人教版选修3-5动量守恒人船模型
人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。
3.人船模型 专题练习-高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》
人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船 解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。
）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。
注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。
4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。
5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。
高中物理选修3-5 16.4动量守恒定律的典型模型
s人
M mM
L
s船
m mM
L
1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用， 它把速度和质量的关系推广到质量和位移 的关系。即：
m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论
是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要 人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的 系统动量守恒，系统的合动量为零。
动量守恒定律的典型模型及其应用
几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）人船模型：平均动量守恒 （三）碰撞中弹簧模型
（四）子弹打木块类的问题： ( 五 )类碰撞中绳模型
例2：如图所示，木块质量m=4 kg，它以速度v=5 m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
两边同乘时间t，ml1=Ml2，
而l 1+l 2=L，
∴
l2
m M
m
L
l2 l1
应该注意到：此结论与人在船上行走的速度 大小无关。不论是匀速行走还是变速行走， 甚至往返行走，只要人最终到达船的左端， 那么结论都是相同的。
动量守恒典型问题
碰撞中弹簧模型
三、碰撞中弹簧模型
注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧 弹力联系的“两体模型”一般都是作加速 度变化的复杂运动，所以通常需要用“动 量关系”和“能量关系”分析求解。复杂 的运动过程不容易明确，特殊的状态必须 把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同； 弹簧自由时两体的速度最大（小）。
• 例12.如图所示，质量为M的木块放在光滑水 平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方
动量守恒定律的应用之“人船模型”
动量守恒定律的应用之“人船模型”1.模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0.2.模型特点(1)遵从动量守恒定律，如图所示．(2)两物体的位移满足： m x 人t －M x 船t＝0 x 人＋x 船＝L即x 人＝M M ＋m L ，x 船＝m M ＋mL mv 人－Mv 船＝03.利用人船模型解题需注意两点(1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。
①构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。
①x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。
(2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。
【题型1】质量为m 的人站在质量为M 、长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边(如图所示)，当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是（ ）A ．LB ．L m M +C ．ML m M +D ．mL m M+ 【题型2】气球质量200 kg 载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长?【题型3】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M ，质量为m 的小球通过长度为L 的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O 点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )A ．2LM M ＋mB ．2Lm M ＋mC ．ML M ＋mD ．mL M ＋m【题型4】如图所示，一辆质量为M ＝3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m ＝1 kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ＝6 J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，小车移动的距离。
人教版高中物理选修3-5动量守恒的几种常见题型
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作动量守恒的几种常见题型—、两球碰撞型：例1、甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P]=5kg・m/s,P2=7kg・m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg・m/s，则二球质量关系可能是（）A.m=mB.2m=mC.4m=mD.6m=m12121212例2（多选）、质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v与静止的质量为2m的小球B发生正碰，碰后A球的动能变为原来的1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是（）A.1/3v总结碰撞的规律：B.2/3vC.4/9vD.8/9v练习1、A、B两球在光滑的水平面上同向运动，m A=1kg,叫=2kg,v A=6m/s,v B=2m/s，当A球追上ABABB球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（）A、v A'=5m/s,=2.5m/s C、v A‘=—4m/s,B=7m/sB、v A‘=2m/s,=4m/s D、v A'=7m/s,v‘=1.5m/s练习2、长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋，求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）呼二、子弹打木块型：例3、质量为m的子弹，以V°=900m/s的速度打向质量为M的木块，若木块固定在水平面上,则子弹穿过木块后的速度为100m/s;若木块放在光滑水平面上，发现子弹仍能穿过木块，求M/m的取值范围（子弹两次所受阻力相同且恒定不变）例4、如图，质量M=lkg的长木板静止在光滑的水平面上，有一个质量m=0.2kg的可看作质点的物体以6m/s的水平初速度木板的左端冲上木板，在木板上滑行了2s后与木板保持相对静止，求：（1）木板获得的速度；（2）物体与木板间的动摩擦因数；（3）在此过程中产生的热量；（4）物体与木板的相对位移。
高中物理选修5—动量守恒(人船模型)
角色交换图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。
图2解析：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为v 1（碰前） 由功能关系，有121202121mgl mv mv μ=- A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2 有212mv mv =碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322l g m v m v m μ=- 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有12321mgl mv μ= 由以上各式，解得)1610(210l l g v +=μ用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以s m v /6=的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。
求：在以后的运动中，图3（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，有A CB A B A v )m m m (v )m m (++=+解得：s m v A /3=（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为'v ，则s m v v m m v m C B B /2'')(=+=，设物块A 速度为v A 时弹簧的弹性势能最大为E P ，根据能量守恒J v m m m v m v m m E A C B A A C B P 12)(2121')(21222=++-++=（3）由系统动量守恒得B C B A A B A v m m v m v m v m )(++=+设A 的速度方向向左，0<A v ，则s m v B /4> 则作用后A 、B 、C 动能之和J v m m v m E B C B A A k 48)(212122>++=实际上系统的机械能J v m m m E E A C B A P 48)(21'2=+++=根据能量守恒定律，'E E k >是不可能的。
3-5碰撞与人船模型
碰撞一、弹性碰撞在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现①对于一维弹性碰撞,若两个物体质量相等,则碰撞后两个物体互换速度②弹性碰撞：动量守恒, ；动能守恒,两个质量相等的物体相撞速度交换的三个条件：1.质量相等,2.发生的是正碰,3.碰撞是完全弹性碰撞.性质1、v1' −v2' =v2 −v1物件在碰撞前后的平均动量相同；质心的速度不变。
在两个物体发生的弹性碰撞问题中，由于同时满足系统（两物体组成）总动量守恒、总机械能守恒（即碰前总动能等于刚碰后总动能），所以可得两个方程，能求得结果。
若两个物体质量分别是m1、m2，碰前速度分别是V1、V2（含方向），碰后速度分别是V1`、V2`。
则m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2` －－－动量守恒（m1* V1^2 / 2）＋（m2*V2^2 / 2）＝（m1* V1`^2 / 2）＋（m2*V2`^2 / 2）－－－机械能守恒简化一下，得m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2`m1* V1^2 ＋m2*V2^2 ＝m1* V1`^2 ＋m2*V2`^2如果是在一条直线上的弹性碰撞（对心正碰），那么上面二式可写成m1* V1－m1* V1`＝m2*V2`－m2*V2m1* V1^2 －m1* V1`^2 ＝m2*V2`^2－m2*V2^2即m1* （V1－V1`）＝m2*（V2`－V2）－－－－－－－－－－－－方程1m1* （V1^2 －V1`^2 ）＝m2*（V2`^2－V2^2）两式相除，得V1＋V1`＝V2＋V2`－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程2通过以上处理后，得到两个一次幂的方程，很容易求得碰后的速度V1`和V2`。
（解方程组过程略）2、若v1大而两个碰撞物的质量相近，根据上式，v1'将会减少。
高二物理人教版选修35人船模型
人船模型重/难点重点：“人船模型”的基本原理。
难点：“人船模型”各物理量关系、“人船模型”的应用。
重/难点分析重点分析：“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。
利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果来了。
难点分析：若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。
在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。
如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。
相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论11220m s m s ＝＋，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。
突破策略若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。
在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。
如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。
相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论11220m s m s ＝＋，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。
人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零。
说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。
（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助。
（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物。
【例1】如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？解析: 当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⑵ 画出初末状态图，找出各自对地的位 移
⑶用
m1s1=m2s2 列方程
s1+s2=l
注意： s1 s2 都是相对于地的。
模型特征：
1.
2.
在系统满足动量守恒的方向上，人,
船的位移与质量成反比；
3. m人v人－Mv船＝0
故有:人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.
在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小 船，船尾站着一质量m人=60kg的人，开始时人和船都 静止。若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。则
人船模型
长为l ,质量为M的船停在静水中，一 个质量为m的人（可视为质点）站在 船的左端，当人从船的左端以速度v 走到船的右端的过程中，船的速度是
多少？船与人相对于地的位移分别是 多少？（忽略水对船的阻力）
取人和小船为对象，它们所受合外力为零
取人的走向为正方向
根据动量守恒定律 0= m人v人 - M船v船
止光滑水平面上，有一质量为m的小球由斜面顶
部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是
多少？
L-x
x mL mM
` x
船将（ ）
（A）后退0.5m
（B）后退0.6m
（C）后退0.75mFra bibliotek（D）一直匀速后退
一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到 另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是
A．人在船上行走时，人对船的冲量比船对人的冲量小， 所以人走得快，船后退得慢．
B．人在船上行走时，人和船的动量等值反向，由于人 的质量较小，所以人走得快，船后退得慢．
C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零
D.当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会 继续后退一段距离
3 质量为M的气球上有一质量为m的人， 气球和人共同静止在离地H的空中，如 果从气球上放下一质量不计的软梯，以 便能让人沿软梯安全下降到地面，则软 梯至少多长？
一个质量为M，底面边长为L的三角形劈块静
∴
v船=m/M＊ v人
设走完时间为t
t t 则0= m人v人 - M船v船
用S人和S船表示人和船的位移，则有
m人S人=M船S船
m人S人=M船S船 S人+S船=L
1、运动特点：运动具有同时性
2、适用条件：一个原来处于静止状态 的系统，由于其中一个物体的运动而 使两个物体发生相对运动
3、 解题要点 ⑴ 分析题意看是否符合人船模型
C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后 退．
D．当人停止走动时，因总动量守恒，所以船将停止后 退．
某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船 头走向船尾.设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人 和船的运动情况判断错误的是
A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的 质量成反比
B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们 的质量成反比