1 2) 36 ， P(3)C 33( 2)38 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分5 5 1255 125所以 的分布列如下：123P275436 8125125125125⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分所以 E 2754 236 86（或 E32 6分112535 5 ）⋯⋯⋯⋯⋯ 12125125125519. 解：证法一：（ 1）如图，取 AB 中点 E ，连接 EM 、 ED ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 因为 M 为PB 中点 ，所以 EM / / PA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又 PA面ABCD ， SN 面 ABCDP所以 PA SN ，所以 EMSN ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因为 AD1AB AE ，所以AED 45o ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2M过 S 作SFAB 交 AB 于 FNAD则 NF FS ，所以 FNS 45oE所以 ESED ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分BFC S又 ED I MEE ， SN 平面 EDM所以 SNDM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分证法二：设 PA 1，以 A 为原点，射线 AB ， AD ， AP 分别为 x, y, z 轴正方向建立空间直角坐标系则 P(0,0,1) ， D (0,1,0) ， M (1,0, 1) ， N ( 1 ,0,0) ， S( 3,1,0) ⋯⋯⋯ 3 分2 22uuuur(1, 1, 1 uuur( 1, 1,0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）证明：DM )， SN 4 分uuur uuuur21 1+1 1 0 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因为 SN DM所以 DM SN ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分uuur1 , r zP( (x, y, z) 为平面DMN的一个法向量，(2) DN 1,0) ，设 n2uuuur rx y 1z 0DM n 0 2，所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分则 uuur r1 MDN n 0 x y 02N ArD y 取 x 2，得n (2,1, 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 E设 SN 与平面 DMN 所成角为 F Sx B Cuuur r| 2 1 0 |sin | cos |SN, n 3 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2 5 10cos10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分10所以 SN 与平面 DMN 所成角的余弦值为10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分1020. 解：（ 1）因为MF 4 p62 y所以 p 4 ，即抛物线 C 的方程是x 2 8y ⋯⋯⋯⋯3分B2NG2 x2' x F1 O F2x（ 2）由x 8y 得 y ， y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4 M8Px2 x 2 B1, B x2设 A x1, 1 , 2 ，8 8则直线 PA 的方程为y x12 x1 x x1 ，①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分8 4则直线 PB 的方程为y x22 x2 x x2 ，②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分8 4由①和②解得：x x1x2 , y x1 x2 ，所以Px1x2,x1x2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2 8 2 8设点 Q 0,t ，则直线 AB 的方程为y kx t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由 x 2 8y t 得 x 2 8kx 8t 0y kx则 x 1 x 2 8k, x 1 x 2 8t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分所以 P4k, t ，所以线段 PQ 被 x 轴平分，即被线段 CD 平分，在①中，令 y0解得 xx 1，所以 Cx 1,0 ，同理得 D x2 ,0 ，所以线段 CD 的中点222坐标为 x 1x 2,0 ，即 2k,0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分4又因为直线 PQ 的方程为 yt x t ，所以线段 CD 的中点 2k,0 在直线 PQ 上，2k即线段 CD 被线段 PQ 平分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分 因此，四边形 PCQD 是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21. 解： (1) 因为 g x ln x 2 x 1所以 g x1 2x11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分， gx又因 g 14 ，所以切点为 1, 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分故所求的切线方程为： y 4x 1 ，即 y x 3 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）因为 f x 1 xx 在 0,1 上是增加的，在 1,上是减少的，，故 fxf xmaxf 1 ln1 1 1， | f x |min 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分设 G xln x 1 ，则 G ' x1 ln x ，故 G x 在 0,e 上是增加的，x 2x 2 1 1在 e,G x max上是减少的，故 G e 1，e 2G xmax| f x |min所以 f x ln x 10,恒成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x 对任意 x2fm f nln m ln n m n 11ln mm 1 1 （ 3）1 n ,m nm nnm 1 m 2n 2nn mnm nm故只需比较 ln m与m 1Q m n 0 ， 1 0 , n的大小⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 n n n mm n令 tm t 1 ，设 G tln t t 1t t 1ln t2 1，n1ttt则 G 't1 t2 2t 1 t 4t 3 t 1t 3 t 1 t 1tt 2 1 2t t 22t t 2 1 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1因为 t 1 ，所以 G (t)0 ，所以函数 G (t ) 在 1,上是增加的，故 G(t) G 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 所以 G (t )0 对任意 t 111 分恒成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mm 1f m f nm即 ln n , 从而有 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分nn m m n m 2 n 2m n22. 证明：（1）因 MD 与圆 O 相交于点 T ，由切割线定理 DN 2 DT DM ， DN 2 DB DA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 得 DT DM DB DA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分设半径 OBr r 0 ，因 BDOB ，且 BCr，OC3r 2则 DB DA r 3r3r 2 ， DO DC2r 3r 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2所以 DT DM DO DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 所以DT DC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分DODM（2）由（ 1）可知， DT DM DO DC ，且 TDO CDM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分故 DTO ∽DCM ，所以 DOTDMC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分根据圆周角定理得，DOT 2 DMB ，则BMCDMB 40o ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分DOT80o ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23. 解：（ 1）由 24 cos(π) 13得圆 C 的方程为 ( x1)2 ( y 3) 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x t cos 代入圆的方程得 (t cos1)2 (t sin )25 ⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）将3 yt sin化简得 t 22t cos 4 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分设 A 、 B 两点对应的参数分别为t 1、 t 2 , 则t 1 t 2 2cos⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分t 1t 2 4所以 | AB | | tt 2 |(t t )2 4t t2 4cos 216 32 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分11212 2 , cos2π 3π10 分所以 4cos,或4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2424. 解：（ 1）因为 a b x 1 x 2 ， x 0 ，所以 a b1 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因为1xx 2 ，所以 a b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x21 1 (a b) 1 12 b a4 ，所以 1 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分a ba ba ba b所以11 的最小值为2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分a b1 1 1 1 ( 2) 2（2）因为 a 2 b 2 (a 2b )2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 2 2所以112 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分a 2b 222221即121，所以点 P 1, 1在椭圆xy 1 的外部⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 b 2a 2a 2b 211。
江西省赣州市高三数学上学期期末考试 理
）高三数学（理科）试题 第2页（共4页）江西省赣州市2012届上学期高三期末考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.32i 1i =-A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --2.已知全集U =R ，1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|4B x x =≤-，1|2C x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则集合C = A.ABB.A BC.()U A BD.()U A B3.若12()log (21)f x x =-()f x 的定义域为A.1(,1)2B.1(,1]2C.1(,)2+∞D.(1,)+∞4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是A.①②B.③④C.②③D.①④5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为 A.148B.124C.112D.166.已知点P 是椭圆上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为12PF F ∆的内心，若1122MPF MF F MPF S S S λ∆∆∆=-成立，则λ的值为22a b -22a b-22a b -22a b -7.若6π1(sin cos ),)0a t t dt x ax=++⎰则(的展开式中常数项是A.18-B.18C.52-D.528.函数()|sin ||cos |()f x x x x =+∈R ，如下关于它的性质叙述正确．．的个数有 ①π2是它的一个周期 ②它的值域[1,2] ③直线π4x =是它的图象的一条对称轴 ④它在π[,0]4-上单调递增A.1B.2C.3D.49.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是A.215B.29 C.15 D.13 10.已知函数222sin 2(,,0)2cos 2a a y a a a a θθθ++=∈≠++R .那么对于任意的,a θ，函数y 的最大值与最小值分别为 A.3,1 B.221,122+- C.322,322+- D.23,23+-第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.在如图所示的算法框图中，若输入4,3m n ==，则输出a = .12.若圆22(2)2x y -+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线的离心率是 .13.由约束条件0,02222x y y x y kx ≥≥⎧⎪≤-+⎨⎪≤+⎩确定的可行域D 能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是 .14.已知22334422,33,44,33881515+=+=+=，若66a at t+= (,a t 均为实数)，类比以上等式可推测,a t 的值，则a t += .三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分.15.①(不等式选做题)不等式21x x a +-<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 . ②（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)ρθ(02)θ<≤π中，曲线(cos sin )2ρθθ+=与(sin cos )2ρθθ-=的交点的极坐标为_________.四、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数21()3cos cos ,2f x x x x x R =--∈． （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）已知ABC ∆内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．17．（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的n *∈N ，都有(1)n n S m ma =+-（m 为常数，且B B0m >）．（1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）设数列}{n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列{}2n b 的前n 项和8918nT<． 18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB ∥CD ，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点. （1）求二面角P AC M --的平面角的余弦值；（2）在棱PC 上是否存在点N ，使DN ∥平面AMC ，若存在， 确定点N 的位置；若不存在，说明理由. 19. (本小题满分12分)了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm ） 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 占一半．．．，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X 的分布列及数学期望值()E X 20. (本小题满分13分)若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为2,F F 1，线段12F F 被抛物线2y bx =2的焦点F 内分成了3:1的两段.（1）求椭圆的离心率；（2）过点(1,0)C -的直线l 交椭圆于不同两点A 、B ，且2AC CB =， 当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程.21. (本小题满分14分)已知函数2121()ln ,()(1)2g x x g x ax a x ==+-（a ∈R 且0a ≠）. （1）设12()()()f x g x g x =-，求函数()f x 的单调区间；（2）设函数1()g x 的图象曲线1C 与函数2()g x 的图象2C 交于的不同两点A 、B ，过线段AB的中点作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N .证明：1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线不平行.赣州市2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案 2012年元月一、选择题1～5. BDACD ； 6～10. ADCAD. 二、填空题11.12；； 13.12k ≤； 14.41； 15.①12a ≤；②(2,)2π. 三、解答题16.解: （1）21()cos cos 2f x x x x =--12cos 212x x =--sin(2)16x π=-- ∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π…………………5分（2）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C <<π，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m 与n 共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 sin sin a bA B=， 得2,b a = ①…………………………………８分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-， ②……………………１０分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩1２分17.解：（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-， 解得11=a ………………1分 当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-．即()11n n m a ma -+=………………2分∵m 为常数，且0m >，∴11n n a ma m-=+()2n ≥……………………………3分 ∴数列}{n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列……………………………4分 （2）解：由（1）得，()m f q =1mm=+，1122b a ==………………………5分∵()1111n n n n b b f b b ---==+………………………………………………………6分∴1111n n b b -=+，即1111=--n n b b ()2n ≥……………………………………7分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列…………………………………8分∴()11211122n n n b -=+-⋅=，即221n b n =-（∈n N *）………………………8分（3）证明：由（2）知221n b n =-，则()22421n b n =-．∴2222123n nT b b b b =++++24444925(21)n =++++-，当2n ≥时，()()24411222121n n n n n <=----，∴24444111144()()925(21)9231nT n n n=++++<++-++--- 4011899218n =+-<…………………………………………………12分 18.解法一：（1）在直角梯形ABCD 中，易证BC AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD∴BC PA ⊥，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC PC ⊥，在Rt PAB ∆中，M 为PB 的中点，则12AM PB =在Rt PBC ∆中，M 为PB 的中点，则12CM PB =∴AM CM =……………………………………………………2分 取AC 中点H ，PC 中点N ，连MN ，NH ， 则MN 平行等于12BC,NH 平行等于12PA ， ∴,,MN PAC NH AC MH AC ⊥⊥⊥平面∴MHN ∠是二面角P AC M --的平面角………………………………………4分 又11,,222NH PA MN BC ===D ∴2NH =，∴cos 3MHN =…………………………………………………6分 （2）PC 中点N 满足. 连结DB 交AC 于点F ∵DC 平行等于12AB ，∴12DF FB = 取PM 中点G ，连结,DG FM ，则DG 平行FM …………………………………8分 又DG ⊄平面MC ，FM ⊂平面AMC ，∴DG 平行平面AMC ，连,DN GN ，则GN ∥MC ，∴GN ∥平面AMC ……10分 又GNDG G =，∴平面DNG ∥平面ACM ，又DN ⊂平面DNG ，∴DN ∥平面ACM …………………………………………12分 解法二：如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，1(0,1,)2M ，(1,1,0)C ，(0,2,0)B ，(0,0,1)P ∴1(1,1,0),(0,1,)2AC AM ==， 设平面AMC 的一个法向量(,,)n x y z =由0102n AC x y n AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，则1y =-，2z =，∴(1,1,2)n =-又∵(1,1,0)(1,1,0)0BC AC ⋅=-⋅=，(1,1,0)(0,0,1)0BC AP ⋅=-⋅=∴BC 是平面3,3||||n BC n BC n BC ⋅<>==所求二面角的余弦值为33………………………………………………6分 （2）存在，且N 为PC 中点设(1,1,1),(1,0,1)(1,1,1)PN PC DN DP PN λλλ==-=+=-+-(1,,1)λλλ=--……………………………………………………………………9分依题意知，120DN n λ⋅=-=，∴12λ=，∴12PN PC =，即N 为PC 中点………………………………………12分 19.解：画出茎叶图如下：…………………………………………2分①甲地树苗高度的平均数为28cm ，乙地树苗高度的平均数为35cm ，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数……………………………4分 ②甲地树苗高度的中位数为27cm ，乙地树苗高度的中位数为35.5 cm ， ∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数…………………………6分 （2）0,5,10,15,20X =，设5X Y =，则Y ～1(4,)2B ………………………………8分04411(0)C ()216P X === 14411(5)C ()24P X === 24413(10)C ()28P X === 34411(15)C ()24P X === 44411(20)C ()216P X === ∴X 的分布列为X 0 5 10 15 20P116 14 38 14 116…………………………10分∴()5()10E X E Y ==∴该市绿化部门此次采购的资金总额X 的数学期望值为10万元…………………12分 20.解：（1）由题意知，3()22b bc c +=-………………………………………………2分 ∴b c =，222a b =……………………………………………………………………3分 ∴221()c b e a a ==-=………………………………………5分 （2）设直线:1l x ky =-,1122(,),(,)A x y B x y ,∵2AC CB =∴1122(1,)2(1,)x y x y ---=+，即2120y y +=①…………7分由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=由222122x ky x y b=-⎧⎨+=⎩，消去x 得222(2)2120k y ky b +-+-=∴12222ky y k +=+……② 2122122b y y k -=+……③∵1212||||||222AOBS y y y y ∆=+=- ∴2||1333224||||k S k k k =⋅=⋅≤=++…………………………11分 当且仅当2||2k =，即k = 此时直线的方程为1x -或1x =-………12分又当22k =时，2122222242122(2)k k k y y k k k -=⋅=-=-+++ ∴由2122122b y y k -=+得252b =∴椭圆方程为221552x y +=………………………………………………………14分 21.解：（1）∵21()ln (1)2f x x ax a x =-+- ∴函数()f x 的定义域是(0,)+∞…………1分由已知得，1(1)()1()1a x x a f x ax a x x-+'=-+-=-…………2分 ①当0a >时, 令'()0f x >,解得01x <<; 令'()0f x <,解得1x >.∴函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减…………3分 ②当0a <时，①当11a -<时，即1a <-时, 令'()0f x >,解得10x a<<-或1x >; 令'()0f x <,解得11x a -<<.∴函数()f x 在1(0,)a-和(1,)+∞上单调递增，在1(,1)a -上单调递减…4分②当11a -=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增………5分③当11a ->时，即10a -<<时, 令'()0f x >，解得01x <<或1x a>-;令'()0f x <,解得11x a <<-.∴函数()f x 在(0,1)和1(,)a-+∞上单调递增,在1(1,)a -上单调递减…………6分综上所述，⑴当0a >时,函数()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减； ⑵当1a <-时,函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上单调递增,在1(,1)a-上单调递减； ⑶当1a =-时,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ⑷当10a -<<时, 函数()f x 在(0,1)和1(,)a-+∞上单调递增，在1(1,)a -上单调递减……………7分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，且不妨设120x x <<，则211111ln (1)2y x ax a x ==+-…………① 222221ln (1)2y x ax a x ==+-…………②由①－②得：()1212121ln ln 1()2x x a x x a x x ⎡⎤-=++--⎢⎥⎣⎦…………③假设1C 在M 处的切线与C ２在N 处的切线平线，则有121221()12a x x a x x =++-+代入(３)化简可得：212121ln ln 2x x x x x x -=-+，即22211212112(1)2()ln1x x x x x x x x x x --==++…………………………………………11分即1t +…………………………………………………………………………12分 令4()ln 1g t t t =++,214'()(1)g t t t =-+22(1)(1)t t t -+. ∵1t >,显然'()0g t >，∴()g t 在(1,)+∞上递增, 显然有()2g t >恒成立. ∴在(1,)+∞内不存在，使得4ln 21t t +=+成立. 综上所述，假设不成立.∴1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线不平线…………1４分选择题10.设222sin 22cos 2a a t a a θθ++=++，则22cos 2sin (1)(2)0,at a t a θθ-+-+=所以直线222(1)(2)0,atx ay t a -+-+=与圆221x y +=有公共点，从而有1≤得222a a ≤≤=+，得2410t t -+≤得22t ≥≥。
江西省赣州市寻乌中学2017届高三数学上学期期末考试试题理(PDF)
A． 24 种
B．18 种
i 1, s 1
i n
是
s s i1
否
输出 结束
i i 1
第 6 题图
C． 48 种
D． 36 种
9． (x 1 2)5 展开式中常数项为（ ） x
A．252
B．－252
C．160
D．－160
10．命题
p : sin
1 tan
tan
1 sin
(0
)
4
无实数解，命题
2
2
由正弦定理得 3(sin A sin C) sin B
3 cos A C sin A C 2sin B cos B cos B 3 B .
2
2
22
22
3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 f (x) 2x 1 ，数列{an},{bn} 分别满足 an f (n), bn f (bn1) ，且
a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分 也不必要条件
2．若复数(1+ai)2 - 2i （为虚数单位）是纯虚数，则实数 a = （ ）
A．
B． -1
C． 0
D． ±1
3．式子
1 2 cos2
1 2 sin2
(
R) 的最小值为（
）
A. 3 4
B. 3 2
C. 4 3
A． S6
B． S7
C． S8
D． S15
8．某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、
开始 输入n
大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙
两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名
2022-2023学年江西省赣州市赣县三中高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞3．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,24．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（ ）A ．BC ．3D ．5．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈B ．+,4x k k Z ππ=∈C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 6．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=7．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（ ） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >D ．{2x x <或}4x >8．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．设命题:p 函数()x xf x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝10．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．1511．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．1212．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) AB ．3C ．2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（理)试题 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 复数21iZ i-=+的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A.第一象限 B 。
第二象限 C 。
第三象限 D.第四象限2。
设集合{}13A x x =+<，集合{}260B x x x =--≤，则A B ⋂=（ )A ．{}23x x ≤≤B ．{}23x x -≤≤C ．{}22x x -≤<D ．{}43x x -<≤3.设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与()2:140lx a y +++=平行”的（ ）A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知()()11,2f x x f a x=+-=，则()f a -=（ ）A ．4-B ．2-C ．1-D ．3-5.在ABC ∆中,2,3,60AB BC ABC ==∠=︒,AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BCλμ=+，则λμ+=（ )A ．1B ．12C ．43D ．236。
在等差数列{}na 中，912132aa =+,则数列{}na 的前11项和11S =（ )A ．21B ．48C ．66D ．132 7。
已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则1142xyz ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ）A ．1B ．C ．116D ．1328。
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,S 表示ABC ∆的面积，若()22214S b c a =+-,则A ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 9.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥k 的取值范围是（ )A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)3,0,4⎡⎤-∞-⋃+∞⎢⎥⎣⎦C．⎡⎢⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对()0,x ∀∈+∞都有()()ln 1f f x x e -=+,则方程()()f x f x e '-=的实数解所在的区间是（ )A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,eD ．(),3e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）11。
2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|60M x x x =+->，则R M =ð（ ）A ．(3,2)-B ．[3,2]-C ．(,3)(2,)-∞-⋃+∞D ．(,3][2,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】根据题意解不等式260x x +->，求得集合M 的范围，再求R M ð即可. 【详解】260x x +->⇒(3)(2)0x x +->⇒3x <-，或2x >，所以(,3)(2,)M =-∞-⋃+∞，所以[]3,2R M =-ð. 故选：B 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及补集的概念，属于基础题.2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+⋅（其中e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，5i e 表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据欧拉公式，5cos5sin5i i e =+⋅，再判断cos5，sin5的正负即可. 【详解】根据题意，5cos5sin5i i e =+⋅，157rad ≈o ，所以5285rad ≈o ，5rad 在第四象限，cos50>，sin50<，所以5i e 表示的复数位于复平面中的第四象限. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数对应的点所在象限，以及分析理解能力，属于基础题.3．已知函数(3),0()11,02xf x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫+< ⎪⎪⎝⎭⎩…，则(2020)f =（ ）A ．54B ．3C ．5D ．9【答案】C【解析】根据题意，0x ≥时，得到()f x 的周期是3，利用函数的周期性得到(2020)(2)f f =-，再代入0x <时的解析式求解即可.【详解】根据题意，0x ≥时，()(3)f x f x =-，所以()f x 的周期为3， 所以(2020)(36742)(2)f f f =⨯-=-，0x <时，112()x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，所以21152(2)f -⎛⎫+= ⎪⎝⎭-=.故选：C 【点睛】本题考查分段函数和函数的周期性，利用周期性将x 的范围变换到有解析式的范围中求解，属于基础题.4．已知 1.10.80.7log 0.7,log 0.8, 2.1a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】A【解析】根据对数函数和指数函数的单调性，求出三个数的取值范围，比较大小即可. 【详解】0.8log 0.7a =，20.80.8log 0.72og .81l 0<=<， 0.7log 0.8b =，0.7log 00.81<<， 1.12.12c >=，所以b a c <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查学生的分析判断能力，属于基础题.5．在ABC V 的中，D 为BC 的中点，13AE AD =u u u r u u u r ，则BE =u u u r（ ）A ．1233AB AC -u u ur u u u rB ．1136AC AB -u u ur u u u rC ．1566AB AC -u u ur u u u rD ．1566AC AB -u u ur u u u r【答案】D【解析】根据已知作图，由向量的关系可推得，特别注意1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r.【详解】根据题意，如图，13BE BA AE AB AD =+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，所以1115()3266BE AB AB AC AC AB =-+⨯+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .故选：D 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和表示，要求学生熟练掌握向量的加减运算，属于基础题. 6．已知抛物线2:4C y x =的焦点F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若3FP FQ u u u r u u u r=，则||QF 的值为（ ） A ．43B ．32C ．2D ．3【答案】A【解析】作图，根据抛物线上一点到焦点的距离等于这一点到准线的距离，得到MQ FQ =，再利用3FP FQ =u u u r u u u r ，得到23MQ FN =，代入2FN =，求解即可. 【详解】根据题意，如图，24y x =的焦点(1,0)F ，准线l ：1x =-，过点Q 作准线l 的垂线，并交准线l 于点M ，3FP FQ =u u u r u u u r ⇒3FP FQ =⇒23PQ PF =， 由相似，23MQ FN =，因为2FN =，所以43MQ =， 又MQ FQ =，所以43FQ =.故选：A 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，一般和抛物线相关的题，一定考虑抛物线上的点到到焦点的距离等于这一点到准线距离的转化，还考查数形结合和转化的思想，属于基础题. 7．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向右平移3π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．12【答案】C【解析】由题意，平移后的图像与原图像重合，所以3π是最小正周期的整数倍，2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期2T πω=，列出等式，求解即可.【详解】由题意，2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期2T πω= ， 2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向右平移3π个单位与原图像重合，所以平移的是最小正周期T 的整数倍，所以23k ππω=⋅，解得6k ω=，因为0>ω，所以1k =时，ω取最小值为6. 故选：C 【点睛】本题主要考查对三角函数图像的理解，三角函数的周期性，还考查学生对题目的分析理解能力，属于基础题.8．若将圆222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随机放一粒豆子，落入M 的概率是（ ）A ．32π B ．34π C ．22π D ．24π【答案】B【解析】试题分析：作出圆222x y π+=，与正弦曲线sin y x =的图像，在圆222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域的面积为002sin 2cos |4xdx x ππ=-=⎰，而圆222x y π+=的面积为3π，由几何概型的求法可知落入M 的概率是34π．【考点】定积分求面积，几何概型．9．某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”的情况（“微信支付”与“支付宝支付”统称为“移动支付”），对消费者在该超市在2019年1-6月的支付方式进行统计，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（ ）①这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 ②这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大 ③这6个月中4月份平均每天使用“移动支付”的次数最多④2月份平均每天使用“移动支付”比5月份平均每天使用“移动支付”的次数多A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【答案】C【解析】根据折线图，对①②③④逐项分析计算即可. 【详解】①由图像知，使用微信支付的总次数比使用支付宝支付的总次数多，故正确； ②图像中纵坐标是消费次数，并不知道消费总额，故错误；③由图像知，四月份移动支付消费次数更多，所以平均值也最大，故正确； ④二月份平均每天消费次数4.82 4.030.31628+≈，五月份平均每天消费次数4.99 4.170.29531+≈，0.3160.295>，故正确.故选：C 【点睛】本题主要考查折线图的应用以及对数据分析处理的能力，属于基础题.10．在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，P 是11A C 的中点，点Q 在棱1CC 上运动，当1||BQ QA +取得最小值时，异面直线AP 与BQ 所成角的余弦值为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】利用两点间距离公式的几何意义找出点Q 的位置，再将异面直线的夹角转化到同一个平面内，利用余弦定理求解即可. 【详解】设CQ x =，则12C Q x =-， 所以1||BQ QA +== 这个式子表示的几何意义是平面上一点(,2)x 到(0,0)和(2,0)的距离和，当1||BQ QA +取得最小值时，即(,2)x 到(0,0)和(2,0)的距离和最小， 此时(,2)x 在(0,0)和(2,0)的垂直平分线上，所以1x =， 即当点Q 为1CC 的中点时，1||BQ QA +取得最小值， 过1C 做AP 的平行线，且交AC 于点M ， 过1C 做BQ 的平行线，且交1BB 于点N ，如图，1MC N ∠即异面直线AP 与BQ 所成角，在1MC N V 中，221125MC =+=,221125MC =+=，22132MN =+=，由余弦定理，13cos 5255MC N ∠==⨯⨯故选：C 【点睛】本题主要考查两点间距离公式的应用，和求异面直线的夹角，通过平行关系把异面直线的夹角变成一个平面内的夹角是关键，还考查余弦定理以及学生的空间想象能力，属于中档题.11．美不胜收的“双勾函数”1y x x=+是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y 轴和直线y x =，则其离心率为（ ） A ．2 B 422-C 3D 12+【答案】B【解析】将双勾函数与标准双曲线的图像进行对比，渐近线与实轴的夹角是不变的，利用tan baθ=整理计算结果即可. 【详解】令渐近线与实轴的夹角为θ，则24πθ=，得8θπ=， 222tan 1b c a e a aθ-===-，所以21tan e θ=+由22tan tan 211tan θθθ==-，得tan 21θ=，所以21tan 422e θ=+=-故选：B 【点睛】本题主要考查学生对圆锥曲线图像的理解，同时考查转化与化归的数学思想和计算能力，属于中档题.12．若函数2,0()54,0x e e x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪++<⎩…（其中e 为自然对数的底数），则函数()(())()h x f f x f x =-的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】()h x 零点的个数转化为两个函数的交点问题，求出交点(2,2)--和(,)e e 后，再分别计算()2f x =-和()f x e =的解得个数即可. 【详解】根据题意，()h x 零点的个数等价于(())()f f x f x =解的个数， 且(())()f f x f x =的解等价于()f x x =的解，∴函数()y f x =与y x =有(2,2)--和(,)e e 两个公共点，∵()f x 在5,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，(0,)x ∈+∞上为增函数，在5(,)2x ∈-∞-上为减函数， 59()224f -=-<-，∴()2f x =-有两个解，(0)1f =，且0lim (0)4xf e -→=>，∴()f x e =有三个解， ∴函数()h x 的零点共有5个. 故选：D 【点睛】本题主要考查零点问题的转化，一元二次函数和指数函数的图像性质，考查学生的转化和数形结合的思想，属于中档题.二、填空题13．二项式6⎛⎝的展开式中常数项为________.【答案】-160【解析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可. 【详解】由二项式定理可知，616(r rrr T C -+=，要求其中的常数项，令3r =，36333346(2)()202(1)160T C x x-=-=⨯⨯-=-. 故答案为：160- 【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的通项公式的应用，属于基础题.14．已知实数,x y 满足不等式组4020250x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩……„，则3|24|x y +-的最大值为_________.【答案】3【解析】根据题意，画出不等式组所表示的可行域，了解|24|x y +-的几何意义，求出|24|x y +-的最小值，即可求出3|24|x y +-的最大值.【详解】根据题意，画出不等式组所表示的可行域，如图阴影部分所示，要求3|24|x y +-得最大值，即求|24|x y +-的最小值，|24|x y +-所表示的几何意义是点到240x y +-=22125+=由图像知，点B 到240x y +-=的距离最小，联立40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得点(3,1)B ，代入|24|x y +-，得到|24|x y +-的最小值为1，所以3|24|x y +-的最大值为3.故答案为：3 【点睛】本题主要考查利用线性规划求解最值的问题，要能够理解目标函数的几何意义，进而求解，同时考查学生数形结合的数学思想，属于基础题.15．过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5，类比此性质：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_______. 【答案】2737【解析】先分析清楚平面内的情况，再通过类比得到空间内的情况即可. 【详解】平面内，正三角形外接圆圆心截得高的长度比为2:1， 所以分正三角形两部分面积比为2222:[(21)2]4:5+-=， 所以在空间内，正四面体外接圆截得高的长度比为3:1， 所以分正四面体两部分体积比为3333:[(31)3]27:37+-=. 故答案为：2737【点睛】本题主要考查学生平面和空间的类比推理的能力，求解时要先分析题目中平面内情况，再通过类比得到空间的情况，属于中档题.16．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足13,cos ,4c A AD ==为BAC ∠的角平分线，且10AD =，则b =_______.【答案】6【解析】根据题意先求出BAD ∠的三角函数值，在ABD △中，已知两边夹一角，可以利用余弦定理求出2BD =， 再求出ADB ∠的三角函数值，在ADC V 中，已知ADC ∠和DAC ∠，先求出C ∠，再利用正弦定理求解b 即可. 【详解】记2A θ=，因为21cos 2cos 14A θ==-，所以cos 4θ=，sin 4θ=， 在ABD △中，由余弦定理，222cos 2AB AD BD AB ADθ+-=⋅，代入数据，解得2BD =，222cos 2AD BD AB ADB BD AD +-∠===⋅， cos cos ADB ADC ∠=-∠，所以cos 8ADC ∠=-，sin ADC ∠=在ADC V中，sin sin()sin cos sin cos 8C ADC ADC ADC θθθ=∠+=∠+∠=， 由正弦定理，sin sin AD AC C ADC=∠=，解得，6AC =，即6b =.故答案为：6 【点睛】本题主要考查解三角形正弦定理和余弦定理的综合应用，考查学生对三角形中角和边关系的分析能力，同时还考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答题17．数列{}n a满足)1n n a a n N ++=∈，且24a =， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记n nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）2n a n =；（2）22151144(1)(2)n S n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭【解析】（11=，利用的通项公式，再计算n a 的通项公式即可； （2）先整理n b 的通项公式，再利用裂项相消求和即可. 【详解】（1）∵1n n a a +-=+∴1n n a a +-=1=∵24a =，1=，∴数列{}na 是以1为首项，以1为公差的等差数列∴11n a n n =+-=，∴2n a n =（2）∵1221(2)n n n a n b n n ++==+，∴22221111(2)4(2)n n b n n n n ⎛⎫+==- ⎪++⎝⎭∴22222222211111111111432435(1)(1)(2)n S n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+ ⎪-++⎝⎭L ∴2222211111511142(1)(2)44(1)(2)n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查由递推关系求解通项公式的方法，等差数列的通项公式和裂项相消法求和，还考查学生的计算能力，属于中档题.18．如图，在平行四边形ABCD 中，2,4,60AB AD BAD ︒==∠=，平面EBD ⊥平面ABD ，且,EB CB ED CD ==.（1）在线段EA 上是否存在一点F ，使//EC 平面FBD ，证明你的结论； （2）求二面角A EC D --的余弦值.【答案】（1）存在点F ，点F 为EA 的中点，证明见解析；（2）105【解析】（1）容易判断出点F 为EA 的中点，根据中位线定理得到//OF EC ，再根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据题目给出的数据，找出两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角A EC D --的余弦值. 【详解】（1）存在点F ，点F 为EA 的中点证明：当点F 为EA 的中点时，连结AC 交BD 于O ， ∵平行四边形ABCD ，∴O 为AC 的中点， 连结OF ，则//OF EC ，∵FO ⊂平面BDF ，EC ⊂/平面BDF ，∴//EC 平面FBD .（2）∵4,2EB CB AD ED CD AB ======，60BAD ∠=︒∴23BD =，∴222BE BD ED =+，222BC BD DC =+，∴BD ED ⊥，BD DC ⊥ 又∵平面EBD ⊥平面ABD ，∴ED ⊥平面ABCD ，BD ⊥平面ECD ， 以DB 为x 轴，DC 为y 轴，DE 为z 轴，如图建系：D xyz -则(0,0,0)D ，(23,2,0)A -，(0,2,0)C ，(0,0,2)E ，(23,0,0)B∴(23,4,0)AC =-u u u r ，(23,2,2)AE =-u u u r∴(23,0,0)DB =u u u r为平面ECD 的一个法向量，令平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，∴234023220n AC x y n AE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩u u u v v u u u v v 取2x =，3y =3z =∴平面ACD 的一个法向量为(3,3n =r，令二面角A EC D --为θ，由题意可知θ为锐角，则||4310cos |cos ,|||||2310n DB n DB n DB θ⋅=<>===⋅⨯r u u u rr u u u r ru u u r . 【点睛】本题主要考查线面平行的证明，二面角余弦值的求法，还考查学生对空间中线线、线面、面面间的位置关系以及计算能力，属于中档题.19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭是椭圆上的点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）定值12AB k =，证明见解析 【解析】（1）根据离心率，31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上以及222a b c =+，列方程组求解a ，b ，c 的值，可得椭圆标准方程；（2）根据APQ BPQ ∠=∠，得到直线PA 与直线PB 斜率的关系，设AP l 和BP l 的直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，可以得到点A 和点B 横坐标和纵坐标的关系，再利用斜率的定义表示出AB k ，化简即可. 【详解】（1）根据题意，22222121914c e a a b a b c⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）∵APQ BPQ ∠=∠，则直线PA 与直线PB 的斜率之和为0， 令()11,A x y ，()22,B x y ，令直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -， 则AP l 的方程为3(1)2y k x =-+，()()2222223(1)24381241230143y k x k x k k x k k x y ⎧=-+⎪⎪⇒+--+--=⎨⎪+=⎪⎩ 则212812143k k x k -+=+，同理：222812143k k x k ++=+， 则21228643k x x k -+=+，1222443k x x k --=+， 又∵()11312y k x =-+，()22312y k x =--+， 则()()12121212331122AB k x k x y y k x x x x ⎡⎤-+---+⎢⎥-⎣⎦==--()12122k x x kx x +-=- ∴222862121432424243ABk k kk k k k -⋅--+===--+（定值）【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求解和椭圆中的定值问题，解决定值问题，要充分理解题意，直线联立椭圆方程，利用韦达定理化简计算，属于中档题.20．有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得()x x N +∈分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为,ξη. （1）一轮游戏后，求3η>的概率；（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望17132E η=，要使得甲的数学期望17132E ξ>，求x 的最小值. 【答案】（1）78；（2）2 【解析】（1）由题知3η≥，当3η>时情况比较多，直接求解(3)P η>比较困难，所以先求出(3)P η=，再利用(3)1(3)P P ηη>=-=求解即可；（2）求出每一次抛币甲得分的期望，计算17132E ξ>的最小正整数x 即可；或者列出甲所有得分的可能性，列分布列，计算17132E ξ>的最小正整数x . 【详解】抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为12， （1）由游戏规则可知：3η≥且每次抛币得分为1分的概率均为12， 则311(3)28P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则17(3)1(3)188P P ηη>=-==-=； （2）记(1,2,3)i i ξ=分别表示甲乙第i 次抛币的得分， 由题意，甲第一次得分为x ， 甲第二次得分分布列：274E ξ=甲第三次得分分布列：33116E ξ=∴12373117141632E E E E x ξξξξ=++=++>，∴5332x >，∵x N +∈，∴x 的最小值为2法二：ξ可能取值为2x +，3x +，4x +，6x +，7x +，8x +ξ的分布列为591711632E x ξ=+>，∴5332x >， ∵x N +∈，∴x 的最小值为2. 【点睛】本题考查二项分布、离散型随机变量的分布列和期望，还考查正难则反的思想以及学生的分析理解能力，属于中档题.21．已知函数2()x f x e ax x =--（e 为自然对数的底数）在点(1,(1))f 的切线方程为(3)y e x b =-+.（1）求实数,a b 的值；（2）若关于x 的不等式4()5f x m >+对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，求整数m 的最大值.【答案】（1）11a b =⎧⎨=⎩；（2）max 1m =- 【解析】（1）计算()f x 的导数，根据(1)e 3f '=-，(1)f 也在切线上，列出方程组求解；（2）构造函数4()()5g x f x =-，判断()g x 的单调性，求出()g x 的最小值0()g x ，而0x 的值无法直接计算出来，所以根据零点存在定理，确定0x 的范围，再根据()00g x '=，得到一个等式转化的关系，从而确定0()g x 的范围，最后确定整数m 的最大值. 【详解】（1）令2()x f x e ax x =--，则()21xf x e ax '=--，得：(1)e 1f a =--，(1)e 21f a '=--，由题得：(1)e 21e 31(1)e 1e 31f a a f a b b ⎧=--=-=⎧⇒⎨⎨=--=-+=⎩'⎩（2）根据题意，要证不等式4()5f x m >+对于任意恒成立， 即证(0,)x ∈+∞时，4()5f x -的最小值大于m ， 令244()()()2155x xg x f x e x x g x e x '=-=---⇒=--，记()()21()2xxh x g x e x h x e ''==--⇒=-，当(0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；当x (ln 2,)∈+∞时，()0h x '>， 故()h x 即()g x '在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，又(0)0g '=，(ln 2)12ln 20g '=-<，且(1)30g e '=-<，323402g e ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，故存在唯一031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00g x '=， 故当()00,x x ∈时，()0g x ¢<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>；故()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 所以()02min 0004()5xg x g x e x x ==---一方面：()014(1)5g x g e <=-另一方面：由()00g x '=，即00210xe x --=， 得()022000004155xg x e x x x x =---=-++ 由031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得：()0111205g x -<<，进而()011140205g x e -<<-<， 所以1120m <- ，又因为m 是整数，所以1m -„，即max 1m =-. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导数的单调性以及利用导数证明恒成立的问题，难点在于构造函数确定最值的范围，考查学生转化与分析能力，属于难题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为102x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=（1）求曲线12,C C 的普通方程；（2）若点M 与点P 分别为曲线12,C C 动点，求||PM 的最小值，并求此时的P 点坐标.【答案】（1）1C 的普通方程为2100x y +-=，2C 的普通方程为2211612x y +=（2，(2,3)【解析】（1）利用消参法，消去参数t ，可把曲线1C 的参数方程化为普通方程；通过极坐标和直角坐标的互化公式cos ,sin x y ρθθ==，可将曲线2C 的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）点P 是曲线2C 上动点，可先求出2C 的参数方程，则可表示出点P 坐标，运用点到直线距离公式求P 到直线1C 的距离，再运用辅助角公式化简即可得出答案. 【详解】（1）曲线1C 的普通方程为2100x y +-= 曲线2C的极坐标方程为ρ=()223sin 48ρθ+= 曲线2C 的普通方程为223448x y +=，即2211612x y +=（2）设点()4cos ,P αα 则点P 到直线2100x y +-=的距离为d ==当sin 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即3πα=时||PM， 此时点P 坐标为(2,3). 【点睛】本题主要考查利用消去参数的方法将参数方程化为普通方程，利用关系式222cos ,sin tan x y x y y x ρρθρθθ⎧⎧+==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩等可以将极坐标方程与直角坐标方程互化，利用点到直线距离求距离公式和三角恒等变换的辅助角公式求距离最值问题. 23．已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）解不等式()2f x …； （2）记函数()f x 的最小值为m ，若,a b 为正实数，且322a b m +=，求23a b+的最小值.【答案】（1）2(,0],3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）8 【解析】（1）根据绝对值不等式，分类讨论x 的取值范围，解不等式即可得解集；（2）根据绝对值不等式的意义，求得()f x 的最小值m ，即可得32a b +的值，再结合基本不等式即可求出23a b+的最小值. 【详解】解：（1）3(1)1()211212132x x f x x x x x x x ⎧⎪--⎪⎪⎛⎫=-++=--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩„…∴132x x -⎧⎨-⎩„…或11222x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≥⎩或1232x x ⎧⎪⎨⎪⎩……∴1x -„或10x -<≤或23x … ∴不等式的解集为2(,0],3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）由3(1)1()212132x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪⎛⎫=--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩„…第 21 页 共 21 页 可知min 13()22f x f m ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∴323,0,0a b a b +=>>∴231231941(32)66(668333a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭… ∴当且仅当94323a b b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 即当13,24a b ==时23a b+的最小值为8. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，同时巧妙运用“整体代替1”的方法和基本不等式的运用，属于中档题.。
江西省赣州市寻乌中学高三理综上学期期末考试试题(PDF)
江西寻乌中学2016-2017学年度高三第一学期期末质量评估理科综合试卷1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分，考试时间150分钟。
2．解答一律写在答题卷中，不能答在试题卷上。
可能用到的相对原子质量：H:1O:16C:12Na:23Cl:35.5Mg:24Ca:40Cu:64第I卷(选择题，共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下在适宜光照条件下、恒温密闭的容器中培养绿色植物并测定植物的光合速率，图甲为密闭容器，图乙为1h内该容器中CO2的变化曲线。
据图分析，下列说法正确的是（）A．B点时，该植物叶肉细胞的净光合速率为0B．A-B段，叶绿体内ADP含量逐步升高C．该绿色植物前30min总光合速率（以CO2表示）的平均值为4380μL.L-1/lh D．用图甲装置测植物呼吸速率必须在黑暗条件下，但不必放置适量的NaOH 溶液2.某种野生型油菜存在一种突变体，叶绿素、类胡萝卜素含量均低，其叶片呈现黄化色泽。
野生型和突变体的成熟叶片净光合速率、呼吸速率及相关指标见下表。
A.叶绿素和类胡萝卜素分布于叶绿体的类囊体薄膜上，可用纸层析法提取叶片中的色素B.与野生型相比，突变体中发生的改变可能抑制了叶绿素a向叶绿素b的转化C.突变体成熟叶片中叶绿体消耗CO2的速率比野生型低2.47μmolCO2•m-2•s-1D.CO2浓度、ATP与[H]产量等是导致突变体光合速率降低的限制因素3.下列关于遗传信息流动的叙述，正确的是（）A.线粒体和叶绿体中遗传信息的流动均遵循中心法则B.DNA中的各基因遗传信息最终都传递给了蛋白质C.遗传信息在从碱基序列到氨基酸序列的传递过程中没有损失D.DNA病毒可以在无细胞条件下进行遗传信息的独立表达4.下丘脑是位于大脑皮层腹面调节内脏活动的高级中枢，调节着体温、水平衡、血糖和内分泌腺活动等重要的生理功能。
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）
1 B． - 1 C． 0 D． ± 1 1 ( R) 的最小值为（ 3．式子 ） 2 2 cos 2 sin 2 3 3 4 2 A. B. C. D. 4 2 3 3 4．如图，在正方形 OABC 内，阴影部分是由两曲线 y x , y x 2 (0 x 1) 围成，在正方形内随机取一点，则此 点取自阴影部分的概率是（ ） 1 1 1 2 A． B． C． D． 6 3 2 3 3 4 5．已知中心在原点的双曲线 C 的离心率等于 ,其中一条准线方程 x ，则双 3 2 曲线 C 的方程是（ ） 2 2 x y x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 1 1 A. B． C． 1 D． 1 2 2 5 5 4 4 5 5 6．执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 5, 则输出 s 的值为（ ） A． 9 B．10 C．11 D．12 7．已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，满足 S 5 S 9 ，
19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化 学，生物三个科目． 每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的． （1）恰有 2 人选修物理的概率； （2）选修科目个数 的分布列及期望．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考 生必须做答.第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
r r 3 r ), b (1, 0) ，则 b 在 a 上的投影等于______________. 2 x y20 14．x，y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，则 x 2 y 2 的取值范围为____________. 2 x y 2 0
13．已知向量 a ( ,
r
1 2
15． 已知边长为 2 3 的菱形 ABCD 中，BAD 60 ， 沿对角线 BD 折成二面角为 120 的四面体，则四面体的外接球的表面积为________. 16．在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 3(a c) b, A C
， 3
则角 B ______________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 已知函数 f ( x) 2 x 1 ， 数列 {an },{bn } 分别满足 an f (n), bn f (bn1 ) ， 且 b1 1 . 定 义 x [ x] ( x) ， [ x] 为实数 x 的整数部分， ( x) 为小数部分，且 0 ( x) 1 . （1）分别求 {an },{bn } 的通项公式； （2）记 cn (
an ) ，求数列 {cn } 的前项 n 和. bn 1
18. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且 ABC 120 ．点 E 是棱 PC 的中点，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F ． （1）求证：AB∥EF； （2）若 PA PD AD 2 ，且平面 PAD 平面 ABCD ，求平面 PAF 与平面 AFE 所成的锐二面角的余弦值．
江西寻乌中学 2016-2017 学年度高三第一学期期末质量评估 数学（理）试卷
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页。满分 150 分，考试时间 150 分钟。 2．解答一律写在答题卷中，不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1．设 a R ,则“ a 1 ”是“ 1 ” （ ） a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分 也不必要条件 2．若复数 (1+ai) - 2i （为虚数单位）是纯虚数，则实数 a = （ A．
且 a1 0 ，则 S n 中最大的是（ ） A． S 6 B． S 7 C． S 8 D． S15 8．某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、 大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙 两辆汽车， 每车限坐 4 名同学 （乘同一辆车的 4 名 同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同 一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学 是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） 18 24 A． 种 B． 种 开始 n 输入
i 1, s 1
i n
是
否
s s i1
i i 1
第 6 种 1 9． ( x 2)5 展开式中常数项为（ ） x A．252 B．－252 C．160 D．－160 1 1 tan (0 ) 无实数解，命题 10．命题 p : sin tan sin 4 1 1 q : ex ln x x 无实数解. 则下列命题错误的是（ ） ln x e A． p 或 q B．（¬ p ）或 (q) C． p 且（¬ q ） D． p 且q 11． 如图， 网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图， 则几何体的体积为（ ） 1 1 1 4 A． B． C． D． 6 3 2 3 12．已知 f ( x ) 是定义域，值域都为 (0, ) 的函数， 满足 2 f ( x) xf ( x) 0 ，则下列不等式正确的是（ ） A． 2016 f (2016) 2015 f (2015) B． 2016 f (2016) 2015 f (2015) C. 20153 f (2015) 20163 f (2016) D. 20153 f (2015) 20163 f (2016)