应用动量守恒定律研究人船模型问题
高中物理教研论文巧解人船模型问题(最全)word资料
高中物理教研论文巧解人船模型问题(最全)word资料巧解人船模型问题——平均动量守恒定律的应用1．平均动量守恒定律当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。
在符合动量守恒的条件下，如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。
2. 人船模型如果系统是由两（或多）个物体组成的，合外力为零，且相互作用前合动量为零，我们称为人船模型。
(1)一人一船模型：如图1所示人由左端走到右端的过程中， 由动量守恒定律，得 02211=-v m v m由于在全过程动量都守恒，所以有 0211=---v m v m同乘以时间t ，得 0211=---t v m t v m即 2211s m s m =此为一人一船模型的平均动量守恒方程，且知位移与质量成反比。
又由图知 L s s =+21，解得两物体位移分别为L m m m s 2121+= Lm m m s 2112+=（2）二人一船模型：如图2所示，a 、b 两人交换位置过程中，设船c 向左运动，同理可得平均动量守恒定律的方程c c b b a a s m s m s m +=3．一题三法求解人船模型例题 如图2所示，a 、b 两人质量分别为a m 和b m ，船c 的质量为c m ，船长为L ，现在a 、b 交换位置，求船c 在该过程的位移？法1 由二人一船模型得 c c b b a a s m s m s m +=位移关系 L s s c a =+ L s s c b =-联立解得Lm m m m m s cb a ba c ++-=此解法作图较简单，但位移关系和解方程都较复杂。
法2 如图3所示，先令b 不动，a 走到右端，由一人一船模型，得 Lm m m m s cb a ac ++=1再令a 不动，让b 走到左端，在该过程中同理可得L m m m m s cb a bc ++=2由图知L m m m m m s s s cb a ba c c c ++-=-=21此解法把问题化为两个一人一船模型，根据位移和质量的反比关系可直得到结果。
人船模型解析版
人船模型一、模型建构1、人船问题：人船系统在相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中动量守恒。
2、两类问题第一类：直线运动的人船模型如图，质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v 和u 由动量守恒定律得：mv Mu =由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v 和u 均满足上述关系mv M u =x t ν=，y u t=可得：mx My =x y L +=解得：M x L m M =+ my L m M=+第二类：曲线运动的人船模型如图所示，小球质量为m ，轨道质量为M ，半径为R ，将m 静止释放，不计阻力，分析结论.一、解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量 二、解题方法： 动量守恒定律 三、解题关键点： 1、确定哪个方向动量守恒 2、确定两物体位移关系 四、解题易错点位移关系运动到最低点，水平方向上动量守恒动量守恒：mv m=Mv M移动距离：mv m t=Mv M t即mx m =Mx M 位移之和：x m+x M =R联立解得：x m=Mm+M R，x M =mm+M R运动到另外一端最高点，水平方向上动量守恒动量守恒：mv m=Mv M移动距离：mv m t=Mv M t即mx m =Mx M位移之和：x m+x M =2R联立解得：x m=Mm+M·2R，x M =mm+M·2R.二、例题精析例1、气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量【解答】解：人与气球组成的系统竖直方向动量守恒由动量守恒得：m1v1﹣m2v2＝0即：m1﹣m2＝0绳子长度：L＝s气球+s人解得：L＝25m例2、如图所示，质量分别为m1和m2（m1＞m2）的两个人分别站在静止于光滑水平面上的质量为M的小车的两端，小车长为L，当两人交换位置时，车将向哪个方向移动？移动多大距离？【解答】设当两人交换位置时，车将向右移动的距离为x。
动量守恒(人船模型专题)教学提纲
S2
S1
b
块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力，
故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平
位移为s1，故由动量守恒定律
可得 ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2
联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。
小结
动量守恒定律的应用Ⅰ
人船模型及应用
制作：朱正泽
复习
动量守恒定律的要点： 1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和
为零，则这个系统的总动量保持不变． 2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′ห้องสมุดไป่ตู้m2v2′
3、条件：系统不受外力或所受外力之和为零。
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船 头走向船尾，不计水的阻力。
S1
S2
代入数据联立解得：S1=8m, S2=2m
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面 上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到 右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？
［变式练习１］若将此题中的人换成相同
a
质量，长为a=2m的小车 m
b
(如图所示)，结果又如何？ M
解：由题意仍有：
—SS—１２
=
Ｍ —m—
此时，小车不能视为质点
S1
S2
由几何关系知相对位移为（b-a）,所以有
S1+S2=（b-a) 代入数据联立解得：S1=6.4m, S2=1.6m
m ［变式３］斜面
一个质量为M,底面边长为 b
人船模型
O O ′ A B O ″ O bR 2R 人、船问题模型(C)动量守恒定律的两个推论：推论1：当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；推论2：当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
例题、如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，不计水的阻力。
当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的移位各是多大？ 解一：设人行走的平均速度为v 1，在时间t 内从船头走到船尾对地位移为S 1，人行走时航速(平均)为v 2，位移为S 2，据动量守恒有 mv 1-Mv 2=0即 mS 1/t-MS 2/t=0 ∴S 1/S 2=M/m而S 1+S 2=l 解得S 1=Ml/(M+m) S 2=ml/(M+m)解二：系统质心位置保持不动，开始时人、船质心为O ′。
且OO ′=A O M m ', OO ′+O ′A=l/2 ∴ l m M M O O +=' 当人从船头走到船尾时，由于对称2l m M m O O ⋅+='' ∴ 船的位移l m M m O O S ⋅+='=22, l mM M S l S ⋅+=-=21 1．静止在空中的气球质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面高为h 。
求：⑴人安全不能确定地面软梯的最小长度⑵若软梯长为h ，则人从软梯上端到下端时，人距地面还有多高？2．一质量为M 、底面边长为b 的三角形劈块静止于光滑水平地面上，如图。
有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是多少？3．某人在一只静止于水面上的小船上练习射出。
船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，靶立于船头，枪内有n 颗质量均为m 的子弹，枪口到靶的距离为l ，子弹射出枪口时相对地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n 颗子弹后小船后退的距离是多少？4．质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。
人船模型
人船模型在利用动量守恒定律解题的题型中有一种特殊的题型，那就是反冲。
这种题型可归结为“人船模型”问题，其特点是：整个系统由两个物体组成，开始系统处于静止状态，然后仅在内力作用下各自向相反的方向运动，用一句成语把这个过程概括为“一分为二”。
“一分为二”分的是两个相互作用物体的“相对位移”但并不是平分，除非两个物体的质量相同。
这样即使不画图也能分析出来。
例1.质量为m 的人站在船尾上，船的质量为M ，长为L ，整个静止在水面上（水的阻力不计），现在从船尾向船头走去，当人走到船头时，船移动的距离为多少？解析：（本题分的是船长L ）人在船上走动，无论人怎样走动（匀速、变速），选人和船为系统平均动量守恒。
m v 人=M 船vm t v M t v 船人=mS 人＝MS 船m(L －S 船)＝M S 船S 船＝Mm mL + 变式：质量为200Kg ，长为3.2m 的小船静止在水面上，船尾站着一个质量为70 Kg 的人，船头站着一个质量为50 Kg 的人，不计水的阻力，当两个人交换位置后，船的位移大小是多少？解析：两人交换位置相当于20 Kg 的人从船尾走到船头只不过船的质量不是200 Kg 而是300Kg以下解法同上，S 船＝M m mL +＝300202.320+⨯m=0.2m 例2.一个质量为M ，底面长为b 的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图，有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？S 人S 船S 人S 船 50Kg 70 Kg解析：球和劈组成系统在水平方向上动量守恒（本题分的是底边长m 球v =M 劈vmS 球=MS 劈m(b-S 劈)=MS 劈S 劈＝b Mm m + 例3.如图质量为m ，半径为R 的小球，放在半径为2R ，质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球从图示位置无初速地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少？解析：小球和大球在水平面上动量守恒( m 小v =2m 大vmS 小=2mS 大S 小=2S 大R-S 大=2S 大S 大=31R 例4.如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为m 1 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 2的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由此位置释放小球，当摆到与水平方向夹角为θ的位置时，求环移动距离为多少？解析：（分的是绳长L ） m 1S 环=M 2S 球m 1S 环＝M 2（L-Lcos θ-S 环）S 环＝212cos 1(m m L m +-）θ 劈球S 小+S 大 A B。
在四种常见模型中应用动量守恒定律(解析版)
在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d【答案】D【详解】因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为(L -d )由动量守恒定律可知m (L -d )=Md解得船的质量为M =m (L -d )d故选D 。
2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。
滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。
A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL【答案】BC【详解】A ．小球下摆过程中竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，A 错误；B ．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B 正确；C ．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方向，系统水平方向动量守恒有Mv 1-mv 2=0由系统机械能守恒有mgL =12mv 22+Mv 21解得滑块的最大速率v 1=2m 2gLM (M +m )，C 正确；D ．设滑块向右移动的最大位移为x ，根据水平动量守恒得M x t -m 2L -x t =0解得x =2mM +mL ，D 错误；故选BC 。
高中物理 人船模型 易懂
重难点 人船模型1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
这样的问题即为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
(3)应用x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1时要注意：v 1、v 2和x 1、x 2一般都是相对地面而言的。
方法讲解例1（第一个层次）如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。
设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。
因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝L ，解得x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋M L 。
答案：m m ＋M L M m ＋ML方法讲解例2（第二个层次）如图所示，船长为2L 、质量为M 的小船停在静水中，在船中央有一个旗杆，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。
设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。
因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2前半和后半程是一样的；上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝2L ，解得x 1＝2M m ＋M L ，x 2＝2m m ＋M L 。
动量守恒定律在“人船模型”的运用.doc
动量守恒定律在“人船模型”的运用动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界的基本守恒规律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，因此，是高中物理的重点教学之一，也是高考的重要考点之一。
利用此定律只需考虑相互作用的物体作用前后动量变化的关系，从而省去了具体细节的讨论，使同学们解决一些力学问题时更简单、快捷。
“人船模型”问题是一种十分常见的题型，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给同学们的解题带来意想不到的效果。
1.动量守恒定律及其两个推论：动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
推论1：若系统的动量守恒，则系统任意一段时间内的平均动量也守恒推论2：若系统的动量守恒，则系统的质心将保持原来匀速直线运动或静止的状态不变2.人船模型“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统。
选取人和船为研究对象，该系统在人和船相互作用下各自运动，由于忽略水的阻力，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在水平方向上动量始终是守恒的。
以下分别以“一人一船”、“二人一船”模型以及人船模型的简单变形进行讨论：（1）“一人一船”模型：如图1所示，静水面上停有质量m 2，长为L 的小船，质量为m 1的人从船头走到船尾，忽略水的阻力。
人从船头走到船尾的过程中，由水平方向动量守恒可得：02211=-v m v m 由于在整个过程动量都守恒，所以根据推论1有：0211=---v m v m同乘以时间t ，得：0211=---t v m t v m ， 即：2211s m s m =此为“一人一船”模型的动量守恒方程，且知人船之间的位移与质量成反比。
又由图知人船位移之和为L ，即：L s s =+21， 解得两物体位移分别为L m m m s 2121+=L m m m s 2112+= （2）“二人一船”模型如图2所示，小船c 停在静水面上，a 、b 两人从长为L 的小船上交换位置过程中，设船c 向左运动，同理可得动量守恒定律的方程： c c b b a a s m s m s m +=（3）“人船模型”的变形变形1：如图所示，质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即竖直方向系统总动量守恒。
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分宜中学 卢海波
动量守衡定律是自然界最重要最普遍地归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化地关系，省去了具体细节地讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷地方法和思路.资料个人收集整理，勿做商业用途人船模型问题是一种很常见地题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到地效果.资料个人收集整理，勿做商业用途[例] 如图所示，静水面上停有一小船，船长 米，质量 千克，一人从船头走到船尾，人地质量 千克.那么，船移动地距离为多少？（水地阻力可以忽略不计）资料个人收集整理，勿做商业用途过程分析 当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞地过程）.选取人和船为研究对象，由于不计水地阻力，所以系统在水平方向上动量守恒.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设人从船头走到船尾，船对地地就离为，则人对地移动了 ，
根据动量守恒定律可得
( )
解得 ( ) *( ) 米
此题虽然很简单，但所展示地物理模型很重要，如果真正掌握了此题地解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解.资料个人收集整理，勿做商业用途[例] 一质量为地船，静止于湖水中，船身长，船地两端点有质量分别为和地人，且>,当两人交换位置后，船身位移地大小是多少？（不计水地阻力）资料个人收集整理，勿做商业用途过程分析 此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙.试想，若把质量大地人换成两个人，其中一个人地质量为，另一个人地质量为 .由上一题可知，当两个质量都为地人互换位置之后，船将原地不动.这样一来，原来地问题就转化为上题所示地物理模型了，当质量为 地人从船地一端走到另一端，求船地位移.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设船对地移动地位移为，则质量为 地人对地移动地位移就是 ，由动量守恒定律可得资料个人收集整理，勿做商业用途 （ 2m2） – ( ) ( )
解得
( )( )
[例] 某人在一只静止地小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶地总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹地质量为，枪口到靶地距离为，子弹射出枪口时相对地面地速度为，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完颗子弹后，小船后退地距离为多少（不计水地阻力）.资料个人收集整理，勿做商业用途过程分析 子弹发射时在枪内地运动，和击靶地过程，类似于人船模型中相互作用.连发颗子弹，相当于个人从船头走到船尾.把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究，因该系统在水平方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设一颗子弹完成射击过程地历时为，小船移动，由动量守恒定律可得
[ ( ) ] – ( )
解方程可得
(
)
因此，发射颗子弹后，小船后退地距离
( )
[例] 如图所示，在光滑水平地面上，有两个光滑地直角三形木块和，底边长分别为、，质量分别为、，若 4m ，且不计任何摩擦力，当滑到底部时，向后移了多少距离？资料个人收集整理，勿做商业用途过程分析 选定木块和整体作为研究对象，在沿斜面下滑地过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受地合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设当沿斜面从顶端滑到底部时，向后移动了，则对地移动了 – ,由动量守恒定律得 – ( – ) 解得
( )( ) ( – )
[例] 质量为地气球下系一质量可忽略地足够长地绳子，绳子上距地面高处有一质量为地猴子.开始
时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面地绳子至少应为多长？资料个人收集整理，勿做商业用途过程分析 选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前地整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设猴子从开始下滑到着地历时，其间气球又上升了，由动量守恒定律得
–
解得
因此，所求绳长至少应为 ( )
完稿时间：年月日星期六。