2015-2016年江西省高安二中、樟树中学联考高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
江西省宜市樟树中学、高安二中联考高二数学上学期期末
2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2．已知集合M={x|log2x＜3}，N={x|x=2n+1，n∈N}，则M∩N=（）A．（0，8） B．{3，5，7} C．{0，1，3，5，7} D．{1，3，5，7}3．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：若x∈N*，则x∈Z．命题q：∃x0∈R，．则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q5．若，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．46．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零7．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2） D．8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．9．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．13310．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A．B．﹣C．﹣D．211．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，则•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2D．212．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列．14．由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+alnx（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列．【考点】类比推理．【专题】计算题．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项在运算上升了一级故将差类比成比：则T4，，成等比数列故答案为．【点评】本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．14．由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与y2=x 所围成的图形的面积．【解答】解：先将y2=x化成：，联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案为：．【点评】让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是90°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】空间向量及应用．【分析】由题意可得向量的模长相等，进而可得∴（+）•（﹣）==0，可得结论．【解答】解：∵ =（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），∴||=||=，∴（+）•（﹣）==0∴+与﹣垂直，∴向量+与﹣的夹角为：90°故答案为：90°【点评】本题考查向量的数量积与夹角，涉及向量的模长公式，属基础题．16．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由，得，从而求出A点坐标，再由点A在渐近线y=上，能求出双曲线的离心率．【解答】解：设点F（c，0），B（0，b），由，得=2（），∴，∴A（，），∵点A在渐近线y=上，则，解得e=．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．18．已知函数f（x）=x2+alnx（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（Ⅱ）由题意得g'（x）=2x+﹣，分函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数与单调减函数讨论，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得=（x＞0）令f′（x）＞0，则﹣1＜x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，则x＜﹣1或0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）由题意得g'（x）=2x+﹣，①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则2x+﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣2x2在[1，+∞）上恒成立，设Φ（x）=﹣2x2，∵Φ（x）在[1，+∞）上单调递减，∴Φ（x）≤Φ（1）=0，∴a≥0②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，则 g'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，不可能．∴实数a的取值范围[0，+∞）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分离参数法是关键．19．数列{a n}满足S n=2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．【考点】数学归纳法；数列递推式；归纳推理．【专题】计算题；证明题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立．②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，a k+1=s k+1﹣s k=2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k=2+a k﹣a k+1，所以2a k+1=2+a k，所以，这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…【点评】本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接A1C，交C1A于E，证明：DE∥A1B，即可证明A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面ABA1的一个法向量、平面ADC1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接A1C，交C1A于E，则E为A1C的中点，又点D是BC的中点，所以DE∥A1B，…又DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1．…（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），C（0，2，0），D（1，1，0），C1（0，2，4），…=（0，2，0）是平面ABA1的一个法向量，…设平面ADC1的法向量=（x，y，z）．∵=（1，1，0），=（0，2，4），∴．取z=1，得y=﹣2，x=2∴平面ADC1的法向量=（2，﹣2，1），…平面ADC1与ABA1所成的二面角为θ，∴|cosθ|=||=．…从而sinθ=，即平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为…【点评】本题考查线面平行，考查平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在椭圆C上，且=+，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得b=，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解方程可得k；（ⅱ）当l垂直于x轴时，由向量的加法运算，即可判断．【解答】解：（1）由2b=2．得b=，即有=，a2﹣c2=2，所以，则椭圆方程为；（2）椭圆C的方程为2x2+3y2=6．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k（x﹣1）．C上的点P使=+成立的充要条件是P点坐标为（x1+x2，y1+y2），且2（x1+x2）2+3（y1+y2）2=6，整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6，又A、B在椭圆C上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6，故2x1x2+3y1y2+3=0．①将y=k（x﹣1）代入2x2+3y2=6，并化简得（2+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，于是x1+x2=，x1•x2=，y1•y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=．代入①解得k2=2，因此，当k=﹣时，l的方程为x+y﹣=0；当k=时，l的方程为x﹣y﹣=0．（ⅱ）当l垂直于x轴时，由+=（2，0）知，C上不存在点P使=+成立．综上，l的方程为x±y﹣=0．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线方程的求法，注意运用分类讨论的思想方法和直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）﹣g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为k AB，若|k AB|≥1，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线方程，利用平行线间的距离公式，可求两平行直线间的距离；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）+1，确定其单调性，分类讨论，即可求实数a的值；（Ⅲ）|h（x1）﹣h（x2）|≥|x1﹣x2|等价于h（x1）﹣h（x2）≥x2﹣x1，即h（x1）+x1≥h（x2）+x2，构造H（x）=h（x）+x=alnx﹣x2+x+1，H（x）在（0，+∞）上是减函数，可得﹣2x2+x+a≤0在x＞0时恒成立，分离参数，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），依题意得：a=2；…∴曲线y=f（x）在x=1处的切线为2x﹣y﹣2=0，曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y ﹣1=0．…∴两直线间的距离为=…（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）+1，则当a≤0时，注意到x＞0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）单调递减，…又h（1）=0，故0＜x＜1时，h（x）＞0，即f（x）＞g（x）﹣1，与题设矛盾．…当a＞0时，当，h′（x）＞0，当时，h′（x）＜0∴h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，…∴h（x）≤∵h（1）=0，又当a≠2时，与不符．∴a=2．…（Ⅲ）当a＜0时，由（2）知h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上是减函数，不妨设0＜x1≤x2，则|h（x1）﹣h（x2）|=h（x1）﹣h（x2），|x1﹣x2|=x2﹣x1，…∴|h（x1）﹣h（x2）|≥|x1﹣x2|等价于h（x1）﹣h（x2）≥x2﹣x1，即h（x1）+x1≥h（x2）+x2，…令H（x）=h（x）+x=alnx﹣x2+x+1，H（x）在（0，+∞）上是减函数，∵（x＞0），…∴﹣2x2+x+a≤0在x＞0时恒成立，∴a≤（2x2﹣x）min…又x＞0时，（2x2﹣x）min=∴a≤﹣，又a＜0，∴a的取值范围是．…【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
江西省樟树中学、高安市第二中学2015-2016学年高二上学期期中联考化学试题解析(解析版)
1．“低碳经济”是以低能耗、低污染、低排放为基础的可持续发展经济模式。
下列说法与“低碳经济”不符合．．．的是( )A．大力研发新型有机溶剂替代水作为萃取剂B．加强对煤、石油、天然气等综合利用的研究，提高燃料的利用率C．利用CO2合成聚碳酸酯类可降解塑料，实现“碳”的循环利用D．使用甲醇、乙醇混合型汽油可以减少对大气的污染【答案】A【解析】试题分析：A、有机溶剂比水污染大，不符合低碳经济，故正确；B、提高燃料的利用率，可减少能源的使用和污染物的排放，符合低碳经济，故错误；C、能减少CO2的排放，符合低碳经济，故错误；D、放出相同的热量，甲烷生成的CO2较少，利用甲烷更低碳，能减少CO2的排放，符合低碳经济，故错误。
考点：使用化石燃料的利弊以及新能源的开发等知识。
2．下列关于化学反应速率的说法正确的是()A．化学反应速率是指一定时间任何一种反应物的减小或任何一种生成物的增加B．化学反应速率0.8 mol/(L·s)是指1 s时某物质的浓度为0.8 mol/LC．对于任何化学反应来说，反应速率越大，反应现象就越明显D．根据化学反应速率的大小可以知道化学反应进行的快慢【答案】D【解析】试题分析：A、化学反应速率是指单位时间内反应物浓度的减小或生成物浓度的增加，故错误；B、是1s 内某物质浓度的变化为0.8mol·L－1，故错误；C、化学反应速率快，现象不一定明显，如NaOH和盐酸的反应，故错误；D、化学反应速率衡量化学反应进行快慢的程度，故正确。
考点：考查化学反应速率等知识。
3．下列说法中正确的是()A．在100 ℃、101 kPa条件下，1 mol液态水汽化时需要吸收40.69 kJ的热量，则H2O(g) ===H2O(l)的ΔH＝＋40.69 kJ·mol－1B．已知CH4(g)＋2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(l)ΔH＝－890.3 kJ·mol－1，则CH4的燃烧热ΔH＝－890.3 kJC．H2(g)＋Br2(g)===2HBr(g)ΔH＝－72 kJ·mol－1其他相关数据如下表：则表中a为D．已知S(g)＋O2(g)===SO2(s)ΔH1，S(g)＋O2(g)===SO2(g)ΔH2，则ΔH2<ΔH1【答案】C【解析】试题分析：A、水蒸气转变成液态水放出热量，△H=－40.69kJ·mol－1，故错误；B、△H的单位不对，应为kJ·mol－1，故错误；C、△H=反应物的键能总和－生成物的键能总和=436＋a－2×369kJ·mol－1=－72kJ·mol－1，解得a=230，故正确；D、S(s)S(g) △H>0，因此△H1<△H2，故错误。
江西省高安市第二中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题(奥赛班)
高安二中2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（A 卷）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{12},{log 2}A x x B x x =-<=<，则A B = （ ） A ．(1,3)-B ．(0,4)C .(0,3)D ．(1,4)-2. 设217.0=a ， 218.0=b ，3log 0.7c =，则,,a b c 之间的大小关系是（ ） A.c b a << B.c a b << C. a b c << D.b a c <<3． 设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a b B ．若//a α，b β⊥，且αβ⊥，则//a b C ．若a α⊥，//a b ，//b β， 则αβ⊥ D ．若a b ⊥，a α⊂，b β⊂，则αβ⊥ 4.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．2()()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．4,log 4xy x y == D ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-5． 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上存在零点的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg ||y x =D ．21y x =-- 6. 已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ，若N N M =⋂，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0或1或-17． 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ）（A ）23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ （B ）31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩（C ）22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩ （D ）23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈8.已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．29. 设,αβ为两个不重合的平面， l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出以下四个命题： ①若//,,//l l αβαβ⊂则 ②若,,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂则 ③若//,,l l a αββ⊥⊥则 ④若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥且则 其中正确的序号是（ ） A ．①③④ B ．①②③C ．①③D ．②④10． 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-11．设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（ ）A.[]2,2- B.{}220t t t t ≤-≥=或或C.,2211⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 02211t t t t ⎧⎫≤-≥=⎨⎬⎩⎭或或12．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在RA．20,3⎛⎝13.14(1415．bBC=cCD=16．数(2f()(f x=(17.（1（218. 已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<． （1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱ABC AA 底面⊥1，且侧棱和底面边长均为2，D 是BC 的中点（1）求证:11CC BB AD 平面⊥；（2）求证:11ADC B A 平面∥；（3）求三棱锥11A D B C -的体积20．已知函数()l g (1)(1)a f x o x a =+>，若函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于原点对称． （1）写出函数()g x 的解析式；（2）求不等式2()()0f x g x +≥的解集A ；(3)问是否存在m R *∈，使不等式()2()log a f x g x m +≥的解集恰好是A ？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．21．如图,在底面是菱形的四棱锥P ABCD-中,60,,ABC PA AC a PB PD ∠=︒====，点E 在PD 上,且:2:1PE PD =AC A 1C 1B 1D(I)证明PA ABCD ⊥平面；(II)求以AC 为棱,平面EAC 与平面DAC 所成角θ的大小; (Ⅲ)在棱PC 上是否存在一点F ,使//BF AEC 平面？证明你的结论.22. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,121,0,312)(2x x x x x f x⑴写出该函数的单调区间；⑵若函数m x f x g -=)()(恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；⑶若12)(2+-≤bn n x f 对所有的[][]1,1,1,1-∈-∈b x 恒成立，求实数n 的取值范围。
江西省樟树中学、高安市第二中学2015-2016学年高二上学期期中联考地理试题
2017届樟树中学、高安二中上学期高二期中联考地理试题第Ⅰ卷选择题本大题共25小题，每小题2分共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
图1为世界四个地点的坐标，据此回答1～3题。
1.作为大洲分界线的经线经过的地点是 ( )A.AB.BC.CD.D2.下列说法正确的是( )A.A点东西两侧地形不同，主要矿产的种类相同B.B点附近有一条自西北向东南的大河注入海洋C.自C点向南北两侧的自然带，依次为热带草原带、热带荒漠带、亚热带常绿阔叶林带D.D点东西两侧降水量大致相同3.关于四个点所在国家的叙述，错误的是 ( )A.A点、B点所在国地广人稀B.B点、D点所在国都有大牧场放牧业C.C点所在国金刚石矿产丰富D.A、B、D所在国都是世界主要的小麦出口国2010年4月15日“金砖四国”领导人第二次正式会晤在巴西利亚举行。
读“金砖四国”图，回答4～6题。
4．“金砖四国”领导人会晤期间，下列说法正确的是( )。
A．白昼时间由长到短依次是①③④②B．北印度洋海区洋流呈逆时针方向流动C．摩尔曼斯克海港开始解冻D．巴西热带草原上草木葱绿图1 图 25．上图数码③④所示地区与下列“常年平均风向”“工业分布示意图”连线正确的是( ) A ．③—丙—c 、④—丁—d B ．B ．③—乙—c 、④—甲—d C ．③—丁—d 、④—甲—a D ．③—甲—a 、④—丁—b 6．下列关于“金砖四国”平等合作、取得共赢的叙述正确的有( )。
a ．①所在国出口石油资源到中国b ．②所在国出口铁矿石到中国c ．中国出口煤炭资源到①所在国d ．中国从④所在国进口铁矿石 A ．abc B ．bcd C ．acd D ．abd读两区域示意图，回答7—8题。
7.甲、乙两地附近的气候状况是( )A ．甲地受信风、山脉的影响，形成热带雨林气候B ．甲地深受洋流、山脉的影响，气候带呈南北狭长分布C ．乙地主要受海陆热力性质差异的影响，夏季降水丰沛D ．乙地受东北信风、山脉的影响，形成热带沙漠气候 8.甲、乙两地沿岸洋流流向大致相同，下列现象可信的是A ．尼罗河中上游正值汛期B ．澳大利亚多数居民身穿羽绒服欢度圣诞节C ．墨西哥湾沿岸飓风活动频繁D ．地中海沿岸温和多雨读甲乙两地区地图，回答9-10题 9．结合所学的地理知识判断甲乙两图中的海峡风浪大小，叙述正确的是（ ）A ．巴斯海峡风浪大B ．库克海峡风浪大C ．两者差不多D ．随季节变化，两者风浪大小不同10．关于甲乙两图的说法正确的（ ）A ．塔斯马尼亚岛、北岛、南岛都是温带海洋性气候，但是南岛人口密度大。
江西省高安中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试卷(重点班) Word版含答案.pdf
江西省高安中学2015-2016学年度上学期期中考试 高二年级化学试题(重点班) （时间：100分钟 总分：100分） 可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 3l S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 第一卷 （选择题共4分））=Al(OH)3↓＋3CO2↑ B．Al3＋＋3H2O?Al(OH)3＋3H＋ C．NH4+＋2H2O?NH3·H2O＋H3O＋ D．HCO＋H2O?H3O＋＋CO 2.能使电离平衡H2O?H＋＋OH－向右移动，且使溶液呈酸性的是（ ） A．向水中加入少量硫酸氢钠固体 B．向水中加入少量硫酸铝固体 C．向水中加入少量碳酸钠固体 D．将水加热到100℃，使水的pH＝6 3.某原电池装置如图所示。
下列有关叙述中，正确的是A．Fe作正极，发生氧化反应 B．负极反应：2H＋＋2e－H2↑ C．K＋H2SO4的烧杯中 D．工作一段时间后，NaCl溶液中c(Cl－)增大 常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．c(H＋)/c(OH－)＝1012的溶液中：NH、Al3＋、NO、Cl－ B．由水电离的c(H＋)＝1×10－14mol·L－1的溶液中：Ca2＋、K＋、Cl－、－ C．pH＝溶液中：＋、O32－、SO4、 Cl－D．pH＝1的溶液中：Fe2＋、NO、SO、Na＋ 下列事实说明HNO2为弱电解质的是①0.1 mol/L HNO2溶液的pH＝2.1 ②常温下NaNO2溶液的pH>7 ③用HNO2溶液做导电实验时，灯泡很暗 ④HNO2溶液和KCl溶液不发生反应⑤HNO2能与碳酸钠反应制CO2 ⑥HNO2是共价化合物 ⑦分别测0.1 mol/L HNO2溶液0.01 mol/L HNO2溶液pH, 发现两者的pH相差小于1个单位A．① ② ③ B．② ③⑤C．① ②D．① ② ⑥用酸性氢氧燃料电池电解苦卤水(含Cl－、Br－、Na＋、Mg2＋)的装置如图所示(a、b为石墨电极)。
江西省樟树中学2015-2016学年高二数学上册期末测试题1
知识改变命运i12i高安二中、樟树中学2017届高二上学期期末联考数学理科试卷命 题 人：杨国生 考试时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是A ．12B ．C ．1D ． 2. 已知集合2{|log 3}M x x =<,{|21,}N x x k k z ==+∈,则M N ⋂= A ．(0,8) B ．{3,5,7} C ．{0,1,3,5,7} D ．{1,3,5,7}3. 若:1p x >，1:1q x<，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知命题p ：若x ∈N *，则x ∈Z .命题q ：∃x 0∈R ，01()02x =.则下列命题为真命题的是A ．p ⌝B ．p ∧qC ． p q ⌝∨D ．p q ⌝∨⌝ 5．若()261cos x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于A ．1-B ．1C ．2D ．46．用反证法证明命题“若0a b c ++≥，0abc ≤，则,,a b c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为A ．,,a b c 三个实数中最多有一个不大于零B ．,,a b c 三个实数中最多有两个小于零C ．,,a b c 三个实数中至少有两个小于零D ．,,a b c 三个实数中至少有一个不大于零7.已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．(1，＋∞)C ．(1,2)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1知识改变命运8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |等于A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 59. 对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋作，则第2 016次操作后得到的数是A ．25B ．250C ．55D ．13310. 已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方()()xg x f x =，则()1g '= A.12B.12-C.32-D.211. 三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于 A ．－2 B ．2 C ．－2 3 D ．2 312.已知函数()()2ln x x b f x x+-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的取值范围是A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),3-∞C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D．(-∞ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等差数列．类比以上结论有：知识改变命运设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，T 12T 8成等比数列． 14．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是15. 已知(cos ,1,sin )a αα=r ，(sin ,1,cos )b αα=r，则向量a b +r r 与a b -r r 的夹角是16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A ，若2FA AB =uu r uu u r，则双曲线的离心率为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分)设命题p ：实数x 满足x2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋a ln x .(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调区间； (2)若g (x )＝f (x )＋2x在．……10分18．(1)由已知，函数的定义域为(0，＋∞)． 当a ＝－2时，f (x )＝x 2－2ln x ，所以f ′(x )＝2x －2x＝x －x ＋x，……4分则当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，所以(0,1)为f (x )的单调递减区间．当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，(1，＋∞)为f (x )的单调递增区间．……6分(2)由题意得g ′(x )＝2x ＋a x －2x2，函数g (x )在上单调递减，所以φ(x )max ＝φ(1)＝0，所以a ≥0. ……11分(ⅱ)若函数g (x )为[1，＋∞)上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．综上，实数a 的取值范围是[0，＋∞)．……12分知识改变命运19．(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1.当n ＝2时，a 1＋a 2＝S 2＝2×2－a 2，∴a 2＝32. 当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝2×3－a 3，∴a 3＝74.当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝S 4＝2×4－a 4，∴a 4＝158. ……4分由此猜想a n ＝2n－12n －1(n ∈N *)．……6分(2)证明：①当n ＝1时，a 1＝1，结论成立．…7分②假设n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝2k－12k －1，…8分那么n ＝k ＋1(k ≥1且k ∈N *)时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k＝2＋a k －a k ＋1.∴2a k ＋1＝2＋a k ＝2＋2k－12k －1＝2k ＋1－12k －1.……10分∴a k ＋1＝2k ＋1－12k，由①②可知，对n ∈N *，a n ＝2n－12n －1都成立．……12分 20. (1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0，2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)，所以A 1B →＝(2,0，－4), (2)分设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AD →＝(1,1,0)，AC 1→＝(0,2,4)，所以n 1·AD →＝0，n 1·AC 1→＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．.……5分,因为110A B n ⋅=uuu r u r所以1A B ∥1ADC 平面；.……6分,(2)取平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ.由|cos θ|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝29×1＝23，……11分得sin θ＝53. 因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为53.……12分知识改变命运21. (1)由2b ＝2 2.得b ＝ 2 ……1分c a ＝33，222a c -= …3分所以1a c ==椭圆方程为22132x y +=…………5分 （2）椭圆C 的方程为2x 2＋3y 2＝6.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． (ⅰ)当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为y ＝k (x －1)．…6分C 上的点P 使OP →＝OA →＋OB →成立的充要条件是P 点坐标为(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，且2(x 1＋x 2)2＋3(y 1＋y 2)2＝6，整理得2x 21＋3y 21＋2x 22＋3y 22＋4x 1x 2＋6y 1y 2＝6， 又A 、B 在椭圆C 上，即2x 21＋3y 21＝6,2x 22＋3y 22＝6， 故2x 1x 2＋3y 1y 2＋3＝0.① …7分将y ＝k (x －1)代入2x 2＋3y 2＝6，并化简得 (2＋3k 2)x 2－6k 2x ＋3k 2－6＝0，于是x 1＋x 2＝6k 22＋3k 2，x 1·x 2＝3k 2－62＋3k 2，…9分y 1·y 2＝k 2(x 1－1)(x 2－1)＝－4k22＋3k2.代入①解得k 2＝2，因此，当k ＝－2时，l 的方程为2x ＋y －2＝0； 当k ＝2时， l 的方程为2x －y －2＝0. …11分(ⅱ)当l 垂直于x 轴时，由OA →＋OB →＝(2,0)知，C 上不存在点P 使OP →＝OA →＋OB →成立． 综上， l 的方程为2x ±y －2＝0. …12分 22．解：（Ⅰ）x x g xax f 2)(',)('==,依题意得:a =2; ……………2分 曲线y=f (x )在x =1处的切线为2x －y －2=0,曲线y=g (x )在x =1处的切线方程为2x －y －1=0. ……………3分 两直线间的距离为55……………4分 （Ⅱ）令h (x )=f (x )－g(x ) +1, ,则xx a x x a x h 222)('-=-=当a ≤0时, 注意到x>0, 所以)('x h <0, 所以h (x )在(0,+∞)单调递减, (5)知识改变命运分又h (1)=0,故0<x <1时,h (x )>0,即f (x )> g(x )-1,与题设矛盾. ……………6分 当a >0时,)0)(2)(2(2)('>-+=x x a x a x x h 当20a x <<,,0)('>x h 当2a x >时,0)('<x h 所以h (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，a 2上是增函数,在⎝⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞上是减函数, ∴h (x )≤ln 1222a a ah =-+ 因为h (1)＝0,又当a ≠2时1≠ ,0)1()2(=>h a h 与0)2(≤a h 不符.所以a ＝2. ………8分（Ⅲ）当a <0时,由(2)知)('x h <0,∴h (x )在(0,＋∞)上是减函数,不妨设0<x 1≤x 2,则|h (x 1)－h (x 2)|＝h (x 1)－h (x 2),|x 1－x 2|＝x 2－x 1, ∴|h (x 1)－h (x 2)|≥|x 1－x 2|等价于h (x 1)－h (x 2)≥x 2－x 1,即h (x 1)＋x 1≥h (x 2)＋x 2,令H (x )＝h (x )＋x ＝alnx －x 2＋x ＋1,H (x )在(0,＋∞)上是减函数,∵xax x x x a x H ++-=+-=2212)(' (x >0),∴－2x 2＋x ＋a ≤0在x >0时恒成立,∴a ≤(2x 2－x )min ……………10分 又x >0时, (2x 2－x )min =81-………11分 ∴a ≤－18,又a <0,∴a 的取值范围是]81,(--∞…………12分薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。
2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=1，∴z（1﹣i）（1+i）=1+i，化为2z=1+i，∴．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A．80人B．60人C．40人D．20人【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据大一、大二、大三、大四的学生比为5：4：3：1，利大二所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量【解答】解：由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生人数为：×260=80（人）．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题．3．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1 D．∃x∈R，使得x2＞1【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则否命题的否定是：∀x∈R，都有x2≥1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣C．D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．5．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，运用直线的斜率公式，即可得到倾斜角．【解答】解：y=sinx 的导数为y ′=cosx ， 即有在x=0处的切线斜率为k=cos0=1， 由tan θ=1（θ为倾斜角，且0≤θ＜π），可得倾斜角θ=．故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，属于基础题．6．400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，80）的汽车大约有（ ）A ．120辆B ．140辆C ．160辆D ．240辆 【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图求出时速在[60，80）的频率，再根据频率=求出对应的频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图得，时速在[60，80）的频率为（0.04+0.02）×10=0.6，时速在[60，80）的汽车大约有400×0.6=240．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．8．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，∴P（B|A）==，故选：D．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A：两个点数互不相同，事件B：至少出现一次3点，以及P（B|A），比较基础．9．某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：（其中n=a+b+c+d）；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先利用公式计算K2，再与临界值比较可得结论【解答】解：K2=80×（50×10﹣10×10）2÷（60×20×60×20）≈8.88由于8.88＞6.635，所以有99%的把握说事件A与B有关．【点评】本题考查独立性检验的意义、收集数据的方法，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错．10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈7 8 是第四圈15 16 否故退出循环的条件应为k≥16故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率1﹣．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：×13=，∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V﹣=8﹣正方体取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P==1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．14．在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 2.8．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出所剩数据的平均数，再求所剩数据的方差．【解答】解：七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为：（91+91+94+95+94）=93，所剩数据的方差为：[（91﹣93）2+（91﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2+（94﹣93）2]=2.8．故答案为：2.8．【点评】本题考查数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．15．已知函数f（x）=ax2+3，若，则实数a的值为1．【考点】极限及其运算．【专题】计算题；函数思想；极限思想；导数的概念及应用．【分析】由题意可知，f′（1）=2，求出函数的导函数，得到f′（1），列等式可得a值．【解答】解：由f（x）=ax2+3，得f′（x）=2ax，∴f′（1）=2a，又，∴2a=2，a=1．故答案为：1．【点评】本题考查导数的定义，考查了极限及其运算，是基础的计算题．16．如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为．【考点】归纳推理．【专题】数形结合；归纳法；推理和证明．【分析】依次得到正方形的边长和正方形个数均成等比数列，公比分别为和2，利用数列的知识解出．【解答】解：第一次得到的正方形的边长为，共有1个，第二次得到的正方形边长为，共有2个，第三次得到的正方形边长为，共有4个，第四次得到的正方形边长为，共有8个，…由此可归纳得：依次得到正方形的边长成对比数列，公比为，依次得到正方形的个数成对比数列，公比为2．设第n次得到的正方形边长为a n，第n次得到的正方形个数为b n．则a n=（）n，b n=2n﹣1．令前n次得到正方形的个数为S n，则S n==2n﹣1．令S n=2n﹣1=255，则n=8．∴a8=（）8=．故答案为．【点评】本题考查了归纳推理，等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）一一列举即可得到所有的种数，（2）找到选出的2人性别相同的所有可能结果，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）从6名学生中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共15种．（2）选出的2人性别相同的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共6种．因此事件M发生的概率为．【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题．18．（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数，命题q：关于x的不等式x2﹣ax﹣a＞0恒成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围；（2）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】数形结合；不等式的解法及应用；集合；简易逻辑．【分析】（1）若命题p为真，则a＞﹣2，若命题q为真，则﹣4＜a＜0，由于p∨q为真，p∧q为假，可得p与q一真一假，即可得出．（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[﹣3，1]，命题q对应的数集为B；由于p是q的必要不充分条件，可得B⊊A，利用数轴即可得出．【解答】解：（1）若命题p为真，则a＞﹣2，若命题q为真，则﹣4＜a＜0，当p真q假时，，∴a≥0，当p假q真时，，∴﹣4＜a≤﹣2．综上，a的取值范围为{a|﹣4＜a≤﹣2，a≥0}．（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[﹣3，1]，命题q对应的数集为B；∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，利用数轴分析可得得﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．19．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．20．某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，求b，a的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．（参考公式：b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把x=10代入回归方程计算估计值．【解答】解：（1）∵，∴，；（2）由（1）知y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3．当t=10时，y=0.5×10+2.3=7.3（千元），答：预计到2016年，该区人均纯收入约7300元左右．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．21．已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OP⊥OQ，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用两点的距离公式，结合a，b，c和离心率公式计算即可得到；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），联立椭圆方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：（1）由已知，即，即4a2+4b2=5a2，即4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴；（2）由（1）知a2=4b2，可得椭圆C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．．，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，a=2，∴椭圆C的方程为．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两点的距离公式和a，b，c的关系，考查椭圆方程的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的圆能力，属于中档题．22．已知函数．（1）若y=f（x）在（3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设g（x）=ln（1﹣x）+f（x），且方程有实根，求实数b的最大值．【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求导f′（x）=x2﹣2x﹣2a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得，从而化为b=x（lnx+x﹣x2）在（0，+∞）上有解，从而讨论函数p（x）=x（lnx+x﹣x2）的值域即可．【解答】解：（1）∵f（x）在区间（3，+∞）上为增函数，∴f′（x）=x2﹣2x﹣2a≥0，即2a≤x2﹣2x在区间（3，+∞）上恒成立．∵在（3，+∞）内，x2﹣2x＜3；∴2a≤3，即．（2）∵，∴，∴b=x（lnx+x﹣x2），令p（x）=x（lnx+x﹣x2），即求函数p（x）=x（lnx+x﹣x2）在（0，+∞）上的值域．令h（x）=lnx+x﹣x2，则，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1时h′（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数，因此h（x）≤h（1）=0．又∵x＞0，故p（x）=xh（x）≤0，∴b≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了转化思想的应用及方程与函数的关系应用．。
江西省宜春市樟树中学、高安二中联考2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷(理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1)+（x+1）i为纯虚数"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知点P的极坐标为（2,），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ=B．ρsinθ=2 C．ρcosθ=D．ρcosθ=23．通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由K2=得，K2=≈7.8P(K2≥k）0.050 0。
010 0。
001k 3。
841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99％以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99％以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P(ξ＜2a﹣3）=P(ξ＞a+2），则a 的值为（）A．B．C．5 D．35．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内,学生甲内解决它的概率为,学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题,该题得到解决的概率为(）A．B．C．D．6．从标有数字3，4，5,6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数",事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数"，则P（B|A)=(）A．B．C．D．7．下列类比推理的结论正确的是()①类比“实数的乘法运算满足结合律",得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中,同垂直于一直线的两直线相互平行";③类比“设等差数列{a n}的前n项和为S n,则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列"，得到猜想“设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列”;④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点,直线PA,PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数"，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在,则k PA．k PB为常数”．A．①② B．③④ C．①④ D．②③8．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4﹣1,4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是(）A．120 B．98 C．63 D．569．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上,且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f(x）的导函数为f′(x），且满足f（x）=2xf′(1）+lnx,则f′（1）=(）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e11．若（2x﹣1)2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm 匀速上升,记该容器内水的体积V（cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t)，则函数V(t）的导函数y=V′(t）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于．14．二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为．15．如图所示,EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”,则P（B|A）=．16．有下列命题:①乘积（a+b+c+d)(p+q+r）（m+n）展开式的项数是24;②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，其中a0,a1,…，a8中奇数的个数为2．其中真命题的序号是．三、解答题(17题10分，18-22题每题12分,共70分）17．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数）分成六段[40，50），［50，60）…[90,100］后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在［70，80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60,80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段［70，80）的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3)求二面角C﹣PB﹣D的大小．20．椭圆C焦点在y轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为2﹣．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点,△OPQ的面积S△OPQ=1，则｜|2+｜｜2是否为定值,若是求出定值；若不是,说明理由．21．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（I）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（II)求ξ的分布列和数学期望；（III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．22．定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数g（x)的单调区间;（3）如果s、t、r满足|s﹣r｜≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和e x﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1"比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则,解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1)+(x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．2．已知点P的极坐标为(2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是(）A．ρsinθ=B．ρsinθ=2 C．ρcosθ=D．ρcosθ=2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出点P的直角坐标为（，),过点P且平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=，再化为极坐标方程．【解答】解：点P的极坐标（2，）的直角坐标为（，），故过点P且平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=，即ρsinθ=,故选：A．3．通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表: 男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由K2=得，K2=≈7。
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2015-2016学年江西省高安二中、樟树中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞02．（5分）椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A．B．C．D．3．（5分）若x＞0，y＞0，则“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是武汉市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2014年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔．盖茨的2014年的年收入x n（约80亿美元），则这n+1个数据中，+1下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变5．（5分）经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=06．（5分）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 C．D．8．（5分）如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．99．（5分）某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.4510．（5分）如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．111．（5分）程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1）D．在④处改为K=K﹣212．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为．14．（5分）直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数为．15．（5分）如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为．16．（5分）高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6：30﹣6：50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．18．（12分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图．（1）求表格中m与n的值（2）求输出S的值（3）S的统计意义是什么？19．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．20．（12分）在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．22．（12分）已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P．（Ⅰ）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省高安二中、樟树中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是：“对任意的x∈R，2x＞0”．故选：D．2．（5分）椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故选：C．3．（5分）若x＞0，y＞0，则“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立综上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要条件故选：B．4．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是武汉市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2014年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔．盖茨的2014年的年收入x n+1（约80亿美元），则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是武汉市普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入，则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大．故选：B．5．（5分）经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0【解答】解：设垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），所以c=﹣2．故选：C．6．（5分）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有16种结果（红1，红1）、（红1，红2）、（红1，白1）、（红1，白2）、（红2，红1）、（红2，红2）、（红2，白1）、（红2，白2）（白1，红1）、（白1，红2）、（白1，白1）、（白1，白2）（白2，红1）、（白2，红2）、（白2，白1）、（白2，白2）记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有8种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=故选：A．7．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选：B．8．（5分）如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，∴选手的平均分是（83+80+a+86+80+b+88）=85，∴a+b=8，∴=[（a+b）（）=（40++）≥（40+2）=9．故选：D．9．（5分）某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选：A．10．（5分）如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1的点是A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|=1×1=1；法二：∵抛物线焦点为F（0，1），∴设直线为y=kx+1，直线与x2=4y联立得：y2﹣（4k2+2）y+1=0；∵|AB|=|AF|﹣1=y A，|CD|=|DF|﹣1=y B；∴|AB|•|CD|=y A y B=1．故选：D．11．（5分）程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1）D．在④处改为K=K﹣2【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故选：B．12．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由=3，可得Q（3m，），圆的半径为r=|PQ|==2m•，PQ的中点为H（2m，），由AH⊥PQ，可得=﹣，解得m=，r=．A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，即为d=r，即有=•．可得=，e====．故选：C．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为﹣．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数为3．【解答】解：当x≥0时，曲线方程为﹣=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，由图可知，直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数为3．故答案为3．15．（5分）如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为．【解答】解：已知桌面上有一个球，半径为R，一束平行光线与桌面成θ（）角，则球在桌面上的投影椭圆的离心率e=cosθ．如图，l1和l2是两条与球相切的光线，分别切于点A和点C，分别与桌面交于点B和点D，则AC就是球的直径，BD的长就是椭圆的长轴长．过点A作AE∥BD，交l2于点E，则BD=AE．在Rt△AEC中，因为∠AEC=θ，所以AE=，即，又因为b=R，所以，所以e=cosθ=cos30°=．故答案为：16．（5分）高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6：30﹣6：50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为．【解答】解：设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x ≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ADE，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则S=×15×15=△ADE几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为==．故答案为：三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．从而命题q为假命题时，﹣2≤a≤2，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．18．（12分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图．（1）求表格中m与n的值（2）求输出S的值（3）S的统计意义是什么？【解答】解：（1）m=200×0.30=60，n==0.1（2）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句：S=S+m i•f i可知，流程图进入一个求和状态．令a i=m i•f i（i=1，2，…，6），数列{a i}的前i项和为T i，即：T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70，则输出的S为6.70．（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．19．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．20．（12分）在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．【解答】解：（1）∵离心率为，∴∴a2=2b2…（2分）将代入椭圆方程得解得a2=8，b2=4故所求椭圆的标准方程为…（5分）（2）①设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在椭圆上，∴，∴∴．…（10分）②M在定直线x=4上．…（11分）∵，∴∴直线AD的方程为①同理，直线BC的方程为②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直线AD与BC的交点M在定直线x=4上．…（16分）22．（12分）已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P．（Ⅰ）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x﹣1），其中k≠0．将代入直线方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以y A y B=﹣4，即A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．设AB中点坐标为（x0，y0），则，，所以弦AB的垂直平分线方程为，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，当，即时，|AB|的最大值为6．当时，；当时，．均符合题意．所以弦AB的长度存在最大值，其最大值为6．。